1ºbach cn2009-10

PRIMERO DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y LA SALUD.

IES GM. De Jove llanos. Dpto. de Matemticas.

Matemticas 1 Bachillerato CC.N y S. Curso 2009-2010.

MATEMTICAS 1

1 Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud.

Curso 2009-2010IES G. M. de Jovellanos

PROGRAMACIN:

Pg.

1. Objetivos generales de Matemticas 1 de 1 Bachillerato..............................2

2. Secuenciacin de objetivos, contenidos y criterios de evaluacin..................3

3. Temporalizacin............................................................................................18

4. Objetivos mnimos y contenidos mnimos.....................................................18

5. Metodologa..................................................................................................21

6. Temas transversales.......................................................................................23

7. Materiales y recursos didcticos.....................................................................24

8. Mtodo de evaluacin, criterios de calificacin y recuperaciones...................24

9. Utilizacin de las TIC ........................................................................................25

10. Actividades extraescolares ..............................................................................25

PRIMERO DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y LA SALUD.

1. OBJETIVOS GENERALES DE MATEMTICAS 1 DE BACHILLERATO.

Las Matemticas, conforme ha ido avanzando la historia, se han colocado en una posicin de privilegio para afrontar la realidad que nos rodea.

Actualmente, cualquier intento de describir cientficamente un hecho pasa por la construccin de su modelo matemtico. Y las Matemticas en esta modalidad son la herramienta imprescindible para el estudio, la comprensin y la profundizacin en todas las disciplinas cientficas: se tendr presente la relacin que mantienen con ellas y, evitar la separacin entre destreza en el clculo y la resolucin de problemas relativos a fenmenos fsicos y naturales.

No es concebible, hoy en da, una disciplina humana en la que las Matemticas, tanto en su aplicacin prctica como en su forma de hacer, no sean consideradas necesarias. No en vano el currculo oficial establece estudios matemticos en cada una de las cuatro modalidades en que se divide el Bachillerato.

Por todo ello, los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales no se quedan en una mera presentacin matemtica, sino que se relacionan con todas las reas del conocimiento del Bachillerato.

Los alumnos que cursan estas Matemticas deben hacerlo desde unos niveles previos de competencia que les permitan profundizar y asumir, con el suficiente rigor formal, determinados contenidos conceptuales.

El objetivo de las Matemticas debera ser la formalizacin y desarrollo de las intuiciones que los alumnos y las alumnas adquirieron en etapas precedentes de su educacin. En primer trmino, esa formalizacin debe crear en el estudiante habilidades para ofrecer explicaciones claras y razonadas de sus propios argumentos, debe hacer que relacione todos los contenidos matemticos aprendidos hasta ahora, le debe dotar de un lenguaje universalmente aceptado, etc. Y, en segundo lugar, debe preparar a aquellos alumnos y alumnas que deseen seguir estudios tcnicos y cientficos superiores, para que lleven a buen trmino sus proyectos futuros.

El desarrollo de esta materia contribuir a que los alumnos y las alumnas adquieran las siguientes capacidades:

Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemticas que permitan a los alumnos y a las alumnas avanzar en la propia matemtica, en sus conexiones y aplicaciones con otras materias, para poder acceder a estudios posteriores relacionados con las humanidades y las ciencias sociales.

Aplicar los conocimientos matemticos a situaciones diversas, utilizndolos, en particular, en la interpretacin de fenmenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades cotidianas.

Analizar y valorar la informacin proveniente de varias fuentes, utilizando herramientas matemticas para formarse una opinin que les permita expresarse crticamente sobre problemas actuales.

Utilizar las estrategias caractersticas de la investigacin cientfica y los mtodos propios de las matemticas (plantear problemas, formular y contrastar hiptesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenmenos nuevos.

Expresarse oral, escrita y grficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemticamente, mediante la adquisicin y el manejo de un vocabulario especfico de notaciones y termino matemticos.

Mostrar actitudes propias de la actividad matemtica como la visin crtica, la necesidad de verificacin, la valoracin de la precisin, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento cientfico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lgicas.

Servirse de los medios tecnolgicos que se encuentran a su disposicin, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.

Aprovechar los cauces de informacin facilitada por las nuevas tecnologas, seleccionando aquello que pueda ser ms til para resolver los problemas planteados.

Desarrrollar mtodos que contribuyan a adquirir hbitos de trabajo, curiosidad, creatividad, inters y confianza en s mismos para investigar y resolver situaciones problemticas nuevas y desconocidas.

2. SECUENCIACIN DE OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIN.

U.D.1. NMEROS REALES.

Objetivos:

1. Conocer los conceptos bsicos del campo numrico (recta real, potencias, races, logaritmos...).

2. Dominar las tcnicas bsicas del clculo en el campo de los nmeros reales.

Contenidos

Conceptos:

Nmeros racionales. Nmeros irracionales.

El conjunto de los nmeros reales. La recta real.

Intervalos y semirrectas.

Valor absoluto de un n real. Distancias.

Notacin cientfica.

Radicales. Operaciones con radicales.

Logaritmos. Propiedades y operaciones.

Procedimientos:

Identificacin de distintos tipos de nmeros (enteros, racionales, irracionales).

Representacin sobre la recta de nmeros racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier n dado por su expresin decimal.

Representacin de intervalos.

Manejo correcto de la notacin cientfica.

Manejo diestro de los radicales y de las propiedades de los logaritmos para realizar clculos y simplificar expresiones.

Utilizacin de la calculadora para la realizacin de clculos numricos, en particular con radicales y logaritmos, aunando la destreza de su manejo con la comprensin de las propiedades que se utilizan.

Actitudes:

Valoracin de la utilidad del lenguaje numrico para representar o comunicar situaciones de mbito cientfico.

Curiosidad e inters por enfrentarse a problemas numricos.

Perseverancia y flexibilidad en la bsqueda de soluciones a los problemas numricos.

Valoracin del empleo de estrategias personales para resolver problemas numricos.

Criterios de evaluacin:

Identifica y clasifica los diferentes tipos de nmeros.

Opera correctamente con nmeros fraccionarios, nmeros decimales, radicales y logaritmos.

Representa sobre la recta nmeros reales, utilizando el procedimiento adecuado segn se trate de nmeros racionales o irracionales.

Identifica intervalos de nmeros reales, conoce las diferentes expresiones empleadas para denotarlos y representarlos grficamente sobre la recta.

Expresa con un intervalo un conjunto numrico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto.

Utiliza la calculadora para obtener potencias, races, logaritmos y resultados de operaciones con nmeros en notacin cientfica.

U.D.2. SUCESIONES.

Objetivos:

1. Conocer el concepto de sucesin de nmeros reales.

2. Hallar el trmino general de una sucesin, o en su caso averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada.

3. Saber estudiar la acotacin y monotona de las sucesiones.

4. Calcular la suma de los trminos de algunos tipos de sucesiones.

5. Comprender e interpretar los conceptos de sucesin convergente y sucesin que tiende a ( y - (.

6. Calcular lmites sencillos apoyndose en operaciones con sucesiones convergentes y sucesiones que tienden a ( y - ( .

7. Resolver indeterminaciones de los tipos ( /( , ( - ( y 1 elevado a infinito.

Contenidos

Conceptos: Sucesiones. Trmino general de una sucesin.

Sucesiones acotadas y montonas.

Progresin aritmtica. Suma de n trminos.

