05 la curva de inversión, línea base

Control de Costos en Proyectos de Construccin

MARINO MARTINEZ MINIO

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5. La Curva de Inversin o Lnea de Base del Proyecto Proceso de Planificacin El proceso de planificacin consiste en definir cules son las actividades a realizar para el desarrollo del proyecto, determinar los recursos que cada una de ellas requiere, establecer las precedencias entre las mismas y, de acuerdo a esto ltimo, fijar la lgica de ejecucin Definicin de Actividades Una vez desarrollado el WBS y definidos los paquetes de trabajo, se procede a establecer cules sern las actividades del proyecto Estas se generan de una ltima divisin ms detallada de los paquetes de trabajo, o bien son los mismos paquetes los que conforman a las actividades En cualquier caso, deben definirse para poder desarrollar el proceso de planificacin Tipos de Actividades DE PRODUCCIN Provienen de los planos y especificaciones Involucran consumo de recursos Son las ms comunes y representan la mayora de actividades del proyecto

DE PROCURA Para las gestiones de adquisicin de bienes y servicios requeridos por el

proyecto, tales como materiales, equipos, labor, contratos, gestiones financieras, permisos y licencias, aprobaciones e inspecciones tcnicas, etc

Conviene incluirlas en la planificacin para no obviar aspectos importantes relacionados

ADMINISTRATIVAS O DECISIONALES

Relacionadas con decisiones gerenciales o con aspectos propios del

funcionamiento de la organizacin, tales como vacaciones, polticas de empresa u otras



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Conviene incluirlas para no obviar aspectos de importancia o relevancia administrativa

Planificacin Adems de la planificacin fsica (la referente a la ejecucin de las actividades y el tiempo), que es de la que venimos hablando, tambin se debe proceder con la planificacin financiera, relativa la estimacin de los costos y preparacin del presupuesto Herramientas de Planificacin Diagramas de Barras o Diagramas Gantt Diagramas de Redes Diagramas de Flechas Diagramas de Precedencia

Diagramas Gantt o de Barras Representan la herramienta de planificacin ms comnmente utilizada y la de ms fcil comprensin por lo intuitivas que son Constituyen una excelente herramienta para la comunicacin en los proyectos, pero tiene deficiencias en cuanto a la planificacin, ya que no contemplan las precedencias entre las actividades y no permiten evaluar el impacto de acciones tomadas en el proyecto Diagramas de Redes Toda vez que estas herramientas s toman en cuenta las precedencias entre actividades resultan ser mucho mejores herramientas de planificacin pero no son tan intuitivas. De hecho, dependiendo de la forma en que se dibujen pueden ser difciles de entender Los diagramas de redes constituyen el llamado Mtodo de la Ruta Crtica o CPM Se usan dos tipos de diagramas de redes en el CPM: Diagramas de Flechas (ADM): las actividades se representan como flechas

y sus relaciones se establecen mediante nodos de los que salen y los que llegan las flechas



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Diagramas de Precedencia (PDM): los nodos representan a las actividades

y sus relaciones se establecen mediante flechas entre nodos Diagramas de Flechas (ADM) Fue la forma original en que se comenzaron a usar los diagramas de redes CPM, las relaciones entre actividades son slo del tipo FS y para mantener la lgica de diagramacin requieren del uso de actividades ficticias, que no consumen tiempo ni recursos (dummy). Permiten su dibujo en escala de tiempo, casi como un diagrama Gantt con precedencias Diagramas de Precedencias (PDM) Se introdujeron como alternativa manual al mtodo CPM, permitiendo el uso de adelantos y retardos entre actividades. No requieren del uso de actividades ficticias. Posteriormente se introdujeron otras relaciones entre actividades (SS, FF, SF) Al representar las actividades en los nodos, no se pueden dibujar en escala de tiempo Software de GP Hoy en da casi todos los programas de GP usan el PDM como herramienta de clculo. Slo uno, hasta donde conocemos, usa ADM y PDM simultneamente, el Micro Planner Manager (y Micro Planner X-Pert), de la casa Micro Planning International. Su direccin web es www.microplanning.com Programacin Construida la red de planificacin (red lgica), se procede a calcular las duraciones de las actividades para as poder realizar los clculos de inicio y terminacin de actividades, fechas, duracin del proyecto y ruta crtica La duracin de una actividad se calcula dividiendo la cantidad de trabajo a realizar en la misma, entre el rendimiento de ejecucin



