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-
1Termodinmica y Mecnica de Fluidos (Graduado en Ingeniera Marina / Martima)
Asignaturas Troncales de 2 curso
6 cr (30h teora + 20h prac. aula + 10h lab. + 6h tut. + 9h eval.)
Ingeniera Elctrica y EnergticaMquinas y Motores Trmicos
Departamento:Area:
SEVERIANO PEREZ [email protected]: ETSN 236 / ETSIIT S-3 26
Tlfn: ETSN 942 20 13 44 / ETSIIT 942 20 13 83
RAFAEL FERNANDEZ [email protected]: ETSN 236 / ETSIIT S-3 71
Tlfn: ETSN 942 20 13 44 / ETSIIT 942 20 13 84
CARLOS J RENEDO [email protected]: ETSN 236 / ETSIIT S-3 28
http://personales.unican.es/renedoc/index.htmTlfn: ETSN 942 20 13 44 / ETSIIT 942 20 13 82
2
Profesores en ETS Nutica
Planta 2
-
3Laboratorio en ETS Nutica
Stano
4
ETSIIyT
Parking
Parking
Acceso a Escaleraspor plantas inferiores
AB C
ETSIIyT
Av Los Castros
S20
Tnel TetuanBus
-
5Profesores en ETSIIyT
Planta S-3 RF
ETSIIyT
6
Profesores en ETSIIyT
Planta S-3
RF
Acc
Plan
ta -4 Acc
Plan
ta -6
-
7Relacin con otras Asignaturas
Sistemas y cambios de Unidades, Areas, Volmenes, Momentos de Inercia, Interpolar linealmente, Integrar, Derivar,
Herramientasconocidas
Fsica
Matemticas
Qumica
Generadores de Vapory Transmisin de Calor
Motores
Sistemas Auxiliares
Turbinas de Vapor y Gas
Propulsores
Mecnica de Fluidos 2
Termodinmica
Mecnica de fluidos
Construccin Naval
Refrigeracin y T.E.
8
Cuadro General de Horas
10hPrcticas de Laboratorio
9hEvaluacinSeguimiento
ClaseHoras Presenciales
75
20hPrcticas de Aula
6hTutora
30hTeora de Aula
EEES: 1cr = 25h de trabajo del alumno
Total: 150h / 10h a la semana
T. y M.F.
Lunes
T. y M.F.T. y M.F.13:00 a 14:00T. y M.F.T. y M.F.T. y M.F.12:00 a 13:00
ViernesJuevesMircolesMartesAULA 17
Peridicamente Laboratorio, f (materia impartida) Martes de 14:00 a 20:00
-
9Asignatura: Competencias
Genricas: Capacidad de uso de las TIC. Utilizar las Tcnicas de Informacin y
Comunicacin (TIC) como unas herramientas para la expresin y la comunicacin, para el acceso a fuentes de informacin, como medio de archivo de datos y documentos, para tareas de presentacin, para el aprendizaje, la investigacin y el trabajo cooperativo
Especficas: Conocimientos y capacidad para aplicar y calcular: la termodinmica Conocimientos y capacidad para aplicar y calcular: la mecnica de fluidos
Conocer el comportamiento de los fluidos tanto en reposo como en movimiento, y aplicarlo a la resolucin de casos prcticos
Conocimiento de los mtodos para el diseo de sistemas de tuberas Conocimiento de comportamiento de las maquinas hidrulicas Conocer y aplicar los principios de la Termodinmica Ser capaz de analizar el comportamiento de los ciclos bsicos de potencia y
refrigeracin
10
Asignatura: Temas
Termodinmica30 h
Mecnica de Fluidos
30 h
Practicas de Laboratorio (5 h)
P 6.- Software termodinmico
P 7.- Simulacin de ciclos de potencia
P 8.- Simulacin de ciclos de refrigeracin
