1. introducción, concepto y clasificación · valores correspondientes a 2 épocas o lugares Æ...

Tema 5 1

Tema 5: Números índices

1.1. IntroducciIntroduccióón, concepto y clasificacin, concepto y clasificacióónn2. Números índices simples. Definición y propiedades3. Números índices complejos

• Números índices complejos sin ponderar• Números índices complejos ponderados

Índice de LaspeyresÍndice de PaascheÍndice de Fisher

4. Índices complejos ponderados de precios y cantidades• El IPC

5. Cambio de base y enlace de series temporales6. El problema de la deflación de series temporales

Tema 5 2

5.1. Introducción, concepto y clasificación

• Números índices: Indicadores económicos que permiten realizar comparaciones de magnitudes socioeconómicas en el espacio y/o tiempo.

• Naturaleza: Los números índices pueden tener naturaleza estadística (no tienen en cuenta relaciones funcionales) o naturaleza funcional (suponen relación funcional entre los valores de las variables y su entorno).

• Objetivo: Estudiar variaciones de un fenómeno a través de una expresión que permita comparar 2 o más situaciones distintas en tiempo y/o espacio. (típico: precios)

Tema 5 3

Tipología de números índice según la clasificación estadística

Complejos

Simples

Números Índice

Ponderados

Sin Ponderar

Laspeyres

Paasche

Fisher

Media Agregativa Simple

Media Simple

Aritmética

Geométrica

Armónica

Tema 5 4


1. Introducción, concepto y clasificación

2.2. NNúúmeros meros ííndices simples. Definicindices simples. Definicióón y propiedadesn y propiedades3. Números índices complejos





Tema 5 5

5.2. Números índices simples. Definición y propiedades

• Se refieren a un solo artículo. Son simples relaciones entre los valores correspondientes a 2 épocas o lugares Comparación entre el valor de un período fijo (período base) y el de otro momento t.

• Dada la serie temporal Ht el índice simple se calcula como:

Interpretación: Por cada 100 unidades de

H que había en 0 en el momento t hay 150 unidades. ( )

0150tI H =

( )0 0

100tt

HI HH

= ⋅ Siendo Ht el valor de H en el momento tH0 el valor de H en el momento 0

Tema 5 6

• Incremento del índice: Variación porcentual que presenta la magnitud H desde 0 hasta t.

Interpretación: H se ha incrementado desde

0 hasta t en 50 unidades.

PROPIEDADES:

Propiedad circular: Sean tres instantes

Sea H, que toma valores en los instantes

Entonces:

( ) ( )0

0 00

100 100tt t

H HI H I HH−

∆ = ⋅ = −

( )0

50tI H∆ =

0 't t< <

0,1,..., ',..., ,...t t t T=

( ) ( ) ( )'0 ' 0

t t tt

I H I H I H= ⋅

Tema 5 7

Propiedad de encadenamiento: Sean tres instantesSea H, que toma valores en los instantes

Entonces:

Propiedad del producto: Sea , que toma valores en los instantes

Entonces:

Propiedad del cociente: Sea , que toma valores en los instantes

Entonces:

0 't t< <0,1,..., ',..., ,...t t t T=

( ) ( ) ( ) ( )1 100 1 2

...t t tt t

I H I H I H I H−− −

= ⋅ ⋅ ⋅

R F K= ⋅0,1,...,t T=

( ) ( ) ( )0 0 0

t t tI R I F I K= ⋅

FR K=0,1,...,t T=

( )( )( )

0

00

t

tt

I FI R

I K=

Tema 5 8


1. Introducción, concepto y clasificación2. Números índices simples. Definición y propiedades

3.3. NNúúmeros meros ííndices complejosndices complejos• Números índices complejos sin ponderar• Números índices complejos ponderados