Progresin geomtrica. Suma de n trminos. Suma de infinitos trminos.

Operaciones con sucesiones.

Lmite de una sucesin. Sucesiones convergentes. Operaciones.

Sucesiones que tienden a +( y - ( . Operaciones.

Clculo de lmites.

Resolucin de indeterminaciones.

El n e. Indeterminaciones del tipo 1 elevado a infinito.

Procedimientos:

Obtencin de trminos de una sucesin dada por su trmino general o por recurrencia.

Obtencin del criterio de formacin de ciertas sucesiones y de su trmino general.

Reconocimiento de sucesiones acotadas y montonas.

Obtencin del trmino general de una progresin aritmtica y de una progresin geomtrica dada mediante algunos de sus elementos.

Clculo de la suma de n trminos de una progresin.

Clculo de la suma de los infinitos trminos de una progresin geomtrica de razn (r((1.

Clculo de lmites usando las propiedades relativas a las operaciones con sucesiones convergentes y con sucesiones que tienden a ( y - ( .

Utilizacin de los procedimientos que resuelven las indeterminaciones ms usuales.

Actitudes:

Gusto e inters para enfrentarse a problemas donde intervengan sucesiones.

Curiosidad e inters por investigar las regularidades que aparecen en las progresiones.

Aprecio de las sucesiones como concepto matemtico que nos introducen en la nocin de infinito.

Valorar la gran utilidad de la representacin grfica de las sucesiones en un diagrama cartesiano para interpretar mejor el concepto de lmite.

Precisin en los procesos y algoritmos que nos permiten calcular lmites.

Criterios de evaluacin: Obtiene trminos generales de progresiones.

Obtiene trminos generales de otros tipos de sucesiones.

Da el criterio de formacin de una sucesin recurrente.

Conoce la acotacin y monotona de las sucesiones.

Calcula el valor de la suma de trminos de progresiones.

Interpreta los conceptos de sucesin convergente y sucesin que tiende a ( y - ( .

Calcula el lmite de una sucesin o justifica que carece de l.

Resuelve las indeterminaciones ( / (, ( - ( y 1 elevado a infinito.

U.D.3. LGEBRA.

Objetivos:

1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

2. Resolver con correccin ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolucin de problemas.

3. Utilizar los diferentes mtodos de resolucin de sistemas de ecuaciones y resolverlos con destreza.

4. Usar el mtodo de Gauss en la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales.

5. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

6. Aplicar el lenguaje simblico y algebraico a la resolucin de problemas.

Contenidos

Conceptos:

Factorizacin de polinomios.

Fracciones algebraicas.

Ecuaciones de 2 grado.

Ecuaciones polinmicas de grado superior.

Ecuaciones con radicales.

Ecuaciones con x en el denominador.

Ecuaciones exponenciales y logartmicas.

Sistemas de ecuaciones lineales. Mtodo de Gauss.

Sistemas de ecuaciones no lineales.

Resolucin de problemas mediante ecuaciones o sistemas.

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Resolucin.

Procedimientos:

Factorizacin de un polinomio.

Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificacin.

Revisin de las tcnicas de resolucin de ecuaciones de 2 grado, polinmicas, con radicales, fraccionarias, exponenciales y logartmicas.

Resolucin de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo y utilizacin del mtodo de Gauss en la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales.

Revisin de las tcnicas de resolucin de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

Formulacin de problemas haciendo uso del lenguaje simblico y algebraico.

Actitudes:

Valoracin de la utilidad del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas en diferentes mbitos de la sociedad, y reconocer su precisin y simplicidad.

Perseverancia y flexibilidad en la bsqueda de soluciones de ecuaciones, inecuaciones, sistemas y problemas.

Hbito de contrastar el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

Sensibilidad y gusto por la presentacin ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados en problemas algebraicos.


Opera y simplifica fracciones algebraicas.

Se vale de la factorizacin como recurso para resolver ecuaciones.

Utiliza los diferentes mtodos de resolucin de ecuaciones y sistemas.

Usa el mtodo de Gauss en la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales.

Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Resuelve e interpreta grficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones sencillos.

U.D.4. TRIGONOMETRA Y RESOLUCIN DE TRINGULOS.

Objetivos:

1. Reconocer y distinguir las razones trigonomtricas de un ngulo.

2. Aplicar correctamente las distintas razones trigonomtricas para la resolucin de problemas fsicos.

3. Representar en una circunferencia goniomtrica las distintas relaciones entre las razones trigonomtricas.

4. Conocer las razones trigonomtricas de los ngulos notables.

5. Conocer las razones trigonomtricas de la suma y diferencia de ngulos, del ngulo doble y ngulo mitad, y la suma y diferencia de senos y cosenos, y aplicarlas a clculos diversos.

6. Resolver ecuaciones trigonomtricas sencillas.

7. Conocer los teoremas del seno y del coseno y aplicarlos a la resolucin de tringulos cualesquiera.

Contenidos

Conceptos:

Razones trigonomtricas de un ngulo agudo.

Relaciones entre las razones trigonomtricas.

Razones trigonomtricas de ngulos cualesquiera. Circunferencia goniomtrica.

Relaciones entre las razones trigonomtricas de distintos ngulos.

Teorema de los senos.

Teorema del coseno.

Resolucin de tringulos.

Razones trigonomtricas del ngulo suma, de la diferencia de dos ngulos, del ngulo doble y del ngulo mitad. Sumas y diferencias de senos y cosenos.

Ecuaciones trigonomtricas.

Procedimientos:

Obtencin, con la calculadora, de las razones trigonomtricas de un ngulo y del ngulo que corresponde a una razn trigonomtrica.

Deduccin de las frmulas trigonomtricas de la suma y diferencia de ngulos, ngulo doble, ngulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos.

Clculo de las dems razones trigonomtricas de un ngulo, conocida una de ellas.

Clculo grfico de las razones trigonomtricas de ngulos cualesquiera y su relacin con una del primer cuadrante.

Clculo de las razones trigonomtricas de un ngulo conociendo las de otro relacionado con l

Resolucin de tringulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del coseno.

Resolucin de ecuaciones trigonomtricas.

Actitudes:

Valoracin de la importancia de la trigonometra en el desarrollo del conocimiento humano y sus aplicaciones.

Perseverancia e inters en la resolucin de problemas trigonomtricos.

Utilizacin de la representacin grfica para la resolucin de dichos problemas.

Cautela a la hora de la resolucin de ecuaciones trigonomtricas teniendo en cuenta las infinitas soluciones de dichas ecuaciones.


Distingue perfectamente las razones trigonomtricas seno, coseno y tangente y sus relaciones.

Conoce las diferentes relaciones entre ngulos que difieren en 90, 180, etc.

Sabe pasar perfectamente de grados a radianes, y viceversa.

Conoce las frmulas del ngulo suma, diferencia, doble y mitad, y cmo llegar a ellas.

Simplifica expresiones con frmulas trigonomtricas o demuestra identidades.

Sabe resolver ecuaciones trigonomtricas y comprende que tienen infinitas soluciones.

Sabe aplicar las razones trigonomtricas para la resolucin de diferentes problemas de la vida cotidiana, as como su aplicacin a los tringulos rectngulos.

Conoce los teoremas del seno y del coseno, y los aplica correctamente para la resolucin de diferentes tipos de tringulos.

