y censtruccion valla - uao
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DISEñ¡O Y CENSTRUCCION DE UN SISTEI-IA INTERI'IITENTE
HECANICO DE CRUZ DE HALTA PARA UNA VALLA
COMERCIAL DE TRES POSICIONES
DIVISION DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA TTECANICA
CARLOS ARIEL OSPINA CHACON
FABIAN GOHEZ JOCKOVICH
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l-t sANTTAGo DE CALI
CORPORACION UNIVERSITARIA AUTBNOT'IA DE OCCIDENTE
Lg?4
DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN SISTET-IA INTER]IITENTE
HECANICO DE CRUZ DE FIALTA PARA UNA VALLA
COMERCIAL DE TRES POSICIONES
CARLOS ARIEL OSPINA CHACON
FABIAN GOHEZ JOCKOVICH
Trabajo de grado presentado como requisito parcialpara optar al titulo de Ingeniero Hecánico
DIRECTOR: EDUARDO HERRANIngeniero l*lecánicc¡
SANTIAGO DE CALI
CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOI-IA DE OCCIDENTE
DIVISION DE INGENIERIA
PROGRAHA DE INGENIERIA f"IECANICA
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Nota de aceptación
Aprobado por eI comité dede grado en cumplimientorequisitos exigidos porCorporación Universitaria
trabajocon los
IaAutónomatÍtulo dede Occidente para optar al
Ingeniero Mecánico-
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Jurado
Jurado
Director
CaIi, Mayo de t.994lt
DEDICATORIA
A mis padres Myriam y Luis Ariel quienes con su gran
esfuerzo sacrificio y colaboración hicieron posible Ia
realización de este proyecto-
A mi hermano, familiares y amigos que de una u otra forma
colaboraron para mi formación.
CARLOS ARIEL.
A mis padres Elvira y Raúl que me brindaron su apoyo
durante mis estudios- Su paciencia entrega frutos- Muchas
gracias.
A mi esposa que recorrió parte de esta travesÍa- A mis
hermanos que me colaboraron de una u otra forma.
FABIAN.
AGRADECIMIENTOS
Los autores expresan sus agradecimientos:
A Eduardo Herrán - Profesor de r'iecanismos y Dinámica de laCorp<¡ración Universitaria Autónoma de Occidente-
Director del Proyecto de grado-
A La Universidad Autónoma de Occidente y en su nombre alprograma de IngenierÍa l,lecánica -
A nuestros profesores y a todas aquellas que de una u otraforma prestaron su coraboración para ra ejecución de este
proyecto,
III
TAB-A DE CO¡.ITENIDO
Pág.
INTROO(rcCION 1
1 I'íáRCO TEORICO 2
1.T MOTIVACION Eil PI'BLTCIDAO 2
2 DISEÑO DE ELEI{ENTOs }'IECAT.IICOS 13
2.t r¡rseño DE EJEs 13
2.L .t Introdt¡oción 13
2.L .l .t Proceso de falla t4
2.L.t.2 Determinación"de la reelEtenela a la fatisa
de un ¡rat,erial
2.L.1.3 Curva s-n para accroa
2.I .t .4 Lfnite de fatlga real .
2.t.1.4.1 Factores que rrodifican eI lfmitc de
15
l7
L9
19
20
fatiga S'n.
2.1..1.4.1.1 Efecto del tlpo de
v
carga.
2 -L - 1 -4 - 1 - 1 ,1 Carga en Flexión Reversible ZO
2.t .L -4 -L -L -2 Carga Axial ZL
2 -L -1 -4 - 1 - 1 -3 Carga torsional 22
2 -I -L .4 .L .2 Efecto del tamaño 22
2 -L -L -4 -L -3 Efecto de acabado suPerf icial 23
2.L.t.4.I .4 Efecto de temPeratura 25
2 -L .1 -4 - 1 -5 Concentración de esfuerzos 25
2 .L .L .4 .1 .5 - 1 - Gráf icos para determinar los factores
de concentración de esfuerzos teóricos,
Kt. 27
2 -I -1 -4 - L -5 -Z Factor de concentración de esfuerzos en
fatiga, Kf 27
2-1-1-5 Resistencia en fatiga para vida finita 30
2 -I .t .6 Carga simple, esfuerzos completamente
alternos - 39
2 -t .L .7 carga simple, superposición de esfuerzos
medios sobre esfuerzos alternos 39
VI
2.1 .1 .8 Carga comblnada, esfuer :ros comPletamsntc
alternos
2.t.r..9 Carga combinada. EEfuerzos alternos
Eup€rpuestos sobre esfuerzoa mcdioe Para
materiales dúctlles
2.1, .2 Dlseño del cje conductor .
2.I .2.t Diseño egtático.
