Solución de Ecuaciones Lineales y CuadráticasFórmula General

Propedéuticodesarrollo de habilidades Matemáticas

Un sistema de ecuaciones es un grupo de ecuaciones que representan líneas rectas.

Una ecuación es una igualdad en la que los términos pueden ser conocidos o desconocidos.

SISTEMAS DE ECUACIONES.

Si la variable en una ecuación se reemplaza por un número real que hace

que la proposición sea verdadera, entonces ese número es una solución de

la ecuación. Una ecuación que posee un número finito (pero distinto de cero) de elementos

en su conjunto solución es una ecuación condicional.

Si una ecuación no tiene solución, en este caso, tal ecuación es una contradicción.

Si una ecuación tiene un número infinito de soluciones, además una ecuación a la que satisface cada número para el cual se definen ambos lados se llama identidad.

Una ecuación que posee un número finito (pero distinto de cero) de elementos en su conjunto solución es una ecuación condicional.

Se tiene la ecuación: 5x – 9 = 4 ( x – 3 )

Y se obtiene que x = -3, teniéndose un solo elemento, por lo tanto la anterior expresión es una ecuación condicional.

Sólo hay que recordar que para dar una solución se puede realizar de la siguiente manera:

5x – 9 = 4 x – 12 5x – 9 - 4 x = 4 x – 12 - 4 x

x – 9 = - 12x – 9 + 9 = - 12 + 9

x = - 3

Si una ecuación no tiene solución, en este caso, tal ecuación es una contradicción.

Se tiene la ecuación: 5x – 15 = 5 ( x – 4 )

Si se distribuyen los valores en ambos miembros. 5x – 15 = 5 x – 20

5x – 15 - 5x = 5 x – 20 - 5x– 15 = - 20

De modo que se obtienen dos valores que demuestran que es falso lo obtenido.Dicha ecuación no tiene solución, por lo tanto la ecuación es una contradicción.

Si una ecuación tiene un número infinito de soluciones, además una ecuación a la que satisface cada número para el cual se definen ambos lados se llama identidad.

Se tiene la ecuación: 5x – 15 = 5 ( x – 3 )

Y se observa que las dos partes (anterior y posterior al signo de igual) son idénticas, sólo distribuyendo los valores.5x – 15 = 5x – 15

De modo que cualquier número real que sea sustituido en los dos miembros de la ecuación, se obtendrán miembros exactamente iguales.

x + 6y = 277x - 3y = 9Son simultáneas porque x = 3, y = 4 son valores de las incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones.

Ecuaciones simultáneas

Si la variable en una ecuación se reemplaza por un número real que hace

que la proposición sea verdadera, entonces ese número es una solución de

la ecuación.

3x + 6y = 12x + 2y = 4Son equivalentes porque dividiendo entre 3 la primera ecuación se obtiene la segunda ecuación. Estas ecuaciones tienen una serie infinita de soluciones comunes.

Ecuaciones equivalentes

ax + b = c, donde x es una incógnita, y a, b y c son números reales, con a ≠ 0

Ecuación lineal.

La ecuación lineal, en una variable,

también se denomina

ecuación de primer

grado, ya que la potencia más alta

en la variable es uno.

ax2 término cuadrático bx término lineal c término independiente x es una variable

Ecuación Cuadrática:

Elementosque

lacomponen.

ax2 + bx + c = , donde x es una variable y a, b y c son constantes, con a ≠ 0.

Ecuación Cuadrática:

Es denominada ecuación de

segundo grado, ya que la

potencia más alta en la variable es

dos.

Fórmula resolvente

oFórmula

Cuadrática

Las ecuaciones se usan para expresar algebraicamente fenómenos físicos, químicos,

biológicos, astronómicos, sociales, económicos etc.

1115

3x La tercera parte de los ahorros de Juan es $115.

12 ,

2v t

Expresa la relación entre la velocidad (v) en m/s y el tiempo (t) en seg.

de un automóvil con velocidad inicial de 2 m por segundo, y con una aceleración de 1/2m por segundo cuadrado.

Dentro de 17 años, la edad de Nancy es el doble de la edad que tenía hace 6 años.Calcular la edad actual de Nancy.

Llamemosx = edad actual de Nancy.y = edad que tendrá dentro de 17 años.

(1)............ y = x + 17 Edad que tendrá dentro de 17 años.(2)............ y = 2(x - 6) Doble de la edad que tenía hace 6 años.

Resolviendo por igualación:x + 17 = 2(x-6)x + 17 = 2x - 12- 2x = - 12 - 17- x = - 12 - 17x = 29 años