1º seminario de trigonometría bÁsico-2008-i-sara

8/3/2019 1 seminario de trigonometra BSICO-2008-I-Sara

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CICLO BSICO ADMISIN 2008-ISEMINARIO N 01

TRIGONOMETRA

1. Calcule la expresin F, si:g

g

2 2F

22= +

A)181

90

B)171

90

C)161

90D)

151

90E)

141

90

2. Calcule la expresin F en radianes, si:2

gF rad1800

= + + .

A)2

100

B)

23

100

C)

2

90

D)2

180 E)

2

360

3. Sabiendo que S, C y R son nmerosque representan la medida de unmismo ngulo en los sistemas:sexagesimal, centesimal y radialrespectivamente, calcule:

20R (S C) C SF

(C S) C S

+ + +=

A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1

4. Si S y C representan la medida de unmismo ngulo en los sistemassexagesimal y centesimal, para loscuales se cumple:S1 + C1 = E(S1 C1). Calcule elvalor de E.

A) 20 B) 19 C) 18D) 17 E) 16

5. Siendo S, C y R los nmeros querepresentan la medida de un mismongulo en grados sexagesimales , engrados centesimales y en radianesrespectivamente, para los cuales se

cumple:10R

S C 37+ = +

Calcule el nmero de radianes

A)5

B)

6

C)

8

D)9

E)

10

6. Calcule el valor de x, si se cumple:x 550x

1236 ' ( ) rad+

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

7. Si se cumple que:g 37

9060 x rad= ,

calcule la medida del suplemento de xen grados sexagesimalesA) 52 B) 75 C) 98

D) 112 E) 128

8. Siendo a el nmero de minutossexagesimales que mide un ngulo yb el nmero de minutos centesimalesque mide el mismo ngulo. Calcule el

valor de50a

Fb

=

A) 20 B) 27 C) 50D) 81 E) 100

9. Si los nmeros que representan lamedida de un ngulo en los sistemassexagesimal y centesimal sonnmeros pares consecutivos.Entonces, el suplemento de la medidadel ngulo, expresado en radianes es:

A)19

10

B)

9

10

C)

2

5

D)5 E)

4

CEPRE-UNI TRIGONOMETRA 1


2/11


10. El nmero que representa la medidade un ngulo en el sistema centesimales mayor en 22 unidades al nmeroque representa la medida del mismongulo en el sistema sexagesimal,

entonces la medida del ngulo, enradianes es:

A)11

10

B)

9

10

C)

7

10

D)10

E)

20

11. El producto de los 3 nmeros querepresentan las medidas de un ngulo

en el sistema sexagesimal, centesimaly radian es 6

. Halle la medida

de dicho ngulo en gradossexagesimales.A) 2 B) 3 C) 9D) 10 E) 15

12. Las medidas de tres ngulos estn enprogresin aritmtica cuya razn es de20. Si la suma de las medidas de los

ngulos mayores es igual a 200, hallela suma de los tres ngulos en elsistema centesimal.A) 300g B) 220g C) 216g

D) 210g E) 143g

13. La medida de un ngulo se expresa

como:x

60

rad, calcule la medida de

dicho ngulo en grados centesimales

sabiendo que la medida de sucomplemento es 6x.

A) ( )g

2003

B) ( )g

1003

C) ( )g

503

D) ( )g

203

E) ( )g

215

14. Se tiene un sector circular cuyo radio

mide 367

u y cuyo ngulo central mide

g m

b (5b)m(15b)

. Halle (en u2) el rea del

sector circular.

A)10

B)

5

C)

5

D)10

E)

20

15. A un alumno se le pide que calcule elrea de un sector circular cuyo ngulocentral mide 2, pero l escribe 2radianes, obteniendo un rea S. Si el

rea correcta es B, calcule:SB .

A)45

B)

90

C)

180

D)360

E)400

16. Se tiene un sector circular cuyo ngulo

centra mide radianes cunto hayque aumentar a la medida del ngulocentral del sector circular para que surea no vari, si la longitud del radiodisminuye en un tercio de la longitudoriginal.

