100411 46 tracol 3 calculo integral
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TRABAJO COLABORATIVO 3
CALCULO INTEGRAL
GRUPO: 100411_46
INTEGRANTES:
LIBIA JUDITH DOMINGUEZ GONZALEZ COD.1057214372,
EDSON GUALDIR GAMEZ PINO COD.84.032618
TUTOR
FABIÁN BOLÍVAR MARÍN
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD
2010
INTRODUCCION
En las técnicas de solución de las integrales vistas en la unidad anterior, sino
también en los principios propios de cada tipo de problema de aplicación partiendo
del análisis de graficas (área bajo curvas, longitud de Curvas), hallar los
volúmenes de sólidos de revolución mediante diferentes técnicas, centros de masa
y por último la aplicación en la solución de problemas prácticos de la física, la
hidráulica, la estadística y la economía.
OBJETIVOS
Observar las aplicaciones en la vida diaria de las Integrales.
La solución de problemas diversos con la ayuda de las matemáticas.
Adquirir destrezas en el manejo de las múltiples variables que intervienen
en la solución de dichos problemas
Realice los procedimientos correspondientes para solucionar los
siguientes ejercicios:
16.
Un objeto se mueve con movimiento rectilíneo de tal modo que su velocidad en el
instante t es 𝒗 𝒕 = 𝑡2 − 2t metros por segundo. El desplazamiento del objeto
durante los tres primeros segundos y la ecuación para su cálculo son:
𝑑𝑠𝑡
𝑑𝑡= 𝑣(𝑡) = 𝑡2 − 2t
𝑑𝑠𝑡 = v t dt
𝑑𝑠𝑡 = 𝑣(𝑡)𝑑𝑡
𝑣 𝑡 𝑑𝑡 =3
0 (
3
0𝑡2 − 2𝑡 )𝑑𝑡 = 𝑡2dt
3
0 − 2
3
0𝑡
𝑣 𝑡 𝑑𝑡 = 3
0
𝑡3
3−
2𝑡2
2
3
0=
𝑡3
3− 𝑡2
3
0 =
(3)3
3− (3)2 − (
03
3− 0 2 = 9 − 9 = 0
La ecuación para los primeros 3 segundos es 𝑡3
3− 𝑡2 =0
17.
Dadas las funciones demanda 𝐷 𝑥 = 12 − 4𝑥 y oferta 𝑆 𝑥 = 2𝑥 + 6 el
excedente del productor en el punto de equilibrio es:
Solución 1 𝐷 𝑥 = 𝑆 𝑥 → 𝐷 𝑥 − 𝑆 𝑥 = 0
𝑓 𝑥 = 𝐷 𝑥 − 𝑆 𝑥
𝑓 𝑥 = 12 − 4𝑥 − 6
𝑓 𝑥 = −6𝑥 + 6
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = (−6𝑥 + 6)𝑑𝑥
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = − 6 𝑥𝑑𝑥 + 6 𝑑𝑥
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =6𝑥2
2+ 6𝑥 + 𝐶
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 3𝑥2 + 6𝑥 + 𝐶 → Excedente
Solución 2
𝐷 𝑥 = 12 − 4𝑥 𝑦 𝑆 𝑥 = 2𝑥 + 6
Punto de Equilibrio𝐷 𝑥 = 𝑆 𝑥
12 − 4𝑥 = 2𝑥 + 6
−4𝑥 − 2𝑥 = 6 − 12 → −6𝑥 = −6
𝑋 = 1 → XE =1 YE = 12 − 4 = 8
Punto (E) = 1, 8
EC = 𝐷 𝑥 𝑑𝑥 − 1 x 8 = 12 − 4𝑥 𝑑𝑥 − 81
0
EC = 12𝑥 −4𝑥2
2 −8
1
0 = 12 − 2 − 8
EC=2
E P =Q. P - 𝑆 𝑥 𝑑𝑥 = 8 − (2𝑥2
2+ 6𝑥)
1
0
E.P. = 8 - 7 = 1
18.