2.t.z.t.t Teorfae d€ falla baio carga estática -
introducción,
2.t".2.L.2 Tipos de falla baJo carga eEtátlca
2.t;2.1.3 Predicción de falla baio carga biaxlal
Y triaxlal -
2.1 .2.1.4 Teorfa de máxi¡¡o esfuerzo normal
2.L.2.1,5 Tcorfa de máximo esfuerzo cortante
2.l.-2.1.ó Teorfa de máxlma energfa de distorsi
2.L.2.2 Diseño por fatiga.
2.L.3 DiEeño de cJee inferiores
2.t .g.t Dtseño estático
2.t.3.2 DiEeño para condlciones de fatiga
2.I.4 DiEeño de ejes superioree.
2.2 DISEÑO Y SELECCION DE PIÑONES Y CADENAS
5t
52
53
6t
61
6L
62
63
65
68
74
80
83
84
93
93
vtl
2.2.1 Introducción
2.2.2 Scl,ección de la cadena
2.3 CALCL'LO DEL PERFIL DE LA ESTRI'TI'RA
2.3.1 Introducción.
2.3 .2 Selección dcl perf il, .
2.3.2.I Oálculo del peso de loe ejeE
2.3.2.t .t Peeo de eJes i'nferiores
2.3.2.r, .2 Peeo de ejee superiores
2.3.2.1.4 Peeo de loe piñones.
2.3.2.4 PeEo de los rodamientos
2.3 .2.5 Peeo total.
2.3.3 Análisis de Ia incidcncia del viento
2.4 SELECCION D€ RODAI,IIENTOS
2.4.t .1 Oeterminación de lae dimenslones de un
rodamientos.
2.5 OISEÑO DEL RADIO DE
ENGRANAJE EXTERIOR
3 RECO}IEhDACIOhES
3 CONCLUSIOT{ES
BIBI-IOGRAFIA
LA CRIJZ Dg HAI.TA COT.I
Y BIELA CON DOS TETONES
93
98
102
to2
tL4
1ls
115
tr.7
118
118
118
,.24
\24
I29
135
L42
145
t47
vllr
TABLA 1.
TABLA 2.
TABLA 3.
TABLA 4.
LISTA EE Táq-ás
Dlnensionce de oadenas de rodilloe estándar
Norteamericanacs - Un solo cordon.
Factorcs de servicio para cargas Ks
Factoree de corrección para los dientcE
Propiedadcc d€ perfiles estructurales,
ángulo de ladoE iguales.
Pá9.
.91
99
100
L2t
lx
-t
| . üniversiCrr Ér,túforr; l.'.-, C:ldsriie iI srcitrJr.i riili.ti-rilcÁ i
FIGURA 1.
FTGURA 2.
FIGURA 3.
FIGURA 4.
FIGURA 5.
FIGURA ó.
FIGURA 7.
FIGURA A.
FIGURA 9.
FIGURA 10.
FIGURA 11.
FIGURA L2.
FTGURA 13.
FIGURA 14.
LISTA DE FIGURAS
Esquema de Ia valla publicitaria
Curva S-N para aceros
Gráfico para hallar el factor de acabado
superficial Ks.
Gráfico para hallar eI factor de Iasensibilidad a Ia entalla-Gráfico para hallar- los valores de Kt-
Gráfico para hallar los valores de Kt.Gráfico para hallar los valores de Kt.Gráfico para hallar Ios valores de Kt-
Gráfico para hallar los valores de Kt-
Gráfico para hallar los valores de Kt-Fluctuación de esfuerzos en eI tiempo-
Diagrama om - oa para Carga Axial y Flec
Diagrama de esfuerzos equivalentes
Curva obtenida modificando Ia lÍnea de
Goodman -
L2
18
24
30
33
34
35
36
37
38
40
42
44
FTGURA 15.
FIGURA 1ó.
FTGURA 17.
FIGURA 1A-
FIGURA L9.
FIGURA 20.
FTGURA 21.
FIGURA 22.
FIGURA 23-
FTGURA 24.
FIGURA 25.
FTGURA 2ó.
FTGURA 27.
FIGURA 28.
FIGURA 29.
Diagramas rm - ra para carga torsional,metales dúctiles-
Diagrama om - oa, Metales Dúctiles(forma alterna)-
Diagrama orn - oa para carga axial -
Estructura general de valla publicitariaVista de planta del mecanismo general
Esquema del eje conductor
Fuerza debida a la tensión de la cadena_
Cargas que actúan sobre eI eje y diagramas
de momentos f;ectores y torsores-
CÍrculo de I'lohr que uestra la teorÍa del
máximo esfuerzo normal.