P 9.- Transformaciones psicromtricas
T 2.1.- Conceptos fundamentales, 1 h
T 2.2.- Primer Principio de la Termodinmica, 5 h
T 2.3.- Segundo Principio de la Termodinmica, 5 h
T 2.4.- Funciones de Estado, 1 h
T 2.5.- Ciclos de potencia, 9 h
T 2.6.- Ciclos de refrigeracin, 2 h
T 2.7.- Psicrometra, 2 h
Practicas de Laboratorio (5 h)
P 1.- Viscosidad (ETSIIyT)
P 2.- Venturi. Medicin de Caudal
P 3.- Prdidas de carga
P 4.- Mq hidrulicas (ETSIIyT)
P 5.- Ensayo de bombas centrfugas
T 1.1.- Introduccin a la Mecnica de Fluidos, 3 h
T 1.2.- Esttica. Fuerza sobre superficies, 6 h
T 1.3.- Dinmica de fluidos, 3 h
T 1.4.- Flujo en tuberas, 7 h
T 1.5.- Golpe de ariete y Cavitacin, 3 h
T 1.6.- Mquinas hidrulicas, 3 h
6 exmenes parciales + 1 examen finalEvaluacin (9 h)
Presentacin de la asignatura
Competencias en TICsTutorizadas (6 h)
Seguimiento
-
11
Asignatura: Temas
Termodinmica30 h
Mecnica de Fluidos
30 h
Practicas de Laboratorio (5 h)
P 6.- Software termodinmico
P 7.- Simulacin de ciclos de potencia
P 8.- Simulacin de ciclos de refrigeracin
P 9.- Transformaciones psicromtricas
T 2.1.- Conceptos fundamentales, 1 h
T 2.2.- Primer Principio de la Termodinmica, 5 h
T 2.3.- Segundo Principio de la Termodinmica, 5 h
T 2.4.- Funciones de Estado, 1 h
T 2.5.- Ciclos de potencia, 9 h
T 2.6.- Ciclos de refrigeracin, 2 h
T 2.7.- Psicrometra, 2 h
Practicas de Laboratorio (5 h)
P 1.- Viscosidad (ETSIIyT)
P 2.- Venturi. Medicin de Caudal
P 3.- Prdidas de carga
P 4.- Mq hidrulicas (ETSIIyT)
P 5.- Ensayo de bombas centrfugas
T 1.1.- Introduccin a la Mecnica de Fluidos, 3 h
T 1.2.- Esttica. Fuerza sobre superficies, 6 h
T 1.3.- Dinmica de fluidos, 3 h
T 1.4.- Flujo en tuberas, 7 h
T 1.5.- Golpe de ariete y Cavitacin, 3 h
T 1.6.- Mquinas hidrulicas, 3 h
Aula de Mecnica de Fluidos, 25 h
Tema 1.1.- Introduccin a la Mecnica de Fluidos, (3 h)Tema 1.2.- Esttica. Fuerza sobre superficies, (6 h)Tema 1.3.- Dinmica de fluidos, (3 h)Tema 1.4.- Flujo en tuberas, (7 h)Tema 1.5.- Golpe de ariete y Cavitacin, (3 h)Tema 1.6.- Mquinas hidrulicas, (3 h)
6 exmenes parciales + 1 examen finalEvaluacin (9 h)
Presentacin de la asignatura
Competencias en TICsTutorizadas (6 h)
Seguimiento
12
Asignatura: Temas
Termodinmica30 h
Mecnica de Fluidos
30 h
Practicas de Laboratorio (5 h)
P 6.- Software termodinmico
P 7.- Simulacin de ciclos de potencia
P 8.- Simulacin de ciclos de refrigeracin
P 9.- Transformaciones psicromtricas
T 2.1.- Conceptos fundamentales, 1 h
T 2.2.- Primer Principio de la Termodinmica, 5 h
T 2.3.- Segundo Principio de la Termodinmica, 5 h
T 2.4.- Funciones de Estado, 1 h
T 2.5.- Ciclos de potencia, 9 h
T 2.6.- Ciclos de refrigeracin, 2 h
T 2.7.- Psicrometra, 2 h
Practicas de Laboratorio (5 h)
P 1.- Viscosidad (ETSIIyT)
P 2.- Venturi. Medicin de Caudal
P 3.- Prdidas de carga
P 4.- Mq hidrulicas (ETSIIyT)
P 5.- Ensayo de bombas centrfugas
T 1.1.- Introduccin a la Mecnica de Fluidos, 3 h
