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I.E.S. Haría

Programación de Matemáticas

Curso 2016/2017

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COMPONENTE DEL DEPARTAMENTO:………………………………………4PROGRAMACIÓN DE LA ESO ………………………………………………………………...5INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………………5OBJETIVOS GENERALES DE ETAPA ( E.S.O.)………………………………………………6CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS A LA CONSECUCIÓN DE LASCOMPETENCIAS CLAVES DE LA E.S.O……………………………………………………...61º ESO …………………………………………………………..………………………………..111º ESO. Contenidos y temporalización…………………………………………………………...12CRITERIOS DE EVALUACIÓN -EST- C CLAVE ……..…………..………………………….13UNID. DIDACT (CONT-COMP-ESTAND)..…..…..…….…..…..…..…..…….…..…..………17OBJETIVOS…………..………………………………………..……………..…………………..262º ESO …………………………………………………………………………………………...292º ESO. Contenidos y temporalización…………………………………………………………...30 CRITERIOS DE EVALUACIÓN -EST- C CLAVE ……………………………………………31LISTADO DE ESTÁNDARES……………………..………..………………………..…………36UNID. DIDACT (CONT-COMP-ESTAND)…..…….……..………..……..……..……..……...41OBJETIVOS………..……………………………………..………………………………..…….503º ESO ACADEMICA …..……….……..……….……..……………..……………….……….533º ESO. Contenidos y temporalización…..……………………………….……………………...54CRITERIOS DE EVALUACIÓN EST- C CLAVE……………………………………………...55 LIST. DE ESTANDARES………..……………………………………………………………. 56.UNID.DIDACT.(CONT-COMP-ESTAND)………………………….…………………………..61 OBJETIVOS………………………………………………..…………………………………….65 4º ESO …….………..………..………….……………………….……………………………...744º ESO APLICADAS. Contenidos y temporalización…………………………………………. 76CRITERIOS DE EVALUACIÓN -EST- C CLAVE ………………………………………….. 77ESTANDARES DE APRENDIZAJE…………………..……………………………………… 81UNIDADES DIDAC(CONT-COOMPETENCIAS- ESTAND)…………………………… 84OBJETIVOS……..………………………………………………………..………………… .88 4º ESO ACADÉMICAS( Contenidos y temporalización………………………………… .93CRITERIOS DE EVALUACIÓN EST- C CLAVE……………………………………………. .95LIST. DE ESTANDARES………..…………………………………………………………….. .97UNID.DIDACT.(CONT-COMP-ESTAND)………………………….…………………………101OBJETIVOS………………………………………………..…………………………………. 105METODOLOGÍA……………………………………………………………………………. 110MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:…………………………………………… 113TRATAMIENTO TRANSVERSAL DE LA EDUCACIÓN EN VALORES……………… 114PLAN DE MEJORA PARA LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVES.. 115PLAN TIC DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN. 115PLAN PARA LA COMPRENSIÓN LECTORA Y EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA…….125PLAN DE MEJORA DE ABSENTISMO………………………………………………………116ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS………………………………………………………………………..117INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:………………………………………………………117CRITERIOS DE CALIFICACIÓN……………………………………………………………117

1ºESO………………………………………………………………………………………….1172ºESO…………………..……………………………………………………………………...117

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3ºESO………………………………………………………………………………………….1184º ESO…………………………………………………………………………………………118

PLAN DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS QUE HAN PROMOCIONADO CONEVALUACIÓN NEGATIVA EN LAMATERIA……………………………………………………………………………………….119MEDIDAS DE REFUERZO EDUCATIVO DIRIGIDAS A ALUMNOS QUE PRESENTANDIFICULTADES GENERALIZADAS DE APRENDIZAJE EN LAMATERIA……………………………………………………………………………………….119PLAN DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS REPETIDORES…………………..120PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO…………………………………………………..121OBJETIVOS GENERALES DE ETAPA (BACHILLERATO) :……………………………1221º BACHILLERATO MAT 1…CONT . Y TEMP………..…………..…………………………………………………………………………………………………….123

OBJETIVOS…….……..……..………..……..……….…….……….………………………..125CONTENIDOS……………..……………..……..…………………….……………………..125CRITERIOS DE EVALUACIÓN-EST-C C…….……..……..…………………..……...…132Matemáticas I. APLICADAS CCSS Contenidos y temporalización……..…………………140CONTENIDOS…………….……………..……………..………….………………………...142OBJETIVOS…………………..………………………………..……..……………………...148CRITERIOS DE EVALUACIÓN- EST- C C………………………………………………..150

2º BACHILLERATO MAT II CONT Y TEMPOR. …………….……..……………...163 CRITERIOS DE EVALUACIÓN – EST.-CC…….…………………………….…………...166

LISTADO DE ESTAND. DE APRENDIZAJE……………………………………………169UNIDADES DID.. (CONT-C C- ESTAND.)…………..………..……………….…………. 173OBJETIVOS………………………………………………………………………………… 176

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II……………………… 179OBJETIVOS……………..……….………….…………………..…….………………….. 180CONTENIDOS……………..……………………..………………………………………. 181CRITERIOS DE EVALUACIÓN CC - ESTAND……………………………………… 190

LISTADO DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE …………………………………….. 193CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS A LA CONSECUCIÓN DELAS COMPETENCIAS CLAVES ……………………………………………………………197METODOLOGÍA…………………………………………………………………………… ..198MEDIDAS PARA LA INCLUSIÓN Y LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD………….. .199INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN…………………………………………………… 201CRITERIOS DE CALIFICACIÓN……………………………………………………….. 202

1º de Bachillerato………………………………………………………………………… 2022º de Bachillerato………………………………………………………………………… 202

VALORACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA…………………………….. 202

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COMPONENTES DEL DEPARTAMENTO:

El Departamento de Matemáticas del I.E.S. Haría está compuesto por los siguientes profesores:

Enrique Blas Pérez Coll que imparte Matemáticas en 4º ESO B Matemáticas Académicas,Matemáticas II a 2º Bachillerato y tiene asignada la Coordinación Medusa. Es, además, el Directorde este Centro.Isabel López Soto que imparte Matemáticas a los grupos de 3ª de ESO B MAT Académica, yTutora del mismo,4º A Acádemico , 4º ESO Post PMAR MAT. Aplicadas y 1º BACH MAT.I y 1hora de Apoyo a 3º AGustavo Migliozzi Arra imparte 3º ESO A MAT. Académico y Tutor del mismo. 1ª Bach. MAT Iaplicadas a las CCSS y 2º Bach. MAT II aplicadas a las CCSSEpifanio González García (Dto de Física y Química), imparte 4º ESO A Matemáticas Aplicadas Basilia Brito Castro que imparte Matemáticas a los grupos de 1º de E.S.O A, B y 2º ESO A yB ,Tutora de 2º ESO A y Jefe del Departamento.

Sergio Espinosa Vega (Departamento de E.F.) 1H. OMA a 1º ESO A y 1H. OM A a 1º ESO B

Los Viernes de 08:55- 09:50 es la sesión dedicada a la Reunión de este Departamento.

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PROGRAMACIÓN DE LA E.S.O.

INTRODUCCIÓN.

El aprendizaje matemático, ha ido modificándose en función de los cambios operados en losmodelos de organización social y, consecuentemente, en las ideas y planteamientos sociales. Enconsecuencia, este aprendizaje proporciona a los adolescentes la oportunidad de descubrir lasposibilidades de su propio entendimiento y afianzar su personalidad, además de dotarle de unfondo cultural necesario para manejarse en aspectos prácticos de la vida diaria, así como paraacceder al conocimiento de otras ramas de la ciencia y materias curriculares, es decir, esconsiderada fundamentalmente como una materia y un aprendizaje instrumental.

Entre los objetivos fundamentales de la enseñanza de las Matemáticas figuran:- Desarrollar la facultad de razonamiento y de abstracción.- Potenciar el carácter formativo de su aprendizaje.- Proporcionar un lenguaje preciso y conciso para interpretar y analizar críticamente la gran

cantidad de información que, debido al gran desarrollo tecnológico, nos llega a través de laprensa, la televisión, la radio, etcétera.

La enseñanza de las Matemáticas está configurada de forma cíclica, de modo que en cada cursocoexistan nuevos contenidos con otros que se afiancen, completen o repasen los de cursosanteriores, ampliando su campo de aplicación y enriqueciéndose con nuevas interrelaciones. No sedebe realizar una excesiva profundización en determinados contenidos en un curso en detrimentodel aprendizaje de otros, ya que impediría que el alumnado dispusiera de recursos para resolverproblemas, para establecer conexiones entre las matemáticas y otras áreas del conocimiento y paradesarrollar las competencias claves desde la materia.

Desde esta materia también se debe trabajar para contribuir al logro de los objetivos estratégicospropuestos por la Consejería de Educación del Gobierno de Canarias, que son los siguientes:

- Mejorar las tasas de éxito escolar.- Desarrollar los niveles de adquisición de las competencias claves.- Incrementar las tasas de titulación.- Mejorar las tasas de idoneidad.- Disminuir el abandono escolar.

Cabe destacar que en este curso académico hay un convenio donde se articula la financiaciónpor parte del Ministerio y la cofinanciación por parte del Fondo Social Europeo que afecta anuestra materia en concreto en los cursos 3º y 4º de la Educación Secundaria Obligatoriaintroducidas por la Ley Orgánica 8/ 2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidadeducativa.

1. OBJETIVOS GENERALES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas lascapacidades que les permitan: a) Asumir responsablemente sus deberes; conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás;practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos; ejercitarse en eldiálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y

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hombres, como valores comunes de una sociedad plural, y prepararse para el ejercicio de laciudadanía democrática.b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos.Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición ocircunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entrehombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer. d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relacionescon los demás y resolver pacíficamente los conflictos, así como rechazar la violencia, losprejuicios de cualquier tipo y los comportamientos sexistas. e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentidocrítico, incorporar nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de lastecnologías, especialmente las de la información y la comunicación. f ) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintasdisciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversoscampos del conocimiento y de la experiencia. g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en uno mismo, la participación, el sentidocrítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisionesy asumir responsabilidades. h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si lahubiere, en la lengua cooficial de la comunidad autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarseen el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura. i ) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada. j ) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de losdemás, así como el patrimonio artístico y cultural. k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias,afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica deldeporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana dela sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con lasalud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, y contribuir así a suconservación y mejora. l ) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestacionesartísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

CONTRIBUCIÓN DEL ÁREA AL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS CLAVE

Descripción del modelo competencial En la descripción del modelo competencial se incluye el marco de descriptores competenciales, enel que aparecen los contenidos reconfigurados desde un enfoque de aplicación que facilita elentrenamiento de las competencias; recordemos que estas no se estudian, ni se enseñan: seentrenan. Para ello, es necesaria la generación de tareas de aprendizaje que permita al alumnado laaplicación del conocimiento mediante metodologías de aula activas. Abordar cada competencia de manera global en cada unidad didáctica es imposible; debido a ello,cada una de estas se divide en indicadores de seguimiento (entre dos y cinco por competencia),grandes pilares que permiten describirla de una manera más precisa; dado que el carácter de estoses aún muy general, el ajuste del nivel de concreción exige que dichos indicadores se dividan, a suvez, en lo que se denominan descriptores de la competencia, que serán los que «describan» el

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grado competencial del alumnado. Por cada indicador de seguimiento encontraremos entre dos ycuatro descriptores, con los verbos en infinitivo. En cada unidad didáctica, cada uno de estos descriptores se concreta en desempeñoscompetenciales, redactados en tercera persona del singular del presente de indicativo. Eldesempeño es el aspecto específico de la competencia que se puede entrenar y evaluar de maneraexplícita; es, por tanto, concreto y objetivable. Para su desarrollo, partimos de un marco dedescriptores competenciales definido para el proyecto y aplicable a todas las asignaturas y cursosde la etapa. Respetando el tratamiento específico en algunas áreas, los elementos transversales, tales como lacomprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las tecnologías de lainformación y la comunicación, el emprendimiento y la educación cívica y constitucional, setrabajarán desde todas las áreas, posibilitando y fomentando que el proceso de enseñanzaaprendizaje del alumnado sea lo más completo posible. Por otra parte, el desarrollo y el aprendizaje de los valores, presentes en todas las áreas, ayudarán aque nuestros alumnos y alumnas aprendan a desenvolverse en una sociedad bien consolidada en laque todos podamos vivir, y en cuya construcción colaboren. La diversidad de nuestros alumnos y alumnas, con sus estilos de aprendizaje diferentes, nos ha deconducir a trabajar desde las diferentes potencialidades de cada uno de ellos, apoyándonos siempreen sus fortalezas para poder dar respuesta a sus necesidades. En el área de Matemáticas En el área de Matemáticas incidiremos en el entrenamiento de todas las competencias de manerasistemática, haciendo hincapié en los descriptores más afines al área. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología La competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología inducen yfortalecen algunos aspectos esenciales de la formación de las personas que resultan fundamentalespara la vida. En una sociedad donde el impacto de las matemáticas, las ciencias y las tecnologías esdeterminante, la consecución y sostenibilidad del bienestar social exige conductas y toma dedecisiones personales estrechamente vinculadas con la capacidad crítica y con la visión razonada yrazonable de las personas. Desde el área de Matemáticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptoresasociados a esta competencia: • Tomar conciencia de los cambios producidos por el hombre en el entorno natural y lasrepercusiones para la vida futura. • Reconocer la importancia de la ciencia en nuestra vida cotidiana. • Aplicar métodos científicos rigurosos para mejorar la comprensión de la realidad circundante. • Manejar los conocimientos sobre ciencia y tecnología para solucionar problemas y comprenderlo que ocurre a nuestro alrededor. • Manejar el lenguaje matemático con precisión en cualquier contexto. • Identificar y manipular con precisión elementos matemáticos (números, datos, elementosgeométricos…) en situaciones cotidianas. • Aplicar los conocimientos matemáticos para la resolución de situaciones problemáticas encontextos reales y en cualquier asignatura. • Realizar argumentaciones en cualquier contexto con esquemas lógico-matemáticos. • Aplicarlas estrategias de resolución de problemas a cualquier situación problemática. Comunicación lingüística La competencia en comunicación lingüística es el resultado de la acción comunicativa dentro deprácticas sociales determinadas, en las cuales el individuo actúa con otros interlocutores y a travésde textos en múltiples modalidades, formatos y soportes. Estas situaciones y prácticas pueden

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implicar el uso de una o varias lenguas, en diversos ámbitos y de manera individual o colectiva. Esta visión de la competencia en comunicación lingüística vinculada con prácticas socialesdeterminadas ofrece una imagen del individuo como agente comunicativo que produce, y no solorecibe, mensajes a través de las lenguas con distintas finalidades. Desde el área de Matemáticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptoresasociados a esta competencia: • Comprender el sentido de los textos escritos. • Captar el sentido de las expresiones orales: órdenes, explicaciones, indicaciones, relatos… • Expresar oralmente, de manera ordenada y clara, cualquier tipo de información. • Utilizar los conocimientos sobre la lengua para buscar información y leer textos en cualquiersituación. • Producir textos escritos de diversa complejidad para su uso en situaciones cotidianas o deasignaturas diversas. Competencia digital La competencia digital es aquella que implica el uso creativo, crítico y seguro de las tecnologíasde la información y la comunicación para alcanzar los objetivos relacionados con el trabajo, laempleabilidad, el aprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusión y participación en la sociedad. Esta competencia supone, además de la adecuación a los cambios que introducen las nuevastecnologías en la alfabetización, la lectura y la escritura, un conjunto nuevo de conocimientos,habilidades y actitudes necesarias hoy en día para ser competente en un entorno digital. Desde el área de Matemáticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptoresasociados a esta competencia: • Emplear distintas fuentes para la búsqueda de información. • Seleccionar el uso de las distintas fuentes según su fiabilidad. • Elaborar y publicitar información propia derivada de información obtenida a través de mediostecnológicos. • Comprender los mensajes que vienen de los medios de comunicación. • Manejar herramientas digitales para la construcción de conocimiento. • Actualizar el uso de las nuevas tecnologías para mejorar el trabajo y facilitar la vida diaria. • Aplicar criterios éticos en el uso de las tecnologías.

Conciencia y expresiones culturales La competencia en conciencia y expresión cultural implica conocer, comprender, apreciar y valorarcon espíritu crítico, con una actitud abierta y respetuosa, las diferentes manifestaciones culturales yartísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute personal y considerarlas comoparte de la riqueza y el patrimonio de los pueblos. Esta competencia incorpora también un componente expresivo referido a la propia capacidadestética y creadora y al dominio de aquellas otras relacionadas con los diferentes códigos artísticosy culturales, para poder utilizarlas como medio de comunicación y expresión personal. Implicaigualmente manifestar interés por la participación en la vida cultural y por contribuir a laconservación del patrimonio cultural y artístico, tanto de la propia comunidad como de otrascomunidades. Desde el área de Matemáticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptoresasociados a esta competencia: • Mostrar respeto hacia las obras más importantes del patrimonio cultural a nivel mundial. • Apreciar los valores culturales del patrimonio natural y de la evolución del pensamientocientífico. • Elaborar trabajos y presentaciones con sentido estético. Competencias sociales y cívicas Las competencias sociales y cívicas implican la habilidad y la capacidad para utilizar los

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conocimientos y las actitudes sobre la sociedad –entendida desde las diferentes perspectivas, en suconcepción dinámica, cambiante y compleja–, para interpretar fenómenos y problemas sociales encontextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolverconflictos, así como para interactuar con otras personas y grupos conforme a normas basadas en elrespeto mutuo y en convicciones democráticas. Además de incluir acciones a un nivel más cercanoy mediato al individuo como parte de una implicación cívica y social. Desde el área de Matemáticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptoresasociados a esta competencia: • Desarrollar la capacidad de diálogo con los demás en situaciones de convivencia y trabajo y parala resolución de conflictos. • Mostrar disponibilidad para la participación activa en ámbitos de participación establecidos. • Reconocer la riqueza en la diversidad de opiniones e ideas. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor La competencia sentido de iniciativa y espíritu emprendedor implica la capacidad de transformarlas ideas en actos. Ello significa adquirir conciencia de la situación donde intervenir o resolver, ysaber elegir, planificar y gestionar los conocimientos, destrezas o habilidades y actitudesnecesarios con criterio propio, con el fin de alcanzar el objetivo previsto. Esta competencia está presente en los ámbitos personal, social, escolar y laboral en los que sedesenvuelven las personas, permitiéndoles el desarrollo de sus actividades y el aprovechamiento denuevas oportunidades. Constituye igualmente el cimiento de otras capacidades y conocimientosmás específicos, e incluye la conciencia de los valores éticos relacionados. Desde el área de Matemáticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptoresasociados a esta competencia: • Optimizar recursos personales apoyándose en las fortalezas propias. • Asumir las responsabilidades encomendadas y dar cuenta de ellas. • Ser constante en el trabajo superando las dificultades. • Dirimir la necesidad de ayuda enfunción de la dificultad de la tarea. • Priorizar la consecución de objetivos grupales a interesespersonales. • Generar nuevas y divergentes posibilidades desde conocimientos previos del tema. • Optimizar el uso de recursos materiales y personales para la consecución de objetivos. • Actuar con responsabilidad social y sentido ético en el trabajo. Aprender a aprender La competencia de aprender a aprender es fundamental para el aprendizaje permanente que seproduce a lo largo de la vida y que tiene lugar en distintos contextos formales, no formales einformales. Esta competencia se caracteriza por la habilidad para iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje.Esto exige, en primer lugar, la capacidad para motivarse por aprender. Esta motivación depende deque se genere la curiosidad y la necesidad de aprender, de que el estudiante se sienta protagonistadel proceso y del resultado de su aprendizaje y, finalmente, de que llegue a alcanzar las metas deaprendizaje propuestas y, con ello, que se produzca en él una percepción de auto eficacia. Todo loanterior contribuye a motivarle para abordar futuras tareas de aprendizaje. Desde el área de Matemáticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptoresasociados a esta competencia: • Identificar potencialidades personales: estilos de aprendizaje, inteligencias múltiples, funcionesejecutivas… • Aplicar estrategias para la mejora del pensamiento creativo, crítico, emocional,interdependiente… • Desarrollar estrategias que favorezcan la comprensión rigurosa de los contenidos. • Planificar los recursos necesarios y los pasos a realizar en el proceso de aprendizaje. • Seguir los pasos establecidos y tomar decisiones sobre los pasos siguientes en función de los

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resultados intermedios. • Evaluar la consecución de objetivos de aprendizaje. • Tomar conciencia de los procesos de aprendizaje.

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1º ESO

1º ESO. Contenidos y temporalización.

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1ª E

VA

LU

AC

ION

NATURALES

Operaciones con números naturales. Jerarquía.Problemas.

3semanas

POTENCIAS

Definición. PropiedadesOperaciones con potencias.Potencias de base 10.Expresión abreviada de números grandes.Raíz cuadrada exacta.

2

DIVISIBILIDAD

Definición. Múltiplos y divisores.Criterios de divisibilidad.Números primos y compuestos.Descomposición en factores primos.MCM y MCD

3

ENTEROSNecesidad de los números enteros.Comparación enteros.Operaciones. Jerarquía de operaciones

4

2ª EV

AL

UA

CIO

N

DECIMALESOperaciones.Problemas.

2

FRACCIONESFracciones equivalentes.Operaciones.Problemas.

4

PROPORCIONALIDAD

Proporcionalidad directa.Proporcionalidad inversa.Problemas. Porcentajes. Aumento y disminución porcentual.

3

ÁLGEBRA

Expresiones algebraicas.Ecuaciones 1er grado, hasta paréntesis, sencillas.Problemas.

4

GEOMETRÍA Figuras geométricas.Perímetros y áreas. Th Pitágoras. Aplicaciones.

4

FUNCIONES Coordenadas cartesianas Representación e interpretación gráfica de puntos

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3ª E

VA

LU

AC

IÓN

ESTADÍSTICA

Y PROBABILIDAD

Variables cualitativas y cuantitativas.Tabla de frecuencias (frecuencia absoluta)Diagrama de barras y polígono de frecuencias.Media, moda y mediana.Fenómenos deterministas y aleatorios. Frecuencia relativa. Simulación o experimentación. Tablas y diagramas de árbol.

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Los contenidos expuestos en la tabla anterior son los relacionados con los criterios de evaluaciónque aparecen en el currículo canario, que serán el referente de toda la programación del curso.Además, estos criterios están relacionados con los estándares de aprendizaje y las competencias,tal y como se muestra a continuación.

Criterio de evaluación

1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de larealidad cotidiana desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático;así como reflexionar sobre la validez de las estrategias aplicadas para su resolución y suaplicación en diferentes contextos y situaciones similares futuras. Además, realizar loscálculos necesarios y comprobar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas yaresueltos y planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, etc. Evaluar demanera crítica las soluciones aportadas por las demás personas y los diferentes enfoques delmismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionar sobrelas decisiones tomadas, así como expresar verbalmente y mediante informes el proceso, losresultados y las conclusiones obtenidas en la investigación.

Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, reconocediferentes situaciones problemáticas de la realidad y se enfrenta a ellas, planteando procesos deinvestigación y siguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado, ladiscriminación de los datos y su relación con la pregunta, la realización de un esquema de lasituación, la elaboración de un plan de resolución y su ejecución conforme a la estrategia másadecuada (estimación, ensayo-error, modelización, matematización, reconocimiento de patrones,regularidades y leyes matemáticas...), la realización de los cálculos y la obtención de una solucióny comprobación de la validez de los resultados. Asimismo se trata de verificar si el alumnadoprofundiza en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas,otros contextos, etc., y comprueba la validez de las soluciones obtenidas, evaluando la eficacia ylas limitaciones de los modelos utilizados o construidos. También se pretende constatar siverbaliza y escribe los procesos mentales seguidos y los procedimientos empleados, si en unadinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia de manera crítica las de las demáspersonas y los diferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado, y sies perseverante en la búsqueda de soluciones y confía en su propia capacidad para encontrarlas.

Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AA, CSC, SIEE

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Estándares de aprendizaje relacioinados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18, 19, 20, 21, 22.


2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje,buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes para elaborardocumentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos enentornos apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicasadecuadas para realizar cálculos numéricos y estadísticos; realizar representaciones gráficasy geométricas; y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión deconceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situacionesdiversas.

Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC para buscar, seleccionar, producir eintercambiar información extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.); empleandolas herramientas tecnológicas adecuadas para analizar y comprender propiedades geométricas.También se evaluará si realiza cálculos de todo tipo cuando su dificultad de los mismos impide ono aconseja hacerlos manualmente; y si resuelve distintos problemas matemáticos. Para ello,cuando proceda, elaborará documentos digitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…),individualmente o en grupo, en apoyo de las exposiciones orales que realicen para explicar elproceso seguido en la resolución de problemas, todo ello, mediante la realización de juicioscríticos. Asimismo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y sopesar diferentespuntos de vista, extraer conclusiones, elaborar predicciones y analizar sus puntos fuertes y débilespara corregir errores y establecer pautas de mejora.

Competencias claves relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 23, 24, 26, 27, 28, 29, 55, 78, 79.


3. Identificar y utilizar los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios, así comoporcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar e intercambiarinformación cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana eligiendo para ello laforma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, calculadora…), asimismo,enjuiciar de forma crítica las soluciones obtenidas, analizando su adecuación al contexto yexpresarlas según la precisión exigida (aproximación, redondeo…).

Este criterio tiene el propósito de evaluar si el alumnado ha adquirido las destrezas necesarias pararealizar operaciones combinadas sencillas (no más de dos operaciones encadenadas y unparéntesis) entre los distintos tipos de números (naturales, enteros, decimales y fraccionarios ) conposible aparición de raíces cuadradas exactas y potencias de exponente natural, eligiendo la formade cálculo adecuado (mental, escrito, calculadora u otros medios tecnológicos) que le permitanrepresentar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa de contextospróximos (en folletos publicitarios, prensa escrita, Internet, etc.), así como resolver problemasrelacionados con la vida cotidiana (facturas, extractos bancarios, ofertas publicitarias,…). Tambiénse trata de comprobar si el alumnado asocia el opuesto y el valor absoluto de un número entero acontextos reales, realiza operaciones de aproximación y truncamiento de números decimales,obtiene el decimal y el porcentaje equivalente a una fracción y calcula el mcd y mcm a través desus múltiplos y divisores; todo ello con la finalidad de resolver problemas cotidianos.

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Competencias claves relacionadas: CMCT, CD, AA

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 30, 31, 32, 33, 34,35, 36, 37, 38, 39, 41, 42,43.


4. Reconocer relaciones de proporcionalidad numérica directa y utilizar diferentesprocedimientos para resolver problemas en situaciones cotidianas.

Se pretende comprobar que el alumnado, individualmente o en grupo, identifica relaciones deproporcionalidad numérica directa entre dos magnitudes mediante el empleo de tablas, obtención yuso de la constante de proporcionalidad, cálculo de porcentajes, regla de tres, reducción a launidad, etc., para resolver problemas en un situaciones cotidianas (recetas, lista de la compra,folletos publicitarios, repartos, descuentos…) en las que se manejen aumentos y disminucionesporcentuales, como los relacionados con el consumo, eligiendo entre diferentes opciones, yargumentando su elección de forma oral o escrita.

Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AA, SIEE

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 44,45.


5. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar los patrones y leyes generales que rigenprocesos numéricos cambiantes contextualizados, realizar predicciones sobre sucomportamiento al modificar las variables, operar con expresiones algebraicas sencillas, asícomo resolver problemas contextualizados mediante el planteamiento y resolución deecuaciones de primer grado, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas ysopesando otras formas de enfrentar el problema.

Este criterio pretende comprobar si el alumnado describe, mediante expresiones algebraicas,situaciones o enunciados de la vida cotidiana que dependen de cantidades variables o desconocidasy secuencias lógicas o regularidades, y si identifica propiedades y leyes generales de procesosnuméricos recurrentes o cambiantes y las utiliza para realizar predicciones. Asimismo, se persigueverificar si opera y halla el valor numérico de expresiones algebraicas sencillas, comprueba si unnúmero es solución de una ecuación de primer grado y resuelve ecuaciones de primer grado concoeficientes enteros mediante las reglas de trasposición de términos, ensayo-error... Además, se hade constatar si aplica todo lo anterior para buscar soluciones a problemas reales, contrastando ycomprobando el resultado obtenido, valorando otras posibles soluciones o estrategias deresolución, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral o escrita.

Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AA

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: .46, 47, 49, 50.


6. Reconocer, describir y clasificar figuras planas y calcular sus perímetros, áreas y ángulosde las mismas para realizar descripciones del mundo físico, abordar y resolver problemas de

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la vida cotidiana, utilizando el lenguaje matemático adecuado para explicar el procesoseguido en su resolución.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado identifica y distingue tipos de rectas yángulos, reconoce y describe las propiedades características de los puntos de la circunferencia, elcírculo y los polígonos regulares (ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema,simetrías, etc.). Además, trata de averiguar si clasifica triángulos, cuadriláteros y paralelogramos;calcula perímetros y áreas de figuras poligonales, longitud de arcos y circunferencias y el área deun sector circular y el círculo, todo esto con la finalidad de describir el mundo físico y resolverproblemas en contextos de la vida real, utilizando para ello diversas técnicas geométricas yprogramas informáticos, usando el lenguaje matemático para comunicar su trabajo y conclusionesde forma oral y escrita, así como expresando los resultados con las unidades adecuadas.

Competencias claves relacionadas: CL,CMCT,CD, CEC:CL,CMCT,CD, CEC

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: .51, 52, 53, 54, 55, 56.


7. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas para utilizarlo encontextos reales.

Se trata de evaluar si el alumnado, individualmente o en grupo, identifica, localiza y representapuntos en un sistema de ejes de coordenadas cartesianas. Todo ello para orientarse en planos realesde su entorno, y mediante la aplicación de las coordenadas en contextos lúdicos (juegos debarquitos, búsqueda del tesoro, etc.) y reales (descripción de itinerarios, realización de rutas...).

Competencias claves relacionadas: CMCT, AA

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 65.


8. Planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados consu entorno, utilizando diversas herramientas y métodos estadísticos para conocer lascaracterísticas de interés de una población. Organizar los datos en tablas, construir gráficasy analizarlas utilizando parámetros estadísticos si procede para obtener conclusionesrazonables a partir de los resultados obtenidos.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado distingue variables estadísticas cualitativas ycuantitativas de una población, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, unaencuesta sencilla, recoge y organiza los datos en tablas (frecuencia absoluta, frecuencia relativa yporcentaje); calcula la media aritmética, la mediana, la moda y el rango, empleándolos pararesolver problemas y sacar conclusiones. También se pretende verificar si representa los datos endiagramas de barras y polígonos de frecuencias ayudándose de hojas de cálculo y otrasherramientas tecnológicas y transmite las conclusiones obtenidas y el proceso seguido (medianteun informe oral, escrito, en formato digital…). Además se trata de evaluar si interpreta gráficosestadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación como la prensa escrita, en Internet,etc., analizándolos críticamente y comprobando la veracidad de la información transmitida.

16

Competencias claves relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79.


9. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, en situaciones de juego o de lavida cotidiana, así como inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuenciarelativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios para efectuarpredicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir del cálculo de suprobabilidad, tanto de forma empírica como mediante la regla de Laplace. Desarrollarconductas responsables respecto a los juegos de azar.

Se trata de constatar si el alumnado identifica los experimentos aleatorios como aquellos en los quelos resultados dependen del azar y los distingue de los deterministas; así como si analiza y efectúapredicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidadesobtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia (frecuencia relativa), y a partirdel cálculo exacto de su probabilidad. Además, se pretende comprobar si, individualmente o engrupo, el alumnado realiza y describe experimentos aleatorios sencillos; si enumera todos losresultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos, diagramas en árbol, etc.; si distingue entresucesos elementales equiprobables y no equiprobables; si calcula la probabilidad de sucesosasociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace; y si expresa el resultado entérminos absolutos, en forma de fracción y como porcentaje, ayudándose de la calculadora.Además, se verificará si investiga juegos en los que interviene el azar y analiza las consecuenciasnegativas de las conductas adictivas en este tipo de juegos; adoptando una actitud responsable anteellos.

Competencias claves relacionadas: CMCT, AA, CSC, SIEE

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 80, 81, 82, 83, 84, 85.

Los estándares de aprendizaje de 1º de ESO son los mismos que los de 2º (están en laprogramación de 2º de ESO)

UNIDADES DIDÁCTICAS (Contenidos y su relación con las competencias y estándares deaprendizaje):

UNIDAD 1: LOS N.º NATURALES

Contenidos:- Origen y evolución de los números.- Sistemas de numeración aditivos y posicionales.- Estructura del sistema de numeración decimal. - Los números grandes: millones, billones, trillones…- Aproximación de números naturales por redondeo.- Operaciones con números naturales. - La suma. La resta. - La multiplicación. Propiedades de la multiplicación.

17

- La división. División exacta y división entera.

- Cálculo exacto y aproximado

- Resolución de problemas aritméticos con números naturales

- Expresiones con operaciones combinadas. Uso del paréntesis. Prioridad de las operaciones.

Criterio de evaluación de referencia: 3

Competencias claves relacionadas: CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,CEC.

Estándares de aprendizaje específico de esta unidad: 30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42,43.

UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAICES

Contenidos:

- Potencias de base y exponente natural. Expresión y nomenclatura.

- El cuadrado y el cubo. Significado geométrico. Los cuadrados perfectos.

- Potencias de base 10.

Descomposición polinómica de un número.

- Expresión abreviada de grandes números.

- Propiedades de las potencias.

Potencia de un producto y de un cociente.

Producto y cociente de potencias de la misma base.

Potencias de exponente cero.

Potencia de una potencia

- Operaciones con potencias.

- Raíz cuadrada.

Concepto.

Raíces exactas y aproximadas. Cálculo de raíces cuadradas (por tanteo)


Competencias claves relacionadas: CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,CEC.

Estándares de aprendizaje específico de esta unidad: 30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42,43.

UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD

Contenidos:

- La relación de divisibilidad. Concepto de múltiplo y divisor.

18

- Múltiplos y divisores de un número.

- Números primos y números compuestos.

- Identificación de los números primos menores que 50

.- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11.

- Descomposición de un número en factores primos.

- Máximo común divisor de dos o más números.

- Mínimo común múltiplo de dos o más números.

- Métodos para la obtención del máx.c.d. y del mín.c.m.

- Resolución de problemas.

- Resolución de problemas de múltiplos y divisores.

- Resolución de problemas de máx.c.d. y mín.c.m.


Competencias claves relacionadas: CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,CEC.CCL,SEIP,

Estándares de aprendizaje específico de esta unidad: 33,34, 35,

UNIDAD 4: LOS N.º ENTEROS

Contenidos:- Los números negativos. Utilidad.

- El conjunto de los números enteros.

.- Representación y orden. La recta numérica.

