@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 1

REPARTOS PROPORCIONALES

Tema 4.3

@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 2

• Hemos visto que se cumple en las magnitudes directamente proporcionales:

• a b c a+ b+c• --- = --- = --- = ------------- = r• a’ b’ c’ a’+b’+c’

• Como:

• a a+ b+c a+b+c• --- = ------------ a = a’. ----------- = a’.r• a’ a’+b’+c’ a‘+b’+c’

• En problemas de reparto nos suelen dar la cantidad total a repartir (S=a+b+c) y las cantidades directamente proporcionales (a’,b’,c’).

Repartos directamente p.

@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 3

• EJEMPLO 1:

• Una madre reparte 60 € entre sus tres hijos, en razón directamente proporcional al número de semanas que la han ayudado en las tareas caseras, que han sido de 3,4 y 5 respectivamente. ¿Cuánto les ha correspondido a cada uno?.

• RESOLUCIÓN:

• Aplicando la propiedad indicada arriba, tenemos:

• a b c 60• --- = --- = --- = -------- = r• 3 4 5 12

• Como r =60/12 = 5

• a = 2.r = 15• b= 4.r = 20 • c= 5.r = 25

@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 4

• EJEMPLO 2:

• Un empresario da a sus cuatro empleados 600 € para que se lo repartan entre ellos en razón directamente proporcional al número de horas extras que han realizado en el último mes, que han sido de 3,6, 9 y 15 respectivamente. ¿Cuánto les ha correspondido a cada uno?.

• RESOLUCIÓN:

• Al saber que el reparto es directamente proporcional:

• a b c d 600• --- = --- = --- = ---- = ------ = r• 3 6 9 12 30

• Como r =600/30 = 20

• a = 3.r = 3.20 = 60 €• b = 6.r = 6.20 = 120 € • c = 9.r = 9.20 = 180 €• d = 12.r =12.20 = 240 €• Comprobamos que efectivamente la suma de los cuatro son los 600 €.