A) 1,25 B) 1,2 C) 1,15

D) 1,1 E) 0,95

17. En un sector circular el ngulo centralmide (a) rad mientras que su radio yarco miden (a + 2), (a + 6) unidadesrespectivamente. Calcule el permetrode otro sector circular cuyo ngulocentral mide (a + 1)rad y su radio(a + 3) unidades.A) 19 B) 21 C) 23

D) 25 E) 27

18. Determine el permetro del trapeciocircular ABCD mostrado, siO A = O B = R , O C = O D = r y

m AOB = = 1 radin


AD

CB

0


3/11


A) 3r R B) 3R r C) 2R + r D) 2R + 2r E) 4R 2r

19. En la figura, AOB y COD son sectorescirculares donde el segmento AC mide

4u. Si las medidas de los arcos AB yCD se encuentran en progresinaritmtica de razn igual a 2unidades, y el arco AB mide eldoble del segmento AC; halle,aproximadamente, el valor del ngulo

.

A) 13.3 B) 17.2 C) 28.6D) 34.4 E) 57.3

20. En la figura mostrada si AOB, COD y

EOF son sectores circulares, OE = 1u,

EC = 2u, AC = 3u, EF ABL a, L b= = ;

determine CDL .

A)2a 3b

3

+B)

2a 2b

3

+C)

a 6b

2

+

D)a 6b

3

+E)

3a 3b

7

+

21. En la figura mostrada se cumple que:2

m AO B r 9

= yAD=3u.Halle(en u2)

el rea del trapecio circular ABCD.

A) 3 B) 2 C)

D)2

E)

3

22. En la figura mostrada se cumple que:

( )45m ABC x 1 = + y la longitud de

arco AC es (3x + 1)u. Si el radio de la

circunferencia mide 3u, calcule (en u)el valor de x.

A) 13

B) 12

C) 1

D) 2 E) 3

23. De la figura mostrada, si R = 14cm.Calcule (en cm) el permetro de la

regin sombreada227

( )


E

C

A

B

D

F

A

C

D

B

O

C

B

A0

A

B

D

C

0

2R

R

A O1

O2

B C


4/11


A) 132 B) 264 C) 356D) 478 E) 509

24. Los ngulos de un tringulo estn enla relacin 1:2:3. La alturacorrespondiente al mayor mide 15 cm.Halle el permetro (en cm) deltringulo.

A) ( )30 3 1 B) ( )60 3 1+

C) ( )30 3 1+ D) ( )60 3 1

E) ( )60 3 3+

25. En un tringulo BAC, recto en A, se

cumple que :2

16sen(B).sen(C).tan(B)

a= .

Calcule la longitud del cateto AC.

A) 16 B) 8 C) 4 2

D) 4 E) 2

26. En un tringulo BAC recto en A. SiB 12 2

tan( ) = y a c = 6; calcule lalongitud BC.A) 11 B) 13 C) 15D) 18 E) 21

27. En un tringulo ABC, recto en B secumple: sen(A) = 2sen(C), si la

hipotenusa mide 5u, calcule las

longitudes de los catetos (en u).A) 1; 2 B) 1; 3 C) 2; 3

D) 1; 5 E) 2; 3

28. En un tringulo rectngulo BAC, rectoen A, el rea de la regin triangularABC es 1324 u2, entonces el valor de

2 2b cE

tan(B) tan(C)= + en u2, es:

A) 2296 B) 5281 C) 5296D) 5328 E) 7281

29. En un tringulo ABC, recto en B,cuyos lados miden: AB = c, BC = a y

AC = b, se cumple que:tan(A) tan(C)

8sec(A) sen(C)

+=

. Calcule :

2 2 sen(A)F [0,25 sen (C) cot (A)]= + +A) 1 B) 2 C) 4D) 8 E) 16

30. Siendo y las medidas de losngulos agudos de un tringulo

rectngulo, adems tan( ) =2sec( ), calcule el valor de:F = csc2( ) 2sec( )A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

31. De la figura mostrada,

m ABC = m ACD = 90, m BAC = , m CAD = , BC = 1u, AB = 2u,CD = 1u, calcule:

sen( ) tan( )F .

cos( ) cot( )

=

A)10

20B)

20

40C)

30

50

D)40

60E)

50

70

32. En la figura mostrada

m ABC = m ADC = 90,m BCA = , m CAD = ,BC = 24u, AC = 25 u, CD = 15u.