Aplicación para estados de esfuerzo
biaxial
Ilustración de Ia teorÍa del máximo
esfuerzo cortante en eI cÍrculo de Hohr -
Aplicación para estados de esfuerzo
biaxial
TeorÍa del máximo esfuerzo cortanteAplicación en estado de esfuerzos
biaxiales
Diagrama de momentos flectores y
torsores -
Esquema del eje inferior
xi
48
49
50
56
57
58
63
69
7L
octa 73
75
7A
84FTGURA 30.
FIGURA 31.
FIGURA 32-
FIGURA 33.
FIGURA 34.
FIGURA 35.
FIGURA 3ó.
FIGURA 37.
FIGURA 38.
FIGURA 39.
FIGURA 40.
FIGURA 41
FIGURA 42.
Diagrama de momentos en eI eje inferiorFluctuación de los esfuerzos
CÍrculo de Mohr para esfuerzos principales
de los esfuerzos alternos-
Circulo de Mohr para esfuerzos medios
Sección de una cadena de rodillosConexión entre una cadena y una rueda
dentada
Diversos tipos de sección transversal
de vigas-
Fibras cercanas aI eje neutro.
Cargas sobre la estructura
Diagrama de fuerzas y momentos sobre Iaviga -
Diagrama de momentos debido al peso
ProPio -
Esquema de rodamiento de bolas radial
a6
90
92
95
99
100
LLL
111
LL9
I23
L27
138
xlI
LISTA DE ANEXOS
ANEXO L - Anárisis dinámico de ra cruz de marta
ANExo 2- Para una segunda posición de la cruz de martaANEXO 3. Planos de máquinas
XIII
i¡
REs(.F.EN
La tccnologfa empleada en Ias ent.idades €flIpregariales e
lndustriales en vallas publicitarias eE la baee para
construir y diseñar eI prototipo de nuestro proyecto. Para
llegar a un buen diseño de un sistema mecánico con el
obJetivo de hacer propag¡¡¿¡¿, se hizo una investigación
previa de ésta. A1. tener la información sE procedió ha
hacer eI diseño quedando organizado en este texto aEf:
EI capftulo 1 ee eI marco teórico, allf se ve
inportancia que tiene Ia publicidad en nuestro nedio y
motivación que ocasiona Ia misma.
EI capitulo 2 contiene todo el diseño completo del sistema
mecánico, en donde la parte ingenieril es lmportante ya que
cada elemento del sistema se diseña con criterlosgencralizados y conceptos básicos aprendidos durante Iacarrera.
Ia
la
xlv
TT{TROI'CCT(¡}{
El campo de Ia pdtflcidad cs un factor inportantc Para
cualq¡ier crstablccfriento conercial , i.tt'dt¡strla o €Pr€Ea.
Con ella ec obtienen garantfas do ventae y ca Ia forma de
dar a conoc€r eI pro4¡cto de venta a loe coneumidoreer Por
cate notivo cI obJetivo prlnordlal de egto Proyecto d€
grado es disoñar y const.ruir un avlso frublicitario ncdiante
el fur¡clonamicnto de un sietcns rcoánico capaz de caPtar cl
interée & quien lo ve, por la tecnologfa utilizada a Ia
v€z crue s€ hace publicidad.
}IARCO TEORICO
1-1 T,IOTIVACIOil EN PUBLICIDAD
Prácticamente eI cornportaniento humano por entero es una
forma de autoexpresión- Por lo que cofnprarnos de cierta
;arl¡ara mostramos a los demás la clase de individuos que
sornos, rlos ayuda a crearnos una identidad en el mundo.
Fuera d€ las cualidades prácticas d€ un producto o
servicio, de cil'ré forma ayudan éstos a los compradores a
expresar la concepción que $e han fornado de sf misrRos, a
satisfacer sus objetivos psicológicos?. El prockrcto con
sóIo sisnificaciones funcionales, tiene un carácter+r
estrecho y estático . El publ icitar io tiene corno tarea
primordial impregnar el producto o el servicio de ricas
asociaciones psicológicas .
Todo producto se caracteriza en parte por sus cualidades
funcionales y en parte por las actiLudes de Ia gente frente
aI mismo, En mttchos casos, el aLractivo deseable del
producto descansa enteramente en estas cualidades
3
subjetivas. Un cigarrillo, una corbata, una Permanente
hecha en casa tienen escasa función psicológica. Cuando
los productos y los servicios tienen más puntos comuneÉs que
diferencias, $on Ia actitudes, las asociaciones Y
significaciones subjetivas Ias que Ies confieren su
seducción y su carácter distintivo.
