Universidad Nacional Andrés Bello

Facultad de Ingeniería

Escuela de Obras Civiles

“MODELO PARA EL CONTROL DEL VOLUMEN ENTREGADO POR UNA PLANTA DE HORMIGON

PREMEZCLADO”

RICARDO ANDRES ABARCA VERA

SANTIAGO, 2009

Memoria para optar al título de Ingeniero Civil

1.1 Antecedentes Preliminares:

Las plantas de hormigón premezclado deben garantizar al comprador

las siguientes propiedades debidamente controladas:

Y el volumen ¿Cómo lo controlamos?

¿Cómo demostramos tal volumen para que el

comprador se sienta seguro de lo que solicitó es lo que se

entregó?

Resistencia

Trabajabilidad

Volumen

Resistencia

Trabajabilidad

Volumen

Resistencia

Trabajabilidad

Y el volumen ¿Cómo lo controlamos?

¿Cómo demostramos tal volumen para que el

comprador se sienta seguro de lo que solicitó es lo que se

entregó?

¿Cómo demostramos tal volumen para que el

comprador se sienta seguro de lo que solicitó es lo que se

entregó?

1. Introducción.

Hoy en día no existe un mecanismo preciso y que no este sujeto a

errores para demostrar en el caso que lo amerite, que puede existir un

“Déficit” en el volumen de hormigón que se entregó.

Si logramos controlar de mejor manera los volúmenes de hormigón,

podremos:

1. Introducción (Continuación).

1 Mantener un buen control de todos los parámetros de venta del hormigón.

2 Menores reposiciones por déficit de volumen.

3 Mejor aprovechamiento de las materias primas.

2.1 Objetivos Generales:

Desarrollar un modelo que permita determinar y controlar en forma frecuente y sistemática el volumen real entregado por la planta de hormigón premezclado.

Entregar un modelo de control del volumen de hormigón alternativo al que propone la norma NCh 1934 Of. 1992.

2. Objetivos.

2.1 Objetivos Específicos:

Modelar la cantidad de volumen real despachado a los clientes que pudiesen tener dudas respecto al volumen que solicitaron.

Identificar todas las variables que participan en la dosificación y encontrar cual de ellas presentan incertidumbres no controladas, además de determinar en que magnitud afectan al modelo.

Determinar el error asociado al modelo, estableciendo un cuadro comparativo entre el volumen de diseño entregado por la planta, el volumen entregado por el modelo y finalmente el volumen real de hormigón, respecto a una medida patrón de un hormigón de prueba.

2. Objetivos (Continuación)

2. Objetivos (Continuación)

2.1 Objetivos Específicos:

Verificar si el modelo, cumple con las tolerancias y requerimientos establecidos en la norma NCh 1934 Of. 1992.

Resolver las inquietudes que pudiese existir por parte del comprador hacia el suministrador, por entregas de volúmenes de hormigón menores a los solicitados.

3.1 Antecedentes Técnicos del Problema.

Para poder controlar los volúmenes de hormigón entregados a los compradores, debemos centrar nuestro interés en la “Dosificación”, para así encontrar:

“Las fuentes de variabilidad de las materias primas que participar en la dosificación del

hormigón”.

Cemento Áridos Adiciones y Aditivos

Aire Agua

3. Marco Teórico.

¿Por qué debemos enfocarnos en las materias primas?

Debido a que el “VOLUMEN” es una de las etapas del Diseño primordial y debemos garantizar estas cantidades y enfocar nuestra mirada en el manejo de las materias primas.

Por lo tanto:

El volumen debemos expresarlo en función

de:

Masa Densidad

Absoluta

3. Marco Teórico (Continuación).

Cada materia prima es pesada, en condición húmeda a excepción del cemento. Cada una con distintas “TOLERANCIAS”.

La norma NCh 1934 Of. 1992 establece los rangos de pesaje para las distintas materias primas, que permite mantener un control de estás.

Cemento = +/- 1%

Áridos = +/- 3%

Agua = +/- 1%

Aditivos y Adiciones = +/- 1%

De estas materias primas centraremos nuestra atención en los ÁRIDOS.

