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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ ESCUELA DE POSGRADO
Unidad de Posgrado de la Facultad de Ingeniería Mecánica
Tesis: EFECTO DE LA GEOMETRÍA DEL
INYECTOR DIRECTRIZ EN EL
RENDIMIENTO ENERGÉTICO DE UNA
TURBINA MICHELL BANKI
Presentada por:
ARTURO HUBER GAMARRA MORENO
Para optar el grado de Magister en Tecnología
Energética
Huancayo – Perú
2014
ii
ASESOR:
Mg. OSCAR PAÚL HUARI VILA .
iii
DEDICATORIA
A DIOS, por darme la vida a través de mis adorados PADRES OBER y
MAURA quienes con mucho afecto, amor y ejemplo han hecho de mí una
persona de bien para poder desenvolverme como: ESPOSO, PADRE Y
PROFESIONAL.
A mi ESPOSA ANITA, que ha estado a mi lado dándome cariño, confianza y
apoyo incondicional para seguir adelante para afrontar este nuevo reto en mi
vida.
A mis HIJOS ANAHÍS y JOSÉ ARTURO, que son el motivo y la razón que me
ha llevado a seguir superándome día a día, para alcanzar mis más apreciados
ideales de superación, ellos en los momentos más difíciles me dieron su amor
y compresión para poderlos superar, aspiro también dejar a cada uno de ellos
una enseñanza que cuando se quiere alcanzar algo en la vida, no hay tiempo
ni obstáculo que lo impida para poderlo LOGRAR.
iv
ÍNDICE
ASESOR: ................................................................................................................... II
DEDICATORIA ......................................................................................................... III
ÍNDICE ...................................................................................................................... IV
ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................... VIII
ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................... IX
RESUMEN ................................................................................................................ XI
ABSTRACT ............................................................................................................ XIII
INTRODUCCIÓN .................................................................................................... XV
CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO .................................................... 18
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................................................... 18
1.2. FORMULACION DEL PROBLEMA ........................................................................................ 22
v
1.3. OBJETIVOS DE INVESTIGACION ......................................................................................... 22
1.3.1.Objetivo general .............................................................................................................. 22
1.3.2.Objetivos específicos ...................................................................................................... 22
1.4. JUSTIFICACION E IMPORTANCIA ........................................................................................ 23
1.4.1.Logros alcanzados .......................................................................................................... 23
1.4.2.Beneficios ........................................................................................................................ 23
CAPÍTULO II MARCO TEORICO ............................................................................ 25
2.1. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACION .......................................................................... 25
2.2. BASES TEORICAS ................................................................................................................. 34
2.2.1.Pequeñas centrales hidroeléctricas y la turbina Michell Banki ....................................... 34
2.2.2.Turbina Michell Banki ...................................................................................................... 37
2.2.3.Dinámica de fluidos computacional (CFD) ...................................................................... 52
2.3. DEFINICIONES CONCEPTUALES Y OPERACIONALES ..................................................... 59
2.3.1.Definiciones conceptuales .............................................................................................. 59
2.3.2.Deficiones operacionales ................................................................................................ 60
2.4. SISTEMA DE HIPÓTESIS ....................................................................................................... 60
CAPÍTULO III ASPECTOS METODOLOGICOS ..................................................... 61
3.1. TIPO Y NIVEL DE INVESTIGACION ...................................................................................... 61
3.2. METODO Y DISEÑO DE INVESTIGACION ............................................................................ 63
3.2.1.Análisis y diseño factorial 23............................................................................................ 64
3.3. OPERACIONALIZACION DE VARIABLES ............................................................................ 66
3.4. DISEÑO DEL TRATAMIENTO ................................................................................................ 68
3.4.1.Modelo de inyector directriz base ................................................................................... 68
vi
3.4.2.Experimentos .................................................................................................................. 69
3.5. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCION DE DATOS ........................................ 71
3.5.1.Técnica documental de recolección de datos ................................................................. 71
3.5.2.Técnica empírica de recolección de datos ...................................................................... 72
3.6. TECNICAS DE PROCESMIENTO DE DATOS ....................................................................... 72
3.6.1.Procesamiento de datos para análisis cualitativo CFD ................................................... 72
3.6.2.Procesamiento de datos para el diseño experimental .................................................... 82
CAPÍTULO IV PRESENTACION DE RESULTADOS .............................................. 84
4.1. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN ............................................................................... 84
4.1.1.Resultado de análisis del fluido dentro del inyector de la turbina ................................... 84
4.2. ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS ................................................................................... 90
4.3. PRUEBA DE HIPOTESIS ........................................................................................................ 93
CAPÍTULO V DISCUSION E INTERPRETACION DE RESULTADOS ................... 97
5.1. INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS ......................................................................... 97
5.2. COMPARACION DE RESULTADOS ...................................................................................... 99
5.3. EVALUACION DE RESULTADOS ....................................................................................... 101
5.4. CONSECUENCIAS TEORICAS ............................................................................................ 101
5.5. APLICACIONES PRACTICAS .............................................................................................. 102
CONCLUSIONES .................................................................................................. 103
RECOMENDACIONES .......................................................................................... 105
vii
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 107
ANEXOS ................................................................................................................ 112
viii
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1: Clasificación de las centrales hidroeléctricas ......................................................................... 35
Tabla 2.2: Clasificación de las PCH, según la CREG ............................................................................. 36
Tabla 2.3: Clasificación de PCH según la OLADE .................................................................................. 36
Tabla 3.1 Tabla de signos del diseño factorial 23. .................................................................................. 65
Tabla 3.2 ANOVA para el diseño 23 ........................................................................................................... 66
Tabla 3.3 Operacionalización de la variable dependiente ...................................................................... 67
Tabla 3.4 Operacionalización de la variable independiente ................................................................... 67
Tabla 3.5 Valores naturales y codificados de cada factor ...................................................................... 68
Tabla 3.6: Especificaciones de turbina ...................................................................................................... 69
Tabla 3.7: Parámetros geométricos principales del rotor ....................................................................... 69
Tabla 3.8. Modelos y parámetros asumidos para simulación del conjunto inyector-carcasa ........... 78
Tabla 3.9. Modelos y parámetros asumidos para simulación ................................................................ 81
Tabla 3.10. Recurso computacional y tiempo de simulación ................................................................. 82
Tabla 3.11: Factores y niveles de diseño .................................................................................................. 82
Tabla 3.12: Factores y niveles de diseño con 4 réplicas ........................................................................ 83
Tabla 4.1 Coeficientes codificados ............................................................................................................. 90
Tabla 4.2 Análisi de Varianza ...................................................................................................................... 90
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Campos de velocidades de acuerdo a dos geometrías distintas del inyector. ................. 28
Figura 2.2 Elementos principales de una turbina Michell-Banki ............................................................ 38
Figura 2.3 Diferentes geometrías de inyectores con regulador de caudal ........................................... 42
Figura 2.4 Regulador tipo SKAT y regulador tipo OLADE ...................................................................... 43
Figura 2.5 Ecuaciones para dimensionar el inyector. Variante de la UNLP. ....................................... 44
Figura 2.6 Ecuaciones para dimensionar el álabe directriz. Variante de la UNLP. ............................ 44
Figura 2.7 Arco de admisión de turbina Michell Banki ............................................................................ 45
Figura 3.1 Diseño factorial 23 y su representación geométrica ............................................................. 63
Figura 3.2 Modificaciones realizadas al dominio del inyector directriz de la turbina .......................... 73
Figura 3.3 Geometría del dominio del fluido en el inyector directriz ..................................................... 73
Figura 3.4 Geometría del dominio del fluido en la carcasa sin espacio para el rodete ...................... 74
Figura 3.5 Geometría del dominio del fluido en la carcasa con espacio para el rodete .................... 74
Figura 3.6 Geometría del dominio del fluido en el rotor de 24 alabes .................................................. 75
Figura 3.7 Dominio de la carcasa y el inyector de la turbina .................................................................. 76
Figura 3.8 Parámetros de Fluido de trabajo tipo superficie libre ........................................................... 78
Figura 3.9 Dominio inyector, rotor y carcasa ............................................................................................ 79
Figura 4.1 Fracción volumétrica. a) Agua. b) Aire .................................................................................... 84
Figura 4.2 Contorno de presiones en el plano medio axial .................................................................... 85
Figura 4.3 Contorno de velocidades en el inyector para el plano medio axial .................................... 86
Figura 4.4 Campo de vectores de velocidad ............................................................................................ 87
x
Figura 4.5 Campos de de velocidad para dos geometrías diferentes de inyector directriz ............... 87
Figura 4.6 Campos de de presión para dos geometrías diferentes de inyector directriz ................... 88
Figura 4.7 Grafica de residuos .................................................................................................................... 89
Figura 4.8 Grafica de convergencia del torque ........................................................................................ 89
Figura 4.9 Diagrama de Pareto de efectos de factores sobre la variable respuesta .......................... 91
Figura 4.10 Diagrama normal de efectos de factores sobre la variable respuesta ............................. 92
Figura 4.11 Gráfica de interacción de factores sobre la variable respuesta ........................................ 95
Figura 4.12 Gráfica de cubos de interacción de factores sobre la variable respuesta ....................... 96
Figura 4.13 Gráfico de contorno del torque equivalente al grafico de superficie respuesta .............. 96
xi
RESUMEN
Esta tesis fue realizada en base a la consideración de estudios recientes
basados en la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD), que afirman que
realizar modificaciones esencialmente en las geometrías del rotor e inyector de
la turbina Michell Banki puede contribuir con mejorar el rendimiento de estas
máquinas, por lo que el objetivo entonces es determinar el efecto que produce
la geometría del inyector directriz sobre el rendimiento energético de una
turbina Michell Banki, para lo cual se planteó la hipótesis de que el ángulo de
admisión del inyector, el radio de curvatura de la pared superior del inyector y
el ángulo del álabe directriz tienen efecto significativo sobre el rendimiento
energético de la turbina Michell Banki, para ello se ha utilizado las tres etapas
fundamentales consideradas por la metodología CFD que son: 01) El Pre-
Procesamiento, 02) El Procesamiento y 03) El Post-Procesamiento. El tipo de
investigación es tecnológica porque tiene el propósito de aplicar el
conocimiento científico, en este caso para solucionar un problema inherente a
la tecnología de la turbina Michell Banki el nivel de investigación es
experimental debido a que se manipuló los factores incluidos en la variable
independiente geometría del inyector directriz para determinar el efecto que
tiene sobre el rendimiento dicha turbina; y, en atención a los objetivos que se
xii
propuso se estructuró de tal forma que, cada simulación constituyó un
experimento en el que sucesivamente pudo desplegarse valores numéricos
que revelaron el funcionamiento operacional de la Turbina Michell Banki
teniendo en cuenta las modificaciones en el conjunto inyector y álabe directriz
(inyector directriz) tomado como base para la realización de este trabajo. Para
el desarrollo de esta investigación se utilizó el diseño factorial 23. Se utilizó un
diseño de experimento factorial 23 cuyo resultado a un nivel de significancia del
5 % muestra que el valor absoluto de la estimación del efecto estandarizado de
la distribución T de Student para todos los casos es mayor que el valor crítico
t0.025, 24 = 2. 064, por lo que se comprueba las hipótesis de que todos los
factores (ángulo de admisión del inyector, radio de curvatura de de la pared
superior del inyector y ángulo del inyector directriz) y la combinación de los
mismos tienen un efecto significativo sobre el rendimiento energético de una
turbina Michell Banki; lo cual ha sido corroborado mediante el ANOVA
realizado también a un nivel de significancia del 5%.
PALABRAS CLAVES: Turbina Michell Banki, Geometría del inyector directriz,
Rendimiento, Análisis de Fluidos Computacional
xiii
ABSTRACT
This thesis was carried out on the basis of consideration of recent studies based on
the dynamics of computational fluids (CFD), which claim that essentially changes in
the geometry of the rotor and nozzle turbine Michell Banki can contribute to improve
the performance of these machines, so the objective then is to determine the effect
that produces the geometry of guideline nozzle on the energy efficiency of a Michell
Banki turbine, for which it was hypothesized that the angle of admission of the
nozzle, the radius of curvature of the upper wall of the nozzle and the angle of the
blade guideline have significant effect on the energy efficiency of the turbine Michell
Banki, his has been used the three fundamental stages considered by the CFD
methodology that are: 01) The Pre-Procesamiento , 02) Processing and 03) The
Post-Procesamiento. The type of research is technological because it is intended to
apply scientific knowledge, in this case to solve a problem inherent to the turbine
Michell Banki research level technology is experimental because was manipulated
factors included in independent variable geometry nozzle guideline to determine the
effect that has on the performance the turbine; and, in view of the objectives
proposed are structured so that, each simulation was an experiment in which on
numerical values that revealed the operational performance of the turbine Michell
Banki could deploy taking into account changes in the joint nozzle and blade
xiv
guideline (guideline nozzle) taken as a basis for the realization of this work. For the
development of this research used a factorial design 23. A design of factorial 23
experiment whose result to a level of significance of 5% shows that the absolute
value of the estimate of the standardized effect of the Student T distribution for all
cases is larger than the critical t0.025, 24 = 2. 064, so the assumption that all the factors
(injector inlet angle, radius of curvature of the upper wall of the injector nozzle and
the steering angle) and the combination thereof have a significant effect on the
energy efficiency is found Michell Banki turbine; ; which has been corroborated by
ANOVA performed also at a level of significance of 5%.
KEY WORDS: Turbine Michell Banki, geometry of the guideline injector,
performance, analysis of computational fluid
xv
INTRODUCCIÓN
La presente tesis tuvo como objetivo general determinar el efecto que produce
la geometría del inyector directriz sobre el rendimiento energético de una
turbina Michell Banki, para lo cual dentro de la variable independiente
geometría del inyector directriz se consideró tres factores que son: el ángulo de
admisión del inyector, radio de curvatura de de la pared superior del inyector y
ángulo del inyector directriz, para ello fue necesario realizar simulaciones
numéricas basados en la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) para lo
cual se consideró las tres etapas fundamentales que propone la aplicación de
esta metodología y que son el Pre-Procesamiento, el Procesamiento y el Post-
Procesamiento.
En la etapa de Pre-Procesamiento fue preciso atravesar tres momentos
fundamentales que satisfacen la etapa de solución: Primero se creó el modelo
CAD correspondiente utilizando el INVENTOR 15.0 del dominio computacional
que representa de manera física la situación experimental; seguidamente se
generó y definió el mallado convenientemente para el modelo físico y para
completar con esta etapa se realizó la definición física de los modelos,
propiedades físicas que componen la simulación, las condiciones de frontera y
los parámetros de solución. En la etapa de Procesamiento utilizando el ANSYS
xvi
CFX se dieron la solución de las ecuaciones diferenciales parciales que son
integradas de manera no interactiva, de tal modo que se aplican leyes de
conservación de materia y momento a cada uno de los volúmenes de control
que definen la región analizada. Finalmente la etapa de Post-Procesamiento
corresponde al análisis e interpretación de los resultados obtenidos de la
solución que son presentados de forma visual sobre el modelo, con
herramientas de contorno, líneas de corriente, trayectoria de partícula, campo
de vectores y superficies 2D y 3D, de manera que pueden analizarse los
dominios para obtener una perspectiva de la solución del problema.
El desarrollo de la presente investigación es importante porque se permitió
determinar el efecto de la geometría del inyector directriz propuesta sobre el
rendimiento de una turbina Michell Banki, dicha geometría propuesta se obtuvo
realizando modificaciones en formas ya conocidas de dichos elementos
(inyector y álabe directriz), para el cual se utiliza el análisis numérico mediante
la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD).
Así mismo se aprovechó las ventajas de los códigos de resolución de Dinámica
de Fluidos Computacional (CFD) para el diseño de nuevas geometrías en este
caso del conjunto inyector y álabe directriz de una turbina Michell Banki, que
suponen una herramienta de diseño que ofrece exactitud científica al mismo
tiempo permite un análisis con menor coste en dinero y en tiempo en
comparación a la experimentación.