El consumidor se interesa ciertamente por la calidad y €l
valor d€ }os productos- Toda Ia educación de nuestra
sociedad le ha enseñado a buscar los mét.odos racionales
como justificación de sus cornpraE ante sf mismo y ante los
demás. Ouiere creer que los objet.os de su seleccion reúnen
ventajas económicas y funcionales. Sin embargo, Ias
asociacion€s psicologicas también han de ser atrayentes.
Incluso cuando el comprador cita Ia logica colno motivo de
su elección, Ia auténtica fuerza que Ie ha hecho coaprar ha
d€ haber sido fruto de las aeociaciones trsicologicas
relacionadas con el producto. Esta es la razón por Ia que
Ia publicidad ideal combina efectivamente ambos sistemas.
Es una mezcla, €n grados variantes, de lógica y
afectividad, de realisno y de fantasfa.
Exist.e una gran diferencia
motivacion€s, entre Ia razón
actitud intelectual y Ia
de poder potencial de las
y los sentimientos, entre Ia
experiencia afectiva. La
comunicación humana es esencialmente la manifestación de un
4cambio de sentimientos , Íto solo de i nformación . La
publicidad que simplemente proporciona información no es
más que eI primer peldaño en eI proceso de Ia persuación.
El anunciante debe también llegar a los sentimientos del
consumidor , Pero los contactos estéticos, tales como eI
color y Ia ilustración en Ia publicidad impresa y al airelibre, Ia musica y las nodulaciones de voz del anunciante
en la publicidad por radio y TV., dan también pie a
poderosas asociacion€s que actúan sobre el sentimientos.
La afectividad creará motivaciones mucho más poderosas para
Ia publicidad que Ia enojosa información acerca de las
caracter fsticas técnicas.
Vivimos tan metidos en eI mundo d€ las palabras que
olvidamos la tremenda cantidad de significaciones que las
personas se comunican entre sf mediante sfmbolos no-
verbales. Actualment.e, existen incontables áreas Lemáticas
(amistad, Iucha por Ia posición social, Ia masculinidad, Ia
siceridad, etcétera) que raramente son discutldas mediante
el uso de Ia palabra. Una d€ las partes en comunicación
está siempre aI acecho de indicios que rn¡estran las
significaciones más profundas del interlocutor n sus
auténticas intenciones. El creador publicitarÍo, pues,
puede estar diciéndonos inconscientemente, por medio de
estos sÍmbolos no*verbales, algo qu€ discrepe de Io que
cree que está haciendo.
5
En la comunicación hay siempre un nivel afectivo de
significaciones gue tienen lugar simultáneamente con las
significaciones racionales. Por medio de los gestos, de Ia
expresion del rostro, de} tono de voz, del modo de ser ,
etc., hablarrtos aI 'sexLo sentido' del oyente * 'eI órgano'
intuitivo que juega un papel tan importante en toda
opinión. Del mismo modo, €Íl la publicidad, los creadores,
además de ingeniar una historia de venta acerca del
producto, tratan también de Ilegar a los niveles del juicio
intuitivo del público mediante otras clases de
significaciones simbóIicas, aI margen de la simple
enumeración de ventajas, Gracias a las asociaciones
afectivas, a las significaciones estéticas o bien
simplemente con simbolos no*verbales, que pusden ser mucho
más expresivos que las palabras, el anunciante espera crear
una preferencia prelógica por su producto, una profunda
convicción interior de que es el mejor.
La persuación con éxito a través de la publicidad consiste
en algo más que en hacer inteligentes juegos de Ias
palabras. EI consumidor ha desarrollado una coraza
protectora contra Ia sinple enumeración oral de las
ventajas.
Las palabras están generalmente demasiado gastadas,
demasiado trafdas y llevadas. Las parabras tienen que
6crear una imagen de cualquier clase en la mente del
individuo antes de que éste pueda obrar - Sin embargo,
otras clases de sfmbolos Lales como los de Ias
ilustraciones, comunican imágenes con mucha mayor rapidez,con mucha menos oposición, con un mayor poder de
persuasión. Los sfmbolos visuales no son precisamente un
apoyo para Ias ventajas orales. Pueden aportar
sisnificaciones y asociaciones aparte p<¡r cornpleto y mucho
más significativas. La apariencia ffsica de ra publicidad
de las grandes alamcenes - la presentación, ra ilustración,eI estilo actúan corno un lenguaje propio para comunicar
eI carácter deI esLablecimiento,
una de la funciones primarias de la pubricidad es ayudar a
la gente a formular sus convicciones. pone palabras €n sus
bocas que será¡ razones aceptables. La gente busca laconfirmación de sus juicios. pero muy a menudo laspalabras qu€ emp[6¿¡ son simplemente simboros afectivospa.ra actitude mucho más poderosas. Virtualmente en eI área
de todo producto existe economÍa, etc. eue eI consumidor
quiere creer que son las cualidades det producto que ha
elegido. A menudo este argot es una repetición de lapublicidad. Desde Iuego, €l anunciante hará bien en
ofrecer tares apoyos aceptabres, pero ras fuerzas
motivacionales realmente importantes que se esconden debajo
de estas palabras.
