8/16/2019 1° ley newton

1/89

Primera Ley de Newton o Ley de Inercia[editar ]

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo solo puede

mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:

Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel

movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a

viribus impressis cogitur statum suum mutare.11

Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o

movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea

obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas

 sobre él .12

Esta ley postula por tanto que un cuerpo no puede cambiar por s! solo su estado inicial ya

sea en reposo o en movimiento rectil!neo uniforme a menos que se aplique una fuerza o una

serie de fuerzas cuya resultante no sea nula. Newton toma en consideraci"n as! el que los

cuerpos en movimiento est#n sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricci"n que los

frena de forma pro$resiva al$o novedoso respecto de concepciones anteriores que entend!an

que el movimiento o la detenci"n de un cuerpo se deb!a exclusivamente a si se e%erc!a sobre

ellos una fuerza pero nunca entendiendo como esta a la fricci"n.

En consecuencia un cuerpo que se desplaza con movimiento rectil!neo uniforme implica que

no existe nin$una fuerza externa neta o dic&o de otra forma un ob%eto en movimiento no se

detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en

reposo se entiende que su velocidad es cero por lo que si esta cambia es porque sobre ese

cuerpo se &a e%ercido una fuerza neta.

Newton descubri" la ley de la inercia la tendencia de un ob%eto en movimiento a continuar

moviéndose en una l!nea recta a menos que sufra la influencia de al$o que le desv!e de sucamino. Newton supuso que si la Luna no sal!a disparada en l!nea recta se$'n una l!nea

tan$encial a su "rbita se deb!a a la presencia de otra fuerza que la empu%aba en direcci"n a

la (ierra y que desviaba constantemente su camino convirtiéndolo en un c!rculo. Newton

llam" a esta fuerza $ravedad y crey" que actuaba a distancia. No &ay nada que conecte

f!sicamente la (ierra y la Luna y sin embar$o la (ierra est# constantemente tirando de la Luna

&acia nosotros. Newton se sirvi" de la tercera ley de )epler  y dedu%o matem#ticamente la

naturaleza de la fuerza de la $ravedad. *emostr" que la misma fuerza que &ac!a caer una

manzana sobre la (ierra manten!a a la Luna en su "rbita.

La primera ley de Newton establece la equivalencia entre el estado de reposo y de movimiento

rectil!neo uniforme. +upon$amos un sistema de referencia + y otro +, que se desplaza

respecto del primero a una velocidad constante. +i sobre una part!cula en reposo en el

sistema +, no act'a una fuerza neta su estado de movimiento no cambiar# y permanecer# en

reposo respecto del sistema +, y con movimiento rectil!neo uniforme respecto del sistema +.

La primera ley de Newton se satisface en ambos sistemas de referencia. - estos sistemas en

los que se satisfacen las leyes de Newton se les da el nombre de sistemas de referencia

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=3https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=3https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-latinlibrary-17https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-18https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-18https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneohttps://es.wikipedia.org/wiki/Tierrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Lunahttps://es.wikipedia.org/wiki/Lunahttps://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Keplerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-latinlibrary-17https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-18https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneohttps://es.wikipedia.org/wiki/Tierrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Lunahttps://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Keplerhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=3

8/16/2019 1° ley newton

2/89

inerciales. Nin$'n sistema de referencia inercial tiene preferencia sobre otro sistema inercial

son equivalentes: este concepto constituye el principio de relatividad de alileo o newtoniano.

El enunciado fundamental que podemos extraer de la ley de Newton es que la .

Esta expresi"n es una ecuaci"n vectorial ya que tanto la fuerza como la aceleraci"n llevan

direcci"n y sentido. /or otra parte cabe destacar que la aceleraci"n no es la variaci"n de la

posici"n sino que es la variaci"n con la que var!a la velocidad.

*e la ecuaci"n podemos deducir que si act'an fuerzas sobre los cuerpos el

cambio que se provoca en su aceleraci"n es proporcional a la fuerza aplicada y dic&o cambio

se produce en la direcci"n sobre la que se apliquen dic&as fuerzas.

Sistemas de referencia inerciales[editar ]

La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia

conocidos como sistemas de referencia inerciales que son aquellos desde los que se observa

que un cuerpo sobre el que no act'a nin$una fuerza neta se mueve con velocidad constante.

0n sistema de referencia con aceleraci"n 1y la aceleraci"n normal de un sistema rotatorio se

incluye en esta definici"n2 no es un sistema inercial y la observaci"n de una part!cula en

reposo en el propio sistema no satisfar# las leyes de Newton 1puesto que se observar#

aceleraci"n sin la presencia de fuerza neta al$una2. +e denominan sistemas de referencia no

inerciales.

*iferencia de planteamiento de un problema debido a la posibilidad de observarlo desde dos puntos de

vista: el punto de vista de un observador externo 1inercial2 o desde un observador interno

/or e%emplo considérese una plataforma $irando con velocidad constante 3 en la que un

ob%eto est# atado al e%e de $iro mediante una cuerda y supon$amos dos observadores uno

inercial externo a la plataforma y otro no inercial situado sobre ella.4

•

5bservador inercial: desde su punto de vista el bloque se mueve en c!rculo convelocidad v y est# acelerado &acia el centro de la plataforma con unaaceleraci"n

centr!peta  . Esta aceleraci"n es consecuencia de la fuerza e%ercida por la tensi"n

de la cuerda.

https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_inercialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_inercialhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=4https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-MEDINA-4https://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_centr%C3%ADpetahttps://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_centr%C3%ADpetahttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_inercialhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=4https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-MEDINA-4https://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_centr%C3%ADpetahttps://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_centr%C3%ADpeta

8/16/2019 1° ley newton

3/89

• 5bservador no inercial: para el observador que $ira con la plataforma el ob%eto est# en

reposo a 6 7. Es decir observa una fuerza ficticia que contrarresta la tensi"n para que no

&aya aceleraci"n centr!peta. Esa fuerza debe ser . Este observador siente la

fuerza como si fuera perfectamente real aunque solo sea la consecuencia de laaceleraci"n del sistema de referencia en que se encuentra.

En realidad es imposible encontrar un sistema de referencia inercial ya que siempre &ay

al$'n tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos8 no obstante siempre es posible encontrar

un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como

si estuviésemos en un sistema inercial. En muc&os casos la (ierra es una buena

aproximaci"n de sistema inercial ya que a pesar de contar con una aceleraci"n traslacional y

otra rotacional ambas son del orden de 7.79 y en consecuencia podemos considerar que

un sistema de referencia de un observador en la superficie terrestre es un sistema dereferencia inercial.

Aplicación de la Primera Ley de Newton[editar ]

+e puede considerar como e%emplo ilustrativo de esta primera ley una bola atada a una

cuerda de modo que la bola $ira si$uiendo una trayectoria circular. *ebido a la fuerza

centr!peta de la cuerda 1tensi"n2 la masa si$ue la trayectoria circular pero si en al$'n

momento la cuerda se rompiese la bola tomar!a una trayectoria rectil!nea en la direcci"n de la

velocidad que ten!a la bola en el instante de rotura.

(ras la rotura la fuerza neta e%ercida sobre la bola es 7 por lo que experimentar# como

resultado de un estado de reposo un movimiento rectil!neo uniforme.

Segunda Ley de Newton o Ley Fundamental de ladinámica[editar ]

La +e$unda Ley de Newton expresa que:

 Mutationem motus proportionalem esse vi El cambio de movimiento es directamente proporcional a

https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_inercialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_inercialhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=5https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniformehttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=6https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_inercialhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=5https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniformehttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=6

8/16/2019 1° ley newton

4/89

motrici impressæ, & fieri secundum lineam

rectam qua vis illa imprimitur .11la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo

largo de la cual aquella fuerza se imprime.13

Esta ley se encar$a de cuantificar el concepto de fuerza. La aceleraci"n que adquiere un

cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada sobre el mismo. La constante de

proporcionalidad es la masa del cuerpo 1que puede ser o no ser constante2. Entender la fuerza

como la causa del cambio de movimiento y la proporcionalidad entre la fuerza impresa y el

cambio de la velocidad de un cuerpo es la esencia de esta se$unda ley.9

Si la masa es constante[editar ]

+i la masa del cuerpo es constante se puede establecer la si$uiente relaci"n que constituye la

ecuaci"n fundamental de la din#mica:

*onde m es la masa del cuerpo la cual debe ser constante para ser expresada de tal forma.La fuerza neta que act'a sobre un cuerpo también llamada fuerza resultante es

el vector  suma de todas las fuerzas que sobre él act'an. -s! pues:9;

• La aceleraci"n que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada y la

constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.

•

+i act'an varias fuerzas esta ecuaci"n se refiere a la fuerza resultante suma vectorialde todas ellas.

• Esta es una ecuaci"n vectorial lue$o se debe cumplir componente a componente.

• En ocasiones ser# 'til recordar el concepto de componentes intr!nsecas: si la

trayectoria no es rectil!nea es porque &ay una aceleraci"n normal lue$o &abr# también

una fuerza normal 1en direcci"n perpendicular a la trayectoria28 si el m"dulo de la

velocidad var!a es porque &ay una aceleraci"n en la direcci"n de la velocidad 1en la

misma direcci"n de la trayectoria2.

• La fuerza y la aceleraci"n son vectores paralelos pero esto no si$nifica que el

vector velocidad sea paralelo a la fuerza. Es decir la trayectoria no tiene por qué ser

tan$ente a la fuerza aplicada 1s"lo ocurre si al menos la direcci"n de la velocidad es

constante2.

https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-latinlibrary-17https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-latinlibrary-17https://es.wikipedia.org/wiki/Impulsohttps://es.wikipedia.org/wiki/Impulsohttps://es.wikipedia.org/wiki/Impulsohttps://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-Newton_Principia-19https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-Newton_Principia-19https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-DIDAC-20https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-DIDAC-20https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=7https://es.wikipedia.org/wiki/Masahttps://es.wikipedia.org/wiki/Masahttps://es.wikipedia.org/wiki/Vectorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-21https://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n#Componentes_intr.C3.ADnsecas_de_la_aceleraci.C3.B3n:_aceleraciones_tangencial_y_normalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_normalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Norma_vectorialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-latinlibrary-17https://es.wikipedia.org/wiki/Impulsohttps://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-Newton_Principia-19https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-DIDAC-20https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&action=edit&section=7https://es.wikipedia.org/wiki/Masahttps://es.wikipedia.org/wiki/Vectorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#cite_note-21https://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n#Componentes_intr.C3.ADnsecas_de_la_aceleraci.C3.B3n:_aceleraciones_tangencial_y_normalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_normalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Norma_vectorialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad

8/16/2019 1° ley newton

5/89

• Esta ecuaci"n debe cumplirse para todos los cuerpos.