En tal sentido se ha realizado esta investigación en cuatro capítulos; en el
Capítulo I, se detalla el planteamiento del estudio que incluye los aspectos
generales de la investigación. El Capítulo II, describe el marco teórico sobre el
conjunto inyector y álabe directriz de una turbina Michell Banki y el análisis de
xvii
flujo mediante la CFD así como el efecto que tienen sobre el rendimiento de
dicha turbina las geometrías correspondientes al rotor e inyector
específicamente. En el Capítulo III, se describe los aspectos metodológicos de
la investigación donde se detalla el tipo, nivel y diseño de investigación
considerado para este caso; en el Capítulo IV se detalla la presentación y
análisis de los resultados, y finalmente en el Capítulo IV se explica la discusión
de los resultados obtenidos en el presente trabajo de investigación con
respecto a la hipótesis planteada, a los antecedente y a la teoría relacionada
con esta investigación.
El Autor.
18
CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Según el estudio del Plan Maestro de Electrificación Rural con Energía
Renovable en la República del Perú de 24 regiones, 16 regiones quedan bajo
78.1%, el promedio nacional de coeficiente de electrificación, con Sierra y
Selva difiriendo considerablemente de Costa. Aquellas primeras áreas son
difíciles de ampliación de red y tienen muchos habitantes con reducida
habilidad de pago de tarifa eléctrica y de mantenimiento de facilidades
eléctricas y no han desarrollado industrias (Ministerio de Energía y Minas
República del Perú, 2008)
El Ministerio de Energía y Minas (MEM) / Dirección General de Electrificación
Rural (DGER) ha venido implementando planes de electrificación rural con el
objeto de promover el desarrollo económico, la eliminación de pobreza y el
mejoramiento de calidad de vida. De acuerdo al Plan Nacional de
Electrificación Rural (2006-2015), 22% de la población no tienen acceso a
electricidad. Por consiguiente, el plan de electrificación rural está destinado a
incrementar el coeficiente de electrificación desde 78.1% en 2005 (78.7% al
19
2006) a 88.5% en 2011 (esta meta ha sido elevada a 90.1%) y eventualmente
a 93.1%para 2015.
En el caso de la energía hidroeléctrica mini/micro, si el rango de capacidad de
la energía hidroeléctrica mini/micro, abarca desde varias docenas a 500 kW
aproximadamente, su potencial no necesariamente corresponderá al
potencial de la energía hidroeléctrica de mediana y gran escala. Es porque
algunas veces el potencial hidroeléctrico mini/micro es factible con un salto
que varía de varios metros a varias docenas de metros y que es necesario
que las centrales eléctricas estén cerca de los lugares de la demanda (centro
poblado) debido a la adopción de mini-redes aisladas, teniendo en cuenta la
reducción del costo de construcción para las líneas de distribución.
Laín, García, Quintero, & Orrego (2008) en el trabajo de investigación
“Simulación numérica del flujo en turbomáquinas hidráulicas” afirman que la
energía hidroeléctrica es una fuente limpia y renovable puesto que utiliza
únicamente agua. Las máquinas que aprovechan esa fuente de energía son
las turbinas hidráulicas. Estas se construyen desde hace mucho tiempo y la
tecnología empleada en ese proceso ya ha alcanzado una gran madurez, con
eficiencia máxima mayor al 95%. No obstante, lograr esta eficiencia requiere
un gran esfuerzo de ingeniería ya que las turbinas hidráulicas usualmente son
productos individuales y deben diseñarse para unas condiciones locales
determinadas, tales como la altura de salto (head) y el caudal o descarga.
Requiere, por tanto, un diseño específico para los diferentes componentes de
la turbina. El proceso tradicional de diseño contempla experimentos, medidas
y test de modelos que implican una gran inversión de tiempo y dinero. En los
últimos 15 o 20 años, se ha adoptado la simulación numérica o CFD
20
(Computational Fluid Dynamics) como un elemento más para el diseño y
análisis de turbinas, acortando significativamente los tiempos de desarrollo y
ahorrando dinero. Además, pequeñas reformas en la geometría de los
elementos de una turbina hidráulica pueden tener un gran efecto positivo
desde el punto de vista de costos de mantenimiento y operación para el
sector hidroeléctrico.
Curiel (2009) en su trabajo denominado “Análisis del flujo interno de una
turbina tipo Banki utilizando herramientas de dinámica de fluido
computacional” desarrollado en la Universidad Simón Bolívar de Venezuela
manifiesta que la significativa importancia que ha tomado el desarrollo de
tecnologías más eficientes en la explotación de recursos energéticos ha
impulsado la utilización de pequeños recursos hídricos. En tal sentido, las
Industrias y Laboratorios para la generación hidroeléctrica han propiciado
investigaciones dirigidas a lograr mayores rendimientos sobre las
turbinas hidráulicas ya desarrolladas, en el siglo pasado. Las recientes
estrategias de análisis numérico DFC, han logrado incrementar los
rendimientos de las turbomáquinas, convirtiéndose así en una estrategia
diseño constantemente evaluado. En concordancia con el actual impulso
sobre dicha línea de investigación, desarrolló el trabajo de tesis en el que
propuso el análisis de los distintos fenómenos fluidodinámicos asociados
a las económicas Turbinas Banki, con miras a lograr aprovechamientos
más eficientes de estos pequeños recursos hídricos.
Andrade, Curiel, Kenyery, Aguillón, Vásquez, & Asuaje (2011) afirman en el
artículo de investigación titulada: “Numerical Investigation of the Internal Flow
in a Banki Turbine” que la eficiencia de las tubinas Michell Banki puede
21
mejorarse estudiando el funcionamiento y la determinación de los parámetros
y los fenómenos que afectan su desempeño y en la actualidad se cuentan
con herramientas numéricas que son considerados como un estándar en la
industria para este proceso; es así que en dicho trabajo de investigación se
detalla el análisis CFD mediante la simulación del flujo estacionario de la
turbina de flujo cruzado, que se llevó a cabo considerando el inyector, el rotor,
el eje y la carcasa de la turbina. Las simulaciones se llevaron a cabo
utilizando un modelo homogéneo de superficie libre. La eficiencia global
experimental y el rendimiento hidráulico numérico se compararon para caudal
nominal a diferentes velocidades.
Woo Son, Inagaki, Min Han, & Do Choi (2011) en la 11ª Conferencia
Internacional de Asia en turbomáquinas y la tercera Exposición de Tecnología
Energía de fluidos presentaron el trabajo de investigación denominado “Effect
of inlet nozzle shape and draft tube on the performance of cross-flow turbine
for small hydropower” en donde el propósito de dicho estudio fue investigar
las geometrías del inyector y tubo de aspiración en el rendimiento de una
turbina de flujo transversal para las pequeñas energía hidroeléctrica mediante
el análisis CFD, para lo cual se examinaron a detalle las características del
flujo interno.
Teniendo en cuenta lo expuesto anteriormente y lo indicado en el Plan
Energético Nacional 2014 – 2025, en el que se señala que el compromiso con
las energías renovables continuará de manera decidida en el país. En el
ámbito eléctrico, más allá de las centrales de generación renovables
convencionales (hidroeléctricas) que vienen operando en el país hace
muchos años, se continuará con la promoción de las energías renovables no
22
convencionales, entre ellos la energía eólica, solar, minihidros, etc. (Ministerio
de Energía y Minas - Perú, 2014), el interés de la presente investigación fue
determinar mediante la dinámica de fluido computacional el efecto que
produce la geometría del inyector directriz sobre el rendimiento energético de
una turbina Michell Banki.
1.2. FORMULACION DEL PROBLEMA
La interrogante principal de la presente investigación es:¿Qué efecto
produce en el rendimiento energético de una turbina Michell Banki la
geometría del inyector directriz, considerados en dos niveles de
tratamiento?
1.3. OBJETIVOS DE INVESTIGACION
1.3.1. Objetivo general
Determinar el efecto que produce la geometría del inyector directriz
sobre el rendimiento energético de una turbina Michell Banki.
1.3.2. Objetivos específicos
Establecer la influencia que produce en el rendimiento energético
de una turbina Michell Banki el ángulo de admisión del inyector.
Comprobar la influencia que produce en el rendimiento energético
de una turbina Michell Banki el radio de curvatura de la pared
superior del inyector.
Determinar la influencia que produce en el rendimiento energético
de una turbina Michell Banki el ángulo del álabe directriz del
23
inyector.
Comprobar el efecto que produce en el rendimiento energético las
interacciones entre el ángulo de admisión, el radio de curvatura de
la pared superior y el ángulo del álabe directriz del inyector
1.4. JUSTIFICACION E IMPORTANCIA
1.4.1. Logros alcanzados
El desarrollo de la presente investigación es importante porque se
pretende analizar y conocer el efecto de la geometría del inyector
directriz propuesta sobre el rendimiento de una turbina Michell Banki,
dicha geometría se obtiene realizando modificaciones en formas ya
conocidas de dichos elementos (inyector y álabe directriz), para el
cual se utiliza el análisis numérico mediante la Dinámica de Fluidos
Computacional (CFD).
1.4.2. Beneficios
Aprovechar las ventajas de los códigos de resolución de Dinámica de
Fluidos Computacional (CFD) para el diseño de nuevas geometrías
en este caso del conjunto inyector y álabe directriz de una turbina
Michell Banki, que suponen una herramienta de diseño que ofrece
exactitud científica al mismo tiempo permite un análisis con menor
coste en dinero y en tiempo en comparación a la experimentación.
Con los resultados obtenidos se tendrá la posibilidad de fabricación
de turbinas Michell Banki con nuevas geometrías del conjunto
24
inyector y álabe directriz en industrias locales que no posean
tecnologías de producción complejas.
25
CAPÍTULO II MARCO TEORICO
2.1. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACION
Antecedentes Internacionales
En la Universidad Nacional del Camahue (Argentina) se presentó el estudio
denominado “Propuesta de nueva geometría para el conjunto inyector – alabe
regulador de una turbina tipo Banki” en el que se presentan los resultados de
simulaciones numéricas 2D del flujo realizadas sobre dos geometrías básicas
de inyector de una turbina Michell-Banki y se propone una nueva geometría
que presenta algunas ventajas. Se investiga el efecto de las distintas
geometrías del inyector sobre la eficiencia de la turbina. En dicho estudio se
utilizaron dos geometrías conocidas, la de la Organización Latinoamericana
de Energía (OLADE) y de la Swiss Centre for Development Cooperation in
Technology and Management (SKAT) y una nueva geometría basada en
perfiles conocidos y en datos experimentales. Se realizaron simulaciones
utilizando un modelo de flujo Turbulento. Se impuso un salto de presión entre
la entrada y la salida obtenido a partir de los valores de operación de esta
26
máquina. Las simulaciones numéricas se llevaron a cabo mediante el
software FLUENT, de volúmenes finitos aplicado a un flujo permanente
incompresible. Los resultados fueron comparados con datos experimentales a
fin de validar el modelo teórico. Se concluye que con el uso de los métodos
computacionales, es posible, analizar las diferentes alternativas de diseño y
optimización, antes de fabricar una turbina o un modelo a escala reducida
para ensayar físicamente. Los modelos computacionales de escurrimientos
nos permiten acceder a información importante y necesaria para lograr un
mejor entendimiento de los fenómenos hidrodinámicos en componentes de
turbinas (Montiveros & Marchegiani, 2006).
En la Universidad Simón Bolívar (Venezuela) se presentó el trabajo de
investigación titulado “Análisis del flujo interno de una turbina tipo Banki
utilizando herramientas de dinámica de fluido computacional”, en el que se
concluye que, el flujo se analizó de forma aislada de la turbina en el inyector
del equipo, observando que este elemento cumple efectivamente su
función de acelerar y direccionar el flujo desde la tubería forzada hacia
el rodete de la turbina de impulso. Sin embargo, mejorando el diseño
de este elemento, se podría lograr que trabaje con una mejor eficiencia
𝜼𝒊 y canalice el agua con un ángulo de ataque más cercano al punto de
diseño, en especial para la sección inicial del arco de admisión (Curiel, 2009)
En la Universidad Nacional de Mokpo (Corea del Sur) se realizó el estudio
titulado “Effect of inlet nozzle shape and draft tube on the performance of
cross-flow turbine for small hydropower”, el mismo que fue presentado en la
“Decimoprimera Conferencia Internacional de Asia en Maquinaria de fluido y
27
la tercera Exposición de Tecnología Energética”. El propósito de este estudio
fue investigar el efecto de la geometría del inyector y el efecto de la
geometría del tubo de aspiración en el rendimiento de una turbina de flujo
transversal para las pequeñas centrales de energía hidroeléctrica mediante el
análisis CFD; pero no solo se determinó las relaciones entre el rendimiento y
flujo interno de una turbina de flujo modelo, sino también se examinó el
rendimiento de la turbina en función a las distribuciones de presión y
velocidad del flujo con distintas variaciones de la geometría del inyector y, la
longitud y ángulo difuso del tubo de aspiración de la turbina utilizando el
análisis CFD; la figura 2.1 (a) y figura 2.1 (b) se muestran los campos de
velocidades de acuerdo a dos geometrías distintas del inyector de la turbina
de flujo cruzado estudiada. En dicho trabajo se concluye que el torque y
potencia obtenidas en el caso I con el inyector más estrecho es mayor que en
el caso II, por lo que el rendimiento de la turbina para el caso I es mayor y se
considera dicho diseño de inyector como el óptimo (Woo Son, Inagaki, Min
Han, & Do Choi, 2011).
(a) Caso I
28
(b) Caso II
Figura 2.1 Campos de velocidades de acuerdo a dos geometrías distintas del inyector. Fuentes: Effect of inlet nozzle shape and draft tube on the
performance of cross-flow turbine for small hydropower (Woo Son, Inagaki, Min Han, & Do Choi, 2011, p5) .
En el laboratorio de Conversión de Energía Mecánica, Universidad Simón
Bolívar, Valle de Sartenejas, Caracas (Venezuela), se presentó el trabajo de
investigación “Numerical Investigation of the Internal Flow in a Banki Turbine”,
se realiza el análisis numérico de la circulación interna de un sistema
hidráulico de flujo cruzado en un tipo de turbina Banki. Se efectuó una
simulación 3D mediantes CFD para un estado de flujo constante utilizando el
software ANSYS y códigos CFX que dicha aplicación contiene. La simulación
incluyó los siguientes componentes: inyector, rotor, y la carcasa de la turbina.
La turbina tiene ensayada una velocidad específica de 63 (unidades
métricas), un diámetro exterior corredor de 294 mm. Las simulaciones se
llevaron a cabo utilizando un modelo de flujo turbulento con modelo de
turbulencia de superficie libre y k-ε. Los objetivos de este estudio fueron
analizar los campos de velocidad y presión de flujo en el rotor y caracterizar
su desempeño a diferentes velocidades del rotor. Los ángulos de velocidad
absoluta de flujo son obtenidos en la entrada del rotor para las simulaciones
29
con y sin el corredor. Se determinó que la turbulencia en el flujo en el rotor y
alabes de la turbina puede causar considerables pérdidas hidráulicas por el
cual el rendimiento de la turbina disminuye significativamente.
Las simulaciones CFD obtenidos fueron comparadas con datos
experimentales y fueron consistentes con los parámetros de rendimiento a
nivel mundial (Andrade, Curiel, Kenyery, Aguillón, Vásquez, & Asuaje, 2011).
En la revista energía y desarrollo se publicó el trabajo de investigación
titulado “Aplicación de la simulación numérica a una pequeña turbina
hidráulica de flujo transversal”, desarrollado en la Universidad Nacional del
Comahue (Argentina), en este trabajo se analiza la conveniencia de la
aplicación del análisis CFD (Computacional Fluid Dynamics) en pequeñas
turbinas hidráulicas y se presentan resultados de las simulaciones numéricas
realizadas sobre una turbina de flujo transversal. Para el estudio se hizo uso
de un código comercial llamado FLUENT, el cual, resuelve el problema a
través del método de Volúmenes Finitos (FVM). Para este estudio se realizó
el modelo computacional a partir de un diseño realizado por el Laboratorio de
Máquinas Hidráulicas de la Universidad Nacional del Comahue. Los objetivos
generales de la simulación numérica fueron la determinación de las distintas
variables de flujo, principalmente, los campos de presión, velocidad y
finalmente la especificación de su rendimiento normalizado en diferentes
puntos de funcionamiento. Este trabajo muestra claramente que el uso del
análisis por medio de CFD puede ser una herramienta apropiada para asistir
al diseño de las turbinas. Esto se pone en evidencia en la validación de la
técnica aplicada por medio de la comparación con resultados de ensayos
30
experimentales, los cuales muestran una notable precisión de los resultados
alcanzados (Valera & Marchegiani, 2011).
