leyes de exponentes

LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016 1

MATEMTICA

LEYES DE

EXPONENTES

LUERA BALOIS ELMER

MATEMTICA


MATEMTICA

LEYES DE EXPONENTES

1. Dadas las siguientes expresiones:

3 3 3 2

3 2

2 .3 .4 .5A

8 .15 ,

11

5 31B 32125

Se puede afirmar que: A. A > B B. A < B C. A = B D. 2A = B E. A = 2B

Resolucin:

3 3 3 2

3 2

3 3 2 3 2

3 3 2

3 3 6 2

2 .3 .4 .5A

8 .15

2 .3 .(2 ) .5A

(2 ) .(3 5)

2 .3 .2 . 5A

9 2 2

2 .3 5

92

A

3

9

.3

22

.3

A 3

1

1 1

5 3

1

5 3

35

1B 32

125

B 32 125

1B 125

32

1B 5

211

B2

A B

2. Reduzca la siguiente expresin:

5 6 3

5 6 3

3 2 4H

1 1 1

3 2 4

Se puede afirmar que:

I. H toma un valor entero no nulo

II. H toma un valor entero impar

III. H toma un valor racional positivo

IV. H tomo un valor natural inferior a 2

A. Solo I B. I y II C. Solo II D. Todas E. I II III Resolucin:

5 6 3

5 6 3

5 6 3

3 2 4H

1 1 1

3 2 4

3 2 4H

5 6 33 2 4

H 1

3. Si: x 0 y adems:

x 2 1 x xE 6x 3x x 2 Entonces es verdad que:

A. E = 1/12 B. E > 1 C. R D. E > 10 E. E = 1/2 Resolucin:

x 2 1 x x

x 2 x 2 x 2 1 x 1 x x

x 2 1 x x 2 x x 2 1 x 1

1 2 0

E 6x 3x x 2

E 3 2 x 3 x x 2

E 3 2 x

E 3 2 x

1 1E 1

3 41

E12

4. Indica el valor de verdad de las siguientes

proposiciones:

I.

1

2 3 9 II.

316 8 4 4

III. 3 35. 200 10

IV. 22 7 4 5

A. VFVF B. VVFV C. VVVV D. VVFF E. VFFF

Resolucin:

5. Halla el equivalente de la expresin:

99 7

7 1

323 1

A6

A. -1/6 B. 1/3 C. 1/6 D. 1/36 E. 6 Resolucin:

97

7 1

323 1

A6

9


MATEMTICA

7 1

323 1

A6

7

11

323

23

1A

6

1A

6

3

21

A6

1A

36

1A

6

6. Reduzca:

56. 6 56. 6

5 6 5 6

A. 1 B. 2 C. 3

D. 5 6 E. 6 5

Resolucin:

5 5

5 5

56. 6 56. 6E

5 6 5 6

56. 6 56 . 6E

55 66

56. 66 6.

E55 6

6

66

E

5 6 5. 6

55 66

55. 66

E 55 6

6

E 1

7. Efectua:

3 43 3

12 5 3

3 3H

3

A. 3 3 B. 4 3 C. 3 3

D. 3 E. 1

Resolucin:

3 43 3

12 5 3

3 4 43 4 3

12 5 3

3 4 4 3 3

12 5 3

12 5 3

3 3H

3

3 3H

3

3 3H

3

3H

12 5 33

H 1

8. Cual es el valor ms simple de la expresin:

n

2n2

n 12

327

3R 125

A. 5 B. 25 C. 50 D. 100 E. 125 Resolucin:

n

2n2

n 12

327

3R 125

n

3 2 n 1 n2 2

n3 2 n n

2 2 2

n3 2 n n

2 2 2

n3 2

33 3

33 3

33

3

R 125

R 125

R 125

R 125

n3 2

3

R 125


MATEMTICA

9. Halla:

4

12 12 12 17 17 17E

11 20 20 20

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25 Resolucin:

4

2 1

4

4

12 12 12 17 17 17E

11 20 20 20

3 4 3 4 3 4 17E

11 4.5 4.5 4.5

3 17E

11 5

20E

2E 10

10. Simplifica la expresin dada:

11

22

1 242 1 2 16E 3

3 7 9

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

Resolucin:

1/21/2

242

1/22

1/22

7 9E 3 3

2 16

49 3E 3 3

4 4

49 3E 3 3

4 4

1/2

1/2

E 3 13 9

E 25

E 5

11. Reduzca:

1 13 3

8 273 316 64

3 3S 3 3

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Resolucin: 1/3 1/3

8 273 3

1/2 1/33 3

3 3

3 3

16 643 3

16 643 3

4 43 3

4.3 4 3

0

S 3 3

S 3 3

S 3 3

S 3 3

S 3

S 1

12. Si:a

a 2 .Hallar:

1 a1 2a

aM a

A. 2 B. 24 C. 26 D. 210 E. 216

Resolucin: 1 a

1 2a

a1 2a.a

1 2a.2

1 4a

4a

a 4

4

a

a

a

a

a.a

a (a )

2

16

M a

M a

M a

M a

M a

M (a )

M 2

M 2

RECUERDA

mm n

n

aa

a

RECUERDA

n n n n 1

n n n n 1

x x x x

x x x x

x(x 1) x(x 1) .... x 1

x(x 1) x(x 1) .... x 1


MATEMTICA

13. Efecta:

2 2

1 42 13 22 3

23 3 3

bA b b b

b b b

A. 2 B. 0 C. 4 D. 5 E. 1

Resolucin:

2 2

1 42 13 22 3

23 3 3

( 3)(2)( 1)

