@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 1

TEMA 4.2ORDEN EN NÚMEROS ENTEROS

@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 2

Representación en una recta

0 1 2 3 4 R

El 0 señala el origen, el 1 señala la unidad.

Mediante un punto negro representamos el 1, el 2, el 3 y el 4

La distancia entre el 0 y el 1 es la unidad U

- 2 - 1 0 1 2 R

Mediante un punto negro representamos el – 2, el - 1 , el 0, el 1 y el 2

U U U U

@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 3

• Valor ABSOLUTO de un número entero

• El que número natural que resulta al suprimir el signo.• Ejemplos:

• |3| = 3• |- 3| = 3• |40| = 40• |- 78| = 78• |300| = 300• |- 500| = 500• ¿ Y qué vale | a | ?

• Si el número es positivo, queda positivo.• Si el número es negativo, CAMBIA a positivo.

Valor absoluto

@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 4

• Propiedades:

• |a+b| ≤ |a|+|b|• El valor absoluto de una suma de números enteros es

menor o igual que la suma de sus valores absolutos.

• |a.b| = |a|.|b|• El valor absoluto de un producto de números enteros es

igual al producto de sus valores absolutos.

PROPIEDADES

@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 5

• Ejemplos de valor absoluto

• Sea a = - 4 y b = 5

• Comprobar que |a+b| ≤ |a|+|b|• |-4+5| ≤ |-4|+|5|• |1| ≤ 4 + 5• 1 ≤ 9 , que es cierto

• Comprobar que |a.b| = |a|.|b|• |(-4).(5)| = |-4|.|5|• |-20| = 4.5• 20 = 20 , que es cierto

@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 6

• Ejemplos de valor absoluto

• Sea a = - 3 y b = - 7

• Comprobar que |a+b| ≤ |a|+|b|• |(- 3)+(- 7)| ≤ |- 3|+| - 7|• |- 10| ≤ 3 + 7• 10 ≤ 10 , que es cierto

• Comprobar que |a.b| = |a|.|b|• |(-3).(- 7)| = |- 3|.|- 7|• |21| = 3.7• 21 = 21 , que es cierto

@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 7

ORDENAR NÚMEROS ENTEROS• ORDENAR NÚMEROS ENTEROS

• Para ordenar números enteros basta con mirar su representación gráfica.• Si un número, b, está a la derecha de otro,a ,entonces el primero es mayor

que el segundo: b > a• Ejemplo: 1 > – 2 • Si un número, c, está a la izquierda de otro,d ,entonces el primero es

menor que el segundo: c < a• Ejemplo: – 1 < 3

• De acuerdo a los números representados gráficamente podemos escribir:• – 2 < – 1 < 0 < 1 < 2 < 3• 3 > 2 > 1 > 0 > – 1 > – 2

- 2 - 1 0 1 2 3 R

@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 8

OPUESTO DE UN NÚMERO• OPUESTO DE UN NÚMERO

• El opuesto de un número entero, a, es otro número entero, – a, que tiene el mismo valor absoluto y signo contrario.

• Gráficamente el opuesto de un número está a la misma distancia del cero, pero en sentido contrario.

• Ejemplo: El opuesto de 1 es – 1 • Ejemplo: El opuesto de – 2 es 2.

• Nota: El opuesto de un número no es siempre negativo.

- 2 - 1 0 1 2 3 R