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Herramientas de Programacin Herramientas: Diagramas de Barras y Diagramas de Redes (Flechas y Precedencias) Clculos: Fechas de inicio y terminacin, Camino Crtico, Holguras y fechas calendario Resultados: Curvas de Inversin por perodo y acumulada y Curva de Progreso Fsico Ejemplo Para un proyecto formado por las actividades que se listan, de las cuales se indican sus duraciones y precedencias, se mostrarn la red lgica, la red en escala de tiempo y el diagrama de barras correspondientes, donde se realza el camino crtico Listado de Actividades Red Lgica



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Red Lgica con CC Red Escala de Tiempo (1) Ejemplo: Red Escala de Tiempo (2) Diagrama de Gantt



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Ejercicio Sucesivo Dibujar el diagrama de Gantt para el proyecto listado abajo, mostrando el CC. Este ejemplo se usar en ejercicios posteriores Asignacin de Recursos

ACTIVIDAD

CDIGO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

A

B

C

D

E

F

G

H

I

DURACIN (PERODOS)

CrticaNo Crtica

K ------- 3

J ------- 3

I ------- 2

H K 6

G K 3

F I, J 5

E I 4

D H 3

C F, G 6

B E 4

------- A -------

A B, C, D 2

ACTIVIDAD SECUENCIA DURACION (MESES)

ACTIVIDAD

CODIGO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

CALENDARIO (MESES)

TOTAL CrticaNo Crtica



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Los recursos requeridos por las actividades del proyecto se asignan sobre la base de la informacin disponible con respecto a su consumo, es decir que se asignarn a cada intervalo de tiempo de la actividad en funcin de cmo se sepa que van a ser consumidos A falta de mejor informacin disponible, se puede asumir una asignacin lineal de los recursos a lo largo de la duracin de la actividad, es decir que se puede asumir una distribucin proporcional de aquellos con respecto a la duracin (Se pueden hacer otras asunciones) De esta manera, se puede establecer la distribucin sobre la base de dividir la cantidad total de recursos entre la duracin de la actividad (tasa consumida por unidad de tiempo), lo que dar una asignacin asumida de igual cantidad de recursos por actividad para cada lapso Obtenidos los recursos requeridos por cada actividad en cada unidad de tiempo, se puede determinar la cantidad de los mismos que se requerir en cada perodo, para lo cual simplemente se sumarn los recursos requeridos por cada una de las actividades en el mismo lapso La cantidad de recursos requeridos en cada perodo representa lo que se llama el flujo de inversin, que no es otra cosa ms que la distribucin de los recursos totales de cada tipo requeridos por unidad de tiempo, a lo largo de la vida del proyecto Conocido el flujo de inversin, se puede entonces dibujar el histograma de los recursos, que no es otra cosa ms que un diagrama de barras verticales en el que cada una de ellas representa la cantidad de recursos necesarios por lapso, a lo largo de la duracin del proyecto A continuacin se presenta un ejemplo de un proyecto con una duracin de 10 meses, en los cuales se han distribuido linealmente los recursos requeridos por actividad, con su histograma de recursos correspondiente

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

45 45

30 30 30 30

20 20 20 20 20 20

30 30 30

20 20 20 20

45 45 80 80 80 50 40 40 20 20R E C U R S O S P O R

P E R I O D O

D 90

E 80

B 120

C 120

C L E N D A R I O (M E S E S)ACTIVIDAD

CODIGORECURSOS

REQUERIDOS

A 90



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Histograma de Recursos

De acuerdo a lo que se refleje en el histograma, se podra pensar en hacer una nivelacin de los recursos para ajustarse a la disponibilidad de los mismos o bien para satisfacer ciertas condiciones de ejecucin, dependiendo siempre de las precedencias existentes

Por otro lado, realizando la acumulacin de recursos por perodo se obtiene el histograma de recursos acumulados, que en definitiva ser la referencia para construir la curva de inversin (Curva S), o Lnea de Base