Conoce y aplica correctamente el teorema de Pitgoras.

U.D.5. NMEROS COMPLEJOS.

Objetivos:

1. Operar correctamente con nmeros complejos.

2. Expresar nmeros complejos en sus diferentes formas.

3. Representar los nmeros complejos y los resultados de sus operaciones sobre el plano.

4. Calcular y representar las races de un n complejo.

5. Utilizar los nmeros complejos en la resolucin de situaciones geomtricas sencillas.

Contenidos

Conceptos:

Nmeros complejos. Expresiones binmica y polar.

Operaciones con nmeros complejos en forma binmica.

Operaciones con nmeros complejos en forma polar.

Radicacin de nmeros complejos.

Geometra con nmeros complejos.

Ecuaciones en el campo de los complejos.

Procedimientos:

Paso de forma binmica a forma polar, y viceversa.

Utilizacin de los algoritmos de lpiz y papel para la realizacin de las operaciones con nmeros complejos.

Realizacin de las diferentes operaciones en forma binmica y polar con nmeros complejos.

Representacin grfica de los nmeros complejos, de los resultados de sus operaciones y de algunos movimientos planos sencillos.

Resolucin de ecuaciones en el campo de los complejos.

Actitudes:

Valoracin de la utilidad de los nmeros complejos para representar situaciones geomtricas sencillas.

Curiosidad e inters por enfrentarse a problemas donde intervienen nmeros complejos.

Disposicin favorable hacia el trabajo propuesto y gusto por la presentacin ordenada de los procesos y resultados obtenidos en los clculos numricos.

Criterios de evaluacin:Expresa nmeros complejos en sus diferentes formas, lo representa y obtiene su opuesto y su conjugado.

Representa los nmeros complejos y los resultados de sus operaciones sobre el plano.

Calcula y representa las races n-simas de un n complejo.

Resuelve ecuaciones o sistemas de ecuaciones en el campo de los nmeros complejos.

Utiliza los nmeros complejos en la resolucin de problemas geomtricos.

U.D.6. VECTORES Y RECTA EN EL PLANO.

Objetivos:

1. Reconocer y distinguir los distintos tipos de vectores en el plano: Libres y fijos.

2. Saber calcular el mdulo de un vector.

3. Resolver operaciones con vectores.

4. Conocer y utilizar el producto escalar de dos vectores en el estudio de la perpendicularidad y el clculo de mdulos y ngulos.

5. Obtener las ecuaciones de la recta en el plano en sus distintas formas (vectorial, paramtricas, continua, general y punto pendiente), a partir de dos puntos, un punto y una direccin, o mediante el conocimiento de la pendiente y un punto.

6. Describir y comprender las distintas posiciones de dos rectas en el plano.

7. Calcular correctamente las distancias entre rectas y puntos.

8. Calcular los puntos y las ecuaciones de las rectas notables de un tringulo.

9. Saber calcular el rea de un tringulo mediante el uso del producto escalar.

Contenidos

Conceptos:

Vector: mdulo, direccin y sentido. Vectores libres y fijos.

Operaciones con vectores.

Sistema de referencia en el plano.

Producto escalar de dos vectores. Expresin analtica. ngulo de dos vectores.

Ecuaciones de la recta: vectorial, paramtricas, continua, general y punto pendiente.

ngulo de dos rectas.

Posiciones relativas de dos rectas en el plano: paralelismo y perpendicularidad.

Clculo de distancias entre: dos puntos, punto y recta, dos rectas.

Procedimientos:

Representacin grfica de vectores.

Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base.

Operaciones con vectores dados grficamente o por sus coordenadas.

Aplicacin de los vectores a problemas geomtricos: coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento.

Clculo del mdulo de un vector, del ngulo que forman dos vectores y obtencin de vectores ortogonales a un vector dado.

Clculo, a partir de dos puntos, de un punto y un vector de direccin o un punto y su pendiente, de las ecuaciones de la recta. Paso de un tipo de ecuacin a otro.

Obtencin de rectas paralelas y perpendiculares a una dada y que pasen por un punto determinado.

Actitudes:

Mostrar inters por la aplicacin prctica de los vectores en situaciones fsicas cotidianas.

Gusto por el manejo de la regla y el comps en las operaciones grficas con vectores.

Toma de conciencia mediante la apreciacin grfica de que todo lo visto analticamente en las operaciones con vectores tiene una aplicacin real.

Querer apreciar cmo las diferentes ecuaciones de una recta nos dan la misma representacin grfica de ella.

Gusto e inters por aplicar todo lo anterior a modelos geomtricos.


Sabe calcular el mdulo de un vector. Opera con vectores grfica y analticamente.

Expresa un vector como combinacin lineal de otros dos, grficamente y mediante sus coordenadas.

Conoce el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresin analtica, y lo aplica al estudio de la perpendicularidad y al clculo de mdulos y ngulos.

Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (punto medio de un segmento, simtrico de un punto respecto de otro, cuarto vrtice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporcin dada...).

Encuentra todas las ecuaciones de una recta a partir de: dos puntos, un punto y una direccin o un punto y la pendiente, y las representa grficamente.

Estudia la posicin relativa de dos rectas y calcula su punto de corte y ngulo que forman. Reconoce la condicin de paralelismo y la de perpendicularidad.

Calcula la distancia entre puntos y entre punto y recta.

Resuelve problemas geomtricos utilizando herramientas analticas, por ejemplo clculo del rea de un tringulo a partir del producto escalar, y puntos y rectas notables de un tringulo.

U.D.7. LUGARES GEOMTRICOS. CNICAS.

Objetivos:

1. Resolver problemas para los que se requiera dominar la ecuacin de la circunferencia.

2. Conocer los elementos caractersticos de cada una de las tres cnicas (elipse, hiprbola, parbola): ejes, focos, excentricidad..., y relacionarlos con su correspondiente ecuacin reducida.

3. Obtener analticamente lugares geomtricos.

Contenidos

Conceptos:

Lugares geomtricos.

Estudio de la circunferencia.

Las cnicas como secciones de una superficie cnica.

Estudio de la elipse.

Estudio de la hiprbola.

Estudio de la parbola.

Procedimientos:

Identificacin del tipo de cnica que se obtiene segn el ngulo ( de la superficie cnica y el ngulo ( que el plano forma con su eje.

Obtencin de la ecuacin de una circunferencia a partir de su centro y su radio, y viceversa.

Estudio de la posicin relativa de una recta y una circunferencia.

Obtencin de la ecuacin reducida de una cnica a partir de algunos de sus elementos.

Identificacin del tipo de cnica y de sus elementos a partir de su ecuacin reducida.

Resolucin de problemas de lugares geomtricos, identificando la figura resultante.

Actitudes:

Tenacidad y constancia en la bsqueda de soluciones a problemas de geometra plana.

Valoracin del empleo de estrategias personales para resolver problemas geomtricos en el plano.

Inters por la presentacin ordenada, limpia y clara de los trabajos geomtricos, reconociendo el valor prctico que poseen.


Escribe la ecuacin de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos y obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuacin.

Halla la posicin relativa de una recta y una circunferencia.

Representa una cnica a partir de su ecuacin reducida (ejes paralelos a los ejes de coordenadas) y obtiene nuevos elementos de ella.

Escribe la ecuacin de una cnica dada mediante su representacin grfica y obtiene algunos de sus elementos caractersticos.