3. Marco Teórico (Continuación).

¿Por qué enfocaremos nuestra atención en los áridos?

Porque aportan una cantidad de agua en la dosificación, producto que poseen una humedad que hay que considerar al momento de adicionar el AGUA.

Identificando los distintos estados de humedad que los áridos presentan y cual es el que se utiliza en la dosificación.

3. Marco Teórico (Continuación).

Estados de humedad de los áridos.

Los estados de humedad que presentan los áridos se deben principalmente a la distribución de las partículas que interactúan entre sí.

El agua actúa de manera importante sobre ellos, en el proceso de explotación y diseño del hormigón.

Estados Hidrométricos de los áridos

Estos estados de baja y alta humedad nos permite definir:

3. Marco Teórico (Continuación).

Estados Hidrométricos de los áridos.

a) Árido seco.

b) Árido en estado parcialmente seco.

c) Árido en estado saturado superficialmente seco. (SSS)

d) Árido en estado húmedo.

En esta última condición es como se cargan los áridos en la realidad en los camiones mixer.

Esta condición se utiliza en el diseño del hormigón, donde el árido no absorbe y tampoco cede agua de sus poros

3. Marco Teórico (Continuación).

Por lo tanto la humedad que poseen los áridos, es una fuente de incertidumbre al momento de calcular el agua que se va cargar realmente en la mezcla de hormigón.

Debemos analizar los efectos de la humedad en los áridos y los mecanismos que se poseen para poder

estimarla.

3. Marco Teórico (Continuación).

Efectos de la humedad en la dosificación.

La determinación de la humedad de los áridos es un tema que aún

esta en desarrollo, ya que la tecnología que existe sólo permite:

ESTIMAR!!!!!!

La cantidad de agua que ingresa a la

mezcladora

3. Marco Teórico (Continuación).

Efectos de la humedad en la dosificación.

La humedad de los áridos en la planta dosificadora, es un tema en

constante desarrollo.

La planta dosificadora posee un control sistemático de la humedad en

los áridos, a través del uso de:

La expresión de la norma NCh 1515 Of. 1979.

Mecanismos electrónicos.

1

2 SENSORES DE HUMEDAD

3. Marco Teórico (Continuación).

Efectos de la humedad en la dosificación.

La estimación de la humedad de los áridos, a partir de la norma NCh 1515 Of. 1979, se puede calcular a través de la siguiente expresión:

1

100

mrms

msmh

3. Marco Teórico (Continuación).

Efectos de la humedad en la dosificación.

DONDE:

::mh

:ms

:mr

Humedad de los áridos, en [%].

Masa del recipiente más la muestra húmeda, en [gr.]

Masa del recipiente más la muestra seca, en [gr.]

Masa del recipiente, en [gr.]

3. Marco Teórico (Continuación).

Efectos de la humedad en la dosificación.

El valor entregado por la expresión nos permite obtener la humedad de una muestra de árido. Sin embargo, este valor representa el total de grandes cantidades de áridos.

Zona de baja humedad.

Zona de humedad intermedia.

Zona de alta humedad.

La solución es tomar muestras de distintas partes del acopio de árido, para tener una mejor estimación de la humedad.

3. Marco Teórico (Continuación).

Efectos de la humedad en la dosificación.

2

El segundo mecanismo utilizado por la planta dosificadora, es a través de los sensores de humedad. El cual dentro de los beneficios nos permite:

1. Obtener valores de humedad más rápidamente.

2. Valores de humedad más precisos.

3. Control sistemático.

3. Marco Teórico (Continuación).

Efectos de la humedad en la dosificación.

La determinación de la humedad, a partir de los sensores de humedad, presenta un gran PROBLEMA. Lo que nos lleva a tener fuentes de incertidumbres en la estimación del agua aportada por los áridos.

Lo que podría arrojar problemas de lecturas entregados por el sensor de humedad. Estos problemas se describen a continuación:

3. Marco Teórico (Continuación).

Efectos de la humedad en la dosificación.