Calculesen( ) cos( )3

5F

+ =


D

B

C

A


5/11


A)1

5B)

3

10C)

2

5

D)1

2 E)3

5

33. En la figura mostrada, m BAC = 2 ,AM es la bisectriz del ngulo BAC, si

BM = 1u y MC = 3u, halle cot( )

A) 1 B) 2 C) 3

D) 2 E) 5

34. En la figura mostrada se cumple

que: AM = 1u; m MCA = 36 ym BMC = 54. Halle MB (en u).

A) sen(36) B) sen(18)

C) cos(18) D) tan(18)E) cos(36)

35. En la figura mostrada se verifica que :

AB = 2CD y m BDC = m DAC = ,

halle tan( ).

A) 2 2 B) 2 1 C) 2D) 2 1+ E) 2 2+

36. De la figura mostrada, determine elrea de la regin triangular ABC, si elrea de la regin triangular BHC es S.

A)

2S tan ( )2

B) S.csc

2

( )

C)2S sen ( )

2 D) 2

Scsc ( )

2

E) S sen2( )

37. En el tringulo rectngulo ABE

se tiene que m AED = 15,m ADC = 30, m ACB = 45. Si la

longitud del lado AE es 6 2+

,determine la longitud del segmento

DC .


D

C

B

M

A

C

BAM

D

BCA

C

B

H

A

B

C

A


6/11


A) 6 2 B)

6 2

4

+

C) 3 2+ D) 3 2E) 3 1

38. En la figura mostrada, ABCD es unrectngulo. Adems AD = DM y

m MDC = 37, halle cot( ).

A) 3 B) 2 C) 1

D)1

2 E)1

3

39. En la figura mostrada se tiene elcuadrante DBE cuyo radio mide Runidades, determine la longitud de AC

en trminos de R y .

A) R[sen( ) + cos( )]B) R[sec( ) + csc( )]C) R[tan( ) + cot( )]D) R[sec( ) + cot( )]E) R[csc( ) + cot( )]

40. En la figura mostrada se tiene lasemicircunferencia de centro O1 y unacircunferencia mxima de centro O2tangente en el punto M a lasemicircunferencia. Halle sen2(x).

A)1

3B)

1

2C)

1

4

D) 15

E) 17

41. Si es la medida de un nguloagudo, adems; sec(8 + ) =csc(10 ). Calcule el valor de:F = 4cos(12 ) tan(3 )A) 3 1 B) 3 C) 3 + 1

D) 2 3 E) 3 3

42. Si sen(2a + b).sec(a b) = 1;0 < a < 90. Halle: sen (2a)

A)1

4B)

1

2C)

2

3

D)3

4E)

4

5

43. Si43

cot(4 ) = , (4 es la medida de

un ngulo agudo), halle: cot( )A) 10 3+ B) 10 3C) 10 2+ D) 10 2


M

A B

CD

C

D

B E A

R

M

O1

O2x

A

BE D C


7/11


E) 10 1+

44. El lado final de un ngulo en posicin

normal, cuya medida es pasa por elpunto (2; 3). Calcule:

13 sec( )F

csc( ) 13

=

A)3

2B)

5

2C) 3

D)7

2E) 4

45. Siendo P(7; 4) un punto del lado

final del ngulo que est enposicin normal. Calcule el valor de:

R = 17[cos2( ) sen2( )] + cot( )

A)1993

250B)

1856

270C)

1789

260

D)1637

240E)

1535

280

46. Si ( ) 23

sen = ; 90


8/11


A)3 2

2B)

3 2

4C)

3 2

2

D) 3 2

4E)

2 3

3

55. De la figura mostrada si M = (2; 3),entonces el valor de tan( ), es:

A) 3

2B)

2

3C) 1

D) 1

3E)

1

2

56. En la figura mostrada las coordenadasdel punto P son (a; b). Calcule el valor

de: F = a + b tan( )

A) 2a B) 2b C) a + b

D) a2 + b2 E) 0

57. De la figura mostrada si M = (a; 2a),

calcule: E = tan( ) + tan( )

A) 1

2B)

3

2C)

1

2

D)3

2E)

5

258. En la figura mostrada las coordenadas

de los puntos M y Q son: (3a; a) y(a; 2a) respectivamente.