8/16/2019 1° ley newton

6/89

+i la masa de los cuerpos varia como por e%emplo un co&ete que va quemando combustible

no es v#lida la relaci"n y &ay que &acer $enérica la ley para que incluya el caso

de sistemas en los que pueda variar la masa. /ara ello primero &ay que definir una ma$nitud

f!sica nueva la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como

el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad es decir:

Newton enunci" su ley de una forma m#s $eneral:

*e esta forma se puede relacionar la fuerza con la aceleraci"n y con la masa sin importar que

esta sea o no sea constante.

8/16/2019 1° ley newton

7/89

• +istema ce$esimal: dina

• Equivalencia: 9 N6 dinas

Cantidad de movimiento o momento lineal[editar ]

En el len$ua%e moderno la cantidad de movimiento o momento lineal de un ob%eto se define

mediante la expresi"n . Es decir es una ma$nitud vectorial proporcional a la

masa y a la velocidad del ob%eto. /artiendo de esta definici"n y aplicando la ley fundamental

de la mec#nica de Newton las variaciones de la cantidad de movimiento se expresan en

funci"n de la fuerza resultante y el intervalo de tiempo durante el cual se e%erce esta:

 -l vector se le denomina impulso lineal y representa una ma$nitud f!sica que se

manifiesta especialmente en las acciones r#pidas o impactos tales como c&oques llevando

m"dulo direcci"n y sentido. En este tipo de acciones conviene considerar la duraci"n del

impacto y la fuerza e%ercida durante el mismo.

*e la expresi"n obtenida se deduce que el impulso lineal es i$ual a la variaci"n de la cantidad

de movimiento. +i la fuerza resultante es cero 1es decir si no se act'a sobre el ob%eto2 el

impulso también es cero y la cantidad de movimiento permanece constante. Llamamos a esta

afirmaci"n ley de conservaci"n del impulso lineal aplicada a un ob%eto o una part!cula.9C

+us unidades en el +istema @nternacional son

Conservación de la cantidad de movimiento

Dolas representando c&oque el#stico

•

8/16/2019 1° ley newton

8/89

8/16/2019 1° ley newton

9/89

/éndulo +imple: *ia$rama de Fuerzas

• /éndulo simple: part!cula de masa m suspendida del punto 5 por un &ilo inextensible

de lon$itud l  y de masa despreciable. +i la part!cula se desplaza a una posici"n G7 1#n$ulo

que &ace el &ilo con la vertical2 y lue$o se suelta el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoria circular un arco de una circunferencia de radio l . Las

fuerzas que act'an sobre la part!cula de masa m son dos el peso y la tensi"n T  del &ilo.

+i se aplica la +e$unda Ley en la direcci"n radial:

donde an representa la aceleraci"n normal a la trayectoria.

8/16/2019 1° ley newton

10/89

Esta tercera ley de Newton es completamente ori$inal 1pues las dos primeras ya &ab!an sido

propuestas de otra manera por alileo HooIe y Huy$ens2 y &ace de las leyes de

la mec#nica un con%unto l"$ico y completo.9J Expone que por cada fuerza que act'a sobre un

cuerpo este realiza una fuerza de i$ual intensidad pero de sentido contrario sobre el cuerpo

que la produ%o. *ic&o de otra forma las fuerzas situadas sobre la misma recta siempre sepresentan en pares de i$ual ma$nitud y de direcci"n pero con sentido opuesto. +i dos ob%etos

interaccionan la fuerza F9> e%ercida por el ob%eto 9 sobre el ob%eto > es i$ual en ma$nitud con

misma direcci"n pero sentidos opuestos a la fuerza F>9 e%ercida por el ob%eto > sobre el ob%eto

9:>7

Este principio presupone que la interacci"n entre dos part!culas se propa$a instant#neamente

en el espacio 1lo cual requerir!a velocidad infinita2 y en su formulaci"n ori$inal no es v#lido

para fuerzas electroma$néticas puesto que estas no se propa$an por el espacio de modo

instant#neo sino que lo &acen a velocidad finita KcK. Este principio relaciona dos fuerzas que

no est#n aplicadas al mismo cuerpo produciendo en ellos aceleraciones diferentes se$'n

sean sus masas. /or lo dem#s cada una de esas fuerzas obedece por separado a la se$unda

ley. unto con las anteriores leyes esta permite enunciar los principios de conservaci"n

del momento lineal y del momento an$ular .9

La fuerza de reacci"n 1flec&a verde2 aumenta conforme aumenta la aplicada al ob%eto la fuerza aplicada

1flec&a ro%a2

Aplicaciones de la Tercera Ley de Newton[editar ]

 -l$unos e%emplos donde act'an las fuerzas acci"n?reacci"n son los si$uientes:>7

• +i una persona empu%a a otra de peso similar las dos se mueven con la misma

velocidad pero en sentido contrario.

•

8/16/2019 1° ley newton

11/89

• 0na persona que rema en un bote empu%a el a$ua con el remo en un sentido y el a$ua

responde empu%ando el bote en sentido opuesto.

•

8/16/2019 1° ley newton

12/89

fuerza de marea de la luna se compone con la fuerza de marea del sol proporcionando el

fen"meno completo de las mareas

Leyes de Newton

Ley de inercia.

=elaci"n entre fuerza y aceleraci"n.

Ley de acci"n y reacci"n

PRIMRA L! " N#T$N $ L! " LA INRCIALa primera ley de Newton establece que:

Un objeto en reposo permanece en reposo y un objeto en movimiento continuará en

movimiento con una velocidad constante ( es decir, velocidad constante en una línea recta ) a

menos que experimente una fuerza externa neta

Esta ley de movimiento es un enunciado b#sico de &ec&o pero para saber qué si$nifica es

necesario entender los términos reposo movimiento y fuerza desequilibrada.

=eposo y movimiento pueden ser pensados como términos opuestos. Reposo es el estado deun ob%eto cuando no cambia de posici"n en relaci"n a su alrededor. +i uno est# sentado en

una silla puede decirse que est# en reposo. Este término sin embar$o es relativo. La sillapuede ser uno de los asientos de un avi"n en movimiento. Es importante recordar aqu! que

uno no se est# moviendo en relaci"n a su entorno inmediato. +i el reposo fuera definido como

la ausencia total de movimiento éste no existir!a en la naturaleza. -'n si al$uien estuviera

sentado en una silla en su casa se estar!a moviendo porque la silla est# en la superficie de

un planeta que est# orbitando alrededor de una estrella y esa estrella se est# moviendo

alrededor de una $alaxia que a la vez se mueve a través del universo. Es decir que estando

sentado en reposo uno est# via%ando a una velocidad de cientos de Iil"metros por se$undo.

8/16/2019 1° ley newton

13/89

Movimiento es un término relativo. (oda la materia en el universo se est# moviendo todo eltiempo pero en la primera ley el movimiento si$nifica cambio de posici"n en relaci"n al

entorno inmediato. 0na pelota est# en reposo si est# apoyada en el suelo. La pelota est# en

movimiento si est# rodando porque entonces est# cambiando su posici"n en relaci"n a su

alrededor.

8/16/2019 1° ley newton

14/89

camino. Esto sucede en particular cuando es enviado por un co&ete por un camino paralelo a

la superficie de la tierra. +i el co&ete lo dispara lo suficientemente r#pido éste orbitar# la

tierra.

 -&ora que estos tres términos &an sido explicados es posible redefinir esta ley:

+i un ob%eto como un co&ete est# en reposo toma una fuerza en desequilibrio para moverse.+i el ob%eto ya est# en movimiento toma una fuerza desequilibrada para parar o cambiar su

direcci"n o su velocidad.

S()N"A L! " N#T$N $ PRINCIP*$ +)N"AMNTAL " LA "INAMICA

La /rimera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario

que existaal!o que provoque dic&o cambio. Ese al!o es lo que conocemos como fuerzas.

Estas son el resultado de la acci"n de unos cuerpos sobre otros.

La +e$unda ley de Newton se encar$a de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la

fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleraci"n que adquiere dic#o

cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo de manera que podemos

expresar la relaci"n de la si$uiente manera:

$ % m a

(anto la fuerza como la aceleraci"n son ma$nitudes vectoriales es decir tienen adem#s de

un valor una direcci"n y un sentido. *e esta manera la +e$unda ley de Newton debe

expresarse como:

+ 6 m a

La unidad de fuerza en el &istema 'nternacional  es el Newton y se representa por N.0n eton es la fuerza que &ay que e%ercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para

que adquiera una aceleraci"n de 1 m/s2  o sea

, N - , .g / , m0s1

La expresi"n de la +e$unda ley de Newton que &emos dado es v#lida para cuerpos cuya

masa sea constante. +i la masa varia como por e%emplo un co&ete que va quemando

combustible no es v#lida la relaci"n + 6 m M a. amos a $eneralizar la +e$unda ley de Newtonpara que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

/ara ello primero vamos a definir una ma$nitud f!sica nueva. Esta ma$nitud f!sica es

la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el productode la masa de un cuerpo por su velocidad  es decir:

p 6 m M v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal . Es una ma$nitud

vectorial y en el&istema 'nternacional  se mide en .g/m0s . En términos de esta nuevama$nitud f!sica la +e$unda ley de Newton se expresa de la si$uiente manera:

La Fuerza que actua sobre un cuerpo es i$ual a la variaci"n temporal de la cantidad de

movimiento de dic&o cuerpo es decir

+ 6 dpOdt

8/16/2019 1° ley newton

15/89

*e esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. /ara el

caso de que la masa sea constante recordando la definici"n de cantidad de movimiento y que

como se deriva un producto tenemos:

+ 6 d1mMv2Odt 6 mMdvOdt P dmOdt Mv

8/16/2019 1° ley newton

16/89

Este cohete espacial

funciona mediante el

principio de acción-

reacción o tercera Ley

de Newton. Al

acelerar ejerce unagran fuerza sobre los

gases, los ue a su

!ez, ejercer"n otra

igual y contraria ue

lo har" despegar.

8/16/2019 1° ley newton

17/89

 

Aplicaciones sencillas de las leyes de Newton

/resentamos aqu! al$unos e%emplos de aplicaci"n de las leyes indicando una serie de puntos

a se$uir a la &ora de analizar din#micamente una part!cula

  Localizar fuerzas

  Elección de una sistema de referencia adecuado, de tal manera que uno de losejes coincida con la dirección de movimiento.

  Descomposición de fuerzas según los ejes.

  Aplicación de los principios fundamentales según proceda.