- Valor absoluto de un número entero.

- Opuesto de un número entero.

- Suma y resta de números enteros.

- Reglas para la supresión de paréntesis en expresiones con sumas y restas de enteros.

- Multiplicación y cociente de números enteros.

- Regla de los signos.

- Potencias y raíces de números enteros.

- Orden de prioridad de las operaciones.


Competencias claves relacionadas: ,CMCT,CD,CAA,

Estándares de aprendizaje específico de esta unidad: 30,32, 37,

UNIDAD 5: LOS DECIMALES

Contenidos:

19

- Los números decimales. Órdenes de unidades decimales. Equivalencias.

- Tipos de números decimales: exactos, periódicos, otros.

- Lectura y escritura de números decimales.

- Orden y representación. La recta numérica.

- Interpolación de un decimal entre dos dados.

- Aproximación por redondeo.

- Operaciones con números decimales.

- Aproximación del cociente al orden de unidades deseado.

- Producto y cociente por la unidad seguida de ceros.

- Raíz cuadrada

- Estimaciones.

- Resolución de problemas aritméticos con números decimales


Competencias claves relacionadas: ,CMCT,CD,CAA,CCL,,CSYC,SIEP,CEC

Estándares de aprendizaje específico de esta unidad: 38,39.40,41,42,43

UNIDAD 6: LAS FRACCIONES

Contenidos:

Significados de una fracción:

- Como parte de la unidad.

Representación.

- Como cociente indicado.

Paso a forma decimal.

Transformación de un decimal en fracción (en casos sencillos).

- Como operador. Fracción de un número.

- Comparación de fracciones, previo paso a forma decimal.

- Fracciones equivalentes.

- Transformación de un entero en fracción.

- Simplificación de fracciones.

- Relación entre los términos de fracciones equivalentes.

- Cálculo del término desconocido.

- Problemas en los que se calcula la fracción de una cantidad.

- Problemas en los que se conoce la fracción de una cantidad y se pide el total (problema inverso).

- Reducción de fracciones a común denominador.

- Comparación de fracciones, previa reducción a común denominador.

20

- Suma y resta de fracciones.

- Resolución de expresiones con sumas, restas y fracciones.

- Producto de fracciones.

- Inversa de una fracción.

- Fracción de una fracción.

- Cociente de fracciones.

- Operaciones combinadas.

- Prioridad de las operaciones.

- Resolución de problemas en los que se opera con fracciones.


Competencias claves relacionadas: ,CMCT,CD,CAA,CCL,CSYC,SIEP,CEC

Estándares de aprendizaje específico de esta unidad: 38,39.40,41,42,43

UNIDAD 7: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

Contenidos:

- Relaciones de proporcionalidad directa e inversa. Razón y proporción.

- Tablas de valores directa e inversamente proporcionales.

- Constante de proporcionalidad.

- Fracciones equivalentes en las tablas de valores proporcionales.

- Aplicación de la equivalencia de fracciones para completar pares de valores en las tablas de proporcionalidad directa e inversa.

- Problemas de proporcionalidad directa e inversa. Método de reducción a la unidad. Regla de tres.

- Concepto de porcentaje. El porcentaje como fracción y como proporción.

- Relación entre porcentajes y números decimales.

- Cálculo de porcentajes.

- Problemas de porcentajes.


Competencias claves relacionadas: CMCT,CD,CAA,CCL,CSYC,SIEP,CEC

Estándares de aprendizaje específico de esta unidad: 44,45

UNIDAD 8: ÁLGEBRA

21

Contenidos:- Expresiones algebraicas.

- Monomios. Elementos y nomenclatura.

- Monomios semejantes.

- Polinomios.

- Fracciones algebraicas.

- Operaciones con monomios y polinomios.

- Reducción de expresiones algebraicas sencillas.

- Ecuaciones. Miembros, términos, incógnitas y soluciones.

- Técnicas básicas para la resolución de ecuaciones de primer grado sencillas. Transposición de términos. Reducción de una ecuación a otra equivalente.



Estándares de aprendizaje específico de esta unidad: 46,47,49,50

UNIDAD 9: GEOMETRÍA

Contenidos:

Figuras planas.

- Clasificación.

- Ejes de simetrías de figuras planas.

- Número de ejes de simetría de una figura plana.

Triángulos.

- Clasificación y construcción.

- Relaciones entre lados y ángulos.

- Medianas: baricentro. Alturas: ortocentro. Circunferencia inscrita y circunscrita.

Cuadriláteros.

- Clasificación.

- Paralelogramos: propiedades. Trapecios. Trapezoides.

Polígonos regulares.

- Triángulo rectángulo formado por radio, apotema y medio lado de cualquier polígono regular.

- Ejes de simetría de un polígono regular.

Circunferencia.

- Elementos y relaciones.

- Posiciones relativas: de recta y circunferencia; de dos circunferencias.

22

Teorema de Pitágoras.

- Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.

- Aplicaciones del teorema de Pitágoras

Cuerpos geométricos.

- Poliedros: prismas, pirámides, poliedros regulares, otros.

- Cuerpos de revolución: cilindros, conos, esferas.

Áreas y perímetros en los cuadriláteros.

- Cuadrado. Rectángulo.

- Paralelogramo cualquiera. Obtención razonada de la fórmula. Aplicación.

- Rombo. Justificación de la fórmula. Aplicación.

- Trapecio. Justificación de la fórmula. Aplicación.

Área y perímetro en el triángulo.

- El triángulo como medio paralelogramo.

- El triángulo rectángulo como caso especial.

Áreas de polígonos cualesquiera.

- Área de un polígono mediante triangulación.

- Área de un polígono regular.

Medidas en el círculo y figuras asociadas.

- Perímetro y área de círculo.

- Área del sector circular.

- Área de la corona circular.

Cálculo de áreas y perímetros con el teorema de Pitágoras.

- Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.

Resolución de problemas con cálculo de áreas.

- Cálculo de áreas y perímetros en situaciones contextualizadas.

- Cálculo de áreas por descomposición y recomposición.



Estándares de aprendizaje específico de esta unidad: 51,52,53,54,55,56.

UNIDAD 10: FUNCIONES Y GRÁFICAS

Contenidos:

Coordenadas cartesianas.

- Coordenadas negativas y fraccionarias.

- Representación de puntos en el plano. Identificación de puntos mediante sus coordenadas.

- Reconocimiento de puntos que responden a un contexto.

Idea de función.

23

- Variables independiente y dependiente.

- Relaciones lineales que cumple un conjunto de puntos.

- Gráficas funcionales.

- Interpretación de gráficas funcionales de situaciones cercanas al mundo del alumnado.

- Resolución de situaciones problemáticas relativas a las gráficas y a su interpretación.

- Elaboración de algunas gráficas muy sencillas.

- Comparación de dos gráficas que muestran situaciones cercanas al alumnado.

- Representación de funciones lineales sencillas a partir de sus ecuaciones.



Estándares de aprendizaje específico de esta unidad: 65

UNIDAD 11: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

Contenidos: Estudio estadístico.

- Procedimiento para realizar un estudio estadístico.

- Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

- Población y muestra.

Tablas de frecuencias.

- Frecuencia absoluta, relativa y porcentual.

- Tablas de frecuencias. Construcción. Interpretación.

Gráficos estadísticos.

- Gráficas estadísticas. Interpretación. Construcción de algunas muy sencillas.

- Diagrama de barras.

- Histograma.

- Polígono de frecuencias.

- Diagrama de sectores.

Gráficos estadísticos.

- Parámetros estadísticos:

- Media.

- Mediana.

- Moda.

- Recorrido.

- Desviación media.

- Interpretación y obtención en distribuciones muy sencillas.

24

Sucesos aleatorios.

- Significado. Reconocimiento.Sucesos equiprobables y no equiprobables.

- Cálculo de probabilidades sencillas: Mediante la regla de Laplace

- de sucesos extraídos de experiencias regulares.

- de sucesos extraídos de experiencias irregulares mediante la experimentación: frecuenciarelativa.

Criterio de evaluación de referencia: 8 y 9


Estándares de aprendizaje específico de esta unidad: 73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84

Teniendo en cuenta que los dos primeros criterios de evaluación tienen un carácter transversal enla materia no asociados a ninguna unidad de forma específica o única, sino que se trabajarán encasi todas las unidades. Los estándares de aprendizaje y competencias relacionadas ya sepresentaron junto a los criterios de evaluación. Los contenidos asociados serían:

Al criterio de evaluación número 1:

Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado,discriminación de los datos y su relación con la pregunta, elaboración de un esquema de lasituación, diseño y ejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia másadecuada, obtención y comprobación de los resultados, respuestas y generalización

Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformulación del problema,resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, análisis inicial de casos particularessencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación deunidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto dela situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc., argumentación sobre la validez deuna solución o su ausencia, etc., todo ello en dinámicas de interacción social con el grupo

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,geométricos, funcionales y estadísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad yen contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas yafrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico.

·Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con un lenguajepreciso y apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.


Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,funcionales o estadísticos;

25

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización decálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situacionesmatemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y losresultados y conclusiones obtenidos;

f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideasmatemáticas.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximadoy para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, configuraciones y relacionesgeométricas.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción einterpretación de gráficas.

OBJETIVOS 1º ESO

1. Conocer distintos sistemas de numeración. Diferenciar los sistemas aditivos de los posicionales.

2. Conocer la estructura del sistema de numeración decimal.

3. Aproximar números naturales a un orden de unidades determinado.

4. Calcular con eficacia.

5. Utilizar de forma adecuada la calculadora elemental.

6. Simplificar y resolver expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

7. Afrontar con seguridad y constancia la resolución de problemas aritméticos.

8. Conocer el concepto de potencia de exponente natural.

9. Manejar con soltura las propiedades elementales de las potencias.

10. Conocer el concepto de raíz cuadrada y los procedimientos para calcularla.

11. Aplicar los conceptos aprendidos en la resolución de problemas sencillos

. 12.-Identificación de las relaciones de divisibilidad entre números naturales. Conocimiento delos números primos.

13. Conocimiento de los criterios de divisibilidad. Descomposición de números en factores primos.

14. Construcción de los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo y dominio de los procedimientos para su obtención.

26

15. Aplicación de los conocimientos relativos a la divisibilidad para resolver problemas.

16.- Conocer los números enteros y su utilidad, diferenciándolos de los números naturales.

17. Ordenar los números enteros y representarlos en la recta numérica.

18. Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas correctamente.

19. Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en el ámbito delos números enteros.

20. Conocer la estructura del sistema de numeración decimal.

21. Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica.

22. Conocer las operaciones entre números decimales y manejarlas con soltura.

23. Resolver problemas aritméticos con números decimales.

24. Identificar las magnitudes y reconocer sus unidades de medida.

25. Conocer las unidades de longitud, de capacidad y de peso del SMD y aplicarlas como recursos para analizar, interpretar y representar el entorno.

26. Conocer el concepto de superficie y su medida.

27. Conocer las unidades de superficie del SMD y aplicarlas como recursos para analizar,interpretar y representar el entorno.

28.-Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción.

29. Orden y comparación de fracciones.

30. Construir y aplicar los conceptos relativos a la equivalencia de fracciones.

31. Resolver algunos problemas con fracciones.

32.. Reducir fracciones a común denominador, basándose en la equivalencia de fracciones.

33. Operar fracciones.

34. Resolver problemas con números fraccionarios.

35. Identificar las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes.

36. Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a pares de magnitudes proporcionales.

37. Conocer y aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidad.

38. Comprender el concepto de porcentaje y calcular porcentajes directos.

39. Resolver problemas de porcentajes.

27

40. Traducir a lenguaje algebraico enunciados, propiedades o relaciones matemáticas.

41. Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y sus elementos.

42. Operar con monomios.

43. Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativa a las ecuaciones y sus elementos.

44. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

45. Utilizar las ecuaciones como herramientas para resolver problemas.

46. Conocer los distintos tipos de polígonos, su clasificación según el número de lados,distinguirlos de otras figuras planas e identificar y dibujar en ellos relaciones de simetría.

47.-. Conocer las características de los triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares, sus elementos, sus relaciones básicas y saber realizar cálculos y construcciones basados en ellos.

48. Conocer los elementos de la circunferencia, sus relaciones y las relaciones de tangencia entre recta y circunferencia y entre dos rectas.

49. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras.

50. Conocer figuras espaciales sencillas, identificarlas y nombrar sus elementos fundamentales.

51. Conocer y aplicar los procedimientos y las fórmulas para el cálculo directo de áreas yperímetros de figuras planas.

52. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras.

53.- Dominar la representación y la interpretación de puntos en unos ejes cartesianos.

54. Reconocer y establecer relaciones lineales entre puntos.

55. Interpretar puntos o gráficas que responden a un contexto.

56. Representar funciones lineales sencillas dadas por su ecuación.

57.- Conocer el concepto de variable estadística y sus tipos.

58 . Elaborar e interpretar tablas estadísticas.

59. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e interpretarla.

60. Conocer y calcular los siguientes parámetros estadísticos: media, mediana, moda, recorrido ydesviación media.

61.- Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios,

62.- Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa mediante laregla de Laplace. -Desarrollar conductas responsables respecto a los juegos de azar.

28

2º E S O

29

2º ESO. Contenidos y temporalización.1ª

EVA

LU

AC

IÓN

EN

TE

RO

S Y

DIV

ISIB

ILID

AD • El conjunto de los números enteros. La recta numérica.

• Operaciones• Potencias de base entera y exponente natural• Raíz de un número entero.• La relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores:• Números primos y números compuestos.• Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.

3semanas

DE

CIM

AL

ES

• Los números decimales (recta numérica.). Clases de nº decimales.• Operaciones con números decimales. Producto y cociente por la unidad seguida de ceros. Problemas

2

FRA

CC

ION

ES

• Los significados de una fracción:como parte de la unidad, como cociente indicado y como operador.• Fracción de un número. Equivalencia de fracciones.• Operaciones de fracciones:Fracción inversa de una dada, Fracción de otra fracción.• Números racionales• Operaciones con potencias. Propiedades:Base fraccionaria , exponente natural, exponente negativo. Problemas

3

PRO

POR

CIO

NA

LID

AD

YPO

RC

EN

TAJE

S

• Razones y proporciones:• Magnitudes directamente proporcionales: Reglas de tres. Constante de proporcionalidad.• Magnitudes inversamente proporcionales: Regla de tres inversa.• Problemas .• Porcentajes: Regla de tres.• Aumentos y disminuciones porcentuales.

4

30

2º E

VAL

UA

CIÓ

N

AL

GE

BR

A

• El lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas. Valor numérico• Ecuaciones:Elementos: Términos, miembros e incógnitas; Soluciones de una ecuación.Expresiones algebraicas- Monomios. Elementos: coeficiente, grado.


- Polinomios. Elementos y nomenclatura. Valor numérico.

Operaciones con polinomios

- Suma y resta de polinomios.

- Opuesto de un polinomio.

- Producto de polinomios.

- Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas.

- Los productos notables.

4

EC

UA

CIO

NE

S D

E 1

º y 2

ºG

RA

DO

Y S

IST

EM

AS

DE

EC

UA

CIO

NE

S

• Ecuaciones de primer grado:(paréntesis., denominadores)• Problemas algebraicos. Ecuaciones de 2º grado y resolución de ecuaciones de 2º grado.• Ecuaciones de 1º grado con dos incógnitas.• Sistemas de ecuaciones lineales.• Métodos para la solución de sistemas lineales . Problemas

5

SEM

EJA

NZ

A

• Figuras semejantes como aquellas que tienen la misma forma y sus segmentos son proporcionales.• Razón de semejanza.• Semejanza de triángulos. Teorema de Thales.• Criterios de semejanza de triángulos rectángulos. Propiedades. • Unidades de áreas. Áreas de figuras Planas. Teorema de Pitágoras.• Aplicaciones de la semejanza a la resolución de problemas.

3

3ª E

VAL

UA

CIÓ

N

CU

ER

POS

GE

OM

ÉT

RIC

OS • Características de los poliedros.

• Elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices.• Los poliedros regulares, Prismas, Pirámides, Cilindros, conos, La esfera• Unidades de Capacidad y volumen. Múltiplos y divisores.• Volúmenes y áreas. Resolución de problemas.

4

31

FUN

CIO

NE

S

• Las funciones y sus elementos.• Las gráficas en ejes cartesianos para relacionar magnitudes.• Crecimiento y decrecimiento de funciones. Continuidad y discontinuidad, puntos de corte con los ejes, máximos y mínimos.• Las tablas de valores de las funciones. Relación aritmética (ecuación).• Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica. • Funciones del tipo y = m x, y= m x + n y = k.

4E

STA

DÍS

TIC

A

• Población y muestra. Recogida y organización de datos. • Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas.• Organización en tablas. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.• Gráficos estadísticos: Diagrama de barras y de sectores, polígonos de frecuencias.• Parámetros estadísticos: Media, mediana y moda.

3

Los contenidos expuestos en la tabla anterior son los relacionados con los criterios de evaluaciónque aparecen en el currículo canario, que serán el referente de toda la programación del curso.Además, estos criterios están relacionados con los estándares de aprendizaje y las competencias,tal y como se muestra a continuación.

Criterios de evaluación de 2º ESO


1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales yestadísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes derazonamiento matemático; anticipar soluciones razonables; reflexionar sobre la validez delas estrategias aplicadas para su resolución; y aplicar lo aprendido para futuras situacionessimilares. Además, realizar los cálculos necesarios y comprobar las soluciones obtenidas,profundizando en problemas resueltos y planteando pequeñas variaciones en los datos, otraspreguntas, otros contextos, etc.; enjuiciar críticamente las soluciones aportadas por lasdemás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superarbloqueos e inseguridades, reflexionar sobre las decisiones tomadas; y expresar verbalmente ymediante informes el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en la investigación.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce y resuelve problemas aritméticos,geométricos, funcionales y estadísticos de la vida cotidiana, y se enfrenta a ellos, siguiendo unasecuencia consistente en la comprensión del enunciado, la discriminación de los datos y su relacióncon la pregunta, la realización de un esquema de la situación, la elaboración de un plan deresolución, la ejecución del plan según la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error,modelización, matematización, reconocimiento de patrones, regularidades y leyes matemáticas...),la realización de los cálculos necesarios, la obtención de una solución y la comprobación de lavalidez de los resultados. También se trata de verificar si es capaz de expresar de forma oral yescrita, utilizando distintos lenguajes (algebraico, gráfico, geométrico o estadístico) el procesoseguido en la resolución del problema, así como de plantear nuevos problemas a partir del yaresuelto y realizar simulaciones y predicciones en el contexto real. Además se persigue evaluar si

32

en una dinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia críticamente las de las demáspersonas y los diferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado y si esperseverante en la búsqueda de soluciones y confía en su propia capacidad para encontrarlas.


Estándares de aprendizaje evaluables relacionados

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.


2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje,buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes y elaborandodocumentos propios, realizando exposiciones y argumentaciones de estos y compartiéndolosen entornos facilitadores de la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadaspara realizar cálculos numéricos, algebraicos y estadísticos; hacer representaciones gráficasy geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión deconceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situacionesdiversas.

Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC para la búsqueda, selección, producción eintercambio de información extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.), así comolas herramientas tecnológicas en el análisis y comprensión de propiedades geométricas, realizandocálculos de todo tipo cuando su dificultad impida o no aconseje hacerlos manualmente. También sepretende verificar si resuelve distintos problemas matemáticos mediante la elaboración, cuandoproceda, de documentos digitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmenteo en grupo, que apoyen las exposiciones orales de su trabajo y representaciones gráficas paraexplicar el proceso seguido en la resolución de problemas, a través de la realización de juicioscríticos. Además, se ha de constatar si el alumnado acepta y valora diferentes puntos de vista, sacaconclusiones, elabora predicciones y analiza sus puntos fuertes y débiles corrigiendo errores yestableciendo pautas de mejora.

Competencias claves relacionadas : CMCT, CD, AA, CSC, SIEE


23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 55, 72, 78, 79.


3. Identificar y utilizar los números (naturales, enteros, decimales, fracciones y porcentajessencillos), sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar, transformar eintercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Elegir laforma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante mediostecnológicos…), enjuiciar de manera crítica las soluciones obtenidas, analizar su adecuaciónal contexto y expresarlas según la precisión exigida (aproximación, redondeo, notacióncientífica…).

Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado es capaz de recoger, interpretar, transformare intercambiar información cuantitativa de distintas fuentes ( folletos publicitarios, prensa escrita,Internet...); así como de resolver problemas reales como elaboración de presupuestos sencillos,elección de las mejores ofertas, interpretación de una factura, reparto de ganancias o gastos, etc.

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Para ello se constatará si ordena, representa en la recta y realiza operaciones combinadas entretodo tipo de números (naturales, enteros, decimales y fraccionarios),en las que puedan aparecerraíces cuadradas y potencias. También se evaluará si es capaz de utilizar la notación científica paraexpresar números grandes simplificando su cálculo y representación, si asocia el opuesto y el valorabsoluto de un número entero a contextos reales, si realiza operaciones de conversión entrefracciones, números decimales y porcentajes; halla fracciones equivalentes y las simplifica.

Competencias claves relacionadas: CMCT, CD, AA, SIEE


30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43.


4. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica, distinguiendo entre laproporcionalidad directa y la inversa, y utilizarlas para resolver problemas en situacionescotidianas, con empleo de diferentes estrategias.

Se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, distingue magnitudesproporcionales en contextos reales de aquellas que no lo son, mediante el empleo de tablas, elcálculo de la constante de proporcionalidad, la regla de tres, los porcentajes, la reducción a launidad, etc. Asimismo se pretende verificar si reconoce el tipo de proporcionalidad y utiliza todoello para realizar repartos directa e inversamente proporcionales y resolver problemas ensituaciones cotidianas (recetas, folletos publicitarios, descuentos…) donde aparezcan variacionesporcentuales, como los relacionados con el consumo, eligiendo entre diferentes opciones yargumentando su elección de forma oral o escrita.

Competencias claves relacionadas CL, CMCT, AA , SIEE

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 44, 45.


5. Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas, simbolizar yresolver problemas contextualizados mediante el planteamiento de ecuaciones de primer ysegundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos ográficos.

Se trata de evaluar si el alumnado opera con expresiones algebraicas sencillas, halla su valornumérico y utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones paratransformar estas expresiones. Asimismo, se pretende constatar si comprueba, dada una ecuación(o un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas), si un número (o una pareja denúmeros) es una solución; así como si resuelve ecuaciones de primer grado, mediante las reglas detrasposición de términos, ensayo-error…; sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitasmediante procedimientos algebraicos o gráficos; y ecuaciones de segundo grado utilizandométodos algebraicos. Además, se ha de verificar si aplica todo lo anterior para resolver problemasextraídos de la vida real, interpretando y contrastando el resultado obtenido, sopesando otrasposibles soluciones o estrategias de resolución y describiendo el proceso seguido de forma oral oescrita.


34

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 48, 49, 50.


6. Analizar e identificar figuras semejantes aplicando los criterios de semejanza para calcularla escala o la razón de semejanza, así como la razón entre las longitudes, áreas y volúmenes;con la finalidad de resolver problemas de la vida cotidiana.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado reconoce figuras o cuerpos semejantes, utilizalos criterios de semejanza para calcular la razón de semejanza, la razón entre las superficies yvolúmenes, resolviendo, de esta manera, problemas a escala de la vida cotidiana sobre planos,mapas, maquetas y otros contextos relacionados con la semejanza, ayudándose de diferentesprogramas informáticos cuando sea necesario.

Competencias claves relacionadas:CMCT, CD, CEC



7. Reconocer y entender los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras,mediante la construcción de cuadrados sobre los lados de un triángulo rectángulo y labúsqueda de ternas pitagóricas, con la finalidad de utilizar el teorema para resolverproblemas geométricos en un contexto real.

Se pretende verificar si el alumnado comprende los significados aritmético y geométrico delteorema de Pitágoras, comprobándolo con la construcción (mediante materiales manipulativos,instrumentos de dibujo o la utilización de herramientas tecnológicas) de cuadrados sobre los ladosde un triángulo rectángulo y el posterior cálculo de sus áreas. Asimismo, se trata de comprobar queutiliza el teorema para la búsqueda de ternas pitagóricas, para el cálculo de longitudesdesconocidas de triángulos en problemas de itinerarios, rampas, etc. y la resolución de problemasde cálculo de áreas, tanto de triángulos como de otras figuras planas, haciendo uso de programasinformáticos cuando sea necesario.

Competencias claves relacionadas: CMCT, CD, AA

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 57,58.


8. Analizar y reconocer diferentes cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas,pirámides, cilindros, conos y esferas) y sus elementos característicos para resolver problemasque conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes en un contexto real, utilizandopropiedades, regularidades y relaciones de los mismos.

Se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, analiza distintos cuerposgeométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas), e identifica suselementos (vértices, aristas, caras, simetrías, etc.). Además, se persigue constatar si reconocecuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente, y construye seccionessencillas de estos a partir de cortes con planos mentalmente y utilizando medios tecnológicosadecuados. Asimismo, se trata de evaluar si comprende y diferencia los conceptos de longitud,superficie y volumen y usa la unidad adecuada para cada uno de ellos. Todo ello con la finalidadde que resuelva problemas de la realidad que conlleven el cálculo de áreas y volúmenes utilizando

35

diferentes estrategias (comparación, cuadriculación, triangulación, doblado, recuento, mediciones,estimación…), empleando el lenguaje geométrico y algebraico adecuado para comunicar su trabajoy conclusiones de forma oral y escrita.

Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, CD, CEC

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 61, 62, 63, 64.


9. Interpretar y analizar las gráficas funcionales en un contexto real, reconociendo suspropiedades más características, así como manejar las diferentes formas de presentación deuna función (lenguaje habitual, tabla, gráfica o fórmula), pasando de unas formas a otras yeligiendo la más adecuada.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado distingue cuándo una gráfica (que aparece en laprensa escrita, Internet…) representa o no una función, si utiliza distintas formas de representaciónde una función (lenguaje habitual, tabla, gráfica o fórmula), optando por una de ellas según loscasos, así como si la interpreta y analiza (reconociendo las variables, las unidades en que estas semiden, los intervalos constantes, de crecimiento y decrecimiento, la continuidad y discontinuidad,los puntos de corte con los ejes y los máximos y mínimos relativos), comparándola con otrassimilares y extrayendo información de ella para realizar un informe oral o escrito con lainformación obtenida, ayudándose para todo ello de herramientas tecnológicas.

Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, CD, AA



10. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para obtenerinformación y resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado construye una tabla de valores (x,y) a partir dela ecuación de una función lineal que exprese una situación de su entorno y la representa en elplano cartesiano, así como si reconoce una función lineal a partir de su ecuación, de una tabla devalores o de su gráfica. Además, se pretende constatar si el alumnado obtiene la ecuación de unarecta a partir de su gráfica o de una tabla de valores, identifica y calcula la pendiente dada suecuación, su gráfica o una tabla de valores para extraer información de las gráficas lineales queaparecen en la prensa escrita, Internet…, y resolver problemas de la vida real. Asimismo sepretende constatar si expresa verbalmente o por escrito el proceso seguido en su construcción,ayudándose para todo ello de herramientas tecnológicas que le permitan realizar predicciones ysimulaciones sobre el comportamiento de las funciones.

Competencias claves relacionadas:CL, CMCT, CD, AA

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados : 69, 70, 71, 72.


11.Planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados consu entorno, utilizando diversas herramientas y métodos estadísticos para conocer las

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características de interés de una población; así como, organizar los datos en tablas, construirgráficas, calcular los parámetros relevantes y obtener conclusiones a partir de los resultadosobtenidos.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado planifica, diseña y realiza, individualmente o engrupo, una encuesta sencilla, recoge y organiza los datos en tablas (frecuencia absoluta, frecuenciarelativa y porcentaje); si calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda(intervalo modal) y el rango, empleándolos para resolver problemas y extraer conclusiones; asícomo si representa los datos en diagramas de barras, de sectores o polígonos de frecuenciasayudándose de hojas de cálculo y otras herramientas tecnológicas y transmite las conclusionesobtenidas y el proceso seguido (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…). Ademásse trata de evaluar si es capaz de interpretar gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios decomunicación como la prensa escrita, Internet, etc., analizándolos críticamente y comprobando laveracidad de la información que transmiten.

Competencias claves relacionadas:CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 75, 76, 77, 78, 79.

Estándares de aprendizaje evaluables 1º y 2º ESO

1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de unproblema, con el rigor y la precisión adecuada.

2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos,contexto del problema).

3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones delproblema.

4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,valorando su utilidad y eficacia.

5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, encontextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre losresultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y lospasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formasde resolución.

9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendonuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares omás generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizandodistintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas deinterés.

37

12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y losconocimientos matemáticos necesarios.

13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de unproblema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y laslimitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuadosal nivel educativo y a la dificultad de la situación.

19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntasy buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resoluciónde problemas.

21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y dematematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y suconveniencia por su sencillez y utilidad.

22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando lapotencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o noaconseja hacerlos manualmente.

24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones conexpresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobreellas.

25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución deproblemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas paramostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…),como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, conla herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados enel aula.

29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso deaprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes ydébiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

30. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) ylos utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la informacióncuantitativa.

38

31. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante lasoperaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente lajerarquía de las operaciones.

32. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolverproblemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante mediostecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

33. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución deproblemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

34. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primosnúmeros naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

35. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o másnúmeros naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados.

36. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglasbásicas de las operaciones con potencias.

37. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número enterocomprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

38. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo elgrado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

39. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, hallafracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución deproblemas.

40. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar númerosmuy grandes.

41. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, coneficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o mediostecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de lasoperaciones.

42. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximadosvalorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

43. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo laforma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

44. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor deconversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situacionescotidianas.

45. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa niinversamente proporcionales.

46. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas ysecuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

47. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricosrecurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza parahacer predicciones.

48. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones paratransformar expresiones algebraicas.

39

49. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) soluciónde la misma.

50. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer ysegundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve einterpreta el resultado obtenido.

51. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulosinteriores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

52. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo lapropiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como asus ángulos.

53. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus ladosopuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

54. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y elcírculo.

55. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos defiguras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y lastécnicas geométricas más apropiadas.

56. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el áreade un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

57. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utilizapara la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otrospolígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

58. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución detriángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

59. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies yvolúmenes de figuras semejantes.

60. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otroscontextos de semejanza.

61. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando ellenguaje geométrico adecuado.

62. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos,mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

63. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.

64. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerposgeométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

65. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del planoescribiendo sus coordenadas.

66. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada enfunción del contexto.

67. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

68. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

69. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores,

40

y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

70. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.

71. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y larepresenta.

72. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica elmodelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realizapredicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

73. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplicaa casos concretos.

74. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativascomo cuantitativas.

75. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas entablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

76. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), yel rango, y los emplea para resolver problemas.

77. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

78. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficosestadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticascuantitativas.

79. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar informaciónresumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

80. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

81. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.

82. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de suprobabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

83. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles,apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

84. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

85. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla deLaplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

Con los criterios de evaluación antes expuestos estructuramos la programación de aula en lassiguientes unidades didácticas relacionadas cada una, casi, de forma directa con un criterio deevaluación (asociando así con sus contenidos, y su relación con los estándares de aprendizaje ycompetencias). Los dos primeros criterios de evaluación son criterios transversales y se trabajaránen todas las unidades.


UNIDAD 1: ENTEROS Y DIVISIBILIDAD

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Contenidos:

Números enteros

- El conjunto Z de los números enteros. Orden y representación.

- Valor absoluto de un número entero.

Operaciones

- Suma y resta de números positivos y negativos. Expresiones de sumas y restas con paréntesis.

- Multiplicación y división de números enteros.

Operaciones combinadas

- Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

- Prioridad de las operaciones.

Potencias

- Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades.

Raíces

- Raíces sencillas de números enteros.

Resolución de problemas

- Resolución de problemas con números enteros.

Divisibilidad- La relación de divisibilidad.- Múltiplos y divisores.- Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 9, 5 y 10

Números primos y compuestos

- Números primos y números compuestos. Identificación. - Descomposición en factores primos.- Relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en factores.

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

- Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números.- Algoritmos para el cálculo del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor.

Resolución de problemas - Resolución de problemas con números naturales.



Estándares de aprendizaje específico de esta unidad:

30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43.

UNIDAD 2 N.º DECIMALES

Contenidos:Los números decimales

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- Órdenes de unidades y equivalencias.

- Clases de números decimales.

- Orden en el conjunto de los números decimales.

- La recta numérica.

- Interpolación de un decimal entre otros dos.

- Aproximación de decimales por redondeo. Error cometido en el redondeo.

Operaciones con decimales

- Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.

- Resolución de expresiones con operaciones combinadas.

- Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales

- Raíz cuadrada.




30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43.

UNIDAD 3 · Fracciones

Contenidos:

Las fracciones

- Fracciones equivalentes.

- Simplificación.

- Reducción a común denominador.

- Orden.

Operaciones con fracciones

- Suma y resta de fracciones.

- Producto y cociente de fracciones.

- Fracciones inversas.

- Fracción de otra fracción.

- Expresiones con operaciones combinadas.

- Eliminación de paréntesis.

Propiedades de las potencias con base fraccionaria

- Potencia de un producto y de un cociente.

- Producto y cociente de potencias de la misma base.

- Potencia de una potencia.

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- Potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de fracción.

Operaciones con potencias

Potencias de base 10. Notación científica


- Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad.

- Problemas de suma y resta de fracciones.- Problemas de producto y cociente de fracciones.




30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43.

UNIDAD 4 PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJE

Contenidos:

Razón y proporción

- Concepto.

- Relaciones con las fracciones equivalentes.

- Cálculo del término desconocido de una proporción.

Proporcionalidad directa e inversa

- Magnitudes directamente e inversamente proporcionales.

- Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad.

- Resolución de problemas de proporcionalidad simple.

- Métodos de reducción a la unidad y regla de tres.

Porcentajes

- El porcentaje como proporción, como fracción y como número decimal.

- Cálculo de porcentajes.

- Aumentos y disminuciones porcentuales.

- Resolución de problemas de porcentajes.


Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AA, SIEE


44,45

44

UNIDAD 5 ÁLGEBRA

Contenidos

Lenguaje algebraico

- Utilidad del álgebra.

- Generalizaciones.

- Fórmulas.

- Codificación de enunciados.

- Ecuaciones.

- Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico.

- Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico.

Expresiones algebraicas

- Monomios. Elementos: coeficiente, grado.


- Polinomios. Elementos y nomenclatura. Valor numérico.

Operaciones con polinomios


- Opuesto de un polinomio.


- Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas.

- Los productos notables.

- Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables.

- Extracción de factor común.- Aplicación del factor común y de los productos notables en la descomposición factorial y en la simplificación de fracciones algebraicas.


Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AA,


48,49,50

UNIDAD 6: ECUACIONES DE 1º GRADO Y DE 2º GRADO. SISTEMA DE ECUACIONES

ContenidosEcuaciones

- Identificación.- Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones.

