11. gaia: errotaziozko espektroskopia - upv/ehu · 2012. 10. 24. · errotoren sailkapena inertzi...

Espektro EM eta MikrouhinakErrotazio Mugimendua

Errotazio EnergiakDistortzio ZentrifugoaErrotazio Trantsizioak

Errotazio Mailen Okupazioa

11. Gaia: Errotaziozko Espektroskopia

Xabier Lopez, Jon M. Matxain

1) Kimika Teorikoko Laborategia

2012.eko urriaren 24

Xabier Lopez, Jon M. Matxain 11. Gaia: Errotaziozko Espektroskopia




Laburpena

1 Espektro EM eta Mikrouhinak

2 Errotazio Mugimendua

3 Errotazio EnergiakErrotore EsferikoaErrotore SimetrikoaErrotore Lineala

4 Distortzio Zentrifugoa

5 Errotazio Trantsizioak

6 Errotazio Mailen Okupazioa





Espektro EM eta Mikrouhinak





Errotazio Mugimendua

Mugimendu Linealaren eta Angeluarraren artekobaliokidetasuna.

Lineala Errotazionala Erlazioa!v !w !w =!r ×!v!p !L !L =!r ×!pm Iα I =∑i mid

2i (α)

p =m!v !L = I!wE = 1

2mv2 E = 12 Iw2

E = p2

2m E = L2

2I

Errotazio-Energi Zinetikoa, ardatz nagusiekiko:

Trot =L2a

2Ia︸︷︷︸

Ta

+L2b

2Ib︸︷︷︸

Tb

+L2c

2Ic︸︷︷︸

Tc

Inertzi Momentua

Ardatz Nagusiak





Errotoren Sailkapena

Errotoren Sailkapena

Inertzi Momentuak eta BarneKoordenatuak


Errotore Esferikoa

Errotore Esferikoa: Errotore esferikoaren kasuan Ia = Ib = Ic = I , eta sistemarenenergia,

Erot =L2a

2Ia+

L2b

2Ib+

L2c

2Ic=

L2a +L2

b +L2c

2I=

L2

2I

⇓ L2-ren Kuantizazioa:L2 = J(J +1)h̄2;J = 0,1,2,3, . . .

= J(J +1)h̄2

2I︸︷︷︸

hcBe

= hcBeJ(J +1) ; Be =h̄

4πcI(1)

Goiko formuletan B konstantea definitu dugu,errotazio-konstantea deritzoguna. Errotazio-konstanteauhin-kopuru bat da eta horren unitateak [Luzera−1]-koak.Espektroskopian, energia errotazio-terminoak bezala ematen da,

Errotore Esferikoaren Errotazio Terminoa

F (J) =E(J)

hc= BJ(J +1) (2)

F(J)-ren unitateak [L−1]-koak dira

Errotore Simetrikoa

Errotore simetrikoentzat I|| = Ia $= Ib = Ic = I⊥.

Erot =L2a

2I||+

L2b +L2

c

2I⊥=

L2

2I⊥+

(

1

2I||−

1

2I⊥

)

L2a

Kuantizazioa Baldintzak kontsideratuz, alegia,

L2 = J(J +1)h̄2 ; J = 0,1,2,3, ...

L2a = K2h̄2 ; K = 0,±1, . . . ,±J

Eta hurrengo bi errotazio-konstanteak definituz

Be =h̄

4πcI⊥;Ae =

h̄

4πcI||(3)

Errotazio Energia Kuantikoa

Erot(J,K) = hcBeJ(J +1)+hc(Ae −Be)K2

Errotore Simetrikoaren Errotazio Terminoak:

F (J,K) =E(J,K)

hc= BeJ(J +1)+(Ae −Be)K

2 (4)




Errotore EsferikoaErrotore SimetrikoaErrotore Lineala

Errotore Lineala

Errotore linealarentzat K ≡ 0:

F (J) = BeJ(J +1) (5)

Errotazio Konstantea Molekula Diatomikotan

Be =h̄

4πcI; I = µR2

e ; µ =mAmB

mA +mB(6)

Errotore Lineala





Distortzio Zentrifugoa

Orain arte, errotoreak zurrunak direla kontsideratu dugu, hau da, errotazioakmolekularen geometria ez du distortsionatzen. Dena den, molekula errotatzean efektuzentrifugo bat dago eta molekularen geometria distortsionatuko da. Kualitatiboki,distortsio zentrifugoak lotura distantziak handituko ditu, inertzi momentua handituz,eta errotazio konstantea (B) txikituz. Horren ondorioz, egoeren energiak eta beraienarteko diferentziak txikiagoak izango dira. Efektu hau enpirikoki kontutan har daiteke,hurrengo formularen bidez,

BJ = Be −DJ(J +1)

F (J) = BJJ(J +1) = BeJ(J +1)−DJ2(J +1)2

non D parametroa distortsio zentrifugo konstantea denEfektu hau txikia izango da orokorrean, eta J mailenkonbergentzia eragiten du.





Errotazio Trantsizioak

Molekula txikien B-ren balore tipikoak 0.1 - 10cm−1 tartean daude, eta ondorioz,errotazio-trantsizioak mikrouhinetan emango dira.

molekula batek, errotazio-espektro puroaizateko, polarra izan behar du.

Honen esplikazio klasikoa hauxe da: molekulapolarrek errotatzean, dipolo fluktuatzaile batsortarazten dute. Hau fotoiarekin erresonantzianegon daiteke.

Hautaketa Arau Espezifikoak:

∆J =±1 ; ∆MJ = 0,±1 ; ∆K = 0





Errotazio Trantsizioak

Hautaketa arauak aplikatuz, J → J +1 absortziotrantsizioak eragiten dituzten fotoienuhin-kopurua atera daiteke

J→ J+1 edo J +1← J

ν̃ = F (J +1)−F (J) = 2Be(J +1) (7)

Distortsio zentrifugoa kontutan hartzen badugu,

ν̃ = 2Be(J +1)−4D (J +1)2






J errotazio-egoeran dauden molekulen frakzioa:

NJ

N=

(2J +1)e−hcBeJ(J+1)/kT

qrot (T )

⇓

Jmax =

(kT

2B

)1/2

−1

2≈

(kT

2B

)1/2


11. gaia: errotaziozko espektroskopia - upv/ehu · 2012. 10. 24. · errotoren sailkapena inertzi...

Documents