9

bA b b b

b b b

bA

b

6 9

b b

41

2 6

46 13

6

6 6 12

0

b b b

bA b

b

A b b

A b

A 1

14. Reduzca:

m m b bb m

m m b b

9 19 21 45A 5 17

45 95 7 15

A. 45 B. 49 C. 50 D. 52 E. 58

Resolucin:

m m b bb m

m m b b

m m b b b bb m

m m m m b b

m m

9 19 21 45A 5 17

45 95 7 15

9 19 3 7 3 15A 5 17

5 9 19 5 7 15

9 19A 5

m m m5 (9 19 )

b b b

m 3 (7 15 )

17

b b7 15

b

b bm

m

1A 5 17 3

5

m

1A 5

5

mb

17 3

b

1A 5 17 3

5A 52

15. Calcular: 2 22

2

2n 1 nn

2n 1

5 45 25

50

A. 0,9 B. 0,1 C. 10 D. 0,01 E. 100

Resolucin:

2 2

2

2

2 2

2

2 2

2

2

2 2

2

2

2 2

2n 1 2n

n 2 2n 1

2n 1 2n 1n

2n 1 4n 2

2n 1n

2n 1 4n 2

2n 1n

2n 1 4n 2

5 9 5 5E

(2 5 )

5 9 5E

2 5

5 (1 9)E

2 5

5 10E

2 5

22n 1

5 10E

2

2

2 2

22 2

2

n 2n 4n 2

n 2n 2n

2 n

2 5

1E

2 5

1E

2

2

2 n5

2n

2 2

1E

2 51

E100

E 0,01

RECUERDA

par

impar

( )

( )


MATEMTICA

16. Simplificar:

a c b c a

a b b cb

2 10 10 5 10

1 1

20 50

A. 0,1 B. 0,01 C. 20 D. 100 E. 0.25

Resolucin:

a c b c a

a b b cb

a a b c cb

a b a b b c b c

a a b c cb

a b b c a b b c

b b b b

2 10 10 5 10E

1 1

10 2 5 10

2 10 5E

10 2 5 10

2 10 5E

10 2 5

E 2 10 5

E 2 10 5

E 100

17. Simplificar:

a b 2aa b

a b 2b

3m 4m

4m 3m

A. 1 B. m C. m2 D. 1/m E. m

Resolucin:

a b 2aa b

a b 2b

a b a

3m 4mE

4m 3m

m (3m 4m )E

b a b

m (4m 3m )

a b

a bE m

a b

E m

18. Si: a

1 a a

Halla:

1

a aa 1aE a a 1 a

A. 1 B. a C. a2 D. 1/a E. a 1a

Resolucin: 1

a

a

a

a

a

aa 1a

1a

a a

1a 1

a a

a 1a

a a

a

a

E a a 1 a

1E a a 1

a

1E a 1

a

a 1E a

a

Dato :1 a a

E a

aa

aa

a

1 a 1

a a

1 a 1

a

a

a

E a a

E a

E a

19. Si: 4 4 4 4x 14 14 14 4

Entonces es verdad que: A. x > 2 B. 0 < x < 2 C. x = 2 D. 0 < x < 1 E. x < 2

Resolucin: X es mayor que cero Partimos de:

2


MATEMTICA

2


MATEMTICA

m m n n2 (3 3 2 )

M

n n m n

2 ( 3 3 2 )

m n

mm n

n

m n

2M

2

M 2

m n

M 2

24. Reducir:

n

1

4 4 43 3 3 344

n"radicales"

A x x x x x

A. 1 B. x C. X2 D. 0 E. 1/x Resolucin:

n

n3(4 1)n

4 1n

n nn

n

n n

n

n n

n

n

1

4 4 43 3 3 344

n"radicales"

14 4

3 4

14 43 4 14

1 4 14

3 4 4

1 4 14

3 4 4

1 4 14

3 4

4 3 1

A x x x x x

A x x x

A x x x

A x x x

A x x

A x x

A x x

A x

25. Si: n 1 2n

3 2

Calcular: n 1 2n 1

n 2n 3

3 2A

3 2

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Resolucin:

Condicin: n 1 2n3 2

n 1 2n 1

n 2n 3

n 1 n 1

n 3 n 1

n

3 2A

3 2

3 2 3A

3 2 3

3A

1

n

(3 2 3 )

3

1(1 8 3 )

23

3A8

13

11

3A11

3

A 1

26. Si: b

a 2

Calcular:

2b3ba

2b 3b 4b

aM

a a a 4

A. 64 B. 128 C. 2 D. 256 E. 1024 Resolucin:

2b

b 2

2

3ba

2b 3b 4b

b 3(a )

b 2 b 3 b 4

3(2)

2 3 4

3 4

aM

a a a 4

(a )M

(a ) (a ) (a ) 4

(2)M

(2) (2) (2) 4

(2)M

4 8 16 44096

M32

M 128


MATEMTICA

27. Calcular el valor de:

14

4 34

44 44 4 1

4 1

44 44m 4 4

A. 2 B. 3 4 C. 2

D. 4 E.1/4 Resolucin:

134 44 14

4 42 4 4

1

4.

4 44 44 4

1

34

4 44

4

4 44

1

4

4

442

4

4 442

1

4.4 4

1

34

4 44

4

4 44

1

4

4

442

4

4 442

1

4.4 4

1

34

4 44

4

4 44

1

4

4

42

4

4

1

4.4 4

1

34

4 44

4

4 44

1

4

4

442

4

4.4 4

1

4

4 44

4

4 44

142

4

142

4

.4 4

1

14 42

4 44 41

4 42

4 44 4

4 4m

Finalmente

2m

4 4m

28. Calcular el valor de:

21

1 2

22 16

2m2m

1 1m m m 3m

162

2 1

n n nE

n n

A. 1 B. n2m C. n

D. 2

mn E.