En la Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José De Sucre”
(Venezuela) se desarrolló la tesis titulada “simulación fluidodinámica de un
modelo de turbina hidrocinética tipo Gorlov” donde se indica que, ante la
ausencia de un prototipo o en su defecto un modelo a escala, se recurre a
métodos de análisis numéricos con la ayuda de software de simulación de la
dinámica de fluidos computacional. Este estudio desarrolla la modelación
matemática de la turbina Gorlov y se simula numéricamente mediante
métodos de volúmenes finitos a fin de obtener el comportamiento de
fluidodinámico y bidimensional del agua a su paso a través de turbina. Se
logra un estudio de convergencia del que se obtiene un modelo de volúmenes
finitos con un error de 0,5%. También se construyen las curvas
características de la turbina determinándose como punto de mayor
rendimiento para una condición de operación a velocidad de flujo de 5 m/s
cuando la turbina gira 10 RPM entrega una potencia de 55,5 W con una
eficiencia hidráulica de 99% (Marturet, 2012).
En el XXV Congreso Latinoamericano de Hidráulica de San José, Costa Rica,
la Universidad Nacional de La Plata, Argentina presentó el trabajo de
investigación desarrollado en su Laboratorio de Hidromecánica de la Facultad
de Ingeniería titulado “Modelación en CFD de una turbina Kaplan y
comparación con resultados experimentales”, donde se indica que en los
últimos 20 años han habido grandes avances en materia de modelación
numérica de máquinas hidráulicas. En sus inicios se logró modelar un
31
diagrama colinar completo de una turbina Francis con diferencias relativas de
4 a 8 % en la estimación del rendimiento respecto de ensayo en modelo
físico. En dicho trabajo se modeló una turbina Kaplan utilizando un modelo
numérico comercial (ANSYS® CFX 13.0) de volúmenes finitos y se comparó
con ensayos realizados en modelo físico de escala reducida. La modelación
matemática fue efectuada tanto en escala prototipo como en escala de
modelo físico para idénticas condiciones de operación. El dominio fluido
considerado incluye todos los componentes de la turbina, cámara
semiespiral, pre-distribuidor, distribuidor, rodete y tubo de aspiración. La
modelación matemática fue llevada a cabo para una condición de régimen
estacionario. El objetivo principal del trabajo fue comparar el rendimiento
obtenido experimentalmente en modelo físico contra el calculado en CFD,
como así también evaluar el coeficiente de pase propuesto por la norma IEC.
Asimismo, se comparó cualitativamente la presencia de cavitación observada
en el modelo físico sobre los alabes del rodete con los diagramas de presión
obtenidos en CFD. El error relativo de estimación del rendimiento en la
comparación modelo físico respecto al matemático de fue del 1,6%, y una
diferencia del 2,3% en el cálculo del coeficiente de pase entre modelo y
prototipo respecto de lo que recomienda la norma (Rivetti, Lucino, Torres, &
Liscia, 2012)
En la Universidad Nacional del Comahue (Argentina) se realizó el trabajo de
denominado “Regulación de caudal mediante válvula mariposa en una turbina
hidráulica de flujo transversal” en dicho trabajo se ha analizado el
comportamiento de una válvula mariposa como elemento regulador del
32
caudal en una turbina de flujo transversal o Michell Banki; así mismo en dicho
trabajo se ha podido constatar que la regulación realizada mediante dicha
válvula tiene un comportamiento aceptable para aperturas superiores al 50%.
Para estas aperturas, el flujo dentro de la turbina no es perturbado en gran
medida, con lo que los rendimientos y las potencias correspondientes no se
ven afectados de manera significativa. De las simulaciones numéricas surge
que el flujo se estabiliza después de la válvula, en la transición que une la
tubería con el inyector. Los resultados numéricos arrojan, a la entrada del
inyector, un perfil de velocidades y un perfil de presiones acorde con un
funcionamiento normal esperado en este tipo de máquinas. A partir del 50%
de apertura, y para aperturas menores se evidencia un marcado descenso
del rendimiento y consecuentemente una reducción de la potencia. Todo esto
es acompañado por una inestabilidad en el funcionamiento de la turbina, lo
que se pudo constatar en el banco de ensayos. Es significativo comprobar
que hasta un 50% de la apertura de la válvula, la velocidad de rotación de la
máquina se mantiene bastante estable en valores próximos a los de diseño,
para luego caer bruscamente, cuando se reduce la apertura de ésta
(Marchegiani, Audisio, & Varela, 2013).
Antecedentes Nacionales
En el 8º Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica se presentó el
trabajo de investigación denominado “Modelamiento de los parámetros de
funcionamiento de la turbina hidráulica de flujo cruzado aplicando el método
de elementos finitos” desarrollado en la Universidad Nacional de Ingeniería
de Lima – Perú; dicho trabajo contiene una aplicación de la Dinámica de
33
Fluidos Computacional (CFD) empleando el Método de Elementos Finitos
(FEM) para el modelamiento del comportamiento de una Turbina Hidráulica
de Flujo Cruzado, con el objetivo de explicar de forma metodológica
numérica, los principios y supuestos clásicos de diseño, así como la
búsqueda de su optimización. Como resultados se obtienen campos de
presión y velocidad para diferentes condiciones y regímenes de operación, a
partir de los cuales se cuantifican algunos indicadores del funcionamiento de
la turbina (distribución de los vectores velocidad en el tramo de admisión,
eficiencia y coeficiente del inyector directriz, curvas características de la
turbina). Finalmente se proyectan parámetros de operación de la turbina para
las condiciones de diseño bajo una perspectiva teórica utilizando el
modelamiento de flujos (Gonzáles & Cotacallapa, 2007).
En la Universidad Nacional de Trujillo se desarrolló el trabajo de investigación
titulado “Un estudio de la turbina de flujo cruzado (efecto del ángulo de
ataque, ángulo de entrada del álabe y relación de diámetros en la eficiencia
hidráulica)”, donde se presenta una investigación teórica sobre el efecto de
algunos parámetros de diseño en la eficiencia hidráulica del rotor de una
turbina de flujo cruzado, el modelo matemático propuesto es desarrollado
aplicando la formulación general del método del volumen de control a la
ecuación del momento de la cantidad de movimiento en el rotor de la turbina
y teniendo en cuenta algunas suposiciones concernientes a las
características del flujo así como de la geometría del rotor. El flujo que
atraviesa el rotor es considerado como no viscoso, homogéneo,
incompresible y estacionario; se desprecian las pérdidas de choque por la
34
periferia interior y exterior del rotor así como las pérdidas por fugas. Como
resultados del presente estudio se determinó el comportamiento de la
eficiencia hidráulica al variar el ángulo de ataque, el ángulo de entrada del
álabe así como la relación de diámetros del rotor, indicándose sus valores
convenientes en cada caso. Fueron halladas también algunas relaciones
óptimas entre estos parámetros de diseño. También en una de sus
conclusiones se señala que el impacto de los muchos parámetros que
influyen en la eficiencia de la turbina de flujo cruzado (como por ejemplo el
número de álabes, el espesor de los álabes o la holgura entre inyector y rotor,
así como la forma de las paredes del inyector) es todavía objeto de
investigación. Sin embargo resulta preponderante que para la medición de
sus efectos sobre la performance de la turbina se ideen métodos y/o criterios
teóricos que vinculen estos parámetros de diseño con la eficiencia de la
turbina, permitiendo así la obtención de sus valores óptimos. Ya que de la
optimización de estos parámetros dependerá el mejoramiento de la
performance de esta turbina hidráulica (Chávez, 2013).
2.2. BASES TEORICAS
2.2.1. Pequeñas centrales hidroeléctricas y la turbina Michell Banki
Desde el punto de vista ambiental las pequeñas centrales
hidroeléctricas (PCH) a filo de agua, ofrecen ventajas en comparación
a las grandes centrales hidroeléctricas, ya que por lo general no
ocasionan impactos ambientales significativos. No requieren de un
embalse/presa muy grande, devuelven el agua al cauce del río, la
extensión de área utilizada es pequeña, así como el caudal y de otros
35
componentes del proyecto. La turbina es una parte fundamental en
una central hidroeléctrica, esta representa hasta el 25% del costo de
inversión en la proyección de pequeñas centrales hidroeléctricas, y
dependiendo de su buen diseño así será la eficiencia con que se
podrá aprovechar la energía. La turbina Banki o turbina de flujo
cruzado (TFC) presenta la posibilidad de que por su geometría -
puede construirse en talleres locales - lo que hace de esta turbina
una opción viable al momento de plantear un proyecto de
aprovechamiento (Díaz & Chávez, 2008).
Clasificación de centrales hidroeléctricas
Las centrales hidroeléctricas se pueden clasificar de acuerdo con el
tipo de embalse así: de agua fluyente, de embalse, de bombeo y
mareomotrices. Según la altura de la fuente o cabeza hidráulica: en
pequeñas cuando el salto es menor a 15 metros, medianas cuando el
salto está entre 15 y 50 metros y grandes cuando es de más de 50
metros (Sierra, Sierra, & Guerrero, 2011).
Y según la cantidad de energía hidroeléctrica han sido clasificadas en
grandes, medianas y pequeñas tal como se muestra en la tabla 2.1.
Tabla 2.1: Clasificación de las centrales hidroeléctricas
Potencia Tipo
0,1 – 0,999 MW Pequeñas centrales PCH
1 – 9,99 MW Medianas
> 10 MW Pequeña central
Fuente: Pequeñas y micro centrales hidroeléctricas: Alternativa real de generación eléctrica. (Sierra, Sierra, & Guerrero, 2011, p.75)
36
Sierra, Sierra, & Guerrero (2011) también afirman que las pequeñas
centrales – PCH a su vez se subdividen en pico, micro, mini y
pequeña generación, y aunque los rangos pueden variar según el
país y la organización, en Colombia los intervalos establecidos por la
Comisión de Regulación de Energía y Gas-CREG son los indicados
en la tabla 2.2.
Tabla 2.2: Clasificación de las PCH, según la CREG
Potencia Tipo
0 – 100 kW Microcentral
100 – 1000 kW Minicentral
1000 – 10000 kW Pequeña Central
Fuente: Pequeñas y micro centrales hidroeléctricas: Alternativa real de generación eléctrica. (Sierra, Sierra, & Guerrero, 2011, p.75)
En la Tabla 2.3 se presentan los rangos utilizados por la Organización
Latinoamericana de Energía (OLADE).
Tabla 2.3: Clasificación de PCH según la OLADE
Potencia Tipo Salto
Bajo Medio Alto
0.5 – 5 KW Picocentral N.A.
5 – 50 KW Microcentral < 15 15-50 >50
50 – 500 KW Minicentral < 20 20-100 >100
500 – 5000 KW Peq. Central < 25 25-130 >130
Fuente: Pequeñas y micro centrales hidroeléctricas: Alternativa real de generación eléctrica. (Sierra, Sierra, & Guerrero, 2011)
Góngora (2012) asevera que según la potencia (en el eje de la
turbina) instalada los límites de esta clasificación son convencionales
y relativos según alas posibilidades hidroeléctricas de cada país,
estos son:
37
Micro-centrales: Pa< 100 kW
Centrales de pequeña potencia: 100 <Pa< 1.000 kW
Centrales de media potencia 1.000 <Pa< 10.000 kW
Centrales de gran potencia: Pa> 10.000 kW
2.2.2. Turbina Michell Banki
La Turbina Michell Banki es una turbina de acción, de flujo
transversal, de admisión parcial y de doble efecto. Está formada por
un inyector o tobera provista de un alabe directriz encargado de
regular el flujo de agua que ingresa a la turbina y un rodete
diseñado de modo tal que permita generar potencia al eje de la
turbina al recibir doble impulso del flujo de agua que circula por la
misma (Hernández, 1980).
Ventajas de la turbina Michell Banki
Cotacallapa (2005) afirma que las ventajas de esta turbina tienen que
ver con los siguientes aspectos:
Recomendada para pequeñas centrales hidráulicas.
Alto rendimiento a bajas cargas o cargas parciales, hasta con un
10% del factor de carga, se obtienen rendimientos aceptables.
La altura neta no influye en sobremanera en el rendimiento de la
turbina, como en el caso de turbinas convencionales (turbinas
Pelton, Francis o Kaplan).
Por su simplicidad constructiva, su costo de fabricación es bajo.
Se puede emplear una altura de succión hasta de un 50% de la
38
altura disponible (generalmente la altura disponible es la altura de
montaje), a pesar de ser posible un mayor porcentaje en el
aprovechamiento y por razones de seguridad no se admite
mayores valores (si HMONTAJE= 1 a 5 m, entonces HSUCCIÓN = 1 a 3
m).
Principio de Funcionamiento de una turbina Michell Banki
La turbina consta de dos elementos principales: un inyector y un
rotor. El agua es restituida mediante una descarga a presión
atmosférica. El rotor está compuesto por dos discos paralelos a los
cuales van unidos los álabes curvados en forma de sector circular
(Marchegiani, 2006).
Figura 2.2 Elementos principales de una turbina Michell-Banki Fuente: Simulación numérica del flujo en una turbina tipo Banki. PCH noticias & SPH
News (Marchegiani, 2006)
Inyector de una turbina Michell Banki
El distribuidor, tobera, inyector o inyector directriz; es una ducto cuya
única finalidad es conducir al flujo de la tubería de presión de la
central, minicentral o microcentral hidroeléctrica al rodete;
transformando la energía potencial del fluido en energía cinética, de
39
modo que el rodete pueda aprovechar esta energía cinética
(Cotacallapa, 2005).
Marchegiani (2006) afirma que el inyector posee una sección
transversal rectangular que va unida a la tubería por una transición
rectangular - circular. Este inyector es el que dirige el agua hacia el
rotor a través de una sección que toma una determinada cantidad de
álabes del mismo, y que guía el agua para que entre al rotor con un
ángulo determinado obteniendo el mayor aprovechamiento de la
energía. La regulación de la potencia se realiza variando el caudal
que ingresa a la máquina, mediante un álabe regulador que permite
estrechar la sección de pasaje del agua a través de un movimiento
sobre su eje. El chorro entra al rotor con un ángulo que es constante
en toda la admisión y tangente a la periferia del rotor. El flujo que
abandona las paredes sólidas del inyector es definido como un chorro
libre. La diversidad de diseño en la geometría del inyector hace que
se adopten distintos ángulos de admisión. A través de las diversas
investigaciones que se han realizado sobre esta máquina los ángulos
de admisión del inyector van desde los 30º hasta los 120º. La energía
del agua es transferida al rotor en dos etapas, lo que también da a
esta máquina el nombre de turbina de doble efecto, y de las cuales la
primera etapa entrega un promedio del 70% de la energía total
transferida al rotor y la segunda alrededor del 30% restante.
El inyector de la turbina de flujo transversal es el segundo
componente de esta máquina que junto con el rotor influyen en la
40
eficiencia total de la turbina. Este es el que dirige el agua hacia el
rotor, a través de una sección denominada arco de admisión
que cubre una determinada cantidad de alabes del mismo (Apontes,
Cubias, Portillo, & Romero, 2011).
Álabe directriz de una turbina Michell Banki
El álabe directriz, paleta directriz o compuerta de regulación es un
elemento prescindible de la turbina, cumple una función semejante al
obturador en la turbina Pelton o a los álabes móviles en las turbinas
Francis, la cual es regular la carga variando el caudal.
Geometría del inyector de una turbina Michell Banki
El diseño del inyector depende del acondicionamiento del flujo
de agua que se requiere al ingreso al rodete. Si no se requiere
regulación de caudal, se recomienda dimensionar un inyector a partir
de la curva helicoidal propuestas por la ITDG. Si una regulación de
caudal es necesaria, es posible optar por dimensionar una
geometría propuesta por organizaciones como la Organización
Latinoamericana de la Energía (OLADE) o el Centro Suizo para
la cooperación de desarrollo en Tecnología y Gerencia (SKAT)
(Díaz & Chávez, 2008).
