13.ejercicios de continuidad de funciones solucionados-54
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COntinuidad funciones repasoTRANSCRIPT
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Ejercicios de continuidad de funciones
1Estud iar la cont inu idad de las s igu ientes func iones:
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2Estud ia la cont inu idad de f(x) en x = 0.
3Estud ia , en e l interva lo (0 ,3) , la cont inu idad de la func ión:
4¿Son cont inuas las s igu ientes func iones en x = 0?
1
2
2
5Dada la func ión:
1 Demostrar que f(x) no es cont inua en x = 5.
2¿Exis te una func ión cont inua que co inc ida con f(x) para todos
los va lores x ≠ 5? En caso a f i rmat ivo dar su expres ión.
6Estud iar la cont inu idad de la func ión:
7Estud iar la cont inu idad de la func ión f(x) = x · sgn x .
8Estud iar la cont inu idad en x = 0 de la func ión:
9Calcu lar e l va lo r de a para que la func ión s igu iente sea
cont inua:
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10La func ión def in ida por:
es cont inua en [0 , ∞).
Ha l lar e l va lo r de a que hace que esta a f i rmac ión sea c ie r ta .
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Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
1
Estud iar la cont inu idad de las s igu ientes func iones:
1
La func ión es cont inua en todos los puntos de su dominio .
D = R− {−2,2}
La func ión t iene dos puntos de discontinuidad en x = −2 y x
= 2.
2
La func ión es cont inua en toda R menos en los va lores que se
anula e l denominador , s i igua lamos éste a cero y reso lvemos la
ecuac ión obtendremos los puntos de d iscont inu idad.
x = −3; y reso lv iendo la ecuac ión de 2º grado obtenemos
también: x=2−√3 y x=2+√3
La func ión t iene tres puntos de discontinuidad en x=−3,
x=2−√3 y x=2+√3
3
5
La función es continua en toda
4
|−1 − (−3)| = 2
La func ión es discontinua inevitable de salto 2 en x = 0 .
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En x = 1 hay una discontinuidad de sal to f ini to.
6
6
La func ión es discontinua inevitable de salto 2/3 en x = 0 .
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
2
Estud ia la cont inu idad de f(x) en x = 0.
f(0)=0
En x = 0 hay una discontinuidad esencial .
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Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
3
Estud ia , en e l interva lo (0 ,3) , la cont inu idad de la func ión:
Só lo hay duda de la cont inu idad de la func ión en los puntos x =
1 y x = 2, en los que cambia la fo rma de la func ión.
En x = 1 t iene una discontinuidad de salto 1.
En x = 2 t iene una discontinuidad de salto 1.
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Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
4
¿Son cont inuas las s i gu ientes func iones en x = 0?
1
La función es continua en x = 0.
2
En x = 0 hay una discontinuidad de sal to inf ini to.
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Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
5
Dada la func ión:
1 Demostrar que f(x) no es cont inua en x = 5.
f(5) = 0 .
Reso lvemos la indeterminac ión:
f(x) no es continua en x = 5 porque:
2¿Exis te una func ión cont inua que co inc ida con f(x) para todos
los va lores x ≠ 5? En caso a f i rmat ivo dar su expres ión.
S i la func ión ser ía cont inua, luego la
func ión redef in ida es:
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Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
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Estud iar la cont inu idad de la func ión:
La func ión f(x) es cont inua para x ≠ 0. Vamos a estud iar la
cont inu idad en x = 0.
La func ión no es continua en x = 0 , porque no está de f in ida
en ese punto .
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
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Estud iar la cont inu idad de la func ión f(x) = x · sgn x .
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La func ión es cont inua en toda .
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
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Estud iar la cont inu idad en x = 0 de la func ión:
La func ión está acotada . por tanto
se ver i f i ca:
, ya que cua lquier número mult ip l i cado por
cero da cero .
A l ser f(0) = 0.
La func ión es cont inua.
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• 4
• 5
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• 7
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• 9
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Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
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Calcu lar e l va lo r de a para que la func ión s igu iente sea
cont inua:
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
10
La func ión def in ida por:
es cont inua en [0 , ∞).
Ha l lar e l va lo r de a que hace que esta a f i rmac ión sea c ie r ta .