2m 4

n

Resolucin:

21

1 2

22 16

2m2m

1 1m m m 3m

162

2 1

n n nE

n n

2

2

2 2

2m2

1 1 1mm m m 3m

162 2 1

n n n nE

n n

22

16

2 222 ( 2)

1 22m

m m m

1 m 3

n nE

n n n n

LueraBalois, Elmer 1er. Boletn Ciclo A 2016

10

MATEMTICA

2m

nE

24 m

n2

m

21 1 m

n n n

3

4

1 1 3

n

nE

n n .nE n

29. Si:b

ab b 2

El valor de: ab

abR ab

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 E. 4a Resolucin:

ab

2

ab

ab

ab b

b ab

2

R ab

R ab

R ab

R a(b )

R a(2)

R 4a

ECUACIONES EXPONENCIALES.

1. Resolver : x 1 2x 327 81


3 x 1 4 2x 3(3 ) (3 )

3

3x 33

8x 12

3x 3 8x 12

3 12 8x 3x

15 5x

3 x

2. Resolver: x 1 x 2 x 32 2 2 112

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Resolucin: x 1 x 2 x 3

x 2 3

x

x

x 3

2 2 2 112

2 (2 2 2 ) 112

2 (14) 112

2 8

2 2

x 3

3. Resolver:

x 4 x 8 x 16 x 2 25 .25 .125 .625 125

A. 1 B. 7 C. 3 D. 9 E. 5

Resolucin:

x 4 x 8 x 16 x 2 2

x 4 2x 16 3x 48 4x 8 3 2

x 4 2x 16 3x 48 4x 8 6

5 .25 .125 .625 125

5 .5 .5 .5 5

5 5

5

10x 765

6

10x 76 6

10x 70

x 7


11

MATEMTICA

4. Sabiendo que:x x 1 x 29 .27 81 seale lo

correcto respecto a x: A. x + 1 es impar. B. x + 4 es cuadrado perfecto

C. x es entero D. x 1 es un cubo perfecto E. x > 12

Resolucin: x x 1 x 2

2x 3x 3 4x 8

9 .27 81

3 3 3

3

2x 3x 33

4x 8

5x 3 4x 8

x 5

5. Resolver: 3 4x 1 2x 1 2 3xa a a 1

A. 5/4 B. 4/5 C. 4/5 D. 6/5 E. 3/6

Resolucin:

5x 4

12

3 4x 1 2x 1 2 3x

12 12 126x 6 8x 4 6 9x

12 6x 6 8x 4 6 9x

12 6x 6 8x 4 6 9x

12 5x 4 0

0

a a a 1

a a a 1

a a a 1

a 1

a a

a a

5x 40

12

5x 4

4x

5

6. Halla el valor de x: x x 23 3 216


x x 2

x 2 2

x 2

3 3 216

3 (3 1) 216

3 ( 8

) 216

x 23 27

3

x 23

3

x 2 3

x 5

7. Si: x x x25 4 2(10) , Calcula el valor de: x


x x x

x x x

2x x 2x

TCP

x x 2

x x

x x

25 4 2(10)

25 2(10) 4 0

5 2(5 2) 2 0

(5 2 ) 0

5 2 0

5 2

x 0

14444444442 4444444443

8. Hallar el valor de: a 1 3a 2

E2b 3 b 1

; Si se

cumple que a b4 8

A. 7/3 B. 3/7 C. 1 D. 2 E. 3 Resolucin:

2 3

a b

a b4 8

2 2

2 3

a b

2b 3a

Reemplazando en lo pedido:

a 1 3a 2E

2b 3 b 1

a 1 2b 2E

3a 3 b 1

a 1E

3( a 1

2( b 1

)

)

b 1

1E 2

3

7E

3


12

MATEMTICA

9. Hallar x en: 2x 2 x 2x 22 6 2 3 0 A. 2 B. 8 C. 4 D. 8 E. 7 Resolucin:

2x 2 x 2x 22 2x x x 2x 2

2x x x 2x

x

x

2 6 2 3 0

2 2 2 .3 2.3 .3 0

4 2 2 .3 18.3 0

4 2

1.2

x

x

x x x x

x x

x 2 x 2

9.3

2.3

(4.2 9 3 )(2 2.3 ) 0

4.2 9 3 0

.2 3

x 2 0

x 2

10. Resolver:

3 x 54x 3

A. 9 B. 81 C. 729

D. 3 3 E. 27

Resolucin: 3

3

x 543 3

x 33

x 3

x 3

54

3

3

3

x 183

x 2 93

x 93

3

3

x 3

x 3

x 9

x 9

x 9

x 729

11. Indica cuales son las siguientes

proposiciones son correctas:

I. x x 2 Si x = 4

II. x 1x 8 Si x = 1/4

III. x 1x

4 Si x = - 2

A. Slo I B. Slo III C. I y III D. Slo II E. Todos

Resolucin:

I. x x 2

2 2 2x

x 4

x 2

x 4 x 4

II. x 1x 8

3x 1

3x 1

3

2x 1

x 2

1x

2

1x

2

3 2

2 2x 1 1x2

3 2

2 2x 1

3 1

2 2x 1

3

4x 1

11

4x 1

1x

2

1x

4

1x

4

1x

4

1x

4

III. x 1x

4

x 2

x 2

x 2

x ( 2)

x 2

12. Resolver : x 72x 6 ; e indicar : x

N x4

.