7
Estamos aconstumbrados a pensar que un Producto es algo
material con un conjunto absoluto de ventajas y gue la
función de la publicidad es, esencialmente, la de Ilamar la
atencion sobre estas ventajas. Pero nada es absoluto. Hás
bien es Ia gente la que lo cre€ asi. Un producto o un
establecimiento son sfmbolos, Ias imágenes de cuyas
significaciones se hallan en su mayor parte en Ia mente de
la gente más que en eI mismo producto. La belleza y eI
gusto, por ejemplo, son cosas que 's€ aprenden-. Lo que
resulta atractivo para una p€rsona puede no ejercer ninguna
atraccion sobre ot.ra. No existe algo como eI gusto de Ia
margarina por sÍ mismo, en eI vacfo o el gusto del café o
el sabor de un cigarrillo. En todos los casos, las
propiedades fisicas actúan solo como un estfmulo capaz de
hacer aflorar ciertas asociaciones agradables o
desagradables, según Ia persona.
EI objetivo de la publicidad €s, por consiguiente, ayudar
a modelar esta imagen del producto (personalidad, carácter,prestigio ). La imagen del producto es Ia suma total de
todas las actitudes de las peronas ante dicho producto.
Todo product.o tiene una imagen. Puede ser buena , mala u
oscura. Alsunas de estas significaciones pueden ser
racionales. Pero una gran cantidad de estas
significaciones de considerabre importancia pueden ser no-
racionares, no-unitarias. una gran parte del atractivo deI
producto puede s€r frutoafectivas.
de8
asociaciones estéticas o
La publcidad tiene siempre Ia tarea de crear a corto plazo
alguna acción inmedlata. Pero además tiene siempre un
objetivo mucho más importante a largo plazo: el de crear
una imagen del producto rica y positiva o una imagen
institucional con muchos atractivos. El producto ha de
poseer muchos otros atributos además de sus significacionespuramente utilitarias si quiere gozar de una diferenciación
roal entre la competoncia deI mercado. otros fabricantespueden igualar los ingredientes, o las caracteristicastécnicas, o las oportunidades. Sin embargo, nunca podrán
igualar Ias asociaciones psicolósicas no-racionares en laimagen del producto, la aureola de actitudes subjetivas.
Esto sucede Io mismo en un comercio detallista que en otrasuerte de empresa. En toda elección, esta imagen
institucional o de personalidad desempena un papel clave.
si no resulta atractiva a Ia idea que eI consumidor se ha
formado de si mismo, si no satisface sus objetivospsicologicos, encontrará pretexLos racionales para
despreciar los atractivos del precio o det servicio.
Es verdad qu€ la economfa juega un importante papel en
nuestras decisiones de comtrra. pero Ia economfa actua
9
amplia¡nente para establecer un techo sobre nuestra
elección, asi como probablemente un suelo bajo Ia misma,
Entre estos IÍmites eI consumidor tiene un amplio campo de
marcas y de tipos de productos para elegir. El precio no
e$ la explicacÍón de por qué eI consumidor elige un Mazda
en lugar de un Renault, o compra un Casio en vez de un
Orient, o viaja en avión en lugar de un autobus. La
publicidad actúa en un sentido rudimentario cuando se
limita a la simple cuestión económica y a la simmple
indentificación del producto.
Debido a que hoy en dia eI común de Ia gente lleva una vida
económicamente racionada, quieren en sus compras algo más
que Ia simple utilidad, y debido a gue las mercancias son
hoy tan similares, Ia primera función de Ia publicidad es
diferenciarlas - Tiene que ir mucho más alIá de la
enumeración de ventajas y de la información sobre eI
producto con significaciones de gusto, atributos simbóIicos
y asociaciones afectivas que son actualmente muy
importantes en casi todas las situaciones de compra.
Esto no pretende eliminar la racionalidad de nuestra
existencia en modo alguno. Sin embargo, olvidamos que Ia
racionaridad desempeña soro un pequeño papel en el sistema
globaI de nuesLras motivaciones. Cualquier clase de
publicidad será evidentemente más eficaz si puede tocar ras
10reacciones afectivas y las actitudes subacentes que tienen
mucha importancia en áreas especificas, utilizando al mismo
tiempo las ventajas prácticas deI producto o servicio.Este es uno de Ios objetivos de la investigación
motivacional: sondear y evaluar estas fuerzas subacentes
y asf poder orientar a los creadores publicitarios.