Gran parte de la bibliografía existente parece coincidir en que el
ángulo de admisión (Ѳa) óptimo para este tipo de turbina es de
alrededor de los 90º. Comúnmente en los inyectores con arco de
admisión de 90º, no se ha considerado la instalación de un
41
regulador por que fue concebido para una turbina de baja potencia o
para trabajar con un caudal con una probabilidad de excedencia del
100%. Existen varias propuestas para diseñar el inyector,
diferenciadas fundamentalmente por el ángulo de admisión y, si
posee o no un órgano regulador. Todas estas configuraciones buscan
orientar el flujo que sale del inyector a un ángulo constante con
respecto a la periferia del rotor; la diversidad de diseño en la
geometría del inyector hace que se adopten distintos ángulos de
admisión. A través de las diversas investigaciones que se han
realizado sobre esta máquina los ángulos de admisión del inyector
van desde los 30º hasta los 120º. (Díaz & Chávez, 2008).
Apontes, Cubias, Portillo, & Romero (2011) coinciden con lo expuesto
anteriormente y afirman que el inyector puede tener distintas
geometrías fundamentalmente por el ángulo de admisión y el órgano
de regulación que posea, si es que existe. Se deberá tener en cuenta
en la ubicación de este órgano de regulación que cualquier elemento
en el interior del inyector puede provocar disturbios a la salida del
flujo.
Inyector con regulación
La regulación de la potencia se realiza variando el caudal que
ingresa a la máquina, mediante un álabe regulador que permite
estrechar la sección de pasaje del agua a través de un movimiento
sobre su eje. Existe una gran variedad de geometrías de inyectores
42
con regulación. En la figura 2.3 se pueden observar algunas de las
geometrías más comunes encontradas en diseño de TFC (Díaz &
Chávez, 2008).
Figura 2.3 Diferentes geometrías de inyectores con regulador de caudal Fuente: Propuesta de diseño de una turbina Banki en la PCH Cutumay Camones
(Díaz & Chávez, 2008)
Los principales diseños de inyectores con regulación utilizados
actualmente son el tipo SKAT y el recomendado por la organización
latinoamericana de energía denominado tipo OLADE. Estos se
caracterizan por poseer un ángulo de entrada característico en su
diseño: 71º para el tipo SKAT y 120º para el tipo OLADE.
En la figura 2.4 (a) se puede ver el diseño tipo SKAT y en la figura 2.4
(b) se puede ver el diseño tipo OLADE.
43
(a)
(b)
Figura 2.4 Regulador tipo SKAT y regulador tipo OLADE Fuente: Propuesta de diseño de una turbina Banki en la PCH Cutumay Camones(Díaz
& Chávez, 2008)
El perfil OLADE se presenta un arco de admisión de 120º, a pesar de
que arco de admisión debería ser de 90º. Además, se ha reportado que
con saltos mayores a 25 metros, se pueden tener problemas causados
por de cavitación en zonas de bajas presiones; como la superficie
inferior del álabe regulador.
Ya que el distribuidor tipo OLADE originalmente fue diseñado para
tres diámetros definidos de rodete, en la figura 2.5 se expone una
variante del diseño desarrollado por la Universidad Nacional de la
Plata, en la que se puede calcular para cualquier valor de
diámetro.
44
Figura 2.5 Ecuaciones para dimensionar el inyector. Variante de la UNLP. Fuente: Propuesta de diseño de una turbina Banki en la PCH Cutumay Camones(Díaz
& Chávez, 2008)
Figura 2.6 Ecuaciones para dimensionar el álabe directriz. Variante de la UNLP. Fuente: Propuesta de diseño de una turbina Banki en la PCH Cutumay Camones(Díaz
& Chávez, 2008)
Tanto el ángulo como el arco de admisión estarán definidos de acuerdo
con el valor de Xz adoptado con anterioridad, es decir, por el número de
álabes en la admisión.
Además se deberá tener en cuenta el "efecto de reja" que causa
el espesor de los álabes en la entrada.
45
Figura 2.7Arco de admisión de turbina Michell Banki Fuente: II Curso Internacional de Especialización en Micro y Minicentrales
Hidroeléctricas, Unidad 6 (Marchegiani, 2006)
Marchegiani (2006) afirma que el arco de admisión se determina
mediante la siguiente relación
𝑳𝒂 =𝝅 ∗ 𝑫
𝒛∗ 𝒁𝒂 + 𝒁𝒂 ∗ 𝒆 ⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟏)
Donde e es espesor de los álabes.
Por lo que el ángulo de admisión 𝜽𝒂será:
𝜽𝒂 =𝟑𝟔𝟎°
𝝅 ∗ 𝑫 ∗ 𝑳𝒂 ⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟐)
La función que representará la curva envolvente del inyector (cara
superior). El modelo matemático de la entrada y salida del caudal en el
inyector puede definirse como un flujo potencial. En general para
cualquier ángulo entre 0º y θ_a la curva envolvente del inyector está
dada por:
𝝉𝜽 = 𝑹𝒆[
𝟏−𝜽
𝜽𝒂𝑩∗𝑪
]∗𝑸
⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟑)
Donde:
46
𝑪 = 𝟐. 𝟑 ∗ 𝜼𝒉 ∗𝑫 ∗ √𝑯𝒏
𝑲𝒄𝟏
⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟒)
Luego la altura del inyector en cada punto de la envolvente será:
𝒉𝒕 = 𝝉𝜽 − 𝑹 ⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟓)
Rendimiento energético y modelación numérica
Marturet (2012) señala que un modelo computacional permite evaluar el
comportamiento fluidodinámico. Cuando se plantea modelar y simular
computacionalmente tanto la turbina como el flujo de fluido sobre ella
mediante la modelación numérica y software propio de CFD, se tiene
como objetivo determinar el torque sobre la turbina y evaluar los
rendimientos energéticos.
Definición de la Eficiencia
La eficiencia de una turbina hidráulica es medida por su rendimiento. En
general el rendimiento es una indicación de que porcentaje de la
potencia entregada por el agua a la turbina es transformada en potencia
mecánica en el eje, es decir (Marchegiani, 2006):
𝜼 =𝑷𝒆
𝝆 ∙ 𝒈 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯𝒏
⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟔)
donde Q es elcaudal, y Hn es la altura neta de la turbina,y Pe es la
potencia en el eje de la turbina,dada por:
𝑷𝒆 = 𝑻 ∙ 𝝎 =𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒏 ∙ 𝑻
𝟔𝟎⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟕)
Marturet (2012, p.22) indica que de manera general para valorar la
47
eficiencia 𝜼 de una turbina se puede emplear la expresión:
𝜼 =𝑷𝒕
𝑷𝒂
⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟖)
Donde𝑷𝒕, es la potencia en el eje de la turbina expresada como:
𝑷𝒕 = 𝑻 ∙ 𝝎 ⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟗)
Donde
T = torque en el eje de la turbina y,
𝝎 = velocidad angular del eje de la turbina.
Las dificultades en la aplicación de la ecuación (2.9) radican en la
estimación del área A, para la sección transversal del flujo cuando la
turbina está rotando. De allí que modelos numéricos son necesarios
para determinarla. Sin embargo, esta eficiencia fue la establecida por
Gorban et al. (2001), la definieron como eficiencia teórica, y cuyo valor
estimaron mediante modelos numéricos en 35%.
Curvas características y eficiencias de turbinas
Marturet, (2012, p.51) señala que las curvas características de las
turbinas son aquellas que permiten conocer las actuaciones globales de
las turbomáquinas como función de los parámetros operativos variables.
Cita a Lecuona y Nogueira (2000) quienes distinguen como parámetros
operativos: caudal de fluido y velocidad de giro. Por actuaciones
globales se tienen: altura también llamada energía por unidad de peso o
carga hidrostática neta H, eficiencia 𝜂 y potencia en el eje de la turbina
𝑃𝑡. Normalmente son ofrecidas por los fabricantes a los usuarios de las
48
turbinas, y determinadas experimentalmente mediante ensayos de
laboratorio. Sobre procedimientos de ensayos, a nivel de laboratorio,
Marturet (2010) desarrolla pruebas operacionales para la obtención de
curvas características de turbinas.
Cita a Gorban et al. (2001) y Shiono et al. (2002) presentan modelos de
curvas características de turbinas hidrocinéticas obtenidas mediante
CFD y experimentación respectivamente. En ambas investigaciones, les
resulta relevante que por el tipo de configuración helicoidal de la turbina
valorar sus resultados como función de la posición angular del giro de la
misma y del flujo que atraviesa la turbina.
Una variable importante de cuantificar en las curvas características de
turbinas es su eficiencia global 𝜂𝑡. Alarcón (1998) y Mataix (1986) la
establecen en los mismos términos previo a definir: la eficiencia interna
𝜂𝑖, la eficiencia volumétrica 𝜂𝑣, la eficiencia hidráulica 𝜂ℎ y eficiencia
mecánica 𝜂𝑚.
La eficiencia interna 𝜂𝑖, se define en términos de los cambios de
propiedades que sufre el fluido entre la entrada y la salida de la turbina
como producto de todas las irreversibilidades que ocurren por efectos
volumétricos, de roce viscoso o hidráulico. Así pues:
𝜼𝒊 =𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆𝒈𝒂𝒅𝒂 𝒂𝒍 𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒕𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒂
𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒃𝒍𝒆 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐=
𝜸 ∙ 𝑸𝟎(𝑯 − 𝒉𝒇)
𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟏𝟎)
Donde
Q0= caudal útil, es decir solo el caudal que cede su energía al rotor
𝑄= caudal suministrado a la turbina
49
𝐻= altura neta de la turbina que valora la altura energética absorbida
por efectos de la presión y altura cinética en la ecuación de Bernoulli
ℎ𝑓= altura energética perdida por efectos de fricción
𝛾= peso específico del fluido
La eficiencia volumétrica 𝜂𝑣, refleja las pérdidas del fluido que no tienen
la oportunidad de transferir su energía al rotor de la turbina.
𝜼𝒗 =𝑸𝟎
𝑸⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟏𝟏)
La eficiencia hidráulica 𝜂ℎ, refleja las irreversibilidades que ocurren en la
turbina por efectos del roce viscoso o hidráulico y de superficie., de tal
manera que sobre ella influyen las pérdidas por rozamiento de superficie
y rozamiento por forma.
De tal manera que:
𝜼𝒉 =𝑯 − 𝒉𝒇
𝑯⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟏𝟐)
Sustituyendo las ecuaciones (2.11) y (2.12) en la definición de 𝜂𝑖, se
tiene:
𝜼𝒊 = 𝜼𝒗 ∙ 𝜼𝒉 ⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟏𝟑)
Obsérvese en las ecuaciones (2.12) y (2.13) que la eficiencia interna se
hace igual a la eficiencia hidráulica si no existen pérdidas volumétricas.
La eficiencia mecánica 𝜂𝑚, expresa las pérdidas ocasionadas por
efectos de la fricción entre las partes mecánicas de la turbina. De
50
manera que:
𝜼𝒎 =𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒂𝒑𝒂𝒓𝒆𝒄𝒆 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆
𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆𝒈𝒂𝒅𝒂 𝒂𝒍 𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓=
𝑻 ∙ 𝝎
𝜸 ∙ 𝑸𝟎 ∙ (𝑯 − 𝒉𝟎)⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟏𝟒)
Recuérdese que T, es el torque en el eje y ω es la velocidad angular.
Considerando todas las irreversibilidades involucradas, la eficiencia
global de la turbina 𝜂𝑡, tiene por expresión:
𝜼𝒕 =𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒂𝒑𝒂𝒓𝒆𝒄𝒆 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆
𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒃𝒍𝒆 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐=
𝑻 ∙ 𝝎
𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟏𝟓)
Cengel y Cimbala (2006) expresan que sobre los álabes sometidos a la
acción de fluidos en movimiento se desarrollan presiones y fuerzas
tangenciales a las superficies, éstas últimas a consecuencia de los
efectos viscosos; de tal manera que ambas, la presión y los esfuerzos
de corte, originan fuerzas de sustentación y arrastre sobre los
álabes.
Con la aplicación de software de tipo comercial para CFD es posible
determinar el torque producto de la presión 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠. También el torque
viscoso 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐, producto de la fricción que actúa sobre la turbina Gorlov.
De tal manera que con herramientas de simulación se pueden obtener
datos para curvas características de turbinas. Por consiguiente, si
recordamos que la eficiencia hidráulica considera los efectos de fricción
y de superficie, se tiene que:
𝜼𝒉 =(𝑻𝒑𝒓𝒆𝒔 − 𝑻𝒗𝒊𝒔𝒄) ∙ 𝝎
𝑻𝒑 ∙ 𝝎=
(𝑻𝒑𝒓𝒆𝒔 − 𝑻𝒗𝒊𝒔𝒄)
𝑻𝒑=
𝑻𝒏
𝑻𝒑⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟏𝟔)
51
Donde
𝑇𝑛= torque neto
Góngora (2012)La transformación de la energía en una turbomáquina,
según elsegundo principio de la termodinámica, se realiza con pérdidas.
Sea PP, la potencia pérdida en la máquina, se verifica que:
𝑷𝒂𝒃𝒔𝒐𝒓𝒃𝒊𝒅𝒂 − 𝑷𝑷 = 𝑷𝒓𝒆𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒊𝒅𝒂 ⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟏𝟕)
y el rendimiento total de la máquina será:
𝑷𝒓𝒆𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒊𝒅𝒂
𝑷𝒂𝒃𝒔𝒐𝒓𝒃𝒊𝒅𝒂
⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟏𝟖)
La potencia mecánica en una turbina está definida por:
𝑷𝒓𝒆𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒊𝒅𝒂 = 𝑴 ∙ 𝝎 = 𝑷𝒂 ⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟏𝟗)
𝑷𝒓𝒆𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒊𝒅𝒂 = 𝑴 ∙ 𝝎 = 𝑴 ∙𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝑵
𝟔𝟎⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟐𝟎)
Donde:
M: Es el momento o par transmitido en el eje de la máquina en
𝜔: Es la velocidad de giro del rotor en [rad/s]
P: La potencia en [W]
Si E es la energía transferida en la máquina 𝐽
𝐾𝑔=
𝑚2
𝑠2 multiplicado por el
caudal másico 𝐺 = 𝑄 ∙ 𝜌 que atraviesa la máquina se tendrá la potencia
hidráulica.
𝑷𝒂𝒃𝒔𝒐𝒓𝒃𝒊𝒅𝒂 = 𝑸 ∙ 𝝆 ∙ 𝑬 ⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟐𝟏)
52
Donde:
𝜌: Densidad del agua en [kg/s]
E: Energía en [m2/s2]
Encinas (1975) indica que:
𝑷𝒓𝒆𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒊𝒅𝒂 = 𝑴 ∙ 𝝎 = 𝑴 ∙𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝑵
𝟔𝟎⋯ ⋯ ⋯ (𝟐. 𝟐𝟐)
2.2.3. Dinámica de fluidos computacional (CFD)
La Dinámica de los Fluidos Computacional (CFD, Computational
Fluido Dynamic) es una rama de la Mecánica de los Fluidos que
estudia los procesos físicos reales que ocurren en los fluidos
(transferencia de calor, energía etc.) mediante el cálculo con
ordenadores. Esta ciencia aplica disciplinas como el diseño, el cálculo
ingenieril y la programación, utilizando modelos matemáticos,
ecuaciones y técnicas numéricas para desarrollar códigos capaces de
resolver los problemas físicos, dando una aproximación de la realidad
(Fernández, 2012).
Los programas de dinámica de fluidos computación (CFD) analizan
un sistema integrado por el fluido y los fenómenos relacionados
a este (transferencia de energía, variación de cantidad de
movimiento, entre otros), utilizando distintos instrumentos que
simulan el comportamiento de los sistemas de flujo. El programa
trabaja con ecuaciones de fluido a lo largo de una región de
interés, utilizando condiciones determinadas en la frontera de
esta región. Las técnicas numéricas usadas son muy poderosas y
53
tienen un amplio campo en las aplicaciones industriales como la
investigación de sus procesos (Versteeg & Malalasekera, 2007).
Existen dos métodos fundamentales para diseñar y analizar sistemas
de ingeniería que son: la experimentación con la construcción de
modelos y el cálculo, que implica la resolución de ecuaciones. Ambos
métodos se complementan entre sí, obteniendo propiedades globales
(potencia, presión, fuerza de arrastre, etc.) experimentalmente y
mediante el cálculo, teniendo detalles acerca del campo del flujo
como perfiles de presión, velocidad, líneas de corrientes y otros. Las
cantidades globales obtenidas mediante el cálculo son
posteriormente verificadas con los datos experimentales (Góngora,
2012).
