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¿Ya sabes resolver (x+3)2=4 ?

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43 2 x Tomar raíz a ambos miembros

de la ecuación

Sabiendo que la raíz negativa aporta otra

solución

23 x

43 2 x

Se tiene dos soluciones

231 x

232 x Se despeja 11 x

52 x

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¿Puedes llevar una ecuación cuadrática a la forma (ax+b)2=c ?


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por ejemplo x2-6x-4 =0

si la llevas a la forma (ax+b)2=c la puedes resolver como el ejemplo anterior

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La ecuación x2-6x-4=0 la podemos llevar a la forma (ax+b)2=c completando un cuadrado

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Vamos a resolver la ecuación x2-6x-4=0 llevándola a la forma (ax+b)2=c, usando

la técnica de completando cuadrados

Una clave del método: (a+b)2= a2+2ab+b2

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EJEMPLO Resolver la ecuación x2-6x-4=0

SOLUCIÓN: Dejamos los términos en x en un lado de la ecuación

462 xx

Identificamos con los dos primeros términos del desarrollo del binomio al

cuadrado (a-b)2

Recuerda: (a-b)2= a2-2ab+b2

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SOLUCIÓN: Tenemos que identifica a y b

462 xx Por ahora, no le prestes atención al

signo


2ab 2aFalta b2

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462 xx


2ab 2aa=x 2b = 6

26

b


b siempre es la mitad del coeficiente de la x

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462 xx

a2 - 2ab + b2

xx 32 2

Completamos el desarrollo del

producto notable


b siempre es la mitad del coeficiente del

término en x

… sin alterar la igualdad

Falta b2

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462 xx

a2 - 2ab + b2

4 32 2 xx

SOLUCIÓN:

Completamos el desarrollo del producto notable

Lo que le hacemos a un miembro se lo hacemos al otro…

…para no alterar la igualdad

22 3 3

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462 xx

(a-b)2=a2 - 2ab + b2

222 34332 xx

SOLUCIÓN:

este es el desarrollo del producto (x-3)2

¿Por qué esta técnica es conocida como completación

de cuadrados?

Es claro que es una diferencia al

cuadrado

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462 xx

Chequea (x-3)2=x2 – 2.3x + 32

222 34332 xx

SOLUCIÓN:

Sustituímos este desarrollo por (x-3)2

22 343 x

Esta ecuación ya la sabemos

resolver

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462 xx222 34332 xx

SOLUCIÓN:

22 343 x 133 2 x

133 xDos soluciones

133

133

2

1

x

x

Se despeja 313

313

2

1

x

x

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462 xx

222 34332 xx

SOLUCIÓN: REPASA LOS PASOS

133 2 x

133 xDos soluciones

133

133

2

1

x

x

Se despeja 313

313

2

1

x

x

1) Dejar los términos con x de un lado

2) Identificar b, es la mitad del coeficiente de la x 3) Sumar en ambos lados b2,

se está completando el binomio al cuadrado

4) Sustituir por

22 2 baba 2ba

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INTENTA : Resolver la ecuación 2x2+8x-6=0

682 2 xxSOLUCIÓN:


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EJEMPLO Resolver la ecuación 2x2+8x-6=0

682 2 xxSOLUCIÓN:


Antes de identificar b, conviene deshacernos del coeficiente de x2

En el lado izquierdo sacamos 2. (el coeficiente de x2) de factor común

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682 2 xxSOLUCIÓN:


3)Pasamos 2 dividiendo

642 2 xx 2) En el lado izquierdo sacamos 2. (el coeficiente de x2) de factor común

2642 xx

Ya estamos en una situación conocida ¿Qué hacemos?

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682 2 xxSOLUCIÓN:


3)Pasamos 2 dividiendo

642 2 xx 2) En el lado izquierdo sacamos 2. (el coeficiente de x2) de factor común

2642 xx

4) Identificar b

5) Completar cuadrados, sumando en ambos miembros ¿quién? ..

6) Sustituir el desarrollo por el binomio al cuadrado.

7)Resolver (ax+b)2=d resultante

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682 2 xxSOLUCIÓN:

642 2 xx

2642 xx

4) Identificar b

5) Completar cuadrados, sumando en ambos miembros 22

6) Sustituir el desarrollo por el binomio al cuadrado.

7)Resolver

224b

222 2324 xx

72 2 x

72 2 x

20



682 2 xxSOLUCIÓN:

642 2 xx

2642 xx

222 2324 xx

72 2 x

72 x

2772

2772

xx

xxDos soluciones:

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INTENTA : Resolver la ecuación 2x2+3x+8=0

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EJEMPLO Resolver la ecuación 2x2+3x+8=0

832 2 xxSOLUCIÓN:

8232 2

xx

28

232

xx4) Identificar b

43

223

b22

2

43

28

43

23

xx

22

434

43

x

23


EJEMPLO Resolver la ecuación 2x2+3x+8=0

832 2 xxSOLUCIÓN:

8232 2

xx

28

232

xx22

2

43

28

43

23

xx

22

434

43

x

1694

43 2

x

16964

43 2

x

1655

43 2

x

No tiene soluciones reales

El lado izquierdo es un número positivo, no puede ser igual a un

número negativo

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