A. 12 B. 15 C. 10 D. 9 E. 18

Resolucin:


13

MATEMTICA

x 72

x 2 36

x 6

x 6

x 36x 36

x 36

xN x

4

36N 36

4

N 6 9

N 15

13. Calcular: x6 x 3 . Si se cumple: 3xx 36

A. 20 B. 2 C. 30 D. 180 E. 196 Resolucin:

3

3

3

3

x

3x 3

3 (x ) 2 3

3 (x ) 6

3

x 36

x 36

(x ) 6

(x ) 6

x 6

Lo pedido: 6 3x x 2E 6 6

E 30

14. Si 3x 3x 4 , calcule x6

A. 2 B. 1 C. 4

D. 3 2 E. 2

Resolucin: Elevando al cubo.

3

3

x 3

33 x

x 4

x 4

3

3

3

3 (x )

3 (x ) 2

3

(x ) 4

(x ) 2

x 2

Lo pedido: 6x 3 2

2

E (x )

E 2

E 4

15. Resolver :2

x3x 3x 54

5


2

x1

2 3

x (x 3)

x3x 3x

x 3x

54

5

4 5

4

x 3

5

3

x 3 0

x 3

16. Hallar "x", de : x 91

x3

.

A. 13 B. 23 C. 33

D. 63 E. 93

Resolucin:

x 9

1

9x

1 3

9 3x

1

27x

3

1x

3

1x

3

1x

3

1x

27

1x

27

x 3


14

MATEMTICA

17. Si x50

1x

10 , indique: 1 1/2 M x x

A. 20 B. 50 C. 70 D. 110 E. 125 Resolucin:

x

50

1x

10

1

50x

1 2

50 2x

1

100x

2

1x

10

1x

10

1x

100

1x

100

x 10

Lo pedido: 1 1/2

2 1 2 1/2

2

(10 ) (10 )

10 10

110

M x x

M

M

M

18. Halle x en: 4 xx 2 6x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. No se puede Resolucin:

4 xx 2 6x Dando forma.

4

x

x 4

x 4

6xx 2

x

x (x 2) 6x

(x 2)x (4 2)x

Por comparacin: x = 4

19. Si se cumple que:

x 3 x8 x.2 2 x 0;

Qu valor adquiere: x 1

E x 1 .


x 3 x

3 x x

x x

xx

8 x.2 2 x 0

8 2 x 2 x

8 8.2 x(2 1)

18(1 ) x(2 1)

2

x2 18(

xx

) x (2 1)2

x

2 x

8 x 2

2 2 x 2

x 2

Lo pedido:

x 1

2 1

3

E x 1 .

E (2 1)

E 1

E 1

20. En la siguiente ecuacin:

x x16 256 60 4

el valor de x es:

A. 18 B. 24 C. 27 D. 9 E. 3 Resolucin:

x x

2 x x

16 256 60 4

4 60 4 256 0

Por aspa simple:

2 x x

x

x

4 60 4 256 0

4

4

x

x

64

4

4 64 0

4 64

4

x4

3

x 3

x 9


15

MATEMTICA

21. Al resolver: 2x 2 xx (x ) 0 , la suma de los

valores de x es:

A. 3 B. 3/2 C. 5/2 D. 5 E. 1 Resolucin:

2x 2 xx (x ) 0

)x(2x 2)x(x

Por comparacin:

1x0x

)1x(x0

xx0

xx

2

2

Luego sumando valores, se obtiene 1

22. Si: 2 222x 2xx x x x 1 ; proporcionar

el valor numrico de 2 2E x x A. 1 B. 1/3 C. 3 D. 3 E. 1 Resolucin:

2 22

22

2x 2xx x x x 1

2x 2xx x

2x x

2

2

2x 2x

2 x x

2x 1

x 2x x 1

(x ) x 1

2

2

x 1 x

x 11

x

1x 1

x

Elevando al cuadrado

22

2

1x 1

x

x 2 x

1

x

2

22

11

x

1x 2 1

x

22

22

1x 1 2

x

1x 3

x

23. Resolver: 22xx

2

A. 1/16 B. 1/4 C. 1/2 D. 1/8 E. 4 Resolucin:

2x

1

22x

1

4x

22xx2

1x

2

1x

2

1x

2

Dando forma: 1 4

4 4x

14

16x

1

16x

1x

2

1x

2

1x

16

1x

16

{

}}2x x 1 2(x ) (x 1)

1442 443


16

MATEMTICA

24. Resolver la ecuacin en x : 1nx

2n

1x

2n

A. 2n

2n

B. 2n2n C. 2n2n

D. n 1n 2

E. n 2n

Resolucin:

1n

1n

x2n

1

2nx

1x

2n

1x

2n

Elevando a 1/n ambos miembros: 1

1 nn

1/n 2

1/n 2

1/n 2

1/n 2

1 1.x 2n n

1

1/n (x ) 2n

1 2

21/n (x ) 2n

12

1/n (x ) 4n

1

1/n (x ) 4n2

1x

2n

1(x )

2n

1(x )

2n

1(x )

2n

1(x )

4n

1/n2

n

2

2n

2n

1(x )

4n

1x

4n

1x

2n

x 2n

25. Los valores de x que satisfacen a la

ecuacin: x2x 1x x ; tienen como

producto A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

Resolucin:

x2x 1x x

x

22x 1x x x

2x 12

Elevando al cuadrado.

