1 Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada

minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Aver igua las veces que volverán a coincidi r en los c inco minutos s iguientes.

2 Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 d ías. Hoy han estado los dos

en Barcelona.

¿Dentro de cuantos d ías volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?

3 ¿Cuál es el menor número que al div id ir lo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en

cada caso, da de resto 9?

4 En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l , 360 l , y 540 l .

Su contenido se quiere envasar en c ierto número de garrafas iguales. Calcu lar las capacidades máximas de estas garrafas para que en el las se pueden envasar e l v ino contenido en cada uno de los toneles, y e l número de garrafas que se necesi tan.

5 E l suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, t iene 5 m de largo y 3 m de

ancho.

Calcula el lado de la baldosa y el número de las baldosas, ta l que e l número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesar io cortar n inguna de el las.

6 Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo

que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, e l mayor número posible . Hal lar e l número de naranjas de cada ca ja y e l número de cajas necesar ias.

7 ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces

en una sa la de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se neces itan?

PROBLEMAS DE M.C.M. RESUELTOS Juan tiene la gripe y toma un jarabe cada 8 horas y una pastilla cada 12 horas.Acaba de tomar los dos medicamentos a la vez.¿De aquí a cuantas horas volverá a tomarselos a la vez ?

En este caso, utilizaremos el m.c.m.

Estamos buscando un número de horas que será mayor o igual a 12,buscamos un nº que sea múltiplo de 8 y de 12 a la vez,de todos los múltiplos que lo cumplen nos interesa el más pequeño.Por tanto, hacemos el mcm.

m.c.m.(8, 12) = 24

Respuesta: dentro de 24 horas se tomará ambos medicamentos a la vez.__________________________________________________Luís va a ver a su abuela cada 12 días, y Ana cada 15 días.Hoy han coincidido los dos. ¿De aquí a cuantos días volverán a coincidir en casa de su abuela?

Estamos buscando un nº que será mayor o igual a 15, que es un múltiplo de 12 y de 15 a la vez.De todos los múltiplos que lo cumplen escogemos el más pequeño.Por tanto buscamos el m.c.m.

m.c.m.(12, 15) = 60

Respuesta: Volveran a coincidir dentro de 60 días.

María quiere dividir una cartulina de 40 cm. de largo y 30 cm. de ancho en cuadrados iguales, tan grandes como sea posible, de forma que no le sobre ningun trozo de cartulina.¿Cuánto medirá el lado de cada cuadrado?

Lo haremos utilizando el m.c.d. y vamos a explicar por qué:

1º Vamos a dividir en partes iguales. Para que no le sobre ningún trozo, calculamos los divisores del 40 y del 30:

    divisores del 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40    divisores del 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30

2º Como el ancho y el largo de un cuadrado son iguales, buscamos los divisores comunes:

    divisores comunes del 40 y del 30:  1, 2, 5 y 10

3º Para que el cuadrado sea tan grande como se pueda, escogemos el mayor de estos divisores comunes, o sea el máximo común divisor.

    m.c.d.(30, 40) = 10

Respuesta: Cada cuadrado hará 10 cm. de lado.

A la práctica lo haremos factorizando el 30 y el 40, pero aquí he dado la explicación de por qué hacemos el m.c.d.

Eva tiene una cuerda roja de 15 m. y una azul de 20 m.Las quiere cortar en trozos de la misma longitud, de forma que no sobre nada.¿Cuál es la longitud máxima de cada trozo de cuerda que puede cortar?

Estamos buscando un nº que sea divisor de 15 y de 20 a la vez,de los números que cumplan esto, escogeremos el mayor.

m.c.d.(15, 20) = 5

Respuesta: la longitud de cada trozo de cuerda será de 5 m.____________________________________________