Termodinámica – Ejercicio tarea 3

Resolución EJERCICIO PROPUESTO 2

Un globo inicialmente desinflado es conectado por una válvula a un estanque que contiene helio (gas ideal) a 900 kPa y a temperatura ambiente de 20 ºC. Luego la válvula es abierta y el globo es inflado a una presión constante de 100 kPa (presión ambiente), hasta que se forma una esfera de 2 m. de diámetro. Pasado este tamaño, la elasticidad del material del balón es tal que la presión del helio al interior del globo sigue la siguiente relación en función de su diámetro:

2

0 175( )P P D D donde: P0 = presión ambiental

D = diámetro del globo D1 = diámetro de globo al final del llenado a P=cte El globo se continúa inflando suavemente hasta que su presión interior alcanza 270 kPa. Considerar que la temperatura del helio en el globo y estanque se mantiene en 20 ºC. a) Determinar el volumen mínimo del estanque de helio para inflar este globo. b) Representar gráficamente el proceso que ocurre con el helio al interior del globo en un diagrama P-V R = 2,077 kJ/kgºK (Helio – gas ideal) Estado inicial (estanque A): PA1 = 900 kPa TA1 = 20 ºC = 293 ºK Masa inicial de He en el estanque = MA1 = PA1 VA /RTA1 = 900 VA / (2,077 x 293) = 1,479 VA (ec.1) Estado inicial (globo B): MB1 = 0 (globo desinflado) Estado final (globo B) PB2 = 270 kPa TB2 = 20 ºC = 293 ºK El diámetro final del globo se calcula de la relación:

2

0 175( )P P D D (ec.2)

con PO = 100 kPa D1 = 2 m (cuando termina el llenado a P = cte = 100 kPa)

D = DB2 = 1

270 1002 3,506

75 75

oP PD

m

Por lo tanto el volumen final del globo es VB2 = πDB3

3/6 = π (3,506)

3/6 = 22,57 m

3

Masa final de He en el globo = MB2 = PB2 VB2 /RTB2 = 270 x 22,57/ (2,077 x 293) = 10 kg La presión final en el estanque debe a lo menos ser igual a la del globo para poder asegurar que el gas ingrese a este último. PA2 = 270 kPa MA2 = PA2 VA /RTA2 = 270 VA / (2,077 x 293) = 0,4437 VA (ec.3) Por otro lado se debe cumplir que: (masa inicial de He en el estanque) = (masa final de He en el estanque) + (masa final de He en el globo) MA1 = MA2 + MB2 1,479 VA = 0,4437 VA + 10 VA = 9,659 m

3

El volumen mínimo del estanque debe ser de 9,659 m

3

Termodinámica – Ejercicio tarea 3

Para la construcción del gráfico que representa el proceso del He al interior del globo, hay que considerar la siguiente:

El globo se infla desde D = 0 hasta D = 2 m a presión constante de 100 kPa

Desde D = 2 m hasta D = 3,506 m la presión varía de acuerdo al diámetro del globo según la (ec.2)

Tabla de valores

D globo (m) V globo (m3) P globo (kPa)

0 0 100,00

0,5 0,07 100,00

1 0,52 100,00

1,5 1,77 100,00

2 4,19 100,00

2,5 8,18 118,75

3 14,14 175,00

3,506 22,56 270,10

Termodinámica – Ejercicio tarea 3

EJERCICIO PROPUESTO 3 a) Para el agua identificar los siguientes estados:

Volumen específico de líquido saturado a 150 kPa

Volumen específico de vapor saturado a 250 ºC

Volumen específico a 100 kPa y 75 ºC

Temperatura de saturación a 230 kPa

Presión de saturación a 140 oC

Volumen específico a 1,6 MPa y 400 ºC

Volumen específico a 2 MPa y 230 ºC

Volumen específico a 350 kPa y titulo de 45%

Título a 800 kPa y 0,22 m3/kg

Temperatura a 0,6 MPa y 0,525 m3/kg

Volumen específico a 280 kPa y 300 ºC

Volumen específico a 350 kPa y 500 ºC

b) Una fluido sigue una secuencia de procesos cuyos datos de P y V para cada estado se entregan en la tabla

de más abajo. Evaluar el trabajo realizado entre el estado 1 y el estado 7.

Estado Presión

kPa

Volumen

m3

1 90 0,25

2 175 0,35

3 250 0,50

4 350 0,50

5 300 0,72

6 300 0,80

7 120 1,15