Roberto RamrezRoberto Ramrez A.A.FebreroFebrero 20142014

LA MQUINA GENERALIZADA DE CONMUTADOR (MGC)

La MGC es la herramienta que ser utilizada parala descripcin matemtica de todas las mquinaselctricas que poseen conmutador.Tiene las siguientes caractersticas bsicas:(1)Dos polos. El circuito magntico del estator se(1)Dos polos. El circuito magntico del estator semuestra en la Figura.(2)El estator tiene dos devanados que estn encuadratura (bobinas D y Q). El nmero de vueltasde cada bobina NSD y NSQ.

(3)El rotor tiene un devanado de conmutador (dedoble capa, cerrado a travs de las delgas delconmutador) con dos juegos de escobillas: enel eje directo y en el eje cuadratura.Por las propiedades del devanado deconmutador, en el rotor se identifica doscircuitos bobinas seudoestacionarias decircuitos bobinas seudoestacionarias deiguales caractersticas. El nmero de vueltasentre cada par de escobillas es Nd y Nq,respectivamente.

En la Figura se muestra el Modelo Circuital de laMGC, considerando sentido positivo para lavelocidad del rotor y la polaridad de las tensiones enlas bobinas es tal que la potencia elctrica ingresapor los bornes de la mquina

1.1 PARAMETROS DE LA MGC

Se muestran las expresiones bsicas de los parmetrosen funcin de sus dimensiones.Se recomienda que los parmetros de las mquinasindustriales de conmutador, se obtengan a partir deensayos.RESISTENCIASLa resistencia de un devanado circuito depende de la resistividad del conductor, la longitud de la espira media, el nmero de vueltas y de la seccin del conductor.Las resistencias de cada devanado de la MGC son:

D Q d q ar , r , r = r r=

(a) Excitando solo el devanado D con una corriente instantnea iSD

Aproximacin

magntico

Aproximacin del circuito magntico

Fuerza magnetomotrizmagnetomotriz

Campo magntico real

Armnico

campo magntico

Armnico fundamental del

campo magntico

Valor mximo del campo magntico considerandouniforme el entrehierro:

Valor mximo del armnico fundamental del campomagntico:

D

s

DD i

Ng

B2

40max pi

=

El valor mximo de la f.m.m. esD

s

DD i

NF2

4max pi

=

magntico:

Factor de forma del campo magntico a lo largodel eje directo:

Dd

s

DD iK

Ng

B2

40max1 pi

=

dk

El campo magntico a considerar ser:

A) El flujo concatenado magnetizante de ste devanado:

0 4( ) . cos2

SD

D s d D sNB K i

g

pi=

2. ( )

DD mm

D

S SD D D D d D

S

N B ds N i = =

ddm kDl

g.

240pi

=Conductancia magnticaa lo largo del eje directo:La inductancia propia g 2pi

dms

DDm NL 2)(=

dsDD NL 2)(=

d

DDmD LLL +=

La inductancia propiamagnetizante del devanado D:

La inductancia de dispersin:Conductancia de Dispersin del devanado D:Entonces la inductancia propia del devanado D:

B) El flujo concatenado con el devanado Q dado por:

Como el flujo concatenado es nulo,Entonces la inductancia mutua:

. 0Q

SQD Q D Q

S

N B ds = =

0 4 . .

2S

dD d D d DD lN N K i

g

pi=

0=QDM

C) El flujo concatenado por el circuito devanado entre escobillas en eje directo:

2g pi

. .

SdD d D dmM N N

=

0. == qS

DqqD dsBNq

0=qDM

La inductancia mutua entre el devanadoD y el circuito entre escobillas en d:

D) El flujo concatenado por el circuitoentre escobillas en eje cuadratura:

Por lo tanto la inductancia mutua:

Valor mximo del campomagntico considerandouniforme el entrehierro:

Q

s

QQ i

Ng

B2

40max pi

=

(b) Excitando solo el devanado Q con una corriente instantnea iSQ se produce una f.m.m. cuyo valor mximo es

Aproximacin del circuito magnticomaxDF

Valor mximo del armnicofundamental del campomagntico:

Factor de forma del campomagntico a lo largo del ejecuadratura:

g 2pi

Qq

s

QQ iK

Ng

B2

40max1 pi

=

qk

Entonces, el campo magntico a considerar ser:

A) El flujo concatenado magnetizante de ste devanado:0 4( ) . cos( / 2)

2

SQ

Q s q Q sN

B K ig pi

pi=

2. ( )

m m

Q

S SQQ Q Q Q Q q Q

S

N B ds N i = =

qqm kDl

g.