Acumulacin de Recursos

Histograma de Recursos

45 45

80 80 80

50

40 40

20 20

0

30

60

90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mes

Inve

rsi

n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

45 45

30 30 30 30

20 20 20 20 20 20

30 30 30

20 20 20 20

45 45 80 80 80 50 40 40 20 20

45 90 170 250 330 380 420 460 480 500

R E C U R S O S P O R P E R I O D O

R E CU R S O S A C U M U L A D O S

D 90

E 80

B 120

C 120

C L E N D A R I O (M E S E S)ACTIVIDAD

CODIGORECURSOS

REQUERIDOS

A 90



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Histograma de Recursos Acumulados Curva S (Lnea de Base) Algunos investigadores han llegado a proponer una curva S terica promedio que representara a un proyecto tpico. Dicha curva se compone de dos tramos

Histograma de Recursos Acumulados

045

90

170

250

330

380420

460480

500

0

125

250

375

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mes

Inve

rsi

n A

cum

ulad

a

Curva de Inversin Acumulada - Lnea de Base

0

45

90

170

250

330

380420

460480

500

0

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mes

Inve

rsi

n A

cum

ulad

a



60

parablicos (al inicio y al final), unidos por una lnea recta. Conocer su ecuacin terica puede resultar conveniente: Curva de Inversin Terica Curvas S Estadsticas Adems de la propuesta de una curva S terica, se han establecido mtodos empricos para la determinacin de la curva de inversin para diferentes plazos de duracin previstos para los proyectos. A continuacin se muestran dos tablas para determinar la curva, una hasta para 20 perodos y la otra hasta para 30 Curva S Estadstica, 20 perodos (mostrada en la pgina siguiente) La tabla mencionada anteriormente, para hasta 20 perodos de ejecucin, corresponde a curvas de inversin de avance parcial y acumulado como se presentan luego de la tabla. Debe quedar claro que estas tablas (y por tanto las curvas) son slo aproximaciones empricas al problema

20225,0 xy =

2555,1 = xy

20225,05,4125 xxy +=

20225,0 xy =

2555,1 = xy

20225,05,4125 xxy +=

20225,0 xy =

2555,1 = xy

20225,05,4125 xxy +=

y = -125 + 4,5 x 0,0225 x2

y = 1,5 x - 25

y = 0,0225 x2

x = Porcentaje del Tiempo y = Porcentaje del Costo (Inversin) Acumulado



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TIEMPO EJECUCIN DE LA OBRA EN MESES1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Avance Parcial Acumulado




















1 100,0 100,0 38,9 38,9 15,3 15,3 7,9 7,9 4,9 4,9 3,3 3,3 2,3 2,3 1,7 1,7 1,4 1,4 1,1 1,1 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,32 61,1 100,0 54,9 70,2 31,0 38,9 18,3 23,2 12,0 15,3 8,4 10,7 6,2 7,9 4,7 6,1 3,8 4,9 3,0 3,9 2,5 3,3 2,0 2,7 1,7 2,3 1,4 2,0 1,2 1,7 1,2 1,6 1,0 1,4 0,8 1,2 0,8 1,13 29,8 100,0 44,9 83,8 34,4 57,6 23,6 38,9 16,5 27,2 12,1 20,0 9,2 15,3 7,1 12,0 5,7 9,6 4,6 7,9 4,0 6,7 3,3 5,6 2,9 4,9 2,5 4,2 2,1 3,7 1,9 3,3 1,7 2,9 1,5 2,64 16,2 100,0 32,7 90,3 31,3 70,2 24,8 52,0 18,9 38,9 14,4 29,7 11,2 23,2 9,1 18,7 7,4 15,3 6,0 12,7 5,1 10,7 4,4 9,3 3,7 7,9 3,2 6,9 2,8 6,1 2,5 5,4 2,3 4,95 9,7 100,0 23,8 94,0 26,4 78,4 23,4 62,3 19,4 49,1 15,7 38,9 12,5 31,2 10,3 25,6 8,6 21,3 7,2 17,9 6,0 15,3 5,3 13,2 4,6 11,5 4,0 10,1 3,6 9,0 3,0 7,96 6,0 100,0 17,6 96,0 21,5 83,8 21,1 70,2 18,7 57,6 15,8 47,0 13,3 38,9 11,0 32,3 9,4 27,3 7,9 23,2 6,8 20,0 6,1 17,6 5,2 15,3 4,5 13,5 4,1 12,07 4,0 100,0 13,3 97,1 17,4 87,6 18,5 76,1 17,3 64,3 15,5 54,4 13,5 45,8 11,6 38,9 10,3 33,5 8,7 28,7 7,3 24,9 6,5 21,8 5,8 19,3 5,2 17,28 2,9 100,0 10,3 97,9 14,2 90,3 16,0 80,3 15,8 70,2 14,8 60,6 13,1 52,0 11,4 44,9 10,2 38,9 8,9 33,8 7,9 29,7 6,8 26,1 6,0 23,29 2,1 100,0 8,0 98,3 12,1 92,4 13,6 83,8 14,1 74,7 13,9 65,9 12,7 57,6 11,4 50,3 10,4 44,2 9,2 38,9 8,4 34,5 7,4 30,6