04x8x

x4x8

4

x1x2

2

x1x2

2

2

2

22

Por lo tanto el producto ser:

2

1 2

1 2

x 8x 4 0

4P : x x

1

P : x x 4

26. Resolver:

44 5. x1 x 5. x41 xx x

N

N

A. 9

4 B. 5

4 C. 8

4

D. 3 4 E. 7 4

Resolucin:

44 5. x1 x 5. x41 xx x m

N

N

RECUERDA

2

1 2

ax bx c 0

cProducto : x x

a


17

MATEMTICA

1 x1 x

1 m

x m

x m (i)

N

L L L L

44 5. x5. x4

5m4

x m

x m.............(ii)

N

Igualando (i) y (ii)

5m1 m 4x x

x

1 mx

5m/4

5m1 m

4

4 4m 5m

4 m

Remplazando en (i) 1 4

5

5

x 4

x 4

x 4

27. Si:

12 12x6 1 12x

2

Halla el valor de x. A. 224 B. 248 C. 225 D. 236 E. 249

Resolucin: Extrayendo una raz cuadrada.

12 1

12 1

12 1

12 1

2x6 1

2x12 1 4

12x 412 1

4 12x 4 412 1

12x

2

12x

2

12x

2

12x

2

12 11

2x 1612 1 12x16

12 1 12x16

12 1

12 1 4

1 4 12

1 49

49

12x

16

2x 2

2x 2

x 2

x 2

28. A partir de:

1

xyy

2 x y . ; Calcula el

valor numrico de:

2 xy 4x

5y 2 xy

A. 1 B. 1/2 C. 1/4 D. 1/5 E. 1/8

Resolucin:

1

x

11 1 1/2yy2 x

1 11/2 1y4 x

1 1

4x 2

11

y4x

1

xyy

2 x y .

yy( 4 x ) y

y

(4x) y

(4x) y

(4x) y

(4x) y

4x y

Reemplazando en lo pedido:


18

MATEMTICA

2

2

2 xy 4x

5y 2 xy

2 x4x 4x

5y 2 x4x

2 x 4 4x

5y 2 x 4

2

2

2 x 4 y

5y 2 x 4

2x2 4x

5.4x 2x2

4x 4x

20x 4x

8 x

16 x

1

2

29. Luego de resolver

4x 13 1

2x 12 x

si

x 0 seale el valor de

1

x1V

x

A. 16 B. 81 C. 1/64 D. 1/256 E. 256

Resolucin:

4x 1

4x 1

2

4x 1 4x 1

2 2

4x 1 4x 1

2 2

1 12x 2x

2 2

3 12x 1

2 x

3 12x 1

2

x

4x x 2x 3

4x 2x 3

4x 2x 2 1

Comparando:

12x

2

12x

2 0

2x 2 1

2x 2 x

Comparando: 1

2x 02

12x

2

1 1x 4

4

Si cumple para la expresin.

Finalmente lo pedido.

1

1

x

1

41

4

1V

x

1V

4

V 4

V 256

30. Resolver: 2x(x 1) 2x 3

A. 1/16 B. 1/4 C. 1/2 D. 1/8 E. 2

Resolucin:

2

2

2

x

x 2 2

TCP

x 2 2

(x 1) 2x 3

(x 1) x x 2x 1 2

(x 1) x (X 1) 2

144442 44443

Comparando:

2x 2

x 2

{ {

1 12x 2x

2 24x 2x 1 2

14442 4443 14442 4443


19

MATEMTICA

PROBLEMAS PROPUESTOS:

01. Reducir 2 0 1 3E 2 2 2 2

A. 8 B. 32 C. 16 D. 3 E. 1

02. Reducir

12 veces

9 veces

3 3 3E

3 3 3

A. 81 B. 9 C. 27 D. 3 E. 1

03. Efectuar:

A. a3b5 B. a5b3 C. a-7b -1

D. a-3b-5 E. 1

04. El exponente final es:

3 3 4

0 0

2 ( 2) ( 2)

3 4 ( 2) 2

a .a .a

(a ) .a .a

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 E. 5

05. Reducir:

x 3 x 2m

x 2 m 2

2 4E

8 16

A. 2 B. 1/2 C. 1 D. 1/4 E. 4

06. Calcula el valor de:

A. 8 B. 5 C. 16 D. 3 E. 1

07. Calcula el valor de:

A. 49 B. 5 C. 7 D. 3 E. 1

08. Efectuar: 2 0.5 0,25

3 25 1P .

2 81 16

A. 8 B. 3 C. 5 D. 4 E. 1

09. Realizar: 3

0,50,54E 1 2(9) .

9

A. 0 B. 3 C. 5 D. 1 E. 7

10. Efectuar 1/2

3 11 2 1

9 3 18S 2 .

2 5 35

A. 3 B. 1/3 C. 5 D. 1 E. 7

11. Reducir:

A. 3 B. 1/3 C. 64 D. 1 E. 7

12. Reduce:

22 2

2 2

52

x x

.

x

A. 0 B. x C. x2 D. 1 E. 2

13. Simplifica :

3 4 52 3 4

53

2

x x x.

x

A. x6 B. x8 C. x2 D. x E.0.

14. Reduce:

M =

27 2 5 3

20

8 3 4 2 3

a b .(ab ).

b [a .(ba ) ]

A. b/a B. ab C. a2b D. b4 E. a/b

2 4 3 2 3 3 4 2

4 2 3 5 2 6 2 2

(a ) . (b ) . (a ) . (b )

(a ) . (b ) . (a ) . (a )

12 4 21 1

3 2

0,52 2 3

1 1 12

2 3 3

0x;8 .4. 2P2x

x1x

x4x

x


20

MATEMTICA

15. Cules de las siguientes proposiciones son verdaderas?

I.