 

8/16/2019 1° ley newton

18/89

 

$uerzas de rozamiento

8/16/2019 1° ley newton

19/89

En el e%emplo si$uiente localizaremos las fuerzas sobre los cuerpos 9 y > incluida la de

rozamiento existente entre el cuerpo 9 y el plano &orizontal...

8/16/2019 1° ley newton

20/89

de Newton)

7 de noviembre de 2006 Publicado por Beatriz

Las leyes de Newton son tres que pretenden modelar la dinámica de una partícula.

Antes de comenzar daré algunas definiciones básicas:

fuerza: agente capaz de producir una variación en el estado de un cuerpo.

interacción: acción de unos cuerpos sobre otros ! suma vectorial de las fuerzas.

# Newton: unidad de fuerza. "uerza que #a$ que aplicar a %&g de masa para queadquiera una aceleración de %m's(.

masa: es la medida de la cantidad de materia que resulta de su densidad $

volumen conjuntamente: m)v*d.peso: fuerza ejercida sobre una masa por el campo gravitatorio.

euilibrio: momento en el que la aceleración total del objeto es nula.

8/16/2019 1° ley newton

21/89

3º) Principio de Acción y Reacción:

Si un cuerpo actúa sobre otro con una fuerza (acción), éste reacciona contra aquél con

otra fuerza de igual valor y dirección, pero de sentido contrario (reacción).

De forma sencilla se explica diciendo que las fuerzas funcionan a pares y simultáneamente. Si

uno empuja una pared, la pared le empuja a él con igual fuerza. En el momento en que la

atraviesa es porque ésta ha sido más débil y acabó cediendo su fuerza. ¿Por qué si uno

empuja en un sentido con una fuerza F y la pared (en este ejemplo) empuja al contrario con la

misma fuerza F, las fuerzas del sistema total no se anulan? Pues porque están ejercidas sobre

cuerpos diferentes, sobre la persona y sobre la pared, y por eso no forman nunca un sistema

de fuerzas. Si estuvieran ejercidas sobre el mismo cuerpo se anularían y podría decirse que

estamos en un estado de equilibrio dinámico (del que ya hablaremos más adelante).

De esta forma definimos:

Fij=F ji.

El vuelo de los cohetes espaciales también se explica como consecuencia del principio de

acción y reacción debido a la aceleración de los gases de combustión que despide de su

motor y que le sirven de impulso contra la tierra para poder ser elevado.

Se trata del mismo efecto que observamos al dejar suelto un globo que acabamos de hinchar

con la boquilla abierta. Se impulsa en diferentes direcciones hasta que se deshincha del todo.

Pincipio de coservación del momento lineal

Como explicamos en lasegunda ley de Newton (o Principio fundamental de la dinámica de

traslación), el momento lineal (o cantidad de movimiento) se expresa como: p=m*v. Si

estudiamos un ejemplo, el de un proyectil que sale disparado de un arma, podemos deducir

según el Principio de acción y reacción que el proyectil actúa “contra” el arma con la misma

fuerza que él recibe y durante la misma cantidad de tiempo. Y ¿por qué no supone un peligro

“hacia atrás”? Sencillamente porque la masa del arma no es la misma que la masa del

proyectil. Si entendemos que la fuerza es la misma en ambos sentidos y dura el mismo lapso

de tiempo, podemos afirmar que la cantidad de movimiento también será la misma en cadasentido ya que: F=+P/+t. Y si tenemos+P/+t en un sentido y+P/+t en el otro, la suma es nula.

Si el+P/+t total es nulo implica que P es constante. Por lo tanto:

El momento lineal de un sistema aislado (sin fuerzas externas) es constante.

http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-fundamental-de-la-dinamica-de-traslacion-segunda-ley-de-newtonhttp://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-fundamental-de-la-dinamica-de-traslacion-segunda-ley-de-newtonhttp://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-fundamental-de-la-dinamica-de-traslacion-segunda-ley-de-newton

8/16/2019 1° ley newton

22/89

Como P=mv, el producto de masa y velocidad del principio, debe ser igual al producto de la

masa y la velocidad del final del proceso aislado. Por lo tanto el conjunto de la masa del arma

y la del proyectil multiplicado por la velocidad a su inicio (reposo=nula), debe ser igual a la

suma del producto entre masas y velocidad del arma y el proyetcil por separado una vez

disparado éste:

m(arma+proyectil)*velocidad incial(0) = [m(arma)*velocidad(arma)] + [masa(proyectil)*velocidad(proyectil)].

Se cumple que el momento lineal del sistema es constante (0 en este caso). Y:

[m(arma)*velocidad(arma)] = [masa(proyectil)*velocidad(proyectil)], que cumple la tercera ley de Newton

Lee todo en:Principio de acción y reacción (tercera ley de Newton) | La guía de

Física http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-de-accion-y-reaccion-tercera-ley-de-newton#ixzz47nkvf6m9

La segunda ley de Newton 

Una vez que se conocen las características del movimiento cuando no actúa una

fuerza o cuando la fuerza resultante es cero, las preguntas que surgennaturalmente son: ¿Qué pasa si la suma de las fuerzas no se anula? ¿Cómo semueve un sistema sueto a la acción de una sola fuerza o de una fuerzaresultante diferente de cero?

!a o"servación, los e#perimentos $ la refle#ión llevaron a %e&ton a concluir queen estas condiciones la velocidad de un cuerpo no se mantiene constante' (i est)en reposo, comenzar) a moverse $ si est) en movimiento, su rapidez o ladirección $ sentido de su movimiento cam"iar)* en pocas pala"ras, el cuerpo

http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-de-accion-y-reaccion-tercera-ley-de-newton#ixzz47nkvf6m9http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-de-accion-y-reaccion-tercera-ley-de-newton#ixzz47nkvf6m9http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-de-accion-y-reaccion-tercera-ley-de-newton#ixzz47nkvf6m9http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-de-accion-y-reaccion-tercera-ley-de-newton#ixzz47nkvf6m9http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-de-accion-y-reaccion-tercera-ley-de-newton#ixzz47nkvf6m9http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-de-accion-y-reaccion-tercera-ley-de-newton#ixzz47nkvf6m9http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-de-accion-y-reaccion-tercera-ley-de-newton#ixzz47nkvf6m9http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/principio-de-accion-y-reaccion-tercera-ley-de-newton#ixzz47nkvf6m9

8/16/2019 1° ley newton

23/89

8/16/2019 1° ley newton

24/89

 (i la fuerza resultante se representa como /r, la masa como m $ la aceleracióncomo a, la segunda le$ implica que: 

Cuando la fuerza resultante $ la masa se e#presan en unidades del (2, ne&tons.%1 $ 3ilogramos .3g1, respectivamente, la aceleración que resulta tieneunidades de m4s5' -or eemplo, si al empuar un refrigerador de 567 3g la fuerzaresultante so"re él es de 677 %, entonces adquirir) una aceleración de: 

+l refrigerador aumentar) su velocidad en 5 m4s cada segundo' Como puedesver, al aplicar una fuerza constante se adquiere una aceleración constante, perono una velocidad constante' -ara que el refrigerador se moviera a velocidadconstante, la fuerza resultante so"re él de"ía ser cero, lo que se logra sólocuando la magnitud de la fuerza que lo empua iguala a la de la fuerza defricción que se opone a su movimiento ./ig' 51' 

+ig3 1 Relación entre la fuer%a aplicada y la fuer%a de fricción

 !a segunda le$ de %e&ton tam"ién resulta útil para determinar el valor de lafuerza resultante que actúa so"re un cuerpo' -ara ello es necesario medir lamasa del o"eto $ la aceleración de su movimiento' !a fuerza resultante esentonces igual al producto de la masa por la aceleración: 

Fr = m × a 

8/16/2019 1° ley newton

25/89

(i al o"servar el movimiento de un cuerpo de 0 3g de masa determinas que seacelera a 0 m4s, puedes estar seguro de que la fuerza resultante so"re él esigual a: 

8e este eemplo se deduce una definición m)s adecuada para la unidad defuerza llamada ne&ton: 

Newton es la fuerza que provoca una aceleración de 1 ms! en un cuerpo de 1

"g.

 !a segunda le$ de %e&ton esta"lece que la fuerza $ la aceleración sondirectamente proporcionales, pero no 9a$ que olvidar el efecto de la masa' -oreemplo, cuando un ugador de fút"ol patea una pelota de 7'56 3g, es capaz decomunicarle una velocidad de 007 3m49 en un centésimo de segundo' +stoequivale a una aceleración cercana a 777 m4s5' !a fuerza de su patada es,entonces: 

+n la caída li"re cualquier o"eto, independientemente de su masa, adquiere unaaceleración de ;'< m4s5' +ntonces, si se conoce su masa, puede calcularse lamagnitud de la fuerza que actúa so"re él' (i la masa es de 7'0 3g:

 

-ero esta fuerza no es otra cosa que el peso del o"eto' Como este número esmu$ cercano a 0 %, a9ora puedes entender por qué, de manera apro#imada, unne&ton equivale al peso de un o"eto con masa 7'0 3g' 

!a (egunda le$ de %e&ton se encarga de cuantificar el concepto defuerza' %os dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo ' !a

8/16/2019 1° ley newton

26/89

constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo , de maneraque podemos e#presar la relación de la siguiente manera :

/=ma

>anto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, esdecir, tienen, adem)s de un valor, una dirección $ un sentido' 8eesta manera, la (egunda le$ de %e&ton de"e e#presarse como:

F = m a

 

!a unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton $ serepresenta por N ' Un Newton es la fuerza que 9a$ que eercer

so"re un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera unaaceleración de 1 m/s2 , o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s2

!a e#presión de la (egunda le$ de %e&ton que 9emos dado esv)lida para cuerpos cu$a masa sea constante' (i la masa varia,

como por eemplo un co9ete que va quemando com"usti"le, no es

v)lida la relación F = m a ' @amos a generalizar la (egunda le$de %e&ton para que inclu$a el caso de sistemas en los que puedavariar la masa'

-ara ello primero vamos a definir una magnitud física nueva' +stamagnitud física es la cantidad de movimiento que se representapor la letra p $ que se define como el producto de la masa de un

cuerpo por su velocidad , es decir:

p = m v

!a cantidad de movimiento tam"ién se conoce como momentolineal ' +s una magnitud vectorial $, en el Sistema Internacional semide en Kg·m/s ' +n términos de esta nueva magnitud física, la

(egunda le$ de %e&ton se e#presa de la siguiente manera:

!a /uerza que actua so"re un cuerpo es igual a la variación

8/16/2019 1° ley newton

27/89

temporal de la cantidad de movimiento de dic9o cuerpo, es decir

F = d p 4dt

8e esta forma incluimos tam"ién el caso de cuerpos cu$a masa nosea constante' -ara el caso de que la masa sea constante,recordando la definición de cantidad de movimiento $ que como se

deriva un producto tenemos:

F = d.m v 14dt = md v 4dt A dm4dt v

Como la masa es constante

dm4dt = 7

$ recordando la definición de aceleración, nos queda

F = m a

tal $ como 9a"iamos visto anteriormente'

 

Btra consecuencia de e#presar la (egunda le$ de %e&ton usando lacantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de

conservación de la cantidad de movimiento ' (i la fuerza totalque actua so"re un cuerpo es cero, la (egunda le$ de %e&ton nos

dice que:

7 = d p 4dt

es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respectoal tiempo es cero' +sto significa que la cantidad de movimiento

de"e ser constante en el tiempo . la derivada de una constante escero 1' +sto es elPrincipio de conservación de la cantidad de

movimiento : si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula,

la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo '

 

EJEMPL!