240pi

=Conductancia magnticaa lo largo del eje cuadratura:

La inductancia propiaqm

s

QQm NL 2)(=

qsQQ NL 2)(=

q

QQmQ LLL +=

La inductancia propiamagnetizante del devanado Q:

La inductancia de dispersin:Conductancia de dispersin del devanado Q:Entonces la inductancia propia del devanado Q:

B) El flujo concatenado con el devanado D es nulo,entonces la inductancia mutua:

C) El flujo concatenado por el circuito devanado entreescobillas en eje directo:

0=DQM0. == DS

QddQ dsBNd

0. == dS

QddQ dsBNd

0=dQM

Dl4D) El flujo concatenado por el circuitoQq

SQqqQ iK

Dlg

NN .2

40pi

=

qmSQqqQ NNM =

entre escobillas en eje cuadratura:

La inductancia mutua entre eldevanado Q y el circuito entreescobillas en q :

(c) Aplicando procesos similares

ddmd LLL +=

qqmq LLL +=

dmds

DDd NNM =

qmqs

QQq NNM =

0== qdQd MM

Excitando el circuito entre escobillas en eje directo se obtiene:

Excitando el circuito entre escobillas en eje cuadratura:0== dqDq MMqqmq qmqQQq

dmddm NL 2)(=

qmqqm NL 2)(=

Donde:

ddd NL 2)(=

qqq NL 2)(=

INDUCTANCIAS ROTACIONALESSe produce mxima tensin inducida detipo rotacional en el circuito establecidoentre un par de escobillas de undevanado de conmutador, cuando secumple las condiciones siguientes:(1) El rotor se impulsa a ciertavelocidad.(2) Existencia de un campo magnticocuyas lneas de fuerza se orienten a locuyas lneas de fuerza se orienten a lolargo de un eje magntico que seaperpendicular a la recta que une lasescobillas.En el caso de la Figura el valor mximode la tensin inducida entre las escobillasy con la polaridad indicada es:

r

myxyx wiGe =

: Inductancia rotacionaldel devanado y sobre elcircuito entre escobillas xes:

es la conductanciamagnetizante a lo largo deleje y.

YmXYXY NNG =

Ym

XYG

1.2 ECUACIONES ELECTRICAS DE LA MGC

a) Las tensiones en terminales, las cuales se han elegidode modo que la energa ingrese al devanado.

b) La cada de tensin en la resistencia.c) La tensin debida al cambio de la corriente en el propio

Las ecuaciones (de tensin) elctricas de cada devanado seescriben considerando los siguientes componentes:

c) La tensin debida al cambio de la corriente en el propiodevanado, es la tensin inducida por el flujo propio.

d) Las tensiones debidas al cambio de las corrientes entodos los otros devanados, son las tensiones inducidaspor el flujo mutuo.

e) Las tensiones rotacionales inducidas solo en loscircuitos entre escobillas de los devanados deconmutador.

+

+

=

q

d

qr

mqDqar

mqd

r

mdQdr

mdqda

q

d

i

i

pMwGpLrwG

wGpMwGpLr

v

v

Por lo tanto las ecuaciones elctricas de la MGC son:

+

+

=

Q

D

QQq

DDd

Q

D

i

i

pLrpM

pLrpM

v

v

[ ] [ ] [ ] [ ]} [ ]IGwpLRV rm { ++=

a a D Qr , r , r , r

dd ML 00

00 dQdq GG

De modo matricial resulta:

[V], [I]: vectores de tensin y corriente[R]: matriz de resistencias; Diagonal [R] = [L] matriz de inductancias[G]: matriz de inductancias rotacionales

=

Qq

Dd

qq

LM

LM

ML

L

00

00

00][

=

0000

0000

00][

qDqd GGG

r

mwVelocidad mecnica del rotor:

1.3 TORQUE ELECTROMAGNETICO

Pre-multiplicando ambos miembros por [i]t se obtiene:[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ]iGiwipLiiRivi trmttt ++=

Si se supone inicialmente que el rotor est inmvil,entonces:

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]ipLiiRivi ttt +=

Como el sistema est sin movimiento, no hay potenciamecnica de salida. Entonces la potencia de entrada [i]t[] es disipada como calor, representado por [i] t [R] [i], yotra parte se almacena [i] t [L] p [i].