2 3 41 1 1

2872 3 4

II.

10

3 3 3 13

5 Sumandos

5 5 5 5

III. 232 3 2 2((x ) ) x para todo x

A. solo II B. ninguno C. I y II D. ninguno E. solo I

16. Si se cumple que 13 x

(2x 1) factores

2 2 2 2 2 2

Calcule el valor de 2x A. 3 B. 2 C. 8 D. 16 E. 4

17. Calcule el valor reducido de M. 10 factores

7

4 2 15

5 5 5 15M

(3 ) 5

A. 25 B. 3 C. 15 D. 1/5 E. 25/3

18. Calcule el valor reducido de B. x

12x 2

x 2

3 9B

3

A. 81 B. 27 C. 80 D. 26 E. 72

19. Calcule el valor de A. 4 4

5 4 3 2

7(30) 3(30)A

2 3 5 (10)

A. 1 B. 2 C. 4 D. 1/2 E. 1/4

20. Calcule el valor de S. 0

2 1(10)

1 11

2 21 1 1S

4 2 3

A. 300 B. 265 C. 641 D. 275 E. 263

21. Si se cumple que 1

22 2 3 1 m n 1

2

yx (xy ) y x .y

x

Calcule el valor de 1m n A. 3 B. 2 C. 3/2 D. 1/3 E. 2/3

22. Si se cumple 2x 1 x9 33 27

Cunto vale x?

A. 2/3 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3 E. 1/3

23. Seale el valor de verdad de las siguientes afirmaciones.

I.

1

29

127

3

II. m2m (0,0001) 100

III. 3 33 3 33 5 4 5 7 5

A. VVV B. FVV C. VFV D. VFF E. FVF

24. En la ecuacin exponencial

x xx 17 5x 23m m m conm 0 , determine

el valor de 2x 5x. (m 1) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8

25. Si 2x3 equivale a 5, calcule el equivalente de

2

1

x

x

x

25 6 1.

A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 E. 3

26. Si se cumple que 4x

1

21 2

4 2

Cunto vale x?

A. 1/2 B. 2/3 C. 1/4 D. 1/3 E. 1/8


21

MATEMTICA

27. Simplifique la expresin

3 2 3

3 4

x x x;si x 0

x x x

A. 1/x B. x C. x2

D. x3 E. 1

28. Qu valor debe tomar m para que se verifique la igualdad

m 2m(0,1) (0,01) 0,001 10 ?

A. 11/12 B. 11/15 C. 11/8

D. 12/11 E. 11/12

29. Si 3 3 3x 2 2 2 , calcule el valor

aproximado de x

18

A. 0,2 B. 0,3 C. 0,2

D. 0,3 E. 0,9

30. Calcule el valor aproximado de

2 42 42 42

A. 1 B. 4 C. 2

D. 6 E. 3

31. Luego de reducir la expresin

x 1 y y 1 x

x y yx

2 2.

2 2 2

A) xy B) x-y C) 1 D) x+y E) x/y

32. Cul es el valor de n si se sabe que:

4n 4n 4n 4n 20124 4 4 4 4

A. 1006 B. 2010 C. 503 D. 2013 E. 2011

33. Calcula el exponente final de 2x luego de simplificar la expresin M.

4 3

0 23 2 3

54 2 432 2 2

12 3

x x 4 x x

M .

x x x

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E.14

34. Si x 12 . es equivalente a 10, calcule el valor de M.

x 3 x 1

x

2 4M .

8 15

A.2 B.4 C. 1 D. 1/2 E8

35. Si x es un nmero real que verifica: X 1 X 2

X 1 X 2 x

2 2 a.

2 2 b

Calcule el valor de ba .

A. 8192 B. 512 C. 1024 D. 2048 E. 4096

36. Simplifique la expresin S para x R .

1/4 1/10

1 1/2 1/2 1/3 1/3 1/9

110

(x ) (x ) x ... xS .

x

A. x B.

9

10x . C.

1

2x .

D.1

.x

E) 0x .

37. Calcule el valor de E.

11

24 12

1

29

3 4E 2 16 .

A. 1/4 B. 5/2

C. 7/4 D. 13/2

E. 7/2

38. Dada la igualdad:

3 3 3 m n2 3 2 3... 2 3 2 3 .

Calcule el valor de m

.n

A. 1/2 B.1 C.2/3 D. 2 E. 4


22

MATEMTICA

39. Calcule el exponente de 2 luego de simplificar la expresin

105

43

2

8.

4

A. 9 B. 10 C. 9 D. 8 E. 7

40. Considere xy 0 y n Z ,e indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

2 42n np : x x .