Calcular la aceleración que produce una fuerza de 6 % a un

8/16/2019 1° ley newton

28/89

cuerpo cu$a masa es de 0777g

+#presar el resultado en m4sD'

 

"#$! F%&M'L# !'!$($')(%N &E!'L$#"

= ? a = / 4 ma = 6 Eg m4sD 4 5Eg =

5'6 m4sD

/ = 6 %

m = 5777g= 5Eg

 

Calcular la masa de un cuerpo si al reci"ir una fuerza de 577% leproduce una aceleración de 77 cm4sD' +#prese el resultado en Eg'

"#$! F%&M'L# !'!$($')(%N &E!'L$#"F = ?

/ = 577 % a = f 4 m

= 77 cm4sD = m4sD

m = f 4 am = 577% 4 m4sD=

GG'G Eg

 

ente $acia arriba sobre el e#e de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. %os ob#etos& dque la fuerza " puede tener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso

e cuando la fuerza " $acia arriba sea de 11/ 0 -Cu*l es la aceleración de m 1

8/16/2019 1° ley newton

29/89

"vio que la masa m0 se mueve'

8/16/2019 1° ley newton

30/89

8/16/2019 1° ley newton

31/89

mos a la misma relación'

8/16/2019 1° ley newton

32/89

 

EJEMPL *

Considere el sistema que muestra la siguiente figura' +l "loque de GIl" en reposo so"re una masa sin fricción $ esta atado en su

otro e#tremo a un peso J, calcule:

a1 ¿Cu)l de"e ser el valor de J para impartir al sistema una

aceleración de ?

"1 ¿Cu)l es la tensión en la cuerda?

 

!L')(%N +a,

8i"ue el diagrama cuerpo li"re ."oton diagrama cuerpo li"re1

8/16/2019 1° ley newton

33/89

-uesto que las fuerzas verticales en el "loque de GIl" est)nequili"radas, la fuerza neta en el sistema total es solo el peso J '

aplicamos la le$ de %e&ton:

5J=GIl"AJ

5J K J = GIl"

&=GIl"

 

!L')(%N +-,

>= 5l"

8/16/2019 1° ley newton

34/89

 

#)$(.("#" No2Calcule la aceleración $ la tensión de la cuerda en la siguiente

figura'

 

$#&E# 2

Una cuerda ligera pasa so"re una polea sin fricción, como semuestra en la siguiente figura' !as masas m 0 $ m 5 est)n atadas

a cada e#tremo de la cuerda'

a1 Calcule la fuerza resultante del sistema' si m 0 = 06 Eg $ m 5 =< Eg'

"1 Calcule la masa total

c1 8etermine la aceleración del sistema

d1 ¿Cu)l es la tensión de la cuerda?

8/16/2019 1° ley newton

35/89

 

Calcule la aceleración $ la tensión de la cuerda en la siguientefigura'

 

0' Una cuerda ligera pasa so"re una polea sin fricción, como semuestra en la siguiente figura' !as masas m 0 $ m 5 est)n atadas

a cada e#tremo de la cuerda'

8/16/2019 1° ley newton

36/89

a1 Calcule la fuerza resultante del sistema' si m0 = I6 Eg $ m5 =56 Eg'

"1 Calcule la masa total

c1 8etermine la aceleración del sistema

d1 ¿Cu)l es la tensión de la cuerda?

 

5' Calcule la aceleración $ la tensión de la cuerda en la siguientefigura'

Considere el sistema que muestra la siguiente figura' +l "loque

8/16/2019 1° ley newton

37/89

de 07I l" en reposo so"re una masa sin fricción $ esta atado en suotro e#tremo a un peso J, calcule:

a1 ¿Cu)l de"e ser el valor de J para impartir al sistema una

aceleración de ?

"1 ¿Cu)l es la tensión en la cuerda?

E%ercicios =esueltos

Ejemplo de problemas relacionados con la Segunda Ley de Newton.

%. na fuerza le proporciona a la masa de (,- g. una aceleración de %,( m's(.

/alcular la magnitud de dic#a fuerza en 0e1ton $ dinas.

$atos

m ) (,- g.

a )%,( m's(.

" )2 30 $ d$n4

8/16/2019 1° ley newton

38/89

%olución

0ótese que los datos aparecen en un mismo sistema de unidades 35..6.4

7ara calcular la fuerza usamos la ecuación de la segunda le$ de 0e1ton:

 6ustitu$endo valores tenemos:

 

/omo nos piden que lo e8presemos en dinas, bastar9 con multiplicar por %-, luego:

(. ;

8/16/2019 1° ley newton

39/89

 6ustitu$endo sus valores se tiene:

 

>. n cuerpo pesa en la tierra ? p. ;/u9l ser9 a su peso en la luna, donde la

gravedad es %,? m's(2

$atos

7@) ? p ) - 0

7L )2

gL ) %,? m's(

%olución

7ara calcular el peso en la luna usamos la ecuación

 

/omo no conocemos la masa, la calculamos por la ecuación: que al

despejar m tenemos:

 

Esta masa es constante en cualquier parte, por lo que podemos usarla en la ecuación

3B4:

 

C. n ascensor pesa C p. ;

8/16/2019 1° ley newton

40/89

/omo puede verse en la gura , sobre el ascensor actúan dos fuerzas: la fuerza " de

tracción del cable $ la fuerza 7 del peso, dirigida #acia abajo.

 

La fuerza resultante que actúa sobre el ascensor es " 7

Aplicando la ecuación de la segunda le$ de 0e1ton tenemos:

Al transformar C p a 0 nos queda que:

C p ) C 3 F, 0 ) >F( 0

6ustitu$endo los valores de &, m $ a se tiene:

" >F( 0 ) C g. 3 ,- m's(

" >F( 0 ) ( 0

6i despejamos " tenemos:

" ) ( 0 G >F( 0

" ) C%( 0

-. n carrito con su carga tiene una masa de (- g. /uando sobre =l actúa,

#orizontalmente, una fuerza de 0 adquiere una aceleración de ,- m's(.

;

8/16/2019 1° ley newton

41/89

 

La fuerza ", que actúa #acia la derec#a, es contrarrestada por la fuerza de roce "r, que

actúa #acia la izquierda. De esta forma se obtiene una resultante " "r que es la fuerza

que produce el movimiento.

6i aplicamos la segunda le$ de 0e1ton se tiene:

 

6ustitu$endo ', m $ a por sus valores nos queda

0 "r ) (- g. 3 ,- m's(

0 "r ) %(,- 0

6i despejamos "r nos queda:

"r ) 0 %(,- 0

"r ) ?,- 0

?. ;/u9l es la fuerza necesaria para que un móvil de %- g., partiendo de

reposo adquiera una rapidez de ( m's( en %( s2

$atos

" )2

m ) %- g.

Ho )

Hf ) ( m's(

t ) %( s

%olución

/omo las unidades est9n todas en el sistema 5..6. no necesitamos #acer

transformaciones.

8/16/2019 1° ley newton

42/89

La fuerza que nos piden la obtenemos de la ecuación de la segunda le$ de

0e1ton:

De esa ecuación conocemos la masa, pero desconocemos la aceleración. Esta podemos

obtenerla a trav=s de la ecuación

 

7orque partió de reposo.

6ustitu$endo (f  $ t por sus valores tenemos:

 

6i sustituimos el valor de a $ de m en la ecuación 3B4 tenemos que:

. /alcular la masa de un cuerpo, que estando de reposo se le aplica una fuerza

de %- 0 durante > s, permiti=ndole recorrer % m. ;

8/16/2019 1° ley newton

43/89

 

/omo no se conoce la aceleración $ nos dan la distancia que recorre partiendo de

reposo, usamos la ecuación de la distancia en función del tiempo $ despejamos 3a4

6ustitu$endo valores tenemos:

6ustitu$endo los valores de I $ t en 3BB4 tenemos:

6ustitu$endo a $ " por sus valores en 3B4:

 

)ercera ley de newton.

#. /onsideramos un cuerpo con un masa m ) ( g. que est9 en reposo sobre un

plano #orizontal, como el indicado en la gura %. a4 Jaz un diagrama de

cuerpo libre. b4 /alcular la fuerza con que el plano reacciona contra el bloque.

%olución

a* Las fuerzas que actúan sobre el bloque est9n representadas en la gura %, donde

se elije un eje de coordenadas cu$o origen es el centro del cuerpo, mostr9ndose las

fuerzas verticales: el peso $ la normal

8/16/2019 1° ley newton

44/89

 El peso del cuerpo, dirección vertical $ sentido #acia abajo.

 0ormal, fuerza que el plano ejerce sobre el bloque.

Al diagrama asK mostrado se le llama diagrama de cuerpo libre.

b* 7ara calcular la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la segunda le$

de 0e1ton:

/omo actúa #acia arriba $ actúa #acia abajo, la resultante viene dada en

módulo por 0 7, que al aplicar la segunda le$ de 0e1ton escribimos:

0 7 ) m . a

/omo en la dirección vertical no #a$ movimiento entonces la aceleración es cero 3a )

4, luego

0 7 )

0 ) 7

0 ) m . g 3porque 7 ) m 3 g4

6ustitu$endo los valores de m $ g se tiene:

0 ) ( g . F, m's(

0 ) %F,? 0

Esta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque.

+. En la gura %F se muestran dos masas 5% ) > g. $ 5( ) - g. colgando de

los e8tremos de un #ilo que pasa por la garganta de una polea a4 Jacer un

diagrama de las fuerzas que actúan b4 /alcular la tensión del #ilo $ la

aceleración con que se mueve el sistema.

 

8/16/2019 1° ley newton

45/89

%olución

a* bs=rvese la gura (3a4, la cual representa el diagrama del cuerpo libre para el

cuerpo de masa 5%.

 Es la tensión del #ilo, actuando #acia arriba.

  El peso del cuerpo de masa 5%.