Ecuaciones de primer grado

45

- Transposición de términos.- Reducción de miembros en ecuaciones.- Eliminación de denominadores.- Resolución de ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones de segundo grado- Soluciones. - Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas.- Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado.

Resolución de problemas- Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado. Pasos a seguir.- Asignación de la incógnita.- Codificación de los elementos de un problema en lenguaje algebraico.- Construcción de la ecuación.- Resolución. Interpretación y crítica de la solución.

Ecuaciones lineales

- Soluciones de una ecuación lineal.

- Construcción de la tabla de valores correspondiente a las soluciones.

- Representación gráfica.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

- Método gráfico.

- Métodos de sustitución, reducción e igualación.


- Resolución de problemas con la ayuda de los sistemas de ecuaciones.



Estándares de aprendizaje específicos de este tema

48,49,50

UNIDAD 7 : SEMEJANZA. TEOREMA DE PITÁGORAS

Figuras semejantes

- Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones.

- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

- Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones.

Semejanza de triángulos

- Triángulos semejantes. Condiciones generales.

- Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.

46

- La semejanza entre triángulos rectángulos.

Aplicaciones de la semejanza

- Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.

- Otros métodos para calcular la altura de un objeto.- Construcción de una figura semejante a otra.

Teorema de Pitágoras

- Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.

- Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.

- Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un triángulo rectángulo.

- Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.

Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas- Áreas de los cuadriláteros, polígonos regulares y partes del círculo.

Criterio de evaluación de referencia: 6,7

Competencias claves relacionadas: CD, CMCT, AA, CEC

Estándares de aprendizaje específico de esta unidad: 57,58,59,60

UNIDAD 8: CUERPOS GEOMÉTRICOS

Contenidos:

Poliedros

- Características. Elementos: caras, aristas y vértices.

-Prismas.

- Clasificación de los prismas según el polígono de las bases.

- Desarrollo de un prisma recto. Área.

- Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo caso particular.

- Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro.

- Pirámides: características y elementos.

- Desarrollo de una pirámide regular. Área.

- Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide.

- Los poliedros regulares. Tipos.

- Descripción de los cinco poliedros regulares.

Cuerpos de revolución

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- Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje.- Identificación de la figura que ha de girar

Unidades de volumen en el SMD

- Capacidad y volumen.

- Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y divisores.

- Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa.

Principio de Cavalieri

- Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al cálculo de otros volúmenes.

- Volumen de cuerpos geométricos.

Volumen de prismas y cilindros

- Volumen de pirámides y conos.

- Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono.

- Volumen de la esfera y cuerpos asociados.

Resolución de problemas- Resolución de problemas que impliquen el cálculo de volúmenes.

Criterio de evaluación de referencia: , 8

Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, CD,CEC


61,62,63,64

UNIDAD 9: FUNCIONES Y GRÁFICAS

Contenidos:

Las funciones y sus elementos

- Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas, asignación de valores y a valores x.

- Elaboración de la gráfica dada por un enunciado.

- Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen.

- Crecimiento y decrecimiento de funciones.

- Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes.

- Lectura y comparación de gráficas.

- Funciones dadas por tablas de valores.

- Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores.

- Funciones dadas por una expresión analítica.

Funciones lineales

48

- Funciones de proporcionalidad del tipo y=mx.

- Pendiente de una recta.

- Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a partir de dos de sus puntos.

- Las funciones linealesy=mx+ n.

- Identificación del papel que representan los parámetros m y n en y=mx+n.

- Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta representada sobre papel cuadriculado.

- La función constante y=k.

Criterio de evaluación de referencia: 9, 10

Competencias claves relacionadas: CL, CMCT, AA, CD


66,67,68,69,70,71,72

UNIDAD: 10 ESTADÍSTICA

Contenidos:

Proceso para realizar una estadística

- Toma de datos.

- Elaboración de tablas y gráficas.

- Cálculo de parámetros.

Variables estadísticas

- Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas.

- Identificación de variables cualitativas o cuantitativas.

- Frecuencia. Tabla de frecuencias.

- Elaboración de tablas de frecuencia a partir de:

Datos aislados.

Datos agrupados en intervalos (dando los intervalos).

Representación gráfica de estadísticas

- Diagramas de barras.

- Histogramas.

- Diagramas de sectores.

- Diagrama de caja y bigotes.

- Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas.

49

- Interpretación de gráficas.

Parámetros estadísticos

- Media o promedio.

- Mediana, cuartiles.

- Moda.

- Recorrido o rango.

- Desviación media.

Tablas de doble entrada- Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada.




75,76,77,78,79

Teniendo en cuenta que los dos primeros criterios de evaluación tienen un carácter transversal enla materia no asociados a ninguna unidad de forma específica o única, sino que se trabajarán encasi todas las unidades. Los estándares de aprendizaje y competencias relacionadas ya sepresentaron junto a los criterios de evaluación. Los contenidos asociados serían:







Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas yafrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico.

·Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con un lenguajepreciso y apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.

50










Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, configuraciones y relacionesgeométricas.


OBJETIVOS. 2º ESO

Diferenciar los conjuntos N y Z, identificar sus elementos y conocer las relaciones deinclusión que los ligan.

Operar con números enteros. Representar en la recta.

Resolver problemas con números naturales y enteros.

Comprender el concepto de potencia y sus propiedades.

Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales.

Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos.

Descomponer números en factores primos.

Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números yaplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas.

Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las equivalenciasentre los distintos órdenes de unidades.

Ordenar y aproximar números decimales

Resolver problemas con cantidades decimales .

Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción.

Reconocer y calcular fracciones equivalentes.

Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos matemáticos.

51

Operar con fracciones y con números decimales.

Resolver problemas con números fraccionarios.

Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales.

Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias.

Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción.

Reconocer magnitudes directa e inversamente proporcionales, construir suscorrespondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones.

Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la unidad y porla regla de tres.

Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes.

Poseer procedimientos específicos para la resolución de problemas aritméticos relacionadoscon la vida cotidiana del alumnado.

Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones matemáticas.

Interpretar el lenguaje algebraico.

Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones algebraicas.

Operar y reducir expresiones algebraicas.

Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación.

Resolver ecuaciones de primer grado sencillas, con paréntesis y con denominador.

Utilizar las ecuaciones de primer grado como herramienta para resolver problemas.

Resolver ecuaciones de segundo grado

Resolver las ecuaciones de primer grado con dos incognitas . Utilizarlas como herramientapara resolver problemas.

Conocer y comprender el concepto de semejanza.

Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de figurassemejantes y para el cálculo indirecto de longitudes.

Conocer el teorema de Tales y aplicarlo al cálculo indirecto de longitudes.

Aplicar el teorema de Pitágoras para obtener lados desconocidos de un triángulo rectánguloy resolver problemas en que se pida el cálculo de longitudes inaccesibles.

Reconocer y clasificar los poliedros.

Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las medidasnecesarias).

Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares.

Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies en los

52

poliedros.

Conocer el desarrollo de cilindros y conos y calcular el área de dicho desarrollo (dadostodos los datos necesarios).

Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera.

Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de poliedros, prismas, cilindros,pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de las mismas).

Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes.

Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas.

Comprender el concepto de función, reconocer, interpretar y analizar sus gráficas.

Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación.

Reconocer, representar y analizar las funciones lineales.

Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos.

Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados.

Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e interpretarla.

Calcular parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución.

3º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A

53

LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

54

Contenidos y temporalización.

55

1º E

VA

LU

AC

IÓN

NÚMEROSRACIONALES

La fracción como operador, decimal y como porcentaje.Operaciones. Potencias de exponente entero.Notación científica.Transformación de fracción a decimal y viceversa. Fracción generatriz.Aproximaciones y redondeos. Error absoluto y relativoProblemas.

4semanas

PROGRESIONES

Sucesiones. Término general de una sucesión. Progresiones aritméticas y geométricas. Suma de términos de una progresión aritmética y geométrica. Interés compuesto.

4

POLINOMIOS

Traducción al lenguaje algebraico.Monomios y polinomios: Suma, resta y multiplicación de polinomios.Factor común.Identidades notables.

4

2º E

VA

LU

AC

IÓN

ECUACIONES DE1º Y 2º GRADO

Ecuación de 2º gradoResolución de problemas mediante ecuaciones de 1º y 2º grado.

3

SISTEMAS DEECUACIONES

Sistemas de ecuaciones (analítica y gráficamente)Problemas con sistemas de ecuaciones lineales. 3

GEOMETRÍA

Resolución de problemas geométricos. Aplicación del Teorema de Thales (semejanza) y del de Pitágoras.Lugares geométricos: mediatriz de un segmento, bicetriz de un ángulo y circunferencia.Movimientos en el plano: traslaciones, simetías y giros.

5

3º E

VA

LU

AC

IÓN

FUNCIONES

Relaciones funcionales entre magnitudes.Formas de expresar las funciones: Gráficas, tablas y fórmulas.Estudio global de un gráfica: Dominio, Crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetría, periodicidad, puntos de corte con los ejesFormulación de conjeturas sobre el comportamiento de un fenómeno atendiendo a la gráfica que lo representa

3

FUNCIONESLINEALES

Funciones de proporcionalidad directa.Funciones afines. Funciones constantes.Pendiente de una recta.

4

ESTADÍSTICA YPROBABILIDAD

Variable y sus tipos.Tabla de frecuencias.Diagramas.Parámetros de centralización.Experimento aleatorio. Suceso.Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.

5

Estos contenidos son los relacionados con los criterios de evaluación que aparecen en el currículo canario, que serán el referente de toda la programación del curso. Además, estos criterios están relacionados con los estándares de aprendizaje y las competencias, tal y como se muestra a continuación.

Criterio de evaluación 3º ESO ( Orientadas a las enseñanzas académicas )


1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de larealidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático;asimismo, analizar y describir de forma oral o mediante informes, el proceso seguido, losresultados, las conclusiones, etc., a través del lenguaje matemático. Además, comprobar,analizar e interpretar las soluciones obtenidas, reflexionando sobre la validez de las mismas ysu aplicación en diferentes contextos, valorar críticamente las soluciones aportadas por lasdemás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superarbloqueos e inseguridades y reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ellopara situaciones similares futuras.

Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, reconoce yresuelve diferentes situaciones problemáticas de la realidad, planteando procesos de investigacióny siguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado, la discriminación de losdatos y su relación con la pregunta, la realización de un esquema de la situación, la elaboración deun plan de resolución y su ejecución conforme a la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error, modelización, matematización, reconocimiento de patrones, regularidades y leyesmatemáticas...),la realización de los cálculos necesarios y la obtención de una solución ycomprobación de la validez de los resultados. Asimismo se trata de verificar si el alumnadoprofundiza en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas,otros contextos, etc., y comprueba la validez de las soluciones obtenidas, evaluando la eficacia ylas limitaciones de los modelos utilizados o construidos. También se pretende evaluar si verbalizay escribe los procesos mentales seguidos y los procedimientos empleados, si en una dinámica deinteracción social comparte sus ideas y enjuicia de manera crítica las de las demás personas y losdiferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado, y si es perseveranteen la búsqueda de soluciones y confía en su propia capacidad para encontrarlas.

Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA, CSC, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.


2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje,buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes para elaborardocumentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos enentornos apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicasadecuadas para realizar cálculos numéricos y estadísticos; realizar representaciones gráficasy geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión deconceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situacionesdiversas.

56

Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC en la búsqueda, selección producción eintercambio de información extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.);empleando las herramientas tecnológicas adecuadas para el análisis y comprensión de propiedadesgeométricas. También se evaluará si realiza cálculos de todo tipo cuando su dificultad impide o noaconseja hacerlos manualmente; y si resuelve distintos problemas matemáticos. Para ello, cuandoproceda,elaborará documentos digitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…),individualmente o en grupo, en apoyo de las exposiciones orales diseñadas para explicar el procesoseguido en la resolución de problemas, todo ello mediante la realización de juicios críticos.Asimismo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y sopesar diferentes puntos devista, extraer conclusiones, elaborar predicciones y analizar sus puntos fuertes y débiles paracorregir errores y establecer pautas de mejora.

Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA,CSC, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 55, 68, 73, 75, 77,78.


3. Utilizar los números (enteros, decimales y fracciones), sus operaciones y propiedades pararecoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolverproblemas de la vida cotidiana. Aplicar la jerarquía de las operaciones, elegir la forma decálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…),valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto yexpresarlas con la notación y la unidad de medida adecuada y según la precisión exigida(aproximaciones por exceso o defecto, redondeo, truncamiento, notación científica…)calculando el error cometido cuando sea necesario.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado realiza operaciones entre todo tipo de números(enteros, decimales y fraccionarios), con la posible intervención de potencias de númerosfraccionarios con exponente entero y expresiones radicales, aplicando la jerarquía entre ellas; quele permitan tratar información cuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, asícomo resolver problemas reales, relacionados con la vida cotidiana, como elaborar presupuestossencillos, elegir las mejores ofertas, interpretar una factura, repartir gastos o ganancias, etc.También se trata de comprobar si el alumnado utiliza las propiedades de las potencias y la notacióncientífica para expresar números grandes y operar con ellos, con o sin calculadora, con la finalidadde simplificar los cálculos en la resolución de problemas contextualizados y además realizaoperaciones de conversión entre números fraccionarios y decimales (exactos o periódicos),calculando la fracción generatriz,para expresar la solución de problemas reales, donde elige elmétodo de aproximación más adecuado, calculando el error cometido (absoluto y relativo) y lascifras significativas.

Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, SIEE

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39.


4. Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obtener lospatrones y leyes generales que rigen procesos numéricos recurrentes como las sucesionesnuméricas, identificándolas en la naturaleza; todo ello con la finalidad de resolver problemas

57

contextualizados mediante el uso de las progresiones y el planteamiento y resolución deecuaciones y sistemas, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otrasformas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de formaoral o escrita.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce las sucesiones numéricas denúmeros enteros o fraccionarios presentes en la naturaleza y si utiliza el lenguaje algebraico paraexpresar sus leyes de formación y resolver problemas asociados a progresiones aritméticas ygeométricas, obteniendo su término general y la suma de sus “n” primeros términos. Además, sepretende valorar si opera con polinomios y los factoriza cuando su grado es inferior a 5 mediante eluso de la regla de Ruffini, la extracción de factor común, el uso de identidades notables…, paraaplicarlos a ejemplos cotidianos y resolver ecuaciones sencillas de grado mayor que dos utilizandométodos algebraicos, gráficos, ensayo-error...

Se pretende asimismo, constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas contextualizadosmediante el planteamiento de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones,contrastando e interpretando los resultados y valorando las distintas alternativas que puedan surgira la hora de plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo elproceso de forma oral o escrita.Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47.


5. Reconocer y describir en objetos reales y entornos cercanos los elementos y propiedadescaracterísticas de los cuerpos geométricos elementales en el plano y en el espacio, así comosus configuraciones geométricas. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanzapara resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales defiguras dadas en mapas o planos conociendo la escala.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado reconoce y describe los elementos ypropiedades características de las figuras planas (mediatriz y bisectriz de un segmento, etc.) y delos poliedros y cuerpos de revolución que encuentra en su entorno, así como sus configuracionesgeométricas para resolver problemas contextualizados basados en el cálculo de áreas y perímetrosde polígonos y figuras circulares y volúmenes de algunos cuerpos en el espacio como lospoliedros, cilindros, conos y esferas. Se pretende asimismo evaluar si utiliza el teorema de Tales ylos criterios de semejanza para reconocer polígonos semejantes, obtener longitudes, dividir unsegmento en partes proporcionales a otros dados, etc. mediante la utilización de instrumentos dedibujo o aplicaciones informáticas y para calcular medidas reales en situaciones de semejanzacomo planos, mapas o fotos aéreas.

Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:

48, 49, 50, 51, 52, 53, 56, 57.


6. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros, así comoreconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante losmovimientos en el plano, con la finalidad de utilizar dichos movimientos para crear suspropias composiciones y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones

58

presentes en la naturaleza. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y aplicarlasen la localización de puntos.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica y reconoce centros, ejes y planosde simetría en figuras planas y poliedros, así como si aplica los movimientos en el plano(traslaciones, giros y simetrías) para analizar configuraciones que aparecen en la naturaleza, en elarte, en calados y pintaderas canarias, y en otras construcciones humanas; además, genera suspropias creaciones mediante la composición de movimientos, empleando para ello instrumentos dedibujo y herramientas tecnológicas de geometría dinámica cuando sea necesario. Se trata tambiénde valorar si el alumnado sitúa sobre el globo terráqueo el ecuador, polos, meridianos y paralelospara localizar un punto conociendo su longitud y latitud.

Competencias relacionadas: CMCT, CD, CEC



7. Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones ygráficas de fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, interpreta elcomportamiento de una función dada gráficamente (que aparece en la prensa escrita, Internet…)para identificar sus características más relevantes: locales o globales. Asimismo, asocia enunciadosde problemas contextualizados a gráficas, expresiones analíticas sencillas a funciones dadasgráficamente y construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado, elaborando uninforme que describa el fenómeno expuesto. Todo ello describiendo el procedimiento empleado deforma oral y escrita.

Competencias relacionadas:CL, CMCT, AA



8. Reconocer, identificar y describir relaciones de la vida cotidiana y de otras materias quepueden modelizarse mediante funciones lineales o cuadráticas, valorar la utilidad de losmodelos, y calcular sus parámetros y características.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado formula conjeturas sobre el comportamientodel fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica, obtiene la expresión analíticade la función lineal asociada a situaciones de diferentes ámbitos de conocimiento y de la vidacotidiana, la representa gráficamente e identifica los puntos de corte y la pendiente, determinandolas diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos). Asimismo, se pretende constatar si el alumnadoidentifica y describe, verbalmente o por escrito, situaciones de la vida cotidiana que puedan sermodelizadas mediante funciones cuadráticas, estudia sus características y las representa utilizandomedios tecnológicos cuando sea necesario.

Competencias relacionadas:CL,CMCT,CD, AA


59


9. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios decomunicación, valorar su representatividad y fiabilidad, y comparar distribucionesestadísticas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticossencillos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas para describir unconjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son representativaspara la población, y calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de unavariable estadística.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza e interpreta informaciónestadística que aparece en los medios de comunicación (mediante un informe oral, escrito, enformato digital…), utilizando un vocabulario adecuado; así como si distingue población y muestraen problemas contextualizados, valora la representatividad de una muestra a través delprocedimiento de selección, distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativacontinua, y pone ejemplos. Asimismo, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo,encuestas sencillas, relacionadas con problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana, dondeelabora tablas de frecuencias (absolutas, relativas y acumuladas) obteniendo información de lasmismas, empleando la calculadora, la hoja de cálculo y otras herramientas tecnológicas, si fuesenecesario, para organizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de posición(media, moda, mediana y cuartiles) y dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviacióntípica) de las variables estadísticas adecuadas a las situaciones estudiadas. Además, compara larepresentatividad de la media, interpreta conjuntamente la media y la desviación típica yproporciona un resumen de los datos.

Competencias relacionadas:CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE



10. Realizar una estimación de la probabilidad de un suceso asociado a un experimentoaleatorio sencillo, en situaciones de juego o en la vida cotidiana, y comprobar la estimaciónrealizada mediante el cálculo de probabilidades a partir de su frecuencia relativa, la regla deLaplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.Desarrollar conductas responsables respecto a los juegos de azar.

Se trata de valorar si el alumnado identifica los experimentos aleatorios como aquellos en los quelos resultados dependen del azar y los distingue de los deterministas. Además, se pretendecomprobar si enumera todos los resultados posibles, distingue entre sucesos equiprobables y noequiprobables, y calcula probabilidades de sucesos asociados a experimentos aleatorios sencillosmediante la regla de Laplace, tablas, diagramas de árbol u otras estrategias personales. Todo ellopara tomar decisiones en situaciones de incertidumbre, utilizando un vocabulario adecuado paradescribir situaciones relacionadas con el azar, y analizando las consecuencias negativas de lasconductas adictivas en este tipo de juegos

Competencias relacionadas:CMCT, AA, CSC, SIEE

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 79,80,81,82

60

Estándares de aprendizaje evaluables

3.º curso de la Educación Secundaria Obligatoria

1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de unproblema, con el rigor y la precisión adecuada.




5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.





10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizandodistintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.


12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático,identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y losconocimientos matemáticos necesarios.




16. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y laslimitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexionasobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.


61




21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y dematematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y suconveniencia por su sencillez y utilidad.






27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…),como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, conla herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.



30. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterioutilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamenteinformación cuantitativa.

31. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos ydecimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiteno forman período.

32. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

33. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos,con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

34. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellassimplificando los resultados.

35. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y porexceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

62

36. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemascontextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinarel procedimiento más adecuado.

37. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma denúmero decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisiónrequeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

38. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionariosmediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicandocorrectamente la jerarquía de las operaciones.

39. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza lacoherencia de la solución.

40. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partirde términos anteriores.

41. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla denúmeros enteros o fraccionarios.

42. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula lasuma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.

43. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelveproblemas asociados a las mismas.

44. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

45. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y unasuma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

46. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la reglade Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

47. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemasde ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

48. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de unángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

49. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelascortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

50. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemascontextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

51. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones deproporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

52. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Talespara el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

53. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones desemejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

54. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en lanaturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

55. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleandoherramientas tecnológicas cuando sea necesario.

63

56. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje conpropiedad para referirse a los elementos principales.

57. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica pararesolver problemas contextualizados.

58. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza,en el arte y construcciones humanas.

59. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicarun punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

60. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados deproblemas contextualizados a gráficas.

61. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de sucontexto.

62. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómenoexpuesto.

63. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

64. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada(Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte ypendiente, y la representa gráficamente.

65. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

66. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y suexpresión algebraica.

67. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y larepresenta gráficamente.

68. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediantefunciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuandosea necesario.

69. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

70. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, encasos sencillos.

71. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y poneejemplos.

72. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtieneinformación de la tabla elaborada.

73. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficosestadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas aproblemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

74. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de unavariable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

75. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica.Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo)para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

76. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información

64

estadística de los medios de comunicación.

77. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficosestadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

78. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre unavariable estadística analizada.

79. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

80. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con elazar.

81. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados sonequiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas oárboles u otras estrategias personales

82. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opcionesensituaciones de incertidumbre.

UNIDADES DIDÁCTICAS (Contenidos y su relación con las competencias yestándares de aprendizaje):

UNIDAD 1: N.º RACIONALES

Contenidos:

Números racionales. Expresión fraccionaria

- Números enteros.

- Fracciones.

- Fracciones propias e impropias.

- Simplificación y comparación.

- Operaciones con fracciones. La fracción como operador.

- Representación de los números fraccionarios en la recta numérica.

Números decimales y fracciones

- Representación aproximada de un número decimal sobre la recta.

- Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros.

- Paso de fracción a decimal.

- Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción.

Resolución de problemas con números decimales y fraccionarios

Potenciación

- Potencias de exponente entero. Propiedades.

- Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación.

Raíces exactas

- Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces.

65

- Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores.

Números aproximados

- Redondeo. Cifras significativas.

- Errores. Error absoluto y error relativo.

- Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión aproximada.

Notación científica

- Notación científica para números muy grandes o muy pequeños.

- Operaciones en notación científica.

- La notación científica en la calculadora.

Números racionales e irracionales

Criterio de evaluación de referencia: 3.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 1: 30, 31.32, 33,34. 35,36,37,38,39Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

UNIDAD 2: PROGRESIONES

Contenidos:

Sucesiones

- Término general.

- Obtención de términos de una sucesión dado su término general.

- Obtención del término general conociendo algunos términos.

- Forma recurrente.

- Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente.

- Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión.

Progresiones aritméticas

- Concepto. Identificación.

- Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.

- Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.

Progresiones geométricas

- Concepto. Identificación.

- Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.

- Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica.

- Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con | r | < 1.

Resolución de problemas de progresiones

66

Criterio de evaluación de referencia: 3.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad : 40,41, 42 , 43Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE,CCL,CCL,

UNIDAD 3 :POLINOMIOS

Contenidos:

El lenguaje algebraico

- Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa.

- Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones, identidades...

- Coeficiente y grado. Valor numérico.


Operaciones con monomios y polinomios

- Operaciones con monomios: suma y producto.


- Producto de un monomio por un polinomio.


- Factor común. Aplicaciones.

Identidades

- Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las letras queintervienen.

- Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras.

- Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.

- Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas, más cómodas de manejar.

- Cociente de polinomios. Regla de Ruffini.

Fracciones algebraicas

- Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas.

- Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas sencillas.

- Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas.

Criterio de evaluación de referencia: .4Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad : 44,45,46Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE,CCL,CCL,

UNIDAD 4 :ECUACIONES DE 1º Y 2º GRADO

67

Contenidos:

Ecuación

- Solución.

- Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.

- Resolución de ecuaciones por tanteo.

- Tipos de ecuaciones.

Ecuaciones de primer grado

- Ecuaciones equivalentes.

- Transformaciones que conservan la equivalencia.

- Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado.

- Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones.

Ecuaciones de segundo grado

- Discriminante. Número de soluciones.

- Ecuaciones de segundo grado incompletas.

- Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.

Criterio de evaluación de referencia: .4Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad : 46,47Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE,CCL,CCL,

UNIDAD 5 : SISTEMA DE ECUACIONES

Contenidos:

Ecuación con dos incógnitas

- Representación gráfica.

- Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas.

Sistemas de ecuaciones lineales

- Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.

- Sistemas equivalentes.

- Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones.

Métodos de resolución de sistemas

- Resolución de sistemas de ecuaciones.

- Sustitución.

- Igualación.

- Reducción.

68

- Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en cada caso.

- Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas concomplicaciones algebraicas.


- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

Criterio de evaluación de referencia: .4Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad : 47Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE,CCL,CCL,

TEMA 6 : GEOMERTRÍA EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

Contenidos:

Ángulos en la circunferencia

- Ángulo central e inscrito en una circunferencia.

- Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.

Semejanza (Thales)

- Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.

- Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.

Teorema de Pitágoras

- Aplicaciones.

- Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos.

- Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados.

- Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación de dos triángulos rectángulos.

- Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.

Lugares geométricos

- Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…).

- Las cónicas como lugares geométricos.

- Dibujo (representación) de cónicas aplicando su caracterización como lugares geométricos, con ayuda de papeles con tramas adecuadas.

Áreas de figuras planas

- Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos(teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y larecomposición.

69

Poliedros y cuerpos de revolución

- Poliedros regulares.

- Propiedades. Características. Identificación. Descripción.

- Teorema de Euler.

- Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.

- Poliedros semirregulares. Concepto. Identificación.

- Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros regulares.

Planos de simetría y ejes de giro

- Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden) de un cuerpo geométrico.

Áreas y volúmenes

- Cálculo de áreas (laterales y totales) de prismas, pirámides y troncos de pirámide.

- Cálculo de áreas (laterales y totales) de cilindros, conos y troncos de cono.

- Cálculo de áreas de zonas esféricas y casquete esférico mediante la relación con un cilindro circunscrito.

- Cálculo de volúmenes de figuras espaciales.

- Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedros,pirámides, conos, troncos, esferas…).

Coordenadas geográficas

- La esfera terrestre.

- Meridianos. Paralelos. Ecuador. Polos. Hemisferios.

- Coordenadas geográficas.

- Longitud y latitud.

- Husos horarios.

Criterio de evaluación de referencia: .5, 6Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad : 49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE,CCL,CCL,

TEMA 7 : FUNCIONES Y GRÁFICAS

Contenidos:

Funciones

- Concepto de función.

- Gráfica.

- Variable dependiente e independiente.

- Dominio, recorrido.

- Interpretación de funciones dadas por gráficas.

70

- Crecimiento y decrecimiento.

- Máximos y mínimos.

- Continuidad y discontinuidad.

- Tendencia. Periodicidad.

Expresión analítica de una función

- Expresión analítica asociada a una gráfica.

Criterio de evaluación de referencia: 7.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad : 60,61,62,63Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE,CCL,CCL,

TEMA 8: FUNCIONES LINEALES

Contenidos:

Función de proporcionalidad

- Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.

- Ecuación y = mx.

- Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación.

- Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.

La función y = mx + n

- Situaciones prácticas a las que responde.

- Representación gráfica de una función y = mx + n.

- Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.

Formas de la ecuación de una recta

- Punto-pendiente.

- Que pasa por dos puntos.

- Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.

Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales

Estudio conjunto de dos funciones lineales

Función cuadrática

- Representación gráfica. Parábola. Cálculo del vértice, puntos de corte con los ejes, puntos cercanos al vértice.

- Resolución de problemas en los que intervengan ecuaciones cuadráticas

- Estudio conjunto de una recta y de una parábola.

Criterio de evaluación de referencia: .8Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad : 64,65,66,67,68Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE,CCL,CCL,

71

TEMA 9: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Contenidos:

Población y muestra

- Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.

- Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.

Variables estadísticas

- Tipos de variables estadísticas.

- Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se usa en cada caso.

Tabulación de datos

- Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).

- Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una experiencia realizada por el alumnado.

- Frecuencias: absoluta, relativa, porcentual y acumulada.

Gráficas estadísticas

- Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:

- Diagramas de barras.

- Histogramas de frecuencias.

- Diagramas de sectores.

- Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.

- Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.

Parámetros de centralización y de dispersión

- Medidas de centralización: la media.

- Medidas de dispersión: la desviación típica.

- Coeficiente de variación.

- Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores.

- Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica.

- Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución concreta.

- Obtención e interpretación del coeficiente de variación.

Parámetros de posición

- Cálculo de la mediana y los cuartiles a partir de datos sueltos o recogidos en tablas.

- Elaboración de un diagrama de caja y bigotes.

Sucesos aleatorios

- Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias.

72

- Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso…- Realización de experiencias aleatorias.

Probabilidad de un suceso

- Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura.

- Ley fundamental del azar.

- Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

- Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas. Grado de validez de laasignación en función del número de experiencias realizadas.

Ley de Laplace

- Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir de la ley de Laplace.

- Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas.

Probabilidades en experiencias compuestas

- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas.

- Diagramas de árbol.

Criterio de evaluación de referencia: 9, 10.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad : 69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE,CCL,CCL,

Como ya se ha mencionado, los dos primeros criterios de evaluación tienen un carácter transversalen la materia no asociados a ninguna unidad de forma específica o única, sino que se trabajarán encasi todas las unidades. Los estándares de aprendizaje y competencias relacionadas ya sepresentaron junto a los criterios de evaluación. Los contenidos asociados serían:







73

Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas yafrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico. Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con un lenguajepreciso y apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.










Utilización de aplicaciones informáticas de geometría dinámica para el estudio de formas,configuraciones y relaciones geométricas.


Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la representación dedatos mediante tablas y gráficos estadísticos, así como para el cálculo e interpretación deparámetros estadísticos.

OBJETIVOS 3º ESO ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

1. Conocer los números fraccionarios, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas.

2. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones.

3. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades y aplicarlas en las operaciones donde intervengan.

4. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo al cálculo de raíces exactas.

5. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsquedade regularidades numéricas.

74

6. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas asituaciones problemáticas.

7. Conocer los conceptos y la terminología propios del álgebra.

8. Operar con expresiones algebraicas.

9. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico.

10. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones.

11. Resolver ecuaciones de diversos tipos.

12. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.

13. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

14. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

15. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.

16. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.

17. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.

18. Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las cónicas.

19. Calcular áreas de figuras planas.

20. Conocer los poliedros y los cuerpos de revolución y calcular sus áreas y sus volúmenes.

21. Conocer e identificar las coordenadas terrestres.

22. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en diversos contextos.

23. Representar funciones cuadráticas.

24. Conocer los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables estadísticas.

26. Confeccionar e interpretar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.

27. Resolver problemas estadísticos sencillos.

28. Conocer, calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión.

29. Conocer, calcular, representar en diagramas de cajas y bigotes e interpretar los parámetros estadísticos de posición: mediana y cuartiles.

30. Resolver problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros estadísticos.

31. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con

75

la terminología adecuada.

32. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias simples.

33. Calcular probabilidades en experiencias compuestas con ayuda del diagrama de árbol

4º ESO MAT.APLICADAS

76

4º ESO (Orientadas a Enseñanzas Aplicadas a las Ciencias Sociales ). Esquema de contenidosy temporalización en semanas.

1º EV

AL

UA

CIÓ

N

NÚ

ME

RO

S E

NT

ER

OS

Y

RA

CIO

NA

LE

S- Conocimiento de los conjuntos N, Z y Q, y sus relaciones. - Operar con soltura con números positivos y negativos en

operaciones combinadas- Manejo de las fracciones: uso y operaciones. - Resolución de problemas numéricos con números enteros y

fraccionarios. - Utilización adecuada, oportuna y eficaz de la calculadora.

3

NÚ

ME

RO

S D

EC

IMA

LE

S Técnica para pasar a fracción un número decimal periódico

Manejo diestro de los números decimales, cálculo mental y manual, comparación, potencias de base 10. Operatoria.

Notación científica: lectura, escritura, interpretación y comparación de números en notación científica, manualmente y con calculadora (tecla EXP ).

Operaciones con números en notación científica con calculadora y manualmente.

Expresión aproximada de un número. Cota de error

Error absoluto y error relativo. Cotas

2

NÚ

ME

RO

S R

EA

LE

S Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la recta real.

Realización de operaciones aplicando la jerarquía de las operaciones.

Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos. Elección de la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

Utilización de la calculadora para la realización de operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.

Significado y diferentes formas de expresión de los intervalos.

3

77

PR

OB

LE

MA

S A

RIT

MÉ

TIC

OS - Aplicación de la proporcionalidad simple y compuesta a la

resolución de problemas de la vida cotidiana.- Cálculos con porcentajes, aumentos y disminuciones

porcentuales, porcentajes sucesivos, interés simple y compuesto y su uso en la economía.

4

2ª EV

UA

LIÓ

N

EX

PR

ES

ION

ES

A

LG

EB

RA

ICA

S

Operaciones con polinomios. División de polinomios entre (x – a). Regla de Ruffini.

Raíces de un polinomio

Cálculo de las raíces de polinomios, factorización y utilización de identidades notables.

Simplificación de fracciones algebraicas sencillas.

4

EC

UA

CIO

NE

S

- Concepto de ecuación y solución.- Resolución de ecuaciones de primer grado.- Resolución de ecuaciones de segundo grado.- Resolución de otros tipos de ecuaciones en casos muy

sencillos (factorizadas, con radicales y con la x en el denominador).

- Aplicación de las ecuaciones a la resolución de problemas.

3

SIS

TE

MA

S D

E E

CU

AC

ION

ES - Ecuaciones lineales con dos incógnitas: soluciones y

representación gráfica.- Concepto de sistema de ecuaciones lineales e interpretación

gráfica: número de soluciones de un sistema.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos

incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados: sustitución, igualación y reducción.

- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales que requieren transformación previa.

- Planteamiento y resolución de problemas utilizando sistemasde ecuaciones lineales.

- Resolución de sistemas no lineales en casos muy sencillos.