El excedente del consumidor de un producto para un nivel de venta a aun precio P
de Q artículos, está dado por la expresión EC= 𝑄
0𝐷 𝑥 𝑑𝑥 − 𝑄𝑃. El excedente del
consumidor de un producto a un precio de $10.000 cuya ecuación de la demanda
está dada por 𝐷 𝑥 =(x+10)2, es:
EC= 𝑄
0𝐷 𝑥 𝑑𝑥 − 𝑄𝑃
EC= 𝑄
0𝐷 𝑥 + 10 𝑑𝑥 − 10000𝑄
EC= 𝑄
0𝐷 𝑥2 + 20𝑥 + 100 𝑑𝑥 − 10000𝑄
𝐸𝐶 =𝑥3
3+
20𝑥2
2+ 100𝑥 −10000Q
𝑄
0
𝐸𝐶 =𝑄3
3+ 10 𝑄2 + 100Q − 10000Q
𝐸𝐶 =𝑄3
3+ 10 𝑄2 − 9900Q
19.
Después de producir 1200 licuadoras, una empresa determina que su planta de
ensamble está siguiendo una curva de aprendizaje de la forma A(x)=22x-0.16. El
número de horas – hombre requerido en el ensamblado de 3300 licuadoras
adicionales es:
X0 =1200 X = 3300
A(x)= 22x-0.16
A(x)dx3300
1200 = 22x−0.16dx
3300
1200
→22𝑥0.84
84
100
3300
1200=
2200𝑥0.84
84
3300
12000 →
550
21𝑥0.84
3300
1200
3300
12000
𝐴 𝑥 𝑑𝑥 =550
21 (3300)0.84 − (1200)0.84
=550
21 902.71 − 385.93 =
550
21 516.78 Horas- Hombre
20.
Encuentre por lo menos dos errores de digitación o contenido del modulo guía de
la unidad TRES.
Error ubicado en la pag.114
Como las funciones giran alrededor del eje Y, se debe expresar las funciones así:
x = f(y), como vemos en la gráfica. Con estoa argumentos podemos hallar el
volumen.
Error ubicado en la pág. 95
La situación es relativamente fácil de manejar, la situación dificulta cuando la línea
no es recta, sino un curva, para dicho caso el procedimiento es más largo y
cuidadoso.
Error ubicado en la pag.95
Analizados y aprendidos los principios sobre integración; además, estudiadas las
diferentes técnicas de integración, estamos en capacidad de realizara diversas
aplicaciones que tiene esta maravillosa área de las matemáticas. Las integrales se
pueden aplicar y tiene aplicaciones en Ingeniería, Física, Estadística,
Economía, Administración, Geometría y otras. Como ejercicio de ilustración vamos
a abordar diversos contextos que permitan comprender la amplitud que tiene las
integrales como herramienta matemática para resolver problemas de diversa
índole.
Error ubicado en la pag.104
En muchos casos el giro de la curva se hace alrededor del eje y, luego en estos
casos la ecuación cambio en algunos aspectos.
CONCLUSIONES
Se observaron las aplicaciones en cada uno de los ejercicios de las
Integrales.
Se solucionaron ejercicios diversos con la ayuda de las matemáticas.
Se aplicaron diferentes técnicas, esto con el fin de adquirir destrezas en el
manejo de las múltiples variables que intervienen en la solución de dichos
problemas
BIBLIOGRAFIA
STEWART, James, Cálculo de una Variable. Thomsom-Learning. Cuarta edición,
Bogotá, 2001.
LARSON, Ronald, HOSTETLER, Robert. Cálculo Vol. 1, Mc Graw Hill, sexta
edición, México, 1.998.
THOMAS, George, FINNEY, Ross. Cálculo con Geometría Analítica Vol. 1. Edición
sexta, Addison Wesley Iberoamericana. México, 1987.
Modulo Calculo Integral