UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Trabajo: Trabajo Colaborativo 2 Curso: Probabilidad

Grupo Colaborativo: 100402_9

Tutor: Elkin Orlando Velez

Yohan Manuel Villarreal CortesCdigo 98653130Nstor Julio MoralesCdigoJorge Eliecer CastroCdigoWilfrido QuintanillaCdigoJuan Carlos LadinoCdigo

11 Diciembre 2012

1.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajn que contiene siete calcetines cafs y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el nmero de calcetines cafs que se selecciona. a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x) b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x)

Desarrollo:a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x) Inicialmente se evala la posibilidad de sacar 2 calcetines entre el total de 11

= 55 PosibilidadesEvaluacin de las probabilidades solicitadas1. Sacando cero (0) calcetines

De donde

= 1

= 6

1. Sacando un (1) calcetn

1. Sacando dos (2) calcetines

Funcin de probabilidadF(x) = +

F(x) = 1

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x) E(x) = )+1(

E(x) =

VarianzaV(x) = )+1(

V(x) = Desviacin EstndarS =

S =

S = 1.40152.- Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus suscriptores. Para ello envan un nmero aleatorio de cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personas que la reciben un gran nmero ni siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la proporcin de personas que responden a la invitacin (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoria continua X, cuya funcin de densidad es:f (x) = 2 ( x + 2) 0 X 1 5 0 en otro caso a.- Verifique que en efecto f(x) es una funcin de densidad de probabilidad

=

=

=(- ()

= )

=

= 1

Se comprueba que esta funcin si es de densidad de probabilidad

b.- Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan.

(

-

()

= 0.522-0.258

= 0.294 29.4% de probabilidad

3.- Al probar cierta clase de neumtico para camin en un terreno accidentado, se encuentra que el 25% de los camiones finalizan la prueba con daos en los neumticos. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que: a.- De 3 a 6 tengan daos en los neumticos b.- menos de 4 tengan daos en los neumticos c.- mas de 6 tengan daos en los neumticos

En este caso encontramos una distribucin binomial, con los siguientes valores

Recordamos la distribucin binomial, con q=1-p

Entonces la probabilidad de que 3 tengan daos es

La probabilidad de que 4 tengan daos es

La probabilidad de que 5 tengan daos es

La probabilidad de que 6 tengan daos es

b.- menos de 4 tengan daos en los neumticos

Tenemos,

Entonces,

Entonces,

La probabilidad es del 46,11%

c.- ms de 6 tengan daos en los neumticos

La probabilidad es del 6%

4.- Para evitar la deteccin en la aduana, un viajero coloca seis comprimidos con narcticos en una botella que contiene 9 pldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su anlisis. a.- Cual es la probabilidad de que el viajero logre pasar la aduana?

Recordando leccin 24 (Distribucin Hipergeomtrica) tenemos que:N = 9+6 =15 total de tabletasa = 6 tabletas de narcticon = 3 tabletas seleccionadasx = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narctico = variable que nos indica el nmero de tabletas de narctico que se puede encontrar al seleccionar las 3 tabletas.

La probabilidad de que el viajero logre pasar la aduana es del 18.4%

b.- Cual es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesin ilegal de narcticos?

La probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesin ilegal de narcticos es 81.4%

5.- Las estadsticas de la universidad muestran que el 87% de los estudiantes que cursan probabilidad aprueban el curso. Si se revisan las calificaciones de ciertos alumnos, a.- Cul es la probabilidad de que la cuarta calificacin revisada sea la segunda aprobada? En este caso debemos utilizar una distribucin binomial negativa

La probabilidad es del 2,9%

b.- Cul es la probabilidad de que se necesiten revisar 10 calificaciones para encontrar 5 aprobadas?

La probabilidad es del 0,12%

6.- En tiempo ocupado un conmutador telefnico esta muy cerca de su capacidad, por lo que los usuarios tienen dificultad al hacer sus llamadas. Puede ser de inters conocer el nmero de intentos necesarios para conseguir un enlace telefnico. Suponga que p=0,04 es la probabilidad de conseguir un enlace durante el tiempo ocupado. a.- Cul es la probabilidad de que se necesiten 5 intentos para tener una llamada exitosa? Probabilidad = 0.04Se debe utilizar una distribucin geomtrica.

La probabilidad es del 4%

b.- Cul es la probabilidad de que consiga la llamada exitosa antes del tercer intento?

La probabilidad es del 7,5%

7.- Una secretaria comete en promedio dos errores de ortografa por pgina. Encuentre la probabilidad de que en la siguiente pgina cometa:a.- mximo 3 errores?

Encontramos que:

La probabilidad es de 85,69%

b.- ningn error

La probabilidad es del 13,53%

c.- por lo menos 3 errores?

La probabilidad es de 32,35%

8.- Una empresa de material elctrico fabrica bombillas de luz que tienen una duracin antes de quemarse (fundirse) que se distribuye normalmente con media igual a 800 horas y una desviacin Estndar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una bombilla dure: a.- mas de 829 horas

a).

b.- mximo 820 horas b).

c.- entre 778 y 834 horas

c).

CONCLUSIONES

1. Nos permiti conocer de forma ms profunda los temas de Variables aleatorias, distribuciones de probabilidad discreta y distribuciones de probabilidad continua1. Nos permiti interactuar con los compaeros, lograr momentos de calma y de alegra cuando pudimos concluir los ejercicios1. Nos permiti reforzar el manejo de otras herramientas como el computador.1. Nos permiti sensibilizarnos y convencernos que nunca debemos desfallecer y siempre mirar adelante.1. Tambin nos hizo ms feliz la vida porque cuando se siente que si se trabajo en equipo, sentimos que somos importantes

REFERENCIAS

1. Mdulos

Adriana Morales Robayo (2010). Modulo de Probabilidad de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia _Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera_Unidad de Ciencias Bsicas Bogot

2. Otros librosMontgomery, Douglas. (2009). Probabilidad y estadistica editorial, Mc Graw Hill.

Ciro Martnez Bencardino. (2008). Estadistica y muestreo editorial, ecoediciones, edicin decimosegunda Global Ediciones, S.A. Bogot

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