01.estructurascristalinas
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ESTRUCTURAS CRISTALINAS
CLASIFICACIÓN DE SÓLIDOS
IÓNICOS METÁLICOS
COVALENTES MOLECULARES
de Van der Waals
SÓLIDO
Iones sin orientación preferente del enlace (NaCl)
“restos” positivos en “nube” electrónica (Fe, Mg)
Enlaces covalentes extendidos a todo el sólido (SiO2)
Moléculas identificables (CO2)
Moléculas identificables unidas por enlaces “fuertes”(H2O)
Na+ Cl-
Cl- Na+
Na+ Cl-
Cl- Na+
Na+ Cl-
Cl- Na+
Na+ Cl-
Cl- Na+
W W W W
W W W W
W W W W
W W W W
Si O
O Si
Si O
O Si
Si O
O SiSi O
O Si
Si O
O Si
Si O
O Si
O=C=O
O=C=O O=C=O
O=C=O O=C=O
O=C=O O=C=O
O=C=O
OH
H
OH
H
OH
H
OH
H
OH
H
IÓNICOS
METÁLICOS
COVALENTES
MOLECULARES
de Van der Waals
Empaquetamiento de esferas en cuadrado plano
área total: (2 R) 2
área ocupada: ππππ R2
ocupación: 79 %R
Empaquetamiento de esferas en hexágono plano
área total: (2 R) 2 sen 60°
área ocupada: ππππ R2
ocupación: 91 %R
Dos láminas (AB)
1 2 3 4
Empaquetamiento ABC-cúbico centrado en las caras
Cubo-octaedro
Empaquetamiento AB hexagonal compacto
Anti-cubo-octaedro
AB vs. ABC
z
AA
B
AA
B
z
AA
AA
CC
AA
BB
CC
Fracciones de esfera en unacelda cúbica o hexagonal
1/8 vértices
1/4 aristas
1/2 caras6 caras8 vértices12 aristas
Posiciones cúbicas
define el huecocúbico (radio R)
ocupa el huecocúbico (radio r)
N. C. = 8
D = a (3)1/2
a
D
a = 2 R
r/R = (3)1/2 - 1 = 0.732
D = 2 (R + r)
Posiciones octaédricas y tetraédricas
Las esferas rojas indican las posiciones ocupadasy las azules los huecos generados
Posiciones octaédricas
define el huecooctaédrico (radio R)
ocupa el huecooctaédrico (radio r)
N. C. = 6
a/2
a/2
d
d = a (2)1/2 d = 4 R
a = 2 (R + r)
r/R = (2)1/2 - 1 = 0.414
Posiciones tetraédricas
define el huecotetraédrico (radio R)
ocupa el huecotetraédrico (radio r)
N. C. = 4
a
D
d
D / 4 = R + r
d = 4 R
D = a (3)1/2
d = a (2)1/2
r/R = (3/2)1/2 - 1 = 0.225
Huecos y esferas
8 x (1/8) = 1 esfera
1 x (1/1) = 1 hueco
1 esfera
1 hueco
Huecoscúbicos
hueco
esfera
Huecos y esferas
8 x (1/8) + 6 x (1/2) = 4 esferas
1 + 12 x (1/4) = 4 huecos octaédricos
8 x (1/1) = 8 huecos tetraédricos
1 esfera
1 hueco octaédrico
2 huecos tetraédricos
Huecosoctaédricos ytetraédricos
Celdas cúbica primitiva, centrada en el cuerpo y centrada en las caras
Todos los átomos son iguales
1 esfera 2 esfera 4 esfera
Ocupación del espacio en celda cúbica primitiva
Vocupado = una esfera = (4/3) ππππ R3
Vtotal = a3 = (2R)3 = 8 R3
Ocupación = V ocupado /Vtotal
Ocupación = π π π π / 6 = 52 %
Tangencia a través de la arista del cubo
a = 2 R
Ocupación del espacio en celda cúbica centrada en el cuerpo
Ocupación = V ocupado /Vtotal
Tangencia a través de la diagonal del cubo
a √2
a a √3
a √3 = 4 R
Vocupado = dos esferas = 2 (4/3) ππππ R3
Vtotal = a3 = (4R/√3)3 = 64 R3 / (3√3)