Santiago, García, Quintero, & Orrego (2008) afirman que La Dinámica
Computacional de Fluidos, (CFD por sus siglas en inglés) es el
cálculo de ecuaciones diferenciales del flujo de fluidos mediante el
uso de computadoras que a la vez permiten hacer la representación
del flujo y predecir su comportamiento. Usando CFD es posible
construir un modelo computacional que represente el desarrollo del
flujo en un sistema o en un equipo que se quiera estudiar. Después
se especifican las condiciones físicas y químicas del fluido al
prototipo virtual y el software entregará la predicción de la dinámica
del fluido. La herramienta CFD ofrece la capacidad de simular flujos
de gases, líquidos, transferencia de masa y calor, cuerpos en
movimiento, física multifases, reacciones químicas, interacción fluido-
estructura y acústica a través de la modelación en el computador.
54
Etapas de trabajo CFD
Curiel (2009), expresa que la Dinámica de Fluidos Computacional
está estructurado con algoritmos numéricos complejos para
ofrecer soluciones a problemas fluidodinámicos. Con el fin de
facilitar la solución de estos problemas, todos los paquetes
comerciales incluyendo las más sofisticadas interfases de
introducción de parámetros de problema, condiciones de borde y
visualización utilizan tres elementos esenciales:
Pre-procesador: El pre-procesador consiste en la entrada de un
problema fluido dinámico a un programa CFD a través de una
interfase amigable y luego es transformada esta data a una
forma manejable para el procesamiento. Las actividades
generales del usuario en la etapa del preprocesador son las
siguientes: 01) Definición de la geometría de interés; es decir, el
dominio computacional, 02) Generación del mallado o partición del
dominio en elementos de volumen de control, 03) Selección del
fenómeno físico que se necesita ser modelado, 04) Definición de las
propiedades del fluido y 05) Especificación de las adecuadas
condiciones de borde.
Para la resolución de problemas fluido dinámicos usando el paquete
CFX se debe realizar el mallado con anterioridad, para lo cual se
utiliza el módulo Workbench de ANSYS. En el Pre-procesador de
55
CFX se importa la malla a la cual se le asigna las distintas
condiciones de borde.
Procesador “solver”: La literatura reporta que existen diversas vías
para resolver las ecuaciones fundamentales de fluidos, a través
de métodos numéricos. Todos estos métodos numéricos cumplen los
siguientes pasos de forma general: 01) Aproximación de las variables
desconocidas mediante ecuaciones simples. 02) Discretización
mediante sustitución de las aproximaciones en las ecuaciones
gobernantes del fluido, con las manipulaciones subsiguientes y 03)
Solución algebraica de las ecuaciones.
Post-Procesador: Los grandes datos generados por el solver deben
estar claramente presentados para ayudar al usuario en la toma de
decisiones de ingeniería acerca de la aplicación. Las herramientas
del post-procesador deberían permitir al usuario examinar no solo la
visualización cualitativa del flujo, sino también extraer números
cuantitativos, y de esta manera extraer rápidamente información
útil. Su interfaz de usuario es intuitiva y hace que sea fácil de usar
incluso para los usuarios ocasionales. El post-procesador
proporciona todas las características que están disponibles en
nuestro día, entre ellas la utilización de gráficos en la superficie del
separador, así como planos y gráficos para mostrar el
comportamiento de las corrientes dentro del dominio.
56
Simulación Numérica de Turbomáquinas Hidráulicas
El potencial de la simulación numérica en turbomáquinas hidráulicas
yace, por un lado, en la predicción de las condiciones de
funcionamiento y, por otro, en el análisis del flujo interno, algo que
desde el punto de vista experimental es difícil o imposible de lograr.
Una gran ventaja frente a las medidas es la disponibilidad de las
ecuaciones de evolución temporal del flujo. Además, la realización de
estudios paramétricos, por ejemplo variaciones en la geometría y
condiciones de carga, es rápida y barata. Sin embargo, a pesar de
que en los últimos años el desarrollo de la CFD ha alcanzado un
buen nivel, sus resultados deben validarse frente a las medidas
experimentales. Estas, desarrolladas conjuntamente con la
simulación, constituyen una combinación óptima de desarrollo
(Santiago, García, Quintero, & Orrego, 2008).
Existen distintos algoritmos y técnicas de solución numérica de
problemas tipo CFD. La utilizada por ANSYS CFX corresponde a
volúmenes finitos. Versteg & Malalasekera (2007) desarrollan bases
fundamentales necesarias para realizar una buena simulación de flujo
de fluidos mediante el método de volúmenes finitos. En el texto en
cuestión se tratan las bases teóricas de los procesos involucrados en
un problema de dinámica de fluidos computacional, ya sea derivación
de las ecuaciones de transporte a resolver, procesos de optimización
de las mallas utilizadas, hipótesis de los distintos modelos de cierre
de turbulencia que se han desarrollado, entre otros.
57
Zamorano (2014) indica que la CFD permite resolver y analizar
problemas que involucran, valga la redundancia, flujo de fluidos
mediante la solución numérica de las ecuaciones de Navier - Stokes.
Este método de análisis tiene la ventaja de proporcionar información
completa y detallada de las variables del flujo, y es más económica
que el trabajo experimental, no obstante requiere de validación
mediante datos experimentales.
Los pasos que se tienen en la Dinámica de Fluidos Computacional,
básicamente, son:
Selección y discretización del dominio del cálculo.
Integración de las ecuaciones en los subdominios de cálculo, que
tiene como resultado ecuaciones algebraicas.
Colocación de las condiciones iniciales y de frontera en el dominio
de cálculo.
Solución de las ecuaciones algebraicas mediante algún método
iterativo.
Análisis de resultados.
Por otra parte Vicéns, Zamora, & Kaiser (2011) señalan que La
aplicación de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) como
herramienta docente es una parte esencial en de propuesta. La CFD
es una rama de la mecánica de fluidos que estudia los flujos
resolviendo las ecuaciones de Navier-Stokes mediante métodos. En
Fluent, la simulación se lleva a cabo mediante el método de los
58
volúmenes finitos; este código ha sido suficientemente validado y
contrastado.
En el pre-proceso se efectúa el diseño de la geometría y el mallado.
En el proceso se efectúa la simulación (solución numérica de las
ecuaciones con las simplificaciones adecuadas) con los parámetros
escogidos: propiedades físicas, modelo de turbulencia, condiciones
de contorno e iniciales, criterio de convergencia, o métodos de
interpolación numérica, entre otros. El post-proceso consiste en el
análisis, interpretación y crítica de los resultados, y obviamente puede
incluir un proceso retroactivo de estudio de sensibilidad de las
simulaciones frente a los distintos factores. Así mismo re refieren a
los:
Aspectos de la simulación numérica
Al respecto mencionan que se resuelven numéricamente las
ecuaciones promediadas de Reynolds,
(2.23)
juiu
jx
jU
v
jx
jx
P
ρ
1
jx
jUi
U
0;
jx
jU
Donde Uj y P son la velocidad y la presión promediadas,
respectivamente. El esfuerzo turbulento o aparente se obtiene a
través del modelo de turbulencia escogido, suponiendo que:
(2.24)
2
uuu
k;kδ
3
2
S2vuu
2
z
2
y
2
x
ijijtji
59
donde νt es la viscosidad cinemática turbulenta, Sij es el tensor de
esfuerzos dado por Sij = [(∂Ui/∂xj) + (∂Uj/∂xi)]/2; δij la delta de
Krönecker y k la energía cinética turbulenta. Se han utilizado los
modelos de dos ecuaciones de transporte k−ε y k−ω. Aunque los
mallados realizados conducen a obtener valores altos de la distancia
adimensional desde el primer nodo de cálculo a la pared, y+, se ha
evaluado la influencia de considerar una mejora del k−ω, el SST k−ω,
con buenos resultados. La turbulencia inicial se ha impuesto a través
del concepto de intensidad de turbulencia, I = [(2/3)k]1/2/U, con
valores en torno al 10 %. Como se ha indicado, se utiliza un método
de discretización de volúmenes finitos; se emplea además un
procedimiento de interpolación de segundo orden para los términos
convectivos.
2.3. DEFINICIONES CONCEPTUALES Y OPERACIONALES
2.3.1. Definiciones conceptuales
El presente trabajo de investigación se compone de una variable
dependiente que es rendimiento energético y la variable
independiente geometría del inyector directriz.
VI: Geometría del inyector directriz
Forma del conjunto inyector y álabe directriz, cuya única finalidad es
conducir al flujo de la tubería de presión de la central, minicentral o
microcentral hidroeléctrica al rodete; transformando la energía
60
potencial del fluido en energía cinética, de modo que el rodete pueda
aprovechar esta energía cinética.
VD: Rendimiento energético
Valoración mediante el torque cuando se modela y simula
computacionalmente tanto la turbina como el flujo de fluido sobre ella
mediante la modelación numérica y software propio de CFD.
2.3.2. Deficiones operacionales
VI: geometría del inyector directriz
Variable que expresa: El ángulo de admisión del inyector en grados
sexagesimales, radio de curvatura en mm. de la pared superior del
inyector y el ángulo en grados sexagesimales del álabe directriz de
una turbina Michell Banki con regulación, dichos valores fueron
establecidos con el software INVENTOR 15.0
VD: Rendimiento energético
Variable que expresa: El torque en N-m desarrollado en el eje de la
turbina Michell Banki determinado mediante la simulación con el
software ANSYS CFX.
2.4. SISTEMA DE HIPÓTESIS
El ángulo de admisión del inyector, el radio de curvatura de la pared superior
del inyector y el ángulo del álabe directriz tienen efecto significativo sobre el
rendimiento energético de la turbina Michell Banki.
61
CAPÍTULO III ASPECTOS METODOLOGICOS
3.1. TIPO Y NIVEL DE INVESTIGACION
El tipo de investigación es tecnológica porque tiene el propósito de aplicar el
conocimiento científico, en este caso para solucionar un problema inherente a
la tecnología de la turbina Michell Banki que es uno de los elementos
principales de una microcentral hidroeléctrica.
La investigación experimental se presenta mediante la manipulación de una
variable experimental no comprobada, en condiciones rigurosamente
controladas, con el fin de describir de qué modo o por qué causa se produce
una situación o acontecimiento particular. El experimento es una situación
provocada por el investigador para introducir determinadas variables de
estudio manipuladas por él, para controlar el aumento o disminución de esas
variables y su efecto en las conductas observadas (Tamayo, 2003, p. 47).
La investigación experimental es un proceso que consiste en someter a un
objeto o grupo de individuos, a determinadas condiciones, estímulos o
tratamiento (variable independiente), para observar los efectos o reacciones
que se producen (variable dependiente) (Arias, 2012, p. 34)
62
La investigación experimental tiene como propósito manipular las variables
que tienen relación causal para transformar el objeto de investigación y que
su finalidad es crear conocimientos nuevos para mejorar el objeto (Espinoza,
2014, p. 90).
Espinoza (2014, p. 97) afirma también, que cuando en una investigación se
necesita manipular variables, es necesario realizar un diseño experimental.
Señala también que los diseños experimentales en una investigación, sirve
para organizar la obtención de datos a partir de la reproducción de las
propiedades del objeto de investigación en un modelo o en un prototipo. Así
mismo indica que el modelo se construye según el principio de la modelación
física cuando éste tiene la misma naturaleza física del objeto de
investigación: prototipo. El modelo se construye según el principio de la
modelación matemática si la naturaleza de esta es distinta a la del objeto de
investigación pero su funcionamiento se describe en forma similar.
Teniendo en cuenta lo antes señalado, el tipo de investigación considerado
para este estudio fue de nivel experimental debido a que se manipuló los
factores incluidos en la variable independiente geometría del inyector directriz
para determinar el efecto que tiene sobre el rendimiento de una turbina
Michell Banki; y en atención a los objetivos que se propuso se estructuró de
tal forma que, cada simulación constituyó un experimento en el que
sucesivamente pudo desplegarse valores numéricos que revelaron el
funcionamiento operacional de la Turbina Michell Banki teniendo en cuenta
las modificaciones en el conjunto inyector y álabe directriz (inyector directriz)
tomado como base para la realización de este trabajo.
63
En lo específico, esta investigación ha requerido de un proceso de simulación
que cuantifique el rendimiento (a través del torque) en la turbina producto de
las modificaciones geométricas del inyector directriz a que se ha sometido.
Como nuevo conocimiento tecnológico ésta investigación pretende un modelo
de turbina que posteriormente puede ser desarrollado (escalado) en un
prototipo susceptible de ser empleado, transformándose en una realidad
concreta (González, Lavin, & Curiel, 2003, p. 12).
3.2. METODO Y DISEÑO DE INVESTIGACION
El método de investigación es sistémico porque se considera la relación
existente entre la geometría del inyector directriz y el rendimiento de una
turbina Michell Banki y las entradas y salidas que lo relacionan con dicha
máquina.
Para el desarrollo de esta investigación se utilizó el diseño factorial 23.
Con el diseño factorial 23 se estudian tres factores en dos niveles cada uno.
Consta de 23 = 2 × 2 × 2 = 8 tratamientos diferentes. Los tratamientos del
diseño 23 y su representación geométrica se muestran en la figura 3.1
Figura 3.1 Diseño factorial 23 y su representación geométrica Fuente: Análisis y diseño de experimentos (Gutiérrez & De La Vara, 2012, p. 163)
64
La región experimental en este caso es un cubo regular centrado en el origen
(0, 0, 0), cuyos vértices son los ocho tratamientos. La matriz de diseño se
construye fácilmente alternando el signo menos y el signo más en la primera
columna, dos menos y dos más en la segunda columna, y cuatro menos y
cuatro más en la tercera; el diseño resulta acomodado en el orden estándar o
de Yates (Gutiérrez & De La Vara, 2012).
3.2.1. Análisis y diseño factorial 23
Sean A, B y C los factores que se quieren estudiar y sean (I), a, b, ab,
c, ac, bc y abc, los totales observados en cada uno de los ocho
tratamientos escritos en su orden estándar. Los efectos en este
diseño se pueden calcular a partir de la tabla de signos indicados en
la tabla 3.1. Al igual que en el diseño 22, las columnas de los efectos
principales A, B y C son las mismas que en la matriz de diseño, y las
columnas de los efectos de interacción se obtienen multiplicando las
columnas correspondientes. Al multiplicar las columnas de signos de
la tabla 3.1 por la columna de totales representados por la notación
de Yates, se obtienen los contrastes para los siete efectos, dados
por:
𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒔𝒕𝒆 𝑨 = [𝒂 + 𝒂𝒃 + 𝒂𝒄 + 𝒂𝒃𝒄 − (𝟏) − 𝒃 − 𝒄 − 𝒃𝒄]
𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒔𝒕𝒆 𝑩 = [𝒃 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝒄 + 𝒂𝒃𝒄 − (𝟏) − 𝒂 − 𝒄 − 𝒂𝒄]
𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒔𝒕𝒆 𝑪 = [𝒄 + 𝒂𝒄 + 𝒃𝒄 + 𝒂𝒃𝒄 − (𝟏) − 𝒂 − 𝒃 − 𝒂𝒃]
𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒔𝒕𝒆 𝑨𝑩 = [𝒂𝒃 − 𝒃 − 𝒂 + 𝒂𝒃𝒄 + (𝟏) − 𝒃𝒄 − 𝒂𝒄 + 𝒄]
𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒔𝒕𝒆 𝑨𝑪 = [(𝟏) − 𝒂 + 𝒃 − 𝒂𝒃 − 𝒄 + 𝒂𝒄 − 𝒃𝒄 + 𝒂𝒃𝒄]
65
𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒔𝒕𝒆 𝑩𝑪 = [(𝟏) + 𝒂 − 𝒃 − 𝒂𝒃 − 𝒄 − 𝒂𝒄 + 𝒃𝒄 + 𝒂𝒃𝒄]
𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒔𝒕𝒆 𝑨𝑩𝑪 = [𝒂𝒃𝒄 − 𝒃𝒄 − 𝒂𝒄 + 𝒄 − 𝒂𝒃 + 𝒃 + 𝒂 − (𝟏)]
Tabla 3.1 Tabla de signos del diseño factorial 23. al A B C AB
Total A B C AB AC BC ABC
(1) – – – + + + –
a + – – – – + +
b – + – – + – +
ab + + – + – – –
c – – + + – – +
ac + – + – + – –
bc – + + – – + –
abc + + + + + + +
Fuente: Análisis y diseño de experimentos (Gutiérrez & De La Vara, 2012)
Gutiérrez & De La Vara (2012) indican que si se hacen n réplicas de
cada tratamiento, los efectos de un diseño 23 se estiman dividiendo
los contrastes entre 4n. Por ejemplo, el efecto principal de A se
estima de la siguiente manera:
𝑬𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐 𝑨 =𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒔𝒕𝒆 𝑨
𝒏 𝟐𝒌−𝟏⋯ ⋯ ⋯ (𝟑. 𝟏)
También las sumas de cuadrados de los efectos se calculan a partir
de sus contrastes con la fórmula,
𝑺𝑪𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐 =(𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒔𝒕𝒆𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐)
𝟐
𝒏 𝟐𝒌⋯ ⋯ ⋯ (𝟑. 𝟐)
La suma total de cuadrados se obtiene de la manera usual como:
𝑺𝑪𝑻 = ∑ ∑ ∑ ∑ 𝒀𝒋𝒌𝒍𝒎𝟐 −
𝒀∙∙∙∙𝟐
𝒏 𝟐𝒌
𝒏
𝒎=𝟏
𝟐
𝒍=𝟏
𝟐
𝒋=𝟏
𝟐
𝒊=𝟏
⋯ ⋯ ⋯ (𝟑. 𝟑)
66
y, por último, la suma de cuadrados del error se calcula por
sustracción. Con esta información se obtiene ANOVA para el diseño
23, dada en la tabla 3.2. Aquellos efectos cuyos valores-p son
menores a α = 0.05 se consideran activos y son los efectos a
interpretar para conocer mejor cómo está operando el proceso y para
determinar el mejor tratamiento. También es necesario recordar que
mientras menor sea el valor-p para un efecto, significa que éste tiene
mayor influencia sobre la variable de respuesta.