En la gura (3b4 se muestra el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo de masa 5(.

 Es la tensión del #ilo, actuando #acia arriba.

  El peso del cuerpo de masa 5(.

b* /omo el cuerpo de masa 5% sube, la tensión @ es ma$or que 7, por lo que podemos

escribir en módulo la segunda le$ de 0e1ton asK:

 @ 7% ) 5% . a.MMMMMMMMMMMMMMMM 3A4

/omo el cuerpo de masa 5( baja, el peso 7( es ma$or que @, pudi=ndose escribir en

módulo la segunda le$ de 0e1ton asK:

7( @ ) 5( . a.MMMMMMMMMMMMMMMM 3N4

Despajando @ de la ecuación 3A4 nos queda que:

 @ ) 5% . a G 7%

6ustitu$endo =sta e8presión en 3N4 tenemos:

7( 35% . a G 7%4 ) 5( . a

7( 7% ) 5( . a G 5% . a

6acando a como factor común:

7( 7% ) a . 35( G 5%4

Despejando nos queda:

8/16/2019 1° ley newton

46/89

3/4

/alculemos por separado 7% $ 7(

7% ) 5% . g ) > g . F, m's(

7% ) (F,C 0

7( ) 5( . g ) - g. . F, m's(

7( ) CF 0

6ustitu$endo todos los valores conocidos en la e8presión 3/4 nos queda que:

 La tensión la obtenemos sustitu$endo en la e8presión:

 @ ) 5% . a G 7%

 @ ) > g . (,C- m's( G (F,C 0

 @ ) ,>- 0 G (F,C 0

) ,/ N

Luego $ @ ) >?,C 0

 

. En la gura (% se muestran dos bloques de masa 5( ) ( g. que arrastra

sobre el plano #orizontal al cuerpo de masa 5% ) g. /alcular la aceleración

del sistema $ tensión de la cuerda.

 

%olución

8/16/2019 1° ley newton

47/89

Antes debemos #acer un diagrama del cuerpo libre.

7ara el bloque #orizontal se muestra la gura (%3a4 $ para el bloque vertical el

diagrama de la gura (%3b4.

 

Jorizontalmente se desplaza #acia la derec#a $ la única fuerza que actúa es la tensión,

por lo que puede escribirse de acuerdo con la segunda le$ de 0e1ton que:

 @ ) 5% . a.MMMMMMMMMM.MMMMM.M.M 3B4

En el bloque de masa 5(, se lleva a cabo un movimiento vertical #acia abajo,

pudi=ndose escribir que:

7( @ ) 5( . a.MMMMMMMMMMMMMMMM 3BB4

6ustitu$endo @ de la ecuación 3B4 en 3BB4 se tiene:

7( 5% . a ) 5( 3 a

 @ransponiendo t=rminos se tiene que:

7( ) 5( . a G 5% 3 a

6acando a como factor común:

7( ) a . 35( G 5%4

Despejando nos queda:

 

6ustitu$endo todos los valores conocidos en la e8presión 3/4 nos queda que:

 

8/16/2019 1° ley newton

48/89

 

La tensión de la cuerda la obtenemos sustitu$endo en la e8presión:

 @ ) 5% . a ) (g. 3 (,% m's(

) /,/ N

Ley de gra!itación uni!ersal.

#. Jallar la fuerza con que se atraen dos masas de -,- 3 %(C g. $ ,> 3 %((

g. separados por una distancia de >, 3 % m.

%olución

" ) 2

5% ) -,- . %(C g.

5( ) ,> . %(( g.

d ) >, . % m

 

7ara calcular la fuerza de atracción entre las masas 5% $ 5(, sustituimos en la fórmula

de la cuarta le$ de 0e1ton el valor de cada una de ellas, asK como los valores de 0, $

de la distancia d:

 

8/16/2019 1° ley newton

49/89

+. /alcular la masa de un cuerpo, si fuerza de atracción entre dos masas es de

%, 3 %O( 0 $ la masa de una de ellas ,? 3 %( g., $ las separa una distancia

de ,( 3 %O% m.

%olución

" ) %, 3 %O( 0

5% ) ,? 3 %( g.

5( )2

d ) ,( 3 %O% m

 

Despejando 5( de la fórmula de la cuarta le$ de 0e1ton tenemos

 

6ustitu$endo en la fórmula los valores tenemos:

 

8/16/2019 1° ley newton

50/89

=. /. Feynman premio N"bel de f!sica di%o una vez K0d. No sabe nada &asta que lo &a practicadoK. *e

acuerdo con esta afirmaci"n reitero el conse%o de que desarrolle las &abilidades necesarias para resolver una

amplia $ama de problemas. +u capacidad para solucionarlos ser# una de las principales pruebas de

su conocimiento de f!sica y en consecuencia debe tratar de resolver el mayor n'mero posible de problemas.

Es esencial que comprenda los conceptos y principios b#sicos antes de intentar resolverlos. 0na buena

pr#ctica consiste en tratar de encontrar soluciones alternas al mismo problema. /or e%emplo los

de mec#nica pueden resolverse con las leyes de Newton aunque con frecuencia es muc&o m#s directoun método alternativo que usa consideraciones de ener$!a. No deben detenerse en pensar entender el

problema después de ver su soluci"n en clase. *ebe ser capaz de resolver el problema y problemas similares

por si solo.

El cient!fico no estudia la naturaleza porque sea 'til8 la estudia porque se deleita en ella y se deleita en ella

porque es &ermosa. +i la naturaleza no fuera bella no valdr!a la pena conocerla y si no ameritara saber de

ella no valdr!a la pena vivir la vida.

Henri /oincare

LAS L!S "L M$5IMINT$;.9 El concepto de fuerza

;.> /rimera ley de newton y marcos de referencia inerciales

;.4 Qasa inercial

;. +e$unda ley de Newton

;.; /eso;.B La tercera ley de Newton

;.C -l$unas aplicaciones de las leyes de Newton

Fuerzas de fricci"n

PR$6LMA " RPAS$ " LA +7SICA " SR#A! 3 P8g3 ,91 de la cuarta edición3.

http://www.monografias.com/Fisica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Fisica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Fisica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos12/romandos/romandos.shtml#PRUEBAShttp://www.monografias.com/trabajos12/romandos/romandos.shtml#PRUEBAShttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/soluciones/soluciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/soluciones/soluciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/moviunid/moviunid.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/moviunid/moviunid.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/sirisaac/sirisaac.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/sirisaac/sirisaac.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/debate-multicultural-etnia-clase-nacion/debate-multicultural-etnia-clase-nacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/debate-multicultural-etnia-clase-nacion/debate-multicultural-etnia-clase-nacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/debate-multicultural-etnia-clase-nacion/debate-multicultural-etnia-clase-nacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/teca/teca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/teca/teca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/nuevas-tecnologias-edicion-montaje/nuevas-tecnologias-edicion-montaje.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/nuevas-tecnologias-edicion-montaje/nuevas-tecnologias-edicion-montaje.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/Fisica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos12/romandos/romandos.shtml#PRUEBAShttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/soluciones/soluciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/moviunid/moviunid.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/sirisaac/sirisaac.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/debate-multicultural-etnia-clase-nacion/debate-multicultural-etnia-clase-nacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/teca/teca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/nuevas-tecnologias-edicion-montaje/nuevas-tecnologias-edicion-montaje.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

8/16/2019 1° ley newton

51/89

Dloque >m

RFx 6 7

(9 S T9U 6 7

/ero: T9U 6 T9 sen G T9 6 >mV$

T9U 6 1>mV$2 sen G

=eemplazando(9 S T9U 6 7

T,  : ;1m - ? ;cuaci@n ,=Dloque m

RFx 6 7

(> ? (9 S T>U 6 7

/ero: T>U 6 T> sen G T> 6 mV$

T>U 6 1mV$2 sen G

=eemplazando

(> ? (9 S T>U 6 7

T1 T, : ;m - ? ;cuación 1==esolviendo las ecuaciones tenemos:

Dloque QRFA 6 7

(> S T4 6 7

(> 6 T4

T4 6 Q V $

(> 6 Q V $

/ero: (> 6 14mV$2 sen G

(> 6 Q V $

Q V $ 6 14mV$2 sen G

http://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCION

8/16/2019 1° ley newton

52/89

a= La masa MM - 9 m sen >Si se duplica el valor  encontrado para la masa suspendida en el inciso a=4 determineBc= La aceleración de cada 'lo&ue3d= Las tensiones T, y T13

La masa es Q 6 4 m sen GEl problema dice que se duplique la masa

W Q 6 >V14 m sen G2

Q 6 B m sen G

 -l duplicar la masa el cuerpo se desplaza &acia la derec&a.

Dloque >m

RFx 6 >m V a

(9 S T9U 6 >m V a

/ero: T9U 6 T9 sen G T9 6 >mV$

T9U 6 1>mV$2 sen G

=eemplazando

(9 S T9U 6 7

(9 S 1>mV$2 sen G 6 >m V a 1EcuaciXn 92

Dloque mRFx 6 m V a

(> ? (9 S T>U 6 m V a

/ero: T>U 6 T> sen G T> 6 mV$

T>U 6 1mV$2 sen G

=eemplazando

(> ? (9 S T>U 6 m V a

(> ? (9 S 1mV$2 sen G 6 m V a 1Ecuaci"n >2

Dloque Q

RFA 6 B m sen G V a

T4 ? (> 6 B m sen G V a

T4 6 B m sen G V $

B m sen G V $ ? (> 6 B m sen G V a 1Ecuaci"n 42

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml

8/16/2019 1° ley newton

53/89

=esolviendo las ecuaciones tenemos:

*espe%ando la ecuaci"n 4 para &allar (>

B m sen G V $ ? (> 6 B m sen G V a 1Ecuaci"n 42

B m sen G V $ ? B m sen G V a 6 (>

B m sen G 1 $ ? a 2 6 (>

/ero:

Factorizando $

*espe%ando la ecuaci"n 9 para &allar (9

(9 S 1>mV$2 sen G 6 >m V a 1EcuaciXn 92

(9 6 >m V a P >mV$ sen G

8/16/2019 1° ley newton

54/89

/ero:

Factorizando

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3, dición &uintaD Pro'lema 3, dición cuarta SR#A!0na fuerza F aplicada a un ob%eto de masa m9 produce una aceleraci"n de 4 mOse$>. La misma fuerza

aplicada a un ob%eto de masa m> produce una aceleraci"n de 9 mOse$> .

a.

a> 69 mOse$>

F 6 m9 V a9 1Ecuaci"n 92

F 6 m> V a> 1Ecuaci"n >2

V a>

c. +i se combinan m9 y m> encuentre su aceleraci"n ba%o la acci"n de F.