3

78

FU

NC

ION

ES

. CA

RA

CT

ER

ÍST

ICA

S 1. Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.a) Interpretación de funciones dadas mediante tablas de

valores.b) Representación gráfica de una función dada por un

enunciado.c) Reconocimiento de las características más importantes en la

descripción de una gráfica.d) Obtención del dominio de definición de una función dada

gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla.e) Reconocimiento de la continuidad de una función.f) Descripción de los intervalos de crecimiento de una

función.g) Estudio de la tendencia y de la periodicidad de una función.h) Cálculo de la tasa de variación media de una función en un

intervalo.

2F

UN

CIO

NE

S E

LE

ME

NTA

LE

S Asociación del crecimiento o decrecimiento de una recta conel signo de su pendiente.

1. Representación de cualquier función lineal y obtención de laexpresión analítica de cualquier recta.

2. La función cuadrática. Relación entre la forma de la curva y el coeficiente de x2. Situación del vértice.

3. Representación de una función cuadrática cualquiera.

4. Representación de funciones de la familia 1.yx

=

5. Representación de funciones de la familia .y x=

6. Representación de funciones exponenciales.7. Asociación de funciones elementales a sus correspondientes

gráficas.

2

GE

OM

ET

RÍA Reconocimiento de figuras semejantes.

Utilización de los Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.

Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.

Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica para la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

3

79

ES

TAD

ÍST

ICA

Nociones generales (población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva y estadística inferencial).

Tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos.

Parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Medidas de posición para datos aislados. Diagramas de caja.

Uso de la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos.

Manejo muy diestro de la calculadora con tratamiento estadístico

2D

IST

RIB

UC

ION

ES

BID

IME

NS

ION

AL

ES - Distinción entre relación estadística y relación funcional.

- Representación e interpretación de nubes de puntos. Trazado,a ojo, de la recta de regresión.

- Valoración cualitativa (débil, fuerte, muy fuerte..., positiva, negativa) de la correlación a partir de una nube de puntos.

- Interpretación, a partir de la correspondiente nube de puntos, de problemas con enunciado en los que se liguen dos variables

2

PR

OB

AB

ILID

AD - Cálculo de la frecuencia de un suceso aleatorio.

- Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.- Cálculo de probabilidades simple y compuesta.- Identificación de sucesos dependientes e independientes.- Uso del diagrama en árbol.- Investigación de los juegos y situaciones donde interviene el

azar.

2

Estos contenidos son los relacionados con los criterios de evaluación que aparecen en el currículo canario, que serán el referente de toda la programación del curso. Además, estos criterios están relacionados con los estándares de aprendizaje y las competencias, tal y como se muestra a continuación.

80

Criterio de evaluación 4º ESO ( Orientadas a las enseñanzas aplicadas)

1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático, así como anticipar soluciones razonables, reflexionar sobre la validez de las estrategias aplicadas para su resolución y aplicarlas en situaciones similares futuras. Además, realizar los cálculos necesarios y comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas resueltos y planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.; y expresar verbalmente y mediante informes el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en la investigación.

El criterio pretende comprobar si el alumnado reconoce problemas aritméticos, geométricos, funcionales y estadísticoprobabilísticosde la vida cotidiana, se enfrenta a ellos y los resuelve siguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado, la discriminación de los datos y su relación con la pregunta, la realización de un esquema de la situación, laelaboración de un plan de resolución y su ejecución conforme a la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error, modelización, matematización, reconocimiento de patrones, regularidades y leyes matemáticas...), la realización de los cálculos necesarios, la obtención de una solución y la comprobación de la validez de los resultados. Asimismo se trata de verificar si el alumnado expresa de forma oral y escrita, utilizando distintos lenguajes (algebraico, gráfico, geométrico o estadístico) el proceso seguido en la resolución del problema, plantea nuevos problemas a partir del ya resuelto y realiza simulaciones y predicciones en el contexto real. Además se pretende evaluar si en una dinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia de manera crítica las de las demás personas y los diferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado; si es perseverante en la búsqueda de soluciones y si confía en su propia capacidad para encontrarlas.

Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA, CSC, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.

2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción. Emplear lasherramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos, algebraicos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones complejas.

Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC para la búsqueda, selección, producción e intercambio de información relevante extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.) empleando las herramientas tecnológicas adecuadas para el análisis y la comprensión de propiedades geométricas. También se evaluará si realiza cálculos de todo tipo cuandosu dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si resuelve distintos problemas matemáticos. Para ello, cuando proceda, elaborará documentos digitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmente o en grupo, en apoyo de las exposiciones orales y las representaciones gráficas realizadas para explicar el proceso seguido en la resolución de

81

problemas, todo ello mediante la realización de juicios críticos. Asimismo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y valorar diferentes puntos de vista, extraer conclusiones, elaborar predicciones y analizar sus puntos fuertes y débiles para corregir errores y establecer pautas de mejora.

Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 45, 54, 56, 63.

3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para recoger, transformar e intercambiar información, resolver problemasrelacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.Este criterio trata de comprobar si el alumnado reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), los compara, ordena, clasifica, indicando el criterio seguido; además, representa los diferentes tipos de números, los intervalos y las semirrectas sobre la recta numérica Asimismo, se ha de constatar si los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y si realiza las operaciones (suma, resta, producto, división, potenciación, y operaciones combinadas entre ellas) en diferentescontextos, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora; realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. También se trata de comprobar si el alumnado utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños, aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros, y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiere. Además, resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Competencias relacionadas: CMCT, CD, AAEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36.

4. Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y propiedades para expresar situaciones cambiantes de la realidad y plantear ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formasde enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para expresar e interpretar situaciones reales, opera con polinomios y utiliza las identidades notables y la regla deRuffini para descomponer y hallar las raíces de un polinomio; así como si plantea y encuentra las soluciones de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dosincógnitas utilizando diferentes estrategias (ensayo-error, métodos algebraicos, gráficos...).Además, se pretende constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando los resultados y valorando las diferentes estrategias para plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso de forma oral o escrita.

Competencias relacionadas: CL, CMCT, AAEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 37, 38, 39, 40.

5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas o

82

indirectas en situaciones reales con la finalidad de resolver problemas geométricos en dos y tres dimensiones aplicando la unidad de medida más adecuada. Emplear programas informáticos de geometría dinámica para representar cuerpos geométricos y facilitar la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

Se trata de evaluar si el alumnado utiliza los instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para medir directa o indirectamente ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas (triángulos, rectángulos, círculos,prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) aplicando sus propiedades geométricas (simetrías, descomposición en figuras conocidas, etc.) para resolver problemas reales de aplicación del Teorema de Tales, del Teorema de Pitágoras y de semejanza de triángulos, asignando la unidad de medida correcta en cada situación y empleando programas informáticos degeometría dinámica. Competencias relacionadas: CMCT, CD, CECEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 41, 42, 43, 44, 45.

6. Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situaciones reales, para obtener información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, sus elementos característicos; así como aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, identifica, interpreta críticamente, explica y representa relaciones entre magnitudes sobre diversas situaciones reales (que aparecen en la prensa escrita, Internet…) que pueden ser descritas mediante una relación funcional sencilla (lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.), asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas y con sus tablas de valores, y viceversa. Asimismo, se persigue averiguar si estima o calcula y describe, de forma oral o escrita, los elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad)usando el lenguaje matemático apropiado, calcula la tasa de variación media a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica y representa datos mediante tablas y gráficos con ejes y unidades adecuadas, utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos .

Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AAEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56.

7. Asignar probabilidades simples y compuestas a experimentos aleatorios o problemas de la vida cotidiana utilizando distintos métodos de cálculo y el vocabulario adecuado para la descripción y el análisis de informaciones que aparecen en los medios de comunicación relacionadas con el azar, desarrollando conductas responsablesrespecto a los juegos de azar.

Este criterio pretende comprobar si el alumnado utiliza la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular la probabilidad de sucesos simples, compuestos e independientes; formula y comprueba

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conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios e identifica y describe fenómenos aleatorios utilizando un vocabulario adecuado, utilizando todo lo anterior para resolver problemas contextualizados y tomar decisiones en situaciones de incertidumbre. Además, investiga juegos reales en los que interviene el azar y analiza las consecuencias negativas de las conductas adictivasa este tipo de juegos

Competencias relacionadas: CMCT, AA, CSC, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 57, 58, 65, 66.

8. Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los medios decomunicación y comparar distribuciones estadísticas, distinguiendo entre variables continuasy discretas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos relacionados con su entorno y elaborar informacionesestadísticas, utilizando un vocabulario adecuado, para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son representativas para la poblaciónen función de la muestra elegida. Así como,calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística discreta o continua mediante el uso de la calculadora o de una hoja de cálculo. Además, construir e interpretar diagramas de dispersión en variables bidimensionales.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza, interpreta y detecta falacias en la información estadística que aparece en los medios de comunicación (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…), utilizando un vocabulario adecuado; distingue variables discretas de las continuas en problemas contextualizados y valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección en problemas contextualizados. Asimismo, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, estudios estadísticos, donde elabora tablas de frecuenciasobteniendo información de las mismas, emplea la calculadora y la hoja de cálculo, si fuese necesario, para organizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de posición (media, moda, mediana y cuartiles) y dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de variables estadísticas discretas o continuas que describan situaciones relacionadas con problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. Además, compara distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de dispersión y posición y construye e interpreta diagramas de dispersión en variables bidimensionales

Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 57, 59, 60, 61, 62, 63, 64.

Estándares de aprendizaje evaluables 4.º curso de ESO

1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

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5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadísticoprobabilístico.

11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

19. Distingue entre problemas y ejercicios y adoptar la actitud adecuada para cada caso.

20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

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22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,analizar y comprender propiedades geométricas.

27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de suproceso académico y estableciendo pautas de mejora.

30. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

31. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.

32. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

33. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.

34. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.

35. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

36. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.

37. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

38. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades

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notables.

39. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.

40. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta elresultado obtenido.

41. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.

42. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica e l teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.

43. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.

44. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

45. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.

46. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relaciónfuncional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

47. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.

48. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).

49. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.

50. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica. 51. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales 52. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

53. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

54. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como

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medios informáticos.

55. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.

56. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

57. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

58. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

59. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.

60. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

61. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discretao continua.

62. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

63. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.

64. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

65. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

66. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

Con los criterios de evaluación antes expuestos estructuramos la programación de aula en las siguientes unidades didácticas relacionadas cada una, casi, de forma directa con un criterio de evaluación (asociando así con sus contenidos, y su relación con los estándares de aprendizaje y competencias). Los dos primeros criterios de evaluación son criterios transversales y se trabajarán en todas las unidades.

UNIDADES DIDÁCTICAS (Contenidos y su relación con las competencias y estándares de aprendizaje):

UNIDAD 1: Números enteros y racionales

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Contenidos: Conocimiento de los conjuntos N, Z y Q, y sus relaciones. Conocimiento y aplicación de la jerarquía de las operaciones y el uso del paréntesis con

enteros. Manejo de las fracciones: uso y operaciones. Representación de los números enteros y racionales en la recta real.

Criterio de evaluación de referencia: 3.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 1: 30, 31.Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

UNIDAD 2: Números decimales

Contenidos:1. Manejo diestro de los números decimales, cálculo mental y manual, comparación, potencias

de base 10. Operatoria. 2. Paso de fracción a decimal y de decimal a fracción. 3. Expresión aproximada de un número. Cota de error. 4. Notación científica: lectura, escritura, interpretación y comparación de números en notación

científica, manualmente y con calculadora (tecla EXP ). Criterio de evaluación de referencia: 3.

Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 2: 32, 33Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

UNIDAD 3: Números reales Contenidos:

- Reconocimiento de números racionales e irracionales. Clasificación de números de todo tipo escritos en cualquiera de sus expresiones.

- Representación aproximada de un número cualquiera sobre la recta real. - Manejo diestro de intervalos y semirrectas. Utilización de las nomenclaturas adecuadas.- Interpretación de radicales. Cálculo mental.- Utilización de la forma exponencial de los radicales. - Utilización diestra de la calculadora para operar con potencias y raíces

Criterio de evaluación de referencia: 3.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad3: 34,35Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

UNIDAD 4: Problemas aritméticos Contenidos:- Problemas de proporcionalidad compuesta.- Problemas de repartos inversamente proporcionales.- Problemas de interés bancario (manejando diferentes unidades de tiempo, interés compuesto,

89

compras y amortizaciones a plazos, etc.).- Otros problemas aritméticos (mezclas, velocidades y tiempos, llenado y vaciado…). Criterio de evaluación de referencia: 4.

Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 4: 36Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA

UNIDAD 5: Expresiones algebraicas Contenidos:

- Monomios: terminología básica.- Valor numérico de un monomio.- Operaciones con monomios: suma, resta, producto y división de monomios.- Polinomios: terminología básica.- Suma y resta de polinomios.- Producto de un polinomio por un monomio.- Producto de dos polinomios.- División de polinomios.- Extracción de factor común.- Identidades notables. Criterio de evaluación de referencia: 4.

Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 5: 37,38,39Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA

UNIDAD 6: Ecuaciones

Contenidos:

Concepto de ecuación y solución. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de otros tipos de ecuaciones en casos muy sencillos (factorizadas, con radicales

y con la x en el denominador). Aplicación de las ecuaciones a la resolución de problemas

Criterio de evaluación de referencia: 4 .Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 6: 40 Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA

UNIDAD7: Sistemas de ecuaciones

Contenidos:

Ecuaciones lineales con dos incógnitas: soluciones y representación gráfica. Concepto de sistema de ecuaciones lineales e interpretación gráfica: número de

soluciones de un sistema.

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Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquierade los métodos estudiados: sustitución, igualación y reducción.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales que requieren transformación previa.

Planteamiento y resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales.

Resolución de sistemas no lineales en casos muy sencillos. Criterio de evaluación de referencia: 4.

Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 7: 40Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA

UNIDAD 8: Funciones .Características

Contenidos: Interpretación de funciones dadas mediante tablas de valores. Representación gráfica de una función dada por un enunciado. Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una

gráfica. Obtención del dominio de definición de una función dada gráficamente o

mediante una expresión analítica sencilla. Reconocimiento de la continuidad de una función. Descripción de los intervalos de crecimiento de una función. Estudio de la tendencia y de la periodicidad de una función. Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo.

Criterio de evaluación de referencia: 6.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 8: 46,47,48,49,50Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA

UNIDAD 9: Funciones elementales

Contenidos: Representación de cualquier función lineal y obtención de la expresión analítica de

cualquier recta.

La función cuadrática. Relación entre la forma de la curva y el coeficiente de x2. Situacióndel vértice.

Representación de una función cuadrática cualquiera.

Representación de funciones de la familia 1.yx

=

Representación de funciones de la familia .y x=

Representación de funciones exponenciales.

Asociación de funciones elementales a sus correspondientes gráficas. Criterio de evaluación de referencia: 6.

Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 9: 51,52,53,54,55,56.Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA

91

UNIDAD10: Geometría

Contenidos: Reconocimiento de figuras semejantes. Utilización de los Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas. Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica para la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

Criterio de evaluación de referencia: 5.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 10: 41,42,43,44,45.Competencias relacionadas: CMCT, CD, CEC

UNIDAD11: Estadística

Contenidos: - Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de- comunicación.- Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y- dispersión.- Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de- posición y dispersión.

Criterio de evaluación de referencia: 8.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 11: 59,60,61,62,63,64Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

UNIDAD12: Distribuciones bidimensionales

Contenidos:

- Distinción entre relación estadística y relación funcional.- Representación e interpretación de nubes de puntos. Trazado, a ojo, de la recta de regresión.- Valoración cualitativa (débil, fuerte, muy fuerte..., positiva, negativa) de la correlación a partir de una nube de puntos. - Interpretación, a partir de la correspondiente nube de puntos, de problemas con enunciado en los que se liguen dos variables

Criterio de evaluación de referencia: 8.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 12: 61,62

92

Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

UNIDAD 13: Probabilidad Contenidos: - Cálculo de la frecuencia de un suceso aleatorio.1.- Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.2.- Cálculo de probabilidades simple y compuesta.3.- Identificación de sucesos dependientes e independientes.4.- Uso del diagrama en árbol.5.- Investigación de los juegos y situaciones donde interviene el azar.

Criterio de evaluación de referencia: 7.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 13: 57,58,65,66Competencias relacionadas: CMCT, AA, CSC, SIEE

OBJETIVOS.1. Manejar con destreza las operacionals con números fraccionarios, incluida la potenciación de

exponente entero.2. Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer

aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.3. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta

real.4. Utilizar la calculadora para realizar operaciones en notación científica.5. Reconocer relaciones de proporcionalidad.6. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la

proporcionalidad.7. Comprender cómo se realizan repartos proporcionales, problemas de mezclas y de móviles.8. Realizar cálculos con porcentajes.9. Resolver problemas de interés simple y compuesto, aplicados a finanzas.

10. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.11. Conocer y obtener las identidades notables.12. Comprender cómo y cuándo se utiliza la regla de Ruffini.13. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.14. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos (primer grado,de 2º grado, bicuadradas) y

aplicarlas a la resolución de problemas.15. Resolver con destreza, gráfica y analíticamente, sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la

resolución de problemas.16. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas

de expresar las funciones.17. Comprender el significado de las tasas de variación y de variación media.18. Manejar con soltura las funciones lineales.19. Conocer y manejar las funciones cuadráticas.20. Identificar funciones de proporcionalidad inversa asociando la gráfica con su ecuación. 21. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.22. Hallar perímetros y áreas de figuras planas complejas.

93

23. Determinar las medidas de los distintos elementos de figuras planas.24. Obtener el área y el volumen de poliedros y de cuerpos de revolución.25. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado

para su visualización.26. Elaborar un estudio estadístico completo.27. Aprender el concepto de parámetros de centralización,características y representatividad.28. Conocer los parámetros de dispersión y su utilidad.29. Calcular los parámetros estadísticos elementales , Media, Moda, Mediana etc..30. Comprender el concepto de probabilidad de un suceso y sus propiedades.31. Aplicar la regla de Laplace.32. Conocer el concepto de suceso condicionado y hallar la probabilidad de la intersección de

sucesos.33. Reconocer la dependencia o independencia de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles.34. Utilizar las características básicas de sucesos y de las reglas para asignar probabilidades.35. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando

convenga.36. Aplicar la probabilidad a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

94

4º ESO MAT. ACADÉMICAS

4º ESO (Orientadas a Enseñanzas Académicas ). Esquema de contenidos y temporalización

95

en semanas.1ª

EV

AL

UA

CIÓ

N

NÚ

ME

RO

S R

EA

LE

S• Expresión decimal de los números aproximados. Cifras significativas.• La notación científica.• Números no racionales. Expresión decimal.• Los números reales. La recta real• Intervalos y semirrectas. Nomenclatura. • Raíz n-ésima de un número. Notación exponencial.• Propiedades de los radicales. Operaciones y jerarquía.• Porcentajes. Interés simple y compuesto.• Logaritmos.

5

POL

INO

MIO

S • Operaciones con monomios y polinomios: Suma, resta, multiplicación. • División de un polinomio por x – a.• Valor de un polinomio para x – a. Teorema del resto.• Factorización de polinomios. Ruffini. Raíces. • Fracciones algebraicas. Simplificación.(Igualdades notables).

4

EC

UA

CIO

NE

S, S

IST

EM

AS

DE

EC

UA

CIO

NE

S E

INE

CU

AC

ION

ES

• Ecuaciones de primer y segundo grado.• Ecuaciones de segundo grado incompletas. Ecuaciones bicuadradas.• Ecuaciones de grado superior a dos.• Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Método gráfico.• Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones. Representación gráfica.• Resolución de problemas.

(Parte de esta unidad se impartirá en la segunda evaluación. Las primeras dos semanas corresponden al primer trimestre y las otras tres al segundo trimestre)

5

2ª E

VA

LU

AC

IÓN

FUN

CIO

NE

S.

CA

RA

CT

ER

ÍST

CA

S • Concepto de función. Distintas formas de presentar una función: representación

gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.• Dominio de definición de una función. Discontinuidad y continuidad de una función.• Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.• Tendencias y posible periodicidad. Puntos de corte con los ejes. Simetrías.• La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

3

FUN

CIO

NE

SE

LE

ME

NTA

LE

S

• Funciones lineales. Pendiente de una recta. Función de proporcionalidad directa, afín y constante.• Funciones cuadráticas.• La función de proporcionalidad inversa. • Las funciones exponenciales.• Funciones logarítmicas.• Funciones definidas a “trozos”. Utilización de programas informáticos para su análisis.

5

96

3ª E

VA

LU

AC

IÓN

TR

IGO

NO

ME

TR

IA

• Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.• Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales). Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.• Resolución de triángulos.• Aplicación a problemas de áreas y volúmenes.• Utilización de programas informáticos.

4

GE

OM

ET

RÍA

AN

AL

ÍTIC

A

• Coordenadas y vectores.• Ecuaciones de la recta.• Incidencia, paralelismo y perpendicularidad.• Teorema de Tales y criterios de semejanza. Aplicación a problemas de áreas y volúmenes.• Utilización de programas informáticos.

3

EST

AD

ÍST

ICA

• Estadística: nociones generales.— Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).• Gráficos estadísticos. Hoja de cálculo.• Parámetros estadísticos de centralización y dispersión.• Representatividad de una distribución: por su media, desviación típica, etc.• Distribuciones bidimensionales. Correlación. Diagramas de dispersión.

3

PRO

BA

BIL

IDA

D • Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares. • Relación entre las probabilidades de distintos sucesos.• Ley de Laplace.• Experiencias compuestas dependientes e independientes.• Probabilidad condicionada.• Técnicas combinatorias

3

Estos contenidos son los relacionados con los criterios de evaluación que aparecen en el currículocanario, que serán el referente de toda la programación del curso. Además, estos criterios estánrelacionados con los estándares de aprendizaje y las competencias, tal y como se muestra acontinuación.

Criterios de evaluación 4º ESO (Orientadas a Enseñanzas Académicas):

1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de larealidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático;asimismo, analizar y describir de forma oral o mediante informes, el proceso seguido, losresultados, las conclusiones, etc., a través del lenguaje matemático. Además, comprobar,analizar e interpretar las soluciones obtenidas, reflexionando sobre la validez de las mismas ysu aplicación en diferentes contextos, valorar críticamente las soluciones aportadas por lasdemás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superarbloqueos e inseguridades y reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ellopara situaciones similares futuras.

Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, reconocediferentes situaciones problemáticas de la realidad, se enfrenta a ellas y las resuelve planteandoprocesos de investigación y siguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado,

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la discriminación de los datos y su relación con la pregunta, la realización de un esquema de lasituación, la elaboración de un plan de resolución y su ejecución conforme a la estrategia másadecuada (estimación, ensayo-error, modelización, matematización, reconocimiento de patrones,regularidades y leyes matemáticas...), la realización de los cálculos necesarios, la obtención de unasolución y la comprobación de la validez de los resultados. Asimismo se trata de verificar si elalumnado profundiza en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otraspreguntas, otros contextos, etc., y comprueba la validez de las soluciones obtenidas, evaluando laeficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. También se pretende evaluar siverbaliza y escribe los procesos mentales seguidos y los procedimientos empleados, si en unadinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia críticamente las de las demáspersonas y los diferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado, y sies perseverante en la búsqueda de soluciones y confía en su propia capacidad para encontrarlas.

Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA, CSC, SIEEEstándares de aprendizaje evaluables relacionados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,16, 17, 18, 19, 20, 21, 22.

2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje,buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes para eleborardocumentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos enentornos apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicasadecuadas para realizar cálculos numéricos y estadísticos; realizar representaciones gráficasy geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión deconceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situacionesdiversas.

Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC en la búsqueda, selección, producción eintercambio de información extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita, etc.),empleando las herramientas tecnológicas adecuadas para el análisis y la comprensión depropiedades geométricas. También se evaluará si realiza cálculos de todo tipo cuando su dificultadimpide o no aconseja hacerlos manualmente, y si resuelve distintos problemas matemáticos. Paraello, cuando proceda, elaborará documentos digitales (texto, presentación, imagen, vídeo,sonido…), individualmente o en grupo, en apoyo de las exposiciones orales diseñadas paraexplicar el proceso seguido en la resolución de problemas, a través de la realización de juicioscríticos. Asimismo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y sopesar diferentespuntos de vista, extraer conclusiones, elaborar predicciones y analizar sus puntos fuertes y débilespara corregir errores y establecer pautas de mejora.

Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 46, 54, 63, 77,78.

3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades,para recoger, transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados conla vida diaria y otras materias del ámbito académico e interpretar el significado de algunasde sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado reconoce los distintos tipos números (naturales,

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enteros, racionales e irracionales y reales), los compara, ordena y clasifica indicando el criterioseguido; además, representa los diferentes tipos de números y los intervalos sobre la rectanumérica, utilizando diferentes escalas. Asimismo, se ha de constatar si los utiliza para representare interpretar la información cuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y sirealiza operaciones (suma, resta, producto, división, potenciación de exponente entero ofraccionario y radicales, aplicando las propiedades necesarias y estableciendo las relaciones entreradicales y potencias, además de operaciones combinadas) en diferentes contextos, empleandocálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando lanotación más adecuada. También se trata de verificar si el alumnado realiza estimaciones y juzga silos resultados obtenidos son razonables, resuelve problemas (cotidianos, financieros…) querequieran conceptos y propiedades específicas de los números (radicales, potencias, porcentajes,logaritmos…) y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lorequiera.

Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA.


4. Utilizar el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades para expresar e interpretarsituaciones cambiantes de la realidad, y plantear inecuaciones, ecuaciones y sistemas, pararesolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas,valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en suresolución de forma oral o escrita.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para expresare interpretar situaciones reales, opera con polinomios y fracciones algebraicas y utiliza lasidentidades notables y la regla de Ruffini para descomponer y hallar las raíces de un polinomio ysimplificar fracciones algebraicas; así como si plantea y encuentra las soluciones de ecuaciones deprimer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, inecuaciones deprimer y segundo grado y ecuaciones sencillas de grado superior a dos, utilizando diferentesestrategias (ensayo-error, métodos algebraicos, gráficos…). Además, se pretende constatar si aplicatodo lo anterior para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando losresultados numérica y gráficamente y valorando las diferentes estrategias para plantear y resolverlos problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso de forma oral o escrita.

Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA.


5. Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver problemas decontexto real con la ayuda de la calculadora y de otros medios tecnológicos, si fueranecesario. Calcular magnitudes directa e indirectamente empleando los instrumentos,técnicas o fórmulas más adecuadas a partir de situaciones reales.

Se trata de valorar si el alumnado resuelve problemas de contexto real que impliquen la resoluciónde triángulos rectángulos utilizando las razones trigonométricas y las medidas angulares, así comoaquellos problemas que necesiten del cálculo de ángulos, longitudes, áreas y volúmenes detriángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas, utilizandolas herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas más convenientes y asignando las unidades

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apropiadas.

Competencias relacionadas: CMCT, CD, CEC.


6. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica planapara representar, describir, analizar formas y configuraciones geométricas sencillas yresolver problemas en un contexto real. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios desemejanza para resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular lasdimensiones reales de figuras conociendo la razón de semejanza.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado distingue puntos y vectores en el plano,identifica sus coordenadas, calcula distancia entre dos puntos, el módulo de un vector y lapendiente de una recta entendiendo su significado. Además, dependiendo de los datos conocidos,obtiene la ecuación de la recta de diferentes formas, reconociendo cualquiera de ellas, pararesolver problemas reales de incidencia, paralelismo y perpendicularidad, utilizando aplicacionesinformáticas de geometría dinámica que faciliten la creación de figuras geométricas así como lacomprensión de conceptos y propiedades geométricas. Se pretende asimismo evaluar si utiliza elteorema de Tales y los criterios de semejanza para reconocer figuras semejantes, obtenerlongitudes, áreas y volúmenes mediante la utilización de instrumentos de dibujo o aplicacionesinformáticas y para calcular medidas reales en situaciones contextualizadas de semejanza comoplanos, mapas, fotos aéreas…



7. Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas desituaciones reales, para obtener información sobre su comportamiento, evolución y posiblesresultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, sus elementoscaracterísticos; así como aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de unagráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, identifica, interpretacríticamente, explica y representa relaciones entre magnitudes sobre diversas situaciones reales(que aparecen en la prensa escrita, Internet…) que pueden ser descritas mediante una relaciónfuncional (lineal, cuadrática, proporcional inversa, definida a trozos, exponencial y logarítmica),asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas y con sus tablas devalores, y viceversa. Asimismo, se persigue averiguar si estima o calcula y describe, de forma oralo escrita, los elementos característicos de estas funciones usando el lenguaje matemático,señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan; calcula la tasa devariación media a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica yrepresenta datos mediante tablas y gráficos con ejes y unidades adecuadas, utilizando tanto lápiz ypapel como medios tecnológicos.

Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA.


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8. Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los medios decomunicación. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticosrelacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas, utilizando un vocabularioadecuado, para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, calcular einterpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística discreta ocontinua en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, mediante el uso de lacalculadora o de una hoja de cálculo; así como justificar si las conclusiones obtenidas sonrepresentativas para la población en función de la muestra elegida. Además construir einterpretar diagramas de dispersión en variables bidimensionales estudiando la correlaciónexistente.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza, interpreta y detecta falacias en lainformación estadística que aparece en los medios de comunicación (mediante un informe oral,escrito, en formato digital…), utilizando un vocabulario adecuado y selecciona y valora larepresentatividad de una muestra a través del procedimiento de selección en problemascontextualizados. Asimismo, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, estudiosestadísticos, donde elabora tablas de frecuencias obteniendo información de las mismas, emplea lacalculadora y la hoja de cálculo, si fuese necesario, para organizar los datos, generar gráficosestadísticos, calcular parámetros de posición y dispersión de variables estadísticas discretas ocontinuas en distribuciones unidimensionales y bidimensionales que describan situacionesrelacionadas con problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. Además construye einterpreta diagramas de dispersión en variables bidimensionales estudiando la correlaciónexistente.

Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE.


9. Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo deprobabilidades simples o compuestas y técnicas de recuento adecuadas, así como la regla deLaplace, diagramas de árbol, tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.

Con este criterio se pretende evaluar si el alumnado resuelve problemas en contextos realesaplicando técnicas combinatorias (permutaciones, variaciones y combinaciones), conceptos delcálculo de probabilidades simples o compuestas, la regla de Laplace, diagramas de árbol y tablasde contingencia, así como problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada. Tambiénse trata de comprobar si identifica y describe fenómenos de carácter aleatorio; y si formula,analiza y comprueba conjeturas sobre situaciones o juegos relacionadas con el azar, todo elloutilizando la terminología adecuada y elaborando juicios críticos sobre las consecuencias negativasde las adicciones a este tipo de juegos.

Competencias relacionadas: CMCT, AA, CSC, SIEE.


Estándares de aprendizaje evaluables 4º ESO (Orientadas a Enseñanzas Académicas).

Esos estándares mencionados en cada criterio de evaluación son los siguientes:

1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

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problema, con el rigor y la precisión adecuada.




5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemasreflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.





10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizandodistintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.


12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático,identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y losconocimientos matemáticos necesarios.




16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.





21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y dematematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su

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conveniencia por su sencillez y utilidad.






27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…),como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, conla herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.



30. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales),indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamenteinformación cuantitativa.

31. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resoluciónde problemas.

32. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora oprogramas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.

33. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

34. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedadesnecesarias y resuelve problemas contextualizados.

35. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleode medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

36. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de suspropiedades y resuelve problemas sencillos.

37. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numéricautilizando diferentes escalas.

38. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.

39. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

40. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otrométodo más adecuado.

41. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.

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42. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superiora dos.

43. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superiora dos.

44. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, loestudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta losresultados obtenidos.

45. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemasempleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

46. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcularángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

47. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

48. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos,paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemasgeométricos, asignando las unidades apropiadas.

49. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.

50. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

51. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.

52. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.

53. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudioanalítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

54. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar suspropiedades y características.

55. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante unarelación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

56. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para loscasos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica,empleando medios tecnológicos, si es preciso.

57. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.

58. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento deuna gráfica o de los valores de una tabla.

59. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación mediacalculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

60. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, deproporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.

61. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

62. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

63. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando losvalores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz ypapel como medios tecnológicos.

64. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

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65. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación ycombinación.

66. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando laterminología adecuada para describir sucesos.

67. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones yproblemas de la vida cotidiana.

68. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios ysimulaciones.

69. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con elazar.

70. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

71. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicascombinatorias.

72. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, losdiagramas de árbol o las tablas de contingencia.

73. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

74. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas ycalculando las probabilidades adecuadas.

75. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situacionesrelacionadas con el azar.

76. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.

77. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicosmás adecuados.

78. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando losmedios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

79. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestrasmuy pequeñas.

80. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.



UNIDAD 1: Números reales.

Contenidos:

- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Númerosirracionales.

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- Representación de números en la recta real. Intervalos.

- Realización de operaciones con potencias de exponente entero o fraccionario y radicalessencillos.

- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos, elección de la notación yaproximación adecuadas en cada caso.

- Realización de operaciones con potencias de exponente racional y aplicación de las propiedadesde las potencias.

- Cálculo con porcentajes y aplicación para el cálculo del interés simple y compuesto.

- Definición, uso y propiedades de los logaritmos.

Criterio de evaluación de referencia: 3.

Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 1: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38.

Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA.

UNIDAD 2: Polinomios.

Contenidos:

- Manipulación de expresiones algebraicas.

- Utilización de igualdades notables.

- Introducción al estudio de polinomios. Cálculo de raíces y factorización.

- Simplificación y realización de operaciones de fracciones algebraicas.


(Dada la extensión del criterio de evaluación se decide dividirlo en dos unidades didácticas.)

Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 2: 39, 40 y 41.


UNIDAD 3: Ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Contenidos:

- Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.

- Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones ysistemas.

- Resolución analítica de inecuaciones de primer y segundo grado y su interpretación gráfica.- Resolución de problemas cotidianos mediante inecuaciones de primer y segundo grado.


Estándares de aprendizaje de esta unidad 3: 42, 43 y 44.


UNIDAD 4: Funciones. Características.

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Contenidos:

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresiónanalítica.

- Análisis de resultados a partir de tablas o gráficas que representen relaciones funcionales.- Utilización de la tasa de variación media como medida de la variación de una función en unintervalo. Estudio del crecimiento y decrecimiento de una función a partir de T.V.M.

Criterio de evaluación de referencia: 7. Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 4: 55, 58, 59, 61, 63, 64.

Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA.

UNIDAD 5: Funciones elementales.

Contenidos:

- Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.Criterio de evaluación de referencia: 7. Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 5: 56, 57, 60, 62, 64.Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA.

UNIDAD 6: Trigonometría.

Contenidos:

- Utilización y transformación de las medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes- Utilización de las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas. - Utilización de las relaciones métricas en los triángulos.

- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en elmundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Criterio de evaluación de referencia: 5.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 6: 45, 46, 47, 48.


