8/17/2019 01 Leyes de Exponentes i

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LEYES DE EXPONENTES I

Son definiciones y teoremas que estudian a losexponentes a través de operaciones de

potenciación y radicación.

POTENCIACIÓN

an = P a: base, a ∈ R

n: exponente n ∈ Z

P: potencia P ∈ R

Ejm.:

• 2 = !", la base es

 ############## 

el exponente es

 ############## 

la potencia

 ############## 

DEFINICIONES

1. Exponente Natura

vecesn

nx.................x.xx  

$ x ∈

R ∧ n ∈ Z!

Ejm.:• b

% = b . b . b . b . b

•

=

&!

• '()*) =

2. Exponente Cero

x" = ! $ x ∈ R + -

Ejm.:•

- = ! (&

- =

• '()*- = ! '(&*

- =

#. Exponente Ne$at%&o

n

n

x

!x   $ $ x ∈ R + - ∧  n ∈ Z

!

Ejm.:

•

/

!

)

!)

&

& 

• '(*()

 =

•

=

 

&

!

TEO'E(AS

I) *ASES I+,ALES

1. (ut%p%-a-%n

am . a

n = a

m!n

Sabias que:Sabias que:ReneRene

DescartesDescartescreo lacreo la

Notación deNotación deloslos

ExponentesExponentespara lapara la

potenciación.potenciación.

Sabias que:Sabias que:ReneRene

DescartesDescartescreo lacreo la

Notación deNotación deloslos

ExponentesExponentespara lapara la

potenciación.potenciación.Sabias que:Sabias que:

El cero es uno deEl cero es uno delos mayoreslos mayores

aportes de losaportes de losHindúes y seHindúes y se

difundió en Europadifundió en Europaa partir del Siglo !!a partir del Siglo !!

Sabias que:Sabias que:

El cero es uno deEl cero es uno delos mayoreslos mayores

aportes de losaportes de losHindúes y seHindúes y se

difundió en Europadifundió en Europaa partir del Siglo !!a partir del Siglo !!

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Ejm.:

• &/ . &

2 = &

0

• xn!/

 = xn . x

/

• )/ . )

# =

• xa!-

 =

2. D%&%%n

nmn

ma

a

a 

=   $ a -

Ejm.:

• &&

)

)

)=

•

)

x)x

x

xx  

•

=

)

%

%

%

• x2x1

 =

II) EXPONENTES I+,ALES

#. (ut%p%-a-%nan . b

n = 'ab*

n

Ejm.:

• x/ y

/0/ = 'xy0*

/

• '&b*# = &

# . b

#

• m2n2p2 =

• ')x*/ =

/. D%&%%nn

n

n

b

a

b

a

=   $ b -

Ejm.:

•

)

)

)

 y

x

 y

x

=

•

/

)

&

)

&&

&&

=

•

=

&

x

•

=

)

%

)

III) EXPONENTE DE EXPONENTE

 

mnpPnm a*1a'2   =

•

')2*# = )0 = 3&/

• x2.2.3

 = 'x2*23

• '&2*#/ =

• x2.#.3

 =

!. Reducir:&&

&

%.)%

/.&%.!%4 

a*)

!b*&

!c*/

!

d*%

!e* %

&. Simplificar:n

)nn

&

&&5

 

=

a* & b* ) c* !6)

d* !6& e* !6%

). 7alcular: !)8&%)&9 

=

E4E'CICIOS DE APLICACIÓNE4E'CICIOS DE APLICACIÓN

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a* ! b* & c* )

d* e* %

. fectuar:

)33%)

-!-8"

x.......x.x.x.x

x........x.x.x.x4 =

a* x0"

b* x3/

c* x35

d* x0#

e* x31

%. Simplificar:

!

!!

)

!!

&

!

!

)

!

&

!5

 

 

 

 

 

 

=

a* &83 b* &8! c* &)%

d* !&) e* )%

". ;alle el exponente final de b>

acacacabcbca

**x''

x......x.x.*x'.*x'

a* - b* ! c* &

d* ) e*

3. Si: &xxx

=

7alcular:xxxxxP

 

=

a* & b* !6& c* d* & e* &

8. Si:&

!a%b

  ba 

7alcular: !abaR 

=

a* )- b* )& c* )

d* )% e* ))

/. 7alcular:

 

3

"-%-&

3

3&/.3.3:

a* "3"

b* 33/

c* 333

d* 3/1

e* !

!-. Si: &n = )

m$ reducir:

!m&)mn&!nn&

).&)

&.)&&.%? 

=

a* )6 b* 6) c* "6%

d* &6/ e* 36%

!!. Si: )x

!x   =

;allar el valor de:

 

 

xx

!x

!

x

x

!

xx

!

x@

a* !8 b* &! c* !%

d* &- e* &

!&. 7onociendo que::ABC:A :7$B7

 

Reducir::A7CBS

 

a* B b* C c* 7d* A e*

!). Reducir:mn&mnnm

n&m&mnnm

xx

xx:

 

=

 

a* ! b* x c* x26m!nmn)

d* xm!nmn

e* 5o se puede

!. Si: nn = !6/. ;allar:

 

=

n&%

n:

a* &) b* 8! c* !68!

d* ! e* 3&/

!%. 7alcular: &b&a

b&a&a

!".8

.&P

 

=

a* ! b* & c*

d* !6& e* !6

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TA'EA DO(ICILIA'IA N7 1

!. Reducir:%."

&3.!-.)"D 

&

=

a* " b* / c* )

d* !% e* %

&. Simplificar:&n

!n&n)n

&

&&&:

 

=

a* !6& b* )6& c* %6&

d* 6% e* 36"

). 7alcular:!&/&3B

 

=

a* ! b* & c* )

d* e* %

. fectuar: /3%)

!-8"&

x.x.x.x.x

x.x.x.x.x4 =

a* x3

b* x c* &x

d* x1"

e* x8

%. Simplificar:

&--)

!

&

!!

)

!

*!'&

!

)

!B

 

 

=

 

 

 

a* !% b* &- c* &%

d* )- e* )&

". Simplificar: cbaacb

cba

*b'*a'

*ab'D 

 

=

a* !6ab b* b6a c* ab

d* a6b e* !

3. Si: xx = )

7alcular: !xxxR 

=

a* ) b* / c* &3

d* !6) e* 8!

8. Si:&

!a%b

  ba 

7alcular: !bab 

=

a* !- b* &- c* &%

d* )- e* )%

/. 7alcular:

 

)")-

&%

%&/.%.%?

a* %#"

b* %#/

c* %#0

d* %#1

e* %#3

!-. Si: )x = 39$ reducir:

 yx y

x! y!x

3.)).33

)3)7

 

=

 

a* - b* ! c* &

d* ) e*

!!. Si: ab = b = &

;allar el equivalente de:

abab

ab: =

a* !" b* !"a c*

d* a e* 8a

!&. Si se cumple que: &22

 E !-& = !-&a

7alcular: a**&''&4 %.-&&&&

 

a* ! b* a c* a2

d* (!" e* (a

!). Si: !x )x  =

 entonces x!xx  es equivalente

a:

a* )x1

b* &31

c* )1;#

d* )1

e* ) )

!. 7alcular: )x&&x&!x&

!x&x)x

&&&B

 

=

a* /" b* " c* )6&

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d* 8 e* %"

!%. Si: xx = & entonces:

&xx&x xxS   es iFual

a:

a* 8! b* "x

c* !&

d* *)'&x e* &x!&