Es importante notar que se requieren al menos dos repeticiones
(n ≥ 2) para calcular el cuadrado medio del error, puesto que la SCE
tiene 0 grados de libertad cuando n = 1.Entonces se recomienda
correr este diseño con al menos dos réplicas para contar con
suficientes grados de libertad para el error.
Tabla 3.2 ANOVA para el diseño 23
Fuente de
variabilidad
Suma de
cuadrados
Grados
de
libertad
Cuadrado
medio F0 Valor-p
A SCA 1 CMA CMA /CME P(F >F0)
B SCB 1 CMB CMB /CME P(F >F0)
C SCC 1 CMC CMC/CME P(F >F0)
AB SCAB 1 CMAB CMAB/CME P(F >F0)
AC SCAC 1 CMAC CMAC/CME P(F >F0)
BC SCBC 1 CMBC CMBC/CME P(F >F0)
ABC SCABC 1 CMABC CMABC/CME P(F >F0)
Error SCE 23(n – 1) CME
Total SCT n23 – 1
Fuente: Análisis y diseño de experimentos (Gutiérrez & De La Vara, 2012)
3.3. OPERACIONALIZACION DE VARIABLES
Con el fin de uniformizar el significado de la hipótesis, en las tablas 3.3 y 3.4,
67
se desarrollan la definición conceptual y operacional de las variables que se
están utilizando en la investigación.
Tabla 3.3Operacionalización de la variable dependiente
Variable dependiente Rendimiento energético
Definición conceptual Dimensión Indicador
Valoración mediante el
torque cuando se modela y
simula
computacionalmente tanto
la turbina como el flujo de
fluido sobre ella mediante
la modelación numérica y
software propio de CFD.
Torque
N-m desarrollado en el eje de la turbina
Michell Banki determinado mediante la
simulación con el software ANSYS CFX.
Fuente: Elaboración propia
Tabla 3.4 Operacionalización de la variable independiente
Variable independiente Geometría del inyector directriz
Definición conceptual Dimensión Actividades
Forma del conjunto
inyector y álabe directriz,
cuya única finalidad es
conducir al flujo de la
tubería de presión de la
central, minicentral o
microcentral hidroeléctrica
al rodete; transformando la
energía potencial del fluido
en energía cinética, de
modo que el rodete pueda
aprovechar esta energía
cinética
Ángulo de
admisión
Dibujar con el software INVENTOR 15.0
el inyector con el ángulo de admisión
para dos tratamientos considerando
𝜽𝒂 = 𝟗𝟎°y 𝜽𝒂 = 𝟏𝟐𝟎° para simular el flujo
mediante CFD.
Radio de
curvatura de
la pared
superior del
inyector
Dibujar con el software INVENTOR el
radio de curvatura de de la pared
superior del inyector para dos
tratamientos considerando 𝒓𝒄 = 𝟓𝟎 𝒎𝒎y
𝒓𝒄 = 𝟔𝟎 𝒎𝒎 para simular el flujo
mediante CFD.
Ángulo del
álabe directriz
Dibujar con el software INVENTOR el
ángulo del inyector directriz para dos
tratamientos considerando 𝜽𝒅 = 𝟐𝟎° y
𝜽𝒅 = 𝟑𝟎° para simular el flujo mediante
CFD.
Fuente: Elaboración propia
68
3.4. DISEÑO DEL TRATAMIENTO
Considerando que el inyector puede tener distintas geometrías
fundamentalmente por el ángulo de admisión y el órgano de regulación que
pose y para verificar el efecto que tiene la geometría del inyector directriz
sobre el rendimiento energético ( a través del torque) de la turbina Michell
Banki se desarrolló experimentos mediante simulaciones con el ANSYS CFX.
Pa ello se pudo controlar el ángulo de admisión del inyector (𝜽𝒂) en dos
niveles:𝜽𝒂 = 𝟗𝟎° y 𝜽𝒂 = 𝟏𝟐𝟎°. Se eligió dos niveles para el radio de curvatura
de de la pared superior del inyector (𝒓𝒄) 𝒓𝒄 = 𝟓𝟎 𝒎𝒎 y 𝒓𝒄 = 𝟔𝟎 𝒎𝒎 y dos
niveles para el ángulo del inyector directriz(𝜽𝒅)𝜽𝒅 = 𝟐𝟎° y 𝜽𝒅 = 𝟑𝟎°. Se
decidió correr 4 réplicas de un diseño factorial con 23, haciendo 32 corridas
de manera aleatoria.
Tabla 3.5Valores naturales y codificados de cada factor
ANG_ADM RAD_CUR ANG_DIR
- 90 - 50 - 20
+ 120 - 50 - 20
- 90 + 60 - 20
+ 120 + 60 - 20
- 90 - 50 + 30
+ 120 - 50 + 30
- 90 + 60 + 30
+ 120 + 60 + 30
Fuente: Elaboración propia
3.4.1. Modelo de inyector directriz base
El conjunto inyector y álabe directriz base considerado a partir del
cual se realizaron las modificaciones correspondientes son los que
fueron desarrollados por la Universidad Nacional de la Plata los
69
mismos que se muestran en la figura 2.4 y figura 2.5
respectivamente. De igual modo es necesario aclarar que los otros
elementos de la turbina no son tema de investigación de acuerdo a
los objetivos planteados, sin embargo para el presente estudio fue
necesario establecer los parámetros de los otros elementos de la
turbina así como los datos requeridos para su diseño considerando
que la turbina específicamente será utilizada en una pico central
hidroeléctrica. Así mismo los otros parámetros se detallan en la tabla
3.6 y tabla 3.7 respectivamente:
Tabla 3.6: Especificaciones de turbina
Tipo: Flujo cruzado (Michell Banki )
Altura de caída neta: 15 m
Caudal: 0.06 m3/s
Fuente: Optimización de los factores de operación para mejorar el rendimiento de la pico turbina Michell–Banki (Mayco, 2014)
Tabla 3.7: Parámetros geométricos principales del rotor
Parámetro Medida Descripción de geometría
D1 (mm) 200 Diámetro exterior del rodete
D2 (mm) 132 Diámetro interior del rodete
Nb 24 Número de álabes
α (°) 16 Ángulo de ataque a la velocidad
de salida del inyector
Fuente: Elaboración propia
3.4.2. Experimentos
Para esta investigación cada simulación representó un experimento y
como cada factor consideró 2 niveles de tratamiento fue necesario
desarrollar 8 simulaciones para determinar el rendimiento en función
del torque obtenido para las modificaciones de la geometría del
70
conjunto inyector y álabe directriz. Para ello fue utilizar los pasos
recomendados por la CFD que se detallan a continuación:
Generación de las geometrías correspondientes al dominio del
fluido: El primer paso fue realizar el dominio del fluido en cada
componente de la turbina. Estos dominios son los
correspondientes al espacio bidimensional por donde el agua o el
aire podían fluir dentro del inyector, carcasa y rodete del equipo.
La generación de los 3 dominios mencionados, fueron realizados a
través del programa Inventor 2015.
Generación y validación de mallas: Una vez obtenido el
dominio, el siguiente paso fue realizar el mallado con la ayuda del
programa CFX mesh 15.0, incluido en el ANSYS.
Fase previa al procesamiento: Considerando las mallas
recomendadas, se emprendieron acciones para simular ciertos
puntos de operación de la turbina. Se inició por el pre-
procesamiento, en donde, con el apoyo del módulo del programa
Ansys15.0 llamado CFX-PRE, se crearon los dominios de flujo, se
eligieron los modelos matemáticos que se ajustaban de mejor
manera a las condiciones físicas del problema, tales como,
modelos de turbulencia y modelos para interfaces entre dominios
de flujo, entre otros, condiciones de borde de entrada y salida del
sistema, condiciones de inicialización y por último condiciones
numéricas para el procesamiento.
71
Fase de procesamiento: Posteriormente se pasó a la etapa del
procesamiento a través del módulo CFX-SOLVER. En esta etapa
el programa resolvió numéricamente el problema
fluidodinámico sobre las mallas realizadas mediante el método
numérico de volúmenes finitos.
Análisis de resultados preliminares y validación de
simulaciones: Luego de cumplirse en las simulaciones los
criterios de convergencia establecidos en la etapa de pre-
procesamiento, se procedió realizar el análisis de los
resultados preliminares, con la ayuda del módulo CFX-POST.
3.5. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCION DE DATOS
Las técnicas y los respectivos instrumentos de recolección de datos utilizados
en este trabajo de investigación fueron:
3.5.1. Técnica documental de recolección de datos
Para cubrir los aspectos teóricos del trabajo vinculados a:
planteamiento del problema, objetivos, marco teórico y prueba de
hipótesis se ha requerido del análisis documental de diversas fuentes:
Bibliografía especializada relacionada con el trabajo de investigación,
fuentes documentales publicadas en Internet, manuales de ayuda de
paquetes de software computacionales; los instrumentos utilizados en
este caso fueron las fichas bibliográficas, computadora y unidades de
almacenamiento y cuadros de registro a fin de ir construyendo los
elementos de soporte de la investigación.
72
3.5.2. Técnica empírica de recolección de datos
Se utilizó la técnica de observación ya que cada experimento de
simulación generó datos o algunas unidades de medida: torque,
campos de velocidad de flujo, campos de presión, etc. Con respecto
a los instrumentos para este caso se ha requerido que los datos
observados fueran registrados digitalmente, para lo cual fue
necesario elaborar hojas electrónicas de registros, software de
simulación ANSYS CFX 15.0.
3.6. TECNICAS DE PROCESMIENTO DE DATOS
3.6.1. Procesamiento de datos para análisis cualitativo CFD
El procesamiento de datos para el análisis cualitativo mediante CFD
para la presente investigación se realizó con el software ANSYS 15.0,
cuyos detalles se describen más adelante.
Considerando que el presente trabajo de investigación consistió en
modificar el diseño de la geometría del conjunto inyector y álabe
directriz propuesto por la Universidad Nacional de la Plata de
Argentina.
Se modifico el ángulo de admisión, el radio de curvatura de la pared
superior del inyector, y el ángulo del álabe directriz tal como se
muesta en la figura 3.2.
Es necesario indicar que los valores de cada uno de los parámetros
indicados anteriormente considerados para la experimentación fueron
en 2 niveles.
73
Figura 3.2 Modificaciones realizadas al dominio del inyector directriz de la turbina
Generación de dominios
Mediante el uso del programa Ansys 15.0 se crearon los
diferentes dominios correspondientes al fluido dentro de cada
componente de la turbina. A continuación se presentará una breve
descripción de este proceso para cada componente.
Generación del dominio del fluido dentro del inyector del equipo:
Para poder analizar el fluido a través de este elemento, se procedió a
generar la geometría correspondiente al espacio interno, por
donde puede fluir el flujo de trabajo. En la figura 3.3 se muestra la
geometría del dominio del fluido en el inyector antes mencionada.
Figura 3.3 Geometría del dominio del fluido en el inyector directriz
Generación del dominio del fluido dentro de la carcasa del equipo:
Para poder analizar el fluido a través de este elemento, se
74
procedió a generar la geometría correspondiente al espacio
interno por donde puede fluir el flujo de trabajo. Se realizaron 2
carcasas diferentes; una para realizar las simulaciones con todos los
componentes de la turbina (inyector, rotor, carcasa) y la otra para las
simulaciones correspondientes al conjunto inyector-carcasa
solamente. Las figuras 3.4 y 4.5 se muestran estas geometrías.
Figura 3.4 Geometría del dominio del fluido en la carcasa sin espacio para el rodete
Figura 3.5 Geometría del dominio del fluido en la carcasa con espacio para el rodete
75
Generación del dominio del fluido dentro del rotor de la turbina:
Para poder analizar el fluido a través de este elemento, se procedió a
generar la geometría correspondiente al espacio interno por donde
puede fluir el flujo de trabajo. Como el rotor no es parte de análisis
de la presente investigación se consideró este elemento un rodete
con las características indicadas en la tabla 3.7.
Figura 3.6 Geometría del dominio del fluido en el rotor de 24 alabes
Parámetros, modelos y condiciones elegidos en la fase previa al
procesamiento
Dominio conformado por el conjunto Inyector y Carcasa
Se utilizaron las mallas correspondientes a los dominios del
inyector y carcasa de las figuras 3.3 y 3.4 respectivamente. A
continuación se describirá los parámetros, modelos y condiciones
elegidas cuando se realizó este estudio.
76
Figura 3.7 Dominio de la carcasa y el inyector de la turbina
Condiciones de borde
Las condiciones de borde en las diferentes fronteras del
dominio se especifican a continuación:
Tipo de condición de borde:
Entrada
Velocidad normal a la cara =
3,65 [m/s] (Obtenido de dato
experimentalmente)
Fracción volumétrica: Agua = 1 y
Aire = 0
Tipo de condición de borde: Abierta
Presión estática = 101.325 [Pa]
Fracción volumétrica: Agua = 0 y
Aire = 1
77
Tipo de condición de borde: Pared
Tipo de pared: Sin efectos de
deslizamiento y lisa
Condiciones de inicialización
Se inicializó el dominio del fluido
con parte del inyector parcialmente
llena de agua y el resto del
domino con 100% aire.
Modelos, parámetros y tipo de simulación
Se realizó una simulación en régimen permanente para un
fluido multicomponente conformado por agua y aire a temperatura
ambiente (25°C). Se seleccionaron los modelos matemáticos que
mejor se ajustaban a la física real de la mecánica de los fluidos
dentro de la turbina. Para la turbulencia se seleccionó el modelo más
robusto, el K-Epsilón (𝑲 − 𝜺); se activó el modelo de flotabilidad
tomando como referencia (1.185 kg/m3) la densidad del fluido más
liviano, en este caso el aire. Por último, se utilizó el modelo de
superficie estándar considerando como homogéneos a ambos
componentes. En la tabla 3.8 se resume los valores seleccionados.
