1 ecuaciones de maxwell magnetismo en la materia clase de hoy

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Ecuaciones de MaxwellEcuaciones de Maxwell

Magnetismo en la materia

Clase de hoy

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• Los átomos tienen momentos de dipolo magnético debido al movimiento de sus electrones y momentos de dipolo magnético asociados con el spin de los electrones.

• Alineamiento de los dipolos magnéticos paralelos a un campo magnético externo incrementan el campo. Esto es diferente para dipolos eléctricos


+ -E

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• Lejos del dipolo, las líneas de E y B son los mismos.• Entre las cargas del dipolo eléctrico, las líneas de campo están en dirección opuesta al momento del dipolo.•Así, dentro de un material magnéticamente polarizado, los dipolos magnéticos crean un campo magnético B paralelo a los vectores del momento magnético


+ -E

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Los materiales caen en tres categorías, dependiendo de su comportamiento de sus momentos magnéticos en un campo magnético externo.

ParamagnéticosDiamagnéticos Ferromagnéticos.

Paramagnetismo: originado por el alineamiento parcial de los espines del electrón (en metales) o de momentos magnéticos atómicos o moleculares por un campo magnético aplicado en la dirección del campo.


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En materiales paramagnéticos, los momentos dipolares no interactúan fuertemente uno con otro y están aleatoriamente orientados.

Cuando un campo externo es aplicado, los dipolos son parcialmente alineados en la dirección del campo incrementándose este campo. Pero para campos ordinariamente fuertes, solamente una pequeña fracción son alineados debido al movimiento térmico que aleatoriza su orientación, así su incremento en el campo magnético es pequeño.


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Ferromagnetismo: mucho más complicado. Fuerte interacción entre dipolos magnéticos vecinos, alto grado de alineamiento ocurre aún en campos externos débiles causando un incremento muy grande en el campo total.Aún sin campo externo, los materiales ferromagnéticos tienen sus momentos alineados, como magnetos permanentes.

Diamagnetismo: originado de los momentos dipolares magnéticos orbitales inducidos por un campo magnético aplicado.( Sigue )


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Estos momentos son opuestos a la dirección del campo aplicado, así que decrece el campo total.Ocurre en todos los materiales, pero debido a que los momentos magnéticos inducidos son pequeños comparados con los momentos magnéticos permanentes el diamagnetismo es enmascarado por efectos paramagnéticos o ferromagnéticos.El diamagnetismo es observado solamente en materiales que no tienen momentos magnéticos permanentes.


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Magnetización y susceptibilidad magnética

Cuando algunos materiales son colocados en campo B fuerte tal como el de un solenoide, el campo B alinea los momentos del dipolo magnético (ambos permanentes e inducidos) dentro del material los materiales son entonces magnetizados.Describiremos los materiales magnetizados por su magnetización M, definido como el momento dipolar neto por unidad de volumen del material:

dM

dV

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Magnetización de Amperè del material debido a corrientes microscópicas de las espiras dentro del material magnetizado. Hoy conocemos que las corrientes de las espiras son el resultado de movimientos intrínsecos de cargas de corriente.

Consideremos un cilindro de material magnetizado.Las corrientes atómicas en el cilindro están alineados con sus momentos magnéticos a lo largo del eje del cilindro.

1010

La cancelación de las espiras vecinas, la corriente neta en algún punto dentro del material es cero.Una corriente neta sobre la superficie del material similar a la corriente serpenteante de un solenoide.

La corriente superficial es llamada una corriente amperiana


1111

Consideremos un disco pequeño, de área de sección transversal A y espesor dl, vol dV=Adl.La magnitud del momento del dipolo magnético es el mismo como el de una espira de área A portando una corriente di. ( di- corriente amperiana sobre la superficie)


A

dl

di

d Adi

1212

La magnitud del vector de magnetización = corriente amperiana por unidad de longitud a lo largo de la superficie del material magnetizado.

La magnetización del disco es el momento magnético por unidad de volumen:


1 unidades Amd Adi di

MdV Adl dl

A

dl

di

1313

Consideremos un cilindro con vector de magnetización uniforme M paralelo a su eje.El efecto es el mismo como si el cilindro llevará una corriente superficial por unidad de longitud de magnitud M.Las corrientes son similares a corriente que es llevada por un solenoide. En un solenoide, corriente /long=nI (n es el número de vueltas por unidad e I es la corriente en cada vuelta). La magnitud del campo magnético Bm en el cilindro y lejos de su borde esta dado por:


0 0mB nI M

1414

Ahora coloquemos el cilindro de material magnético dentro solenoides grandes (n vueltas/longitud, corriente I).El campo aplicado del solenoide es:

Este campo magnetiza al material así que este tiene una magnetización:

El campo magnético resultante en un punto dentro del solenoide y lejos de sus bordes debido a la corriente en el solenoide mas el material magnetizado:


0 donde ( )app appB B nI

M

0appB B M

1515


Materiales paramagnéticos y ferromagnéticos tienen M en la misma dirección de BappEn los materiales diamagnéticos M es opuesto a Bapp

La magnetización de los materiales paramagnéticos y ferromagnéticos M es proporcional al campo magnético aplicado que produce alineamiento de los dipolos magnéticos en el material.Por lo tanto:

0

donde es la susceptibilidad magnéticaappm m

BM

1616

Entonces tenemos:

Para materiales paramagnéticos la permeabilidad relativa es un número positivo pequeño que depende de la temperatura.

Para materiales diamagnéticos la permeabilidad relativa este es un número negativo pequeño que depende de la temperatura.

Valores típicos para sólidos es 10-5, Km =1


0 (1 )app app m m appB B M B K B

1 Permeabilidad relativa del materialm mK

1717

La magnetización de materiales paramagnéticos es más complicada.

Km varía drásticamente teniendo valores máximos entre 5000-100,000.

Para magnétos permanentes Km no esta definida, entonces, cada material exhibe magnetización aún en ausencia de un campo aplicado.


1818

Momentos magnéticos atómicos

Podemos relacionar la magnetización de los materiales paramagnéticos o ferromagnéticos con los momentos magnéticos permanentes de los átomos individuales o los electrones del material.

Consideremos una partícula de masa m y carga q moviéndose con una velocidad v en un círculo de radio r. La magnitud del momento angular de la partícula:

La magnitud del momento magnético es:

r

vqm

L mvr2IA I r

1919


T= tiempo para completar una revolución. Corriente (carga pasando por un punto por unidad de tiempo) es q/T:

El momento magnético es entonces:

Si la carga q es positiva, el momento angular y el momento magnético están en la misma dirección y están relacionados por:

2

q qvI

T r

2 1

2 2

qvIA r qvr

r

Usando entonces: 2

L qvr L

m m

2

qL

m

2020


Aunque el resultado es clásico, se mantiene en la teoría cuántica para el momento angular orbital del átomo, pero no para el momento angular del spin del electrón.

Para el spin del electrón, el momento magnético es dos veces el resultado.Entonces L está cuantizado, el momento magnético de un átomo también está cuantizado.El momento angular cuántico (L) es h/2π --h es la constante de Planck.

2

qL

m

34 donde 1.05 10 J s2 2

q L h

m

2121


Electrón m=me y q=-e, así el momento magnético del electrón debido a su movimiento orbital es:

Es la unidad cuántica del momento magnético llamado magnetón de Bohr

2

q L

m

24 2Donde: 9.27 10 A m2B

e

e

m

2l Be

e L L

m

2222

El momento magnético de un electrón debido a su momento angular de spin intrínseco:

Calcular el momento magnético de algunos átomos es complicado en la teoría cuántica.El resultado para todos los electrones (de ambas teoría y experimento) es que el momento magnético es del orden de pocos magnetones de Bohr.Para átomos con momento angular neto cero, el momento magnético es cero.

2 22S B

e

e S S

m


2323

Si todos los átomos o moléculas tienen sus momentos magnéticos alineados, el momento magnético por unidad de volumen del material es el producto del número de moléculas por unidad de volumen n y el momento magnético de cada molécula.Este es un caso extremo con saturación de la magnetización Ms

Para obtener n, necesitamos la masa molecular M, la densidad del material ρ y el número de Avogadro NA:


SM n

3(atomos/mol)(kg/m )

(kg/mol)AN

nM

2424

Encontrar la magnetización de saturación y el campo magnético que produce el hierro, suponiendo que cada átomo de hierro tiene un momento magnético de 1 magnetón de Bohr.

Campo magnético de saturación:

n está dado por:

Ejemplo

3 -3

3 1

Teniendo que:

7.9 10 kgm -densidad-

55.8 10 - masa molecular-

hierro

M kgmol

SM n

233

3

28 -3

6.02 10(7.9 10 )

55.8 10

8.25 10 atomos m

ANn

M

2525

Entonces un magnetón de Bohr

Por lo tanto:

Campo magnético sobre el eje dentro de un cilindro largo resultado de su magnetización máxima.

Continuación de ejemplo

28 3 24 2

5 -1

(8.25 10 atomos m ) (9.27 10 A m )

7.90 10 Am

SM n

0 0.993T 1TB M

2626

THE ENDTHE END

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