UNIDAD 7: Geometría Analítica.

Contenidos:

- Iniciación a la geometría analítica en el plano: Uso de coordenadas y vectores. - Identificación de las diferentes ecuaciones de la recta.- Reconocimiento del paralelismo y perpendicularidad entre rectas.

- Aplicación de la obtención de la razón de semejanza al cálculo de longitudes, áreas yvolúmenes de cuerpos semejantes.

- Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos ypropiedades geométricas.

Criterio de evaluación de referencia: 6.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 7: 49, 50, 51, 52, 53, 54.


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UNIDAD 8: Estadística.

Contenidos:

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas conla estadística.

- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

- Reconocimiento de los distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficasestadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

- Interpretación, análisis y utilización de las medidas de centralización y dispersión.

- Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

- Construcción e interpretación de diagramas de dispersión - Estudio de la correlación entre dos variables estadísticas. Criterio de evaluación de referencia: 8.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 8: 70, 76, 77, 78, 79, 80.

Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE.

UNIDAD 9: Probabilidad.

Contenidos:

- Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

- Cálculo de probabilidades simple y compuesta. - Identificación de sucesos dependientes e independientes. - Reconocimiento de experiencias aleatorias compuestas. - Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.

- Cálculo de probabilidad condicionada.

- Utilización del vocabulario adecuado para la descripción y cuantificación de situacionesrelacionadas con el azar.

Criterio de evaluación de referencia: 9.Estándares de aprendizaje específicos de esta unidad 9: 65, 66, 67, 68, 69, 71, 72, 73, 74, 75.

Competencias relacionadas: CMCT, AA, CSC, SIEE.

Como ya se ha mencionado, los dos primeros criterios de evaluación tienen un carácter transversalen la materia no asociados a ninguna unidad de forma específica o única, sino que se trabajarán encasi todas las unidades. Los estándares de aprendizaje y competencias relacionadas ya sepresentaron junto a los criterios de evaluación. Los contenidos asociados serían:


Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado,discriminación de los datos y su relación con la pregunta, elaboración de un esquema de lasituación, diseño y ejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia más

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adecuada, obtención y comprobación de los resultados, respuestas y generalización





Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas yafrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico. Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con un lenguajepreciso y apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.










Utilización de aplicaciones informáticas de geometría dinámica para el estudio de formas,configuraciones y relaciones geométricas.


Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la representación dedatos mediante tablas y gráficos estadísticos, así como para el cálculo e interpretación deparámetros estadísticos.

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OBJETIVOS.

1. Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.

2. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real.

3. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.

4. Entender el significado de una potencia de exponente fraccionario y su relación con los radicales.

5. Saber qué es y cómo se realiza una racionalización.6. Utilizar la calculadora para realizar operaciones en notación científica y operaciones con

radicales.7. Conocer el significado de logaritmo y utilizar sus operaciones básicas para realizar cálculos de

logaritmos.8. Realizar cálculos con porcentajes y aplicarlos al cálculo de intereses.9. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.

10. Conocer y obtener las identidades notables.11. Comprender cómo y cuándo se utiliza la regla de Ruffini.12. Conocer y utilizar el teorema del resto.13. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.14. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.15. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos ( de 2º grado, bicuadradas) y aplicarlas a la

resolución de problemas.16. Resolver con destreza, gráfica y analíticamente, sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la

resolución de problemas.17. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.18. Hallar la solución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado.19. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas

de expresar las funciones.20. Comprender el significado de las tasas de variación y de variación media.21. Manejar con soltura las funciones lineales.22. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas.23. Conocer otros tipos de funciones (de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas),

asociando la gráfica con la expresión analítica.24. Conocer qué es un radián y relacionar radianes y grados sexagesimales25. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.26. Obtener la medida de un ángulo conocida una de sus razones con calculadora.27. Resolver triángulos y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos reales.28. Conocer el concepto de vector en el plano y realizar operaciones básicas con vectores para

resolver problemas de geometría.29. Reconocer las diferentes ecuaciones de la recta, sabiendo pasar de una expresión a otra.30. Resolver problemas de paralelismo y perpendicularidad con rectas en el plano.31. Resolver problemas de cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. 32. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado

para su visualización.33. Comprender cómo se elabora un estudio estadístico.34. Conocer y comprender los parámetros de centralización, sus características y representatividad.35. Conocer y comprender los parámetros de dispersión y su utilidad.36. Conocer los parámetros estadísticos x y Desviación típica , a partir de una tabla de frecuencias

110

e interpretarlo37. Reconocer si existe correlación o no entre dos variables estadísticas.38. Conocer el concepto de probabilidad de un suceso y sus propiedades.39. Comprender y aplicar la regla de Laplace.40. Conocer el concepto de suceso condicionado y hallar la probabilidad de la intersección de

sucesos.41. Reconocer la dependencia o independencia de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles.42. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades.43. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando

convenga.44. Aplicar la probabilidad a la resolución de problemas de la vida cotidiana.45. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones)

y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios.46. Aplicar la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Criterios de evaluación comunes a todas las unidades didácticas y para ambas opcionesAplicadas y Académicas1. Realizar las tareas encomendadas para casa.2. Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de labores

humanas.3. Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos4. Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos5. Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos.6. Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros 7. Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.8. Tener buena disposición e interés por aprender. Prestar atención, participar y colaborar para

mantener un clima de trabajo adecuado.9. Respetar a sus compañeros tanto en las puestas en común como en el trabajo en grupo e

individual.10. Revisar y presentar de forma ordenada y clara los procesos seguidos y los resultados obtenidos

en ejercicios, problemas, apuntes, etc,…

METODOLOGÍA. 1º, 2º, 3º 4º ESO

Sin olvidar que cada contexto y cada situación de aprendizaje en el aula requiere una actuaciónparticular y concreta, y que existen diversos caminos para alcanzar los objetivos propuestos, laorganización del proceso de enseñanza-aprendizaje en esta materia debe basarse en una serie deprincipios metodológicos. Como criterio general parecen aconsejables las actuaciones quepotencien el aprendizaje inductivo, sobre todo durante los primeros años de la etapa, a través de laobservación y la manipulación; con ejemplos cercanos al alumno; y refuercen, al mismo tiempo, laadquisición de competencias básicas.

Los principales principios metodológicos a tener en cuenta serán: Partir de los conocimientos previos del alumno. Se debe tener en cuenta, en cada situación

de aprendizaje, los conocimientos que ya posee el alumno. Motivar al alumnado introduciendo los diferentes conceptos a partir de situaciones cercanas

al alumno. Se parte de ejemplos cotidianos para hacerles ver la necesidad de trabajar esecontenido, pasando, posteriormente, a la exposición del contenido.

111

Programar un gran conjunto de actividades diversas que materialicen el proceso deenseñanza y ayudan a presentar los contenidos de forma integrada y recurrente.

Graduar las actividades por orden de dificultad. Utilizar distintas estrategias didácticas: unas veces deductiva y otras inductivas en función

de los contenidos tratados. Desarrollar las tareas en el aula, procurando que cada alumno alcance su ritmo de trabajo

óptimo, a través de la gran variedad de actividades propuestas para trabajarindividualmente o a través de actividades en grupo.

Contemplar la resolución de problemas como un recurso metodológico y una prácticaeducativa habitual.

Intentar, en todo momento, que el alumnado participe activamente en clase, siendo él quienconstruya la mayoría de sus conocimientos, a través del razonamiento, deducción oinducción, y del trabajo individual o en grupo.

Procurar que el alumnado no almacene fórmulas inútilmente fomentando los razonamientoslógicos. Debe habituarse a plantear los problemas desde un punto de vista gráfico y a partirde ahí, sacar conclusiones y pasar a la resolución analítica.

Procurar que el alumnado conozca los conceptos y sus aplicaciones, por lo que no esconveniente perderse en demostraciones teóricas.

Potenciar el uso de las tecnologías de la información y comunicación ya que facilitadinamiza y potencia el aprendizaje. Por ello, se debe utilizar, en la medida de lo posible,software educativo en la enseñanza y aprendizaje de esta área.

La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas que proponemos propugnan una enseñanzaque las relaciona con los hechos que habitualmente ocurren en el contexto social del alumno, demodo que el conocimiento pueda ser construido de manera empírica e inductiva a través de suexperiencia personal. Se asemeja, de esta manera, al desarrollo histórico del propio conocimientomatemático, y son especialmente aconsejables todas aquellas actividades que requieran alalumnado un esfuerzo investigador. Conforme se vaya avanzando en el proceso educativo, y enfunción de la maduración matemática del alumnado, se irán introduciendo actividades quepotencien el razonamiento deductivo y la abstracción.

En consecuencia, al finalizar la ESO los alumnos deben poseer:- Recursos suficientes que les permitan enfrentarse a situaciones problemáticas que surgen en la

vida cotidiana, como, por ejemplo, interpretar la información matemática contenida en unrecibo doméstico o en un extracto cuenta bancaria.

- Un bagaje de destrezas básicas que les capacite para manejar con cierta soltura, por ejemplo,una calculadora, o aplicar a situaciones reales sus conocimientos sobre el cálculo deporcentajes, descuentos, intereses, etcétera.

- La capacidad de realizar análisis críticos, desde un contexto matemático, de la informacióncontenida en las distintas áreas del conocimiento, así como de todas aquellas situaciones que sepresentan en la vida cotidiana.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD E INCLUSIÓN EN LA ESO

Descripción del grupo después de la evaluación inicial A la hora de plantear las medidas de atención a la diversidad e inclusión hemos de recabar, enprimer lugar, diversa información sobre cada grupo de alumnos y alumnas; como mínimo debeconocerse la relativa a: - • El número de alumnos y alumnas. - • El funcionamiento del grupo (clima del aula, nivel de disciplina, atención...). - • Las fortalezas que se identifican en el grupo en cuanto al desarrollo de contenidos

curriculares.

112

- • Las necesidades que se hayan podido identificar; conviene pensar en esta fase en cómo sepueden abordar (planificación de estrategias metodológicas, gestión del aula, estrategias deseguimiento de la eficacia de medidas, etc.).

- • Las fortalezas que se identifican en el grupo en cuanto a los aspectos competenciales. - • Los desempeños competenciales prioritarios que hay que practicar en el grupo en esta

materia. - • Los aspectos que se deben tener en cuenta al agrupar a los alumnos y a las alumnas para los

trabajos cooperativos. - • Los tipos de recursos que se necesitan adaptar a nivel general para obtener un logro óptimo

del grupo. - Necesidades individuales - La evaluación inicial nos facilita no solo conocimiento acerca del grupo como conjunto, sino

que también nos proporciona información acerca de diversos aspectos individuales de nuestrosestudiantes; a partir de ella podremos:

- • Identificar a los alumnos o a las alumnas que necesitan un mayor seguimiento opersonalización de estrategias en su proceso de aprendizaje. (Se debe tener en cuenta a aquelalumnado con necesidades educativas, con altas capacidades y con necesidades nodiagnosticadas, pero que requieran atención específica por estar en riesgo, por su historiafamiliar, etc.).

- • Saber las medidas organizativas a adoptar. (Planificación de refuerzos, ubicación de espacios,gestión de tiempos grupales para favorecer la intervención individual).

- • Establecer conclusiones sobre las medidas curriculares a adoptar, así como sobre los recursosque se van a emplear.

- • Analizar el modelo de seguimiento que se va a utilizar con cada uno de ellos. - • Acotar el intervalo de tiempo y el modo en que se van a evaluar los progresos de estos

estudiantes. - • Fijar el modo en que se va a compartir la información sobre cada alumno o alumna con el

resto de docentes que intervienen en su itinerario de aprendizaje; especialmente, con el tutor.

CRITERIOS ACORDADOS PARA LA SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS PORCURSO.

Para la secuenciación de los contenidos se ha tenido en cuenta:- El desarrollo evolutivo de los alumnos en cada nivel, para establecer una distancia adecuada

entre lo que es capaz de hacer y los contenidos que se trata de enseñar.- El nivel de dificultad de los contenidos, partiendo de los más sencillos en los primeros niveles

para continuar con los más complicados en los niveles superiores.- Tener en cuenta los conocimientos previos del alumno conectarlos con los nuevos.- Tener en cuenta la progresión en la enseñanza de los contenidos en los distintos niveles, de

manera que el alumno pueda relacionar lo aprendido con lo que ya sabe.- Las relaciones de los contenidos de los diferentes bloques para promover el aprendizaje

significativo.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:Los materiales y recursos didácticas seleccionados son los siguientes.

- El libro de texto de la editorial Anaya es obligatorio para todos los curso de la ESO.*Permite hacer un seguimiento personalizado en el aprendizaje del alumnado.*Presenta mayor atractivo ante el material impreso.*Permite la atención a la diversidad.

- Programas de ordenador, calculadoras:* La calculadora no se puede utilizar en 1º E.S.O y en segundo en algunos momentos

113

puntuales.*Sirven de apoyo.*Es una vía directa de aprendizaje.*El conocimiento se adquiere mejor de forma visual y experimental.

- Material impreso:*El material que se seleccione, es el que propicie el descubrimiento y permite llegar de una forma muy sencilla a los contenidos, además de que sea lo más atractivo posible. Que se relacione directa o indirectamente con su entorno. Este tipo de material se utilizará para sintetizar los conocimientos trabajados en la unidad, repasando y reforzándolos antes de la realización de la prueba de dicha unidad.

TRATAMIENTO TRANSVERSAL DE LA EDUCACIÓN EN VALORES.

La necesidad de asegurar un desarrollo integral del alumnado y las propias expectativas de lasociedad coinciden en demandar una programación que no se limite a la adquisición de conceptos,conocimientos y destrezas académicos vinculados a la enseñanza de las matemáticas, sino queincluya otros aspectos que contribuyen al desarrollo de las personas, por todo ello es necesario quela educación en valores sea uno de los ejes a través del cual debe organizarse el trabajo en clase.En Matemáticas trataremos los siguientes:- El valor del esfuerzo personal se desarrollará al estimular las actitudes de rigor, sentido

critico, orden y precisión, necesarias en el estudio de las matemáticas. También influyen en laformación humana, fundamental para la educación cívica, el esfuerzo y constancia en labúsqueda de soluciones a las cuestiones y problemas matemáticos. Por último, convienedestacar que la familiaridad y gusto hacia las matemáticas puede contribuir de formaimportante al desarrollo de la autoestima, en la medida en que el alumno llegue a considerarsecapaz de enfrentarse de modo autónomo a numerosos y diversos problemas.

- Educación moral y cívica. Cualquier actividad en la que aparezcan diferencias de raza,religión, etc., pueden servir de motivo para fomentar valores de solidaridad, respeto, igualdad ycooperación entre los seres humanos.

- Educación del consumidor. Algunos textos se ocupan de contenidos tales comoproporcionalidad, medida, azar, etc., que ayudan a formar una actitud crítica ante el consumo.Las actividades concretas orientadas a este fin son numerosas a lo largo de la etapa.

- Educación para la salud. A las matemáticas corresponde utilizar intencionalmente ciertosproblemas, por ejemplo, cuando se da la cuantificación absoluta y proporcional de los diversosingredientes de una receta, dietas equilibradas, los efectos beneficiosos de la práctica deldeporte y otros hábitos saludables, riesgos de la obesidad,….

- Educación ambiental. Tanto en algunas situaciones iniciales de la unidad, como en lasactividades se presentan y analizan intencionadamente temas vinculados a la educaciónambiental: importancia del reciclado para cuidar el entorno, la necesidad de evitar lacontaminación del mar para conservar la biodiversidad, el problema de la sequía, etc.

- Educación no sexista. Las actividades que se desarrollan en grupo favorecen la comunicaciónde los alumnos y fomentan actitudes deseables de convivencia y de igualdad entre los sexo. Sehace, pues necesario fomentar el conocimiento y reconocimiento de la capacidad de cada uno(hombre o mujer) en el ámbito de las matemáticas.

- La educación vial se facilita al educar el sentido espacial fundamentalmente a través de loscontenidos de geometría.

Esta programación muestra integradas las enseñanzas comunes propias de las matemáticas conlos contenidos transversales en los objetivos, en las competencias, en los diferentes bloques decontenido y en los criterios de evaluación.

114

PLAN DE MEJORA PARA LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVESA raíz de los resultados obtenidos en las pruebas de diagnóstico se detectaron una serie de

carencias en el alumnado. Las Competencias en las que peor resultado se obtuvo fueron laCompetencia Lingüística, la Competencia Matemática y Competencia en ciencia y tecnología y lade Sentido de Iniciativa y espíritu emprendedor

Desde nuestra materia se va a trabajar la Competencia Lingüística desde las actividadesplanteadas en el Plan Lector que viene detallado en otro punto de esta programación. Se trabajará:

- Lecturas de textos comprensivos, para fomentar la expresión oral y la lectura comprensiva,sobre todo a la hora de realizar problemas.

- Comentarios de gráficos con la utilización del vocabulario adecuado al tema correspondiente.Extrayendo la información y obteniendo las conclusiones pertinentes.

La Competencia referente a Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor se trabajará conactividades que fomenten la expresión oral y el debate. Desde el área de las matemáticas esto seconsigue frente a la diversidad de maneras para afrontar un mismo ejercicio. En ocasiones hayvarias vía de realización y todas son correctas. El profesor debe darles esa elección y que ellossaquen las conclusiones para escoger el método más adecuado.

En la Competencia Matemática se detectó una mayor carencia en el bloque de Funciones ygráficas. Esto la vamos a intentar solventar mediante actividades en que se interpreten gráficas quecojamos de documentos que tengan relación con el entorno del alumnado. En toda la etapa de laESO, al finalizar cada uno de los trimestres se realizarán pruebas globales de lo trabajado. Estástendrán el formato de pruebas de diagnóstico, por lo que, a pesar de no estar dando el tema obloque referente a Funciones y gráficas, se realizarán ejercicios en que aparezcan para trabajar esteaspecto.

PLAN TIC DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN.

El Plan TIC del centro se coordinada y se supervisa a través del proyecto de Redes del centro. Haydos aulas con ordenadores una es el aula Medusa y otra con portátiles. Además se posee de unaserie de portátiles que se pueden utilizar tanto el profesorado como el alumnado. Este material estádisponible vía previa petición semanal. Este departamento va a integrar las tecnologías de lainformación y la comunicación, en la medida de lo posible, en algunas actividades sobre todoaquellas relacionadas con el bloque de Estadística y el de Geometría. Además de utilizarlos comouna medida de atención a la diversidad, en momentos puntuales, con alumnado de necesidadeseducativas especiales.

PLAN PARA LA COMPRENSIÓN LECTORA Y EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA En cursos pasados se comenzó el Plan de Lectura del centro, a través del proyecto para el

desarrollo de Planes de Lectura de los centros y el uso de la biblioteca escolar. Se pretende trabajardesde cada departamento, para así facilitar la organización de este Plan Lector. Para ello decidimostrabajar este Plan Lector, a través de las lecturas que hay en la introducción de algunos temas dellibro de texto y de los problemas planteados en las distintas actividades.

La idea es que un alumno lea un tramo en alto, mientras los otros siguen la lectura en silencio,luego continuará otro que el profesor indique y así sucesivamente. En cualquier momento elprofesor puede parar y realizar preguntas al alumnado, para así afianzar la lectura comprensiva y laexpresión oral. Al finalizar la lectura se realizarán las preguntas que vienen planteadas, que nosfacilitarán la introducción al tema y nos ayudará a evaluar la competencia lingüística.

Una idea parecida se planteará a la hora de la realización o corrección de problemas. Se leerá elenunciado en alto, se extrae la idea principal (los datos), y en común o individual se deduce quenos dice y que nos pide dicho problema. Concluyendo con una adecuada resolución y expresando

115

de manera correcta la solución del problema.Por otra parte esta programación fomentará en el alumnado el desarrollo la comprensión lectora

y el progresivo perfeccionamiento de su expresión oral y escrita a través de: - Las explicaciones de los alumnos, tanto orales como escritas, del razonamiento seguido y delos procedimientos utilizados.

- La discusión de estrategias en la resolución de problemas. - La necesidad de precisión en el lenguaje a la hora de transmitir informaciones e ideas.- La comprensión de los enunciados de los problemas. Extracción de la idea principal.- La presentación pública de ideas, trabajos, ejercicios de manera lógica y estructurada, tantooralmente como por escrito.

PLAN DE MEJORA DEL ABSENTISMO.Según el punto 5.3.1.2. del NOF que habla del número máximo de faltas de asistencia.En la disposición adicional sexta del Decreto 114/2011 de 11 de mayo, que regula la convivencia,se establecen los límites para la falta de asistencia al centro sin justificación.Se establecen tres niveles de absentismo: moderado, inasistencia hasta un 15% de las sesiones declase; grave, entre el 15% y el 50%; y muy grave, más del 50%.Si se detecta que un alumno o alumna en edad de escolarización obligatoria se encuentra sinescolarizar o con un grado de absentismo igual o superior al 15% de las sesiones de clase, deberáponerse el hecho en conocimiento de las autoridades educativas y de las entidades locales paralograr la colaboración de todas las Administraciones e instituciones implicadas en la erradicacióndel absentismo escolar.En el mencionado artículo del NOF se ha establecido que, en nuestro centro, supondría laperdida de la evaluación continua en la materia donde se haya producido dicho absentismosuperior al 22,5 %. La forma de evaluarlo será con un examen final de toda la materia . Estoes válido para la ESO y Bachillerato. Antes de llegar a esta medida se habrán dado, al menos,dos apercibimientos previos al sobrepasar el 7,5% y el 15% de absentismo en la materia.

Según la orden de 28 de julio de 2006 (BOC del 18 de agosto de 2006), es el claustro deprofesores, oídos los departamentos, el que establece los mecanismos extraordinarios deevaluación para los alumnos absentistas. Además, cuando en la etapa de educación obligatoria se llega al 15% se pone en marcha elmecanismo contemplado en las leyes vigentes y que supone comunicación a la Inspección y a losServicios Sociales de los Ayuntamientos.

ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS.En el presente curso se pretende realizar las siguientes de actividades complementariasComo actividad extraescolar se plantea la participación del concurso Estalmat y Canguro

Matemático que se realiza, a la espera de saber la fecha exacta, en jornada de tarde en el I.E.S BlasCabrera Felipe del municipio de Arrecife.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:Los instrumentos de evaluación que se utilizarán para comprobar si el alumno ha conseguido las

capacidades a las que se refiere cada uno de los diferentes criterios de evaluación son lossiguientes:

PRUEBAS ESCRITAS: Exámenes o controlesSe realizarán al finalizar una unidad didáctica o en cualquier otro momento. Para observar los

avances efectuados en la adquisición de las competencias y los objetivos. TRABAJOS

Estos serán relacionados con los contenidos trabajados en cada tema. Su objetivo es orientar y

116

guiar a los estudiantes en la percepción de sus propios progresos y preparación para las pruebasescritas.

TAREASÚtiles para observar la creatividad, la autonomía en el aprendizaje, si tiene o no iniciativa y el

tesón en la resolución de problemas y un instrumento clave para valorar la competencia “aprendera aprender”.

OBSERVACIÓN DIRECTA DE CADA ALUMNO VALORÁNDOSE:- Trabajo en clase y de casa.- Participación en clase y en la pizarra.- Interés. Comportamiento.- Asistencia/Puntualidad CUADERNO

Muestra hasta dónde ha sido capaz de hacer el alumno, dónde encontró dificultades, cuáles sonsus métodos de organización, hábitos de trabajo y realización de tareas. Se valorará positivamente:

- Ortografía y puntuación.- Realización de tareas.

- Que la información y contenidos impartidos en clase estén completos y bien ordenados.- Orden y limpieza.- Que las fotocopias dadas por el profesor/a estén pegadas en el lugar que le corresponde ynumeradas.

- Si falta algún día debe dejar el espacio suficiente para copiar los contenidos que se han dadopidiéndoselos a algún compañero y copiándolos lo antes posible.

Con este instrumento se evaluarán capacidades como: Expresión escrita, utilización de códigosy el esfuerzo por superarse.

Estos instrumentos serán los utilizados en toda la etapa de la ESO.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓNEl objetivo es que el alumnado adquiera las Competencias Claves adecuadas a su nivel

competencial. Estas son : .las competencias matemática ciencia y tecnología, lingüística,Competencia Digital , Conciencia y expresiones culturales , la competencia Social y cívica,Aprender a aprender y la de Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor . Estas se calificaran de0 a 10, por medio de los criterios de evaluación, una vez recogida la información a través de losinstrumentos de evaluación, anteriormente descritos.

Una vez calificadas las Competencias Claves utilizaremos como criterios de Calificación. parala nota final de la materia, los siguientes: 1º ESO- El 70 % de la nota lo aportarán las competencias matemática ciencia y tecnologia, lingüística,Competencia Digital y Conciencia y expresiones culturales- RESTO ( 30 % ): se valorarán la competencia Social y cívica, Aprender a aprender y la deSentido de iniciativa y espiritu emprendedor , con los siguientes criterios de evaluación: Realizar las tareas encomendadas para casa. Tener buena disposición e interés por aprender, de manera constante y gradual.. Prestar

atención, participar y colaborar para mantener un clima de trabajo adecuado. Respetar a sus compañeros en puestas en común, en el trabajo en grupo e individual. Revisar y presentar de forma ordenada y clara los procesos seguidos y los resultados

obtenidos en ejercicios, problemas, apuntes, etc. Respetar las normas de convivencia generales, en el aula, recogidas en el NOF.

2ºESO- El 70 % de la nota lo aportarán las competencias matemática ciencia y tecnologia, lingüística,Competencia Digital y Conciencia y expresiones culturales

117

- RESTO ( 30 % ): se valorarán la competencia Social y Cívica, Aprender a aprender y la deSentido de iniciativa y espíritu emprendedor con los siguientes criterios de evaluación: Realizar las tareas encomendadas para casa. Tener buena disposición e interés por aprender. Presta atención, participa y colabora para

mantener un clima de trabajo adecuado. Respetar a sus compañeros tanto en las puestas en común como en el trabajo en grupo e

individual. Perseverar en la búsqueda de soluciones. Revisar y presentar de forma ordenada y clara los procesos seguidos y los resultados

obtenidos en ejercicios, problemas, apuntes, etc,… Respetar las normas de convivencia generales, en el aula, recogidas en el NOF.

3ºESO- El 70 % de la nota lo aportarán las competencias matemática ciencia y tecnología, lingüística,Competencia Digital y Conciencia y expresiones culturales- RESTO ( 30 % ): se valorarán la competencia Social y Cívica, Aprender a aprender y la deSentido de la iniciativa y espíritu emprendedor, con los siguientes criterios de evaluación:

Realizar las tareas encomendadas para casa. Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes. Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes. Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe. Buscar soluciones con creatividad. Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas. Tener buena disposición e interés por aprender. Prestar atención, participar y colaborar para


individual. Revisar y presentar de forma ordenada y clara los procesos seguidos y los resultados

obtenidos en ejercicios, problemas, apuntes, etc,… Respetar las normas de convivencia generales, en el aula, recogidas en el NOF.

4º ESO- El 70 % de la nota lo aportarán las competencias matemática ciencia y tecnología, lingüística,Competencia Digital y Conciencia y expresiones culturales- RESTO ( 30 % ): se valorarán la competencia Social y Cívica, Aprender a aprender y la deSentido de iniciativa y espíritu emprendedor con los siguientes criterios de evaluación: Realizar las tareas encomendadas para casa. Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de labores

humanas. Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos. Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. Tener buena disposición e interés por aprender. Prestar atención, participar y colaborar para


individual. Revisar y presentar de forma ordenada y clara los procesos seguidos y los resultados

118

obtenidos en ejercicios, problemas, apuntes, etc,… Respetar las normas de convivencia generales, en el aula, recogidas en el NOF.Para todos los cursos de la ESO, cada trimestre se realizarán al menos tantas pruebas

escritas como temas se hayan trabajado, en estas pruebas se valorará mayoritariamente lacompetencia matemática. Al finalizar el trimestre se realizará una prueba global de todo lotrabajado, con el objetivo de ayudar al alumnado que no ha logrado superar las pruebasanteriores y adquirir mejores calificaciones a los que las hayan superado. No obstante estaprueba global no influiría negativamente en los resultados obtenidos en las pruebasanteriores.

La calificación final se obtendrá mediante la media de las tres evaluaciones y en funcióndel grado de adquisición de las Competencias Claves

Los alumnos que no superen la evaluación ordinaria de Junio podrán presentarse a laevaluación extraordinaria de Septiembre, que constará de una única prueba escrita de todoslos contenidos del curso. Será necesario obtener un 5 para superarla.

PLAN DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS QUE HAN PROMOCIONADO CONEVALUACIÓN NEGATIVA EN LA MATERIA.

El alumnado que tenga la materia pendiente del curso anterior, la superará si aprueba la materiadel curso actual. También la superará si al final del curso el profesorado, tras analizar mediante laobservación del proceso de aprendizaje del alumno, si este ha alcanzado los contenidos mínimosdel curso anterior.

En la evaluación extraordinaria de Septiembre los alumnos solo podrán presentarse a la materiasuspendida en el presente curso, y no de las pendientes de cursos anteriores. Y en esta evaluaciónextraordinaria se aplicará lo mismo que en la evaluación ordinaria para las pendientes.

MEDIDAS DE REFUERZO EDUCATIVO DIRIGIDAS A ALUMNOS QUE PRESENTANDIFICULTADES GENERALIZADAS DE APRENDIZAJE EN LA MATERIA.

La atención a la diversidad hay que entenderla como una tarea habitual que vamos a llevar a cabodirigida al conjunto de los alumnos con el fin de que adquieran las competencias claves a través delos objetivos y contenidos que se van a trabajar.

Se asume como uno de los principios básicos del alumnado, tener en cuenta sus diferentesritmos de aprendizaje, así como su diversidad en intereses y motivaciones. La respuesta a ladiversidad requiere el uso de algunos métodos y técnicas de carácter general como: partir de losconocimientos previos del alumno para conectarlos con los nuevos que se desea introducir, sepresentará una variada gama de actividades graduadas en dificultad y profundidad respecto a loscontenidos, en contextos no necesariamente matemáticos que puedan ser motivadoras para losalumnos, proponiendo actividades de refuerzo, o bien de ampliación y profundización. Losinstrumentos de evaluación serán adaptados a las diferentes situaciones de aprendizaje llevadas acabo, así como, los recursos y materiales.

El alumnado que precise algún tipo de apoyo específico educativo (N.E.A.E.) y que tenga unaadaptación curricular, contará con un programa educativo en el que se priorizarán objetivos,contenidos, criterios de evaluación relacionados con las competencias claves y se estableceránlíneas metodológicas adecuadas a cada alumno.

Se han elaborado las adaptaciones curriculares para el alumnado que venía con informeestablecido del centro o del curso anterior, propuestas por el Departamento de Orientación. Estásse han realizado para el nivel curricular establecido de cada alumno.

Todas se llevarán a la práctica con el apoyo y asesoramiento del Departamento de Orientación,coordinándonos quincenal o mensualmente, según las necesidades, con la profesora de PT, durante

119

la reunión del departamento de matemáticas.Tanto los PEP (Programas educativos personalizados), como las AC y ACUS, para todo el

alumnado de NEAE del presente curso se adjuntan a la programación en otro documento.Se va a pasar pruebas a algunos alumnos, que se ha captado, que necesitan un AC, pero que no

traen un informe del centro anterior, para abrirlo y establecer su nivel competencial.

PLAN DE MEDIDAS DE APOYO Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS PARA ELALUMNADO REPETIDOR.

Para el alumnado que en el presente curso este repitiendo, se ha establecido una serie de medidas,con su seguimiento correspondiente por parte del equipo docente.Entre otras se han propuesto las siguientes: -Seguimientos individualizados en colaboración con la familia-Ubicación en el aula-Contacto periódico con la familia, Residencia escolar, Servicios Sociales etcétera-Entrevistas individuales con el alumno para hacer un seguimiento.- Refuerzos positivos-Orientaciones metodológicas para el alumnado con dificultades de aprendizaje (presentación delos contenidos, exámenes, tareas de casa)

120

1º BACHILLERATO

MATEMÁTICAS I

121

OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO

El Bachillerato tiene como finalidad proporcionar al alumnado formación, madurez intelectual yhumana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales eincorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo, capacitará alalumnado para acceder a la educación superior. El Bachillerato contribuirá a desarrollar en losalumnos y las alumnas las capacidades que les permitan: a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una concienciacívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechoshumanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable yautónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictospersonales, familiares y sociales.c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar yvalorar críticamente las desigualdades y discriminaciones existentes, y en particular la violenciacontra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas por cualquiercondición o circunstancia personal o social, con atención especial a las personas con discapacidad.d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficazaprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lenguacooficial de su Comunidad Autónoma. f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación. h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedenteshistóricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo ymejora de su entorno social. i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidadesbásicas propias de la modalidad elegida.j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodoscientíficos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en elcambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medioambiente. k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo enequipo, confianza en uno mismo y sentido crítico. l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes deformación y enriquecimiento cultural.m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

122

Matemáticas I. Contenidos y temporalización.1ª

EV

AL

UA

CIÓ

N

BL

OQ

UE

I:

AR

ITM

ÉT

ICA

Y Á

LG

EB

RA

Nº REALES

- El número real.- Representación en la recta real. Subconjuntos de R, intervalos y

entornos. Desigualdades.- Aproximaciones decimales de un nº real. Redondeos y

truncamientos. Errores.- Radicales. Operaciones con radicales. Racionalización. - los números complejos. Representación gráfica. Operaciones con números complejos en forma binómica.- Propiedades de las operaciones con números complejos.- Números complejos en forma polar.- Paso de forma polar a binómica, y viceversa.- Operaciones con números complejos en forma polar.- Fórmula de Moivre. Sucesiones numéricas. El número e. Uso de

logaritmos decimales y neperianos.

4

POLINOMIOSY

FRACCIONESALGEBRAICA

S

- Polinomios. Teorema del resto y teorema del factor.- Descomposición factorial de polinomios.- Fracciones algebraicas. Simplificación y operatoria. 3

ECUACIONESY SISTEMAS

DEECUACIONES.INECUACION

ES

- Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuacionesde 1º y 2º grado.

- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos

algebraicos y gráficos. Método de Gauss.- Resolución de problemas.

4

BL

OQ

UE

II:

GE

OM

ET

RÍA

TRIGONOMETRÍA

- Razones trigonométricas de un ángulo agudo.- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.- Relaciones entre razones trigonométricas.- Reducción de un ángulo al primer cuadrante.- Teorema del seno y del coseno.- Resolución de triángulos cualesquiera- Razones trigonométricas de la suma y la diferencia de dos ángulos,

del ángulo doble, del ángulo mitad, Transformaciones de sumas de dos razones en productos,

- Ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.

5

2ª E

VA

LU

AC

IÓN GEOMETRÍA

ANALÍTICAPLANA

- Vectores en el plano. Operaciones con vectores. - Producto escalar y ángulos de vectores.- Ecuaciones de la recta.- Posiciones relativas de dos rectas en el plano.- Ángulo que forman dos rectas.- Distancia entre puntos y rectas- Reconocimiento y estudio de las cónicas (circunferencia , elipse,

hiperbola y parábola) cálculo de sus ecuaciones.

