MÚLTIPLOS Y DIVISORESMCD y MCM

7 x 4 = 28

28 : 4 = 7 y resto = 0

Múltiplos

Un número a es múltiplo de otro número b cuando a:b es una división exacta.

.18, múltiplo de 3 porque 18 : 3 = 6 y resto = 0. Se expresa así: 18=3

Los múltiplos de un número son infinitos y se expresan entre llaves:

M{4} = {4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,…}M{6} = {6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,…}

Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando éste por los números naturales

Divisores

Un número b es divisor de otro número a cuando a:b es una división exacta.

Para calcular los divisores de un número, lo dividimos entre los números naturales menores que él, y anotamos los que den división exacta, es decir, resto cero.

Por ejemplo: Los divisores de 10: 1, 2, 5,10.Los divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12Los divisores de 14: 1, 2, 7, 14

OBSERVA: cualquier número tienen por lo menos dos divisores: él mismo y 1

Ejemplo:

6, divisor de 18 porque 18 : 6 = 3 y resto = 0. Se expresa así: 6|18

Los divisores de un número se expresan entre llaves:D{10} = {1,2,5,10}D{14} = {1,2,7,14}

NÚMEROS PRIMOS

Números primos son aquellos que sólo se pueden diividir por la unidad y porsí mismos.

19 = 19 x 1 D(19)={1,19}

Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS 2357

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Descomponer un número en factores es ponerlo como producto de factores primos.

Para descomponer en factores un número lo dividimos por el primer número primo que podamos.

- Si multiplicamos los factores nos resultará el mismo número. Lo ponemos en forma de potencia

36 2

El cociente que haya resultado lo colocamos bajo el número.18

Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo número primo, sino seguimos dividiendo sucesivamente por el siguiente número primo hasta que el cociente sea 1.

2

9 3

3 3

1

36 = 2x2x3x3 = 2 x 32 2

Calcula el mcd de 36 y 48

2º - Expresamos cada número como un producto de potencias de factores primos

36 2

1º Descomponemos ambos números en factores primos.

18 2

9 3

3 3

1

36 = 2 · 32 2

48 2

24 2

12 2

6 2

3 3

1

48 = 2 · 34

3º Buscamos los factores comunes.

4º Seleccionamos los factores comunes con el menor exponente. Por lo tanto el mcd (36 y 48) = 22 · 3 = 12

EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS O MÁS NÚMEROS ES EL PRODUCTO DE LOS FACTORES COMUNES CON EL MENOR EXPONENTE

Calcula el mcm de 36 , 48 y 10

2º - Expresamos cada número como un producto de potencias de factores primos

36 2

1º Descomponemos ambos números en factores primos.

18 2

9 3

3 3

1

36 = 2 · 32 2

48 2

24 2

12 2

6 2

3 3

1

48 = 2 · 34

3º Buscamos los factores comunes con el mayor exponente.

4º Buscamos los factores no comunesPor lo tanto el mcm (36, 10 y 48) = 24 · 32 · 5= 720

10 2

5 5

1

10 = 2 · 5

EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS O MÁS NÚMEROS ES EL PRODUCTO DE LOS FACTORES COMUNES CON EL MAYOR EXPONENTE y DE LOS FACTORES NO

COMUNES TAMBIÉN CON EL MAYOR EXPONENTE