Otra función importante de Ia investigación publicitaria es
estudiar lo que se comunica a través del mensaje. No sóIo
debe ser considerado eI contenido lógico de la publicidad,
sino también los elementos afectivos. CuáIes son, siexisten, Ias asociaciones creadas?. eué es Io que
comunican los recursos estéticos empleados en la moderna
publicidad?. Qué significación emana de los sfmbolos no*
verbales, eu€ Ios seres humanos emplean tanto como Ios
simples fines de información?.
La expresión solo se convierte en comunicación cuando
púbIico deduce Ias significaciones previstas de
sfmbolos del publicitario. Todo esto , tiene lugar?.
Los seres humanos no emplean una, sino dos formas de
expresar er pensamiento. Er proceso reflexivo, anarÍtico,Iógico y de sentido común es completamente distinto del de
Ia imaginación creadora y de la intuición. EI uno deriva
del intelecto, el otro del "taller subterráneo del
el
Ios
espfritu", del sistema afectivo,11
de los "órganosn de
intuición. EL creador de publicidad emplea ambos sistemas
de expresión. Pero muchos de los sfmbolos que utiliza para
comunicar significaciones racionales, no pueden expresarse
en términos Iiterales, ya que pertenecen a un proceso
reflexivo diferente.
SerÍa preciso cambiar la orientación de gran parte de lapublicidad. El publicitario considel'a al consumidor bajo
eI ángulo del producto, mientra$ que debiera considerar eI
producto con los ojos del consumidor. Huy a menudo elpublicitario describe caracterfsticas que él considera
importantes, pero que no tendrán Ia más mfnima importancia
o no serán comprendidas por eI consumidor. Las
caracterfsticas no son ventajas. Sólo se convierten en
ventajas cuando el consumidor imagina gue le convienen, ya
que Ie proporcionan satisfacciones y responden a las
necesidades que él siente. Existen necesidades afectivas,
ventajas psicologicas, satisfacciones estéticas además de
ventajas técnicas y económicas.
Los seres humanos son seres. El "hombre lógico' y el'hornbre económico' son f icticios. No existen. Ba jo lamáscara de la racionalidad que nuestra sociedad nos enseña
llevar , eI consumidor es un individuo vivo, eu€ respira y
que sienLe . No es un expert.o técnico. ouiere algo más de
L2la vida que simples gangas. y su cornportamiento es más a
rnenudo fruto de causas afectivas y n<¡-racionales que de laIógica .
EI tipo de valla se puede apreciar en Ia Figura 1
FIGURA L Esquema de la valla publicitaria.
DISEÑO DE ELE},IENTOs HECANICOS
2.T DISEÑO DE EJES
2-l-1 Introducción.l En las máquinas, la mayorfa de los
elementos esLán sometidos a esfuerzos variables, producidos
por cargas y descargas sucesivas y repetidas. Por ejemplo,
una fibra en Ia superficie de un eje que roLa, sometido a
cargas de flexión, estará sometida a esfuerzos iguales de
tensión y compresión en cada revolución del eje. Si eI eje
está conectado a un motor eléctrico gue gira a I -725
R.P.M., Ia fibra es sometido a esfuerzos alternantes de
tensión y compresión L.725 veces por cada minuto. Si,además, el eje está cargado axialmente (por ejemplo, eje de
engranajes helicoidales), se superpondrá una componente
axial sobre Ia componente de flexión. Esto produce un
esfuerzo, en cualquier fibra, euo estará fluctuando entre
valores diferentes. Este tipo de cargas y oLras que s€
presentan en Ios elementos de Ias máquinas producen
lSANCHEZ, Jaime.Hate¡'iales I I
Conferencias de Resistencia deUniversidad DeI Valle.
esfuerzos que son Ilamados esfuerzos
alternantes, o fluctuantes.
L4repetitivos o
Se dice que aproximadamenLe eI BO? de las fallas de partes
de máquinas son debidas a ra acción d€ esfuerzos
repetitivos o fluctuantes, y sin embargo un anáIisiscuidadoso revera que eI esfuerzo máximo a que estuvo
sometido eI elemento es rnenor que la resistencia ultima deI
material y frecuentemente aún más bajo que ra resistenciaa la fruencia. La caracterfstica más notable de estas
fallas es gue eI esfuerzo se ha estado repitiendo un número
de veces. Por ro tanto la faIIa es Iramada "FaIla en
Fatiga'.