1n

n

1q: x ;x 0.

x

nr : si n 2 n 2.

nn ns : x y x y

A. VVVV B. VVFF C. FFVF D. FVVF E. FFFF

41. Calcule el valor de E. 1 1

4 4 5 1 1E ( 2) 2 ( 1)2 3

A. 3 B. 2

C. 8 D. 5

E. 7/2


4 4 2( 2) ( 2) 17 4E 2 2 2 2 2

A. 3 B. 2

C. 1 D. 5

E. 0

43. Determine el valor reducido de 22 2 2

3

1 1 3E

2 4 2

A. 70 B. 40

C. 72 D. 42

E. 36

44. Si se sabe que

6x 2x 2x 3x

3x 6x

3 27 8 4A B

9 2

Determine A + B. A. 6 B. 2

C. 5

D. 4

E. 8

45. Si 25x , entonces el valor de

x 2 x 1 5xE 5 5 5 A. 26 B. 30 C. 28 D. 32 E.24

46. Siba 3 , halle el valor reducido de

ba b 2b bM (a ) a 3a

A) 37 B) 36 C) 27 D) 32 E) 50


5 75

12 7

15 35E 3 2

5 7

A. 2 B. 3

C. 1 D. 8

E. 4


2n 1 n 2 n 3

n n 1 n 2

2 2 2E

2 2 2

A. 2 B. 4

C. 16 D. 9

E. 4/9


x 1 x 2 x 3

x 1 x 2 x 3

4 4 4E

4 4 4

A. 4 B. 16

C. 32 D. 256

E. 512

50. Calcule el valor de:


23

MATEMTICA

16 sumandos

5 5 5 5

10 veces

2 2 2 2

2 2 2 2

A. 1/2 B. 2

C. 1/4 D. 4

E. 1/8


12 52 82 4E 3 3

A. 3 B. 9

C. 1 D. 1/3

E. 0

52. Cules de las siguientes proposiciones son

verdaderas?

I. 5 10

22 23 3

II. 53 52 8

III. 57

57

3 32 2

A. VVV B. VFF C. VVF D. FVF E. FFF

53. Se cumple a xx 2 y a 3 , calcule el valor

de x 1 a 1a xx a

A. 17 B. 18

C. 19 D. 20

E. 16

54. calcule el valor 2x , si se sabe que 3x 4x 92 8

A. 3 B. 4

C. 9 D. 25

E. 1

55. Sabiendo que

n n n n 2020

m m m 2018

2 2 2 2 2 y

3 3 3 3 ,

Determine 2(m n) .

A. 4 B. 9 C. 1 D. 25 E. 0

56. Calcule el valor de:.

5 7 4

5 2 12

24 35 50

21 14 10 125 32

A. 5 B. 5/2

C. 2 D. 1

E. 1/2

57. Dado que 62xx 36

Calcule el valor de 12 6x x 1 A. 46 B. 42

C. 36

D. 43

E. 52

58. Se definen las expresiones

nn veces

mm sumandos

E 2 2 2 2

F 2 2 2 2

Entonces determine 7 10E F

A. 128 B. 216

C. 17

D. 90

E. 148

59. Simplifique 22

3x 2 3x 1

3x 1

2 21

2

Calcule el valor de 12 6x x 1 A. 4 B. 2

C. 1

D. 16

E. 8

60. Reduzca 1 1 1

1 1 1

5 2 31 1 1 1.

5 5 2 3

A. 656 B. 625

C. 347

D. 27

E124

61. Si n m3 m y 3 n , calcule el valor de

m3 m n3 m n

A. n B. 1

C. 0 D. m

E. nm

62. Si ymn 2 y x 3 , calcule el valor de

yx 2mn nm y ymn nm x 3


24

MATEMTICA

A. 27 B. 8

C. 6 D. 2

E. 1

63. Halle el valor reducido de

2

22 2 2

2 2 2 2 2

x (x )

(x ) (x ) x

Dar como respuesta el exponente final de x. A. 32 B. 16

C. 36

D. 8

E. 25

64. Reducir la siguiente expresin: 3 5

3 3 3

4 2 2 2

x y x yE

x y x y

A.

2

2

x

y B.

2

2

y

x C. x

D. y E. 1

65. Si 4x 40x 2 , , entonces 8x es igual a

A. 256 B. 82

C. 1024 D. 4096

E. 64

66. Si se tiene la igualdad x x5 12532 2 ,

determine la suma de cifras de 4(6x) .

A. 9 B. 4

C. 5 D. 10

E.7

67. Sea la expresin 2 3 m

2 3 n

(ab)(ab) (ab) (ab)A ;

(ab)(ab) (ab) (ab)

Adems m n = 2

Determine 3 nA (ab)

A. n(ab) B. n 1(ab)

C. n 2(ab)

D. nab

E. n 1(ab)

68. Si se cumple que x 8 x 7 x 52 2 5 2 136

Determine el valor de xx

A. 1/2 B. 1/4

C. 3/4

D. 4

E. 27

69. Reduzca la expresin. 2

n 2 n

n

nn n

2n 1

4 4 2 4

2 2

A. 2 B. 1/2 C. 1/4 D. 4 E. 1

70. Simplifique:

34

3

169 625 27

64 64

A. 19/12 B. 1/12 C. 5/2 D. 7/4 E. 3/4

71. Determine el valor reducido de:

0,5 0,5 0,336 0,25 8

A. 10 B. 8 C. 16 D. 9 E. 12

72. Reduzca:

1

2 31 2

42 19 4

4

A. 27 B. 36 C. 24 D. 29 E. 35

73. Simplifique la expresin:

3

4 16

8 8 2

2

A. 1 B. 2 2 C. 2

2

D. 2 E. 2

74. Simplifique: 1/3 1/6

1/44

x x x

x x x

A. x B.2x C. x

D. 1 E. x

x

75. Sabiendo que


25

MATEMTICA

66

3

4

22

32b

5

80

4

25

16

81a

Determine el valor de ab.