Calcule: E = tan( ).tan( )

A) 1

6B)

1

5C)

1

4

D) 1

3E)

1

2

59. En la figura que se muestra, las

coordenadas del punto M son (1; 2),adems; = 180, calcule:F = sen2( ) + sen2( ) sen2( )

A) 1,1 B) 1,3 C) 1,4D) 1,5 E) 1,6

60. En la figura mostrada MP = NP.

Calcule: E = sen( ).cos( )


y

x

M

y

x

P

y

x

M

y

x

M

Ny

x

P

M(12; 0)

(0; 10)

y

x

MQ


9/11


A) 30

31B)

30

61C)

60

61

D)30

61E)

60

61

61. Si2

< x1 < x2 < , indique si es

verdadero (V) o falso (F).I. sen(x1) > sen(x2)II. sen(x1) < sen(x2)III.sen(x1).sen(x2) < 0

A) VFF B) FVF C) VFVD) FVV E) VVV

62. Ordene de forma creciente:cos(1), cos(2), cos(3), cos(4), cos(6)A) cos(1), cos(2), cos(3), cos(4), cos(6)B) cos(2), cos(6), cos(1), cos(3), cos(4)C) cos(2), cos(4), cos(3), cos(1), cos(6)D) cos(3), cos(4), cos(2), cos(1), cos(6)E) cos(3), cos(2), cos(4), cos(1), cos(6)

63. Ordene en forma creciente:sen(100), sen(200), sen(300)

A) sen(300), sen(200), sen(100)B) sen(300), sen(100), sen(200)C) sen(200), sen(300), sen(100)D) sen(200), sen(100), sen(300)E) sen(100), sen(200), sen(300)

64. Determine la variacin de m si se

cumple:2m 1

sen(x)3

=

A) 1; 1 B) [1; 1] C) 1; 2D) [1; 2] E) [0; 2]

65. Determine la variacin de m, si se

verifica:3m 1

sen(x) , x ;4 2

=

A)1 3

;4 4

B)1 5

;3 3

C) 0; 1

D)1 5

[ ; ]3 3

E)1 3

[ ; ]4 4

66. Determine la variacin de la expresin

P, si:3 2cos( ) 3

P , ;5 2

=

A) 1; 1 B)3

; 15

C)1

; 13

D)5

; 23

E)1

; 15

67. Si3k 2

tan( )2 4

= y es un ngulo,

agudo, calcule el mximo valor enterode k.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

68. Determine los valores de m para que

no se cumpla que:4m 5

sec(x)3

=

A)1

; 24

B)1

; 22

C) 1; 2

D)1

; 32

E) 1; 3

69. Si se cumple que:

5a 3

csc(x) 2

+

= ,determine el intervalo de a para elcual, la csc(x) no existe.

A) 1; 0,2 B) 1; 0C) 3; 5 D) 1; 0,5E) 0,5; 1,5

70. En la circunferencia trigonomtricamostrada, determine el rea de

la regin sombreada si: OM = AMmABP =


P

A0 Mx

B

y


10/11


A)1

sen( )2

B)1

sen( )4

C)1

cos( )2

D)1

cos( )4

E) sen( )

71. En la circunferencia trigonomtrica

mostrada si mAP = , determine elrea de la regin sombreada (en u2).

A) sen( ) B) cos( )C) sen cos D) tan( )E) cot( )

72. En la circunferencia trigonomtrica de

la figura mostrada si mABP = ,determine el rea sombreada (en u2)

A)sen( )cos( )

2

B) sen( )cos( )2

C) sen( ) cos( )

D) sen( ) cos( )E) 2sen( ) cos( )

73. En la circunferencia trigonomtrica de

la figura mostrada, mAB'P = ;determine el rea de la reginsombreada (en u2).

A)1

[2 tan( )]4

+ B)1

[4 tan( )]4

+

C)1

[2 tan( )]8

+ D)1

[4 tan( )]8

+

E)1

[2 tan( )]6

+

74. En la circunferencia trigonomtrica,

mostrada si

mAP = , determine elrea de la regin triangular sombreada (en u2).


Ax

B

y

A

BP

0

Ax

y

P

0

A x

By

A

B

P

A x

By

A

B

P


11/11


A) cos( ) B) sen( ).cos( )

C) sen( ).tan( ) D) sec( ).tan( )

E) sec( ).csc( )


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