2-l.L.t Proceso de falla. En una escala macroscópica, Iafarla en fatiga comienza en un punto (debido a que los
esfuerzos repetitivos exceden un valor Ifmite, 'LÍmite de
fatiga') en forma de una griet.a diminuta que gradualmente
se extiende con ras repeticiones deI esfuerzo excesivo
hasta que eI área resistente rlega a ser tan pequeña gue
súbitamente ocurre una ruptura completa. una falla en
fatiga, €s por Io tanto, caracLerizada por dos distintasáreas de farla. La primera de estas es debida al desarrorroprogresivo de la grieta, mientras que la segunda es debida
a ra ruptura súbita. La zona de la ruptura súbita es
similar en aparioncia a Ia ruptura de un material
15quebradizo, tal como hierro fundido, eu€ ha fallado en
tensión.
Cuando las partes de máquinas fallan estáticamente,usualmente se produce una deflexión grande, debido a que
Ios esfuerzos han excedido el rimite de fluencia, y por rotanto ra parte puede reemplazarse antes de que falle. por
lo tanto las fallas estáticas son visibles y dan aviso con
anticipación. Pero una falra en fatiga no dá aviso; es
súbita y total, y por Io tanto peligrosa.
2 -L -L -Z Determinación de Ia resistencia a Ia fatiga de un
material . Hasta mediados del siglo XfX, los problemas de
ingenierfa concernientes a esfuerzos y resisLencia fuer<¡n
manejados casi completamente a base de consideraciones
esLáticas.
con eI desarrorro der motor de vapor, s€ hicieron comunes
cargas dinámicas artas, y empezaron a ocurrir fallas que no
Podrfan ser explicadas y la falla en fatiga llegó a ser de
tanta importancia quo en 1949 la .Instit.ución Británica de
rngenieros Mecánicos" se reunió para c<¡nsiderar el. problema
de rotura súbita de ejes de locomotoras.
Entre 1852 y 1469, A- t^tohler, rngeniero Aremán, construyola primera máquina de prueba de carga repetitÍva. EI
t6descubrió hechos Lan imporLantes como: 1) que el número de
ciclos de esfuerzo es más importanle que eI tiempo
transcurrido en Ia prueba, y 2) que los materiales ferrosos
pueden aguantar un número infinito de ciclos de esfuerzo si
estos esfuerzos están por debajo de un cierto lÍmite. Para
esfuerzos completamente reversibles, el valor IÍmite es
Ilamado LIMITE DE ENDURANCIA, ó LIMITE DE FAÍIGA, y Io
designaremos por el sÍmbolo Sn.
Los primeros investigadores idearon varias pruebas
dinámicas para determinar el valor de esfuerzo repetido que
puede ser aplicado seguram€nte a un material dado. Entonces
surgieron confusiones debido a que investigadores
diferentes obtuvieron resultados conflictivos.
Adomás, un mismo investigador encontraba que sus propios
resultados no eran repetibles. Por lo tanto con Ia
€xperiencia conocier<¡n que Ias pruebas de fatiga son
fuertemente afectadas por una cantidad de variables ( tamaño
de Ia probeta, forma, acabado superficial , método de
fabricación, historial de esfuerzos, etc. ) que son
relativamente nada importantes cuando se hace una prueba
estática de maLeriales dúctiles.
Máquinas de pruobas en fatiga pueden aplicar carga en
flexión, o torsión ó axial y pueden proporcionar esfuerzos
compleLamente reversibles o
sobrepuesto sobre un esfuerzo
L7compleLamente reversible
estático.
Debido a que la mayorfa de los datos publicados, acerca de
propiedades de materiales en fatiga, han sido obtenidos de
máquinas de prueba de viga rotativa, Ios datos de esLas
máquinas serán discutidos aquf.
2.1 -L .3 Curva S-N para aceros. Una f orma común para
obtener curvas 5-N (esfuerzo alternante pÍco vs. vida en
número de ciclos) es rornper varias probetas idénticas, con
cargas aplicadas seleccionadas de taI manera que produzcan
esfuerzos gue vayan desde bastante arriba hasta ligeramente
abajo el Ifmite de fatiga esperado. Aquellas que vayan a
fallar usualmente Io harán antes de 106 ciclos, lo cual
¡"equiere de 9 * horas a 1.75O R.P.M. 5e puede decir que siIa probeta no ha fallado en lO7 ciclos, Ia prueba puede
darse por terminada con la certeza de que Ia probeta no
fallarfa si Ia prueba fuese continuada.
Al graficar estos datos se encontrará que es conveniente
graficarlos en coordenadas IogarÍtmicas, donde los datos
serán representados razonablemente bien por lÍneas rectas
como se muestra en la Figura 2.
La intersección de dos lÍneas rectas en la Figura Z es
conocida como la 'rodilla" de la curva. Este punto divide
-no0
'u'l'a
b
Ia porción vida-infinita de
porción vida-finita de la
probetas de acero la rodilla
ciclos.
