@ angel prieto benitoapuntes matemáticas 1º bct1 estadÍstica unidimensional u.d. 14 * 1º bct

@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT 1

ESTADÍSTICAUNIDIMENSIONAL

U.D. 14 * 1º BCT


VARIABLES DISCRETAS

U.D. 14.4 * 1º BCS


VARIABLES DISCRETAS• Cuando el carácter (característica) es cuantitativo ( de cantidad ) la variable

puede ser discreta o continua.• Variable discreta es aquella que toma un número finito de valores dentro de un

intervalo finito.

• Ejemplos

• 1.- Edad de una persona.• Modalidades: 12, 13, 14, 15, 16, 17, etc.• 2.- Número de hijos de una familia.• Modalidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.• 3.- Calificaciones enteras en un examen.• Modalidades: 0, 1, 2, 3, …, 10.• 4.- Medidas exactas de una probeta (en cl).• Modalidades: 5, 5´50, 6, 6´50, … , 9´50, 10.• (Atención: Discreta no significa una cantidad entera, sin decimales)


Tablas de Frecuencias

• La tabulación de resultados es la recogida de los datos obtenidos en unas tablas, llamadas Tablas de frecuencias.

• Cuando la variable es discreta, las tablas de frecuencias presentan múltiples columnas:

• xi = Columna de modalidades de la variable.• fi = Frecuencia o cantidad de veces que se repite cada modalidad.• hi = fi / Σ fi = Frecuencia relativa de dicha modalidad, o sea la

cantidad de veces que se repite en relación al total. Suele expresarse en porcentaje en lugar del número decimal que resulta. (También se suele denotar como fr )

• Fi = Frecuencia absoluta acumulada , que es la acumulación o suma de todas las modalidades anteriores.

• Hi = Fi / Σ fi = Es la frecuencia relativa acumulada, la frecuencia relativa a la suma de todas las modalidades anteriores. (También se suele denotar como Fr )


Tablas de Frecuencias (y 2)

• Con variables cuantitativas hay que ampliar el número de columnas:

• xi.fi = Columna del producto o peso real de la modalidad.• x – xi = Columna de las desviaciones.• |x – xi| = Columna de la desviación absoluta.• (x – xi)2 = Columna de las cuadrados de las desviaciones.• xi2 = Columna de las cuadrados de las modalidades.• fi.xi2 = Columna del producto de la varianza.

• Las columnas señaladas en azul fuerte son obligatorias para realizar cálculos posteriores; del resto se puede prescindir.

• La última fila de las tablas de frecuencias se reserva para los sumatorios:

• Σ fi , Σ xi.fi , Σ |x – xi| y Σ fi.xi2 , imprescindibles.• Σ hi , muy conveniente al ser siempre su valor la unidad o el 100%.


Ejemplo_1Cantidad, en ml, de soluto en un litro de agua.VARIABLE DISCRETA

xi fi hi hi(%) Fi Hi(%) fi.xi fi.xi2

0,10 2 0,08 8 2 8 0,20 0,02

0,30 6 0,24 24 8 32 1,80 0,54

0,50 9 0,36 36 17 68 4,50 2,25

0,70 5 0,20 20 22 88 3,50 2,45

0,90 3 0,12 12 25 100 2,70 2,43

25 1 100 12,70 7,69

Importante: La variable xi toma sólo 5 valores posibles. Luego, aunque haya decimales, es discreta.


Ejemplo_2Calificaciones de un trabajo a 40 alumnos.Variable discreta.

xi fi hi hi(%) Fi Hi(%) fi.xi fi xi 2

1 0 0 0 0 0 0 0

3 5 0,125 12,5 5 12,50 15 45

5 20 0,500 50 25 62,50 100 500

7 15 0,375 37,5 40 100 105 735

9 0 0 0 0 0 0 0

40 1 100 220 1280

Nota: En este ejemplo el profesor, al corregir un trabajo, sólo pone a cada alumno un 1, un 3, un 5, un 7 o un 9.


Ejemplo 3: Muestras previasNº de hijos de una muestra de 80 familias

1 0 0 0 0 0 0 1

2 0 2 0 0 0 0 2

3 3 3 3 3 3 3 3

2 2 0 0 2 0 2 2

3 4 4 0 3 4 3 0

2 2 4 2 2 5 2 4

5 4 2 4 2 0 2 1

2 3 2 3 2 3 1 1

3 2 3 2 3 2 1 4

2 4 2 2 2 2 1 1


Ejemplo_3Sólo hay 6 posibles resultados. Es pues VARIABLE DISCRETA

xi fi hi hi(%) Fi Hi(%) xi.fi fi xi 2

0 17 0,2125 21,25 17 21,25 0 0

1 8 0,10 10 25 31,25 8 8

2 27 0,3375 33,75 52 65 54 108

3 17 0,2125 21,25 69 86,25 51 153

4 9 0,1125 11,25 78 97,50 36 144

5 2 0,025 2,5 60 100 10 50

80 1 100 159 463


DIAGRAMAS DE BARRAS

•En el eje de abscisas se ordenan las modalidades.

•En el eje de ordenadas se gradúa según las frecuencias.

•Cada modalidad se representa por una barra vertical.

•El ancho de las barras no importa, el alto es el que marque la frecuencia absoluta de cada modalidad.

•La frecuencia se indica sobre cada barra o dentro de la misma si tiene suficiente ancho.

13 14 15 16

2

1012

3

Años

Número de alumnos

12

10

8

6

4

2

Gráfico de la edad actual de los 27 alumnos de una clase de 3º ESO


DIAGRAMA POLIGONAL

•En el eje de abscisas se ordenan las modalidades (variable discreta) y en el eje de ordenadas las frecuencias (absolutas o relativas).

•Cada punto es un par de valores modalidad-frecuencia.

•Si unimos los puntos nos saldrá una línea

poligonal.

13 14 15 16

2

1012

3

Años

Número de alumnos

12

10

8

6

4

2

Gráfico de la edad actual de los 27 alumnos de una clase de 3º ESO


Alumnos de Bachillerato

Alumnos de Ciclos FP

Alumnos de ESO

45% 25%

10%

20%

50%35%

15%

POBLACIÓN DE UN IES

(Sobre un total de 760 alumnos)

DIAGRAMA DE SECTORES•En este diagrama un círculo se divide en tantos sectores circulares como modalidades tenga la variable (discreta o continua).

•Al lado de cada sector se señala la modalidad correspondiente.

•Dentro de cada sector se señala la frecuencia relativa en porcentajes.

•En la leyenda hay que hacer constar el número total de elementos de la población.

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