ejercicios solucionados de oscilaciones y ondas unidad 18 excelente

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SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE CAPITULO 18 MOVIMIENTO OSCILATORIO

LIBRO ALONSO FINN

Tabla de contenido EJERCICIOS DE CAPITULO 18 MOVIMIENTO OSCILATORIO LIBRO ALONSO FINN..........2 EJERCICIO 18.2 libro de ondas de Alonso Finn ...................................................................................2

La forma de resolver el problema planteado es como sigue...........................................................2

EJERCICIO 18.18 libro de ondas de Alonso Finn .................................................................................3 EJERCICIO 18.21 libro de ondas de Alonso Finn .................................................................................5

La forma de resolver el problema planteado es como sigue.........................................................10

EJERCICIO 18.11 libro de ondas de Alonso Finn ...............................................................................11 EJERCICIO 18.13 libro de ondas de Alonso Finn ...............................................................................12 EJERCICIO 18.xx libro de ondas de Alonso Finn ...............................................................................12


EJERCICIOS DE CAPITULO 18 MOVIMIENTO OSCILATORIO LIBRO ALONSO FINN

EJERCICIO 18.2 libro de ondas de Alonso Finn

18.2.- Un bote en movimiento produce ondas superficiales en un lago tranquilo. El bote realiza 12

oscilaciones de 10 cm de amplitud en 20 segundos, produciéndose en cada oscilación una cresta de onda. Esta creta tarda 6 segundos en alcanzar la orilla del lago distante 12 metros. Escribir la

ecuación que describe el movimiento ondulatorio producido y determinar la velocidad a la que se propaga la onda. Se producen 12 oscilaciones en 20 s. Por tanto, la frecuencia del movimiento es:

Hz5

3

20

12f

Por tanto, el período del movimiento es

s3

51

fT

La amplitud es de 10 cm

m1.0A

Además, la onda recorre 12 m en 6 s. Por tanto, su velocidad de propagación es:

m/s26

12v

La longitud de onda es

m3

10

3

52 vT = 3.33 metros

Con estas magnitudes ya podemos escribir la ecuación del movimiento producido:

5

3

10

32sen1.0

txy

OTRA FORMA DE RESOLVERLO

solucionado en: http://www4.uva.es/goya/Intranet/Pages/Resolucion.asp?p_Problema=812

La forma de resolver el problema planteado es como sigue

El bote realiza 12 oscilaciones en 20 s luego podemos sacar de aquí la frecuencia (número de oscilaciones que se realizan en 1 s):

Además, cada onda tarda 6 s en alcanzar la orilla, que está distante 12 m, luego la velocidad de propagación de las ondas será:


Y con la velocidad y la frecuencia del movimiento podemos calcular la longitud de onda:

=3.33 m


Un alambre de acero de diámetro 0.2 mm está sujeto a una tensión de 200 N. Determinar la velocidad

de propagación de la sondas transversales a lo largo del alambre. D= 0.2 mm

R= radio= 0,1mm = 1x 10-4 metros

T=200 N

𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 7,8 𝑥 103 𝑘𝑔𝑚−3 V= ?

𝑣 = √𝑇

𝜇

𝜌 = 𝑚

𝑣 Donde 𝑣 = 𝐴𝑙 entonces reemplazo:

𝜌 = 𝑚

𝐴𝑙 Donde 𝜇 =

𝑚

𝑙 entonces reemplazo:

𝜌 = 𝜇

𝐴 Donde 𝜇 = 𝜌 𝐴 entonces :


𝑣 = √𝑇

𝜇 Donde 𝜇 = 𝜌 𝐴 entonces reemplazo:

𝑣 = √𝑇

𝜌 𝐴 Donde 𝐴 = 𝜋𝑟2

𝑣 = √𝑇

𝜌 𝜋𝑟2

𝑣 = √(200 𝑁)

(7,8 𝑥 103 𝑘𝑔𝑚−3)(𝜋)(1𝑥10−4𝑚)2

𝑣 = √(200 𝑁)

(2,45044227𝑘𝑔𝑚)

𝑣 = 903,4 𝑚/𝑠



Un extremo de un tubo de goma está fijo en un soporte; el otro extremo pasa por una polea situada a

5 m del extremo fijo y sostiene una carga de 2 kg. La masa del tubo entre el extremo fijo y la polea es de 0.6 kg. a) Hallar la velocidad de propagación de las ondas transversales a través del tubo; b) una onda armónica de amplitud 0.1 cm y longitud de onda 0.3 m se propaga a lo largo del tubo. Hallar la

velocidad transversal máxima de cualquier punto del tubo; c) escribir la ecuación de onda. d) Determinar el promedio de la rapidez con que fluye energía a través de cualquier sección

transversal del tubo. SOLUCION:

RESPUESTA DEL LIBRO: a) v=12.78 m/s

b)

c) y= 10-3sen(267.67t-20.94x)

d)

a)

v=? m= 2kg

A= 0,1 cm = 1x10-3metros

𝑣 = √𝑇

𝜇

T= mg= ( 2kg) (9,81 m/s2)= 19,62 N

Densidad lineal del tubo:

Donde 𝜇 =𝑚

𝑙

𝜇 =(0,6)

(5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) =0,12


𝑣 = √𝑇

𝜇

𝑣 = √(19,62 N)

(0,12 ) = 12,786

b) Velocidad tranversal maxima

v=12,786 m= 2kg

A= 0,1 cm = 1x10-3metros

λ= 0,3 m

𝑘 =2𝜋

𝜆

𝑘 =2𝜋

(0,3𝑚) = 20,94 m-1

w=kv

w=(20,94 m-1)(12,786) = 267,61 rad/ s.