Q( 6 m9 P m>

F 6 1m9 P m>2 V a

 1Ecuaci"n 42

http://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion/categoria-accion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion/categoria-accion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion/categoria-accion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion/categoria-accion.shtml

8/16/2019 1° ley newton

55/89

/ero: F 6 m9 V a9 6 m9 V 4

F 6 m> V a> 6 m> V 9

=eemplazando m9 y m> en la ecuaci"n 4 tenemos:

a 6 Y mOse$>

a - ?4E m0seg1

Leer m#s: &ttp:OOwww.mono$rafias.comOtraba%os4Oleyes?movimientoOleyes?movimiento.s&tmlZixzzCnmqdC0

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 31 dición cuarta SerwayD Pro'lema 31? dición &uinta Serway(res fuerza dadas por F9 6 1? >i P >% 2N F> 6 1 ;i ? 4% 2N y F4 6 1? ;i2 N act'an sobre un ob%eto para producir

una aceleraci"n de ma$nitud 4C; mOse$>

a2

8/16/2019 1° ley newton

56/89

u 6 arc t$ >47J V 97?>

u 6 994B7

> 6 6 m V 14C; 2 a

La aceleraci"n forma un #n$ulo de 997 con respecto al e%e x.

'= Cual es la masa del o'GetoF> 6 m V 14C; 2

c= Si el o'Geto inicialmente esta en reposo3 Cual es su velocidad despuHs de ,? segF

d= Cuales son las componentes de velocidad del o'Geto despuHs de ,? seg3U 6 F V cos 99 6 ? 4C; mOse$

A 6 F V sen 99 6 ? 7B; mOse$CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema : dición cuarta SerwayD0na part!cula de 4 I$ parte del reposo y se mueve una distancia de metros en > se$. Da%o la acci"n de una

fuerza constante 'nica. Encuentre la ma$nitud de la fuerza

m 6 4 )$.

U 6 metros

( 6 > se$.

 pero8 7 6 7

> U 6 a t>

F 6 m V a

F 6 4 V > 6 B Newton.

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3 dición cuarta SerwayD Pro'lema 3 dición &uinta Serway

http://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion/categoria-accion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion/categoria-accion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion/categoria-accion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/sirisaac/sirisaac.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/sirisaac/sirisaac.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion/categoria-accion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/sirisaac/sirisaac.shtml

8/16/2019 1° ley newton

57/89

0na bala de ; $r sale del ca\"n de un rifle con una rapidez de 4>7 mOse$. ue fuerza e%ercen los $ases en

expansi"n tras la bala mientras se mueve por el ca\"n del rifle de 7> m de lon$itud. +upon$a aceleraci"n

constante y fricci"n despreciable.

F 6 m V a

F 6 777; V B>4J7> 6 49>J9 Newton.

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3J dición cuarta SerwayD Pro'lema 3J dición &uinta Serway

0n lanzador tira &orizontalmente &acia el frente una pelota de béisbol de 9 Newton de peso a una velocidad

de 4> mOse$. -l acelerar uniformemente su brazo durante 77J se$ +i la bola parte del reposo.

a. ue distancia se desplaza antes de acelerarse

b. ue fuerza e%erce el lanzador sobre la pelota.

T 6 9 Newton t 6 77J se$. 7 6 7 F 6 4> mOse$

F 6 7 Pa V t pero: 7 6 7

F 6 a V t

T 6 m $

FU 6 m a 6 79> V 4;;;;+K - ?4E Newton3CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema : E dición cuarta Serway0na masa de 4 I$ se somete a una aceleraci"n dada por a 6 1> i P ; %2 mOse$> *etermine la fuerza resultante

F y su ma$nitud.

F 6 m a

F 6 4 V 1> i P ; %2

F 6 1B i P 9; %2 Newton

http://www.monografias.com/trabajos13/termodi/termodi.shtml#teohttp://www.monografias.com/trabajos53/lanzadores-beisbol/lanzadores-beisbol.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos53/lanzadores-beisbol/lanzadores-beisbol.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/termodi/termodi.shtml#teohttp://www.monografias.com/trabajos53/lanzadores-beisbol/lanzadores-beisbol.shtml

8/16/2019 1° ley newton

58/89

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$ ;C)ARTA "ICI$N=Pro'lema 3 dición cuarta SerwayD Pro'lema 3 dición &uinta Serway0n tren de car$a tiene una masa de 9; V 97C I$. +i la locomotora puede e%ercer un %al"n constante de C; V

97; Newton.

8/16/2019 1° ley newton

59/89

(9A 6 (9 . sen B7 (>A 6 (>. sen >;

(9U 6 (9 . cos B7 (>U 6 (> . cos >;

+ FU 6 7

T,K T1K - ? ;ecuación ,=(9U 6 (>U

(> . cos >; 6 (9 . cos B7

(> . 7J7B4 6 (9 . 7;

 ;cuación ,=+ FA 6 7

T,! T1! : # - ?(9A P (>A 6 T pero: T 6 4>; N

(9A P (>A 6 4>;

(9 . sen B7 P (>. sen >; 6 4>;

?4JJ T, ?411J T1 - 91 ;cuación 1=

Reempla%ando la ecuación , en la ecuación 1?4JJ T, ?411J T1 - 91?4JJ T, ?411J 449 (9 6 4>;

97JJ (9 6 4>;

T, - 14E1 N3/ara &allar (< se reemplaza en la ecuaci"n 9.

(> 6 7;;9B (9

(> 6 7;;9B V 1>J;C>2

T1 - ,J94,, Newton3

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 31J dición cuarta SerwayEncuentre la tensi"n en cada cuerda para los sistemas mostrados en la fi$ura /;.>B. @$nore la masa de las

cuerdas.

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

8/16/2019 1° ley newton

60/89

/ero:

(>U 6 (> cos ;7

(9U 6 (9 cos 7

=eemplazando

(>U 6 (9U

(> cos ;7 6 (9 cos 7

(> 7B>C 6 (9 7CBB

T1 - ,4,, T, ;ecuación ,=R FA 6 7

R FU 6 (>A P (9A ? T 6 7

/ero:

(>A 6 (> sen ;7

(9y 6 (9 sen 7

T 6 m V $ 6 ; V J 6 J Newton

=eemplazando

(>A P (9A ? T 6 7

(> sen ;7 P (9 sen 7 S J 6 7

T1 ?4EJJ T, ?4J1E : - ? ;ecuación 1=Reempla%ando la ecuación , en la ecuación 13T1 ?4EJJ T, ?4J1E : - ? pero: (> 6 99J9 (9199J9 (92 V 7CBB P (9 7B>C S J 6 7

17J9>J (92 P (9 7B>C 6 J

9;;;B (9 6 J

+e reemplaza en la ecuaci"n 9

T1 - ,4,, T, ;ecuación ,=(> 6 99J9 149; 2 6 4C; Newton

T1 - 9E4 Newton3

8/16/2019 1° ley newton

61/89

/ero:

(9U 6 (9 cos B7

=eemplazando

(> 6 (9U

(> 6 (9 cos B7

T1 - T, ?4

 ;cuación ,=R FA 6 7

R FA 6 (9A ? T 6 7

/ero:

(9y 6 (9 sen B7

T 6 m V $ 6 97 V J 6 J Newton

=eemplazando

(9A ? T 6 7

(9 sen B7 S J 6 7

T, sen J? -  ;ecuación 1=

Reempla%ando en la ecuación ,

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 31 dición cuarta SerwayLa distancia entre dos postes de teléfono es ; metros. 0n p#%aro de 9 I$ se posa sobre cable telef"nico a la

mitad entre los postes de modo que la l!nea se pandea 79 metros.

8/16/2019 1° ley newton

62/89

R FA 6 7

R FA 6 (A P (A ? T 6 7/ero:

(y 6 ( sen 7;4

T 6 m V $ 6 9 V J 6 J Newton

( sen 7;4 P ( sen 7;4 ? T 6 7

> ( sen 7;4 6 T 6 J

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$PR$6LMA : 99 SR#A! C)ARTA "ICI$N0n bloque de masa m 6 > )$. +e mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado de #n$ulo G 6 B77 mediante

una fuerza &orizontal F como se muestra en la fi$ura /; S 44.

a. *etermine el valor  de F la ma$nitud de F.

b. Encuentre la fuerza normal e%ercida por el plano inclinado sobre el bloque 1i$nore la fricci"n2.

^ FU 6 7

+K : #K - ? ;cuación ,=FU 6 TU

/ero: FU 6 F cos B7

TU 6 T sen B7

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml

8/16/2019 1° ley newton

63/89

F cos B7 6 T sen B7

Encuentre la fuerza normal e%ercida por el plano inclinado sobre el bloque 1i$nore la fricci"n2.

^ FA 6 7

N : #! : +! - ? ;cuación 1=/ero: FA 6 F sen B7

TA 6 T cos B7

Reempla%ando en la ecuación 1N : #! : +! - ? ;ecuación 1=N S T cos B7 S F sen B7 6 7

N S m $ cos B7 S F sen B7 6 7

N S > V J V 7; S 44J V 7BB 6 7

N S J ? >J4J 6 7

N 6 J P >J4JN - 94, NewtonCAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 39 Serway cuarta ediciónLa bala de un rifle con una masa de 9> $r via%a con una velocidad de 77 mOse$ y $olpea un $ran bloque

de madera el cual penetra una profundidad de 9; cm. *etermine la ma$nitud de la fuerza retardadora

1supuesta constante2 que act'a sobre la bala.

U 6 9; cm 6 79; m

7 6 77 mOse$ F 6 7

+ - m a - ?4?,1 < ;99999499= - J?? NewtonCAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3 9J Serway cuarta ediciónLa fuerza del viento sobre la vela de un velero es de 4J7 Newton en direcci"n al Norte. El a$ua e%erce una

fuerza de 97 Newton al este. +i el bote %unto con la tripulaci"n tiene una masa de >C7 I$.

8/16/2019 1° ley newton

64/89

> 6 arc t$ >9BBB> - J411?+R - m < a/ero: m 6 >C7 )$.