Luego la energamagnticaalmacenada es :almacenada es :

[ ] [ ] [ ]dtipLit

t

0

emcampoalmacenadaprdidasin PPPP ++=

mag.

Cuando el rotor esta en movimiento:

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ]iGiwipLiiRivi trmttt ++=

[ ] [ ][ ]iGiwP trmem =

Luego el torque electromagntico resulta:

[ ] [ ][ ]iGiT te =Reemplazando la matriz de inductancias rotacionales, eltorque resulta:

DqqDQddQqdqddqe iiGiiGiiGGT += )(

1.4 COMENTAR LAS ECUACIONES DE LA MGC

1.5 EJERCICIO (Analizar y discutir)Si la MGC (rD =240 , LD= 120 H, GqD=1.8 H) estaimpulsada a una velocidad constante de 1750 rpm ysbitamente se aplica una tensin continua de 240 V aldevanado D, con el resto de bobinas en circuito abierto,entonces:

1.6 MAQUINAS (INDUSTRIALES) DE CONMUTADOR

MAQUINA DE EXCITACIN INDEPENDIENTE

MAQUINA DE SHUNT O EN DERIVACION

MAQUINA DE SERIE

MAQUINA COMPUESTA

1.6.1 MAQUINA DE EXCITACIN INDEPENDIENTE

La ecuacin elctrica:

Solo deben usarse los devanados D y q de la MGC.

+

DDDD ipLrv

r

m

r

mexte wDpwJTT +=+La ecuacin mecnica:

+

=

qqaqDr

mq ipLrGwv

qDqDe iiGT =

+

fff ipLrv f

1.6.2 MOTOR DE EXCITACIN INDEPENDIENTE

Haciendo: e

Cambiando los subndices D por f y q por a en losparmetros, se obtiene las siguientes ecuaciones elctricas:

qa vv = qa ii =

+

=

aaaafr

ma ipLrGwv

r

m

r

mLafaf wDpwJTiiG +=La ecuacin mecnica:

Diagrama de Bloques

Restato de 4 escalones para el arranque de motor de excitacin independiente con campo cosntante

+

fff ipLrv f

1.6.3 GENERADOR DE EXCITACIN INDEPENDIENTE

En este caso: e

Cambiando los subndices D por f y q por a en losparmetros, se obtiene las siguientes ecuaciones elctricas:

qvv = qa ii = aLL piLrv )( +=

+

=

aafr

m

f

iLpRGw

f

)( 0

r

m

r

mafafm wDpwJiiGT +=La ecuacin mecnica:

La rrR += La LLL +=

1.6.4 MOTOR SERIE

La ecuacin elctrica:

( ) ( )( ) r s a s a m asv r r L L p i W G i= + + + +

r

m

r

mLas wDpwJTiiG +=

La ecuacin mecnica:

1.6.5 MOTOR SHUNT

La ecuacin elctrica:

+

=

fff i

pLrv

La ecuacin mecnica:

+

=

a

aaafr

m

ipLrGwv

r

m

r

mLafaf wDpwJTiiG +=

1.6.6 GENERADOR SHUNT

La ecuacin elctrica:

+

=

ff ipLrv f

La ecuacin mecnica: rm

r

mafafm wDpwJiiGT +=

+

=

aaaafr

m ipLrGwv

1.7 EJERCICIOSimular el arranque de un motor shunt y serie con losparmetros del cuadro.

PARMETRO SHUNT SERIEra (ohm) 0.013 0.013La (H) 0.010 0.010

rf (ohm) 1.430 0.026Lf (H) 0.167 0.167

J (Kg-m2) 0.210 0.210J (Kg-m2) 0.210 0.210D (N-m-s2) 0.000001074 0.000001074TL (N-m) 2.4930 2.4930Gaf (H) 0.0040 0.0040Va (V) 24.0 24.0Vf (V) 12.0 24.0