1. No todo el flujo que circula por el sensor es captado por el cabezal de éste.

El flujo que circula por este sector no es captado por el sensor.

3. Marco Teórico (Continuación).

Efectos de la humedad en la dosificación.

2. La descalibración del instrumento o falta mantención de éste.

Ejemplo de un instrumento descalibrado.

3. Marco Teórico (Continuación).

3. Condiciones del medio donde se utiliza.

Efectos de la humedad en la dosificación.

4. Mala preparación del personal que lo utiliza.

5. No seguir las recomendaciones de mantención y cuidados que entrega el fabricante.

Ejemplo del fin de la vida útil de un sensor de humedad.

3. Marco Teórico (Continuación).

Efectos de la humedad en la dosificación.

Con todos estos antecedentes, la planta de hormigón premezclado

debe tomar ciertas precauciones al momento de adicionar el agua.

Por lo tanto cabe hacerse la siguiente pregunta………………

¿¿ Cuánta agua agregamos entonces al hormigón ??

3. Marco Teórico (Continuación).

Agregar la diferenciade agua.

De la cantidad de agua proporcionada por los áridos.

SÓLO SE NECESITA

De la cual no se adiciona en su

totalidad.

Es el operador del “mixer” quien realiza el ajuste de “cono” para lograr la trabajabilidad deseada.

Adiciona una cantidad de agua NO considerada en los pesos de cada materia prima al entrar a la mezcladora ya que no queda cuantificada.

Conocimiento.

Experiencia.

Criterio.

Efectos de la humedad en la dosificación.

La respuesta es la siguiente:

3. Marco Teórico (Continuación).

Efectos de la humedad en la dosificación.

Adición de agua no cuantificada, para lograr la trabajabilidad del hormigón deseado.

Ajuste de cono realizado por el operador del mixer.

3. Marco Teórico (Continuación).

“Por lo tanto debemos cuantificar la cantidad de agua real que posee el hormigón, producto de la humedad y el ajuste de cono, para así obtener el volumen real de hormigón que entregó el suministrador al comprador ”.

La cantidad de agua incorporada, producto del ajuste de “CONO”, es la que influye en la determinación del volumen y su verificación.

¿Existe una manera de verificar que el volumen entregado, es el que se solicitó?

SI, EXISTE!!!!!!!!

3. Marco Teórico (Continuación).

3.2 Solución según la normativa vigente.

La normativa que establece un método de medición de volumen de

amasada de hormigón fresco es la NCh 1934 Of. 1992.

COMPRADORSUMINISTRADOR

Común acuerdo entre las partes

Establece un método a través de la ecuación básica de la densidad.

3. Marco Teórico (Continuación).

La ecuación utilizada por la norma NCh 1934 Of. 1992, está dada por la siguiente expresión:

R

TF V

MD

DESPEJANDO

F

TR D

MV

3. Marco Teórico (Continuación).

DONDE:

RV

TM

FD

Volumen real entregado por el suministrador, en [m3].

Masa total de hormigón transportado, obtenida por las sumas de todas las pesadas de las materias primas, en [Kg].

Densidad fresca del hormigón, obtenida según la norma NCh 1564 Of. 1986, en [Kg/m3].

3. Marco Teórico (Continuación).

Sin embargo, lo que se utiliza en realidad para determinar la masa de

hormigón es a través de la expresión:

F

CAMIONCAMIONHORMIGONR D

MMV

No Obstante

¿Cuánto es el error que conlleva realizar

esta verificación?

¿Es esté valor representativo de la muestra?

¿Qué tan preciso es?

3. Marco Teórico (Continuación).

Fuentes de error del método utilizado por la NCh 1934 Of. 1992.

(se pueden identificar 2 tipos de errores)

a) Error por la determinación de la masa de hormigón transportado:

Calibración de las básculas: Periodos de calibración y tolerancias más estrictas.

TOLERANCIAS:

+/- 0,02% (Para básculas de plataforma completa)

+/- 3% (Para básculas por ejes)

Fuente: Tolerancias definidas por el decreto Nº 18, del MOP.