𝜀(𝑥, 𝑡) = 𝜀0 𝑆𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡)

𝑣 = (𝜕𝜀

𝜕𝑡) = 𝜀0 𝑤𝐶𝑜𝑠(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡)


La amplitud y la pulsación son constantes.

En esa expresión el único término variable es el coseno, que oscila entre los valores -1

y +1.

Para que la velocidad de vibración sea máxima, el coseno debe tomar su valor máximo, que es la unidad, luego:

𝐶𝑜𝑠(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡) = 1

Reemplazo en la ecuación:

𝑣 = (𝜕𝜀

𝜕𝑡) = 𝜀0 𝑤𝐶𝑜𝑠(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡)

𝑣 = (𝜕𝜀

𝜕𝑡)

𝑚𝑎𝑥= 𝜀0 𝑤(1)

𝑣 = (𝜕𝜀

𝜕𝑡)

𝑚𝑎𝑥= 𝜀0 𝑤

𝑣 = (𝜕𝜀𝜕𝑡

)𝑚𝑎𝑥

= (1x10−3metros)(267,61 rad/ s. )

𝑣 = (𝜕𝜀𝜕𝑡

)𝑚𝑎𝑥

= 0,2676


c)

k= 20,94 m-1

w= 267,61 rad/ s.

𝜀0 = 1x10−3

metros

𝜀(𝑥, 𝑡) = 𝜀0 𝑆𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡)

𝜀(𝑥, 𝑡) = (1x10−3metros)𝑆𝑒𝑛(20,94𝑚−1𝑥 −267,61𝑡)

d)

https://www.youtube.com/watch?v=0YXPBW3m

w24

𝑃𝑚 =1

2√𝜇𝐹 𝑤2 𝑦0

2

https://www.youtube.com/watch?v=0YXPBW3mw24

https://www.youtube.com/watch?v=0YXPBW3mw24


F= tensión = T=19,62 N

𝑦0 = 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑

𝑤 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎= 267,61 rad/seg 𝜇 = 0,12

𝑃𝑚 =1

2√𝜇𝐹 𝑤2 𝑦0

2

𝑃𝑚 =1

2√(0,12)(19,62𝑁) (267,61 )2 (1x10−3metros )2

𝑃𝑚 =1

2(1,534405422)(71615,1121)(1x10−6metros )

𝑃𝑚 =1

2(1,534405422)(71615,1121)(1x10−6metros )

𝑃𝑚 = 0,05494330815 𝑃𝑚 = 5,494330815 x 10−2 𝑊

otro ing platea lo siguiente pero no estoy seguro si

esta bien:

𝑣 = 12,786

𝜌 = 𝜇

𝜌 = 0,12


𝐼 =1

2𝜀0𝜌𝑤2𝑣

𝐼 =1

2(1x10−3metros)(0,12) (267,61)2(12,786)

𝐼 = 54,9402494

OTRA FORMA DE RESOLVERLO

La forma de resolver el problema planteado es como sigue

a) Tenemos lo que aparece en la figura. Para ondas transversales la velocidad de

propagación es:

donde T es la tensión y µ la densidad lineal.

Para determinar la tensión tendremos que aislar el bloque. Como está en reposo:

F=0 T-Mg=0 T=Mg=2 · 9.8=19.6 N

Y para la densidad lineal de la cuerda sabemos que 5 m de cuerda tienen una masa de 0.6 kg luego:

Sustituyendo:

v=12.78 m/s


b) La ecuación de la onda será:

y=Asen( t-kx)

La velocidad de vibración será entonces:

La amplitud y la pulsación son constantes. En esa expresión el único término variable es el coseno, que oscila entre los valores -1 y +1.

Para que la velocidad de vibración sea máxima, el coseno debe tomar su valor máximo, que es la unidad, luego:

Siendo:

A=0.1 cm=10-3 m

Sustituyendo todo:

c) La ecuación de la onda hemos dicho que era:

y=Asen( t-kx)

Donde lo único que nos falta es el número de ondas. Este número es:

Luego nos queda:

y=Asen( t-kx)=10-3sen(267.67t-20.94x)

y= 10-3sen(267.67t-20.94x)

solucionado en: http://www4.uva.es/goya/Intranet/Pages/Resolucion.asp?p_Problema=623



Una barra de acero transmite ondas longitudinales por medio de un oscilador acoplado a uno de sus

extremos. La barra tiene un diámetro () de 4 mm. La amplitud de las oscilaciones (o) es de 0,1 mm

y la frecuencia es de 10 Hz. Determinar:

a.- Ecuación de la onda que se propaga en la barra. b.- Energía por unidad de volumen.

c.- Intensidad. d.- Potencia requerida por el oscilador. Nota: modulo de Young = 2.1011 N/m² y densidad = 7500 kg/m3.

Formulario de referencia:


Un resorte tiene una longitud de 1 m y una masa de 0,2 Kg, se estira 4 cm cuando se aplica una

fuerza de 10 N; hallar la velocidad de las ondas longitudinales en el resorte.

EJERCICIO 18.xx libro de ondas de Alonso Finn

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