78
Tabla 3.8. Modelos y parámetros asumidos para simulación del conjunto inyector-carcasa
SIMULACIÓN BIFÁSICA EN ESTADO ESTACIONARIO
Fase 1 Agua
Fase 2 Aire
MODELOS FÍSICOS APLICADOS A LOS FLUIDOS
Modelo de Turbulencia 𝑲 − 𝜺
Modelo de Flotabilidad 𝜌ref =1.185 [Kg/m³]
Modelo de flujo homogéneo para: Aire y Agua
Modelo de superficie libre Estándar
Fuente: Elaboración propia
Figura 3.8 Parámetros de Fluido de trabajo tipo superficie libre
Dominio conformado por Inyector Rotor y Carcasa. Condición de
Velocidad a la entrada de la turbina
El fluido, al abandonar la tobera, cruza el rotor de la turbina
entregándole energía en 2 etapas sucesivas. Para simular el
comportamiento y patrones del flujo dentro de este componente se
79
utilizaron las mallas correspondientes a los dominios el inyector, rotor
y carcasa de las figuras 3.3, 3.4 y 3.5 respectivamente. A
continuación se describirá los parámetros, modelos y condiciones
elegidas para realizar este estudio:
Figura 3.9 Dominio inyector, rotor y carcasa
Condiciones de borde
Las condiciones de borde en las diferentes fronteras del dominio se
especifican a continuación:
Tipo de condición de borde:
Entrada
Velocidad normal a la cara =
3,65 [m/s] (Correspondiente al
valor del caudal obtenido
experimentalmente)
Fracción volumétrica: Agua = 1 y
Aire = 0
80
Tipo de condición de borde:
Abierta
Presión estática = 101.325 [Pa]
Fracción volumétrica: Agua = 0
y Aire = 1
Tipo de condición de borde:
Pared
Tipo de pared: Sin efectos de
deslizamiento y lisa
Tipo de condición de borde:
Interfase fluido- fluido
Clase de interfase: Frozen Rotor.
Condiciones de inicialización
Se inicializó el dominio del fluido
con parte del inyector
parcialmente llena de agua y
el resto del domino con 100%
aire.
81
Modelos, parámetros y tipo de simulación
La simulación se realizó en estado estacionario para un fluido bifásico
de superficie libre. Los demás parámetros y modelos matemáticos
asumidos se presentan en la tabla 3.9.
Tabla 3.9. Modelos y parámetros asumidos para simulación del conjunto inyector-rotor-carcasa
SIMULACIÓN BIFÁSICA EN ESTADO ESTACIONARIO
Fase 1 Agua
Fase 2 Aire
MODELOS FÍSICOS APLICADOS A LOS FLUIDOS
Modelo de Turbulencia 𝑲 − 𝜺
Modelo de Flotabilidad 𝜌ref =1.185 [Kg/m³]
Modelo de flujo homogéneo para: Aire y Agua
Modelo de superficie libre Estándar
Velocidades del agua [m/s] 3.65 m/s a ≃10 m/s
Fuente: Elaboración propia
Parámetros, modelos y condiciones elegidos en la fase previa al
procesamiento
En la tabla 3.10 se puede observar la descripción general del
recurso computacional utilizado para la resolución numérica de
las distintas simulaciones. De igual manera se puede apreciar el
tiempo total de simulación, las particiones del dominio utilizadas y el
número total de elementos de cada grupo de mallas a resolver.
82
Tabla 3.10. Recurso computacional y tiempo de simulación el conjunto inyector directriz-carcasa - rotor
Nombre del equipo Pc-1
Sistema Operativo Windows 8.1
8 Procesadores [Ghz] 2.2 Ghz
Memoria Ram [Gb] 8 Gb
Número de elementos de la malla
200.000
Tiempo de simulación [días] 2 días
Fuente: Elaboración propia
3.6.2. Procesamiento de datos para el diseño experimental
Con los datos obtenidos de las simulaciones realizadas para las
distintas geometrías del conjunto inyector y álabe directriz que fueron
modificadas a partir de un modelo base de inyector directriz
desarrollado por la por la Universidad Nacional de la Plata los
mismos que se muestran en la figura 2.4 y figura 2.5 respectivamente
se realizó un diseño de experimentos de 3 factores y 2 niveles, cuyas
características se muestran en la tabla 3.11.
Tabla 3.11: Factores y niveles de diseño
Factor Nivel bajo Nivel Alto
A. ANG_ADM (°) 90 120
B. RAD_CUR (mm) 50 60
C. ANG_DIR (°) 20 30
Fuente: Elaboración propia
Seguidamente se introdujo los datos en el diseño, considerando los
valores de torque obtenidos ya que estos indicaban el rendimiento
energético de la turbina. Dichos valores del torque fueron obtenidos
mediante las simulaciones realizadas con ANSYS 15.0.
83
Tabla 3.12: Factores y niveles de diseño con 4 réplicas
Corrida ANG_ADM RAD_CUR ANG_DIR TORQUE
1 90 50 20 0.0801
2
3
120 50 20 0.3753
90 60 20 0.1995
4 120 60 20 0.3466
5 90 50 30 0.0808
6 120 50 30 0.3738
7 90 60 30 0.1097
8 120 60 30 0.3555
9 90 50 20 0.0942
10 120 50 20 0.3846
11 90 60 20 0.2092
12 120 60 20 0.3480
13 90 50 30 0.0862
14 120 50 30 0.3762
15 90 60 30 0.1064
16 120 60 30 0.3587
17 90 50 20 0.0883
18 120 50 20 0.3761
19 90 60 20 0.2181
20 120 60 20 0.3493
21 90 50 30 0.0876
22 120 50 30 0.3792
23 90 60 30 0.1079
24 120 60 30 0.3477
25 90 50 20 0.1000
26 120 50 20 0.3706
27 90 60 20 0.2196
28 120 60 20 0.3519
29 90 50 30 0.0804
30 120 50 30 0.3851
31 90 60 30 0.1012
32 120 60 30 0.3432
Fuente: Elaboración propia
84
CAPÍTULO IV PRESENTACION DE RESULTADOS
4.1. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
4.1.1. Resultado de análisis del fluido dentro del inyector de la turbina
El fluido de trabajo de la Turbina Banki es de tipo superficie libre.
Presenta una clara interfase definida entre los componentes
homogéneos de aire y agua respectivamente. El análisis del flujo por
el equipo, empieza en el primer componente, el inyector o tobera.
A través de dos contornos que representan la fracción volumétrica
del agua y del aire respectivamente, podemos observar claramente
en la figura 4.1, la interfaz entre los dos componentes del flujo
multifásico de superficie libre.
Figura 4.1 Fracción volumétrica. a) Agua. b) Aire
85
Una de las funciones más importantes del inyector de la turbina es
transformar toda la energía específica de presión del fluido a la
entrada del equipo en energía específica de velocidad. Este último
tipo de energía es la que el equipo puede aprovechar por su
condición de turbina de acción. Como se puede observar en la figura
4.2, la cual ilustra un contorno de presiones en el plano medio axial,
la presión absoluta del fluido disminuye a medida que pasa por el
inyector.
La carcasa, como se observó anteriormente, aire atmosférico; por lo
que es lógico esperar, que la presión del fluido en este componente
sea la atmosférica. La simulación demuestra que esto ocurre así,
como se verifica en el contorno de Presión Absoluta de la figura 4.2.
Figura 4.2 Contorno de presiones en el plano medio axial
Toda esta energía cedida por el flujo se transforma en energía
específica de velocidad, este fenómeno se manifiesta con una
ganancia en velocidad para el fluido dentro del inyector. Esto es
demostrado con la figura 4.3.
86
Figura 4.3 Contorno de velocidades en el inyector para el plano medio axial
El valor de la velocidad a la entrada del inyector corresponde a la
condición de borde impuesta (3,65 [m/s]), a la salida de este
elemento se tiene una velocidad promedio de 9,79 [m/s].
Otra función de significativa importancia que cumple el inyector, es
direccionar la velocidad que llega al rotor de manera que se pueda
aprovechar, de acuerdo al diseño del rotor, la mayor cantidad de
movimiento posible. Esta direccionamiento se puede medir a través
del ángulo absoluto α1, el cual tiene su valor ideal de diseño de α1=
16°. En la medida que los patrones de flujo reales reflejen un ángulo
absoluto igual al de diseño, podemos afirmar que el inyector está
bien diseñado y puede contribuir al buen desempeño de la turbina.
Se puede observar el patrón de velocidades a través del campo de
vectores que muestra la figura 4.4.
87
Figura 4.4 Campo de vectores de velocidad
Seguidamente también se comparó teniendo en cuenta los torque
obtenidos en cada una de las simulaciones desarrolladas el campo
de velocidades para dos casos diferentes con respecto al la
geometría del conjunto inyector y álabe directriz, mostrados en la
figura 4.5.
Figura 4.5 Campos de de velocidad para dos geometrías diferentes de inyector
directriz
88
En la primera figura 4.5 correspondiente al caso (a) se pudo observar
que la velocidad del agua antes al dominio de rodete fue de 11.2534
m/s y para el caso (b) se pudo observar que la velocidad del agua
antes al dominio de rodete fue de 9.1836 m/s.
De manera similar para ambos casos también se comparó el campo
de presiones mostradas el la figura 4.6.
Figura 4.6 Campos de de presión para dos geometrías diferentes de inyector directriz
En la primera figura 4.6 correspondiente al caso (a) se pudo observar
que la presión del agua antes del dominio de rodete fue de 71399.5
Pa y para el caso (b) se pudo observar que la presión del agua antes
del dominio de rodete fue de 23254.1 Pa.
89
Seguidamente en la figura 4.7 y la figura 4.8, se se muestra la
convergencia de las variables de monitoreo, los cuales se interpreta
como residuos de la simulación numérica correspondiente al
momento, turbulencia y torque respectivamente en el inyector
directriz, se nota que existe convergencia, es decir que las variables
en generación alcanzaron valores estacionarios, por lo que el modelo
planteado en esta investigación es el apropiado para este tipo de
análisis.
Figura 4.7 Grafica de residuos
Figura 4.8 Grafica de convergencia del torque
90
4.2. ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS
Diagramas de Pareto y Normal estandarizado
Al aplicar las fórmulas para estimar efectos con base en los contrastes
correspondientes, se estima cada uno de los efectos y se obtiene la tabla 4.1,
en este caso con ayuda del software estadístico MINITAB 17.0.
Tabla 4.1 Coeficientes codificados
Término Efecto Coef coef. Valor
T
Valor
p
VIF
Constante 0.24347 0.00108 225.44 0.000
ANG_ADM 0.24079 0.12039 0.00108 111.48 0.000 1.00
RAD_CUR 0.02213 0.01106 0.00108 10.24 0.000 1.00
ANG_DIR -0.02699 -0.01349 0.00108 -12.49 0.000 1.00
ANG_ADM*RAD_CUR -0.04963 -0.02481 0.00108 -22.98 0.000 1.00
ANG_ADM*ANG_DIR 0.02911 0.01456 0.00108 13.48 0.000 1.00
RAD_CUR*ANG_DIR -0.02450 -0.01225 0.00108 -11.34 0.000 1.00
ANG_ADM*RAD_CUR*ANG_DIR 0.02470 0.01235 0.00108 11.44 0.000 1.00
Fuente: Resultados Minitab 17.0
Estos efectos pueden graficarse en un diagrama de Pareto de efectos
estandarizados de los factores sobre la variable respuesta que en este caso
es el Torque que permite evaluar el rendimiento energético de la turbina, tal
como se muestra en la figura 4.9.
Otra alternativa es obtener el diagrama de Pareto estandarizado, en el cual
se representan los efectos divididos entre su error estándar. En general, para
un diseño 2kcon nréplicas, el error estándar para un efecto puede ser
estimado por:
91
Considerando que el error estándar de un estadístico es una estimación de
su desviación estándar, y ésta a su vez es una estimación de la variación
muestral o experimental que tiene dicho estimador. Así, en el diagrama de
Pareto estandarizado se grafica la estimación de los efectos estandarizados:
Por ejemplo, en el caso del efecto principal de ANG_ADM para este caso, se
tiene que:
donde el CMerror se obtiene de la tabla de análisis de varianza con todos los
efectos incluidos (véase tabla 4.2). Los efectos estandarizados para los
demás efectos se obtienen de manera similar y se representan gráficamente
(en valor absoluto) en el diagrama de Pareto de la figura 4.9 y en el diagrama
Normal de la figura 4.10.
Figura 4.9 Diagrama de Pareto de efectos de factores sobre la variable respuesta
92
Figura 4.10 Diagrama normal de efectos de factores sobre la variable respuesta
Y la ecuación de regresión resultante es:
𝑻𝑶𝑹𝑸𝑼𝑬 = −𝟕. 𝟒𝟖𝟑 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝟔𝟓𝑨 + 𝟎. 𝟏𝟑𝟓𝟔𝟓𝑩 + 𝟎. 𝟏𝟗𝟒𝟏𝑪 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟏𝟓𝟒𝑨 ∗ 𝑩 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟔𝟏𝟕𝑨 ∗ 𝑪 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟗𝟒𝟖𝑩 ∗ 𝑪
+ 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑𝟑𝑨 ∗ 𝑩 ∗ 𝑪
Análisis de Varianza ANOVA
Al aplicar las fórmulas correspondientes, se obtiene el ANOVA para el torque
desarrollado por la turbina, el resultado se muestra en la tabla 4.2, ahí se
aprecia que todos los efectos que tienen un valor-p menor que 0.05 son
significativos, lo cual coincide con lo visto en el diagrama de Pareto
estandarizado y el Diagrama normal de efectos estandarizado; por lo tanto no
fue necesario la construcción de un mejor ANOVA; debido a que no fue
indispensable eliminar factores que no influyen en la variable respuesta.
93
Tabla 4.2 ANOVA completo para el torque de la turbina
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p
Modelo 7 0.509736 0.072819 1951.14 0.000
Lineal 3 0.473572 0.157857 4229.66 0.000
ANG_ADM 1 0.463829 0.463829 12427.94 0.000
RAD_CUR 1 0.003916 0.003916 104.93 0.000
ANG_DIR 1 0.005827 0.005827 156.12 0.000
Interacciones de 2 términos 3 0.031283 0.010428 279.41 0.000
ANG_ADM*RAD_CUR 1 0.019701 0.019701 527.88 0.000
ANG_ADM*ANG_DIR 1 0.006780 0.006780 181.67 0.000
RAD_CUR*ANG_DIR 1 0.004802 0.004802 128.67 0.000
Interacciones de 3 términos 1 0.004881 0.004881 130.78 0.000
ANG_ADM*RAD_CUR*ANG_DIR 1 0.004881 0.004881 130.78 0.000
Error 24 0.000896 0.000037
Total 31 0.510632
R2 = 99.82 𝑹𝒂𝒋𝟐 = 𝟗𝟗. 𝟕𝟕
Fuente: Resultados Minitab 17.0
4.3. PRUEBA DE HIPOTESIS
Es fácil demostrar que el efecto estandarizado sirve de estadístico de prueba
para probar las hipótesis:
H0: Efecto poblacional = 0
contra la alternativa de que el efecto poblacional es diferente de cero. Para
este caso:
𝐻0: 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐴𝑁𝐺_𝐴𝐷𝑀(𝐴) = 0
𝐻𝐴: 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐴𝑁𝐺_𝐴𝐷𝑀(𝐴) ≠ 0
𝐻0: 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑅𝐴𝐷_𝐶𝑈𝑅(𝐵) = 0
𝐻𝐴: 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑅𝐴𝐷_𝐶𝑈𝑅(𝐵) ≠ 0
𝐻0: 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐴𝑁𝐺_𝐷𝐼𝑅(𝐶) = 0
𝐻𝐴: 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐴𝑁𝐺_𝐷𝐼𝑅(𝐶) ≠ 0
𝐻0: 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐴𝑁𝐺_𝐴𝐷𝑀 × 𝑅𝐴𝐷_𝐶𝑈𝑅(𝐴𝐵) = 0
94
𝐻𝐴: 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐴𝑁𝐺_𝐴𝐷𝑀 × 𝑅𝐴𝐷_𝐶𝑈𝑅(𝐴𝐵) ≠ 0
𝐻0: 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐴𝑁𝐺_𝐴𝐷𝑀 × 𝐴𝑁𝐺_𝐷𝐼𝑅(𝐴𝐶) = 0
𝐻𝐴: 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐴𝑁𝐺_𝐴𝐷𝑀 × 𝐴𝑁𝐺_𝐷𝐼𝑅(𝐴𝐶) ≠ 0
𝐻0: 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑅𝐴𝐷_𝐶𝑈𝑅 × 𝐴𝑁𝐺_𝐷𝐼𝑅(𝐴𝐶) = 0
𝐻𝐴: 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑅𝐴𝐷_𝐶𝑈𝑅 × 𝐴𝑁𝐺_𝐷𝐼𝑅(𝐴𝐶) ≠ 0
𝐻0: 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐴𝑁𝐺_𝐴𝐷𝑀 × 𝑅𝐴𝐷_𝐶𝑈𝑅 × 𝐴𝑁𝐺_𝐷𝐼𝑅(𝐴𝐶) = 0
𝐻𝐴: 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐴𝑁𝐺_𝐴𝐷𝑀 × 𝑅𝐴𝐷_𝐶𝑈𝑅 × 𝐴𝑁𝐺_𝐷𝐼𝑅(𝐴𝐶) ≠ 0
Así, se rechaza H0 si el valor absoluto del efecto estandarizado es mayor que
el valor crítico de tablas de la distribución T de Student con v grados de
libertad: tα/2, v, donde α es el nivel de significancia prefijado para la prueba
(por lo general α = 0.05), y v son los grados de libertad asociados al error. En
este caso, como el error tiene 24 grados de libertad y se trabaja con α = 0.05,
entonces de la tabla para la distribución T de Student del anexo 1 se obtiene
que el valor crítico es t0.025, 24= 2. 064. Por lo tanto, si el valor absoluto de la
estimación del efecto estandarizado (tabla 4.1) es mayor que 2.064, entonces
el efecto poblacional correspondiente será estadísticamente diferente de cero.