A. 10 B. 6

C. 8 D. 5

E.16

76. Si 3n 3n3 , tal que zn , entonces

1n n3 es equivalente a

A. 3 B. 6

C. 4 15

D. 3

E.2

77. Si se tiene

2106

44024A

Calcule el valor reducido de 5,018A

2

1

A. 3 B. 6

C. 4 15

D. 3

E.2 78. Calcule el valor reducido de

2

18

2233 221850

A. 142 B. 202

C. 72

D. 152

E. 152 79. Simplifique

3 882482

A. 2 B. 4

C. 8 D. 16

E.64

80. Sabiendo que

,32724A 3 92742

1

Halle 43 AAA

A.1 B. 0

C.2 D. 1

E. 2

81. Efectu 2x 2 4

x 1x2A

A. 2 B. 1

C. 4

D. 16

E. 2

82. El valor reducido de 4

33

48

)326)(26(

es

A. 8 B. 2

C. 3 D. 16

E.9

83. Determine el exponente final de 2 en

2222

A. 1/2 B. 1

C. 21/16 D. 13/16

E.15/16

84. Simplifique la expresin

3

34

4

2

16)25,0(

25

1A

5,0

12

A. 0,9 B. 1

C. 15 D. 12

E. 9

85. Si 3 4 23A 6424A

Determine 1AA2 A. 2 B. 4

C. 5

D. 9

E.7

86. Simplifique la expresin 2

2

1

4

1

2

1

4

1

4

1A

A. 2 B. 4

C. 1 D. 1/4

E.1/2

87. Si: nm 23 32 determine el valor de

.2mn7 mn

A. 3 B. 4

C. 2 D. 1

E.5

88. Simplifique la expresin 1

43

43

2

1

481612

2435427A

A. 1 B. 0

C. 3 2 D. 3/2

E.3

89. Indique verdadero (V) o falso (F) segn corresponda respecto a la radicacin en los reales.

I. 5)5(6 6

II. 17)7(13 13


26

MATEMTICA

III. )2()3()2)(3(

IV. 333 75)7)(5(

A. FFFF B. VVVV

C. FVFF D. FVFV

E.FVVV

90. Si: 3x 4x

3 , halle el valor reducido de

1xxx 369

A. 15 B. 4

C. 3 24 D. 8

E.1

91. Hallar el valor de: E =

(1/2)(1/4)1616 .

A) 1/2 B) 1/4 C) 4 D) 8 E) 2

92. Si: mm 3 . Calcule:

m 1mm

A) 4 B) 9 C) 27 D) 81 E) 243

93. Si: nn 2 . Calcular: M =

n 1n 1nn

A) 32 B) 16 C) 8 D) 4 E) 2

94. Evale:H =

1

13

11

4

2

0,5 81

27 4.

2

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

95. Si: xxx 2, , hallar:

xx x xx xx .

A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 128

96. Si: aa 3, , hallar el valor de:

a 1 a 1a a aE a a

A) 27 B) 81 C) 108 D) 120 E) 125

97. Identifique el valor de: A =

153216169 .

A) 1 B) 0 C) 1 D) 3 E) indefinido

98. Simplificar la expresin:

n 4n 4 n 2 n 3

63. 3L

3 3 3

A) 9 B) 27 C) 81 D) 243 E) 3n

99. Sabiendo que: 1 1 1

.a b a b

Reducir:

b aa b a b

a b

x x.

x x

A) 2

x B) 2x C) 2x2

D) 4x E) 1

100. Si: x 1 y2 3 , , calcular:

x y

x y

2 3B

2 3

A) 3 B) 3 C) 1/3 D) 1/3 E) 1

101. Reducir:

x 3 x 3x 3

3 x 3 x

5 6.

5 6

A) 11 B) 15 C) 30 D) 60 E) 120

102. Reducir:

x 1 x 1 x 1x 1

1 x 1 x 1 x

3 4 6.

4 6 8

A) 36 B) 24 C) 144 D) 124 E) 48

103. Resolver la ecuacin exponencial:

x 1 x2 83 3

A) 2 B) 7 C) 9 D) 0 E) 1/2

104. Calcule A+B; si :


27

MATEMTICA

A = 30 30 30 ....

B = 72 72 72 .....

A) 14 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

105. Hallar x:

16 x7

x 2

5 55.

5 5

A) 9 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

106. Resolver: 25 4x 5x 5 . Sealar el valor

de x

A) 5. B) 1 C) 5 5.

D) 5 5. E) 5

107. Si a,b son nmeros enteros positivos.

a =

3 44 33 4 .

b =

3 33 33 3 . . Hallar a b

A) 0 B) 1 C) 1 D) 2 E) 7

108. Si :

2(x 1)16 x 1;

x > 0

Hallar el valor de x

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1/2

109. Si :

x66x 6,

Calcular x x,

A) 1/6 B) 6 6 C) 6

D) 6

6 E) 6

CLAVES

1 C 26 A 51 E 76 D

2 C 27 E 52 E 77 A

3 C 28 A 53 A 78 E

4 C 29 D 54 C 79 C

5 A 30 E 55 C 80 B

6 B 31 D 56 D 81 A

7 C 32 E 57 D 82 C

8 B 33 B 58 E 83 E

9 D 34 C 59 D 84 E

10 A 35 E 60 A 85 E

11 C 36 A 61 D 86 A

12 B 37 B 62 B 87 A

13 B 38 D 63 A 88 E

14 A 39 A 64 A 89 D

15 C 40 E 65 C 90 A

16 D 41 D 66 A 91 E

17 E 42 E 67 A 92 C

18 C 43 B 68 B 93 B

19 E 44 D 69 B 94 D

20 E 45 C 70 D 95 A

21 E 46 A 71 A 96 C

22 B 47 B 72 A 97 D

23 C 48 B 73 E 98 C

24 C 49 D 74 D 99 B

25 B 50 A 75 C 100 B

leyes de exponentes

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