4

123

BL

OQ

UE

III

: AN

ÁL

ISIS

FUNCIONESREALES DEVARIABLE

REAL

- Funciones, tablas y gráficas. - Dominio, recorrido, periodicidad, simetrías, monotonía, extremos

absolutos y relativos, acotación. - Suma de funciones. - Producto de funciones. - Composición de funciones. Propiedades. - Función inversa. - Ramas infinitas, asíntotas.- Transformaciones del tipo f(x+a), f(x)+a, af(x), f(ax).

2

FUNCIONESELEMENTALE

S

- Funciones polinómicas. - Funciones racionales. - Funciones valor absoluto y parte entera.- Funciones exponenciales. - Funciones logarítmicas. - Funciones trigonométricas.- Funciones definidas a trozos.

3

3ª E

VA

LU

AC

IÓN

LIMITES DEFUNCIONES.CONTINUIDA

D

- Límite de una función en un punto. - Límites infinitos en un punto. Límites en el infinito. - Propiedades de los límites.- Cálculo de límites. Indeterminación k/0, con k#0; 0/0; / ;

. ;1 .0 · .- Continuidad de funciones.

3

DERIVADASDE UNA

FUNCIÓN

- Recta tangente a una función en un punto.- Tasa de variación media.- Pendiente de una función en un punto.- Pendiente de la recta tangente a una función en un punto.- Derivabilidad.- Derivada de una función en un punto.- Función derivada.- Derivada de las funciones constantes, lineal, potencia, exponencial,

logarítmica, seno, coseno, y suma y producto de un número poruna función.

- Derivada de la suma, el producto y cociente de funciones.- Derivada de la función compuesta.- Extremos relativos en un intervalo.

4

BL

OQ

UE

IV:

D.BIDIMENSION

ALES

- Variable estadística bidimensional. Distribuciones marginales.- Diagrama de dispersión.- Covarianza.- Correlación y regresión lineal.- Predicciones estadísticas y estudio de su fiabilidad.

2

124

EST

AD

ÍST

ICA

Y P

RO

BA

BIL

IDA

D

PROBABILIDAD.

- Experimentos aleatorios. Sucesos y operaciones con sucesos.- Asignación de probabilidades a sucesos.- Probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori.- Introducción a las distribuciones de probabilidad a partir de las

distribuciones de frecuencias para variables discretas y continuas.- Media y desviación típica.- Distribuciones binomial y normal.

1

OBJETIVOS GENERALES PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS I El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientescapacidades: 1.- Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas quepermitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en laresolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos delsaber.2.- Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobrelas que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta ycrítica ante otros juicios y razonamientos.3.- Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias delas matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicaciónde la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobaciónde los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones yfenómenos nuevos.4.- Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, conabundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.5.- Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesarinformación, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos yservir como herramienta en la resolución de problemas. 6.- Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificarprocedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión,detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.7.- Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como lavisión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajocooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciacionesintuitivas y la apertura a nuevas ideas.8.- Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadasmatemáticamente, comprendiendo y manejando representaciones matemáticas.

SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna. Esamisma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No por casualidadel primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer curso es el correspondientea la Aritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al lenguaje matemático y a lo que podemos, ono, hacer con los números. Al ir encaminada esta modalidad de Bachillerato, Ciencias y

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Tecnología, a futuros estudios científico-técnicos, empezamos a sentar las bases de todos loscampos de las matemáticas. Así, se comienza a estudiar, de forma más rigurosa que en ocasionesprecedentes, el campo de los números reales, de gran importancia posterior, se ahonda en latrigonometría y en el estudio de funciones, se formaliza la geometría y se capacita al alumno,ofreciéndole una base científica, para la crítica de informaciones estadísticas. Como complementoal estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar las capacidades propuestas comoobjetivos, hemos desarrollado un tema inicial dedicado a la resolución de problemas. No hay mejorforma de iniciar un libro de matemáticas que haciendo matemáticas: consejos útiles, estrategiasque se deben o pueden seguir, líneas de razonamiento, crítica ante las soluciones... son elementosque los alumnos y las alumnas aprenderán y utilizarán durante todo el curso.

CONTENIDOS DE 1.º DE BACHILLERATO Resolución de problemas - Algunos consejos para resolver problemas.- Etapas en la resolución de problemas.- Análisis de algunas estrategias para resolver problemas.

BLOQUE I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

UNIDAD 1. Números Reales

1. Conocer y utilizar símbolos y operaciones básicas de teoría de conjuntos. 1.1. Expresa e interpreta diferentes enunciados empleando la terminología usada en los conjuntos. 2. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos…).2.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos.2.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.2.3. Conoce la definición de logaritmo, la interpreta en casos concretos y utiliza sus propiedades. 3. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. 3.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto.3.2. Opera correctamente con radicales.3.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y acotando el error cometido.3.4. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números en notación científica y logaritmos.3.5. Resuelve problemas aritméticos.

UNIDAD 2. Polinomios y Fracciones Algebraicas.

1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones. 1.1. Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios.1.2. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto.1.3. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. 2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. 2.1. Simplifica fracciones algebraicas.2.2. Opera con fracciones algebraicas. 3. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

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3.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador.3.3. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.3.4. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.3.5. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

UNIDAD 3. Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Lineales. Inecuaciones.

1. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos en la resolución de problemas. 1.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primer y segundo grados y los interpreta gráficamente.1.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas «sencillos».1.3. Resuelve sistemas de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas.1.4. Resuelve sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de Gauss.1.5. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones. 2. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. 2.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita(sencillos).2.2. Resuelve inecuaciones de segundo grado.2.3. Resuelve gráficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

BLOQUE II. GEOMETRÍA

UNIDAD 4. Trigonometría.

1. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. 1.1. Resuelve triángulos rectángulos.1.2. Calcula una razón trigonométrica a partir de otra.1.3. Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver uno oblicuángulo (estrategia de la altura).1.4. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del primer cuadrante. 2. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera. 2.1. Resuelve un triángulo oblicuángulo del que se conocen elementos que lo definen (dos lados y un ángulo, dos ángulos y un lado, tres lados...).2.2. Resuelve un triángulo oblicuángulo definido mediante un dibujo.2.3. A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo resuelve.2.4. Al resolver un triángulo, reconoce si no existe solución, si la solución es única, o si puede haber dos soluciones3. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos. 3.1. Utiliza las fórmulas trigonométricas (suma, resta, angulo doble...) para obtener las razones trigonométricas de algunos ángulos a partir de otros.3.2. Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas.3.3. Demuestra identidades trigonométricas.3.4. Resuelve ecuaciones trigonométricas.

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4. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las funciones trigonométricas. 41. Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa.4.2. Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas.4.3. Representa cualquiera de las funciones trigonométricas (seno, coseno o tangente) sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos más relevantes.

UNIDAD 5. Geometría Plana.

1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos. 1.1. Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus coordenadas.1.2. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y mediante sus coordenadas. 1.3. Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresión analítica en una base ortonormal.1.4. Calcula módulos y ángulos de vectores dadas sus coordenadas en una base ortonormal y lo aplica en situaciones diversas.1.5. Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares, dadas sus coordenadas enuna base ortonormal.2. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana. 2.1. Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de otro.2.2. Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (baricentro de un triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción dada...).2.3. Obtiene distintos tipos de ecuaciones de una recta a partir de algunos de sus elementos (dos puntos, punto y pendiente, punto y vector direccin… o de otras ecuaciones.2.4. Estudia la posición relativa de dos rectas y, en su caso, halla su punto de corte (dadas con diferentes tipos de ecuaciones).2.5. Dadas dos rectas (expresadas con diferentes tipos de ecuaciones) establece relaciones de paralelismo o perpendicularidad y calcula el ángulo que forman.2.6. Calcula el ángulo entre dos rectas (dadas con diferentes tipos de ecuaciones).3. Obtener analíticamente lugares geométricos. 3.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata. 4. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia. 4.1. Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos u obtienelos elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación.4.2. Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia.4.3. Resuelve ejercicios en los que tenga que utilizar el concepto de potencia de un punto respecto a una circunferencia o de eje radical. 3. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida. 3.1. Representa una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes coordenados) y obtiene nuevos elementos de ella.4.2. Describe una cónica a partir de su ecuación no reducida y la representa.4.3. Escribe la ecuación de una cónica dada mediante su representación gráfica y obtiene algunos de sus elementos característicos.4.4. Escribe la ecuación de una cónica dados algunos de sus elementos.

BLOQUE III. ANÁLISIS

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UNIDAD A 6. Funciones Reales de Variable Real.

1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica. 1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio de una función dada gráficamente.1.3. Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado. 2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas. 2.1. Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica.2.2. Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su expresión analítica.2.3. Asocia la gráfica de una función exponencial o logarítmica a su expresión analítica.2.4. Asocia la gráfica de una función elemental a su expresión analítica.

UNIDAD 7. Funciones Elementales.

1. Dominar el manejo de funciones elementales, así como de las funciones definidas «a trozos». 1.1. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos.1.2. A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y su posición y la representa.1.3. Representa una función exponencial y una función logarítmica dadas por su expresión analítica.1.4. Obtiene la expresión analítica de una función cuadrática o exponencial a partir de su gráfica ode algunos de sus elementos.1.5. Representa funciones definidas «a trozos» (solo lineales y cuadráticas).1.6. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales, cuadráticas y exponenciales). 2. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas. 2.1. Representa y = f(x) ± k, y = f(x ± a) e y = f(x) a partir de la gráfica de y = f(x).2.2. Representa y = |f(x)| a partir de la gráfica de y = f(x).2.3. Obtiene la expresión de y = |ax ± b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman. 3. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre unafunción y su inversa o recíproca. 3.1. Compone dos o más funciones.3.2. Reconoce una función como compuesta de otras dos, en casos sencillos.3.3. Dada la gráfica de una función, representa la de su inversa y obtiene valores de una a partir delos de la otra.3.4. Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos.

UNIDAD 8. Límites de Funciones. Continuidad.

1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.1.1. Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites cuando x →∞, x , x →-∞ x →a–, x →a+ , x →a.1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo límf (x)= β con x →α (β y α son ∞, –∞ o un número), así como los límites laterales.

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2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos. 2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua.2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador. 2.4. Calcula los límites cuando x → ∞ o x → -∞ de funciones polinómicas.2.5. Calcula los límites cuando x → ∞ o x →-∞ de funciones racionales.2.6. Calcula el límite de funciones definidas «a trozos», en un punto cualquiera o cuando x → ∞ ox → -∞. 3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto. 3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en este último caso identifica la causa de la discontinuidad.3.2. Estudia la continuidad de una función dada «a trozos».3.3. Estudia la continuidad de funciones racionales dadas por su expresión analítica. 4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales. 4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva respecto a ellas.4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica.4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x→ ∞ y x→-∞. (Resultado: ramas parabólicas).4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → ∞ y x → -∞ . (Resultado: asíntota horizontal).4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → ∞ y x → -∞. (Resultado: asíntota oblicua).4.6. Halla las ramas infinitas de una función racional y representa la posición de la curva respectoa ellas.4.7. Estudia y representa las ramas infinitas en funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas sencillas.

UNIDAD 9. Derivadas de una Función.

1. Conocer la definición de derivada de una función en un punto, interpretarla gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos. 1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.1.2. Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición.1.3. Aplicando la definición de derivada halla la función derivada de otra. 2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. 2.1. Halla la derivada de una función sencilla.2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras, productos y cocientes. 2.3. Halla la derivada de una función compuesta. 3. Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y los mínimos de una función, los intervalos de crecimiento… 3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva.3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los representa.3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece. 4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en

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la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales. 4.1. Representa una función de la que se conocen los datos más relevantes (ramas infinitas y puntos singulares).4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente.4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos.4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama asintótica.4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica.4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota horizontal.4.7. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota oblicua.4.8. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una rama parabólica.

BLOQUE IV. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

UNIDAD 10. Distribuciones Bidimensionales.

1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación. Saber valerse de la calculadora para almacenar datos y calcular estos parámetros. 1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado y el signo de la correlación que hay entre las variables. Interpreta nubes de puntos.1.2. Conoce (con o sin calculadora), calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional. 2. Conocer y obtener las ecuaciones (con y sin calculadora) de las rectas de regresión de una distribución bidimensional y utilizarlas para realizar estimaciones. 2.1. Obtiene (con o sin calculadora) la ecuación la recta de regresión de y sobre x (y/x) y se valede ella para realizar estimaciones, teniendo en cuenta la fiabilidad de los resultados.2.2. Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y relaciona el ángulo que forman con el valor de la correlación. 3. Resolver problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada. 3.1. Resuelve problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada.

UNIDAD 11. Probabilidad.

1. Calcular probabilidades en experiencias compuestas. 1.1. Calcula probabilidades en experiencias compuestas independientes.1.2. Calcula probabilidades en experiencias compuestas dependientes, utilizando, en algunos casos, diagramas de árbol. 2. Conocer y manejar las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. 2.1. Construye e interpreta la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros. 3. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros. 3.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no, mediante una distribución binomial, identificando en ella n y p.3.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.3.3. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o

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no, a una distribución binomial.4. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua y usarlas para calcular probabilidades. 4.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella. 5. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades. 5.1. Maneja con destreza la tabla de la normal N(0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.5.2. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una distribución Nμ, σ)5.3. Obtiene un intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada.5.4. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no, a una distribución normal. 6. Utilizar la distribución normal, cuando corresponda, para hallar probabilidades de algunas distribuciones binomiales. 6.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y COMPETENCIAS BLOQUE I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

UNIDAD 1. Números Reales 1. Conocer y utilizar símbolos y operaciones básicas de teoría de conjuntos. 1.1. Expresa e interpreta diferentes enunciados empleando la terminología usada en los conjuntos.CCL, CMCT, CAA, CSYC. 2. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos…). 2.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos.2.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.2.3. Conoce la definición de logaritmo, la interpreta en casos concretos y utiliza sus propiedades.CCL, CMCT, CAA, CSYC.3. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. 3.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto.3.2. Opera correctamente con radicales.3.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y acotando el error cometido.3.4. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números en notación científica y logaritmos.3.5. Resuelve problemas aritméticos.CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

UNIDAD 2. Polinomios y Fracciones Algebraicas.

1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones. 1.1. Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios.1.2. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto.1.3. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras.

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CCL, CMCT, CAA, SIEP 2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. 2.1. Simplifica fracciones algebraicas.2.2. Opera con fracciones algebraicas.CCL, CMCT, CAA, SIEP3. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.3.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador.3.3. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.3.4. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.3.5. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP

UNIDAD 3. Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Lineales. Inecuaciones.

1. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos en la resolución de problemas. 1.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primer y segundo grados y los interpreta gráficamente.1.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas «sencillos».1.3. Resuelve sistemas de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas.1.4. Resuelve sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de Gauss.1.5. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP 2. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. 2.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita(sencillos).2.2. Resuelve inecuaciones de segundo grado.2.3. Resuelve gráficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

BLOQUE II. GEOMETRÍA

UNIDAD 4. Trigonometría.

1. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos. 1.1. Utiliza las fórmulas trigonométricas (suma, resta, angulo doble...) para obtener las razones trigonométricas de algunos ángulos a partir de otros.1.2. Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas.1.3. Demuestra identidades trigonométricas.1.4. Resuelve ecuaciones trigonométricas. CCL, CMCT, CD, CAA, CEC 2. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las funciones trigonométricas. 2.1. Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa.2.2. Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas.2.3. Representa cualquiera de las funciones trigonométricas (seno, coseno o tangente) sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos más relevantes. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

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UNIDAD 5. Geometría Plana.

1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos. 1.1. Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus coordenadas.1.2. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y mediante sus coordenadas. 1.3. Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresión analítica en una base ortonormal.1.4. Calcula módulos y ángulos de vectores dadas sus coordenadas en una base ortonormal y lo aplica en situaciones diversas.1.5. Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares, dadas sus coordenadas enuna base ortonormal.CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC 2. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana. 2.1. Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de otro.2.2. Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (baricentro de un triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción dada...).2.3. Obtiene distintos tipos de ecuaciones de una recta a partir de algunos de sus elementos (dos puntos, punto y pendiente, punto y vector direccin… o de otras ecuaciones.2.4. Estudia la posición relativa de dos rectas y, en su caso, halla su punto de corte (dadas con diferentes tipos de ecuaciones).2.5. Dadas dos rectas (expresadas con diferentes tipos de ecuaciones) establece relaciones de paralelismo o perpendicularidad y calcula el ángulo que forman.2.6. Calcula el ángulo entre dos rectas (dadas con diferentes tipos de ecuaciones).CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC 3. Obtener analíticamente lugares geométricos. 3.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata.CCL, CMCT, CD, CAA, CEC4. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia. 4.1. Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos u obtienelos elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación.4.2. Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia.4.3. Resuelve ejercicios en los que tenga que utilizar el concepto de potencia de un punto respecto a una circunferencia o de eje radical.CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC 5. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida. 5.1. Representa una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes coordenados) y obtiene nuevos elementos de ella.5.2. Describe una cónica a partir de su ecuación no reducida y la representa.5.3. Escribe la ecuación de una cónica dada mediante su representación gráfica y obtiene algunos de sus elementos característicos.5.4. Escribe la ecuación de una cónica dados algunos de sus elementos. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

BLOQUE III. ANÁLISIS

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UNIDAD A 6. Funciones Reales de Variable Real. 1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica. 1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio y el recorrido de una función dada gráficamente.1.3. Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado. CCL, CMCT, CD, CAA 2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas. 2.1. Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica.2.2. Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su expresión analítica. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC. CEC 3. Dominar el manejo de funciones elementales, así como de las funciones definidas «a trozos». 3.1. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos.3.2. Realiza con soltura interpolaciones y extrapolaciones lineales y parabólicas y las aplica a la resolución de problemas.3.3. A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la representa. 3.4. Representa una función radical dada por su expresión analítica.3.5. Representa una función de proporcionalidad inversa dada por su expresión analítica.3.6. Representa funciones definidas «a trozos» (solo lineales y cuadráticas).3.7. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales y cuadráticas).CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas. 4.1. Representa y = f (x) ± k o y = f (x ± a) o y = –f (x) a partir de la gráfica de y = f (x).4.2. Representa y = | f (x)| a partir de la gráfica de y = f (x).4.3. Obtiene la expresión de y = |ax ± b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC


1. Conocer la composición de funciones y las inversas, y manejarlas. 1.1. Dadas las expresiones analíticas de dos funciones, halla la función compuesta de ambas.1.2. Reconoce una función dada como composición de otras dos conocidas.1.3. Dada la representación gráfica de y f (x), da el valor de f 1(a) para valores concretos de a. Representa y f -1(x).1.4. Halla la función inversa de una dada. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC 2. Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas. 2.1. Dada la gráfica de una función exponencial o logarítmica, le asigna su expresión analítica y describe algunas de sus características.2.2. Dada la expresión analítica de una función exponencial, la representa.2.3. Dada la expresión analítica de una función logarítmica, la representa. 2.4. Obtiene la expresión analítica de una función exponencial, dada por un enunciado.CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC 3. Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de

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sus gráficas. 3.1. Dada la gráfica de una función trigonométrica, le asigna su expresión analítica y describe alguna de sus características.3.2. Dada la expresión analítica de una función trigonométrica, la representa. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

UNIDAD 8. Límites de Funciones. Continuidad.

1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.1.1. Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites cuando x →∞, x , x →-∞ x →a–, x →a+ , x →a.1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo límf (x)= β con x →α (β y α son ∞, –∞ o un número), así como los límites laterales.CCL, CMCT, CD, CAA, CEC 2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos. 2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua.2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador. 2.4. Calcula los límites cuando x → ∞ o x → -∞ de funciones polinómicas.2.5. Calcula los límites cuando x → ∞ o x →-∞ de funciones racionales. 2.6. Calcula el límite de funciones definidas «a trozos», en un punto cualquiera o cuando x → ∞ o x → -∞.CCL, CMCT, CD, CAA, CEC 3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto. 3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en este último caso identifica la causa de la discontinuidad.3.2. Estudia la continuidad de una función dada «a trozos».3.3. Estudia la continuidad de funciones racionales dadas por su expresión analítica.CCL, CMCT, CD, CAA, CEC 4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales. 4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva respecto a ellas.4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica.4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x→ ∞ y x→-∞. (Resultado: ramas parabólicas).4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → ∞ y x → -∞ . (Resultado: asíntota horizontal).4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → ∞ y x → -∞. (Resultado: asíntota oblicua).4.6. Halla las ramas infinitas de una función racional y representa la posición de la curva respectoa ellas.4.7. Estudia y representa las ramas infinitas en funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas sencillas. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

136

UNIDAD 9. Derivadas de una Función.

1. Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto (derivada) como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente. 1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.1.2. Calcula la derivada de una función en un punto hallando la pendiente de la recta tangente trazada en ese punto.1.3. Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición. CCL, CMCT, CD, CAA, CEC 2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. 2.1. Halla la derivada de una función sencilla.2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras, productos y cocientes.2.3. Halla la derivada de una función compuesta. CCL, CMCT, CD, CAA 3. Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y mínimos de una función, los intervalos de crecimiento, etc. 3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva.3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional , decide si son máximos o mínimos y los representa.3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece. CCL, CMCT, CD, CAA 4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales. 4.1. Representa una función de la que se le dan todos los datos más relevantes (ramas infinitas y puntos singulares).4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente.4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos.4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y ramas asintóticas.4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica.4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota horizontal. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

BLOQUE IV. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

UNIDAD 10. Distribuciones Bidimensionales.1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación. Saber valerse de la calculadora para almacenar datos y calcular estos parámetros. 1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado y el signo de la correlación que hay entre las variables. Interpreta nubes de puntos.1.2. Conoce (con o sin calculadora), calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

2. Conocer y obtener las ecuaciones (con y sin calculadora) de las rectas de regresión de una distribución bidimensional y utilizarlas para realizar estimaciones. 2.1. Obtiene (con o sin calculadora) la ecuación la recta de regresión de y sobre x y se vale de ella para realizar estimaciones, teniendo en cuenta la fiabilidad de los resultados.

137

2.2. Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y relaciona el ángulo que forman con el valor de la correlación. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC 3. Resolver problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada. 3.1. Resuelve problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP

UNIDAD 11. Probabilidad.

1. Calcular probabilidades en experiencias compuestas.1.1. Calcula probabilidades en experiencias compuestas independientes.1.2. Calcula probabilidades en experiencias compuestas dependientes, utilizando, en algunos casos, diagramas de árbol. CCL, CMCT, CD, CAA, CEC 2. Conocer y manejar las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. 2.1. Construye e interpreta la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC 3. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros. 3.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no, mediante una distribución binomial, identificando en ella n y p.3.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.3.3. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no, a una distribución binomial. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC 4. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua y usarlas para calcular probabilidades. 4.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC 5. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades. 5.1. Maneja con destreza la tabla de la normal N(0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.5.2. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una distribución Nμ, σ)5.3. Obtiene un intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada.5.4. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no, a una distribución normal. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC 6. Utilizar la distribución normal, cuando corresponda, para hallar probabilidades de algunas distribuciones binomiales. 6.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

138

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS I APLICADAS A LAS CCSS

139

MATEMÁTICAS I APLICADAS A LAS CC SS. CONTENIDOS Y TEMPORALIZACIÓN

1ªEVALUACIÓ

N

BLOQUE I:ARITMÉTIC

A YÁLGEBRA

NÚMEROSREALES

Identificación de números racionales e irracionales.

Representación de los números reales en la recta real.Uso de intervalos.

- Aproximación decimal de un número real.Estimación, redondeo y errores.

-Realización de operaciones con números reales.

- Uso de potencias, radicales y la notación científica.

4

ÁLGEBRA

-Realización de operaciones con polinomios. Descomposición en factores.

-Resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas exponenciales y logarítmicas.

-Resolución de sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación e interpretación geométrica.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tresincógnitas: método de Gauss.

-Aplicaciones de las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas reales.

4

MAT.FINANCIER

A

- Realización de operaciones con capitales financieros,aumentos y disminuciones porcentuales, tasas eintereses bancarios, capitalización y amortizaciónsimple y compuesta.

4

2ªEVALUACIÓ

N

BLOQUE II:ANÁLISIS

FUNCIONESELEMENTA

LES

- Identificación y análisis de las características de funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas.

-Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de

- variable real (polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas) a partir de sus características, así como de funciones definidas a trozos.

3

140

- Aplicación de la interpolación y extrapolación lineal y cuadrática para la- resolución de problemas reales.

FUNCIONESY GRÁF.

LÍMITES YCONTINUID

AD

- Interpretación del límite de una función en un punto.

-Cálculo de límites sencillos. Uso de los límites como herramienta para el estudio de la continuidad de una función.

-Aplicación de los límites en el estudio de las asíntotas.

4

DERIVADAS

- Interpretación de la tasa de variación media y tasa devariación instantánea.

Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales.

-Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Cálculo de la recta tangente a una función en un punto.

-Uso de las reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean

suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas,

exponenciales y logarítmicas.

5

3ªEVALUACIÓN

BLOQUEIII:

ESTADÍSTICA Y

PROBABILIDAD

DISTRIB. BIDIMENSIO

NAL

Análisis de la relación de variables en distribuciones bidimensionales mediante: el uso de tablas de contingencia, el estudio de la distribución conjunta, delas distribuciones marginales y de las distribuciones condicionadas; y el cálculo de medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.

Estudio de la dependencia e independencia de dos variables estadísticas y representación gráfica de las mismas mediante una nube de puntos.

-Análisis de la dependencia lineal de dos variables estadísticas. Cálculo de la covarianza y estudio de la correlación mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Cálculo de las rectas de regresión para la realización de estimaciones y predicciones estadísticas y análisis

4

141

de la fiabilidad de las mismas.

PROBABILIDAD

- Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.Identificación de experimentos simplesy compuestos. Cálculo de probabilidad condicionada.

-Identificación de la dependencia e independencia de sucesos.

-Significado y reconocimiento de variables aleatorias discretas: distribución de probabilidad. Cálculo e interpretación de la media, la varianza y la desviación típica.

-Significado y reconocimiento de variables aleatorias continuas: función de densidad y de distribución. Cálculo e interpretación de la media, la varianza y la desviación típica.

-Caracterización e identificación del modelo de una distribución binomial.

-Cálculo de probabilidades.

-Caracterización e identificación del modelo de una distribución normal.

- Tipificación de la distribución normal. Asignación deprobabilidades en una distribución normal.

-Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal

7

CONTENIDOS

La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna. Esamisma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No por casualidadel primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer curso es el correspondientea la Aritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al lenguaje matemático y a lo que podemos, ono, hacer con los números. Cabe destacar el gran protagonismo que se da en este proyecto a la

142

Estadística (bloque III), al ser esta la parte de las Matemáticas que más frecuentemente se utilizaen las ciencias sociales. Además, se dota a los alumnos y a las alumnas de herramientas básicaspara el estudio de las funciones. Como complemento al estudio de los contenidos que permiten alestudiante alcanzar las capacidades propuestas como objetivos, hemos desarrollado un tema inicialdedicado a la resolución de problemas. No hay mejor forma de iniciar un libro de matemáticas quehaciendo matemáticas: consejos útiles, estrategias que se deben o pueden seguir, líneas derazonamiento, crítica ante las soluciones... son elementos que los alumnos y las alumnasaprenderán y utilizarán durante todo el curso.

CONTENIDOS DE 1.º DE BACHILLERATO


-Algunos consejos para resolver problemas.

- Etapas en la resolución de problemas.

- Análisis de algunas estrategias para resolver problemas.


UNIDAD 1. Números Reales.

Distintos tipos de números

- Los números enteros, racionales e irracionales.

- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

Recta real

- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.

- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.

- Intervalos y semirrectas. Representación.

Radicales

- Forma exponencial de un radical.

- Propiedades de los radicales.

Logaritmos

- Definición y propiedades.

- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones.

Notación científica

- Manejo diestro de la notación científica.

Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

UNIDAD 2. Álgebra.

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Regla de Ruffini

- División de un polinomio por x –a.

- Teorema del resto.

- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x –a y para obtener el valor numérico de un polinomio para x - a.

Factorización de polinomios

-Descomposición de un polinomio en factores.

Fracciones algebraicas

- Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación.

Resolución de ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos.

- Ecuaciones exponenciales.

- Ecuaciones logarítmicas.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones delas nombradas en los puntos anteriores.

- Método de Gauss para sistemas lineales.

Inecuaciones con una y dos incógnitas

- Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

- Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Problemas algebraicos

- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado y su resolución.

UNIDAD 3. Matemáticas Financieras.

Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales

- Índice de variación.

- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual.

Intereses bancarios

- Periodos de capitalización.

- Tasa anual equivalente (TAE). Cálculo de la TAE en casos sencillos.

- Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar una cierta deuda.

Progresiones geométricas

144

- Definición y características básicas.

- Expresión de la suma de los n primeros términos.

Anualidades de amortización

- Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación.

BLOQUE II. ANÁLISIS.

UNIDAD 4. Funciones Elementales. Funciones exponenciales, logarítmicas ytrigonométricas.

Funciones elementales

-Conceptos asociados: variable real, dominio de definición, recorrido...

-Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

Las funciones lineales

- Representación de las funciones lineales.

Interpolación y extrapolación lineal

- Aplicación de la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos.

Las funciones cuadráticas

- Representación de las funciones cuadráticas.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones cuadráticas.

Interpolación y extrapolación parabólica

- Aplicación de la interpolación parabólica a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos.

Las funciones de proporcionalidad inversa

- Representación de las funciones de proporcionalidad inversa.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones de proporcionalidad inversa.

Las funciones radicales

- Representación de las funciones radicales.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de algunas funciones radicales sencillas.

Funciones definidas a trozos

- Representación de funciones definidas «a trozos».

- Funciones «parte entera» y «parte decimal».

Transformaciones de funciones

- Representación gráfica de f(x) k, -f(x), f(x-a), f(-x) y f(x)

Composición de funciones

- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas por sus expresiones analíticas.

145

Función inversa o recíproca de otra

- Trazado de la gráfica de una función, conocida la de su inversa.

- Obtención de la expresión analítica de f(x), conocida f (x).

Las funciones exponenciales

- Representación de funciones exponenciales.

Las funciones logarítmicas

- Representación de funciones logarítmicas.

Las funciones trigonométricas

- Representación de funciones trigonométricas

UNIDAD 5. Límites de funciones, continuidad y ramas infinitas

Continuidad. Discontinuidades

- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto.

- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

Límite de una función en un punto

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.

- Cálculo de límites en un punto:

- De funciones continuas en el punto.

- De funciones definidas a trozos.

- De cociente de polinomios.

Límite de una función en +∞ o en -∞

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando x--->+∞ y cuando x--->-∞

- Cálculo de límites en el infinito:

- De funciones polinómicas.

- De funciones inversas de polinómicas.

- De funciones racionales.

UNIDAD 6. DERIVADAS

Tasa de derivación media

- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.

- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en ese punto.

Derivada de una función en un punto

- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h →0.

146

Función derivada de otra

- Reglas de derivación.

- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas

- Halla el valor de una función en un punto concreto.

- Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.

- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.

Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.

- Representación de funciones racionales.

BLOQUE III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

UNIDAD 7. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES.

Dependencia estadística y dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales

- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables.

Correlación. Recta de regresión

- Significado de las dos rectas de regresión.

- Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional.

- Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.

- Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos científicos o de la vida cotidiana.

Tablas de doble entrada

- Interpretación. Representación gráfica.

- Tratamiento con la calculadora..

UNIDAD 8. PROBABILIDAD.

Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad

- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas dependientes e independientes.

- Diagramas de árbol.

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Distribuciones de la probabilidad de variable discreta

- Parámetros.

- Cálculo de los parámetros μ y σ de una distribución de probabilidad de variable discreta, dada mediante una tabla o por un enunciado.

Distribución binomial

- Experiencias dicotomicas

- Reconocimiento de distribuciones binomiales.

- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.

- Parámetros μ y σ de una distribución binomial.

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

Distribuciones de probabilidad de variable continua

- Peculiaridades.

- Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.

- Interpretación de los parámetros μ y σ y en distribuciones de probabilidad de variable continua, a partir de su función de densidad, cuando esta viene dada gráficamente.

Distribución normal

- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0, 1).

- Obtención de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad.

- Distribuciones normales

N (μ, σ). Cálculo de probabilidades.

La distribución binomial se aproxima a la normal

- Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.

Ajuste

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

OBJETIVOS

- Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

- Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales

- Dominar el cálculo con porcentajes.

- Resolver problemas de aritmética mercantil.

- Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.

- Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

- Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

- Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.

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- Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

- Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresiónanalítica.

- Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formasde sus gráficas.

- Dominar el manejo de funciones lineales y cuadráticas, así como de las funciones definidas “a trozos”.

- Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

- Conocer la composición de funciones y las funciones inversas, y manejarlas.

- Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

- Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas

- Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.

- Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de losresultados obtenidos.

- Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto.

- Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales

- Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto (derivada) como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente.

- Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.

- Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y mínimos de una función, los intervalos de crecimiento, etc.

- Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales

-Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización.

- Conocer los parámetros estadísticos μ y σ calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

- Conocer y utilizar las medidas de posición.

-Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente decorrelación y sus rectas de regresión

-Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.

- Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.

149

-Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.

- Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades.

- Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades dealgunas distribuciones binomiales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE- COMP. CLAVES


UNIDAD 1. Números Reales.

1.Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos, factoriales y números combinatorios).

1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos.

1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.

1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos.

1.4. Conoce la definición de factoriales y números combinatorios y la utiliza para cálculos concretos.

CCL, CMCT, CAA, SIEP, CEC

2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.

2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valorabsoluto.

2.2 Opera correctamente con radicales.

2.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y acotando el error cometido.

2.4. Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados.

2.5. Opera con expresiones que incluyen factoriales y números combinatorios y utiliza sus propiedades.

2.6. Resuelve ejercicios en los que aparece el binomio de Newton.

2.7.Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, factoriales, números combinatorios, resultados de operaciones con números en notación científica y logaritmos.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP, CEC

UNIDAD 2. Álgebra.

1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones.

1.1. Simplifica fracciones algebraicas.

1.2. Opera con fracciones algebraicas.

CCL, CMCT, CAA, SIEP

2. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

150

2.1 Calcula el valor de la suma de términos de progresiones.

2.2 Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador.

2.3 Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.

2.4 Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

2.5.Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, SIEP

3. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas.

3.1. Resuelve sistemas con ecuaciones de primer y segundo grados y los interpreta gráficamente.

3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas (sencillos).

3.3. Resuelve sistemas de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas.

3.4. Resuelve sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de Gauss.

3.5. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.


4. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

4.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

4.2. Resuelve sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.


UNIDAD 3. Matemáticas Financieras.

