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Primera Parcial Lapso 2011-2 175-176-177 –1/4

Elaborado por: Richard Rico. Área de Matemática

Universidad Nacional Abierta Matemática I (175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 126 – 236 – 280 – 508 –

521 – 542 – 610 – 611 – 612 – 613 Área De Matemática Fecha: 21 – 01 – 2012

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

OBJ 1 PTA 1

Use el promedio para determinar dos números racionales comprendidos entre 12

y 1. Represente gráficamente

los puntos medios encontrados.

Solución. En este caso el promedio (Ver páginas. 78-79 del Módulo I) para estos números significa:

1 31 3 1 32 2 12 2 4 2 4

r con+

= = = < < .

3 71 7 3 74 4 12 2 8 4 8

s con+

= = = < <

Al representar gráficamente los puntos medios encontrados se tiene:

♦

OBJ 2 PTA 2 Señala cuál de los siguientes conjuntos tiene solución en Q:

Justifica tu respuesta.

a. A = { x ∈ Q : x 2 = 6 }

b. B = { x ∈ Q : x 2 = ─ 3 } c. C = { x ∈ Q : 5x 2 = 25 } d. D = { x ∈ Q : 3x 2 = 75 }



Solución.

De acuerdo a las indicaciones dada en las Págs. 105-109, en el Módulo I del texto:

a. A = ∅ , A no tiene elementos, ya que 6 no es el cuadrado de algún número entero.

b. B = ∅ , B no tiene elementos, ya que el cuadrado de todo número racional es ≥0.

c. C = ∅ , C no tiene elementos. Por ser x 2 = 5, la cual es una ecuación cuadrática sin solución en Q.

d. D = { ─ 5 , 5 } .Por lo tanto, la opción correcta es la d♦

OBJ 3 PTA 3 Para el logro de este objetivo debes responder correctamente dos opciones.

Señala con una V si las siguientes afirmaciones son verdaderas y con una F si son falsas: Justifica tu respuesta

a. 2 > π _____.

b. 71 es menor que 78

_____.

c. Si x = 1,096 , y = 3

2 , z =

53

, entonces al ordenar en forma creciente se tiene que y < x < z _____.

Solución.

a. F Porque 2 1,414213... 1,772453... 0π− = − < , además, 4 7< . Por lo tanto, NO se cumple que

2 > π .

b. F Ver página 177, Ejercicios 3.2.1 de la Unidad 3 del Módulo I del texto.

c. V Porque y = 0,866 < x = 1,096 < z =,1,666 entonces y < x < z ♦

OBJ 4 PTA 4 Si representas al punto ( )1, 2 A − − y a las coordenadas del punto simétrico a A con respecto al origen de coordenadas (que llamaremos el punto B ) en el plano cartesiano, se tiene que el punto simétrico al punto A es:

Justifica tu respuesta a. ( )1, 2 B − b. ( )2,1 B c. ( )2, 1 B − − d. ( )1, 2 B Solución (Se sigue como el ejercicio 4.2.2.4 en la Pág. 44 de la Unidad 4 del texto).



La opción correcta es la d. Pues, las coordenadas del punto simétrico a ( )1, 2 A − − con respecto al origen de

coordenadas es ( )1, 2 B y al representar dichos puntos se tiene:

OBJ 5 PTA 5 El dominio de la función dada por: f(x) = | cos x | es el conjunto:

Justifica tu respuesta

a. IR b. (−∞ , 0) c. [−1 , 1] d. [0, 1).

Solución La función dada por g(x) = cos x está definida para todos los números reales y toma todos los valores en el intervalo [−1 , 1]. Como la función valor absoluto está definida para todos los números reales, entonces el dominio de la función dada por: f(x) = | cos x | tiene dominio al conjunto IR.

Por lo tanto, la opción correcta es la a. ♦



OBJ 6 PTA 6

En la figura se representa en un diagrama de de torta los kilos de lechosa, melón, patilla y mandarina vendidos en un día en un supermercado. Utilizando la información suministrada señala ¿cuál fue la fruta mas vendida y cuál fue la menos vendida? ¿ en qué porcentaje se vendieron el melón y la patilla?

Solución

Según el diagrama de torta la fruta más vendida corresponde al trozo más grande de la torta y al menos vendida al trozo más pequeño. Así tenemos que la fruta mas vendida fue la lechosa y la menos vendida la mandarina.

En la figura el sector correspondiente a melón ocupa un cuarto de la torta, igual que el caso de la patilla.

Entonces el porcentaje de venta de cada una de estas frutas fue de 4

100% = 25%.

♦

FIN DEL MODELO

lechosa

melón

mandarina

patilla

Frutas Vendidas

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