3. Marco Teórico (Continuación).

Fuentes de error del método utilizado por la NCh 1934 Of. 1992.

a) Error por la determinación de la masa de hormigón transportado (continuación):

Condiciones ideales:

• Tipo de camión.

• Estanque de combustible antes y después de la descarga.

• Operador capacitado.

3. Marco Teórico (Continuación).

Fuentes de error del método utilizado por la NCh 1934 Of. 1992.

a) Error por la determinación de la masa de hormigón transportado (continuación):

Tiempo de la medición:

• Tiempo en determinar cada parámetro de la ecuación desde la masa de hormigón hasta la densidad fresca.

Tipo de hormigón:

• Que sea de las mismas características que el hormigón que se entregó al comprador.

3. Marco Teórico (Continuación).

3. Marco Teórico (Continuación).

Fuentes de error del método utilizado por la NCh 1934 Of. 1992.

b) Error por la determinación de la densidad fresca del hormigón:

La muestra debe cumplir con lo establecido en la NCh 171 Of. 1975: La

determinación de la densidad según lo establecido por dicha norma

debe realizarse en el lugar de la obra.

Condiciones del ambiente al determinar el ensayo: humedad y

temperatura.

Suciedad del entorno: Limitación de realizar los ensayos en el terreno.

Condiciones adecuadas de los aparatos utilizados en la determinación

de la densidad fresca: balanzas, varillas, medidas volumétricas, etc.

4.1 Hipótesis del modelo.

Los pesajes de los áridos al ingresar al modelo deben estar en su condición hidrométrica, saturado superficialmente seco (SSS).

Las densidades de las materias primas deben estar en condición saturada superficialmente seca (SSS).

Los áridos pesados y cargados en el mixer, están en condición húmeda.

El agua teórica utilizada en la dosificación no debe ser utilizada para determinar el volumen de hormigón. Esto debido a que el agua real de la mezcla es una incógnita de nuestro problema.

4. Modelación del Problema.

4.1 Hipótesis del modelo.

La humedad como la absorción de los áridos son parámetros conocidos de la planta debido al monitoreo sistemático de los áridos.

El modelo se basa en ecuaciones utilizadas en la dosificación del hormigón, planteadas en la norma NCh 170 Of. 1985, las cuales están validadas para el uso en el modelo.

Para determinar el volumen de aire, se utilizará el volumen de aire teórico, establecido por la norma NCh 170 Of. 1985.

4. Modelación del Problema.

(Continuación)

4.2 Teoría del modelo.

La teoría básica del modelo parte con la ecuación principal para la

determinación del volumen:

F

m

RESTIMADASSSiV

_

Sumatoria del material cargado en el mixer en su condición hidrométrica SSS, en [Kg]

Densidad fresca del hormigón fresco, en [Kg/m3]

Volumen real de hormigón transportado, en [m3]

DONDE:

:RV

:_ SSSim

:F

:ESTIMADA Masa de agua estimada cargada en el mixer, en [Kg/m3]

4. Modelación del Problema.

(Continuación)

4.2 Teoría del modelo.

De la ecuación anterior, tenemos el siguiente problema:

1 Ecuación.

2 Incógnitas.

• El volumen real de hormigón.

• El agua estimada que contiene el hormigón.

¿Cómo encontramos el agua estimada que posee la mezcla?

A partir de la ecuación fundamental de la dosificación.

4. Modelación del Problema.

(Continuación)

4.2 Teoría del modelo.

La norma NCh 170 Of. 1985, establece lo siguiente:

WAIADAGCiR VVVVVVVV

Por lo tanto si expresamos todos los términos en función del volumen de agua obtenemos lo siguiente:

1000_

_

AI

sssi

sssiRESTIMADA V

mV

Conocida el agua estimada de la mezcla obtenemos :

Volumen real de hormigón.

4. Modelación del Problema.

(Continuación)

4.2 Casos de Interés del modelo.

CASO Nº 1:

Determinación del volumen real de hormigón, conocida la densidad fresca.