Ocupación = ππππ √3 / 8 = 68 %
Ocupación del espacio en celda cúbica centrada en las caras
Ocupación = V ocupado /Vtotal
Tangencia a través de la diagonal de la cara
Vocupado = cuatro esferas = 4 (4/3) ππππ R3
Vtotal = a3 = (4R/√2)3 = 16 √2 R3 Ocupación = ππππ /3√2 = 74 %
a √2 a √2 = 4 R
El “Atomium” (Bruselas)
Celda unidad monodimensional
En dosdimensiones
Celdas unidad bidimensionales
a
b γγγγ
cuadrado(a=b; γγγγ=90°)
rectangular(a≠b; γγγγ=90°)
oblicuo(a≠b; γγγγ=120°)
rect. centrado(a≠b; γγγγ=90°)
hexagonal(a=b; γγγγ=120°)
Celda unidad tridimensional
x
y
z
ab
cαααα
ββββ
γγγγ
Las siete clases cristalinas
Sistema Celda unidad Mínimos elementos de simetría
Triclínico α≠β≠γ≠90°; a ≠b≠c ninguno
Monoclínico α=γ=90°; β≠90°; a ≠b≠c un eje binario o un plano
Ortorrómbico α=β=γ=90° ; a ≠b≠c tres ejes binarios o tres planos
Trigonal α=β=γ≠90° ; a=b=c un eje ternario
Hexagonal α=β=90°; γ=120°; a=b ≠c un eje hexagonal propio o impropio
Tetragonal α=β=γ=90° ; a=b ≠c un eje cuaternario propio o impropio
Cúbico α=β=γ=90° ; a=b=c cuatro ejes ternarios a 109°28’
Celdas unidad de sistemas cristalinos (I)
triclínico monoclínico ortorrómbico
Celdas unidad de sistemas cristalinos (II)
trigonal hexagonal tetragonal cúbico
Celdas primitiva y centradas
P, primitiva
I, centrada en el cuerpo
F, centrada en las caras
(A,B)C centrada en lasbases
Redes deBravais
Estructuras de los metales
ISOMORFISMO, ANTI-ISOMORFISMO Y POLIMORFISMO (I)
“tipo NaCl”
KCN (>233 K)KCl
RbCl
“tipo calcita”
NaNO3CaCO3
“tipo fluorita”
CaF2Li 2O
“tipo aragonito”
isomorfismo
anti-isomorfismopolimorfismo
KNO3CaCO3
ISOMORFISMO, ANTI-ISOMORFISMO Y POLIMORFISMO (II)
Sn blanco Sn gris
alotropía(polimorfismo)
C diamante
isomorfismo
C grafito
alotropía(polimorfismo)P blanco
P rojo
P negro
alotropía(polimorfismo)
ISOMORFISMO, ANTI-ISOMORFISMO Y POLIMORFISMO (III)
anatasa rutilo
TiO2
brookita
αααα-MoO3
ββββ-MoO3
MoO3
Estructura tipo CsCl
N. C. = 8
Z = 1CsX (X = Br, I)
TlX (X = Cl, Br, I)
NH4Cl
Estructura tipo NaCl
N. C. = 6
Z = 4
haluros alcalinosAgX (X=F, Cl, Br)hidruros alcalinosMO, MS (/M = Mg... Ba)MO (M= transición)
empaquetamiento ABC Cl -
Empaquetamiento en NaCl
Estructura tipo NaCl
Pone de manifiesto la coordinaciónoctaédrica de las posiciones en lospuntos medios de las aristas y centrosde las caras y la existencia de tetraedros separando los octaedros
Estructuratipo NiAs
Ni: coordinación octaédrica (NC=6)As: coordinación prisma triangular (NC=6)
NC = 6Z = 6empaquetamiento AB As
Estructuras ZnS
S: ABCZn: 50% [TET]
Z = 4
S: ABZn: 50% [TET]
Z = 4blenda wurtzita
Estructura tipo fluorita (CaF 2)
Empaquetamiento ABC Ca 2+
F- en 100% [TET]
NC (F) = 4NC (Ca) = 8
Z = 4
Ca
F
Estructura de la fluorita (CaF 2)
NO ESCúbica “primitiva” de fluorurocon calcio en la mitadordenada de los huecoscúbicos
¡CUIDADO!
