14.- volumen y longitud de arco tarea.pdf
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NOLAN JARA JARA
1
TAREA DE VOLUMEN DE SOLIDO DE REVOLUCION Y LONGITUD DE ARCO
PREGUNTA 1: Halle el volumen del sólido de revolución obtenido al rotar sobre el eje x la región
Limitada por la curva y =x² y las rectas y = x/2 , x = 1 y x = 2.
PREGUNTA 2: Halle el volumen del sólido generado al rotar sobre el eje x = −1 la región encerrada
Por la parábola x =y² y la recta x = 2y.
PREGUNTA 3: Sea f (x) = 1/x la función definida en [1,+∞). Determine si es posible asignar un
valor real al volumen del sólido de revolución generado al rotar alrededor del eje x la región comprendida entre
la curva y=1/x, el eje x y la recta x = 1.
PREGUNTA 4: Calcular el volumen del solido de revolución generado al girar alrededor del
eje Y la región limitada por el grafico de las ecuaciones:
NOLAN JARA JARA
2
x
yxy9
; 42
PREGUNTA 5: Encuentre el volumen generado al rotar alrededor del eje y la región comprendida
por la parábola y =x² − 4x, la recta y = x + 2 y las rectas x = 1 y x = 3.Tome elementos de área paralelos al eje y.
PREGUNTA 6: La región acotada por la recta y = x, el eje x y las rectas x = 2 y x = 4 es rotada
alrededor de la recta x = −2 . Tomando elementos rectangulares paralelos al eje y, encuentre el volumen del sólido
generado.
PREGUNTA 7:La región comprendida por las rectas y = x, y = 2x y x = 3 gira alrededor del eje
x. Encuentre el volumen del sólido generado.
a. Tomando el i-ésimo elemento de área paralelo al eje x (método de la corteza).
b. Tomando el i-ésimo elemento de área perpendicular al eje x (método del disco)
NOLAN JARA JARA
3
PREGUNTA 7: En los ejercicios a-e determine la longitud de los arcos suaves dados.
a. 23
²13
2xy de x = 0 a x = 2.
b. 23
13
2 yx de y = 1 a y = 5.
c. x
xy2
1
6
1 3 de x = 1 a x = 3.
d. 2
4
4
1
8
1
yyx de y = 1 a y = 2.
e. y3 = 8 x² , de (1, 2) a (8, 8).
PREGUNTA 8: Determine el perímetro de la hipocicloide (astroide) de cuatro cúspides
132
32
yx
PREGUNTA 9: Encuentre la longitud de la curva 21;1
1
3 xduuy
x
PREGUNTA 10: Determine la longitud de arco de la curva y = 1 – ln(cosx), /x/ ≤ π/4
Determine la longitud de arco de la curva: 40;
cos1
t
ty
senttx
Determine la longitud de arco de la curva: 11;
cos
cos
t
tatasenty
atsenttax
Encuentre la longitud de la curva 36;1cos64
6
42
xduuuseny
x
Un cable eléctrico cuelga entre dos torres que están a 200 pies de distancia Donde el cable toma la forma
de una Catenaria cuya Ecuación es:
NOLAN JARA JARA
4
Determine la longitud de arco del cable entre las dos torres.