1eso cuaderno 2 cas

I.E.S. _______________________

CUADERNO N 2NOMBRE:FECHA: / /

Mltiplos y divisores

Contenidos1. Mltiplos y divisores

Mltiplos de un nmero

La divisin exacta

Divisores de un nmero

Criterios de divisibilidad

Nmeros primos

Nmeros primos y compuestos

Obtencin de nmeros primos

Descomposicin factorial2. M.c.m. y m.c.d.

El mnimo comn mltiplo

Obtencin del m.c.m.

El mximo comn divisor

Obtencin del m.c.d.3. Aplicaciones

Problemas de mltiplos y divisoresObjetivos Saber si un nmero es mltiplo de otro. Reconocer divisiones exactas. Hallar todos los divisores de un nmero. Reconocer los nmeros primos.

Descomponer un nmero en factores primos.

Hallar el mnimo comn mltiplo de varios nmeros.

Hallar el mximo comn divisor de varios nmeros.

Resolver problemas sencillos aplicando estos conocimientos.

Autor: Xos Eixo BlancoBajo licencia

Creative Commons

Si no se indica lo contrario.

Observa detenidamente el baile de nmeros que va apareciendo en la escena.

Fjate que puedes pulsar en Inicio y en Parar/Animar para ver mejor como van apareciendo los nmeros y hacia donde se dirigen.Qu normas te parece que siguen?

Una vez acabada esta investigacin,pulsapara ir a la pgina siguiente

1. Mltiplos y divisores1.a. Los mltiplos de un nmeroLee el texto de pantalla. En la escena puedes ver los primeros mltiplos del nmero que t elijas, escribiendo en su lugar (control) o utilizando los pulsadores para aumentar o disminuir.EJERCICIO: Escribe los diez primeros mltiplos de los siguientes nmeros.

NmerosMltiplos

3

5

7

9

11

13

CONTESTA ESTAS CUESTIONES:RESPUESTAS

Qu nmero tiene slo un mltiplo?

Los dems nmeros, distintos del anterior, cuntos mltiplos tienen?

Qu nmero es mltiplo de todos?

De qu nmero son mltiplos todos los nmeros?

Pulsa en el botnpara hacer un ejercicio.

Aparece un nmero y dos cuadros.Debers separar los nmeros que aparecen abajo segn sean mltiplos o no del indicado. Fjate que no estar acabado hasta que aparezca la palabra CORRECTO

Cuando acabes Pulsapara ir a la pgina siguiente.

1.b. La divisin exacta de nmeros naturalesCONTESTARESPUESTA

Cundo es exacta una divisin?

A la derecha tienes una escena en la que puedes jugar a hacer divisiones y as comprobar si son exactas o no. Arrastra los nmeros a su posicin como si estuvieses escribiendo.Observa que aparece el mensaje que te dice si es exacta o no cuando la hagas correctamente.Pulsando en el botn aparecer otra nueva divisin para que sigas practicando.

Cuando acabesPulsapara ir a la pgina siguiente.

1.c. Los divisores de un nmeroLee el texto de pantalla donde explica el concepto de divisor. Puedes utilizar la escena para ir viendo todos los divisores de los nmeros que elijas, escribindolos o usando los pulsadores.

EJERCICIO: Escribe los divisores de los siguientes nmeros.

NmerosDivisoresNmerosDivisores

530

632

1839

2443

25150


De qu es recproco ser divisor?

Qu nmero tiene infinitos divisores?

Hay algn n que tenga menos de 2 divisores?

Pulsa en el botnpara hacer un ejercicio.

Aparece un nmero y dos cuadros en los que has de separar los nmeros que aparecen abajo segn sean divisores o no del indicado. Cuando acabes aparecer la palabra CORRECTO

Pulsa en el botnpara hacer otro ejercicio de clculo de divisores.


1.d. Criterios de divisibilidadEscribe en esta tabla los criterios de divisibilidad por los nmeros que se indican:

Divisibilidad porCriterio

2

3

5

10

11

En la escena puedes ver ejemplos y algn otro criterio (concretamente de 4, 8 y 9).

EJERCICIO: Comprueba si los siguientes nmeros son divisibles por los que se indica.

Nmeros23456891011Nmeros23456891011

84SI1524

91NO7890

11115246

15642823

209100101

324123456

Pulsa en el botnpara hacer un ejercicio de clculo de los divisores de un nmero.

Pulsapara ir a la pgina siguiente.

2. Nmeros primos2.a. Nmeros primos y compuestos, 0 y 1Lee en la pantalla las explicaciones de este apartado sobre el concepto de nmero primo.Utiliza la escena para ver qu nmeros son primos y cules no y el porqu en cada caso.


Cul es el nmero que slo tiene un divisor?

Cuntos divisores tiene el 0?

Cuntos divisores tienen como mximo los nmeros primos?

Cuntos divisores tienen los nmeros compuestos?

O nmero 91, es primo o compuesto? Por qu?

Pulsa en el botnpara hacer un ejercicio y comprobar si sabes diferenciar los nmeros primos de los nmeros compuestos.

Cuando acabes aparecer la palabra CORRECTO

Cuando hayas practicado suficientementePulsapara ir a la pgina siguiente.

2.b. Obtencin de los nmeros primosObserva a la derecha, en la escena, la Criba de Eratstenes.

A su izquierda tienes la explicacin de su funcionamiento. Si sigues las instrucciones al final te habrn quedado slo los nmeros primos menores que 51.

EJERCICIO: Escribe en estos crculos los 15 nmeros primos que te quedaron en la criba.


2.c. Descomposicin factorial de un nmeroEn esta pgina se explica el proceso para descomponer un nmero en factores primos. Lee detenidamente las explicaciones y observa cuantos ejemplos necesites en la escena de la derecha.

Escribe t los nmeros y fjate como se hace la correspondiente descomposicin.

Pulsa en el botnpara hacer un ejercicio de descomposicin factorial.

Una vez acabes copia aqu el ejercicio que has hecho (reptelo con otro nmero):

Descomposicin factorial del nmero

Descomposicin factorial del nmero

______________________________

Tiene ____ factoresTiene ____ factores

= =

Cuando hayas practicado suficientementePulsapara ir a la pgina siguiente.

3. El m.c.m. y el m.c.d.3.a. Mnimo comn mltiplo de varios nmerosLee en la pantalla la explicacin.

En la escena puedes escribir dos nmeros y ver la explicacin de cul es su m.c.m.

EJERCICIO 1: Completa en estos cuadros estos dos ejemplos.

Mltiplos de 12Mltiplos de 30

Mltiplos de 18Mltiplos de 50

Mltiplos comunesMltiplos comunes

m.c.m. (12, 18)m.c.m. (30, 50)

EJERCICIO 2: Contesta.Cul es el mnimo comn mltiplo de varios nmeros?


3.b. Obtencin del mnimo comn mltiploLee en la pantalla la explicacin. Practica con la escena hasta entender bien el proceso que se sigue para obtener el mnimo comn mltiplo de dos nmeros.


Qu es lo primero que hay que hacer?

Qu factores hay que multiplicar despus?

EJERCICIO: Utiliza la escena y este cuadro para calcular el m.c.m. de 168 y 180.

Descomposiciones factoriales m.c.m. entre (168, 180) =

= =

168180

168 = 180 =

Pulsa en el primer botnpara practicar el clculo del m.c.m. de dos nmeros.

Pulsa en el segundo botnpara practicar el clculo del m.c.m. de tres nmeros.


3.c. Mximo comn divisor de varios nmerosLee en la pantalla la explicacin.

En la escena puedes escribir dos nmeros y ver la explicacin de cul es su m.c.d.

EJERCICIO 1: Completa en estos cuadros estos dos ejemplos.

Divisores 54Divisores 36

Divisores de 60Divisores de 48

Divisores comunesDivisores comunes

m.c.d. (54, 60)m.c.d. (36, 48)

EJERCICIO 2: Contesta estas dos preguntas.

Cul es el mximo comn divisor de varios nmeros?

Si el mximo comn divisor de dos nmeros es 1.

cmo se dice que son esos dos nmeros?


3.d. Obtencin del mximo comn divisorLee en la pantalla la explicacin. Practica con la escena hasta entender bien el proceso que se sigue para obtener el mximo comn divisor de dos nmeros.


Qu es lo primero que hay que hacer?

Qu factores hay que multiplicar despus?

EJERCICIO: Escribe en la escena y en este cuadro los nmeros 84 y 90 para calcular su m.c.d.

Descomposiciones factoriales m.c.d. entre (84, 90) =

= =

8490

84 = 90 =

Pulsa en botnpara practicar el clculo del m.c.d. de dos nmeros.


4. Aplicaciones4.a. Problemas con mltiplos y divisoresA la izquierda aparecen tres botones que corresponden a tres problemas diferentes sobre mltiplos y divisores. A la derecha aparece el enunciado del primero. Compltalo y resulvelo.

Ejemplo problema(Completa el enunciado y resulvelo)

Tengo una coleccin de ___ minerales, cada uno en una cajita cuadrada, todas iguales. Deseo poner esas cajitas en exposicin de manera que formen un rectngulo completo. De cuntas maneras lo puedo hacer?, cul es la disposicin que ms se parece a un cuadrado?

Escribe los anchos y altos de esos rectngulos

Cul es el ms parecido a un cuadrado?

Ejemplo problema

Estas ruedas dentadas forman un engranaje. Cuntos dientes de cada rueda deben pasar para que vuelvan a coincidir los puntos sealados en color rojo? cuntas vueltas ha dado cada una de las ruedas?

Haz aqu el dibujo de las ruedas

Cuntos dientes de cada rueda deben pasar para que vuelvan a coincidir los puntos sealados en color rojo?

Cuntas vueltas ha dado cada una de las ruedas?

Ejemplo problema(Completa el enunciado y resulvelo)

Tengo cuentas de colores para formar collares, hay ____ azules, ____ rojas y ____ blancas. Quiero montar collares lo ms grandes que sea posible, cada collar con el mismo nmero de cuentas sin que sobren y sin mezclar colores. Cuntas cuentas debo emplear en cada collar? cuntos collares puedo hacer de cada color?

Operaciones:

N de cuentas de cada collar: _____

N de collares azules: _______

N de collares rojos: _______

N de collares blancos: _______


Recuerda lo ms importante RESUMEN

Los mltiplos de un nmero son:

Los divisores de un nmeros son:

Los nmeros primos son:

Escribe los nmeros primos del 2 al 100:

Los nmeros compuestos son:

Descomponer factorialmente un nmero es:

El m.c.d. de varios nmeros es:

El m.c.m. de varios nmeros es:


Para practicar

Completa los enunciados con los datos que tiene cada ejercicio en la pantalla y despus resulvelo.Es importante que primero lo resuelvas t y despus compruebes en el ordenador si lo has hecho bien.

Es mltiplo de?1. Es ___ divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 41?

Aplica los criterios de divisibilidad o realiza la divisin para ver si el resto es 0. 2345678941

2.

3. Es ___ mltiplo de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 41? 2345678941

4.

Escribe mltiplos

5. Escribe los 10 primeros mltiplos de ___.

6. Escribe los 10 primeros mltiplos de ___.

Calcula nmero de divisores

7. La descomposicin en factores primos de _____ es ______. Cuntos divisores tiene?Para saberlo descomponemos en factores primos, aumentamos en una unidad cada uno de los exponentes. El producto de esos exponentes aumentados es el nmero de divisores.

8. Cuntos divisores tiene el nmero ____?

Halla los divisores de

9. Halla los divisores de _______.

Escribe su factorizacin: _______ = ________

10. Halla los divisores de ___.

Es primo?

11. Decide razonadamente si ____ es primo o no.

Los posibles primos que pueden dividir a ___ son los menores que : _____________

12. Decide razonadamente si ____ es primo o no.

Halla el m.c.m.13. Halla el mnimo comn mltiplo de: a)

b) a)

b)

Halla el m.c.d.

14. Halla el mximo comn divisor de:

a) b) a)

b)

M.c.d. o m.c.m.?(Pulsa repetidamente en OTRO EJERCICIO hasta que aparezca un enunciado de cada tipo como los que se proponen a continuacin).

15. Ana viene a la biblioteca del instituto, abierta todos los das, incluso festivos, cada __ das y Juan, cada __ das. Si coincidieron hoy. Dentro de cuntos das volvern a coincidir?

16. Mara y Jorge tienen __ bolas blancas, __ azules y __ rojas y quieren hacer el mayor nmero posible de hileras iguales. Cuntas hileras pueden hacer?

17. Un ebanista quiere cortar un panel de __ dm de largo y __ de ancho, en cuadrados lo ms grandes posible y cuyo lado sea un nmero entero de decmetros. Cul debe ser la longitud del lado?

18. La alarma de un reloj suena cada __ minutos, otro cada __ minutos y un tercero cada __ minutos. Si acaban de coincidir los tres dando la seal. Cunto tiempo pasar para que los tres vuelvan a coincidir?

Juega con algn compaero o compaera al juego de los mltiplos y divisores.

Autoevaluacin

Completa aqu cada uno de los enunciados que van apareciendo en el ordenador y resulvelo. Despus introduce el resultado para comprobar si la solucin es correcta.

Escribe tres mltiplos de ____.

Escribe divisores de ____.

Indica si cada una de estas divisiones es exactas o no con nmeros naturales:

a) ___ : __

b) ___ : __

Basndote en los criterios de divisibilidad indica si el nmero ____________ es o no mltiplo de los indicados:a) de 2:

b) de 3:

b) de 5:

d) de 11:

Indica si estos nmeros son primos o compuestos.a) ____ b) ____c) ____

En qu cifras pueden terminar los nmeros primos a partir de 5?

Descompn factorialmente el nmero _____.

Calcula el m.c.m.(___________)

Indica si los nmeros ___ y ___ son primos entre s.

Calcula el m.c.d.(___ , ___)

EJERCICIOS

Cules de los siguientes nmeros son mltiplos de 6?

33, 54, 9, 88, 68, 6, 89, 53, 73, 77, 42, 3.

Busca los 9 divisores de 36.

Cules de los siguientes nmeros son divisores de 48?4, 7, 6, 35, 10, 8, 24, 1, 3, 17, 21, 12.

El nmero 74652, es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11?

Antes de empezar

EJERCICIOS

Halla el mnimo comn mltiplo de 6 y 8.

Halla el mnimo comn mltiplo de 15, 9 y 10.

EJERCICIOS

Indica si estos nmeros son primos o compuestos.76, 51, 23, 60, 72, 47, 36, 64, 21, 30, 53, 49.

Descomposicin factorial del nmero 31164.

EJERCICIOS

Halla el m.c.d. de 64 y 100.

Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de 15 y 18, despus multiplcalos. Efecta tambin el producto 1518, qu observas?

Los nmeros 8 y 21 no tienen divisores comunes, son primos entre si. Cul es su m.c.m.?.

Busca los nmeros primos entre s cuyo producto sea 72.

I.E.S.Antn Losada Diguez. A Estrada

Mltiplos y divisores- 1 -

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1eso cuaderno 2 cas

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