La densidad fresca es un parámetro conocido.

La densidad fresca es medida, tanto en la planta dosificadora como en las obras, a través de muestreos sistemático.

Por lo tanto la cantidad de agua para este caso es:

F

AISSSi

SSSi

F

SSSi

ESTIMADA

Vmm

110001

_

__

1_MODV

4. Modelación del Problema.

(Continuación)

4.2 Casos de Interés del modelo.

O bien, podemos determinar el volumen directamente, sin tener que

estimar la cantidad de agua que posee el hormigón, a partir de:

11000

1000 _

__

1_F

AISSSi

SSSiSSSi

MOD

Vmm

V

Volumen de hormigón en función de:

• Suma de las materias primas.

• Volumen de aire.

• Densidad aparente fresca.

Volumen de hormigón en función de:

• Suma de las materias primas.

Volumen de hormigón en función de: • Volumen de aire.

• Suma de las materias primas.

Volumen de hormigón en función de:

• Densidad aparente fresca.

• Volumen de aire.

• Suma de las materias primas.

Volumen de hormigón en función de: Volumen de hormigón en función de:

• Suma de las materias primas.

Volumen de hormigón en función de: • Volumen de aire.

• Suma de las materias primas.

Volumen de hormigón en función de:

• Densidad aparente fresca.

• Volumen de aire.

• Suma de las materias primas.

Volumen de hormigón en función de:

4. Modelación del Problema.

(Continuación)

4.2 Casos de Interés del modelo.

CASO Nº 2:

Determinación del volumen real de hormigón, no conocida la

densidad fresca del hormigón.

La densidad fresca es un parámetro no conocido por la planta.

El volumen de hormigón se determinará a partir de la densidad endurecida.

Existe un mayor control de la planta dosificadora a la densidad fresca, a partir de la probetas.

Analizaremos sí existe una relación de tipo lineal entre la densidad fresca y la endurecida.

4. Modelación del Problema.

(Continuación)

4.2 Casos de Interés del modelo.

El grafico fue obtenido, a partir de muestras realizadas en laboratorio (N=1033)

REGRESION LINEAL SIMPLEDensidad Endurecida v/s Densidad Fresca Real (N=1033)

2340

2360

2380

2400

2420

2440

2460

2480

2500

2520

2340 2360 2380 2400 2420 2440 2460 2480 2500 2520 2540

Densidad Endurecida [Kg/m3]

Densid

ad F

resca R

eal [K

g/m

3]

D.E v/s D.F Lineal (D.E v/s D.F)

EEF F 10ˆˆ)(

4. Modelación del Problema.

(Continuación)

4.2 Casos de Interés del modelo.

A partir del método de los mínimos cuadrados obtenemos la

siguientes parámetros de la ecuación lineal:

Y una correlación de:

23

1

30

/225705

5733,0

/7,1014

mKg

mKg

EF 5733,07,1014

3830,02 r

4. Modelación del Problema.

(Continuación)

4.2 Casos de Interés del modelo.

Finalmente el volumen para el caso Nº 2, lo obtenemos a partir de la

siguiente secuencia:

E FRegresión Lineal

ESTIMADA

Determinación del agua estimada

2_MODV

Determinación del volumen de hormigón

modelado

Formula del caso Nº 1

Expresión NCh 1934 Of. 1992

4. Modelación del Problema.

(Continuación)

4.2 Casos de Interés del modelo.

4. Modelación del Problema.

(Continuación)

4.2 Casos de Interés del modelo.

La expresión final para determinar el volumen de hormigón esta dado

por:

E

AISSSi

SSSiSSSi

R

Vmm

V

0005733,00147,0

1000 _

__

• Densidad endurecida.

• Volumen de aire.

• Suma de las materias primas.

Volumen de hormigón en función de:

5. Aplicación, verificación y análisis de los resultados del modelo.

5.1 Verificación del modelo, a partir de hormigones de prueba.

La verificación del modelo se realizó, a partir de 1033 muestras de

hormigones de prueba con diferentes características, para los dos

casos en estudio.