Obtiene la expresin analtica de un lugar geomtrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata (reconociendo antes de operar la figura que se va a obtener, o no sabindolo).

U.D.8. FUNCIONES ELEMENTALES.

Objetivos:

1. Manejar el lenguaje grfico y funcional.

2. Conocer el concepto de dominio de definicin de una funcin y obtenerlo a partir de su expresin analtica.

3. Reconocer en las grficas de las funciones sus propiedades ms caractersticas: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, simetras, periodicidad, monotona, extremos relativos, y tendencias.

4. Aplicar el estudio local de funciones para interpretar y extraer conclusiones sobre situaciones reales que pueden presentarse en forma grfica.

5. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analticas con las formas de sus grficas, y estudiar su relacin con fenmenos reales.

6. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadrticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, logartmicas, as como de las funciones definidas a trozos.

7. Reconocer las transformaciones que se producen en las grficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analticas.

8. Conocer la composicin de funciones y las relaciones analticas y grficas que existen entre una funcin y su inversa o recproca.

Contenidos

Conceptos:

Funcin. Dominio y recorrido.

Representacin grfica y caractersticas: simetras, periodicidad, puntos de corte con los ejes, monotona, acotacin, extremos relativos.

Operaciones con funciones. Composicin.

Funcin inversa o recproca de otra.

Funciones lineales y cuadrticas.

Algunas transformaciones de funciones.

Funciones de proporcionalidad inversa.

Funciones radicales.

Funciones exponenciales y logartmicas.

Funciones trigonomtricas.

Funciones definidas a trozos.

Valor absoluto de una funcin.

Procedimientos:

Interpretacin de funciones dadas mediante grficas, tablas o frmulas.

Identificacin y estudio de las caractersticas que definen una funcin a partir de su grfica: dominio, recorrido, simetras, periodicidad, monotona, extremos relativos, cortes con los ejes y tendencias.

Obtencin del dominio de una funcin dada por su expresin analtica.

Conociendo la representacin grfica de y = f(x), obtencin de las de y = f(x) ( k, y = k( f(x), y = f(x ( a), y = f(a(x), y = f((x), y = (f(x)( .

Representacin grfica de funciones: definidas a trozos, lineales, cuadrticas, de proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales, logartmicas, trigonomtricas y arco. Anlisis de sus caractersticas.

Realizacin de operaciones con funciones y obtencin de la funcin compuesta de otras funciones.

Obtencin de la expresin analtica de la funcin inversa de otra dada, y trazado de su grfica.

Identificacin entre las expresiones analticas de las funciones y sus grficas, y estudio de sus peculiaridades y de su relacin con fenmenos reales.

Elaboracin de tablas y construccin de grficas a partir de la descripcin de una situacin, de unas caractersticas dadas o de su expresin analtica.

Actitudes:

Valoracin de la importancia de las familias de funciones, con el mismo tipo de comportamiento, en el estudio y comportamiento de fenmenos reales en diversos mbitos: Economa, Sociologa, Fsica, Tecnologa, etc.

Inters por la interpretacin de informaciones y mensajes que usen el lenguaje de las grficas.

Precisin, orden y claridad en el tratamiento y presentacin de datos y resultados referentes al estudio de funciones y de sus grficas, y su anlisis crtico.

Utilizacin de los nuevos medios tecnolgicos (calculadora y ordenador) para el tratamiento, representacin y estudio de relaciones funcionales.


Identifica las familias de funciones elementales y reconoce sus caractersticas y su relacin con fenmenos reales.

Interpreta las propiedades de las funciones mediante el anlisis de su dominio, recorrido, simetra, periodicidad, monotona, extremos relativos y sus tendencias, a partir de su grfica.

Obtiene el dominio de una funcin dada por su expresin analtica, por su grfica o por el contexto real del enunciado.

Relaciona la expresin analtica con la representacin grfica de las funciones lineales, cuadrticas, de proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales, logartmicas, trigonomtricas y definidas a trozos, y las sabe representar analizando sus caractersticas.

Realiza operaciones con funciones y sabe transformar la grfica de y = f(x) para representar y = f(x) ( k, y = k(f(x), y = f(x ( a), y = f(a(x), y = f((x), y = (f(x)(.

Compone dos o ms funciones y calcula la funcin inversa de otra dada.

Reconoce la relacin analtica y grfica entre una funcin y su inversa.

U.D.9. LMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS.

Objetivos:

1. Conocer el significado analtico y grfico de los distintos tipos de lmites e identificarlos sobre una grfica.

2. Adquirir un cierto dominio del clculo de lmites, sabiendo interpretar el significado grfico de los resultados obtenidos.

3. Resolver indeterminaciones.

4. Conocer el concepto de funcin continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una funcin en un punto.

5. Utilizar el concepto de lmite para realizar el estudio local de una funcin: representar sus ramas infinitas y obtener las asntotas.

6. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parablicas y ramas que se cien a asntotas verticales, horizontales y oblicuas) y dominar su obtencin en funciones polinmicas y racionales.

Contenidos

Conceptos:

Lmite de una funcin en un punto. Lmites laterales.

Lmites infinitos en un punto.

Lmites en el infinito.

Propiedades de los lmites.

Clculo de lmites. Resolucin de indeterminaciones.

Continuidad. Tipos de discontinuidad.

Ramas infinitas y asntotas de una funcin.

Procedimientos:

Interpretacin del lmite de una funcin en un punto y en el infinito a partir de su grfica y de tablas de valores.

Clculo de lmites mediante las grficas de funciones.

Clculo de lmites utilizando las propiedades relativas a las operaciones con funciones convergentes y con las que tienden a +( y (( .

Estudio de la continuidad de funciones dadas mediante su grfica o su expresin analtica.

Reconocimiento del tipo de discontinuidad de una funcin en un punto.

Obtencin de las ramas infinitas y asntotas de una funcin.

Actitudes:

Precisin en los procesos y algoritmos que nos permiten calcular lmites.

Curiosidad e inters por el estudio y comportamiento de fenmenos reales que puedan describirse a travs de funciones trigonomtricas, exponenciales, logartmicas, o de cualquier otro tipo.

Hbito de obtener mentalmente resultados de algunos lmites sencillos.

Reconocimiento de la utilidad de la representacin como medio de interpretacin rpido y preciso de los fenmenos en los que intervienen lmites.


Conoce intuitivamente el significado de lmite de una funcin en un punto y en el infinito.

Calcula lmites apoyndose en las operaciones con lmites de funciones.

Resuelve indeterminaciones.

Obtiene las asntotas de una funcin, y representa la posicin de la curva respecto a ellas.

Comprende, interpreta grficamente y sabe determinar analticamente cundo una funcin es continua en un punto. Si no lo es, sabe identificar el tipo de discontinuidad.

Representa grficas de funciones que obedecen a unas caractersticas dadas.

U.D.10. DERIVADAS. APLICACIONES.

Objetivos:

1. Comprender el concepto de derivada de una funcin en un punto, as como su significado geomtrico.

2. Saber encontrar, haciendo uso de la definicin, la funcin derivada de una funcin as como la derivada de una funcin en un punto.