T 1.2.- Esttica. Fuerza sobre superficies, 6 h
T 1.3.- Dinmica de fluidos, 3 h
T 1.4.- Flujo en tuberas, 7 h
T 1.5.- Golpe de ariete y Cavitacin, 3 h
T 1.6.- Mquinas hidrulicas, 3 h
Prcticas de Mecnica de Fluidos, 5 h :
Prctica 1.- Viscosidad (ETSII y T), 30 minPrctica 2.- Venturi. Medicin de Caudal, 1 hPrctica 3.- Prdidas de carga, 1 hPrctica 4.- Mquinas hidrulicas (ETSII y T), 1 hPrctica 5.- Ensayo de bombas centrfugas, 1 h 30 min
6 exmenes parciales + 1 examen finalEvaluacin (9 h)
Presentacin de la asignatura
Competencias en TICsTutorizadas (6 h)
Seguimiento
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13
Asignatura: Temas
Termodinmica30 h
Mecnica de Fluidos
30 h
Practicas de Laboratorio (5 h)
P 6.- Software termodinmico
P 7.- Simulacin de ciclos de potencia
P 8.- Simulacin de ciclos de refrigeracin
P 9.- Transformaciones psicromtricas
T 2.1.- Conceptos fundamentales, 1 h
T 2.2.- Primer Principio de la Termodinmica, 5 h
T 2.3.- Segundo Principio de la Termodinmica, 5 h
T 2.4.- Funciones de Estado, 1 h
T 2.5.- Ciclos de potencia, 9 h
T 2.6.- Ciclos de refrigeracin, 2 h
T 2.7.- Psicrometra, 2 h
Practicas de Laboratorio (5 h)
P 1.- Viscosidad (ETSIIyT)
P 2.- Venturi. Medicin de Caudal
P 3.- Prdidas de carga
P 4.- Mq hidrulicas (ETSIIyT)
P 5.- Ensayo de bombas centrfugas
T 1.1.- Introduccin a la Mecnica de Fluidos, 3 h
T 1.2.- Esttica. Fuerza sobre superficies, 6 h
T 1.3.- Dinmica de fluidos, 3 h
T 1.4.- Flujo en tuberas, 7 h
T 1.5.- Golpe de ariete y Cavitacin, 3 h
T 1.6.- Mquinas hidrulicas, 3 h
6 exmenes parciales + 1 examen finalEvaluacin (9 h)
Presentacin de la asignatura
Competencias en TICsTutorizadas (6 h)
Seguimiento
Aula de Termodinmica, 25 h:
Tema 2.1.- Conceptos fundamentales, (1 h )Tema 2.2.- Primer Principio de la Termodinmica, (5 h)Tema 2.3.- Segundo Principio de la Termodinmica, (5 h)Tema 2.4.- Funciones de Estado, (1 h)Tema 2.5.- Ciclos de potencia, (9 h)Tema 2.6.- Ciclos de refrigeracin, (2 h)Tema 2.7.- Psicrometra, (2 h)
14
Asignatura: Temas
Termodinmica30 h
Mecnica de Fluidos
30 h
Practicas de Laboratorio (5 h)
P 6.- Software termodinmico
P 7.- Simulacin de ciclos de potencia
P 8.- Simulacin de ciclos de refrigeracin
P 9.- Transformaciones psicromtricas
T 2.1.- Conceptos fundamentales, 1 h
T 2.2.- Primer Principio de la Termodinmica, 5 h
T 2.3.- Segundo Principio de la Termodinmica, 5 h
T 2.4.- Funciones de Estado, 1 h
T 2.5.- Ciclos de potencia, 9 h
T 2.6.- Ciclos de refrigeracin, 2 h
T 2.7.- Psicrometra, 2 h
Practicas de Laboratorio (5 h)
P 1.- Viscosidad (ETSIIyT)
P 2.- Venturi. Medicin de Caudal
P 3.- Prdidas de carga
P 4.- Mq hidrulicas (ETSIIyT)
P 5.- Ensayo de bombas centrfugas
T 1.1.- Introduccin a la Mecnica de Fluidos, 3 h
T 1.2.- Esttica. Fuerza sobre superficies, 6 h
T 1.3.- Dinmica de fluidos, 3 h
T 1.4.- Flujo en tuberas, 7 h
T 1.5.- Golpe de ariete y Cavitacin, 3 h