1.Dominar el cálculo con porcentajes.

1.1. Relaciona la cantidad inicial, el porcentaje aplicado (aumento o disminución) y la cantidad final en la resolución de problemas.

1.2. Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales sucesivas.


2. Resolver problemas de aritmética mercantil.

2.1. En problemas sobre la variación de un capital a lo largo del tiempo, relaciona el capital inicial,el rédito, el tiempo y el capital final.

2.2. Averigua el capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no) sometidos a un cierto interés.

2.3. Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización de un préstamo.


BLOQUE II. ANÁLISIS.

151


1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.

1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio y el recorrido de una función dada gráficamente.

1.3. Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado.

CCL, CMCT, CD, CAA

2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

2.1. Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica.

2.2. Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su expresión analítica.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC. CEC

3. Dominar el manejo de funciones elementales, así como de las funciones definidas «a trozos»

3.1. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos.

3.2. Realiza con soltura interpolaciones y extrapolaciones lineales y parabólicas y las aplica a la resolución de problemas.

3.3. A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la representa.

3.4. Representa una función radical dada por su expresión analítica.

3.5. Representa una función de proporcionalidad inversa dada por su expresión analítica.

3.6. Representa funciones definidas «a trozos» (solo lineales y cuadráticas).

3.7. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales y cuadráticas).

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC

4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

4.1. Representa y = f (x) ± k o y = f (x ± a) o y = –f (x) a partir de la gráfica de y = f (x).

4.2. Representa y = | f (x)| a partir de la gráfica de y = f (x).

4.3. Obtiene la expresión de y = |ax ± b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC

UNIDAD 5. Límites y Continuidad de Funciones. Gráficas.

1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.

1.1. Dada la gráfica de una función, reconoce el valor de los límites cuando x →+∞, x ,→-∞ x→a+,x→ a+, x→a.

1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo ( límf(x)= β, con x →α (α y β son +∞o -∞ o un

152

número), así como los límites laterales en un punto.

CCL, CMCT, CD, CAA, CEC

2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua.

2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.

2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador.

2.4. Calcula los límites cuando x →+∞ o x→-∞, de funciones polinómicas.

2.5. Calcula los límites cuando x →+∞ o x→-∞, de funciones racionales.

2.6. Calcula el límite de funciones «a trozos» en un punto y cuando x →+∞ o x→-∞.


3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto.

3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y, en este último caso identifica la causa de la discontinuidad.

3.2. Estudia la continuidad de una función dada «a trozos».

3.3. Estudia la continuidad de una función racional dada su expresión analítica.


4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas).

4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva respecto a ellas.

4.2 Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica.

4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x →+∞ o x→-∞. (Resultado: ramas parabólicas).

4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x →+∞ o x→-∞. (Resultado: asíntota horizontal).

4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x →+∞ o x→-∞. (Resultado: asíntota oblicua).

4.6. Halla las asíntotas y las ramas infinitas de una función racional y sitúa la curva con respecto a ellas.

4.7. Estudia y representa las ramas infinita en funciones exponenciales y logarítmicas


UNIDAD 6. DERIVADAS

153

1. Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto (derivada) como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente.

1.1Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.

12..Calcula la derivada de una función en un punto hallando la pendiente de la recta tangente trazada en ese punto.

1.3. Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.

2.1. Halla la derivada de una función sencilla.

2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras, productos y cocientes.

2.3. Halla la derivada de una función compuesta.

CCL,CMCT,CD,CAA

3. Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y mínimos de una función, los intervalos de crecimiento, etc.

3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva.

3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional , decide si son máximos omínimos y los representa.

3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece.

CCL,CMCT,CD,CAA

4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales.

4.1. Representa una función de la que se le dan todos los datos más relevantes (ramas infinitas y puntos singulares).

4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente.

4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos.

4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y ramas asintotas.

4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica.

4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota horizontal.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC

BLOQUE III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

UNIDAD 7. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES.

154

1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación. Saber valerse de la calculadora para almacenar datos y calcular estos parámetros.

1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado y elsigno de la correlación que hay entre las variables. Interpreta nubes de puntos.

1.2. Conoce (con o sin calculadora), calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional.


2. Conocer y obtener las ecuaciones (con y sin calculadora) de las rectas de regresión de una distribución bidimensional y utilizarlas para realizar estimaciones.

2.1. Obtiene (con o sin calculadora) la ecuación la recta de regresión de y sobre x y se vale de ella para realizar estimaciones, teniendo en cuenta la fiabilidad de los resultados.

2.2. Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y relaciona el ángulo que forman con el valor de la correlación.


3.Resolver problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada.

3.1. Resuelve problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada.


UNIDAD 8. PROBABILIDAD.

1. Calcular probabilidades en experiencias compuestas.

1.1. Calcula probabilidades en experiencias compuestas independientes.

1.2. Calcula probabilidades en experiencias compuestas dependientes, utilizando, en algunos casos,diagramas de árbol.


2. Conocer y manejar las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.

2.1. Construye e interpreta la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros.

CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CE

3. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.

3.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no, mediante una distribución binomial, identificando en ella n y p.

3.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.

3.3.Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no,a una distribución binomial.


4. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua y usarlas para calcular probabilidades.

155

4.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.


5. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades.

5.1. Maneja con destreza la tabla de la normal N(0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.

5.2. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una distribución N(μ, σ).

5.3. Obtiene un intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada.

5.4.Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no,a una distribución normal.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC

6.Utilizar la distribución normal, cuando corresponda, para hallar probabilidades de algunas distribuciones binomiales.

6.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.


Estándares de aprendizaje evaluables


problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos,

condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a

resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de

problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

5. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la

situación.

6. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y

coherentes.

7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a

resolver o propiedad o teorema a demostrar.

8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación

matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,

metodología, resultados, conclusiones, etc.

9. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto

156

en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas,

generalizando la situación o los resultados, etc.

11. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la

historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias

sociales y matemáticas, etc.).

12. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

13. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del

problema de investigación.


coherentes.

15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación,tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicaciónde las ideas matemáticas.

16. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio deltema de investigación.

17. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de:a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo,plantea posiblescontinuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y

débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.


19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático:

identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los

conocimientos matemáticos necesarios.

20. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.



23. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos,

resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la

incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

25. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés

157

adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

26. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados

encontrados; etc.

27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de

matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la


28. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras;

valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados;

aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

29. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos

impide o no aconseja hacerlos manualmente.

30. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con

expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa

sobre ellas.

31. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de

problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.


33. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…),como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información

relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o

difusión.

34. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos

trabajados en el aula.

35. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y

débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

36. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza

para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

37. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números

reales.

38. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.

39. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y

158

papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando elerror cuando aproxima.

40. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para

resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y

amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos

tecnológicos apropiados.

41. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

42. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de

ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

43. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone

con claridad.

44. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o

gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y

científicos extrayendo y replicando modelos.

45. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas

reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala

elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.

46. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultadoscon la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

47. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

48. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para

estimar las tendencias de una función.

49. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las

ciencias sociales.

50. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer

conclusiones en situaciones reales.

51. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea,

las interpreta geometricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones

extraídas de la vida real.

52. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y

obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

53. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un

estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

159

54. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables

bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

55. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir

de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones

de la vida real.

56. Decide si dos variables estadísticas son o no estadisticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

57. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el

punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

58. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos

variables son o no estadisticamente dependientes mediante la representación de la

nube de puntos en contextos cotidianos.

59. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener

conclusiones.

60. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

61. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con

fenómenos económicos y sociales.

62. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla deLaplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

63. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómenos sencilloy calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

64. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno

sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

65. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial,

obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

66. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

67. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y

valora su importancia en las ciencias sociales.

68. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante

calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas

situaciones.

160

69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones

necesarias para que sea válida.

70. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadistica.

71. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.

161

2º BACHILLERATO

MATEMÁTICAS II. UNIDADES Y TEMPORALIZACIÓNEsquema de contenidos y temporalización en semanas.

Unidades Contenidos Semanas

162

Tema1: Límites de funciones. Continuidad.

Concepto de función. Funciones reales de variable real. Repaso de las características de las funciones a través de la representación y de su análisis.Concepto intuitivo e interpretación gráfica del límite de una función con la variable tendiendo a un punto o con la variable tendiendo a infinito. Límites laterales. Cálculos de límites funcionales con indeterminaciones del tipo 0/0, ∞-∞, 0·∞, ∞/∞, 1∞, con apoyo gráfico, calculadoras, construcción de tablas de valores y técnicas habituales. Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Tipos de discontinuidades: evitable, de salto y esencial.Aplicaciones del teorema de Bolzano.

5

Tema 2:Derivadas. Cálculo de derivadas.

Tasa de variación media de una función. Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretaciones geométricas y físicas. Derivadas laterales. Rectas tangente y normal a una curva en un punto. Reconocer las propiedades de continuidad y derivabilidad de una función a partir de su gráfica y mostrar gráficamente que “derivable en un punto implica continua en ese punto” y no al revés.Concepto de función derivada de otra función. Estudio de la derivabilidad de las funciones: Cálculos prácticos y utilización de algunas de las reglas usuales de derivación (suma, producto, cociente, función compuesta, con un máximo de dos composiciones). Tabla de funciones derivadas. Comparar las gráficas de f(x) y de f ’(x).

6

163

Tema 3:Aplicaciones de las derivadas.

Análisis de la construcción de una gráfica: aplicación de los conceptos de límite, continuidad y derivada a la representación gráfica y al estudiode situaciones susceptibles de ser tratadas mediante funciones. Dominio y continuidad Estudio de las simetrías f(x) = f(-x) y f(-x) =-f(x). Puntos de corte. Asíntotas: Horizontales, verticales y oblicuas. Monotonía (aplicación de la derivada primera) y extremos. Concepto de extremo relativo de una función. Condición necesaria (pero no suficiente) para la existencia de extremos en una función derivable. Curvatura (aplicación de la derivada segunda): Interpretación geométrica. Concavidad y convexidad. Puntos de Inflexión. Extracción de Información a partir de una gráfica: Extracción de información acerca de f(x), f’(x) y f” (x) por

observación de la gráfica de f(x). Extracción de información acerca de f por observación de la

gráfica de f´(x).- Puntos de corte de f’ (x) → Posibles extremos de f(x)- Regiones de f’ (x) → Monotonía de f(x)- Monotonía de f’ (x) → Curvatura de f(x)

Tipos de funciones de las que se estudiarán sus gráficas: polinómicas hasta de grado3 y 4 factorizados, racionales con denominador de grado 2 como máximo, irracionales (del tipo √(x+a) en cualquier combinación) y trascendentes (del tipo keax+b, ln (ax+b))Optimización. Se trabajará con problemas que generen funciones a optimizar sencillas. Se trabajará con problemas relacionados con fenómenos geométricos, tecnológicos, etc.Aplicación de la regla de L'Hopital para el cálculo de límites.Aplicación del teorema de Rolle.

Tema 4:Integrales indefinidas.

Cálculo elemental de integrales indefinidas: Integrales Inmediatas. Integración por cambios de variables, sencillos y con un solo cambio de variable. Integración por partes, con no más de dos niveles de integración y evitando las integrales cíclicas. Integrales racionales, trigonométricas e irracionales de funciones como: polinómicas de grado n; racionales (puede incluir cociente de polinomios) que tenga un denominador hasta grado 3; irracionales con √(x+a) en cualquier combinación; trascendentes (del tipo keax+b, ln(ax+b)); trigonométricas del tipo ksen(ax+b), k cos(ax+b), y casos sencillos que se convierten en racionales; mixtas del tipo xf(x) y x2f(x), siendo f trascendente o trigonométricas (integración por partes).

5

164

Tema 5:Integral definida.

Introducción al concepto de integral definida. Técnicas elementalespara el cálculo de primitivas. Aplicación al cálculo de áreas.

Introducción al concepto de integral definida. origen geométrico del problema. Propiedades algorítmicas de la integral definida (división delintervalo, suma de funciones,…). Relación entre la integral definida y el cálculo de primitivas: Regla de Barrow. Cálculo práctico de áreas sobre los casos simples de funciones tratados anteriormente, limitadas por dos curvas como máximo.

Tema 6:Matrices y Determinantes.

Concepto de matriz. Tipos de matrices. Operaciones con matrices y propiedades. Suma y producto de matrices. Traspuesta de una matriz. Representación de matricial de un sistema de ecuaciones. Determinantede una matriz cuadrada. Cálculo de determinantes y propiedades de los determinantes. Rango de una matriz (hasta rango 4). Matriz inversa.

5Tema 7: Sistemas de ecuaciones lineales

Concepto de sistema y de solución. Operaciones elementales con las ecuaciones del sistema y concepto de sistemas equivalentes. Interpretación geométrica de las soluciones. Clasificación de los sistemas de ecuaciones en función de las soluciones: compatible, incompatible, determinado e indeterminado. Matriz de números asociada a un sistema. Escribir un sistema lineal de modo matricial. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones cuyas incógnitas son matrices. Método de Gauss para sistemas 3x3. Método de Cramer para los casos 2x2 y 3x3. Teorema de Rouché-Frobenius. Discusión de sistemas, homogéneos o no, con un máximo de tres incógnitas y un parámetro.

Tema 8: Vectores. Rectas y planos en el espacio.

Operaciones con vectores. Producto escalar, vectorial y mixto. Interpretación geométrica y física de las operaciones. Resolución de problemas geométricos y físicos con vectores. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétrica, continua, implícita. Ecuaciones del plano: vectorial, paramétrica, implícita. Paralelismo: recta-recta, plano-plano, recta-plano. Intersección e incidencia: recta-punto, punto-plano, recta-recta, intersección de dos planos, intersección de tres planos, intersección de recta y plano. Problemas de distancias y ángulos: distancia entre dos puntos, distancia de un punto a una recta, distancia de un punto a un plano, distancia entre dos planos paralelos, distancia entre recta y plano, distancia entre dos rectas. Ángulo entre dos rectas, ángulo entre recta y plano, ángulo entre planos

6

Tema 9: Probabilidad.

Probabilidades en sucesos aleatorios, simples, compuestos ycondicionados, aplicando para ello la regla de Laplace y técnicas derecuento, el teorema de Bayes y la axiomática de Kolmogorov.

Calculo de probabilidades a partir de los sucesos que constituyen unapartición del espacio muestral.

Calculo de la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula deBayes.

3

165

Tema 10: Distribuciones de Probabilidad.

Distribuciones de probabilidad binomial y normal. Aproximación de ladistribución binomial por la normal.

Características y los parámetros de la distribución binomial y normal(media y desviación típica).

Calculo de probabilidades asociadas a una distribución binomial a partirde su función de probabilidad.

Calculo de probabilidades de sucesos asociados a fenómenos quepueden modelizarse mediante la distribución normal.

Calculo de probabilidades de sucesos asociados a fenómenos quepueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de suaproximación por la normal valorando si se dan las condicionesnecesarias para que sea válida.

Estos contenidos son los relacionados con los criterios de evaluación que aparecen en el currículocanario, que serán el referente de toda la programación del curso. Además, estos criterios estánrelacionados con los estándares de aprendizaje y las competencias, tal y como se muestra acontinuación.

Criterios de evaluación 2º Bachillerato (Matemáticas II):

1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución deproblemas en contextos reales (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos oprobabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas yexpresando verbalmente el procedimiento seguido. Además, practicar estrategias paraplanificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, a partirde la resolución de un problema y el análisis posterior, la generalización de propiedades yleyes matemáticas, o la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas;realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas; y elaborar en cada situación uninforme científico escrito con el rigor y la precisión adecuados, analizar críticamente lassoluciones y otros planteamientos aportados por las demás personas, superar bloqueos einseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personales relativas alquehacer matemático y reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia yaprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado es capaz de analizar y comprender elenunciado de un problema a resolver, o de una propiedad o teorema sencillo a demostrar (datos,relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.), siutiliza diferentes estrategias de resolución (ensayo-error, heurísticas, estimación, modelización,etc.) y diferentes métodos de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave,etc.); y si reflexiona sobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas. También se trata deconfirmar si es capaz de planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investigaciónmatemática, conocer su estructura (problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos,hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.), reflexionar y sacar conclusiones sobre laresolución y la consecución de objetivos así como plantear posibles continuaciones de lainvestigación y establecer conexiones entre el problema real y el mundo matemático. Todo ellousando el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación,desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático (esfuerzo, perseverancia,

166

curiosidad e indagación etc.) y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.

Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA, CSC, SIEE

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33.

2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreandosituaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situacionesdiversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución deproblemas; así como utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modohabitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando informaciónrelevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendoexposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiéndolos en entornos apropiadospara facilitar la interacción.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las herramientastecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, y las utiliza para la realización decálculos numéricos y algebraicos cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlosmanualmente; y si elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo,sonido,…) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevantey los comparte para su discusión o difusión. Asimismo, se pretende evaluar si utiliza mediostecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicascomplejas, extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas, comprobar los resultados deinterpretación de las propiedades globales y locales de las funciones en actividades abstractas yproblemas contextualizados, organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcularparámetros y generar gráficos estadísticos, diseñar representaciones gráficas para explicar elproceso seguido en la solución de problemas, recrear entornos y objetos geométricos para mostrar,analizar y comprender propiedades geométricas y estudiar posiciones relativas y realizarintersecciones entre rectas y cónicas. Todo ello para estructurar y mejorar su proceso deaprendizaje, recogiendo la información de las actividades, utilizando los recursos creados paraapoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntos fuertes ydébiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA, SIEE

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 11, 20, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 53,62, 69.

3. Utilizar el lenguaje matricial, para transcribir problemas reales al lenguaje algebraicoplanteando sistemas de ecuaciones lineales y solucionarlos utilizando las operaciones conmatrices y determinantes y sus propiedades.

Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje matricial como forma deexpresión y organización de datos extraídos de problemas reales, formulando el sistema deecuaciones lineales que represente dicha situación y utilizando las operaciones con matrices, losdeterminantes, el estudio del rango hasta orden 4 y el cálculo de la matriz inversa para clasificarlosy resolverlos (mediante el método de Gauss, Cramer, sustitución, igualación, etc.) cuando esto seaposible; analizando críticamente las soluciones y su significado y validez según el contexto delproblema, valorando otros posibles métodos de resolución aportados por las demás personas,aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral y escrita.

167

Competencias relacionadas: CL, CMCT, AA, CSC


4. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y aplicar losresultados obtenidos para representar funciones y resolver problemas.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado aplica los conceptos de límite (en un punto y en elinfinito) y continuidad, para representar funciones continuas y con diferentes tipos dediscontinuidades, que describan fenómenos naturales, científicos, tecnológicos, sociales, etc.,aplicando los resultados de su estudio, las propiedades de las funciones continuas, el Teorema deBolzano, y la definición de derivada para resolver problemas, ayudándose de calculadoras gráficasy programas informáticos cuando sea necesario.

Competencias relacionadas: CMCT, CD, AA


5. Aplicar el cálculo de derivadas y su interpretación física y geométrica al estudio local yglobal de funciones que representen diferentes situaciones y resolver problemascontextualizados mediante el análisis de los resultados obtenidos al derivarlas, y la aplicacióndel teorema de Rolle, del valor medio y la regla de L’Hôpital.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de derivación defunciones para calcular la derivada de una función e interpreta su significado físico o geométrico,de forma local o global, para resolver problemas geométricos, naturales, sociales y tecnológicos;además, plantea y resuelve problemas de optimización, aplica la regla de L’Hôpital para resolverindeterminaciones y el Teorema de Rolle y del valor medio para resolver problemascontextualizados, ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando seanecesario.



6. Calcular integrales de funciones sencillas y aplicar los resultados para resolver problemasde cálculo de áreas de regiones planas contextualizados.

Con este criterio se pretende constatar si el alumnado calcula integrales sencillas, utilizando losmétodos básicos para el cálculo de primitivas y aplica los resultados para calcular integralesdefinidas y resolver con ellas problemas de cálculo de áreas de recintos limitados por rectas ycurvas sencillas o dos curvas; ayudándose para ello de programas informáticos, e interpretando ycontrastando los resultados obtenidos.



7. Utilizar el lenguaje vectorial para expresar situaciones y problemas geométricos y físicosen el espacio y utilizar las propiedades y las operaciones con vectores para resolverlos einterpretar las soluciones; además utilizar las ecuaciones de la recta y el plano para resolverproblemas métricos y estudiar posiciones relativas, ayudándose para todo ello de programas

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informáticos.

Con este criterio se quiere evaluar si el alumnado transcribe situaciones y problemas geométricos yfísicos al lenguaje vectorial en tres dimensiones y utiliza las propiedades y operaciones entrevectores (producto escalar, vectorial y mixto) para resolverlos e interpretar las soluciones; además,se ha de averiguar si calcula las diferentes ecuaciones de la recta y el plano, identificando en ellassus distintos elementos y las utiliza para estudiar posiciones relativas ( incidencia, paralelismo,perpendicularidad…) y resolver problemas métricos (ángulos, distancias, áreas, volúmenes…),ayudándose para todo ello de programas informáticos.



8. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios, independientes o no, en experimentos simplesy compuestos e interpretarlas, utilizando para ello diferentes leyes, teoremas y técnicas derecuento, con la finalidad de tomar decisiones ante diversas situaciones y argumentar suelección.

Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado, mediante diferentes técnicas de recuento(combinatoria, estrategias personales, diagramas de árbol, tablas de doble entrada…) calculaprobabilidades en sucesos aleatorios, simples, compuestos y condicionados, para tomar decisionesante diversas situaciones y argumentar su elección, aplicando para ello la regla de Laplace, elteorema de Bayes y la axiomática de Kolmogorov.

Competencias relacionadas: CMCT, AA, SIEE


9. Identificar los fenómenos que se ajustan a distribuciones de probabilidad binomial ynormal en diferentes ámbitos y determinar la probabilidad de diferentes sucesos asociadospara interpretar informaciones estadísticas.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica fenómenos que puedenmodelizarse mediante las distribución binomial, normal y la distribución binomial a partir suaproximación por la normal; calculando probabilidades de sucesos asociados a cada una de ellas apartir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja decálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones para interpretarinformaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación y detectar errores; todoello analizando críticamente los resultados y utilizando el vocabulario adecuado para comunicarsus conclusiones.

Competencias relacionadas: CL, CMCT, CD, AA


Estándares de aprendizaje evaluables 2º Bachillerato (Matemáticas II).

Esos estándares mencionados en cada criterio de evaluación son los siguientes:

1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema,con el rigor y la precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos,

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condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).



5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

6. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

7. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.

8. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasosclave, etc.).

9. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a lasituación.

10. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

11. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver opropiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejorade la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

12. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática:problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología,resultados, conclusiones, etc.

13. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en quese desarrolla y el problema de investigación planteado.

14. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas,generalizando la situación o los resultados, etc.

15. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos,geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

16. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (lahistoria de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías ymatemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entrecontextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricosy probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).


18. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto delproblema de investigación.

19. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

20. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.

21. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del temade investigación.

22. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a)resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, planteaposibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del procesoy hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

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24. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático:identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como losconocimientos matemáticos necesarios.

25. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución delproblema o problemas dentro del campo de las matemáticas.



28. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos,resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

29. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre,tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.


31. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntasy buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

32. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y dematematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y laconveniencia por su sencillez y utilidad.

33. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras;valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo deello para situaciones futuras; etc.





38. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…),como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, conla herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.



171

41. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos ypara representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyode medios tecnológicos adecuados.

42. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operacionesadecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

43. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss odeterminantes.

44. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando elmétodo más adecuado.

45. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta losresultados obtenidos.

46. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real,estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos quesea posible, y lo aplica para resolver problemas.

47. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entornode los puntos de discontinuidad.

48. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a laresolución de problemas.

49. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.

50. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las cienciasexperimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro delcontexto.

51. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

52. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.

53. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintoslimitados por funciones conocidas.

54. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos debase y de dependencia e independencia lineal.

55. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otracorrectamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo losproblemas afines entre rectas.

56. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.

57. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matricialesy algebraicos.

58. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

59. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresiónanalítica y propiedades.

60. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresiónanalítica y propiedades.

61. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar,vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

172

62. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar yestudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.

63. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante laregla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentestécnicas de recuento.

64. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espaciomuestral.

65. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

66. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtienesus parámetros y calcula su media y desviación típica.

67. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función deprobabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otraherramienta tecnológica.

68. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora suimportancia en el mundo científico.

69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarsemediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediantecalculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

70. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarsemediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si sedan las condiciones necesarias para que sea válida.

71. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.



UNIDAD 1: Límites de funciones. Continuidad.

Cálculo del límite de una función en un punto y en el infinito.

Estudio de la continuidad de una función y de los tipos de discontinuidad que presenta.Aplicación del Teorema de Bolzano.



UNIDAD 2: Derivadas. Cálculo de derivadas.

Definición de derivada. Recta tangente a una curva. Derivabilidad de una función.

Cálculo de la función derivada. Regla de la cadena.

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UNIDAD 3: Aplicaciones de las derivadas.

Aplicación de los Teoremas de Rolle y del valor medio.

Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.

Aplicaciones de la derivada para la resolución de problemas de optimización.


Estándares de aprendizaje evaluables relacionados: 48, 49 y 50.

UNIDAD 4: Integrales indefinidas.

Cálculo de la primitiva de una función mediante el uso de las técnicas elementales deintegración. Aplicación al cálculo de integrales indefinidas.



UNIDAD 5: Integrales definidas.

Cálculo de integrales definidas.

Aplicación de los Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral al cálculode áreas de regiones planas.



UNIDAD 6: Matrices y Determinantes.

- Estudio de las matrices como herramienta para el manejo y el cálculo con datos estructuradosen tablas y grafos. Clasificación de matrices y realización de operaciones.

- Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución deproblemas extraídos de contextos reales.

- Cálculo de determinantes y estudio de sus propiedades elementales.

- Estudio del rango de una matriz y cálculo de la matriz inversa.



UNIDAD 7: Sistemas de Ecuaciones lineales.

- Representación matricial, discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante elmétodo de Gauss, la regla de Cramer y otros métodos. Aplicación a la resolución de problemas

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reales.



UNIDAD 8: Vectores. Rectas y planos en el espacio.

- Operaciones con vectores en el espacio tridimensional (producto escalar, vectorial y mixto) ysignificado geométrico.

- Cálculo de las ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

- Estudio de posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad) entre rectas yplanos.

- Cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.



UNIDAD 9: Probabilidad.

- Asignación de probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestosmediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Uso de la axiomática deKolmogorov.

- Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

- Estudio de la dependencia e independencia de sucesos y cálculo de la probabilidadcondicionada.

- Aplicación de los Teoremas de la probabilidad total y de Bayes al cálculo de probabilidadesiniciales y finales y al estudio de la verosimilitud de un suceso.



UNIDAD 10: Distribuciones de Probabilidad.

- Distribución de probabilidad en variables aleatorias discretas. Cálculo de la media, la varianzay la desviación típica.

- Caracterización e identificación del modelo de distribución binomial y cálculo deprobabilidades.

- Caracterización, identificación y tipificación de la distribución normal. Asignación deprobabilidades en una distribución normal.

- Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.



Como ya se ha mencionado, los dos primeros criterios de evaluación tienen un carácter transversalen la materia no asociados a ninguna unidad de forma específica o única, sino que se trabajarán encasi todas las unidades. Los estándares de aprendizaje y competencias relacionadas ya se

175

presentaron junto a los criterios de evaluación. Los contenidos asociados serían:

Al criterio número 1:

- Planificación del proceso de resolución de problemas.

- Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otrosproblemas conocidos, modificación de variables, suposición del problema resuelto.

- Análisis crítico de las soluciones y los resultados obtenidos: coherencia de las solucionescon la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemasparecidos, generalizaciones y particularizaciones.

- Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, uso decontraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

- Utilización del razonamiento deductivo e inductivo.

- Utilización del lenguaje gráfico, algebraico y otras formas de representación deargumentos.

- Elaboración y presentación oral y escrita de informes científicos sobre los resultados, lasconclusiones y el proceso seguido en la resolución de un problema, en un proceso deinvestigación o en la demostración de un resultado matemático.

- Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextosdel mundo de las matemáticas.

- Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y encontextos matemáticos.

- Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas yafrontamiento las dificultades propias del trabajo científico.

Al criterio número 2:

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:


b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales oestadísticos;





OBJETIVOS

- Entender y saber obtener el dominio de distintas funciones, con su expresión analítica o su

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representación gráfica.- Conocer el concepto de límite de una función en un punto, así como el manejo de límites

laterales.- Resolver límites de funciones en los que aparezcan las indeterminaciones más comunes.- Reconocer y obtener las asíntotas verticales y horizontales en la gráfica de una función.- Estudiar la continuidad de una función en un punto y en un intervalo.- Usar el concepto de límites laterales para estudiar la continuidad de funciones definidas a

trozos- Reconocer los distintos tipos de discontinuidades de una función- Manejar los teoremas asociados a las funciones continuas (Bolzano, valores intermedios,…)- Conocer el concepto de derivada de una función en un punto, y su interpretación geométrica y

física.- Obtener las rectas tangente y normal a una curva en un punto- Reconocer las propiedades de continuidad y derivabilidad de una función a partir de su gráfica

y mostrar gráficamente que “derivable en un punto implica continua en ese punto” y no al revés.

- Conocer el concepto de derivadas sucesivas de una función.- Realizar cálculos prácticos y utilizar algunas de las reglas usuales de derivación (suma,

producto, cociente, función compuesta, con un máximo de dos composiciones)- Conocer y manejar la tabla de funciones derivadas.- Aplicar el concepto de derivada en construcción de gráficas de funciones, y en problemas de

optimización.- Aplicación de las derivadas en el teorema de Rolle y de los valores intermedios.- Utilizar la regla de L'Hopital para resolver límites.- Conocer el concepto de integral indefinida- Resolver integrales indefinidas- Conocer el concepto de integral definida y aplicarlo en problemas de cálculo de áreas.- Conocer el concepto de matriz- Resolver problemas donde aparezcan operaciones con matrices- Representar sistemas de ecuaciones mediante matrices- Obtener el determinante de una matriz cuadrada, aplicando las propiedades de los

determinantes- Conocer el concepto de rango de una matriz, y saber obtenerlo.- Calcular la matriz inversa.- Resolver sistemas de ecuaciones lineales, haciendo la interpretación geométrica de la solución- Estudiar los sistemas de ecuaciones lineales según las soluciones- Usar la notación matricial para la resolución de sistemas de ecuaciones- Resolver sistemas de ecuaciones cuyas incógnitas sean matrices- Usar el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.- Aplicar la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones 2x2 y 3x3- Aplicar el Teorema de Rouché-Frobenius en sistemas de ecuaciones lineales.- Realizar operaciones con vectores en 3 dimensiones.- Conocer el producto escalar, vectorial y mixto de vectores- Realizar una interpretación geométrica y física de las operaciones.- Resolver problemas geométricos y físicos con vectores- Conocer, y pasar de una a otra, las ecuaciones de la recta en el espacio: vectorial, paramétrica,

continua, implícita- Conocer, y pasar de una a otra, las ecuaciones del plano: vectorial, paramétrica, implícita- Resolver problemas de paralelismo, intersección e incidencia, entre rectas, puntos y planos- Resolver problemas de distancias y ángulos entre rectas, puntos y planos.

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- Obtener probabilidades de sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos mediantela regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Uso de la axiomática de Kolmogorov.

- Calcular la probabilidad condicionada en problemas de azar.

- Aplicar los Teoremas de la probabilidad total y de Bayes al cálculo de probabilidades inicialesy finales.

- Calcular la media, la varianza y la desviación típica en distribuciones de probabilidad convariables aleatorias discretas.

- Calcular probabilidades en distribuciones binomiales.

- Tipificar la variable y asignar probabilidades en una distribución normal.

- Calcular probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

Contenidos comunes En todos los temas se van a trabajar, intrínsicamente, los siguientes contenidos comunes: Habilidades para realizar proyectos y pequeñas investigaciones matemáticas. Manejo de distintos recursos y fuentes documentales: calculadora científica, gráfica, programas informáticos, Internet, diccionarios, enciclopedias, otras obras de referencia y consulta, revistas especializadas, bancos de datos, etc.Habilidades matemáticas para interpretar, representar y analizar la realidad: clasificación, ordenación, cuantificación, representaciones, uso de distintos lenguajes y expresiones matemáticas.Actitudes características de la actividad matemática: sensibilidad por el orden, la precisión y la simplicidad, curiosidad e interés por investigar, autonomía intelectual para enfrentarse a situaciones desconocidas, flexibilidad para cambiar el punto de vista, sentido crítico ante argumentaciones propias y ajenas, confianza en las propias capacidades, cooperación al trabajar en grupo y reconocimiento de la contribución de las matemáticas a otras ramas del saber y a la cultura universal.Estrategias generales de resolución de problemas e investigaciones matemáticas: simplificación,analogía con otro similar, búsqueda de regularidades, análisis de casos particulares, inducción, generalización y reflexión sobre el proceso seguido.

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. UNIDADES Y TEMPORALIZACIÓN.

Unidad Contenidos Tiempo (Semanas)

1. Matrices y sistemas deecuaciones lineales

Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión yresolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas) mediante el método de Gauss y otros métodosClasificación de matrices y realización deoperaciones.Aplicación de las operaciones de las matrices yde sus propiedades en la resolución deproblemas en contextos reales.Estudio de las matrices como herramientas parala organización de datos estructurados en tablasy la realización de operaciones. Clasificaciónde matrices y realización de operaciones.Estudio del rango una matriz y cálculo de lamatriz inversa.Cálculo de determinante hasta orden 3.

5

2. Programación lineal Resolución gráfica y algebraica deinecuaciones lineales con una o dos incógnitasy sistemas de inecuaciones.Aplicación de la programación linealbidimensional a la resolución de problemassociales, económicos y demográficos; medianteel cálculo de la región factible y ladeterminación e interpretación de lassoluciones óptimas.

3

3. Funciones.Límites y Continuidad

Estudio de la continuidad y de lasdiscontinuidades en funciones elementales ydefinidas a trozos.Estudio y representación gráfica de funcionespolinómicas, racionales, irracionales,exponenciales y logarítmicas sencillas a partirde sus propiedades locales y globales.

3

4. Derivadas y aplicación de lasderivadas

Aplicaciones de las derivadas al estudio defunciones polinómicas, racionalese irracionales sencillas, exponenciales ylogarítmicas.Planteamiento y resolución de problemas deoptimización relacionados con las cienciassociales y la economía.

4

5. Primitivas e Integrales Cálculo de primitivas de funciones elementalesinmediatas y uso de sus propiedades básicas.Aplicación de la regla de Barrow y el cálculode integrales definidas al cálculo de áreas deregiones planas.