3. Saber hallar la ecuacin de la recta tangente y de la recta normal a una curva en un punto dado.

4. Utilizar las reglas de derivacin en el clculo de derivadas de funciones dadas.

5. Aplicar las derivadas al estudio de algunas propiedades locales de las funciones: monotona y extremos relativos.

6. Conocer los procedimientos del clculo de lmites y derivadas para afrontar el estudio de fenmenos del mbito cientfico-tecnolgico, as como la resolucin de problemas de optimizacin y la representacin grfica de funciones.

Contenidos

Conceptos:

Tasa de variacin media.

Derivada de una funcin en un punto. Interpretacin geomtrica.

Rectas tangente y normal a una curva en un punto.

Funcin derivada.

Reglas de derivacin de algunas funciones.

Derivadas de las operaciones con funciones.

Aplicaciones de las derivadas al estudio de la monotona y los extremos relativos de una funcin.

Problemas de optimizacin.

Procedimientos:

Clculo e interpretacin fsica y geomtrica de la tasa de variacin media de una funcin.

Interpretacin fsica y geomtrica de la derivada de una funcin en un punto.

Obtencin, a partir de su definicin, de la derivada de una funcin en un punto y de la funcin derivada.

Utilizacin de las reglas de derivacin para el clculo de funciones derivadas.

Clculo de la ecuacin de la recta tangente y la recta normal a una curva en un punto.

Aplicacin de las derivadas al estudio de la monotona y extremos relativos de las funciones, y su representacin grfica.

Resolucin de problemas de optimizacin.

Actitudes:

Hbito de revisar sistemticamente los clculos y los resultados de operaciones con derivadas.

Valoracin de la importancia de la derivacin en el anlisis matemtico y su utilidad en el estudio de situaciones diversas en otras ciencias, susceptibles de ser tratadas mediante funciones.

Sensibilidad y gusto por el rigor y la precisin en los clculos, y por la presentacin clara y ordenada del proceso seguido y de los resultados obtenidos.


Calcula la tasa de variacin media de una funcin entre dos puntos.

Conoce el significado geomtrico de la derivada de una funcin en un punto.

Calcula, haciendo uso de la definicin, la derivada de una funcin en un punto y la funcin derivada de una dada.

Sabe hallar la ecuacin de la recta tangente y de la recta normal a una curva en un punto dado.

Obtiene derivadas de funciones aplicando las reglas de derivacin.

Conoce y aplica la regla de la cadena para el clculo de derivadas de funciones compuestas.

Conoce la relacin entre la monotona y los extremos de una funcin con su derivada.

Calcula los mximos y mnimos de una funcin y obtiene los intervalos de crecimiento y decrecimiento a partir de la derivada. Representa grficamente funciones.

Resuelve problemas de optimizacin mediante el estudio de la derivada.

U.D.11. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES.

Objetivos:

1. Conocer conceptos de estadstica bidimensional: variable aleatoria bidimensional, nube de puntos o diagrama de dispersin, correlacin y regresin.

2. Con los datos obtenidos en una variable aleatoria bidimensional, hacer el recuento y calcular la tabla correspondiente.

3. Calcular el coeficiente de correlacin .

4. Ajustar la nube de puntos a la posible recta de regresin.

Contenidos

Conceptos:

Variables estadsticas bidimensionales. Distribucin bidimensional.

Nubes de puntos. Correlacin.

Medida de la correlacin. Coeficiente de Pearson.

Rectas de regresin. Estimaciones.

Tablas de doble entrada.

Procedimientos:

Construccin de tablas estadsticas bidimensionales.

Clculo e interpretacin de los parmetros estadsticos centrales y de dispersin.

Representacin de una distribucin bidimensional mediante una nube de puntos. Visualizacin del grado de relacin que hay entre las dos variables.

Clculo del coeficiente de correlacin y obtencin de la recta de regresin.

Utilizacin de la calculadora, en modo LR, para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.

Utilizacin de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretacin de problemas sociolgicos, cientficos o de la vida cotidiana.

Actitudes:

Gusto por la elaboracin de tablas estadsticas.

Inters por ver la correlacin existente entre dos variables estadsticas.

Reconocimiento y evaluacin crtica del uso de la calculadora como herramienta didctica.


Conoce las variables estadsticas y su distribucin.

Representa mediante una nube de puntos una distribucin bidimensional.

Evala el grado de correlacin que hay entre las variables.

Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlacin o de Pearson de una distribucin bidimensional.

Obtiene la recta de regresin de Y sobre X y, a partir de ella, hace estimaciones.

Conoce la existencia de dos rectas de regresin, las obtiene y representa, y relaciona el grado de proximidad de ambas con la correlacin.

U.D.12. CLCULO DE PROBABILIDADES.

Objetivos:

1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, as como sus operaciones y propiedades.

2. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad a posteriori, y utilizarlos para calcular probabilidades.

Contenidos

Conceptos:

Experiencias aleatorias. Sucesos y sus operaciones. Propiedades.

Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes nmeros. Propiedades de la probabilidad.

Ley de Laplace.

Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.

Pruebas compuestas.

Probabilidad total.

Probabilidades a posteriori. Frmula de Bayes.

Procedimientos:

Reconocimiento y obtencin de sucesos complementarios, incompatibles, unin de sucesos, interseccin de sucesos,...

Justificacin de las propiedades de las probabilidades.

Aplicacin de la Ley de Laplace para el clculo de probabilidades sencillas.

Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la Ley de Laplace.

Reconocimiento de la dependencia o la independencia de dos sucesos. Clculo de probabilidades condicionadas.

Clculo de probabilidades totales y a posteriori.

Manejo e interpretacin de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad.

Uso del diagrama en rbol para describir y visualizar el proceso de resolucin de problemas con experiencias compuestas. Clculo de probabilidades totales y a posteriori.

Actitudes:

Valoracin del empleo de estrategias personales para resolver problemas probabilsticos.

Sensibilidad e inters crtico ante las informaciones de naturaleza probabilstica.

Hbito por obtener mentalmente resultados que, por su simpleza, no requieran el uso de algoritmos.

Sensibilidad y gusto por la presentacin ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de probabilidad.


Expresa mediante operaciones con sucesos un enunciado.

Aplica las leyes de probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros.

Conoce y utiliza con correccin las propiedades de las probabilidades para el clculo de probabilidades de sucesos.

Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones tericas entre ellos.

Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia.

Calcula probabilidades totales o a posteriori utilizando un diagrama en rbol o las frmulas correspondientes (frmula de Bayes).

U.D.13. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.

Objetivos:

1. Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas.

2. Conocer y representar las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parmetros: media y desviacin tpica.

3. Conocer la distribucin binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parmetros.

4. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.

5. Representar las funciones de densidad y de distribucin de una variable continua.

6. Conocer la distribucin normal, interpretar sus parmetros y utilizarla para calcular probabilidades.

7. Aplicar el modelo de distribucin normal tipificada N(0,1), usando sus valores tabulados, para cualquier otra distribucin normal.

8. Utilizar la distribucin normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales.

9. Diferenciar las situaciones asociadas a las variables que siguen una distribucin binomial o una distribucin normal.

Contenidos

Conceptos:

Distribuciones estadsticas. Tipos de variable.

Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Media y desviacin tpica.

Distribucin binomial.

Distribuciones de probabilidad de variable continua. Funciones de densidad y de distribucin.

Distribucin normal. Distribucin normal tipificada.

La distribucin binomial se aproxima a la normal.

Procedimientos:

Interpretacin de tablas y grficas estadsticas.

Obtencin de la media y de la desviacin tpica de una distribucin estadstica.