Distintos tamaños máximos de los áridos: 20 a 40 [mm].

Formas del árido: Chancado o Rodado.

Trabajabilidad: 5, 6 y 8 [cm].

5.2 Verificación del modelo, a partir del muestreo a camiones mixer.

La verificación del modelo, se aplico a 30 camiones en 3 días diferentes.

El muestreo se realiza en la planta cada 150 [m3] y se utilizó la información de los reportes y del área técnica.

5. Aplicación, verificación y análisis de los resultados del modelo (Continuación).

5.3 Error relativo promedio, de los resultados obtenidos en el modelo (hormigones de prueba).

El error promedio para ambos casos de interés es:

5.4 Error relativo promedio, de los resultados obtenidos en el modelo, a la muestra de 30 camiones mixer.

%47,1PROMEDIO

Error relativo promedio, entre el volumen teórico versus el volumen del modelo.

(Ver página: 78)

5. Aplicación, verificación y análisis de los resultados del modelo (Continuación).

5.5 Representación gráfica del error relativo, en la determinación de la densidad fresca modelada (continuación).

Densidad Fresca Real v/s Densidad Fresca Modelada.

2340

2360

2380

2400

2420

2440

2460

2480

2500

2520

0 200 400 600 800 1000

Muestras (N=1033)

De

nsi

da

d F

resc

a R

ea

l [K

g/m

3]

2340

2360

2380

2400

2420

2440

2460

2480

2500

2520

Densid

ad F

resca M

odela

da [

Kg/m

3]

Densidad Fresca Real Densidad Fresca Modelada

Estimación de la densidad fresca modelada:

%49,0PROMEDIO

(ver página:77)

5. Aplicación, verificación y análisis de los resultados del modelo (Continuación).

5.5 Representación gráfica del error relativo, en la determinación del volumen de hormigón.

Error relativo entre el Volumen Teórico versus el Volumen del Modelo (Método Nº 1).

-6,00

-5,00

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0 200 400 600 800 1000

Muestras

Err

or

rela

tivo

(%

)

V.teórico v/s V.modelo Tolerancia Superior Tolerancia Inferior

Caso de interés Nº 1:

5.5 Representación gráfica del error relativo, en la determinación del volumen de hormigón.

Caso de interés Nº 1:

(ver página:80)

5. Aplicación, verificación y análisis de los resultados del modelo (Continuación).

5.5 Representación gráfica del error relativo, en la determinación del volumen de hormigón.

Caso de interés Nº 2:

Error relativo entre el Volumen Teórico versus el Volumen Modelo (Método Nº 2).

-6,00

-5,00

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0 200 400 600 800 1000

Muestras

Err

or

rela

tivo

(%

)

V.teórico v/s V.modelo Tolerancia Superior Tolerancia Inferior

(ver página:82)

5. Aplicación, verificación y análisis de los resultados del modelo (Continuación).

5.5 Representación gráfica del error relativo, en la determinación del volumen de hormigón.

Caso de interés Nº 2:

5. Aplicación, verificación y análisis de los resultados del modelo (Continuación).

5.5 Representación gráfica del error relativo, en la determinación del volumen de hormigón.

5. Aplicación, verificación y análisis de los resultados del modelo (Continuación).

5.5 Representación gráfica del error relativo, en la determinación del volumen de hormigón (continuación).

5. Aplicación, verificación y análisis de los resultados del modelo (Continuación).

5.5 Representación gráfica del error relativo, en la determinación del volumen de hormigón (continuación).

Camiones muestreados:

Error relativo del volumen modelado, con respecto al volumen teórico (N=30).

-6,00

-5,00

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0 5 10 15 20 25 30

Nº de Camiones

Err

or

Rea

lati

vo [

%]

Error Relativo del Modelo Tolerancia Superior Tolerancia Inferior

(ver página:83)

5. Aplicación, verificación y análisis de los resultados del modelo (Continuación).

5.5 Representación gráfica del error relativo, en la determinación del volumen de hormigón (continuación).

5. Aplicación, verificación y análisis de los resultados del modelo (Continuación).

5.6 Distribución de probabilidad para el error relativo entre el volumen teórico versus el volumen del modelo (ver página 84-85).