T 1.6.- Mquinas hidrulicas, 3 h
6 exmenes parciales + 1 examen finalEvaluacin (9 h)
Presentacin de la asignatura
Competencias en TICsTutorizadas (6 h)
Seguimiento
Prcticas de Termodinmica, 5 h:
Prctica 6.- Software termodinmico, 1 h(Propagua y Propgases)
Prctica 7.- Simulacin de ciclos de potencia, 2 h(Propagua, Propgases y SISCET)
Prctica 8.- Simulacin de ciclos de refrigeracin, 1 h(ISCOOL, NH3 y BrLi)
Prctica 9.- Transformaciones psicromtricas, 1 h(MpAire)
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Asignatura: Temas
Termodinmica30 h
Mecnica de Fluidos
30 h
Practicas de Laboratorio (5 h)
P 6.- Software termodinmico
P 7.- Simulacin de ciclos de potencia
P 8.- Simulacin de ciclos de refrigeracin
P 9.- Transformaciones psicromtricas
T 2.1.- Conceptos fundamentales, 1 h
T 2.2.- Primer Principio de la Termodinmica, 5 h
T 2.3.- Segundo Principio de la Termodinmica, 5 h
T 2.4.- Funciones de Estado, 1 h
T 2.5.- Ciclos de potencia, 9 h
T 2.6.- Ciclos de refrigeracin, 2 h
T 2.7.- Psicrometra, 2 h
Practicas de Laboratorio (5 h)
P 1.- Viscosidad (ETSIIyT)
P 2.- Venturi. Medicin de Caudal
P 3.- Prdidas de carga
P 4.- Mq hidrulicas (ETSIIyT)
P 5.- Ensayo de bombas centrfugas
T 1.1.- Introduccin a la Mecnica de Fluidos, 3 h
T 1.2.- Esttica. Fuerza sobre superficies, 6 h
T 1.3.- Dinmica de fluidos, 3 h
T 1.4.- Flujo en tuberas, 7 h
T 1.5.- Golpe de ariete y Cavitacin, 3 h
T 1.6.- Mquinas hidrulicas, 3 h
Tutoras (TU) 5 horasPresentacin de la asignatura (1 h)Revisin y comentario personalizado de los 8 exmenes realizados Introduccin de cada alumno en las TICs segn la siguiente
distribucin: Manejo de e-mail de la UC Manejo de herramientas de Internet (Navegacin por la web de la UC, Aula
Virtual, Biblioteca, buscadores webs como Google) Manejo de Word, Excel y Power Point, haciendo nfasis en el editor de
ecuaciones
Revisin y comentario de la prcticas, teniendo en cuenta tanto los contenidos, como las herramientas TICs utilizadas para su elaboracin
6 exmenes parciales + 1 examen finalEvaluacin (9 h)
Presentacin de la asignatura
Competencias en TICsTutorizadas (6 h)
Seguimiento
16
Bibliografa Recomendada en MF
http://libros.redsauce.net/Fernndez, P.; Mecnica de Fluidos. Turbinas,
Bombas y Compresores
En la WEB
Mott, R; Mecnica de FluidosAplicada; Ed. Prentice
Mataix, C.; Mecnica de Fluidos y Mquinas Hidrulicas; Ed. Oxford
Giles, R.V.; Mecnica de los Fluidos e Hidrulica; Ed MCGrawHillTeora
Problemas
Garcia Tapia, N.; Ingeniera Fluidomecnica; Universidad de Valladolid
-
17
Potter, M, Somerton C; Termodinmica para Ingenieros; Ed MCGraw-Hill
Agera, J.;Termodinmica Lgica y Motores Trmicos; Ed Ciencia 3Problemas Resueltos. Termodinmica Lgica y Motores Trmicos
http://libros.redsauce.net/Fernndez, P.; Termodinmica Tcnica
En la WEB
Bibliografa Recomendada en TD y TC
Temas 1 a 4 Temas 5 y 6
Moran M, Shapiro H; Fundamentos de Termodinmica Tcnica; Ed Reverte, S.A.
