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ÁREA: MATEMÁTICAS – NUMÉRICO TALLER GUÍA No 5 TEMA: TEORIA DE NÚMEROS
NOMBRE:____________________________________________ FECHA________________________________
SEXTO GRADO JORNADA TARDE
Antes de responder las preguntas de la presente guía es conveniente tener en cuenta
lo siguiente:
Los múltiplos y divisores
Los múltiplos de un número natural son
los números naturales que resultan de
multiplicar ese número por otros
números naturales incluyendo a cero.
Decimos que un número es múltiplo de
otro si le contiene un número entero de
veces.
Los divisores
Los divisores de un número son todos
aquellos números que dividen
exactamente dicho número
ESTÁNDAR
Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números,
como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la
adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
DBA
Utiliza las propiedades de los números y las propiedades de sus operaciones para
proponer estrategias Y procedimientos de cálculo en la solución de problemas
COMPETENCIAS
El estudiante tendrá habilidades para resolver ágilmente problemas aplicando las
propiedades básicas de teoría de números
CONTENIDOS
- Múltiplos y divisores de un numero
- Criterios de divisibilidad
- Números primos y compuestos
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Múltiplos y divisores https://www.youtube.com/watch?v=7ykTfIxaw5E
Escribe los 8 primeros múltiplos de cada número.
a. = { } b. = { }
c. = { } d. = { }
e. ={ } f. ={ }
Observa el ejemplo. Luego halla los elementos de cada conjunto.
Los divisores de 36 se encuentran buscando todos los factores cuyo producto sea 36
Entonces = { }
a. = { } b. = { }
c. = { } d. = { }
e. = { } f. = { }
Criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad son reglas
sencillas que nos permiten saber
rápidamente si un número es divisible entre
otro. Es decir, nos permiten saber si la
división es exacta y por tanto el resto es cero.
Criterios de divisibilidad
https://www.youtube.com/watch?v=EdTK7_5evVA
1 x 36 = 36 2 x 18 = 36 3 x 12 = 36 4 x 9=36 6 x 6 =36
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Aplica los criterios de divisibilidad para completar la tabla.
Identifica con una x cuál de los números ubicados en la columna horizontal son
divisores de los números ubicados en la columna vertical
2 3 4 5 6 9 10 11
45
256
800
3098
678
Números primos y compuestos.
- Un número es primo: Si únicamente tiene dos
divisores: el mismo número y el 1.
- Un número es compuesto: Si tiene más de dos
divisores. El número 1 no se considera ni primo ni
compuesto.
Números primos y compuestos https://www.youtube.com/watch?v=woSBWzBefJw
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Marca P, si el número es primo, o C, si es compuesto.
a. 53 ____ b. 79 ____ c. 77 ____ d. 97 ____ e. 81 ____ f. 86 ____ g. 93 _____
h. 99 ____ i. 64 ____ j. 50 ____ k. 99 ____ l.100 ____ m.51 ____ n. 86 _____
Descomposición en factores primos
Todo número compuesto puede expresarse como producto de factores primos.
Para descomponer en factores un número, lo dividimos por el primer número primo
que podamos. Ejemplo
El cociente que haya resultado lo colocamos bajo el número que estamos
dividiendo.
Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo
número primo.
Hasta obtener un cociente igual a 1.
Finalmente escribimos ese número como un producto de potencias
Descomposición en factores primos https://www.youtube.com/watch?v=t_bR7dv5bxI
https://www.youtube.com/watch?v=dY-_SAGg26w
https://www.youtube.com/watch?v=ptATp5jMkIs
5.5 Escribe uno de los números como el producto de dos factores.
a. 56 = b. 108 = c. 86 = d. 1000= e. 81=
f. 93= g.1500= h. 72 = i. 106 = j .384=
36 = 2 x 2 x 3 x 3
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5.6. Completa cada descomposición en factores primos.
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más números es el menor múltiplo
común distinto a cero.
Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números, por ejemplo:
(m.c.m)(30, 45) , se siguen estos pasos:
Primero: Se descompone cada número en
producto de factores primos.
Segundo: El producto de estos factores comunes
elevados al mayor exponente y de los comunes es
el mínimo común múltiplo de los números dados.
El máximo común divisor (m.c.d) de dos o más
números es el mayor de los divisores comunes.
Para hallar el máximo común divisor de dos o
más números, por ejemplo, m.c.d (12, 18), se
siguen estos pasos.
Primero: Se descompone cada número en producto
de factores primos.
Segundo: El producto de dos factores comunes
elevados al menor exponente es el máximo
común divisor de los números dados.
a. 150 b. 270 c. 723 d. 6984 e. 120
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M.C.M y M.C.D https://www.youtube.com/watch?v=ZC15RlQw0qE
Calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor entre los
siguientes números (Utiliza el método breve)
a. 36 40 b. 120 80 c .20 40 50 d. 10 15 25
e. mcd (36, 40) =____ f. mcd (120, 80)=____ g. mcd (20, 40,50)=____ h. mcd (10, 15, 25) =___
i. mcm (36, 40) =____ j. mcm (120, 80)=___ k. mcm (20, 40, 50)=____ l. mcd (10, 15, 25)=___
Analiza – Selecciona los datos que necesitas para resolver cada situación. Luego
resuélvela.
7.1 Las líneas A, B, y C de una empresa de
transporte urbano pasan por uno de sus
paraderos cada 5 min, 6min y 8 min,
respectivamente. Si se sabe que las tres líneas
coincidieron en el mismo paradero a las
10:35 am ¿Cuántas veces más coincidirán
en dicho paradero hasta las 11:00 pm?
7.2 Elisa tiene 18 lápices rojos, 24 azules y 36
blancos. Ella quiere hacer el máximo
número de paquetes de manera que todos
contengan la misma cantidad de lápices de
cada color, sin que sobre ningún. ¿Cuántos
paquetes podrá hacer Elisa con los tres
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colores sin que sobren lápices? ¿Cuántos lápices de cada color tendrá cada paquete?
7.3 Alejandra dispone de tres pedazos de
soga de 64 cm, 32 cm y 80 cm. Si quiere
cortarlos en trozos iguales y de la mayor
longitud posible. ¿Qué longitud debe
tener cada trozo? ¿Cuántos trozos
obtendrá en total.
PARA EFECTO DE ENTREGA DE GUÍAS
Profesora Lisseth Díaz Sexto A
Hacer llegar las guías resueltas al correo [email protected]
Amplia tus conocimientos https://lissethmahechadiaz6.wixsite.com/matematic/teoria-de-números
Profesor: José Tapia Sexto B
Correo: [email protected]
Whatsapp : 3135134880
Profesor Rafael Arrieta Sexto C,D,E Y F jornada tarde
Por favor al terminar de resolver la guía, usted dispone de los siguientes canales para
hacerla llegar:
1. Correo electrónico: [email protected]
2. Whatsapp 3175586853
3. Messenger: rafarrieta_65
Para ayudas puede consultar
https://www.youtube.com/watch?v=Hxkb3i85qDw
https://www.youtube.com/watch?v=JoHfq8hswmY
Texto guía:
Cualquier libro de sexto grado de matemáticas.