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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
(MECANISMOS)
Velocidade !ela"i#a e$ %o!&a '!a%ica
Realiado o!*
Za+ala Da$$, (-.)
CI* /012.31405
P!o%1 I$'1 Viole"a Gi&6$e
Agosto, 2015
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Co$"e$ido
I$"!od7cci8$Dea!!ollo Técnicas para la determinación de velocidades.
Método de las velocidades relativas.
Puntos sobre el mismo sólido rígido.
Puntos sobre dierentes sólidos rígidos.
Método de pro!ección o componente a"ial.
#inema de velocidades. $omologías.
Co$cl7i8$
Re%e!e$cia +i+lio'!9%ica
I$"!od7cci8$
%esde inales del siglo &'& (asta mediados del siglo &&, la ausencia de
(erramientas de cómputo obligó al desarrollo de métodos gr)icos de an)lisis cinem)tico de
mecanismos. Aun cuando estos métodos son, a(ora, m)s tediosos ! menos e"actos *ue
a*uellos métodos basados en el empleo de computadores digitales, es importante conocer
estos métodos por varias ra+ones. Por un lado, el método de los polígonos de velocidad
permite mostrar las tres ases de un an)lisis cinem)tico completo *ue inclu!e el an)lisis de
posición, velocidad ! aceleración relativos de un mecanismo plano ! de esa manera
constitu!e una ltima oportunidad para repasar el undamento de los métodos de velocidad
de mecanismos planos, un tema obligado en los cursos de %in)mica. Por otro lado, el
método de los centros instant)neos de velocidad proporciona una visión, al mismo tiempo,
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pr)ctica ! altamente reveladora *ue tiene aplicación en la cinem)tica espacial ! la
cinem)tica de engrana-es.
Dea!!ollo
T6c$ica a!a la de"e!&i$aci8$ de #elocidade
l planteamiento del c)lculo del campo vectorial de velocidades de un eslabón
cual*uiera, de un mecanismo, (a sido visto en anteriores inormes. A continuación vamos a
particulari+ar su c)lculo al caso de mecanismos planos ! presentar varias técnicas gr)icas !
vectoriales *ue permitan el c)lculo de la velocidad de cual*uier punto del eslabón
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considerado. Para ello usaremos los conceptos de/ rotación, #l, pro!ecciones,
(omologías, etc.
M6"odo de la #elocidade !ela"i#as un método utili+ado para calcular la velocidad de un punto a partir de
su velocidad relativa a otro punto de velocidad conocida. n ingeniería mec)nica es deinterés encontrar la velocidad relativa en puntos de contacto de dos pie+as, es decir, A !
son el mismo punto del espacio, pero A se mueve con un sólido ! con otro. esolviendo
la velocidad relativa es posible determinar la aceleración relativa entre un sólido ! otro *ue
nos va a determinar las uer+as *ue se e-ercen entre si ambos sólidos. n ingeniería es
importante conocer a *ué esuer+os est)n sometidas las pie+as para elegir materiales *ue
soporten dic(os esuer+os.
P7$"o o+!e el &i&o 8lido !:'idoean A ! dos puntos pertenecientes a un mismo eslabón ! sea conocida la
velocidad de uno de los puntos 3el punto A, véase 4igura .167. 8a velocidad del punto es
igual a la suma de la velocidad del punto A m)s una velocidad denominada de A sobre ,
muc(as veces nos reerimos a esta velocidad como 99velocidad relativa::. Por ello/
%onde V A es la velocidad *ue tendría si A uera i-o. ntonces rotaría sobre
A con radio BA ! con una velocidad angular igual a la de rotación del eslabón w . Por
lo tanto/
u dirección es perpendicular al radio de giro,
segmento A, ! el sentido es el marcado por la velocidad angular. %e esta manera se
pueden obtener los valores de velocidad de puntos pertenecientes a un eslabón conociendouno de los puntos de ese mismo eslabón.
8a resolución puede obtenerse de orma gr)ica,
aprovec(ando la representación gr)ica de la suma de dosvectores, *ue orman un tri)ngulo. s (abitual resolver problemas donde se conoce uno de
ellos ! la dirección de los otros dos. ;éanse m)s adelante las técnicas gr)icas 3#inema de
velocidades7.