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 39E Serway cuarta ediciónD Pro'lema 39E Serway &uinta ediciónEn el sistema que se muestra en las fi$ura p;.4C una fuerza &orizontal FU act'a sobre una masa de I$. La

superficie &orizontal no tiene fricci"n.

a. /ara cuales valores de FU la masa de > I$. acelera &acia arriba.

b. /ara cuales valores de FU la tensi"n en la cuerda es cero.

c. rafique la aceleraci"n de la masa de I$ contra FU incluya valores de FU 6 ? 977 N. y FU 6 977 N

+ FA 6 m9 a

+ FA 6 ( S /9 6 m9 a

T : m, g - m, a ;cuación ,=Dloque m>

+ FU 6 m> a

+K T - m1 a ;cuación 1==esolviendo las ecuaciones encontramos la aceleraci"n del sistema.

m, g +K - m, a m1 aa ;m, m1 = - m, g +K

a ;1 = - 1 < 4 +K,? a ,4J - +KSi a - ?+K - ,4J Newton4 es decir es la mOnima fuer%a necesaria para &ue el cuerpo se mantenga en e&uili'rio3Si a ? l cuerpo se despla%a Qacia la derecQa4 por la acción de la fuer%a +K/ara cuales valores de FU la tensi"n en la cuerda es cero.

*espe%ando la aceleraci"n en la ecuaci"n 9

T : m, g - m, aT : 1g - 1 a

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCION

8/16/2019 1° ley newton

65/89

*espe%ando la aceleraci"n en la ecuaci"n >

+K T - m1 a+K T - a

Igualando las aceleraciones3

V 1( S >$2 6 > V 1FU S (2

( S 9B$ 6 >FU ? >(

( P >( 6 >FU P 9B$

97( 6 >FU P 9B$

+i ( 6 7

+K - gCAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 39 Serway cuarta ediciónB Pro'lema 39 Serway &uinta edición*os masas m9 y m> situadas sobre una superficie &orizontal sin fricci"n se conectan mediante una cuerda sin

masa 0na fuerza F se e%erce sobre una de las masas a la derec&a *etermine la aceleraci"n del sistema y la

tensi"n ( en la cuerda.

Dloque m9

R FU 6 m9 a

( 6 m9 a 1Ecuaci"n 92

Dloque m>

R FU 6 m> a

F ? ( 6 m> a 1Ecuaci"n >2

+umando las ecuaciones

( 6 m9 a 1Ecuaci"n 92F ? ( 6 m> a 1Ecuaci"n >2

+ - m9 a P m> a+ - ;m9 P m> 2 a

=eemplazando en la ecuacion9

( 6 m9 a 1Ecuaci"n 92

8/16/2019 1° ley newton

66/89

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3? Serway cuarta edición0n bloque se desliza &acia aba%o por un plano sin fricci"n que tiene una inclinaci"n de q 6 9;7. +i el bloque

parte del reposo en la parte superior y la lon$itud de la pendiente es > metros encuentre: La ma$nitud de la

aceleraci"n del bloque

a. +u velocidad cuando alcanza el pie de la pendiente

 

+ FA 6 7

TA S N 6 7

TA 6 N /ero: TA 6 T cos q

T cos q 6 N

+ FU 6 m a

TU 6 m a

/ero: TU 6 T sen q

g sen & - aa 6 J V sen 9; 6 J V 7>;

a - 149J m0seg1

SR#A! CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3? Serway &uinta ediciónEl coeficiente de fricci"n est#tica es 7 entre las suelas de los zapatos de una corredora y la superficie plana

de la pista en la cual esta corriendo. *etermine la aceleraci"n m#xima que ella puede lo$rar. Necesita usted

saber que su masa es B7 I$

+K - m a

http://www.monografias.com/trabajos5/estat/estat.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/estat/estat.shtml

8/16/2019 1° ley newton

67/89

+R - m a ;cuación ,=+! - ?N S T 6 7

N 6 T

N - m g/ero: F= 6 _ N

F= 6 _ m $=eemplazando en la ecuacion9

+R - m a ;cuación ,=

a - E4 m0seg1No se necesita sa'er la masa4 como pueden ver se cancelan en la ecuación4 es decir la masa no tienerelación con la aceleraciónCAP7T)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3, Serway cuarta ediciónD Pro'lema 3J1 Serway &uinta ediciónD0n bloque de masa m 6 > I$ se suelta del reposo a una altura & 6 7; metros de la superficie de la mesa en

la parte superior de una pendiente con un #n$ulo G 6 477 como se ilustra en la fi$ura ; S 9. La pendienteesta fi%a sobre una mesa de H 6 > metros y la pendiente no presenta fricci"n.

a. *etermine la aceleraci"n del bloque cuando se desliza &acia deba%o de la pendiente

b.

8/16/2019 1° ley newton

68/89

a - 4 m0seg1

 

5K - 5+ cos 9?5K - 94,9 < ?4JJ5K- 14E, m0seg35! - 5+ sen 9?5! - 94,9 sen 9?5! - ,4J m0seg3

CAP7T)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3, Serway &uinta ediciónD Pro'lema 3 Serway cuarta edición0n bloque de >; I$ esta inicialmente en reposo sobre una superficie &orizontal. +e necesita una fuerza

&orizontal de C; Newton para poner el bloque en movimiento. *espués de que empieza a moverse se

necesita una fuerza de B7 Newton para mantener el bloque en movimiento con rapidez constante. *etermine

los coeficientes de fricci"n est#tica y cinética a partir de esta informaci"n.

+K - ?+ +R - ? ;cuación ,=RFA 6 7

N S T 6 7

N 6 T 6 m $

N 6 >; V J 6 >; Newton

N - 1 Newton+R - _

8/16/2019 1° ley newton

69/89

*espués de que empieza a moverse se necesita una fuerza de B7 Newton para mantener el bloque en

movimiento con rapidez constante. *etermine los coeficientes de fricci"n est#tica

l cuerpo se despla%a a velocidad constante4 entonces la aceleración es cero+K - ?+ +R - ? ;cuación ,=RFA 6 7

N S T 6 7N 6 T 6 m $

N 6 >; V J 6 >; Newton

N - 1 Newton+R - _E+(-( N+R - 1 _E+(-(=eemplazando en la ecuaci"n 9

+ +R - ? ;cuación ,=J? 1 _E+(-( 6 71 _E+(-( 6 B7

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$ ;)INTA "ICI$N=Pro'lema 31 Serway &uinta edición0n auto de carreras acelera de manera uniforme de 7 a 7 millasO&ora en se$. La fuerza externa que lo

acelera es la fuerza de fricci"n entre los neum#ticos y el camino. +i los neum#ticos no derrapan determine el

coeficiente de fricci"n m!nima entre los neum#ticos y el camino.

+K - m a+R - m a ;cuación ,=/ero: F= 6 _ N

F= 6 _ m $

=eemplazando en la ecuaci"n 9

F 6 7 Pa V t pero: 7 6 7

F 6 a V t pero: a 6 4

4;;;; 6 J _ V

4;;;; 6 C _

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 39 Serway &uinta ediciónD Pro'lema 31 Serway cuarta edición

0n auto via%a a ;7 millasO&ora sobre una autopista &orizontal.a. +i el coeficiente de fricci"n entre el camino y las llantas en un d!a lluvioso es 79.

b.

8/16/2019 1° ley newton

70/89

+R - m a ;cuación ,=/ero: F= 6 _ N

F= 6 _ m $

=eemplazando en la ecuaci"n 9

+R - m a ;cuación ,=

_ $ - aa 6 J _ 6 J V 79 6 7J

a - ?4 m0seg1

7 I$ a una rapidez constante y su correa forma un #n$ulo G

respecto de la &orizontal 1fi$ura p; S 2. Ella %ala la correa con una fuerza de 4; Newton y la fuerza de

fricci"n sobre la maleta es de >7 Newton.

*ibu%e un dia$rama de cuerpo libre para la maleta.

a.

b. ue #n$ulo forma la correa con la &orizontal

http://www.monografias.com/trabajos11/lamujer/lamujer.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/lamujer/lamujer.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/lamujer/lamujer.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtml

8/16/2019 1° ley newton

71/89

+K - ? ;No eUiste aceleración por &ue se despla%a a velocidad constante=+K : +R - ?FU 6 F=

/ero: FU 6 F cos G

F cos G 6 F=

9 cos G 6 >7

G 6 arc cos 7;C9

> - 4,?ue fuerza normal e%erce el piso sobre la maleta

+! - ?N +! : # - ?N - # +!/ero: FA 6 F sen G

FA 6 4; sen 4,?FA 6 >C>>C

N - # +!N 6 m $ S +!

N 6 >7 V J ? >C>>CN - ,J  >C>>CN - ,JE41E NewtonCAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3 Serway &uinta ediciónD Pro'lema 3E Serway cuarta edición0n bloque de 4 I$ parte del reposo en la parte superior de una pendiente de 477

A se desliza > metros &acia aba%o en 9; se$.

Encuentre a2 La ma$nitud de la aceleraci"n del bloque.

b2 El coeficiente de fricci"n cinética entre el bloque y el plano.

c. ue fuerza normal e%erce el piso sobre la maleta

d. La fuerza de fricci"n que act'a sobre el bloque.

e. La rapidez del bloque después de que se &a deslizado > metros.

8/16/2019 1° ley newton

72/89

m 6 4 )$.

U 6 > metros

t 6 9; se$.

 /ero8 7 6 7

> U 6 a t>

El coeficiente de fricci"n cinética entre el bloque y el plano.

+K - m a#K : +R - m a ;cuación ,=PeroB #K - # sen 9?

TU 6 m $ sen 47TU 6 4 V J V 7;

#K - ,4E Newton3 +! - ?N : #! - ?N 6 TA 6 T cos 47

N 6 m $ cos 47

N 6 4 V J V 7BB

N - 14J, Newton+R -  N+R - 14J,Reempla%ando en la ecuación ,#K : +R - m a ;cuación ,=9C ? _ >;B9 6 m a

9C ? _ >;B9 6 4 V 9CC

9C ? _ >;B9 6 ;49

_ >;B9 6 9C ? ;49

_ >;B9 6 J4J

La fuerza de fricci"n que act'a sobre el bloque.

8/16/2019 1° ley newton

73/89

+R -  NF= 6 74B V >;B9

+R - 49J NewtonLa rapidez del bloque después de que se &a deslizado > metros.

F 6 7 Pa V t pero: 7 6 7

F 6 a V t pero: a 69CC mOse$>

F 6 9CC V 9;F 6 >B; mOse$

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3E Serway &uinta edición0n muc&ac&o arrastra un trineo de B7 Newton con rapidez constante al subir por una colina de 9;7 ; Newton. +i la cuerda tiene una inclinaci"n de 4;7 respecto

de la &orizontal.

a.

8/16/2019 1° ley newton

74/89

PeroB +K - + cos 1?FU 6 >; cos >7

+K - 1941 Newton#K - # sen ,TU 6 B7 sen 9;

#K - ,41 Newton

+! - ?N : #! +! - ?N 6 TA ? +! ;cuación 1=PeroB TA 6 # cos ,TA 6 B7 cos 9;

#! - E4 Newton+! - + sen 1?FA 6 >; sen >7

+! - 4 NewtonN 6 TA ? +! ;cuación 1=N 6 ;CJ;; ? ;;

N - 4? Newton+R -  N

+R - 4?Reempla%ando en la ecuación ,+K : +R : #K - ? ;cuación ,=>4J> ? _ 4? ? 9;;>J 6 7_ 4? 6 >4J> S 9;;>J_ 4? 6 CJB4

En la parte alta de la colina el %oven sube al trineo y se desliza &acia aba%o.