10 1,7 100,0 6,2 98,6 10,2 94,0 11,9 86,6 12,5 78,4 12,6 70,2 12,0 62,3 11,1 55,3 10,2 49,1 9,2 43,7 8,3 38,911 1,4 100,0 4,9 98,9 8,6 95,2 10,2 88,6 11,1 81,3 11,6 73,9 11,2 66,5 10,7 59,8 9,8 53,5 9,1 48,012 1,1 100,0 3,9 99,1 7,4 96,0 9,0 90,3 10,0 83,9 10,5 77,0 10,4 70,2 10,2 63,7 9,6 57,613 0,9 100,0 3,2 99,2 6,3 96,6 7,9 91,8 8,9 85,9 9,4 79,6 9,6 73,3 9,5 67,114 0,8 100,0 2,6 99,2 5,3 97,1 7,1 93,0 8,0 87,6 8,5 81,8 9,0 76,115 0,8 100,0 2,2 99,3 4,4 97,4 6,4 94,0 7,3 89,1 7,7 83,816 0,7 100,0 2,0 99,4 3,9 97,9 5,6 94,7 6,5 90,317 0,6 100,0 1,6 99,5 3,4 98,1 5,1 95,418 0,5 100,0 1,4 99,5 2,9 98,319 0,5 100,0 1,2 99,520 0,5 100,0



62

0 ,0

1 0 ,0

2 0 ,0

3 0 ,0

4 0 ,0

5 0 ,0

6 0 ,0

7 0 ,0

8 0 ,0

9 0 ,0

1 0 0 ,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0

AcumuladoAvance Parcial



63



64

Envolvente de Inversin Cuando se elaboran los programas de trabajo de los proyectos en condiciones ASAP y ALAP, a cada una de ellas le corresponde su respectiva Curva S. De su integracin surge lo que se denomina la envolvente de inversin. Cada una de ellas se construye sobre la base de lo anteriormente expuesto Ejercicio de Asignacin de Recursos Se tiene un proyecto conformado por 9 actividades, de cada una de las cuales se conoce su duracin en das, sus precedencias y su inversin de recursos. Se desea determinar la envolvente de inversin del proyecto, asumiendo distribucin lineal de los recursos en el tiempo. Considere Inversin por semana

ALAP

ASAP

ALAP

ASAP

ACTIVIDAD PRECEDENCIA DURACION INVERSION A ----- 4 100 B ----- 3 210 C A 8 64 D A 7 700 E B, C 9 900 F B, C 12 24 G D, E 2 150 H D, E 5 500 J F, G 6 720



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Flujo de Caja del Proyecto El flujo de inversin de los recursos monetarios del proyecto representa el plan de egresos durante la ejecucin del mismo De acuerdo a las condiciones contractuales se puede preparar un esquema del plan de ingresos correspondiente La integracin del flujo de inversin con el de ingresos permite obtener el flujo de caja Para ilustrar la preparacin del flujo de caja, supngase que en el ejercicio de asignacin de recursos realizado antes, los recursos se referan a dinero (UM) y los perodos son meses. Dicha inversin representa los costos totales de ejecucin de la obra (CD + CI) y el contratista ha establecido un margen del 20% para imprevistos y utilidad Las condiciones contractuales prevn un anticipo del 20% del total contratado, as como presentacin de valuaciones mensuales, pagaderas a los 30 das, con una retencin del 10% a reintegrar a los 90 das de terminada la obra. La tasa activa del mercado es de 24%, Se desea preparar el flujo de caja y calcular el costo de financiamiento Flujos de Inversin y de Caja