18
Bibliografa Recomendada en TD y TC
-
19
Bibliografa Recomendada en TD y TC
20
Bibliografa Recomendada en TD y TC
-
21
Bibliografa Recomendada en TD y TC
22
Bibliografa Recomendada en TD y TC
-
23
Bibliografa Recomendada en TD y TC
24
Bibliografa Recomendada en TD y TC
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25
Evaluacin de la Asignatura
Modalidad 1 (Evaluacin Continua)Es preciso asistir a 50 de las 60 horas de clase con actitud positiva
No se guardan notas parciales para cursos posteriores
Modalidad 2 (Clsica: examen final)En septiembre slo existe esta modalidad, es un examen de toda la asignatura
Estar presente durante toda la clase Atencin exclusiva a la clase Si se interrumpe la clase por el comportamiento general, no se contar la asistencia a
nadie; si esta situacin es repetida slo existir la modalidad de evaluacin final
(Vlido para aula y lab)
Si no se supera la asignatura con esta modalidad, se puede optar por la 2 modalidad
Las trasparencias no son apuntes, es material de apoyo para impartir las clases; los apuntes debe realizarlos cada alumno completando con libros, Internet, etc
26
Evaluacin de la Asignatura
La evaluacin continua tendr tres partes: Laboratorio (10%), asistencia (actitud positiva), y entrega de una memoria (10 das) 6 Controles terico-prcticos (90%; 1,5 pto si nota > 80%, 1,1 > 60% y 0,65 ptos si nota > 30%)
No se dar a conocer la nota de los controles hasta superar el mnimo en asistenciaEn los controles no se permite el uso de calculadoras programables ni otros dispositivoselectrnicos (mviles, PDA, porttiles, )
Si no se supera la asignatura con esta modalidad, se puede optar por la 2 modalidad
No se guardan notas parciales para cursos posteriores
Las trasparencias no son apuntes, es material de apoyo para impartir las clases; los apuntes debe realizarlos cada alumno completando con libros, Internet, etc
Modalidad 1 (Evaluacin Continua)Es preciso asistir a 50 de las 60 horas de clase con actitud positiva
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Evaluacin de la Asignatura
La evaluacin consta de dos partes: Laboratorio (16%), dos opciones
a) asistencia (actitud positiva), y entrega de una memoria antes de la ltima clase del cursob) realizando en el examen final de cuestiones y/o un ejercicio prctico sobre los conocimientos
que se deben adquirir en el laboratorio (manejo de aparatos, programas informticos, )
Examen final (84%) entre 4 y 6 ejercicios prcticos (26% MF, y 26% TD) de 8 a 12 cuestiones tericas de contestacin breve (16% MF, y 16% TD)
En los exmenes no se permite el uso de calculadoras programables otros dispositivoselectrnicos (mviles, PDA, porttiles, )
Modalidad 2 (Clsica: examen final)En septiembre slo existe esta modalidad, es un examen de toda la asignatura
No se guardan notas parciales para cursos posteriores
Las trasparencias no son apuntes, es material de apoyo para impartir las clases; los apuntes debe realizarlos cada alumno completando con libros, Internet, etc
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Evaluacin de la Asignatura
Llenar el depsito (50 litros)50
Se quedar conforme el cliente si tras pagar 50 le ponen 45 litros?
y si le ponen 47 litros?
y si le ponen 49,5 litros?
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29
Evaluacin de la Asignatura
Llenar el depsito (50 litros)50
Se quedar conforme el gasolinerosi tras poner 50 litros le pagan 45 ?
y si le pagan 47 ?
y si le pagan 49,5 ?
30
Evaluacin de la Asignatura
Fall los dos tiros libres y perdimos la final por 1
Si le cuenta al rbitro que tiene fiebre le dejar repetir los tiros?y si le dice que jug lesionado o que le duele la mueca?y si le dice que ayer perdi su dinero en la bolsa y no pudo dormir?y si ?
-
31
Evaluacin de la Asignatura
Le voy a matar
Le he matado
Acusado de amenazas
Acusado de asesinato
Ojo con las expresiones !!!
32
Evaluacin de la Asignatura
Los profesores no entienden el lenguaje del mvil !!!
hacer. (Del lat. facre). 1. Producir algo, darle el primer ser.2. Fabricar, formar algo dndole la forma, norma y
trazo que debe tener.3. Ejecutar, poner por obra una accin o trabajo.
etc
-
33
Evaluacin de la Asignatura
tubo. (Del lat. tubus). 1. Pieza hueca, de forma por lo comn cilndrica y
generalmente abierta por ambos extremos
tuvo. Pretrito perfecto simple en tercera persona del singular del verbo tener
1. Asir o mantener asido algo.2. Poseer
Los profesores no entienden el lenguaje del mvil !!!