020

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60

C

o

r

r

i

e

n

t

e

d

e

a

r

m

a

d

u

r

a

(

A

)

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40 50 60

T

o

r

q

u

e

e

l

e

c

t

r

o

m

a

g

n

t

i

c

o

(

N

-

m

)

Tiempo (s) Tiempo (s)

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60

V

e

l

o

c

i

d

a

d

m

e

c

n

i

c

a

d

e

l

r

o

t

o

r

(

R

/

s

)

Tiempo (s)

Motor serie

Motor

0

5

10

15

20

0 5 10 15

C

o

r

r

i

e

n

t

e

d

e

c

a

m

p

o

(

A

)

Tiempo (s)

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 5 10 15

C

o

r

r

i

e

n

t

e

d

e

a

r

m

a

d

u

r

a

(

A

)

Tiempo (s)

80 Motorshunt

-20

0

20

40

60

80

0 5 10 15

T

o

r

q

u

e

e

l

e

c

t

r

o

m

a

g

n

t

i

c

o

(

N

-

m

)

Tiempo (s)

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15

V

e

l

o

c

i

d

a

d

m

e

c

n

i

c

a

d

e

l

r

o

t

o

r

(

R

/

s

)

Tiempo (s)

1.8 EJERCICIOInvestigar la autoexcitacin del generador shunt, con losdatos siguientes.

PARMETRO SHUNTra (ohm) 0.50La (H) 0.0001

rf (ohm) 40Lf (H) 20Gaf *if Obtener de pruebas

E (V) if (A)15 0.0057 0.2595 0.50

135 0.75167 1.00195 1.25218 1.50237 1.75248 2.00254 2.25256 2.50257 2.58

257.5 2.59258 2.6

258.1 2.8

Ensayo en vacio auna velocidad de100 R/s

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0.0 1.0 2.0 3.0

Gaf*If

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00Gaf*if aproximado

2210 fffaf iaiaaiG ++=

a0 a1 a2

0.1191 1.9342 -0.3796

Calculado a partir de losresultados del ensayo envacio, impulsado a unavelocidad de 100 R/s

0.0 1.0 2.0 3.0if (A)

0.000.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

if (A)

FINFIN

dms

DDm NL 2)(=

dsDD NL 2)(= DDDmDLLL +=

ddm kDl

g.

240pi

=

0=QDM

. .

SdD d D dmM N N

=0=qDM

qqm kDl

g.

240pi

=qm

s

QQm NL 2)(= qqm kg .2pi =qmQQm NL )(=

qsQQ NL 2)(=QQmQ LLL +=

Q

0=DQM

0=dQM

qmSQqqQ NNM =

ddmd LLL +=

qqmq LLL +=

dmds

DDd NNM =

0== qdQd MM

dmddm NL 2)(=

qmqqm NL 2)(=

ddd NL 2)(=

qqmq LLL +=

qmqs

QQq NNM =

0== dqDq MM

qqq NL 2)(=

+

+

=

q

d

qqa

dda

q

d

i

i

pMpLr

pMpLr

v

v

0 0

0 0

Cuando el rotor esta detenido, las ecuaciones elctricasson:

+

+

=

Q

D

QQq

DDd

Q

D

i

i

pLrpM

pLrpM

v

v

0

0 0

La tensin inducida en la bobina 5-5: )*('55 DDbob iMdt

de

=

La inductancia mutua M bob-D est dada por:

)cos(dmsDbobDbob NNM = twrm=

Si la corriente es constante, la tensin inducida en la bobina5-5 es:

)( twseniNNwe rsr = )( r=)( '55 twseniNNwe

r

mDdms

Dbobr

m = )(max1'55 twsenEe rm=

Ddms

Dbobr

mdistrib iNNwKbobinasdetotalNumeroE )*

2 (max =

La tensin inducida E (t) es una tensin dada por la sumavectorial de las tensiones de la bobinas en serie, su valormximo es:

La tensin medida entre escobillas es unidireccional.'qqE

Si el fenmeno de la conmutacin se supone despreciableentonces se cumple:

Dr

mqq iROTACIONALAINDUCTANCIwEE * *max' =

dms

DqDqq NNGROTACIONALAINDUCTANCI == '