Clculo y significado de los parmetros ( y ( en distribuciones de probabilidad de variable discreta, dadas mediante una tabla o por un enunciado.

Reconocimiento y utilizacin del modelo binomial en el clculo de probabilidades, y obtencin de sus parmetros.

Construccin e interpretacin de las funciones de densidad y de distribucin de una variable aleatoria continua. Y su aplicacin al clculo de probabilidades.

Reconocimiento de distribuciones normales de variable continua.

Utilizacin del modelo normal en el clculo de probabilidades. Uso de las tablas de la N (0,1).

Identificacin de distribuciones binomiales prximas a otras normales, y clculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.

Actitudes:

Curiosidad e inters o disposicin favorable hacia el trabajo frente a problemas aleatorios.

Valoracin de la utilidad de las variables aleatorias en las situaciones de azar y del estudio de la probabilidad para describir y resolver situaciones cotidianas.

Gusto por la presentacin ordenada y meticulosa de los procesos y resultados de problemas probabilsticos.


Distingue las variables aleatorias discretas y continuas.

Representa grficamente y utiliza, para el clculo de probabilidades, las funciones de probabilidad y distribucin de una variable aleatoria discreta.

Diferencia las situaciones asociadas a las variables discretas que siguen una distribucin binomial.

Calcula probabilidades en una distribucin binomial y halla e interpreta sus parmetros.

Representa, interpreta y utiliza, para el clculo de probabilidades, las funciones de densidad y distribucin de una variable aleatoria continua.

Diferencia las situaciones asociadas a las variables continuas que siguen una distribucin normal.

Aplica el modelo de distribucin normal tipificada, N (0,1), usando sus valores tabulados, para calcular probabilidades en cualquier otra distribucin normal N((,().

Dada una distribucin binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parmetros y calcula probabilidades a partir de ella.

3. TEMPORALIZACIN:PRIMER TRIMESTRE

Unidad 1. - N reales.

Unidad 2. - Sucesiones.

Unidad 3. - lgebra.

Unidad 4. - Trigonometra y resolucin de tringulos.

Unidad 5. - N complejos.

SEGUNDO TRIMESTRE

Unidad 8. - Funciones elementales.

Unidad 9. - Lmites de funciones. Continuidad.

Unidad 10. - Derivadas y aplicaciones.

TERCER TRIMESTRE

Unidad 6. - Vectores y recta en el plano.

Unidad 7. - Lugares geomtricos. Cnicas.

Unidad 11. - Distribuciones bidimensionales.

Unidad 12. - Clculo de probabilidades.

Unidad 13. - Distribuciones de probabilidad.

La causa de que los temas no se vayan a impartir correlativamente es debido a la necesidad de no dejar las derivadas y sus aplicaciones para final de curso y que los alumnos puedan utilizarlas en la asignatura de Fsica.

4. OBJETIVOS MNIMOS.

Distribuimos los mnimos por bloques de contenidos. El alumno ser capaz de:

Aritmtica y lgebra:

Utilizar las estrategias del clculo con n reales para resolver problemas. Interpretar los valores obtenidos.

Resolver clculos en los que intervengan potencias, races, exponenciales y logaritmos.

Identificar y representar los distintos tipos de n y los intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real.

Obtener el trmino general de una sucesin.

Utilizar las progresiones, aritmticas y geomtricas, y sus caractersticas para resolver problemas.

Calcular lmites de sucesiones. Resolver indeterminaciones.

Descomponer en factores un polinomio. Hallar sus races.

Operar correctamente con fracciones algebraicas.

Resolver ecuaciones de todo tipo, sistemas de ecuaciones (utilizar el mtodo de Gauss para los lineales), inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incgnita. Interpretacin grfica.

Traducir al lenguaje algebraico problemas dados mediante enunciado, resolverlos utilizando las tcnicas adecuadas e interpretar sus soluciones.

Operar correctamente con n complejos en sus formas polar y binmica.

Geometra:

Calcular las dems razones trigonomtricas de un ngulo, conocida una de ellas.

Calcular las razones de un ngulo conociendo las de otro relacionado con l. Reducir al primer cuadrante.

Resolver tringulos cualesquiera mediante los teoremas del seno y del coseno.

Calcular las razones trigonomtricas de la suma y diferencia de ngulos, del ngulo doble y del ngulo mitad.

Resolver ecuaciones trigonomtricas.

Saber operar con vectores.

Utilizar el producto escalar de vectores para el clculo de mdulos, ngulos, rea de un tringulo y para estudiar la perpendicularidad de vectores.

Aplicar los vectores a la resolucin de problemas geomtricos como obtener el punto medio de un segmento o el simtrico de un punto respecto a una recta o un punto.

Obtener las ecuaciones de la recta en sus distintas formas, a partir de dos puntos, un punto y una direccin o conocida la pendiente y un punto. Pasar de un tipo a otro.

Obtener rectas paralelas y perpendiculares a otras dadas.

Calcular distancias.

Calcular los puntos y las ecuaciones de las rectas notables de un tringulo.

Obtener las ecuaciones de la circunferencia y de las cnicas, conocidos sus elementos caractersticos.

Identificar una circunferencia y las cnicas a partir de su ecuacin. Obtener sus elementos caractersticos.

Funciones:

Obtener el dominio de una funcin a partir de su expresin analtica.

Reconocer y obtener, a partir de las grficas de funciones, sus propiedades ms caractersticas: dominio, recorrido, simetras, periodicidad, monotona, extremos relativos, cortes con los ejes y asntotas.

Representar grficamente funciones (definidas a trozos, lineales, cuadrticas, de proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales, logartmicas, trigonomtricas y racionales), a travs del estudio de sus caractersticas o propiedades.

Obtener la funcin compuesta de otras, y la funcin inversa de otra dada.

Dominar el clculo de lmites. Resolver indeterminaciones.

Discutir la continuidad o discontinuidad de una funcin.

Aplicar las reglas de derivacin para calcular la derivada de una funcin.

Utilizar la definicin para calcular la derivada de una funcin en un punto y la funcin derivada de otra funcin.

Calcular la ecuacin de la recta tangente y la recta normal a una curva en un punto.

Aplicar las derivadas al estudio de la monotona y extremos relativos de una funcin, y a la resolucin de problemas de optimizacin sencillos.

Estadstica y Probabilidad:

Construir una tabla estadstica y representar, mediante una nube de puntos, una distribucin bidimensional. Interpretarlas correctamente.

Calcular e interpretar las medidas centrales y de dispersin de una distribucin estadstica.

Calcular el coeficiente de correlacin y la recta de regresin de una distribucin bidimensional.

Usar la recta de regresin para hacer estimaciones.

Utilizar las distribuciones bidimensionales para estudiar e interpretar problemas sociolgicos, cientficos o de la vida cotidiana.

Calcular la probabilidad de un suceso y aplicar correctamente sus propiedades.

Calcular probabilidades condicionadas.

Aplicar la frmula de Bayes en la resolucin de problemas probabilsticos.

Utilizar el diagrama en rbol para el recuento de datos y para describir y visualizar el proceso de resolucin de problemas con experiencias compuestas.

Distinguir entre distribuciones estadsticas y distribuciones de probabilidad, y entre variable aleatoria discreta y continua.

Reconocer las distribuciones binomiales, calcular probabilidades y obtener sus parmetros: media y desviacin tpica.