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P7$"o o+!e di%e!e$"e 8lido !:'idoi estudiamos la relación *ue e"iste entre dos puntos situados en dos sólidos rígidos
dierentes. %eberemos aplicar la ecuación vectorial correspondiente a la cinem)tica delmovimiento relativo/
Anteriormente se deinió para el caso de relacionar dos puntos en un mismo sólido
rígido el concepto de velocidad de un punto sobre otro V A, donde se utili+aba el vector
velocidad angular del sólido rígido involucrado para deinir el movimiento de rotación
virtual de un punto sobre el otro, se utili+aba un sistema móvil enclavado sobre el sólido
rígido ! en uno de los puntos a relacionar. n el caso *ue estamos estudiando, donde
tenemos dos puntos pero en sólidos rígidos dierentes. e deber) seleccionar un sistema
móvil ligado a uno de los sólidos rígidos ! en uno de los puntos considerados. %el an)lisis
de la e"presión cinem)tica resultante/
e observa *ue la e"presión es m)s comple-a ! abandonamos el tri)ngulo vectorial.
%el estudio de los mecanismos planos ! de los pares cinem)ticos usados (abitualmente
observamos *ue (a! dos pares undamentales/ el par de traslación 3guía < desli+adera7 ! el
par de rotación 3articulación7, *ue son los *ue conectan cada pare-a de eslabones.
8a técnica de an)lisis de mecanismos a usar consiste en anali+ar eslabón a eslabón !
desde cada eslabón anali+ado ! resuelto pasar al *ue orma par cinem)tico con é1. 8o *ue
nos es necesario es una técnica *ue conecte las características cinem)ticas de los puntos en
contacto de un par cinem)tico. i aplicamos la ecuación (allada anteriormente
particulari+ando para el caso *ue el punto del sólido rígido i esté en contacto con el
punto A del sólido rígido j , se obtiene *ue el vector V A se anula, pues al ser A
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origen del sistema móvil ligado al eslabón j el vector r se anula, *uedando la
e"presión reducida a
i reinterpretamos el actor V 8 como ;A la e"presión a aplicar tiene el mismo
ormato *ue la aplicable cuando los puntos A ! pertenecen al mismos sólido rígido o
eslabón. sta ecuación se aplica en el caso de c)lculo de velocidades en pares de
desli+amiento (aciendo posible la obtención del valor de velocidad de un punto de una
corredera a partir de la velocidad de un punto perteneciente a la guía sobre la *ue ésta
desli+a mediante el conocimiento de la dirección de la velocidad relativa en el par de
desli+amiento 3la tangente a la guía7, esta consideración sirve para cual*uier tipo de guía.
M6"odo de !o,ecci8$ o co&o$e$"e a;ial
l método se basa en la condición de sólido rígido. 8as pro!ecciones de los vectores
velocidad de dos puntos del mismo eslabón sobre la línea *ue los une deben ser idénticas.
ean A ! dos puntos del eslabón representado en la 4igura .1= la condición de
sólido rígido
garanti+a *ue la
distancia entre los
dos puntos se
mantendr) constante durante todo el movimiento.
i AB=¿ cte. entonces/
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Así, dada una velocidad en un punto del eslabón, ! conociendo la dirección del
vector velocidad en otro de los puntos 3a partir, por e-emplo, del #'7 es posible determinar
el valor de su módulo en ese 1timo punto.
Ci$e&a de #elocidade1 <o&olo':a1 cinema de velocidades de un eslabón representa el lugar geométrico de los puntos
e"tremos de los vectores velocidad de todos los puntos del eslabón posicionados sobre el
#' del eslabón. Aun cuando e"iste un cínema de velocidades por eslabón, es (abitual
utili+ar un punto arbitrario para posicionar todos los cínemas de velocidades.
l cinema se obtiene llevando todos los vectores velocidad a un punto elegido
arbitrariamente *ue se denomina polo de velocidades. l polo de velocidades representa
todos los puntos de velocidad cero, por tanto coincide con los centros instant)neos de
rotación absolutos de todos los miembros.
Propiedades del cínema de velocidades
• ntre un eslabón ! su cinema e"iste una relación de (omología, *ue es la velocidad
angular del mismo.
• l cinema de velocidades de un eslabón est) escalado 3propiedad 17 ! girado >0? en el
sentido de la velocidad angular.
l cínema de velocidades es mu! til para calcular la velocidad de cual*uier puntodel eslabón considerado, pues utili+ando las propiedades geométricas de la (omología/
conservación de )ngulos ! proporciones, es de gran sencille+ pasar desde el eslabón del
mecanismo al cínema ! viceversa.
"isten m)s técnicas geométricas para el c)lculo del campo de velocidades, pero las
anteriormente citadas se considerar)n suicientes para la resolución de los problemas en el plano.
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Re%e!e$cia +i+lio'!9%ica
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(ttps/BBbooIs.google.co.veBbooIsJ
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Ngraicas.
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