Ca en el centro del cubo
F en el centro del tetraedro
Ocupación de huecos en la fluorita
Estructura del rutilo (TiO 2)
NC (Ti) = 6 (OCT)NC (O) = 3 (TRIG)
Z = 2
Estructura del diamante
ABC + 50% [TET]
Estructura de la ß-cristobalita (SiO 2)
Si(ABC) + 50% [TET]NC = 4 (TET)
Oentre 2 SiNC = 2 (lineal)
Z = 8
Comparación entre diamante, blenda y ß-cristobalita (SiO 2)
Estructuras en capas: CdI 2
A
100%
B
0%
A
100%
B
B
A
NC (Cd) = 6NC (I) = 3
CdCl 2: ABC Cl -
CdI2: AB I -
CdI2 y CdCl 2
Estructuras en capas: BiI 3
yoduro: AB (NC = 2)
Bi NC=6 (OCT)
Bi ocupa 2/3 [OCT]cada dosintercapas
Estructura de la αααα-alúmina (corindón)
O2- en empaq. AB
Al 3+ en 2/3 [OCT]
M2O3 (M=Ti,V,Cr,Rh)
αααα-M2O3 (Fe, Ga)
Estructura de la ilmenita (FeTiO 3)
O2- en empaq. AB
O2-
Fe2+ en 2/3 [OCT]
Ti4+ en 2/3 [OCT]
Fe2+ en 2/3 [OCT]
Fe2+ en 2/3 [OCT]
Ti4+ en 2/3 [OCT]
Estructura del ReO 3
cúbica primitiva de Re 6+ (NC=6 OCT)O2- en puntos medios de aristas (NC=2 lineal)
Z = 1
Estructura de la perovskita, CaTiO 3
Perovskita
Superconductores de alta temperatura
YBa2Cu3O7-x
Estructura de la espinela, MgAl 2O4
Mg ABC de O 2-
Mg2+ en (1/8) [TET]
Al 3+ en (1/2) [OCT]
Al O
Estructura del grafito
Lámina de grafeno
Comparación de grafito y diamante
Estructura del fullereno
12 pentágonos(no comparten aristas)
20 hexágonos K3C60: fcc de C 60
Estructura del cuarzo (SiO 2)
Cadenas helicoidales...-Si-O-Si-O-...paralelas y tangentespor los Si.
Si NC=4 (TET)O NC =2
Estructura del CO 2 sólido
Empaquetamiento ABCde moléculas.
Moléculas no esféricas:Empaquetamento semejora por orientaciónalternada
Estructura del iodo
Estructura del hielo
Orientación determinadapor los enlaces porpuentes de hidrógeno
Llenado de huecos en FCC
Estructuras derivadas deempaquetamientos compactos
Fórmula NC(+) NC(-) %[OCT] %[ TET] ABC AB
MX 6 6 100 ------- NaCl NiAs4 4 ----- 50 ZnS(b) ZnS(w)
MX2 8 4 ------ 100 CaF2 ------6 3 100 ----- CdCl2 CdI2
(cada dos capas)
MX3 6 2 2/3 ------ ---- BiI3(cada dos capas)
M2X3 6 4 2/3 ------- ------- α-Al2O3
ABO3 6 4 2/3 ------ ------ FeTiO3
AB2O4 1/2 1/8 MgAl2O4