Tema 5 9

5.3. Números índices complejos.

• Hacen referencia a varios artículos y su evolución. •

Ejemplo:Empresa con varios productos de varios precios (Pa, Pb, Pc)

o Índices simples de precios (evolución individual)o Índice del precio general (evolución conjunta)

Suponiendo idéntica importancia (índices complejos sin ponderar)Suponiendo importancias relativas (índices complejos ponderados)

Tema 5 10



3.3. NNúúmeros meros ííndices complejosndices complejos•• NNúúmeros meros ííndices complejos sin ponderarndices complejos sin ponderar• Números índices complejos ponderados




Tema 5 11

5.3. Números índices complejos: Sin ponderar

• Sea H, formada por k elementos.

Para analizar H tendremos que analizar la evolución de sus k componentes.

Índice de la media aritmética simple:Media aritmética de los índices simples

Índice de la media geométrica:Media geométrica de los índices simples

{ }1 2 3, , ,..., kH H H H H=

( ) ( )iI H f I H⎡ ⎤= ⎣ ⎦

( )0 01

1 ki

t ti

I I Hk =

= ∑

01 0

iktkt i

i

HIH=

= ∏

Tema 5 12

Índice de la media armónica:Media armónica de los índices simples

Considera la relación entre las sumas de los dos distintos valores en los 2 períodos.

1. Heterogeneidad de unidades de medida No comparables2. Importancia relativa idéntica entre magnitudes

00

1

t ik

ii t

kIHH=

=

∑

0 01 1

k ki i

t ti i

I H H= =

=∑ ∑

Tema 5 13



3.3. NNúúmeros meros ííndices complejosndices complejos• Números índices complejos sin ponderar

•• NNúúmeros meros ííndices complejos ponderadosndices complejos ponderadosÍndice de LaspeyresÍndice de PaascheÍndice de Fisher



Tema 5 14

5.3. Números índices complejos: Ponderados

• Nacen con el objetivo de solucionar los problemas de los índices simples.

• Tienen en cuenta la importancia relativa de cada magnitud simple wi

• En función de las ponderaciones y los índices de cada magnitud simple, definimos distintos tipos de índices.

• Índice de Laspeyres:

11

kit

iw

=

=∑

( ) ( )0 01 1 0

ik ki i i t

t o t o ii i

HL H w I H wH= =

= =∑ ∑ 1,2,...,0,1, 2,...,

i kt T==

Tema 5 15

• Índice de Paasche:

Ojo!! Las ponderaciones de Paasche son las del instante t (actual), mientras que las de Laspeyres son las del instante 0 (base).

• Índice de Fisher:

Se trata de un valor promedio de los índices de Laspeyres y Paasche.

( ) ( )0

1 10 0

1 i i ik kt t

iii it tt

w w HP H HI H= =

⋅= =∑ ∑

( ) ( ) ( )0 0 0t t tF H L H P H= ⋅

Tema 5 16


1. Introducción, concepto y clasificación2. Números índices simples. Definición y propiedades3. Números índices complejos



4.4. ÍÍndices complejos ponderados de precios y cantidadesndices complejos ponderados de precios y cantidades• El IPC


Tema 5 17

5.4. índices complejos ponderados de precios y cantidades

• Al analizar la evolución de la economía observamos cómo evoluciona el valor de los bienes (precio · cantidad)

• Serie temporal del valor:

Vt=Pt·QtPeríodo t

......

V3=P3·Q3Período 3

V2=P2·Q2Período 2

V1=P1·Q1Período 1

V0=P0·Q0Período 0

YttVi puede cambiar por variaciones en Pi o por variaciones en Qi.

¿Qué sucede si dejamos fija la cantidad? ¿Y el precio?

• Si en la serie con cantidades (precios) fijas calculamos un índice, tenemos un índice de precios (cantidades), si no hay nada fijo, tenemos un índice de valor.

Tema 5 18

El índice de precios (cantidades) está ponderado por la cantidad (el precio), aunque ninguna ponderación se refiere a un momento concreto. Según el momento de la ponderación, obtendremos un índice distinto.

