Tema 1

La Ciencia Fsica. Magnitudes y Unidades

1.1. Fsica e Ingeniera: Objetivos

1.2. Subdivisiones de la Fsica

1.3. Magnitudes fundamentales y derivadas.Unidades. Sistemas de Unidades

1.4. Ecuaciones dimensionales. Ley dehomogeneidad. Anlisis dimensional

La Fsica es una ciencia experimental dedicada a lacomprensin de los fenmenos naturales que ocurrenen el Universo y que no implican cambio en lanaturaleza de los sistemas considerados.

El mtodo de trabajo de la Fsica corresponde, aligual que cualquier otra ciencia emprica, al modelodenominado mtodo cientfico, el cual, a grandesrasgos se caracteriza por las siguientes etapas:

a) observacin

b) anlisis y emisin de hiptesis

c) verificacin y contraste

d) establecimiento de leyes empricas mediante lasrelaciones matemticas adecuadas

e) establecimiento de un modelo terico que justifiquelas leyes empricas

La Ingeniera aplica los resultados de la Fsica acasos prcticos.

Ejemplo: Diseo de un puente colgante.

1.1. FSICA E INGENIERA: OBJETIVOS

1.2. SUBDIVISIONES DE LA FSICA

La Fsica Clsica se divide en las siguientes ramas:

1. Mecnica

2. Termodinmica

3. Electromagnetismo

4. ptica

5. Acstica

1.3.1. DEFINICIONES

Magnitud: Cualidad de los cuerpos o de los fenmenos quese puede comparar. Ejemplo: tiempo, altura, distancia,temperatura, etc. NO son magnitudes fsicas la belleza, labondad, etc.

Cantidad: Estado de una magnitud en un objeto ofenmeno determinado. Ejemplo: altura de una casa,temperatura de una habitacin.

Unidad: Cantidad determinada que por convenio se tomacomo patrn. Ejemplo: segundo, metro, grado centgrado.NOTA.-Una unidad debe responder a las siguientes caractersticas:Estabilidad, manejabilidad, reproducibilidad y universalidad

Medir: Proceso de comparar la cantidad de una magnitudcon la unidad de dicha magnitud.

Medida: Resultado del proceso de medir. Nmero de vecesque la cantidad de una magnitud contiene a la unidad.

1.3. MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

CANTIDAD DE UNA MAGNITUD =NMERO + UNIDAD

En la prctica:

L = 3 m; m = 2 kg; t = 5 s; I = 6,7 mA

T = 273,1 K; n = 1,6 mol

Ejemplos:

SmboloSmboloNombreSmboloNombre

cd

mol

K

A

s

kg

m

nmolnCantidadsustancia

IlcandelaIlIntensidadluminosa

KKelvinTTemperaturatermodinmica

IamperioICorrienteelctrica

TsegundotTiempo

MkilogramomMasa

LmetroLLongitud

DIMENSINUNIDADMAGNITUD

1.3.2. CLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDESLas magnitudes se clasifican en:

1. Fundamentales: Magnitudes independientes unas de otras;no se pueden relacionar entre s. Hay 7 (ver tabla de abajo).

2. Derivadas: Aquellas que se expresan en funcin de lasmagnitudes fundamentales mediante relacionesmatemticas. Ejemplo: velocidad, aceleracin, carga, fuerza,presin, etc.

3. Suplementarias: Aquellas que no son ni fundamentales niderivadas. Son 2, el ngulo plano y ngulo slido.

Tabla I.-Magnitudes fundamentales con su unidad y dimensincorrespondiente (Se est utilizando el Sistema Internacional deUnidades S.I. )

Definicin de algunas unidades fundamentales en el S.I.

1) Metro: Es la longitud recorrida en el vaco por un rayo deluz en 1/299.792.458 segundos.

2) Kilogramo: Es la masa igual a la masa del prototipo deplatino iridiado, que se conserva en el pabelln de Bretuilen Svres.

3) Segundo: Es la duracin de 9.192.631.770 perodos de laradiacin correspondiente a la transicin entre los dosniveles hiperfinos del estado fundamental del tomo deCesio 133.

Sistemas de Unidades. Sistema Internacional de Unidades.

Un sistema de unidades viene definido por:

a) Un conjunto de magnitudes fundamentales.

b) Las unidades de las magnitudes fundamentales.

c) Las ecuaciones que definen las magnitudes derivadas.