MES 0 1 2 3 4 5 6 TOTALINVERSION 418,0 540,0 422,0 510,0 778,0 700,0 3.368,0

MES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOTALINVERSION 418,0 540,0 422,0 510,0 778,0 700,0 3.368,0VALUACION 0,0 0,0 501,6 648,0 506,4 612,0 933,6 840,0 4.041,6INGRESOS 808,3 0,0 0,0 351,1 453,6 354,5 428,4 653,5 588,0 404,2 4.041,6

SALDO 808,3 -418,0 -540,0 -70,9 -56,4 -423,5 -271,6 653,5 588,0 404,2 673,6SALDO ACUM 808,3 390,3 -149,7 -220,6 -277,0 -700,5 -972,1 -318,6 269,4 673,6



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Flujo de Financiamiento Se puede observar que el costo de financiamiento para este proyecto es de 1,57% Dicho costo equivale a un monto de intereses, o costo de capital, de 52,8 UM. Sumando los intereses al precio base de 4.041,6 UM, da un PVP de 4.094,4 UM.

EJEMPLO COSTO FINANCIAMIENTO

MES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TOTALINVERSION 418,0 540,0 422,0 510,0 778,0 700,0 3.368,0VALUACION 0,0 0,0 501,6 648,0 506,4 612,0 933,6 840,0 4.041,6INGRESOS 808,3 0,0 0,0 351,1 453,6 354,5 428,4 653,5 588,0 404,2 4.041,6

SALDO 808,3 -418,0 -540,0 -70,9 -56,4 -423,5 -271,6 653,5 588,0 404,2 673,6SALDO ACUM 808,3 390,3 -149,7 -220,6 -277,0 -700,5 -972,1 -318,6 269,4 673,6INTERESES 0,0 0,0 -3,0 -4,4 -5,5 -14,0 -19,4 -6,4 0,0 0,0 -52,8

INTERESES ACUM 0,0 0,0 -3,0 -7,4 -12,9 -27,0 -46,4 -52,8 -52,8 -52,8C O S T O D E F I N A N C I A M I E N T O = [ (T O T A L I N T E R E S E S) / (T O T A L I N V E R S I O N) ] X 100% C O S T O F I N A N C I A M I E N T O = ( 52,8 / 3.368,0 ) X 100% = 1.57% P V P = 4.041,6 + 52,8 = 4,094,4 UM

ACTIVIDAD ATRIBUTO PERIODO (MESES)

CODIGO COSTO DCTO 1 2 3 4 5

A 20.000.000

B 24.000.000

C 18.000.000

D 12.000.000

E 40.000.000

G 66.000.000

TOTAL 180.000.000

PARA EL PROYECTO MOSTRADO AL LADO, EN EL QUE SE INDICAN LOS PLAZOS DE EJECUCION DE CADA ACTIVIDAD ASI COMO SUS CORRESPONDIEN-TES COSTOS DIRECTOS, SE DESEA DETERMINAR EL COSTO DE FINANCIAMIENTO SABIENDO QUE: 9 EL COSTO INDIRECTO TOTAL ES DEL 12%

9 LA GERENCIA HA DECIDIDO CARGAR POR

CONCEPTO DE UTILIDAD E IMPREVISTOS EL 20%

9 LAS CONDICIONES DE PAGO ESTIPULAN QUE

NO HABRA ANTICIPO, QUE LAS VALUACIONES SE PRESENTARAN MENSUALMENTE Y SERAN PAGADAS A LOS 60 DIAS, Y QUE SE RETEN-DRA EL 10%, QUE SERA REINTEGRADO A LOS 120 DIAS DE TERMINADA LA OBRA

9 LA TASA ACTIVA VIGENTE ES DEL 30% ANUAL

ASI MISMO, SE DESEA EVALUAR EL IMPACTO QUE TENDRIA OTORGAR UN ANTICIPO DEL 25% Y CAM-BIAR LA RETENCION POR UNA FIANZA DE COSTO ESTIMADO EN EL ORDREN DEL 2% DE LA SUMA AFIANZADA. PARA ELLO SE EXIGIRA UNA FIANZA DE ANTICIPO DE COSTO ESTIMADO IGUAL A LA AN-TERIOR

05 La Curva de Inversin, Lnea Base 1ra parte.pdf05 La Curva de Inversin, Lnea Base 2da parte.pdf05 La Curva de Inversin, Lnea Base 3ra parte.pdf05 La Curva de Inversin, Lnea Base 4ta parte.pdf

05 la curva de inversión, línea base

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