Índice de LaspeyresPeríodo de ponderación = Año base

0 00

0 01

i ii

ki i

i

p qwp q

=

⋅=

⋅∑Factor de pond. Importancia de 1 artículo

en el período base

( ) ( )0

10 0 0

10 0

1

ki itk

i i it t k

i ii

i

p qL P w I P

p q

=

=

=

⋅= ⋅ =

⋅

∑∑

∑Ind. Laspeyres

Precios

Tema 5 19

Índice de PaaschePeríodo de ponderación = Año actual

1

i ii t tt k

i it t

i

p qwp q

=

⋅=

⋅∑Factor de pond. Importancia de 1 artículo

en cada momento

( ) ( )0

1

10 0

1

1

ki i

i tkt i

kii iit tt t

i

p qw

P P I P p q

=

=

=

⋅= =

⋅

∑∑

∑Ind. Paasche

Precios

( ) ( )0

10 0 0

10 0

1

ki i

tki i i

t t ki ii

i

p qL Q w I Q

p q

=

=

=

⋅= ⋅ =

⋅

∑∑

∑Ind. Laspeyres

Cantidades

( ) 10

01

ki it t

it k

i it

i

p qP P

p q

=

=

⋅=

⋅

∑

∑

Tema 5 20

Índice de Fisher

( ) ( ) ( )0 0 0i i i

t t tF P L P P P=

El índice de precios viene dado por

( ) ( )0

1

10 0

1

1

ki i

i tkt i

kii iit tt t

i

p qw

P Q I Q p q

=

=

=

⋅= =

⋅

∑∑

∑Ind. PaascheCantidades

( ) 10

01

ki it t

it k

i it

i

p qP P

p q

=

=

⋅=

⋅

∑

∑

( ) ( ) ( )0 0 0i i i

t t tF Q L Q P Q=

El índice de cantidades viene dado por

Tema 5 21





4.4. ÍÍndices complejos ponderados de precios y cantidadesndices complejos ponderados de precios y cantidades•• El IPCEl IPC


Tema 5 22

5.3. Índices complejos ponderados: El IPC

(Ver Anexo al tema 5)

Tema 5 23






5.5. Cambio de base y enlace de series temporalesCambio de base y enlace de series temporales6. El problema de la deflación de series temporales

Tema 5 24

5.5. Cambio de base y enlace de series temporales

• Con el tiempo cambian los elementos de los índices Puede que las variables seleccionadas ya no sean representativas y que las ponderaciones no se ajusten a la estructura correcta.

• Enlace de series de números índice:Tanto para los índices simples como para los complejos, para pasar de serie referida al período 0 a la serie referida al período t’, nos basamos en la propiedad circular.

Ruptura en la continuidadRenovar el índice con otra base

Búsqueda de enlace (con deterioro mínimo)

( ) ( )( )

0'

' 0

tt t

t

I HI H

I H=

Tema 5 25






5. Cambio de base y enlace de series temporales

6.6. El problema de la deflaciEl problema de la deflacióón de series temporalesn de series temporales

Tema 5 26

5.6. El problema de la deflación de series temporales• Para comparar el valor (= precio·cantidad) de una magnitud a

lo largo del tiempo es necesario que la misma esté a precios constantes (= precios del período base).

• Si la comparación se hace a precios corrientes (= precio de cada período) entonces la serie no es homogénea. Hay que pasarla a precios constantes.

( ) ( )0tV V P Q

L P= ⋅

Dividir precios corrientes entre índice de precios deflactorÍndice de Laspeyres:

( ) 01

ki it

ti

V p qP P =

= ⋅∑Índice de Paasche:

• Deflactor implícito: Cociente entre precios corrientes y constantes

1. introducción, concepto y clasificación · valores correspondientes a 2 épocas o lugares Æ...

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