Magnitudes suplementarias

ngulo plano (): ngulo slido ():l

R=

R

l

A

R2=R

ARadin(rad) Estereorradin (sr)

aatto10-18Eexa1018ffemto10-15Ppeta1015ppico10-12Ttera1012nnano10-9Ggiga109micro10-6Mmega106mmili10-3kkilo103ccenti10-2hhecto102ddeci10-1dadeca10

SmboloPrefijoSubmltiploSmboloPrefijoMltiplo

Prefijos de las potencias de diez en el S.I.

Ejemplos:a) f = 3,0 GHz = 3,0 x 109 Hz (frecuencia de reloj del

Pentium 4)

b) M = 1024 Mb (megabyte) = 1024 x 106 b (Valor tpicode una memoria RAM)

c) L = 0,7 m = 0,7 x 10-6 m (Tamao tpico de unabacteria)

d) d = 9 nm = 9 x 10-9 m (Tamao tpico de una protena)

e) R = 0,5 = 0,5 x 10-10 m (Radio del tomo dehidrgeno)

1.4. ECUACIONES DIMENSIONALES. LEY DEHOMOGENEIDAD.

a) La dimensin de un sistema fsico hacereferencia a su propia naturaleza.b) Segn este criterio, una pera nunca podrcompararse con una lata de conservas.c) Desde un punto de vista cientfico ladimensin adopta significados relacionadoscon las magnitudes implicadas.d) De acuerdo con el punto anterior slosern comparables, y por lo tanto, operables,aquellos sistemas fsicos que tengan la mismadimensin.

1.4. ECUACIONES DIMENSIONALES. LEY DEHOMOGENEIDAD.

Ejemplos: No se puede comparar lo que no escomparable, es decir lo que no tiene la mismadimensin

Se pueden sumar 2 metros y 4 decmetros yno se pueden sumar 1 metro y 2 segundos No se puede escribir: e = m+t, donde e esdistancia, m es masa y t es tiempo

Ley de homogeneidad

a) Solo se pueden sumar (o restar) sistemasde la misma dimensin. En el caso mssimple slo se pueden sumar magnitudesde la misma dimensin.Ejemplos:

a +v/t = am1+ m2 = mt

b) Los dos miembros de una ecuacin fsicadeben tener las mismas dimensiones

Dimensiones de una magnitud.Notacin empleada.

Ecuacin fsica F = ma

Ecuacin en dimensiones

dim(F) = dim(ma) = dim(m)dim(a)

Conclusin: Las dimensiones se pueden tratar comocantidades algebraicas

Tambin se puede utilizar la siguiente notacin:

dim(F) = [F] = [ma] = [m][a]

Las dimensiones de las magnitudes fundamentalestienen notacin propia (ver Tabla I), ejemplo:

m = 5 kg; dim (m)= [m] = M.

Las dimensiones de toda magnitud derivada vienendadas por una expresin matemtica en la quenicamente participan las notaciones propias de lasmagnitudes fundamentales, relacionadas entre s porproductos y potencias. Ejemplo:

[F] = [ma] = [m][a] = M[v/t] = M[v]/[t] =M[s/t]/[t] = M[s]/[t]2 = MLT-2

Ejercicios

Sabiendo que s = 1 m, t = 5 s, v = 5 m/s, a = 7m/s2 , F = 6 N y P = 100500 Pa; establecer laecuacin de dimensiones de cada magnitud:

dim(s) =

dim(t) =

dim(v) =

[a] =

[F] =

[P] =

Anlisis dimensional

La ley de homogeneidad se puede utilizar para:

a) Comprobar la validez de una ecuacin fsica

b) Deducir la expresin de una ecuacin fsica

Validez de una ecuacin fsica

Cul de las dos ecuaciones siguientes tienesentido en Fsica?

a) s = s0 +v0t + at2

b) s = s0 +v0t2 + at2

Deduccin de una ecuacin fsica

Sean y, a, b, c magnitudes fsicas

Supongamos que y = f(a,b,c) de la forma

y = K abc donde K es una constante y,,sonparmetros a determinar.

Se puede aplicar la ley de homogeneidad para calcularlos tres parmetros anteriores.

dim(y) = dim(K abc) =

= dim(K)dim(a)dim(b)dim(c) =

= dim(K)[dim(a)][dim(b)][dim(c)]

Esta igualdad permitira obtener los valores de,,.

Veamos un ejemplo que ilustre esta situacin.