Existen dos formas sencillas de hacer esta prueba, la primera mediante el
Diagrama normal de efectos estandarizados como se muestra en la figura
4.10; y la segunda es agregando una línea en el diagrama de Pareto
estandarizado a la altura del valor crítico, como se muestra en la figura 4.9. De
esta manera, los efectos cuyas barras superen tal línea serán significativos.
Así, para este caso se tuvo que todos los efectos son significativos es decir los
efectos A, AB, AC, C, ABC, BC y B en ese orden de importancia son
significativos. Por lo que sólo es necesario analizar el efecto de interacción
95
ABC debido a que contiene cada uno de los efectos que influyen sobre la
variable respuesta; para ello se realiza un grafico de interacción para el Torque
mostrada en la figura 4.11.
Figura 4.11 Gráfica de interacción de factores sobre la variable respuesta
De la misma manera se realizó la gráfica de cubos del torque mostrado en la
figura 4.12 donde claramente se nota que para un ángulo de admisión de 120°,
para un radio de curvatura de la pared superior del inyector de 50 mm y un
ángulo del álabe directriz de 30° se tiene un torque mayor que para cualquier
otra combinación de los factores antes mencionados lo cual también es posible
visualizar en el gráfico de contornos del torque mostrado en la figura 4.13, que
verifica los resultados obtenidos con la gráfica de interacción de factores y la
gráfica de cubos respectivamente.
96
Figura 4.12 Gráfica de cubos de interacción de factores sobre la variable respuesta
Figura 4.13 Gráfico de contorno del torque equivalente al grafico de superficie respuesta
97
CAPÍTULO V DISCUSION E INTERPRETACION DE RESULTADOS
5.1. INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS
Del análisis cualitativo según los resultados obtenidos a partir de las
simulaciones en ANSYS 15.0 de los campos de velocidad y presión
mostradas en las figuras 4.5 y 4.6 respectivamente se tiene un mejor torque
para un modelo de inyector directriz en el que el ángulo de admisión
(ANG_ADM) es 120°; el radio de curvatura de la pared superior del inyector
(RAD_CUR) tiene es 50 mm y el ángulo del álabe directriz (ANG_DIR) es
igual a 30° frente a otro modelo en el que el ángulo de admisión (ANG_ADM)
es 90°; el radio de curvatura de la pared superior del inyector (RAD_CUR)
tiene es 50 mm y el ángulo del álabe directriz (ANG_DIR) es igual a 20°.
En la tabla 4.1, para un nivel de significancia del 5 % se muestra que el valor
absoluto de la estimación del efecto estandarizado de la distribución T de
Student para todos los casos es mayor que el valor crítico (anexo) t0.025, 24= 2.
064, por lo que se acepta la hipótesis alterna que indica que cada una de los
factores y la combinación de los mismos tienen efecto significativo sobre el
98
torque y por ende sobre el rendimiento energético de la turbina Michell Banki;
lo cual concuerda con la hipótesis planteada en esta investigación que señala
que el ángulo de admisión del inyector, el radio de curvatura de la pared
superior del inyector y el ángulo en grados sexagesimales del álabe directriz
tienen efecto significativo sobre el rendimiento energético de la turbina Michell
Banki.
La tabla 4.2 del ANOVA para un nivel de significancia del 5 % el Valor p para
cada uno de los efectos es menor que 0.05 y por lo tanto estos tienen efecto
significativo sobre el torque y por ende sobre el rendimiento energético de la
turbina Michell Banki, lo cual coincide con la prueba T de Student explicada
anteriormente y con los resultados mostrados en el diagrama de Pareto
estandarizado y el Diagrama normal de efectos estandarizado.
En la figura 4.11 se muestra claramente para esta investigación que a partir
del diseño factorial considerado, para obtener un torque máximo el ángulo de
admisión (ANG_ADM) tiene que ser 120°; el radio de curvatura de la pared
superior del inyector (RAD_CUR) tiene que ser igual a 50 mm y el ángulo del
álabe directriz (ANG_DIR) tiene que ser igual a 30°, lo cual también se
verifica en la gráfica de cubos de la figura 4.12 y en el gráfico de contorno del
torque mostrado en la figura 4.13. De igual modo este resultado concuerda
con el análisis cualitativo realizado con el ANSYS 15.0
99
5.2. COMPARACION DE RESULTADOS
Comparación de resultados – Hipótesis
Considerando que la hipótesis de investigación planteada fue, el ángulo de
admisión del inyector, el radio de curvatura de la pared superior del inyector y
el ángulo del álabe directriz tienen efecto significativo sobre el rendimiento
energético de la turbina Michell Banki y que según las pruebas de efecto
estandarizado (T de Student) y ANOVA indicadas en las tablas 4.1 y 4.2
respectivamente se verificó que lo expresado en dicha hipótesis se cumple
para un nivel de significancia del 5%, es más también la combinación de cada
uno de los factores antes mencionados también tienen efecto significativo
sobre el rendimiento energético de la turbina considerada en esta
investigación.
Comparación de resultados – Teoría
Según esta investigación para obtener un torque máximo el ángulo de
admisión (ANG_ADM) tiene que ser 120°; el radio de curvatura de la pared
superior del inyector (RAD_CUR) tiene que ser igual a 50 mm y el ángulo del
álabe directriz (ANG_DIR) tiene que ser igual a 30°, lo cual también se
verifica en la gráfica de cubos de la figura 4.12 y en el gráfico de contorno del
torque mostrado en la figura 4.13.
Marchegiani (2006) afirma que a través de las diversas investigaciones que
se han realizado sobre la turbina Michell Banki los ángulos de admisión del
inyector van desde los 30º hasta los 120º; por lo tanto con respecto al valor
100
óptimo del ángulo de admisión obtenido en esta investigación se encuentra
dentro del rango establecido por dicho autor.
Díaz & Chávez (2008) señalan que los principales diseños de inyectores
con regulación utilizados actualmente son el tipo SKAT y el recomendado
por la organización latinoamericana de energía denominado tipo OLADE.
Estos se caracterizan por poseer un ángulo de entrada característico en su
diseño: 71º para el tipo SKAT y 120º para el tipo OLADE. Si se considera
que el modelo inicial de la geometría del conjunto inyector y álabe directriz
tomado en cuenta en esta investigación es el propuesto por la Universidad
Nacional de la Plata de Argentina que es una variante del inyector tipo
OLADE entonces se concluye el ángulo de admisión característico de 120°
coincide con la geometría obtenida en este estudio.
Comparación de resultados – Antecedentes
Woo Son, Inagaki, Min Han, & Do Choi (2011 en su estudio utilizando CFD
titulado “Effect of inlet nozzle shape and draft tube on the performance of
cross-flow turbine for small hydropower” concluyen que el torque y potencia
obtenidas con el inyector más estrecho es mayor que en el caso de un
inyector recto, por lo que el rendimiento de la turbina para el primer caso es
mayor y se considera dicho diseño de inyector como el óptimo. El radio de
curvatura incluido en la pared superior del inyector para esta investigación
hace que este elemento sea más estrecho con respecto a un inyector con
pared superior recta, por lo que la modificación realizada guarda una estrecha
relación con lo realizado en dicho estudio.
101
5.3. EVALUACION DE RESULTADOS
Para la presente investigación se realizó simulaciones considerando cada
uno de los efectos (ANG_ADM, RAD_CUR y ANG_DIR) y la combinación de
los mismos según los valores asignados en cada caso y se obtuvo que el
torque máximo para un modelo de inyector directriz en el que el ángulo de
admisión (ANG_ADM) es 120°; el radio de curvatura de la pared superior del
inyector (RAD_CUR) es 50 mm y el ángulo del álabe directriz (ANG_DIR) es
igual a 30°, frente a las demás combinaciones cuyos torques que se
obtuvieron a partir de las simulaciones en ANSYS 15.0 fueron menores. Así
mismo el análisis fue corroborado mediante un diseño factorial de 23, cuyos
resultados reconocen lo dicho anteriormente; también se tiene coherencia de
dichas consecuencias con el análisis cualitativo que se obtuvieron
principalmente en el comportamiento de los flujos referidos al campo de
velocidades y campo de presiones respectivamente para la geometría de
inyector y álabe directriz propuesta en el presente esrudio.
5.4. CONSECUENCIAS TEORICAS
El presente trabajo de investigación confirma en primer lugar que el inyector
de la turbina Michell Banki es el segundo componente de esta máquina que
junto con el rotor influyen en la eficiencia total de la turbina y que la diversidad
de diseño en su geometría hace que se adopten distintos ángulos de
admisión, y basado en ello como resultado de esta investigación se tiene una
nueva geometría de inyector y álabe directriz que se obtuvo a partir de la
geometría propuesta por la UNLP mostradas en las figuras 2.4 y 2.5
respectivamente de este informe.
102
Así mismo con el uso de los métodos computacionales, es posible, analizar
las diferentes alternativas de diseño y optimización, antes de fabricar una
turbina o un modelo a escala reducida para ensayar físicamente.
5.5. APLICACIONES PRACTICAS
Para la realización de la presente investigación se partió de un modelo de
inyector directriz conocido, el mismo que fue propuesto por la UNLP
mostradas en las figuras 2.4 y 2.5 respectivamente, en dicho modelo se
realizaron las modificaciones en el ángulo de admisión, radio de curvatura de
la pared superior del inyector y el ángulo del álabe directriz y como
consecuencia se obtuvo uno nuevo modelo de inyector directriz mediante un
análisis de la Dinámica de Fluidos Computacional que suponen una
herramienta de diseño que ofrece exactitud científica al mismo tiempo un
coste en dinero y en tiempo inferior al de la experimentación propiamente
dicha.
103
CONCLUSIONES
1. En la presente investigación se ha determinado con el apoyo del análisis
numérico mediante la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD), a un nivel de
confianza del 95% que el ángulo de admisión, el radio de curvatura de la pared
superior del inyector y el ángulo del álabe directriz tienen un efecto significativo
sobre el rendimiento energético de una turbina Michell Banki.
2. Mediante la simulación CFD se demostró que una función de significativa
importancia que cumple el inyector, es direccionar la velocidad que llega al rotor
de manera que se pueda aprovechar, de acuerdo al diseño del rotor, la mayor
cantidad de movimiento posible; por lo tanto se puede afirmar que el inyector
propuesto en este estudio está bien diseñado y puede contribuir al buen
desempeño de la turbina, esta afirmación surge a partir del análisis de
resultados cualitativo del campo de velocidades realizados con el ANSYS 15.0,
para lo cual se tomó como fluido de trabajo de superficie libre.
3. El rendimiento energético de la turbina Michell Banki se midió a través del
torque para lo cual fue necesario realizar experimentos mediante simulaciones
con el Software ANSYS 15.0, se pudo controlar los factores correspondientes en
dos niveles de tratamiento, ángulo de admisión del inyector (𝜽𝒂): 𝜽𝒂 = 𝟗𝟎° y
𝜽𝒂 = 𝟏𝟐𝟎°; radio de curvatura de de la pared superior del inyector (𝒓𝒄) 𝒓𝒄 =
104
𝟓𝟎 𝒎𝒎 y 𝒓𝒄 = 𝟔𝟎 𝒎𝒎 y ángulo del inyector directriz (𝜽𝒅)𝜽𝒅 = 𝟐𝟎° y 𝜽𝒅 = 𝟑𝟎°,
luego de las simulaciones correspondientes se obtuvo un mayor torque para un
inyector de la turbina con 𝜽𝒂 = 𝟏𝟐𝟎° , 𝒓𝒄 = 𝟓𝟎 𝒎𝒎 y 𝜽𝒅 = 𝟑𝟎°.
4. Se utilizó un diseño de experimento factorial 23 cuyo resultado a un nivel de
significancia del 5 % muestra que el valor absoluto de la estimación del efecto
estandarizado de la distribución T de Student para todos los casos es mayor
que el valor crítico (anexo) t0.025, 24 = 2. 064, por lo que se comprueba las
hipótesis de que todos los factores y la combinación de los mismos tienen un
efecto significativo sobre el rendimiento energético de una turbina Michell Banki;
lo cual ha sido corroborado mediante el ANOVA realizado también a un nivel de
significancia del 5%.
5. En esta investigación para determinar la influencia sobre el rendimiento de una
turbina Michel Banki, se consideró tres factores de tratamiento, el ángulo de
admisión del inyector, el radio de curvatura de de la pared superior del inyector y
ángulo del inyector directriz con dos niveles cada factor y se determinó que para
este caso específico todos los factores indicados y la combinación de los
mismos influyen significativamente en el torque desarrollado por la turbina por lo
que el análisis se centró en determinar realmente la influencia de la combinación
de los tres factores sobre el rendimiento energético esta turbina cuyos
resultados se visualizan claramente una gráfica de interacción de factores
sobre la variable respuesta y un gráfico de contorno del torque similar al grafico
de superficie respuesta obtenido con el software estadístico Minitab 17.0.
105
RECOMENDACIONES
1. Extender el uso del análisis numérico mediante la Dinámica de Fluidos
Computacional (CFD) para evaluar el rendimiento de la turbina Michell Banki,
debido a que variaciones en la geometría de los distintos componentes de estas
máquinas influyen significativamente sobre dicho rendimiento, y comparar los
resultados con resultados experimentales, para validar los modelos.
2. Efectuar el análisis de comportamiento del flujo mediantela Dinámica de Fluidos
Computacional (CFD) para comprobar las características de operación de los
componentes de una turbina Michell Banki que deberá validarse con trabajos
realizados experimentalmente
3. Considerando los antecedentes de investigación recientes se recomienda
realizar modificaciones esencialmente en las geometrías del rotor e inyector de
la turbina Michell Banki con el fin de mejorar el rendimiento de estas máquinas
mediante la aplicación de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por ser
una alternativa para la realización de pruebas, más barata con respecto a las
pruebas experimentales, pero no descartar estas últimas para evitar la cierta
incertidumbre en sus resultados CFD.
4. Considerar cada simulación como un experimento para la obtención de
resultados a analizar si no se dispone de datos obtenidas de pruebas
106
experimentales, en este caso los resultados obtenidos de la simulación pueden
ser contrastados mediante diseños factoriales experimentales tal y como se
realizó en este trabajo de investigación, para ello es necesario que los valores
de las variables de respuesta considerados, deban guardar relación con
estudios previamente realizados y la fundamentación teórica existente y validar
el modelo de simulación propuesta.
5. Los estudios futuros relacionados no sólo deberán centrarse en modificar las
geometrías de los componente de una turbina Michell Banki para mejorar su
rendimiento, sino también deberá considerarse el análisis estadístico de
contrastación de hipótesis para diseños factoriales mediante la variación del
número de factores y niveles de tratamiento que contribuirán a obtener
resultados más precisos y próximos a la realidad, para lo cual en la actualidad
con programas estadísticos
107
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ANEXOS