8/16/2019 1° ley newton

75/89

# - m g

Reempla%ando en la ecuación ,

#K : +R - m a ;cuación ,=9;;>J ? J44 6 B9>> a

B9JJ 6 B9>> a

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3E Serway cuarta edición0n bloque que cuel$a de ; I$ se conecta por medio de una cuerda que pasa por una polea a un bloque de

B> I$. que se desliza sobre una mesa plana 1fi$. ; S C2. +i el coeficiente de fricci"n durante el deslizamiento

es 7> encuentre: La tensi"n en la cuerda

6lo&ue m,

+ FA 6 7m9 V $ S N9 6 7

m9 V $ 6 N9 6 B> V J 6 B7CB Newton

N, - J?4EJ Newton+R - m N, 6 7> V B7CB 6 9>9;> Newton.+R - ,14,1 Newton3+ FU 6 m9 V a

T +R - m, < a ;cuación ,=6lo&ue m1+ FA 6 m1 < am1 < g : T - m1 < a ;cuación 1=Resolviendo las ecuaciones4 Qallamos la aceleración del conGuntoB

• +R P m1 < g - m, < a m1 < a

a ;m, m1= - +R P m1 < g PeroB +R - ,14,1 Newton3m9 6 B> )$. m> 6 ; )$.a 1 B> P ;2 6 ? 9>9;> P 1; V J2

a 19C2 6 ?9>9;> P 44

a 19C2 6 C99

8/16/2019 1° ley newton

76/89

a - 4 m0seg1Para Qallar la tensión de la cuerda se reempla%a en la ecuación 13m1 < g : T - m1 < a ;cuación 1=

m> V $ ? m> V a 6 (( 6 ; V J S ; V 6 44 S 99 6

T - 14,J NewtonCAP7T)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$PR$6LMA 3 SR#A! C)ARTA "ICI2N+upon$a que el coeficiente de fricci"n entre las ruedas de un auto de carreras y la pista es 9. +i el auto parte

del reposo y acelera a una tasa constante por 44; metros.

 

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3, Serway &uinta ediciónD Pro'lema 3 Serway cuarta edición*os bloques conectados por una cuerda sin masa son arrastrados por una fuerza &orizontal F. +upon$a F 6

B Newton m9 6 9> I$ m> 6 9 I$ y que el coeficiente de fricci"n cinético entre cada bloque y la superficie es

79.

a. *ibu%e un dia$rama de cuerpo libre para cada bloque

b. *etermine la tensi"n ( y la ma$nitud de la aceleraci"n del sistema.

6lo&ue m,+ FA 6 7

m9 V $ S N9 6 7

m9 V $ 6 N9 6 9> V J 6 99CB Newton

N, - 99CB Newton

8/16/2019 1° ley newton

77/89

+R, - m N, 6 79 V 99CB 6 99CB Newton.+R, - 99CB Newton3+ FU 6 m9 V a

T +R, - m, < a ;cuación ,=6lo&ue m1+ FA 6 7

m> V $ S N> 6 7m> V $ 6 N> 6 9 V J 6 9CB Newton

N1 - ,EJ4 Newton+R1 - m N, 6 79 V 9CB 6 9CB Newton.+R1 - 9CB Newton3+ FA 6 m1 < a+ +R1 : T - m1 < a ;cuación 1=Resolviendo las ecuaciones

F S 9CB S 99CB 6 a 1 9> P 92

B S >J 6 47 a4B 6 47 a

T +R, - m, < a ;cuación ,=( S 99CB 6 9> V 9>B

( S 99CB 6 9;

( 6 99CB P 9;

T - 1E41 NewtonCAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3J Serway &uinta edición(res bloques est#n en contacto entre si sobre una superficie &orizontal sin fricci"n como en la fi$ura ; S ;B.

0na fuerza &orizontal F es aplicada a m9.+i m9 6 > I$ m> 6 4 I$ m4 6 I$ y F 6 9 Newton.

*ibu%e dia$ramas de cuerpo libre separados para cada bloque y encuentre.

a. La aceleraci"n de los bloques

b. La fuerza resultante sobre cada bloque.

c. Las ma$nitudes de las fuerzas de contacto entre los bloques.

La aceleraci"n de los bloques

m( 6 m9 P m> P m4 6 > P 4 P 6 J I$

mT - Vg+ - mT a

http://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtml

8/16/2019 1° ley newton

78/89

6lo&ue m,W +K - m, a+ : +C, - m, a9 ? F V > 6

9 ? F 6

F 6 9 ? B

+C1 - NewtonLa fuer%a resultante en el 'lo&ue m9 esB+9 - +C1+1 - Newton

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$PR$6LMA 3? SR#A! &uinta "ICI$ND Pro'lema 3 Serway cuarta ediciónEn la fi$ura p; S ;J se muestran tres masas conectadas sobre una mesa. La mesa tiene un coeficiente de

fricci"n de deslizamiento 74; . Las tres masas son de I$ 9 I$ y > I$ y las poleas son sin fricci"n.

a. *etermine la aceleraci"n de cada bloque y sus direcciones.

b. *etermine las tensiones en las dos cuerdas.

http://www.monografias.com/trabajos10/ejes/ejes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/ejes/ejes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/ejes/ejes.shtml

8/16/2019 1° ley newton

79/89

6lo&ue m,+ FA 6 m9 a

T9 ? (9 6 m9 a

m, g  (9 6 m9 a ;cuación ,=

6lo&ue m1+ FU 6 m> a

T, +R T1 - m> a ;cuación 1=+ FA 6 7

N> S T 6 7

N> S m> $ 6 7

N> 6 m> $ 6 9 V J 6 J Newton

N1 - 4 NewtonF= 6 m V N>

F= 6 74; V1J2

+R - 949 Newton6lo&ue m9+ FA 6 m4 a

T1 m9 g - m9 a ;cuación 9=Sumando las tres ecuaciones

m, g  +R  m9 g 6 m9 a  m> a m9 am, g  +R  m9 g 6 1 m9  m> m9 = a V J S 44 S > V J 6 1 P 9 P > 2 a

4J> S 44 S 9JB 6 1 C 2 a

9BC 6 C a

Hallar la tensi"n (9

m, g  (9 6 m9 a ;cuación ,= V J  (9 6 V >494J>  (9 6 J>4J>  J> 6 (9T, - 14J NewtonHallar la tension (>

T1 m9 g - m9 a ;cuación 9=

8/16/2019 1° ley newton

80/89

(> S > V J 6 > V >49

(> S 9JB 6 B>

(> 6 9JB P B>

T1 - 1411 NewtonCAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3 Serway &uinta ediciónD Pro'lema 3J Serway cuarta edición3

0na masa Q se mantiene fi%a mediante una fuerza aplicada F y un sistema de poleas como se ilustra en lafi$ura p; S ;J .

Las poleas tienen masa y fricci"n despreciables.

Encuentre: a2 La tensi"n en cada secci"n de la cuerda (9 (> (4 ( y (;

6lo&ue M+ FA 6 7 ;Por &ue la fuer%a + aplicada mantiene el sistema en e&uili'rio3=+ FA 6 Q $ S (; 6 7

M g - TP$LA ,+ FA 6 7

T : T1 : T9 - ?PR$B T1 - T9(; S (> S (> 6 7

(; S > (> 6 7

T - 1 T1 y T - 1 T9

 y+ FA 6 7

F S Q $ 6 7

+ - M g+ FA 6 7

F 6 (9

T, - M gP$LA 1+ FA 6 7

T, T1 T9 - TQ $ P Q$O> P Q$O> 6 (

8/16/2019 1° ley newton

81/89

T - 1 M gCAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3J Serway &uinta ediciónD Pro'lema 39 Serway cuarta ediciónue fuerza &orizontal debe aplicarse al carro mostrado en la fi$ura ; S 4 con el prop"sito de que los bloques

permanezcan estacionarios respecto del carro

+upon$a que todas las superficies las ruedas y la polea son sin fricci"n 1su$erencia: 5bserve que la fuerza

e%ercida por la cuerda acelera a m9.

6lo&ue m,+ FA 6 7

m9 V $ S N9 6 7

1La fuerza aplicada F sobre el carro acelera el con%unto es decir el bloque m9 tiene una aceleraci"n i$ual a la

del carro2

+ FU 6 m9 V a

T - m, < a ;cuación ,=6lo&ue m1+ FA 6 7 1La fuerza aplicada F sobre el carro impide que la masa m> se desplace2

m1 < g : T - ? ;cuación 1=Resolviendo las ecuaciones4 Qallamos la aceleración del conGuntoB

m1 < g - m, < a

Todos los 'lo&ues unidosQ( 6 1Q P m9 P m>2

1La fuerza aplicada F sobre el carro acelera el con%unto2+ FU 6 m( V a

F 6 m( V a

F 6 1Q P m9 P m>2 V a

/ero :

Reempla%ando tenemosB

8/16/2019 1° ley newton

82/89

CAPIT)L$ LAS L!S "L M$5IMINT$Pro'lema 3E? Serway &uinta ediciónD Pro'lema 3 Serway cuarta edición@nicialmente el sistema de masas mostrado en la fi$ ;? 4 se mantiene inm"vil. (odas las superficies poleas y

ruedas son sin fricci"n. *e%emos que la fuerza F sea cero y supon$amos que m> puede moverse soloverticalmente. En el instante ulterior en el que el sistema de masas se libere encuentre:

a. La tensi"n ( en la cuerda La aceleraci"n de m>

b. La aceleraci"n de Q.

c. La aceleraci"n de m9.

6lo&ue m,+ FA 6 7

m9 V $ S N9 6 7

1La aceleraci"n resultante del sistema es la diferencia entre las aceleraciones es decir el bloque m9 tiene una

aceleraci"n diferente a la del carro2

+ FU 6 m9 V 1a S -2

+ FU 6 m9 V a S m9 V -

T - m, < a : m, < A ;cuación ,=Para el carro M+ FU 6 Q V -

T - M < A ;cuación 1=6lo&ue m1+ FA 6 m> V a 1La masa m> se desplaza &acia aba%o con aceleraci"n 6 a2

m1 < g : T - m> V am1 < g : m> V a 6 ( ;cuación 9=n la ecuación ,4 despeGamos la aceleración BT - m, < a : m, < A(P m9 V - 6 m9 V a

;cuación