Distribución normal, para los volúmenes, caso Nº 1.

Distribución normal, para los volúmenes, caso Nº 2.

5. Aplicación, verificación y análisis de los resultados del modelo (Continuación).

5.6 Distribución de probabilidad para los resultados obtenidos por el modelo (ver página 86-87).

Distribución normal, para los volúmenes, caso Nº 1.

Distribución normal, para los volúmenes, caso Nº 2.

Distribución normal, para los volúmenes, caso Nº 1.

Distribución normal, para los volúmenes, caso Nº 2.

6. Inferencia estadística para los resultados obtenidos por el modelo.

6.1 Intervalo de confianza para el promedio de los volúmenes de hormigón.

2/2/

-0,025 0,025

1 154

960,1

001,0

%95.

2/

n

z

E

CN

Caso de interés Nº 1:

30,039660,03767 men

6. Inferencia estadística para los resultados obtenidos por el modelo.

6.1 Intervalo de confianza para el promedio de los volúmenes de hormigón.

Caso de interés Nº 1:

6. Inferencia estadística para los resultados obtenidos por el modelo.

6.1 Intervalo de confianza para el promedio de los volúmenes de hormigón.

Caso de interés Nº 1:

6. Inferencia estadística para los resultados obtenidos por el modelo.

6.1 Intervalo de confianza para el promedio de los volúmenes de hormigón.

6. Inferencia estadística para los resultados obtenidos por el modelo.

6. Inferencia estadística para los resultados obtenidos por el modelo.

6.1 Intervalo de confianza para el promedio de los volúmenes de hormigón.

6. Inferencia estadística para los resultados obtenidos por el modelo.

Caso de interés Nº 1:

6.1 Intervalo de confianza para el promedio de los volúmenes de hormigón.

6. Inferencia estadística para los resultados obtenidos por el modelo.

Caso de interés Nº 2:

6.1 Intervalo de confianza para el promedio de los volúmenes de hormigón (Continuación).

6. Inferencia estadística para los resultados obtenidos por el modelo (Continuación).

2/ 2/

0,025-0,025

160

960,1

001,0

%95.

2/

n

z

E

CN

30,039860,03784 men

1

6.2 Intervalo de confianza para la regresión lineal.

2/2/

-0,025 0,025

1 1033

960,1

%95.

2,2/

n

t

CN

n

6. Inferencia estadística para los resultados obtenidos por el modelo (Continuación).

Intervalo de confianza para la pendiente β1 :

0,61770,5289 1

6.2 Intervalo de confianza para la regresión lineal.

6. Inferencia estadística para los resultados obtenidos por el modelo (Continuación).

6.2 Intervalo de confianza para la regresión lineal (Continuación).

6. Inferencia estadística para los resultados obtenidos por el modelo (Continuación).

Intervalo de confianza para la ordenada al origen β0:

2/ 2/

0,025-0,025

1 1033

960,1

%95.

2,2/

n

t

CN

n

30 /1123906 mKgen

6. Inferencia estadística para los resultados obtenidos por el modelo (Continuación).

6.3 Prueba de Hipótesis para la regresión lineal.

Prueba de Hipótesis para la pendiente β1:

3,25

ˆ

*ˆ

0

2

110

T

S

T

xx

2. Estadístico de prueba.

0:

0:

11

10

H

H

1. Determinación de las hipótesis. 3. Nivel de significancia y región critica.

%951

2,2/0 ntt 2,2/0 ntt

Cumplett 576,23,25 238,005,00

Caso de no rechazar la hipótesis nula. Caso de rechazar la hipótesis nula.

4. Conclusiones finales:

6. Inferencia estadística para los resultados obtenidos por el modelo (Continuación).

6.3 Prueba de Hipótesis para la regresión lineal (Continuación).

Prueba de Hipótesis para la pendiente β1: