195 la ingenieria estructural como parte restauracion de edificios historicos

Sociedad Mexicana de Ingeniera Estructural, A.C.

LA INGENIERA ESTRUCTURAL COMO PARTE DE LA RESTAURACIN DE EDIFICIOS HISTRICOS

Hernndez Huerta Roberto M.1

RESUMEN

La conservacin y particularmente la restauracin de edificios histricos son disciplinas que requieren ser dirigidas por especialistas con experiencia y capacidad tcnica en el uso de los materiales tradicionales y sistemas estructurales que demande el edificio. La ingeniera estructural ha tenido una evolucin extraordinaria en las ltimas dcadas en el campo de la restauracin, debido a los distintos tipos de edificios, las diferentes tcnicas que se emplearon y los diversos grados de dificultad que presenta cada obra para su restauracin son causa que obligan a la formacin de especialistas en estructuras en inmuebles con valor histrico.

SUMMARY The conservation and particularly the restoration of historic buildings are disciplines that require being directed by specialist with experience and technical capacity in the use of the traditional materialses and structural systems that request the edifice. The structural engineering has had an extraordinary evolution in the last decades in the country of the restoration, owed to/at the distinct buildings kinds, the different technical that employed and the severals difficulty grades that present each work for his restoration are cause that oblige to the formation of specialist in structures in buildings with historic worth.

INTRODUCCIN Existe gran nmero de edificios construidos durante el siglo XVI al XIX, que han llegado a considerarse como monumentos histricos. Algunos presentan actualmente deterioros en mayor o menor consideracin por la accin del tiempo y la mano del hombre que de alguna manera ha intervenido en ellos. Con este trabajo, se pretende aportar mediante la presentacin de modelos de anlisis estructural grficos y analticos, que la comprensin de la forma arquitectnica exige conocer el comportamiento de los elementos que la constituyen, l cual queda condicionado por su capacidad para tomar los esfuerzos de trabajo. Asimismo se seala que las mamposteras son capaces de tomar compresiones y son vulnerables ante la presencia de esfuerzos a la tensin; es por eso que se debe tener presente desde un inicio el establecimiento de las restricciones geomtricas que garanticen la estabilidad de los sistemas que forman parte del inmueble como son cubiertas, arcos, muros, contrafuertes y cimentacin, donde son equilibradas por la reaccin del suelo. Cuando a una estructura de un inmueble se le imponen fuerzas extraordinarias, se produce una respuesta estructural que se manifiesta mediante reacciones locales o generales, determinndose stas mediante la aplicacin de mtodos que sean acordes a las caractersticas fsicas y de materiales que demande el edificio, siendo recomendables para este tipo de inmuebles los mtodos grficos y analticos. Con los primeros se logra obtener en forma grfica las trayectorias de las fuerzas actuantes, y una lnea de resistencia de presiones que nos define el grado de estabilidad que presenta el elemento o conjunto estructural en estudio. Los resultados grficos obtenidos pueden comprobarse mediante la aplicacin de mtodos analticos, logrando con esto poder realizar un anlisis indistintamente Grfico-analtico-Grfico ante las acciones de fuerzas

1 (1) Coordinador del rea de Monumentos Histricos del Instituto Nacional de Antropologa e Historia en

Michoacn., Av. Madero Oriente N 799, Centro Histrico de Morelia, Michoacn, Telfono y fax 01 (443) 3132650; 3128838; [email protected]

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XIII Congreso Nacional de Ingeniera Estructural Puebla, Pue., Mxico 2002

gravitacionales y dinmicas en los sistemas, y los materiales tradicionales que forman parte del inmueble. Esto permite obtener para los casos particulares que se requiera, un diagnostico del problema especifico, permitiendo dar posibilidades de plantear propuestas de solucin en cada caso. Cabe mencionar y reconocer que la no identificacin del trabajo interdisciplinario para la revisin estructural y de la mecnica de suelos respecto a otras tcnicas de construccin hizo inevitable la prdida o deterioro de una serie de edificios notables a lo largo de la historia. Por otra parte existi un gran parntesis de varios siglos en los que el constructor interpretaba a las estructuras y al terreno con poco ms que las indicaciones de Vitruvio, sin llegar a crearse una disciplina numrica transmisible o acumulable. En el momento actual existen afortunadamente tcnicas de anlisis muy diversas para verificar y definir el grado de deterioro. En los casos especficos de los monumentos histricos, el proceso de restauracin reviste considerables dificultades a veces derivadas de: a) Una falta de conocimiento sobre las condiciones reales de resistencia e incluso, muchas veces, de la concepcin estructural. b) El riesgo de daar valores arquitectnicos irremplazables. c) Las condiciones de espacio y acceso a las diversas zonas a tratar. d) La existencia de un sustrato de valor arqueolgico ms o menos definido.

GENERALIDADES PARA EL ANLISIS ESTRUCTURAL

En el presente y siglo XX se han realizado diversos trabajos de investigacin documental sobre los materiales y sistemas estructurales empleados en los monumentos histricos, complementndolos con informacin tcnica constructiva obtenida por los especialistas en restauracin y en estructuras que han intervenido inmuebles histricos en diferentes poblaciones de la Repblica Mexicana, poniendo de manifiesto que desde su fundacin hasta el siglo XIX, dieron forma constructiva a muchas poblaciones los materiales bsicos siguientes: 2

Piedra: este mampuesto natural se empleo para edificar cimientos, muros, columnas, bvedas, cpulas, arqueras, enmarcamientos, cornisas, cerramientos, pisos, pilas, etc.

Madera: este material se emple para soportar techos y cubiertas a base de vigas, gualdras,

mnsulas, pilares y tejamaniles. Tambin para integrar cerramientos en vanos y para fabricar portones, puertas, ventanas, etc.

Tierra: Los suelos arcillosos se emplearon como aglomerante en la fabricacin de mampostera

ciclpea, en la elaboracin de mampostera artificial (adobe) y como recubrimiento a base de enjarres de lodo (tierra-fibra natural-agua).

Sin embargo el comportamiento estructural en los edificios histricos depende bsicamente de las caractersticas del material, sistema estructural, geometra y la ubicacin de sus elementos arquitectnicos-estructurales, dentro del sistema constructivo que forma parte del inmueble. Fue una preocupacin de los constructores antiguos el aligerar las construcciones disminuyendo los espesores de las mamposteras en los inmuebles; como es el caso de las construcciones del siglo XVI al XVIII, que se hacan con base en una experiencia, ya que las dimensiones de bvedas, muros y otros elementos estructurales

2 Silva R. L. (1990), Los Materiales de Construccin en la Antigua Valladolid, Gobierno del Estado de Michoacn, Morelia, Mich.,

19-53 p.

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se originaban por un proceso geomtrico, dado como resultado posteriormente que algunos constructores aplicarn algunas reglas de forma emprica, sin ninguna base de clculo numrico. Mientras que por otro lado los estudios de anlisis de fuerzas y mecnica de las construcciones ya los haban iniciado Galileo y Newton, pero sobre todo los estructuristas: Napier por esa poca ya hace clculos numricos, sobre todo Saint-Venat, quien en el siglo XVIII estableci cuatro postulados del clculo y diseo estructural, heredando la ciencia de la estabilidad y la mecnica de las construcciones, para poder complementar los sistemas estructurales.3 Postulados propuestos por Saint-Venant: 4 Primer postulado: El material debe ser homogneo, y para que una mampostera sea considerada homognea debe estar confinada por elementos estructurales que tomen las tensiones a que pueda estar expuesta. Este postulado es definitivo, pues es la respuesta o rigidez de la estructura; en cambio los siguientes tres postulados son la herramienta que tenemos para comprobar la resistencia y deformacin de la estructura. Segundo postulado: La forma de la carga concentrada o uniformemente repartida, slo influye en las inmediaciones de su aplicacin, pues lejos del lugar de aplicacin, no importa que sea concentrada o repartida. Tercer postulado: En cualquier seccin de una estructura, la envolvente de los esfuerzos o de las deformaciones siempre es un plano. Cuarto postulado: Toda seccin de una estructura se encuentra sujeta, a los esfuerzos y a las deformaciones que en ella se producen: Un esfuerzo normal de tensin o compresin, un esfuerzo cortante paralelo a la seccin y un momento flexionante perpendicular a la seccin. El Primer postulado es la respuesta o rigidez de la estructura; en cambio los siguientes tres postulados son las herramientas que se tienen para comprobar la resistencia y deformacin de la misma. El segundo postulado simplifica los clculos, sobre todo para las fuerzas accidentales, de sismo y viento. El tercero visualiza la estructura como conjunto que se deforma, y en consecuencia, se producen tensiones gradualmente. Bresse deriv las ecuaciones de la elstica, e hizo posible el clculo elstico y de la energa de deformacin;5 generaciones posteriores volvieron a retomar el postulado de Saint-Venant, presentando como una novedad la creacin de un nuevo mtodo que permita considerar para el clculo, los esfuerzos de trabajo de algunos elementos estructurales hasta un lmite ltimo de resistencia. Hay que tener conciencia de que en una estructura siempre estarn presentes tres esfuerzos con sus respectivas deformaciones. El especialista en el rea, debe estar consciente de que muchas veces, en una estructura se combinan fuerzas horizontales con cargas verticales manifestndose una fuerza resultante, como es el caso de los elementos que presentan una forma geomtrica curva, originando con esto que la cimentacin y los muros deban ser capaces de combatir esas acciones combinadas, cerrando en un equilibrio los efectos. Lo anterior permite que en el anlisis de este tipo de edificios se combinen varios tipos de esfuerzos, y por lo tanto, la estructura que refuerza a cualquier seccin estructural deba ser capaz de combatir los esfuerzos por cortante, flexocompresin y por flexotensin.

CARACTERSTICAS ACCIN-RESPUESTA EN LAS ESTRUCTURAS Las construcciones que han fallado despus de un largo tiempo de haber permanecido estables, son aqullas que eran capaces de combatir un slo esfuerzo, por ejemplo tenemos a la mampostera de piedra natural que trabaja a la compresin; s se presenta en forma accidental otro tipo de esfuerzos como es la tensin, se 3 Caldern C. B. y Caldern C. J.L. (1974), Reestructuracin de Monumentos, Sociedad Mexicana de Arquitectos Restauradores,

A.C., Mxico, 58 pp, ils. 4 Ibdem., p. 11. 5 Castillo M. H. (1975), Nueva Teora de las Estructuras, Representaciones y Servicios de Ingeniera SA., Mxico, 47-70 pp.

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produce una combinacin de cargas de trabajo que originan una flexin, con esto el elemento de mampostera no tiene la capacidad de trabajo suficiente para absorber la tensin actuante en sus paramentos o caras que por consecuencia reciben este efecto, originndose una falla local o general en el elemento estructural. Los efectos encontrados, el diagnstico de la causa, y la solucin que se d para intervenir un edificio, siempre sern comprobados por los clculos de la estabilidad de la construccin, pues en una intervencin de tipo estructural en los inmuebles histricos, nada es supuesto, se conoce el material y se ven y exploran las fallas y deformaciones, que son la imagen de los esfuerzos calculados para esa estructura. Para el caso de una obra nueva, se escoge el material a emplear, s predimensiona la estructura y con ello se obtiene la matriz de rigideces; s analizan y estiman las cargas para obtener la matriz de flexibilidades y se calcula la estabilidad del sistema combinando ambas matrices, para obtener sus elementos mecnicos actuantes (compresiones, tensiones, cortantes, deformaciones y descargas totales de la estructura) y con ello tener el diseo final en dimensionamiento y dosificacin de los elementos. Cuando se trata de llevar a cabo una intervencin de un elemento o sistema que forma parte de un inmueble que presenta problemas estructurales, se considera para el anlisis estructural, los materiales que lo integran, el procedimiento constructivo que presenta y las lesiones manifiestas, as como las dimensiones reales que presentan los elementos que conforman al edificio, y a mayor abundancia de informacin de los deterioros que presenta in situ el inmueble. Se puede comparar en paralelo con el anlisis numrico que se hace de la estabilidad de la construccin, teniendo como resultado el reflejo de las deformaciones que sufre o ha sufrido la estructura. Es decir se va comprobando la estimacin numrica con las fallas que presenta la construccin, ventaja que establece, la relacin de causa y efecto entre los elementos estructurales como puede ser la cimentacin y la estructuracin de los apoyos y el confinamiento de las techumbres o cubiertas; dando como resultado un diagnstico del deterioro. En la mayora de los casos el ejecutor del proyecto y de la intervencin de un bien inmueble considerado Monumento Histrico,6 no realiza un estudio especifico del anlisis y la resistencia de los materiales presentes, originando con esto, propuestas de intervencin no apropiadas para el edificio que presenta ciertas propiedades y caractersticas.

EL CONCEPTO ESTRUCTURAL EN LOS EDIFICIOS HISTRICOS Anteriormente las estructuras se proyectaban aplicando principios geomtricos donde sus resultados obtenidos eran de forma grfica, as como de la extrapolacin de la produccin arquitectnica y de la observacin de la naturaleza, definiendo esto como un conocimiento emprico; logrando un artfice de gran nmero de estructuras eficientes, las cuales llegan al grado extremo de refinamiento en cuanto a su funcionamiento estructural.7 Lo anterior implica que, para llegar a los sistemas asombrosamente refinados que ahora existen, se requiri de muchos aos y bastantes fallas Actualmente se ha podido demostrar que los primeros materiales estructurales empleados en las construcciones, con excepcin de la madera, tuvieron caractersticas bien definidas en cuanto a su trabajo estructural. Comparando estos con lo que se dictan en las normas para los materiales contemporneos, todos fueron ms dbiles al esfuerzo de trabajo por tensin que a la compresin, especialmente las estructuras de piedras y ladrillos que fueron construidas como unidades individuales,, generalmente unidas con un dbil mortero de cal en sus juntas. Por tanto la resistencia a la tensin de la estructura ensamblada era solamente tan grande como la adhesin existente entre las unidades, siendo que sta era muy pequea. En las antiguas

6 Instituto Nacional de Antropologa e Historia (1993), Ley Federal Sobre Monumentos y Zonas Arqueolgicos e Histricos-

Reglamento, Morevallado, Centro INAH-Michoacn, Morelia, Mich., 22 p. 7 H. West, Harry (1991), Anlisis de Estructuras, CECSA, Mxico, 719 p., ils.

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estructuras, el esfuerzo a la tensin que tenan los materiales disponibles restringi grandemente el rango de las posibilidades de formas estructurales, y de su tamao.8 Cada inmueble por sus caractersticas de materiales y sistemas constructivos debe analizarse como caso especfico de estudio. Este punto es muy importante ya que de esto depender el establecimiento del diagnostico y del procedimiento de intervencin en el inmueble de referencia. Para comprender las formas arquitectnicas de cada inmueble en estudio, se debe ordenar y reorganizar los conceptos y la experiencia prctica adquirida a travs de los aos en el medio de la conservacin y restauracin, en torno al comportamiento de los distintos materiales de construccin, desde la fragilidad de unos a la ductilidad de otros, y las consecuencias que esas caractersticas tienen en la concepcin y comportamiento de las edificaciones. En este trabajo y en este apartado lo que se pretende es complementar mediante modelos de anlisis estructural grfico y analtico, de la metodologa que se requiere tomar en cuenta, considerando que sta puede variar segn sea el caso y elemento especfico en estudio y a quienes analizan edificios con materiales y sistemas constructivos tradicionales, tomando en cuenta el proceso arquitectnico, as mismo a quienes han aportado avances tcnicos ingenieriles al aplicar el anlisis estructural a este tipo de edificios para explicar y demostrar lo que no se entenda con las teoras empricas con las teoras elstica y plstica (por mtodos grficos o analticos) que hoy en da se aplican; lo cual a demostrado que las hiptesis del comportamiento estructural que se aplicaban anteriormente a este tipo de edificios han resultado conservadoras. La arquitectura religiosa, domestica y pblica desarrollaron tipologas constructivas con caractersticas particulares que fueron evolucionando hasta establecer las formas adoptadas que hoy en da apreciamos; en esa evolucin existen tendencias regionales que reflejan condicionantes polticas, econmicas, sociales y geogrficas que fueron factores determinantes en la forma arquitectnica. La comprensin de esa forma arquitectnica permite conocer el comportamiento de los elementos que la constituyen; quedando condicionado por su capacidad para absorber los esfuerzos de trabajo. Sabemos que por sus propiedades mecnicas de trabajo la mampostera es capaz de resistir la presencia de fuerzas a la compresin, sin embargo es muy dbil ante la presencia de esfuerzos a la tensin; es por eso que es importante desde un principio establecer las restricciones geomtricas que garanticen la estabilidad de los elementos arquitectnicos que forman parte del sistema estructural del edificio.

MODELO COMPARATIVO DE ANLISIS ESTRUCTURAL POR EL MTODO GRFICO Y ANALTICO

Las tcnicas y el anlisis estructural, en la actualidad son de gran importancia para la restauracin de los monumentos histricos, ya que dependiendo del problema especfico se debe realizar un anlisis puntual, para conocer o verificar como es la respuesta estructural del inmueble como conjunto y los elementos que conforman la estructura, o en caso contrario, los que se integrarn a l. Una vez conocido el comportamiento de la estructura, se puede elegir el proceso tcnico constructivo y de los materiales a integrar para el proyecto de intervencin. Esto permite que el especialista que intervenga en una reestructuracin tome conciencia sobre el comportamiento que tiene o va a tener cada elemento arquitectnico que forma parte de la estructura. Uno de los objetivos del problema, es plantear el mtodo de anlisis y definir un modelo que permita idealizar la problemtica existente, como puede ser el modelo grfico-analtico, as como de los procedimientos constructivos que tiene cada elemento que forma parte del sistema estructural; de acuerdo a una metodologa que permita obtener un diagnstico del problema y a su vez el establecimiento de formas alternativas de verificacin, como es: 1) La de obtener datos fsicos, que permitan, conocer todo el proceso anatmico-fisiopatolgico, del inmueble, permitiendo aplicar la teraputica apropiada, a travs de los levantamientos in-situ y de los anlisis de observacin directa.

8 Francis, A. J. (1984), Introduccin a las Estructuras, para Arquitectura e Ingeniera, Limusa, Mxico, 316 p., ils.

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2) Identificar los diferentes sistemas estructurales y sus procedimientos constructivos que presenta o intervienen en el inmueble en estudio. Para ejemplificar este trabajo se realiza un anlisis comparativo de resultados del mtodo grfico y el mtodo analtico, tomando como modelo un elemento de configuracin geomtrica curva (un arco de medio punto sin sobrecarga), desarrollando la curva de presiones o de resistencia.

ANLISIS COMPARATIVO DE MODELO GRFICO-ANALTICO DE UN ARCO DE MAMPOSTERA (UN CASO DE ESTUDIO)

Para la determinacin de la estabilidad de un arco de medio punto sin sobrecarga, de mampostera natural (cantera) con un peso volumtrico de = 2,000 kg/ m3, con juntas a base de mortero cemento-arena prop 1:4; con un esfuerzo de trabajo del material a la compresin de 12.00 kg/ cm2, se tiene el anlisis del modelo grfico-analtico siguiente: Datos:

Radio de extrads r = 3.81 mt. Radio del intrads r1 = 3.05 mt. Longitud profundidad del arco b = 0.30 mt. Luz del arco l = 6.10 mt. Espesor de la clave (por frmula) e = 0.76 mt.

1) Superficie total del cuerpo del semiarco: rea de la mitad del cuerpo del arco = 0.7854 (r2 r21). Por tanto:

AT = 0.7854 [(3.81)2 - (3.05)2] = 4.11 m2. El semiarco se divide en 10 dovelas, tenemos que la superficie de cada dovela es igual a 0.411 m2. 2) Con los datos anteriores se procede a dibujar el arco y se analiza grficamente con el procedimiento anteriormente visto. 3) Una vez obtenido el polgono funicular definitivo (para arcos sin sobrecargas con sobrecarga segn el caso), se procede a leer los resultados obtenidos grficamente. Estos se colocan en la columna (4) de la tabla 1. 4) Se determinan grficamente las excentricidades que existe entre la lnea de presiones y el eje del arco (el cual se encuentra en el centro del tercio medio), esto es para cada junta que forma el arco, y sus resultados se colocan en la columna (5) de la tabla 1. Para nuestro caso, tenemos que el arco esta compuesto por mampostera (cantera), como sabemos la mampostera natural tiene la cualidad de trabajar a esfuerzos de compresin que de tensin. En cambio, cuando el arco es hecho de concreto armado, ste trabaja con esfuerzos de comprensin y tensin, estos esfuerzos son absorbidos por el concreto y el acero de refuerzo respectivamente. 5) Una vez analizado lo anterior se procede a determinar los esfuerzos de compresin y tensin, aplicando las frmulas siguientes: a) Esfuerzo a la compresin:

+=+

abaN ).(61

).(

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b) Esfuerzo a la tensin:

=

Na b a. ( )

. ( )1 6

6) Por ltimo se revisan los esfuerzos calculados, columnas (6) y (7) con el esfuerzo permisible del material que se compone en arco. 7) Si resultaran los esfuerzos mayores que el esfuerzo permisible del material que s este empleando, se deber aumentar el espesor del arco de la bveda; se trazar nuevamente la curva de presiones y se verificarn nuevamente los esfuerzos. Este procedimiento puede ser aplicable para el anlisis de bvedas, debido a que una bveda es formada por una serie de arcos continuos. Las variantes que existen entre el arco y la bveda para su anlisis, es la profundidad longitud del elemento (para el anlisis, es la profundidad de las bvedas se toma como profundidad una franja del 1.00 mt de longitud, y para arcos se toma su profundidad real).

Tabla 1 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Junta

Escuad. Axb (cm)

Superf.

(cm2)

Presion Normal(N) (kg)

Excent.

(cm)

Esf. a comp. kg/cm2

Esf. a tens. kg/cm2

A B 76 x 30 2,280 1,350 12.66 1.18 1 - 1' 76 x 30 2,280 1,380 12.60 1.20 2 - 2' 76 x 30 2,280 1,440 10.00 1.13 3 - 3' 76 x 30 2,280 1,548 5.00 0.95 4 - 4' 76 x 30 2,280 1,680 2.00 0.85 5 - 5' 76 x 30 2,280 1,848 0.00 0.81 6 - 6' 76 x 30 2,280 2,028 2.00 1.03 7 - 7' 76 x 30 2,280 2,208 10.00 1.73 8 - 8' 76 x 30 2,280 2,400 25.00 3.13 9 - 9' 76 x 30 2,280 2,610 33.00 4.13 C D 76 x30 2,280 2,838 38.00 4.99

Escala grfica del polgono funicular.

1 mt = 600 kg. Esfuerzo de trabajo del material a la compresin.

= 12.00 kg/ cm2.

Determinacin del peso total del arco y de cada dovela Carga y dovela Superficie

(m2) Volumen

(m3) Peso (kg)

Observacin

1 0.411 0.1233 246.60 Peso 2 0.411 0.1233 246.60 3 0.411 0.1233 246.60 de la 4 0.411 0.1233 246.60 5 0.411 0.1233 246.60 mampostera 6 0.411 0.1233 246.60 7 0.411 0.1233 246.60 Igual a 8 0.411 0.1233 246.60 9 0.411 0.1233 246.60 = 2,000 Kg/m3.

10 0.411 0.1233 246.60 WT = 2,466.00

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Tabla 2 a) Por el mtodo de anlisis grfico

Empuje E = 1,080.00 kg

Carga W = 2,466.00 kg

Resultante R = 2,644.00 kg

Excentricidad en el arranque ea = 0.27 mt

Excentricidad en la clave ec = 0.12 mt

Fig. 1

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Fig. 2

Procedimiento analtico para la determinacin del empuje y momento total del arco

aplicando la frmula de A. J. Roark y S. Timoshenko Tabla de resumen del mtodo analtico

Ubicacin de la carga

(grados)

Reacciones horizontales

(ton)

Momento de empotramiento (ton-mt)

5 0.1080647 - 0.1666268 14 0.1007103 - 0.14832407 23 0.08744768 - 0.11619487 32 0.07010794 - 0.07636117 41 0.05107741 - 0.0364173 50 0.03288311 - 0.0038665 59 0.01776121 + 0.01564235 68 0.007219329 + 0.02005154 77 0.001650152 + 0.0123876992 86 0.000048013 +0.0017901656

= 0.476969844 Ton. - 0.49791896 Ton-mt

Empuje total:

ETOTAL = 0.476969844 (2)

ETOTAL = 0.954 ton.

ETOTAL = 954.000 kg. Momento de empotramiento total:

M = - 497.92 kg-mt.

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Excentricidad en el arranque del arco:

e Maccion

Kg mtKg

O= =

Re. .

, . .497 922 466 00

e = 0.20 mt.

b) Por el mtodo aplicando las frmulas de A. J. Roark y S. Timoshenko Empuje E = 954.00 kg Carga W = 2,466.00 kg Resultante R = 2,644.00 kg Excentricidad en el arranque ea = 0.20 mt Excentricidad en la clave ec = 0.35 mt

Fig. 3

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Fig. 4

Del anlisis comparativo grfico y analtico realizado anteriormente se obtuvo el desarrollo de la curva de presiones para ambos mtodos de anlisis, existiendo una diferencia de resultados entre el mtodo grfico y el mtodo analtico, como se indica a continuacin: Por el mtodo de anlisis grfico: Se obtuvo que la curva de presiones en la clave tiene una excentricidad e = 0.12 mt, y el desarrollo de dicha curva se encuentra comprendida en una gran porcin (dovela 1 a la dovela 9) dentro del ncleo central, desplazandose con una excentricidad en el arranque de e = 0.27 mt. Por el mtodo aplicado las frmulas de A. J. Roark y S. Timoshenko. Se obtuvo que la curva de presiones en la clave presenta una excentricidad de e = 0.35 mt, el desarrollo de dicha curva se encuentra comprendida (dovela 4 y la dovela 10) en una porcin menor dentro del ncleo central de compresin, con respecto al mtodo grfico, resultando una excentricidad en el arranque de e = 0.20 mt. La conclusin a la que se llega con la aplicacin de los dos mtodos anteriormente resueltos es el siguiente: El mtodo de anlisis grfico, da resultados mayores respecto al mtodo analtico; que en porcentaje result ser:

13.21% Mayor el empuje del mtodo grfico respecto al mtodo analtico.

1.90% Mayor la resultante del mtodo grfico respecto al mtodo analtico.

35.00% Mayor la excentricidad del arranque del mtodo grfico respecto al mtodo analtico. 34.30% Menor la excentricidad de la clave del mtodo grfico respecto al mtodo analtico

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De este comparativo se obtiene que las secciones sometidas a esfuerzos por compresin como es el caso de la mampostera natural, su comportamiento son favorables siempre y cuando el empuje resultante del elemento estructural se encuentre ubicado dentro del ncleo central de compresin de dicha seccin, para que su respuesta de trabajo no genere esfuerzos a tensin, de lo contrario s manifiesta la presencia de fisuramientos en la mampostera por ser un material que adolece de absorber esfuerzos a la tensin. Para que un elemento con geometra curva sea analizado como arco y no como una barra plana curva, es necesario que el radio de curvatura en un punto cualquiera del eje debe ser menor que cinco veces la mxima dimensin correspondiente a la seccin transversal en el punto considerado (r < 5e). S no se cumple la condicin anterior se tendr un elemento estructural que trabajara como una barra plana curva, para lo cual se tendra otro tipo de revisin algebraica. Para el modelo especfico que se analiz, su geometra y su condicin resulta ser: r = 3.43 mt, e = 0.76 mt; por tanto: r < 5 (0.76) = 3.80 mt).

Fig. 5

Los resultados obtenidos por mtodos grficos pueden comprobarse mediante la aplicacin de mtodos analticos o viceversa, logrando con esto poder realizar un anlisis indistintamente grfico-numrico-grfico ante las acciones de fuerzas gravitacionales y dinmicas en los sistemas y materiales tradicionales que forman parte del inmueble. Estos resultados han permitido obtener para los casos particulares que se han requerido, un diagnostico del problema especifico, permitiendo dar posibilidades de plantear propuestas de solucin en cada caso, antes de proceder a ejecutar la obra. En este trabajo en donde se realiz un anlisis comparativo de resultados del mtodo grfico y el mtodo analtico, tomando como modelo un elemento de configuracin geomtrica curva (un arco de medio punto sin sobrecarga); para el cual se obtuvo l desarrollo de la curva de presiones o de resistencia de las fuerzas reactivas, obteniendo diferencias de resultados mnimos entre el mtodo grfico y el analtico. Al aplicar el mtodo grfico, los resultados de las fuerzas reactivas obtenidas respecto al mtodo analtico son mayores, que en porcentaje resultan ser de un 13.21% para la fuerza de empuje; de 1.90 % para la resultante total; de un 35% para la excentricidad en el arranque y para la excentricidad en la clave por el mtodo grfico respecto al mtodo analtico su resultado es de un 34.30 % menor.

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Fig. 6

Fig. 7

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Fig. 8

Fig. 9

CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos por mtodos grficos pueden comprobarse mediante la aplicacin de mtodos analticos o viceversa, logrando con esto poder realizar un anlisis indistintamente grfico-numrico-grfico ante las acciones de fuerzas gravitacionales y dinmicas en los sistemas y materiales tradicionales que forman parte del inmueble. Estos resultados han permitido obtener para los casos particulares que se han requerido, un diagnostico del problema especifico, permitiendo dar posibilidades de plantear propuestas de solucin en cada caso, antes de proceder a ejecutar la obra. En este trabajo en donde se realiz un anlisis comparativo de resultados del mtodo grfico y el mtodo analtico, tomando como modelo un elemento de configuracin geomtrica curva (un arco de medio punto sin sobrecarga); para el cual se obtuvo l desarrollo de la curva de presiones o de resistencia de las fuerzas reactivas, obteniendo diferencias de resultados mnimos entre el mtodo grfico y el analtico. Al aplicar el mtodo grfico, los resultados de las fuerzas reactivas obtenidas respecto al mtodo analtico son mayores, que en porcentaje resultan ser de un 13.21% para la fuerza de empuje; de 1.90 % para la resultante total; de un

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35% para la excentricidad en el arranque y para la excentricidad en la clave por el mtodo grfico respecto al mtodo analtico su resultado es de un 34.30 % menor. La aplicacin del mtodo de anlisis grfico respecto al mtodo de anlisis analtico es confiable contando con la ventaja de que, al ir desarrollando la revisin esttica grfica se va siguiendo la configuracin funicular del desarrollo grfico de las componentes reactivas de las fuerzas internas y externas que van actuando en el elemento de estudio. Cuando se emplea el mtodo analtico aplicando frmulas algebraicas o empleando mtodos matriciales mediante programas computacionales, nos lleva a obtener nicamente resultados totales y concretos, para posteriormente ser comparados con los esfuerzos permisibles de los materiales que intervienen y de sus condiciones de apoyos que pudiere tener el sistema estructural del edificio como conjunto. Aunque en los elementos de mamposteras los esfuerzos por tensin trabajan en menor porcentaje que los dems; podemos considerar que los elementos de mampostera que son sometidos a un trabajo de compresin, su respuesta estructural y comportamiento es apropiada para este tipo de material. Sin embargo cuando existe la presencia del esfuerzo a la tensin, este material se vuelve vulnerable ante la presencia de este esfuerzo; debiendo revisar que la resultante de empuje o de resistencia obtenida se encuentre comprendida dentro del ncleo central o tercio medio de dicha seccin, para garantizar que el elemento tendr un trabajo a la compresin y una estabilidad confiable.

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RESUMENSUMMARYINTRODUCCINGENERALIDADES PARA EL ANLISIS ESTRUCTURALCARACTERSTICAS ACCIN-RESPUESTA EN LAS ESTRUCTUEL CONCEPTO ESTRUCTURAL EN LOS EDIFICIOS HISTRIMODELO COMPARATIVO DE ANLISIS ESTRUCTURAL POR EANLISIS COMPARATIVO DE MODELO GRFICO-ANALTICTabla de resumen del mtodo analtico

CONCLUSIONESREFERENCIAS

195 la ingenieria estructural como parte restauracion de edificios historicos

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