3

6. Probabilidad Profundización en la Teoría de la Probabilidad.Asignación de probabilidades a sucesosmediante la regla de Laplace y a partir de sufrecuencia relativa.Axiomática de Kolmogorov. Identificación de experimentos simples ycompuestos y de la dependencia eindependencia de sucesos. Cálculo de laprobabilidad condicionada.Utilización de los teoremas de la probabilidadtotal y de Bayes para el cálculo deprobabilidades iniciales y finales y el estudiode la verosimilitud de un suceso.

4

7.Muestras Estadísticas Selección de una muestra en una poblaciónmediante diferentes métodos.Estudio del tamaño y la representatividad de la

3

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muestra.Cálculo de los parámetros de una población yestadísticos obtenidos a partir de una muestra.Estimación puntual.

8. Inferencia estadística.Estimación de la media.Estimación de una proporción

Obtención de la media y desviación típica dela media muestral y de la proporción muestral.

Estudio de la distribución de la media muestralen una población normal, dela distribución de la media muestral y de laproporción muestral en el caso demuestras grandes. Estimación por intervalos de confianza yestudio de la relación entre confianza, error ytamaño muestral.Cálculo del intervalo de confianza para lamedia poblacional de unadistribución normal con desviación típicaconocida.Cálculo del intervalo de confianza para lamedia poblacional de unadistribución de modelo desconocido y para laproporción en el caso de muestras grandes.

4

OBJETIVOS.

- Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones(compatible, incompatible, determinados, indeterminados…), e interpretar geométricamente para 2y 3 incógnitas.- Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.- Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.- Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.- Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss.- Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones.- Conocer los determinantes, su cálculo y su aplicación a la obtención del rango de una matriz.- Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de sistemas n´n.- Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución desistemas de ecuaciones.- Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de soluciones factibles y optimizar G.-Resolver problemas de programación lineal dados mediante un enunciado, enmarcando la solución dentro de este.- Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que se asocie a cada uno de ellos una representación gráfica adecuada.- Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función.- Conocer el concepto de continuidad en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e identificar la causa de la discontinuidad. Extender el concepto a la continuidad en un intervalo.- Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada...- Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.- Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos.- Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos.-Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.

180

- Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas... (y, si se desea, trigonométricas).- Conocer el concepto y la nomenclatura de las primitivas (integrales indefinidas) y dominar su obtención (para funciones elementales y de algunas funciones compuestas).- Conocer el proceso de integración y su relación con el área bajo una curva.- Dominar el cálculo de áreas comprendidas entre dos curvas y el eje X en un intervalo.- Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades.-Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular probabilidades.- Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado).- Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las tablas.-Conocer y aplicar el teorema Central del Límite para describir el comportamiento de las medias de las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas.- Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media.- Conocer las características de la distribución binomial B (n, p), la obtención de los parámetros

, y s u s i m i l i t u d c o n u n a n o r m a l c u a n d o n · p 5. -Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones muestralesy calcular probabilidades relativas a ellas.-Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para proporciones y probabilidades.- Conocer, comprender y aplicar tests de hipótesis.

CONTENIDOS

1. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales

-Sistemas equivalentes.

-Transformaciones que mantienen la equivalencia.

-Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.

- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con 2 o 3 incógnitas según sea compatibleo incompatible, determinado o indeterminado.

Sistemas escalonados

-Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.

Método de Gauss

-Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.

Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro

181

- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.

- Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

Resolución de problemas mediante ecuaciones

- Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución.

Matrices

- Conceptos básicos: matriz fila, matriz columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta,simétrica, triangular...

Operaciones con matrices

-Suma, producto por un número, producto. Propiedades.

- Resolución de ecuaciones matriciales.

Matrices cuadradas

-Matriz unidad.

- Matriz inversa de otra.

- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.

n-uplas de números reales

- Dependencia e independencia lineal.

- Obtención de una

n-upla combinación lineal de otras.

- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz

-Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).

-Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.

Determinantes de órdenes dos y tres

-Determinantes de orden dos y de orden tres. Propiedades.

- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

Determinantes de orden cuatro

- Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades.

-Desarrollo de un determinante de orden cuatro por los elementos de una línea.

182

Rango de una matriz mediante determinantes

-El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.

-Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

Teorema de Rouché

- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.

Regla de Cramer

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados.

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

Sistemas homogéneos

- Resolución de sistemas homogéneos.

Discusión de sistemas

- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemasdependientes de un parámetro.

Cálculo de la inversa de una matriz

- Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos. Cálculo.

2. Programación lineal

Elementos básicos

- Función objetivo.

- Definición de restricciones.

- Región de validez.

Representación gráfica de un problema de programación lineal

- Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos.

- Representación gráfica del recinto de validez mediante intersección de semiplanos.

- Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la solución óptima.

Álgebra y programación lineal

- Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados comoproblemas de programación lineal y su resolución.

3. Funciones.Límites y Continuidad

Límite de una función

- Límite de una función cuando x→ +∞ x –→ +∞ x –→ -∞ o x –→>a. Representación gráfica.

-Límites laterales.

-Operaciones con límites finitos.

183

Expresiones infinitas

-Infinitos del mismo orden.

-Infinito de orden superior a otro.

- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

-Cálculo de límites cuando x –→ + ∞ o x –→ + ∞ o x –→ + ∞ox –→ -∞:

• Cocientes de polinomios o de otras expresiones infinitas.

• Diferencias de expresiones infinitas.

• Potencias.

- Cálculo de límites cuando x → a–,x → a+, x → a:

• Cocientes.

• Diferencias.

• Potencias sencillas.

Continuidad. Discontinuidades

- Continuidad en un punto. Causas de discontinuidad.

- Continuidad en un intervalo.

4. Derivadas y aplicación de las derivadas

Derivada de una función en un punto

- Tasa de variación media.

- Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.

- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

Derivabilidad de las funciones definidas «a trozos»

- Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos en el punto de empalme.

- Obtención de su función derivada a partir de las derivadas laterales.

Función derivada

- Derivadas sucesivas.

- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.

184

Reglas de derivación

- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.

Aplicaciones de las derivadas

Aplicaciones de la primera derivada

- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).

- Obtención de máximos y mínimos relativos.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.

- Obtención de puntos de inflexión.

Optimización de funciones

- Cálculo de los extremos de una función en un intervalo.

- Optimización de funciones definidas mediante un enunciado.

5. Primitivas e Integrales

Primitiva de una función

- Cálculo de primitivas de funciones elementales.

- Cálculo de primitivas de funciones compuestas.

Área bajo una curva

- Relación analítica entre la función y el área bajo la curva.

- Identificación de la magnitud que representa el área bajo la curva de una función concreta. (Por ejemplo: bajo una función v-t, el área significa v · t, es decir, espacio recorrido.)

Teorema fundamental del cálculo

- Dada la gráfica de una función y = f (x), elegir correctamente, entre varias, la gráfica de y = F (x), siendo .

- Construcción aproximada de la gráfica de a partir de la gráfica de y = f (x).

Regla de Barrow

- Aplicación de la regla de Barrow para el cálculo automático de integrales definidas.

Área encerrada por una curva

- El signo de la integral. Diferencia entre “integral” y “área encerrada por la curva”.

- Cálculo del área encerrada entre una curva, el eje X y dos abscisas.

- Cálculo del área encerrada entre dos curvas.

6. Probabilidad

Sucesos

185

- Operaciones y propiedades.

- Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos...

- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de Morgan.

Ley de los grandes números

- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.

- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.

- Propiedades de la probabilidad.

- Justificación de las propiedades de la probabilidad.

Ley de Laplace

- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.

- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada

- Dependencia e independencia de dos sucesos.

- Cálculo de probabilidades condicionadas.

Fórmula de la probabilidad total

- Cálculo de probabilidades totales.

Fórmula de Bayes

- Cálculo de probabilidades «a posteriori».

Tablas de contingencia

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de contingencia.

- Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad.

Diagrama en árbol

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos.

- Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades «a posteriori».

7. Muestras Estadísticas

Población y muestra

- El papel de las muestras.

- Por qué se recurre a las muestras: identificación, en cada caso, de los motivos por los que un estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la población al completo.

Características relevantes de una muestra

- Tamaño. Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra.

186

- Aleatoriedad. Distinción de muestras aleatorias de otras que no lo son.

Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio

- Muestreo aleatorio simple.

- Muestreo aleatorio sistemático.

- Muestreo aleatorio estratificado.

- Utilización de los números aleatorios para obtener al azar un número de entre N.

8. Inferencia estadística. Estimación de la media. Estimación de una proporción

Distribución normal

-Manejo diestro de la distribución normal.

- Obtención de intervalos característicos.

Teorema central del límite

- Comportamiento de las medias de las muestras de tamaño n: teorema central del límite.

- Aplicación del teorema central del límite para la obtención de intervalos característicos para las medias muestrales.

Estadística inferencial

- Estimación puntual y estimación por intervalo.

• Intervalo de confianza.

• Nivel de confianza.

- Descripción de cómo influye el tamaño de la muestra en una estimación: cómo varían el intervalode confianza y el nivel de confianza.

Intervalo de confianza para la media

- Obtención de intervalos de confianza para la media.

Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error

- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas condiciones de error y de nivel de confianza.

Distribución binomial

- Aproximación a la normal.

- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su aproximación a la normal correspondiente.

Distribución de proporciones muestrales

- Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales.

Intervalo de confianza para una proporción ( una probabilidad)

- Obtención de intervalos de confianza para la proporción.

- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia sobre una

187

proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de confianza

Unidad Didáctica 1: Matrices y sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss- Sistemas de ecuaciones lineales.

- Posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.

- Sistemas escalonados.

- Método de Gauss.

- Discusión de sistemas de ecuaciones.

Álgebra de matrices- Nomenclatura. Definiciones.

- Operaciones con matrices.

- Propiedades de las operaciones con matrices.

- Matrices cuadradas.

- n-uplas de números reales.

- Rango de una matriz.

- Forma matricial de un sistema de ecuaciones.

Resolución de sistemas mediante determinantes.- Determinantes de orden dos.

- Determinantes de orden tres.

- Menor complementario y adjunto.

- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.

- El rango de una matriz a partir de sus menores.

- Criterio para saber si un sistema es compatible.

- Regla de Cramer.

- Sistemas homogéneos.

- Discusión de sistemas mediante determinantes.

- Cálculo de la inversa de una matriz.

Unidad Didáctica 2:Programación lineal

- En qué consiste la programación lineal. Algunos ejemplos.

- Programación lineal para dos variables. Enunciado general.

Unidad Didáctica 3:Funciones. Límites y Continuidad

- Idea gráfica de los límites de funciones.

- Sencillas operaciones con límites.

- Indeterminaciones.

- Comparación de infinitos. Aplicación a los límites cuando x → ±∞ .

- Cálculo de límites cuando x → +∞.

188

- Cálculo de límites cuando x → –∞.

- Límite de una función en un punto. Continuidad.

- Cálculo de límites cuando x → c.

Unidad Didáctica 4:Derivadas y aplicación de las derivadas

Derivadas. Técnicas de derivación- Derivada de una función en un punto.

- Función derivada.

- Reglas de derivación.

Aplicaciones de las derivadas- Recta tangente a una curva.

- Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto.

- Máximos y mínimos relativos de una función.

- Información extraída de la segunda derivada.

- Optimización de funciones.

Unidad Didáctica 5:Primitivas e Integrales

- Primitivas. Reglas básicas para su cálculo.

- Área bajo una curva. Integral definida de una función.

- Función “área bajo una curva”.

- Cálculo del área entre una curva y el eje X.

- Cálculo del área comprendida entre dos curvas.

Unidad Didáctica 6:Probabilidad

- Experiencias aleatorias. Sucesos.

- Frecuencia y probabilidad.

- Ley de Laplace.

- Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.

- Pruebas compuestas.

-Probabilidad total.

- Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes.

Unidad Didáctica 7:Muestras Estadísticas

- El papel de las muestras.

- ¿Cómo deben ser las muestras?

- Tipos de muestreos aleatorios.

- Técnicas para obtener una muestra aleatoria de una población finita.

- Muestras y estimadores.

Unidad Didáctica 8: Inferencia estadística. Estimación de la media. Estimación de una

189

proporción.

- Distribución normal. Repaso de técnicas básicas.

- Intervalos característicos.

- Distribución de las medias muestra les.

- En qué consiste la estadística inferencial.

- Intervalo de confianza para la media.

- Relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra.

Contenidos comunes

En todos los temas se van a trabajar, intrínsecamente, los siguientes contenidos comunes:

Habilidades para realizar proyectos y pequeñas investigaciones matemáticas. Manejo de distintos recursos y fuentes documentales: calculadora científica, gráfica, programas informáticos, Internet, diccionarios, enciclopedias, otras obras de referencia y consulta, revistas especializadas, bancos de datos, etc.

• Habilidades matemáticas para interpretar, representar y analizar la realidad: clasificación, ordenación, cuantificación, representaciones, uso de distintos lenguajes y expresiones matemáticas.

• Actitudes características de la actividad matemática: sensibilidad por el orden, la precisión y la simplicidad, curiosidad e interés por investigar, autonomía intelectual para enfrentarse a situaciones desconocidas, flexibilidad para cambiar el punto de vista, sentido crítico ante argumentaciones propias y ajenas, confianza en las propias capacidades, cooperación al trabajar engrupo y reconocimiento de la contribución de las matemáticas a otras ramas del saber y a la culturauniversal.

• Estrategias generales de resolución de problemas e investigaciones matemáticas: simplificación, analogía con otro similar, búsqueda de regularidades, análisis de casos particulares, inducción, generalización y reflexión sobre el proceso seguido.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 2ºBachillerato(MATEMÁTICAS APLIC. CCSS)

1.Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas en contextos reales (numéricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimiento seguido. Practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior; la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; elaborando en cada situación un informe científico escrito con el rigor y la precisión adecuados, superando bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático, analizando críticamente otros planteamientos y soluciones, reflexionando sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.) de problemas

relacionados con las ciencias sociales y la economía, utiliza diferentes estrategias de resolución (ensayo-error, heurísticas, estimación, modelización, etc.) y reflexiona sobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas. También, se trata de confirmar si planifica, de forma individual y en

190

grupo, un proceso de investigación matemática, conoce su estructura (problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.),reflexiona ysaca conclusiones sobre la resolución y la consecución de objetivos, así como si plantea posibles

continuaciones de la investigación y establece conexiones entre el problema real y el mundo matemático (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.). Todo ello usando el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático (esfuerzo, perseverancia, curiosidad e indagación etc.) y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.

Competencias Relacionadas:CL, CMCT, AA, CSC, SIEE

Estándares de aprendizaje evaluables Relacionados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23,24, 25, 26, 27, 28.

2.Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en

Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos, estadísticos y matriciales cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante y los comparte para su discusión o difusión. Asimismo, se pretende evaluar si utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas, extrae información cualitativa y

cuantitativa sobre ellas, representa información estadística, y diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas; todo ello para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, utilizando los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Competencias Relacionadas:CMCT, CD, AA, SIEE

Estándares de aprendizaje evaluables Relacionados:7, 15, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 38.

3. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para organizar y tratar información procedente de situaciones del ámbito social y transcribir problemas reales al lenguaje algebraico, planteando sistemas de ecuaciones lineales y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas, interpretando críticamente el significado de las solucionesobtenidas.

191

Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje matricial para disponer en forma de matriz información procedente del ámbito social, representar datos mediante tablas y formular sistemas de ecuaciones lineales (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y sistemas de inecuaciones, que representen dicha información; para resolver problemas en contextos reales con mayor eficacia, mediante la realización de operaciones con matrices y aplicación de sus propiedades, tanto de forma manual, como con el apoyo de medios tecnológicos. Además, resuelve problemas sociales, económicos y demográficos de optimización de funciones lineales sujetas a restricciones, aplicando las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional. Todo esto, interpretando los resultados obtenidos en el contexto del problema, analizando críticamente las soluciones y su significado y validez, valorando otras posibles estrategias de resolución aportadas por las demás personas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral y escrita.

Competencias Relacionadas:CL, CMCT, AA, CSCEstándares de aprendizaje evaluables Relacionados:36, 37, 38, 39, 40.

4.Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetivamediante la traducción de la información al lenguaje de las funciones y realizar un estudiocualitativo y cuantitativo de sus propiedades.

A través de este criterio se determinará la capacidad del alumnado para resolver problemas de las ciencias sociales a través de la modelización de funciones (polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas), el estudio de su continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, cálculo de las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, el estudio de la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite, y su representación gráfica.

Competencias Relacionadas:CMCT, AAEstándares de aprendizaje evaluables Relacionados:41, 42, 43, 44.

5. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca delcomportamiento de una función y para resolver problemas de optimización extraídos decontextos relacionados con las ciencias sociales,interpretando los resultados obtenidos yextrayendo conclusiones de los resultados obtenidos.

Este criterio centra su atención en la comprobación de la capacidad del alumnado para aplicar las técnicas de derivación, calcular la derivada de una función y utilizarla para obtener su expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales, representar funciones (polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas) y extraer conclusiones en problemas derivados de situaciones reales. Además, plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales y la economía, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.

Competencias Relacionadas: CMCT, CD, AAEstándares de aprendizaje evaluables Relacionados:44, 45.

192

6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas porrectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables, utilizando técnicas deintegración inmediata.

Con este criterio se pretende constatar que el alumnado aplica la regla de Barrow y sus propiedades al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas, así como el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas, ayudándose para ello de programas informáticos, e interpretando y contrastando los resultados obtenidos.

Competencias Relacionadas: CMCT, CD, AAEstándares de aprendizaje evaluables Relacionados:46, 47.

7.Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos,independientes o no,utilizando para ello diferentes leyes, teoremas y técnicas de recuento, conla finalidad de tomar decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales yargumentar su elección.

Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado, mediante diferentes técnicas de recuento (estrategias personales,diagramas de árbol, tablas de doble entrada…) calcula probabilidades en sucesos aleatorios simples, compuestos y condicionados; aplicando la regla de Laplace; la axiomática de Kolmogorov; y los teoremas de la probabilidad total y de Bayes, modificando la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final); utilizando los resultados obtenidos para resolver situaciones relacionadas con latoma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones, argumentando sus decisiones .

Competencias Relacionadas: CMCT, AA, SIEE

Estándares de aprendizaje evaluables Relacionados 48, 49, 50, 51.

8. Planificar y realizar estudios para estimar parámetros desconocidos en una población conuna fiabilidad o un error prefijados, calcular el tamaño muestral necesario y construir elintervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conociday para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientementegrande. Además, utilizar el vocabulario y las representaciones adecuadas, y analizar deforma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación,la publicidad y otros ámbitos; todo ello ayudándose de programas informáticos.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado planifica y realiza estudios para estimar parámetros de una población, valora la representatividad de la muestra elegida, calcula estimadorespuntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal y utilizando las herramientas necesarias. Asimismo, construye intervalos de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida, y para la media poblacional y la proporción en el caso de muestras grandes, relaciona el error y la confianza del intervalo con el tamaño muestral, y calcula cada uno de ellos conocidos los otros dos; todo ello para resolver problemas en contextos reales, analizando de forma crítica y

193

argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de lavida cotidiana, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación, y utilizando un vocabulario adecuado para comunicar sus conclusiones; todo ello ayudándose de programas informáticos.

Competencias Relacionadas: CL, CMCT, CD,AA, SIEE


Estándares de aprendizaje evaluables 2º Bachillerato(MATEMÁTICAS APLIC. CCSS)


problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos,

condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a

resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de

problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

5. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la

situación.


coherentes.

7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a

resolver o propiedad o teorema a demostrar.

8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación

matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,

metodología, resultados, conclusiones, etc.

9. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas,

generalizando la situación o los resultados, etc.

11. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la

historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias

sociales y matemáticas, etc.).


13. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del

problema de investigación.


coherentes.

15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación,

tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación

de las ideas matemáticas.

194

16. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

17. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de:

a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo,

plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y

débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.


19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático:

identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los

conocimientos matemáticos necesarios.

20. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.



23. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos,

resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la

incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

25. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés

adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

26. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados

encontrados; etc.

27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de

matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la


28. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras;

valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados;

aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

29. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos

impide o no aconseja hacerlos manualmente.

30. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con

expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa

sobre ellas.

31. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de

problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.


195

33. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…),como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

34. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos

trabajados en el aula.

35. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de suproceso académico y estableciendo pautas de mejora.

36. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder

resolver problemas con mayor eficacia.

37. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para

representar sistemas de ecuaciones lineales.

38. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones

adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

39. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres

incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver

problemas en contextos reales.

40. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver

problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e

interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.

41. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

42. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

43. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos

utilizando el concepto de límite.

44. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.

45. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias

sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

46. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales

inmediatas.

47. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos

delimitados por una o dos curvas.

48. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla deLaplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

49. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

50. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

51. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de

incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.

52. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.

53. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción

196

poblacionales, y lo aplica a problemas reales.

54. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la

proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros

adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

55. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

56. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.

57. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

58. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una

población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.

59. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.

60. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.

CÓMO CONTRIBUYE LA MATERIA A LA CONSECUCIÓN DE LAS COMPETENCIASCLAVES

Tal y como se describe en la LOMCE, todas las áreas o materias del currículo deben participar enel desarrollo de las distintas competencias del alumnado. Estas, de acuerdo con lasespecificaciones de la ley, son:

1.º Comunicación lingüística.

2.º Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

3.º Competencia digital.

4.º Aprender a aprender.

5.º Competencias sociales y cívicas.

6.º Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

7.º Conciencia y expresiones culturales.

En el proyecto de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales para 1.º de Bachillerato, tal ycomo sugiere la ley, se ha potenciado el desarrollo de las competencias de comunicaciónlingüística, competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología; además, paraalcanzar una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, sehan incluido actividades de aprendizaje integradas que permitirán al alumnado avanzar hacia losresultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. Para valorarlos, seutilizarán los estándares de aprendizaje evaluables, como elementos de mayor concreción,observables y medibles, se pondrán en relación con las competencias clave, permitiendo graduar elrendimiento o el desempeño alcanzado en cada una de ellas.

La materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I utiliza una terminología formal quepermitirá al alumnado incorporar este lenguaje a su vocabulario, y utilizarlo en los momentosadecuados con la suficiente propiedad. Asimismo, la comunicación de los resultados de lasactividades y/o problemas y otros trabajos que realicen favorece el desarrollo de la competencia

197

en comunicación lingüística.

La competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología son lascompetencias fundamentales de la materia. Para desarrollar esta competencia, el alumnado aplicaráestrategias para definir problemas, resolverlos, diseñar pequeñas investigaciones, elaborarsoluciones, analizar resultados, etc. Estas competencias son, por tanto, las más trabajadas en lamateria.

La competencia digital fomenta la capacidad de buscar, seleccionar y utilizar información enmedios digitales, además de permitir que el alumnado se familiarice con los diferentes códigos,formatos y lenguajes en los que se presenta la información científica (datos estadísticos,representaciones gráficas, modelos geométricos...). La utilización de las tecnologías de lainformación y la comunicación en el aprendizaje de las ciencias para comunicarse, recabarinformación, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, para la obtención y el tratamientode datos, etc., es un recurso útil en el campo de las matemáticas que contribuye a mostrar unavisión actualizada de la actividad científica.

La adquisición de la competencia de aprender a aprender se fundamenta en esta asignatura en elcarácter instrumental de muchos de los conocimientos científicos. Al mismo tiempo, operar conmodelos teóricos fomenta la imaginación, el análisis, las dotes de observación, la iniciativa, lacreatividad y el espíritu crítico, lo que favorece el aprendizaje autónomo. Además, al ser unaasignatura progresiva, el alumnado adquiere la capacidad de relacionar los contenidos aprendidosdurante anteriores etapas con lo que va a ver en el presente curso y en el próximo.

Esta asignatura favorece el trabajo en grupo, donde se fomenta el desarrollo de actitudes como lacooperación, la solidaridad y el respeto hacia las opiniones de los demás, lo que contribuye a laadquisición de las competencias sociales y cívicas. Así mismo, el conocimiento científico es unaparte fundamental de la cultura ciudadana que sensibiliza de los posibles riesgos de la ciencia y latecnología y permite formarse una opinión fundamentada en hechos y datos reales sobre el avancecientífico y tecnológico.

El sentido de iniciativa y espíritu emprendedor es básico a la hora de llevar a cabo el métodocientífico de forma rigurosa y eficaz, siguiendo la consecución de pasos desde la formulación deuna hipótesis hasta la obtención de conclusiones. Es necesaria la elección de recursos, laplanificación de la metodología, la resolución de problemas y la revisión permanente de resultados.Esto fomenta la iniciativa personal y la motivación por un trabajo organizado y con iniciativaspropias.

La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, así como susestrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y expresión cultural de las sociedades.Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas manifestacionesartísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la creación de sus propiasobras

METODOLOGÍA (ambos bachilleratos)

La extensión del programa de estos cursos obliga a prestar una atención muy cuidadosa alequilibrio entre sus distintas partes:

- breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace,

-desarrollos escuetos,

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-procedimientos muy claros,

- una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.

Las dificultades se encadenan cuidadosamente, procurando arrancar “de lo que el alumno ya sabe”.La redacción es clara y sencilla, y se incluyen unos “problemas complementarios” que lepermitirán enfrentarse por sí mismo a las dificultades.

Factores que inspiran esta programación

Toda programación didáctica trata de tener en cuenta diversos factores para responder adeterminadas concepciones de la enseñanza y el aprendizaje. Destacamos, a continuación, losfactores que inspiran nuestra programación:

a) El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas al terminar el segundo ciclo de laEnseñanza Secundaria Obligatoria

En la actualidad, está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores la premisa deque toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de los conocimientos previos de losalumnos y las alumnas. De ese modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevosaprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fueradel aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.

b)Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna

Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal maneraque permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.

c) Preparación básica para el alumnado

Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual yprocedimental básica: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólidaestructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo seaprende y en cómo se expresa.

Una concepción constructivista del aprendizaje Desde la perspectiva constructivista delaprendizaje en que se basa nuestro currículo oficial y, consecuentemente, este proyecto, la realidadsolo adquiere significado en la medida en que la construimos. La construcción del significadoimplica un proceso activo de formulación interna de hipótesis y la realización de numerosasexperiencias para contrastarlas con las hipótesis. Si hay acuerdo entre estas y los resultados de lasexperiencias, “comprendemos”; si no lo hay, formulamos nuevas hipótesis o abandonamos. Lasbases sobre las que se asienta esta concepción de los aprendizajes están demostrando que:

1. Los conceptos no están aislados, sino que forman parte de redes conceptuales con ciertacoherencia interna.

2. Los alumnos y las alumnas no saben manifestar, la mayoría de las veces, sus ideas.

3. Las ideas previas y los errores conceptuales se han dado y se siguen dando, frecuentemente, enalumnos de la misma edad en otros lugares.

4. Los esquemas conceptuales que traen los estudiantes son persistentes, y no es fácil modificarlos.

Todo ello tiene como consecuencias, que se han de tomar en consideración por el profesorado, almenos, las siguientes:

- Que el alumnado sea consciente de cuál es su posición de partida.

- Que se le haga sentir la necesidad de cambiar algunas de sus ideas de partida.

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- Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una autoevaluaciónpara que sea consciente de los progresos que va realizando.

Así pues, nuestro modelo de aprendizaje, que se basa en el constructivismo, tiene en cuenta losconocimientos previos de los estudiantes, el campo de experiencias en el que se mueven y lasestrategias interactivas entre ellos y con el profesorado.

MEDIDAS PARA LA INCLUSIÓN Y LA ATENCIÓN DE LA DIVERSIDAD (para los dosbachilleratos )

Uno de los principios básicos que ha de tener en cuenta la intervención educativa es el de laindividualización, consistente en que el sistema educativo ofrezca a cada alumno y alumna laayuda pedagógica que este necesite en función de sus motivaciones, intereses y capacidades deaprendizaje. Surge de ello la necesidad de atender esta diversidad. En el Bachillerato, etapa en laque las diferencias personales en capacidades específicas, motivación e intereses suelen estarbastante definidas, la organización de la enseñanza permite que los propios estudiantes resuelvanesta diversidad mediante la elección de modalidades y optativas. No obstante, es conveniente darrespuesta, ya desde las mismas asignaturas, a un hecho constatable: la diversidad de intereses,motivaciones, capacidades y estilos de aprendizaje que los estudiantes manifiestan. Es preciso,entonces, tener en cuenta los estilos diferentes de aprendizaje de los estudiantes y adoptar lasmedidas oportunas para afrontar esta diversidad. Hay estudiantes reflexivos (se detienen en elanálisis de un problema) y estudiantes impulsivos (responden muy rápidamente); estudiantesanalíticos (pasan lentamente de las partes al todo) y estudiantes sintéticos (abordan el tema desdela globalidad); unos trabajan durante períodos largos y otros necesitan descansos; algunosnecesitan ser reforzados continuamente y otros no; los hay que prefieren trabajar solos y los hayque prefieren trabajar en pequeño o gran grupo.

Dar respuesta a esta diversidad no es tarea fácil, pero sí necesaria, pues la intención última de todoproceso educativo es lograr que los estudiantes alcancen los objetivos propuestos.

Como actividades de detección de conocimientos previos sugerimos:

- Debate y actividad pregunta-respuesta sobre el tema introducido por el profesor o profesora, conel fin de facilitar una idea precisa sobre de dónde se parte.

- Repaso de las nociones ya vistas con anterioridad y consideradas necesarias para la comprensiónde la unidad, tomando nota de las lagunas o dificultades detectadas.

- Introducción de cada aspecto matemático, siempre que ello sea posible, mediante ejemplos que elalumno o alumna pueda encontrar en su vida cotidiana.

Como actividades de consolidación sugerimos:

- Realización de ejercicios apropiados y todo lo abundantes y variados que sea preciso, con el finde afianzar los contenidos matemáticos, trabajados en la unidad.

Esta variedad de ejercicios cumple, asimismo, la finalidad que perseguimos. Con las actividades derecuperación-ampliación, atendemos no solo a los alumnos y alumnas que presentan problemas enel proceso de aprendizaje, sino también a aquellos que han alcanzado en el tiempo previsto losobjetivos propuestos.

Las distintas formas de agrupamiento de los estudiantes y su distribución en el aula influyen, sinduda, en todo el proceso. Entendiendo el proceso educativo como un desarrollo comunicativo, esde gran importancia tener en cuenta el trabajo en grupo, recurso que se aplicará en función de lasactividades que se vayan a realizar concretamente, por ejemplo, en los procesos de resolución engrupo de ejercicios propuestos, pues consideramos que la puesta en común de conceptos e ideas

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individuales genera una dinámica creativa y de interés en los estudiantes.

Se concederá, sin embargo, gran importancia en otras actividades al trabajo personal e individual.

Hemos de acometer, pues, el tratamiento de la diversidad en el Bachillerato desde dos vías:

I. La atención a la diversidad en la programación de los contenidos, presentándolos en dos fases: lainformación general y la información básica, que se tratará mediante esquemas, resúmenes,paradigmas, etc.

II. La atención a la diversidad en la programación de las actividades. Las actividades constituyenun excelente instrumento de atención a las diferencias individuales de los estudiantes. La variedady la abundancia de actividades con distinto nivel de dificultad permiten la adaptación, como hemosdicho, a las diversas capacidades, intereses y motivaciones.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- PRUEBAS ESCRITAS: Exámenes o controles

Se realizan, usualmente, al finalizar una unidad didáctica. Con el objetivo de observar losavances efectuados en la adquisición de las competencias y objetivos.

- OBSERVACIÓN DIRECTA DE CADA ALUMNO VALORÁNDOSE:o Trabajo en clase y en casao Participación en clase y en la pizarra. Interéso Comportamiento. Asistencia/Puntualidad

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.1º de Bachillerato- PRUEBAS ESCRITAS (90 %): Se realizarán tantas pruebas escritas por evaluación,

como el profesorado estime y, en cada, se trabajará los contenidos de la última unida. Estaspruebas deberán tener una puntuación superior o igual a 4 para hacer media con las otraspruebas, de lo contrario se recuperará la prueba no superada antes de la fecha de la evaluación.De no ser así, la evaluación estará suspendida y se recuperará dicha evaluación en el últimotrimestre.

- RESTO (10 %): Todo lo relacionado con la observación directa del alumnado: trabajos,tareas y actitud.LA NOTA FINAL DE CURSO SERÁ LA MEDIA DE LOS TRES TRIMESTRES

SIEMPRE Y CUANDO LA NOTA, EN ELLOS, NO SEA INFERIOR A 4.2º de Bachillerato- La nota de materia se obtendrá, en cada evaluación, mediante media ponderada, asignando

a la nota media de los exámenes o pruebas escritas el 90%. Para hacer la nota media deexámenes es necesario que tengan una nota de 4 o superior.

- El 10% restante a la asistencia, interés mostrado, trabajo en clase y en casa, etc…LA NOTA FINAL DE CURSO SERÁ LA NOTA MEDIA DE TODAS LAS

EVALUACIONES SIEMPRE QUE ESTÉN APROBADAS O CON UNA NOTA DE UN 4 OSUPERIOR.

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RECUPERACIÓN DE MATERIAS PENDIENTES.La materia se dividirá en dos o tres partes. Se realizará un examen por cada parte, los cuales

serán eliminatorios. La tercera o cuarta prueba servirá para recuperar total o parcialmente laspruebas anteriores.

Todos estos exámenes serán convocados en fecha y hora prefijados por consenso del alumnado,departamento y jefatura de estudios. Y publicada en el tablón del aula de 2º de bachillerato y en eltablón de anuncios del alumnado.

VALORACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA.La evaluación no puede quedarse solamente en la valoración de las competencias adquiridas por

el alumnado (evaluación del aprendizaje) sino que tiene también como finalidad verificar laadecuación del proceso de enseñanza a las características y necesidades del alumnado y, en funciónde ello, realizar las mejoras pertinentes en la actuación docente, manteniendo su carácter continuoy formativo (evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje). Así pues, evaluaremos el procesode enseñanza y la práctica docente en relación con los objetivos educativos. Por lo que tendremosen cuenta:- La adecuación de los objetivos, contenidos, criterios de evaluación, estándares de

aprendizaje, Competencias claves...- La idoneidad de los recursos y materiales utilizados, así como de las actividades

desarrolladas.- La adecuación de las estrategias metodológicas a las características del alumnado.- La adecuada temporalización de los contenidos. - La efectividad de los instrumentos de evaluación para valorar realmente el aprendizaje de

nuestros alumnos.- El éxito en la atención a los alumnos que plantean dificultades en el aprendizaje.- El ambiente que se crea en el aula, motivación e interés.- Por último analizaríamos los resultados obtenidos en la evaluación del alumnado

Al finalizar cada unidad didáctica se hará un informe donde se analicen y valoren los puntosanteriores.

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iesharia.orgiesharia.org/.../program_didacticas/prog_mat-16-17_def_27-11_v.pdf · componente del...

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