Reconocer las distribuciones normales e interpretar sus parmetros.

Utilizar el modelo normal en el clculo de probabilidades usando las tablas de la normal N(0,1).

Identificar distribuciones binomiales que se pueden considerar prximas a distribuciones normales, y calcular probabilidades a partir de ellas.

CONTENIDOS MNIMOSAritmtica y lgebra Nmeros reales. Clasificacin. Representacin grfica. Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos. Operaciones con intervalos y representacin en la recta real.

Operaciones con potencias, races y exponenciales.

Sucesiones numricas. Idea intuitiva de lmite. Clculo de lmites de sucesiones y resolucin de indeterminaciones.

El n e. Logaritmos. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. Operaciones haciendo uso de la calculadora y de las propiedades de los logaritmos.

Factorizacin de un polinomio. Simplificacin y operaciones con fracciones algebraicas.

Resolucin de ecuaciones de todo tipo, sistemas de ecuaciones (aplicacin del mtodo de Gauss para los lineales), inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Interpretacin grfica.

Nmeros complejos. Forma polar y binmica. Paso de una forma a otra. Operaciones con nmeros complejos: suma, diferencia, multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin.

Geometra

Sistemas de medida de ngulos. Sistema sexagesimal. Radin. Paso de un sistema a otro.

Razones trigonomtricas de un ngulo cualquiera. Identidades trigonomtricas.

Clculo de las razones trigonomtricas de un ngulo conociendo las de otro relacionado con l. Reduccin al primer cuadrante.

Teorema del seno y del coseno. Aplicacin a la resolucin de tringulos cualesquiera.

Razones trigonomtricas de la suma, diferencia, ngulo doble y ngulo mitad.

Resolucin de ecuaciones trigonomtricas.

Vectores. Operaciones: suma, resta y producto por un escalar.

Producto escalar de dos vectores. Aplicacin al clculo del mdulo de un vector, ngulo entre vectores, distancia entre dos puntos, y estudio de la perpendicularidad de vectores.

Clculo del punto medio de un segmento. Simtrico de un punto respecto a una recta o un punto.

Ecuaciones de la recta en sus distintas formas. Paso de un tipo a otro. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Clculo de distancias entre puntos y rectas.

Puntos y ecuaciones de las rectas notables de un tringulo.

Lugares geomtricos del plano: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ngulo y cnicas. Obtencin de las ecuaciones de la circunferencia, elipse, hiprbola y parbola conocidos sus elementos caractersticos.

Identificacin de las cnicas a partir de su ecuacin. Obtencin de sus elementos caractersticos.

Funciones y grficas.

Funciones reales de variable real. Obtencin del dominio a partir de su expresin analtica.

Reconocimiento, a partir de las grficas, de las propiedades ms caractersticas: dominio, recorrido, simetras, periodicidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, cortes con los ejes y asntotas.

Operaciones con funciones. Composicin y funcin inversa.

Funciones elementales (definidas a trozos, lineales, cuadrticas, de proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales, logartmicas, trigonomtricas y racionales). Estudio de sus caractersticas y representacin grfica.

Concepto intuitivo de lmite de una funcin en un punto y en el infinito. Clculo de lmites. Resolucin de indeterminaciones.

Continuidad de una funcin. Estudio de discontinuidades.

Derivada de una funcin en un punto. Interpretacin geomtrica y fsica. Clculo de derivadas mediante la definicin para casos sencillos, y mediante las reglas de derivacin.

Obtencin de las ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva en un punto.

Aplicaciones de las derivadas: obtencin de los extremos relativos, de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una funcin, y resolucin de problemas de optimizacin sencillos.

Representacin grfica de funciones elementales a partir del anlisis de sus caractersticas globales y locales.

Estadstica y Probabilidad Distribucin bidimensional. Tabla de frecuencias y representacin grfica mediante una nube de puntos. Interpretacin.

Parmetros estadsticos bidimensionales: medias y desviaciones tpicas marginales, covarianza. Clculo del coeficiente de correlacin lineal y recta de regresin lineal.

Uso de la recta de regresin para hacer estimaciones.

Aplicaciones de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretacin de problemas sociolgicos, cientficos o de la vida cotidiana.

Probabilidad de un suceso. Propiedades de las probabilidades. Clculo de probabilidades condicionadas.

Aplicacin de la frmula de Bayes en la resolucin de problemas probabilsticos. Uso el diagrama en rbol para el recuento de datos.

Distribucin de frecuencias y distribucin de probabilidad. Variable aleatoria.

Variable aleatoria discreta. Funcin de probabilidad. Clculo de la media y varianza de una funcin de probabilidad discreta. Distribucin binomial.

Variable aleatoria continua. Funcin de densidad. Funcin de distribucin, media y varianza. Distribucin normal.

Uso del modelo normal en el clculo de probabilidades usando las tablas de la normas N(0,1).

Identificacin de las binomiales como prximas a las distribuciones normales, y clculo de probabilidades a partir de ellas.

5. METODOLOGA

El aprendizaje de los alumnos debe incluir hechos, algoritmos y tcnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales.

De este modo, adems de los contenidos conceptuales, estn presentes en la actividad matemtica los procedimientos que se refieren a:

a) Habilidades en la comprensin y en el uso de diferentes lenguajes matemticos.

b) Tcnicas, rutinas y algoritmos particulares que tengan un propsito concreto.

c) Estrategias generales necesarias en la resolucin de problemas.

d) Decisiones ejecutivas y de control utilizadas al hacer un plan y llevarlo a cabo para plantear y resolver un problema, as como tomar decisiones sobre los conceptos, los algoritmos o las estrategias que se van a emplear.

Las Matemticas han de ser presentadas a los alumnos como un conjunto de conocimientos y procedimientos en continua evolucin, resaltando los aspectos inductivos y constructivos. Hay que usar tanto el razonamiento emprico inductivo como el razonamiento deductivo.

La resolucin de problemas, relacionados con los contenidos estudiados, pretende desarrollar hbitos y actitudes propios del modo de hacer matemtico, a la vez que permite formular preguntas, seleccionar estrategias y tomar las decisiones ejecutivas pertinentes. Estos contenidos se enfocarn con un marcado carcter transversal a lo largo del curso.

La enseanza ha de ser abierta, participativa y crtica y que estimule el contacto del alumno con la vida real. Es necesario relacionar los contenidos matemticos con la experiencia de los alumnos, as como potenciar su aplicacin en otras reas y fuera del mbito escolar.

Para el desarrollo de cada unidad didctica se tendr en cuenta lo siguiente:

Cada tema ser introducido en la clase por el profesor, ubicndolo dentro de la materia y en su relacin con otras disciplinas del curso. Se har un sondeo sobre los conocimientos que el alumno tiene acerca del tema a tratar, y a partir de ah se proporcionar una motivacin para desarrollar el tema.

Explicaciones a cargo del profesor. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradacin para su adaptabilidad a los distintos ritmos de aprendizaje.

El proceso a seguir en la explicacin:

-Breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace.

-Desarrollos escuetos.

-Procedimientos muy claros.

-Una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados, para reforzar y consolidar los contenidos expuestos.

Se resolvern problemas, incluidas las aplicaciones del tema a situaciones de la vida ordinaria. Sern de enseanza-aprendizaje para reforzar y ampliar (dependiendo del grado de dificultad) los conocimientos adquiridos previamente. Prctica y consolidacin de tcnicas y rutinas fundamentales.