34
Cuestiones de Repaso
m3 / kgl l l / kgVolespVolumen especfico
kg / m3kg / l l lDensidadm3l l lVVolumen
m2l lSSuperficie
m / s2v / taAceleracin
m / sl / tvVelocidad
EquivalenciaMagnitud
AAmperioIIntensidad elctrica
kgkilogramomMasa
ssegundotTiempo
KKelvinTTemperatura
mmetrolLongitud
UnidadMagnitud
K = C + 273
-
35
Cuestiones de Repaso
N / m2(kg / m s2)PaPascal= F / SPresin
N m(kg m2 /s2)N mNewton metro= F lPar (C)
J /s(kg m2 /s3)WWatio
= F v= W / tPotencia (N)
Calor (Q)
Energa (E) N m(kg m2 /s2)JJulio= F l
Trabajo (W)
kg / m2 s2N / m3Newton / m3= gPeso especfico ()kg m /s2NNewton= m aFuerza (F)
SmboloNombreRelacin con
unidades bsicasUnidad
EquivalenciaMagnitud
36
Cuestiones de Repaso
1 HP = 745,7 WHP
1 CV = 735,5 WCV
1 kf m / s = 9,8 Wkg m2 /s3kilofuerza m / s
Potencia
1 kf m = 9,8 Jkg m2 /s2kilofuerza mTrabajo1 kf = 9,8 Nkg m /s2kilofuerzaFuerza
EquivalenciaRelacin
El peso es una fuerza (kgf o kilopondios)
m2/sViscosidad cinemtica
N s / m2kg / m s
Viscosidad dinmica
-
37
Cuestiones de Repaso
12,724 10-62,34239,806651 kf m
0,3671 10610,8598 1063,6 1061 kWh
0,426931,163 10-614,18681 cal
0,101970,2778 10-60,238811 J
kilogrmetro(kf m)
kilowatio hora(kWh)
Calora(cal)
Julio(J)Energa
18,43229,806651 kf m / s
0,1185911,1631 kcal / h
0,101970,859811 W
kilogrmetro segundo(kf m / s)
kilocalora hora(kcal / h)
Watio(W)Potencia
38
Cuestiones de Repaso
10,0135951,3595 10-31,31579 10-30,001333133,3221 mm.Hg
73,555910,10,09678410,09806659.806,651 m.c.a.
735,5591010,9678410,98066598.066,51 at (kgf/cm2)
76010,33231,0332311,01325101.3251 atm
750,06210,19721,019720,98692311051 bar
7,5006 10-3101,972 10-610,1972 10-69,869 10-61 10-511 Pa
mm col. Hg(mm.Hg)
m. col. agua(m.c.a.)
Atm.tcnica(kgf/cm2)
Atm. fsica(atm)
bar(bar)
Pascal(Pa)Presin
Nmero y Unidades (excepto n adimensionales)
-
39
Cuestiones de Repaso
Operar, Despejar,
606,036,0
3/100036,0
3,01,032000.1 ==
6005,141005,12,18,41005,1
2,1480
2,15,1480 ====
75,1675,05000.5000.30
20155
000.105,0000.60000.90
102145
22=++=++=++
400.6641005
64500102
825,0
500 2 ===
33
1015
000.115015,01015 ===
01,0100
1101010 23 === Trigonometra
C/Bsen =C/Acos =
AB
cossentg ==
BLnALn)BA(Ln +=BLnALn)B/A(Ln =
ALnnALn n =
n
nn
BA
BA =
( ) AB2BABA 222 ++=+( ) AB2BABA 222 +=( ) ( ) ( )BABABA 22 +=
nn
A1A =
nn
AB
BA
=
mnm
nA
AA =
mnmn AAA +=
40
Cuestiones de Repaso
Interpolacin Lineal
abax
ABAX
=
ABAX)ab(ax
+=
bB
x?X
aA
ValorPto
10010
101
ValorPtoX = 7; valor de x? 10100
10x11017
=
90
10x96 =
706010969010x =+=+=
1,515
-0,510
ValorPtoX = 12; valor de x? )5,0(5,1
)5,0(x10151012
=
2
5,0x52 +=
3,08,05,04,025,0x =+=+=
B
A
X
-
41
Cuestiones de Repaso
Extrapolacin Lineal
abax
ABAX
=
ABAX)ab(ax
+=
bB
x?X
aA
ValorPto
y?Y
dD
cC
ValorPto
YB
DX
CA
abax
ABAX
=
cycd
CYCD
=
CDCY)cd(cy
+=
Y
10010
101
ValorPtoY = 12; valor de y? 10y
10100112110
=
10y
90119
= 120110109119010y =+=+=
B
A
42
Cuestiones de Repaso
Momentos de Inercia
Derivar Integrar