Trabajos de investigacin.

La matemtica proporciona un excelente mtodo para el desarrollo intelectual del alumno, y es la herramienta imprescindible para el tratamiento cientfico de cualquier problema. Los alumnos de este Bachillerato necesitan una slida estructura conceptual, una buen bagaje de procedimientos y tcnicas matemticas, y una tendencia a buscar cierto rigor en lo que sabe, en cmo se aprende y en cmo se expresa.

Otras orientaciones metodolgicas que consideramos importantes:

Dar una solucin aproximada, siempre que sea posible, antes de resolver el problema, de manera que el alumno supere el miedo al error.

Utilizar diferentes mtodos, siempre que sea posible, para resolver un problema.

Analizar el desarrollo de la resolucin en cada problema, sealando y relacionando los diferentes conceptos implicados.

Utilizar racionalmente la calculadora mediante su uso en mtodos recursivos e iterativos elementales.

Se realizarn trabajos prcticos adecuados para consolidar tcnicas y rutinas fundamentales.

Se debe potenciar el descubrimiento de conceptos, regularidades y leyes por parte del alumno. La motivacin continua de los alumnos formar parte de la metodologa.

Se procura una metodologa constructivista, en la que se tiene en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes, el campo de experiencias en el que se mueven y las estrategias interactivas entre ellos y con el profesorado, para conseguir aprendizajes con mayor grado de comprensin y profundidad.

Hay capacidades en Matemticas que no se desarrollan dominando con soltura algoritmos y tcnicas. Son capacidades de resolucin de problemas, elaboracin y comprobacin de conjeturas, abstraccin, generalizacin...

6. TEMAS TRANSVERSALES

La transversalidad educativa cabe entenderla de dos formas:

Relacin entre los contenidos de distintas reas.

Aplicacin de los contenidos a materias que, por s mismas, no constituyen objeto de estudio en esta etapa de la enseanza.

La primera de las dos abundar en una formacin integral del alumno, quien mostrar inters por un mayor nmero de asignaturas.

La segunda, relacionar al estudiante con su entorno de una forma inmediata y real.

Las Matemticas, adems de su carcter instrumental, tienen sobre todo un carcter formativo. Pueden y deben entenderse como auxiliares de otras disciplinas para facilitar su comprensin y comunicacin. El currculo de Bachillerato seala que deben contribuir a la formacin de los alumnos y las alumnas como ciudadanos consumidores, sensibles al medio ambiente, preocupados por mantener una buena salud fsica y mental, educados para la paz, la igualdad de oportunidades entre los dos sexos, etc. Se trata de temas que deben abordarse desde cada una de las disciplinas del currculo segn las posibilidades.

RELACIN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMTICAS I CON LOS TEMAS TRANSVERSALES:

Educacin para el consumo

Los nmeros, aplicados a las oscilaciones de los precios, a situaciones problemticas relativas a transacciones comerciales, inters bancario, pagos aplazados

Los nmeros para la planificacin de presupuestos.

Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas de consumo.

Tratamiento estadstico de la informacin relativa a los intereses del consumidor: consumo, evolucin de precios y mercados, inflacin, situaciones econmicas de empresas o instituciones

Educacin para la salud

Estudio sobre estadsticas referentes a hbitos de higiene. Representacin grfica.

Estudio estadstico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparndola con los hbitos de los pacientes, con los lugares en los que viven, con las condiciones higinicas generales, con su estado fsico habitual

Educacin moral y cvica Estudio de la ley electoral en vigor en Espaa y comparacin con otros procedimientos de reparto (proporcional al nmero de votantes, por ejemplo).

Estudio del comportamiento cvico de un grupo de ciudadanos ante una cierta situacin, clasificndolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representacin grfica.

Educacin para la paz

Utilizacin de los nmeros y sus operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crtica fenmenos sociales, distribucin de la riqueza, etc.

Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento del resto de los ciudadanos ante este hecho.

Educacin para la igualdad de oportunidades

Realizacin de estudios sociales referentes a hombre/mujer (trabajo en una cierta actividad, remuneracin), e interpretacin de posibles discriminaciones entre sexos.

Representacin grfica de los estudios realizados.

Educacin ambiental

Bsqueda de informacin sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies animales. Determinacin del aumento o disminucin de la poblacin de dichas especies en cierto perodo de tiempo.

Estudios estadsticos sobre desastres ecolgicos que hayan tenido lugar en zonas diferentes.

Educacin vial

Bsqueda de la expresin analtica del movimiento de un vehculo que circula a una cierta velocidad. Estudio de posibles incidencias en ese movimiento y consecuencias que se pueden derivar.

Estudio estadstico sobre accidentes de trfico, estableciendo relaciones con la edad del conductor del automvil, poca del accidente, lugar, condiciones atmosfricas, etc.

7. MATERIALES Y RECURSOS DIDCTICOS.

Libro de texto Matemticas ( de la editorial Anaya.

Calculadora cientfica.

Cuaderno de clase.

8. MTODO DE EVALUACIN Y DE CALIFICACIN. RECUPERACIONES.

Dividimos la materia en tres perodos de evaluacin.

En cada evaluacin se harn dos pruebas escritas, para ver si el alumno ha adquirido los conocimientos suficientes.

El criterio de calificacin a seguir para los alumnos de 1 de Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y la Salud ser el siguiente en cada evaluacin:

Los exmenes escritos contarn el 90 % de la nota, estando estos ponderados. El primer examen de cada evaluacin, contar el 30 % y el examen de evaluacin, en el cual entrar toda la materia de evaluacin, contar el 60%.

El otro 10% de la nota se distribuir: un 5% las notas de clase y el otro 5% en los trabajos de casa y ejercicios del cuaderno.

Despus de cada evaluacin, se har un examen de toda la materia, para todos los alumnos, que servir de recuperacin para los alumnos evaluados negativamente y para aquellos que deseen subir la nota, constando de una prueba objetiva nica sobre toda la materia de la evaluacin finalizada. La nota de este examen ser la primera nota de la evaluacin siguiente.

La nota final ser la media aritmtica de las tres evaluaciones, debiendo obtener al menos un cinco para superar la asignatura. Slo se calcular la media si en todas y cada una de las evaluaciones se ha obtenido una nota superior igual a 3.

En el mes de septiembre se realizar una prueba nica extraordinaria, basada en los contenidos y objetivos mnimos marcados en la programacin, para aquellos alumnos cuya evaluacin final de junio haya sido negativa. Si la nota obtenida se encuentra en el tramo (0,4) (5,10) el redondeo ser el matemtico y en el tramo de 4 a 5 la nota superior igual a 4,7 se aproximar a 5 y la inferior a 4,7 se aproximar a 4 .

9. UTILIZACIN DE LAS TIC.Se utilizar la calculadora .

10. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES.

En este curso no se ha previsto realizar ninguna actividad extraescolar.

11. RECUPERACIN DE PENDIENTES DE 1 DE BACHILLERATO

Haremos dos exmenes parciales y un examen final de recuperacin:

Evaluacin: 80% nota media de los exmenes y 20 % trabajos realizados a lo largo del curso.

Septiembre: examen de todos los temas vistos y un trabajo orientativo para la prueba escrita. La valoracin de la prueba escrita ser de un 90 % y los trabajos un 10 %.

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1ºbach cn2009-10

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