0r5
Er46 810'f
18la curva ( uado derecho ) de Ia
curva ( t-ado izquierdo ). con
se presenta entre 106 y tO7
2
N,
.t B olgl z 1 ¡ e106 z
clcloe ( f og)
4 B 8107
FIGURA 2. Curva S*N para aceros
Debe notarse que los
esfuerzos nominales,
esfuerzos calculados
material.
esfuerzos en
calculados de
excedan el
este tipo son
aún cuando los
fluencia del
pruebas de
s = ¡lC/Í,
IÍmite de
La banda dispersa mostrada en la
Ias predicciones de vida en fatiga
mientras que las predicciones
esfuerzos permitidos para una
Figura 2 muestra porqué
son estimativos amplios,
acerca de niveles de
vida requerida son más
79pr€clsas.
2 -L -t -4 Límite de fatiga real -
2.1 -1 .4.1 Factores que modif ican el lfmite de fatigs S'n.
En los dos úItimos artfculos hemos visLo Ia forma de
obtener la curva S-N para varios materiales. Se aclaró que
estas curvas correspondian al caso especial de carga en
flexión rotatoria completamente reversibre apricada a
modelos d€ O,3 pulgadas de diámetro libres de
concentradores de esfuerzo$ y con acabado superficial tipoespejo. Por lo tanto eI lfmite de fatiga ideal, S'n, debe
ser modificada teniendo en cuenta las condiciones en las
cuales traba ja el elemento estudiado , corno son: tipo de
carga (axiaI, flexión, torsión), tamaño, acabado
superficial , concentrador de esfuerzos, y otras condiciones
diferentes a las de raboratorio. por lo tanto el lÍmite de
fatisa real será:
5n=KLKoKsKeKrKcKx S'n (1)
donde,
5n s lÍmite de fatiga real
Ku = factor modificativo por tipo de carga
20Ko = factor modificativo por tamaño
Ks = factor modificativo por acabado superficial
Ke = factor modificativo por concentración de esfuerzos
Kr = factor modificativo por temperatura
Kc = factor de confiabilidad
K¡ = Otros factores modificat ivos
S'n = Ifmite de fatiga ideal (del material)
2 -t - 1 ,4 - 1 - 1 Efecto del tipo de carga ,
2-L.L-4-1 -1-1 Carga en Flexión Reversible- Consideremos
inicialmente eI efecto de cambiar de una carga de flexiónroLatoria a flexión simplemente reversible ( ejemplo,
flexión reversible de una viga empotrada ). Hientras que
toda Ia superficie de Ia probeta sometida a flexiónrotatoria esLa sometida al máximo esfuerzo, sóIo lasporciones de Ia superficie más remotas det eje de flexiónestán sometidas ar máximo esfuerzo en el caso de flexiónreversible.
Para materiales "idealBS*, perfectamente homogéneos, se
?Lpueden predecir idénticas curvas 5*N; sin embargo realmente
es de esperarse que Ia probeta de flexión reversible
requiera un esfuerzo mayor para faIIa, debido que es
probable que cualquier punto débil de Ia sección no pase
por el estado de esfuerzo máximo. Aunque hay cierta
tendencia en este sentido, Ia diferencia es menor de 5z Y
se tomará Kl = 1,O en este caso.
2 -l -t -4 -I -t -2 Carga Axial . Consideremos eI caso de carga
axial reversible (comprimir, halar). Puesto que las cargas
de flexión y axial producen esfuerzos uniaxiales, pudiera
esperarse comportamiento similar. Sin embargo, la mayorÍa
de los ensayos indican un lfmite de fatiga más bajo con
cargas axiales. Aparentemente, esto esLá asociado con Ia
diferencia en eI gradiente de esfuerzos producidos por Ios
dos tipos de carga.
Además, la inevitable excentricidad en algunos casos
(elementos forjados o fundÍdos) hace que los esfuerzos
pic<¡s sean mayores que eI promedio. Experlmentalmente se
han determinado valores promedios de Kr- desde O,75 a 1,O.
Es sugerido que se utilice Ku = O,9 siempre que la carga
axial esté bien controlada (no excentricidad). En caso de
sospecharse excentricidad esle valor debe ser o,6 a O,85.
Si las superficies son forjadas o fundidas, Ku = o,8 serÍa
razonable.
2.L.I-4-1-1.3 Carga Lorsional. La carga torsional
produce Ia misma forma de gradiente de esfuerzos que Ia
carga en flexión, sin embargo las cargas torsionales
difieren fundamentalmente de las cargas axial y flexión en
que no se producen esfuerzos axiales, Por Io tanto' Para
predecir falla en torsión a ParLir del conocimiento de
resistencia bajo carga uniaxial, se requiere usar una de
las teorfas de falIa. De acuerdo a la teorfa de máxima
energfa de distorsión, el valor de Ku recomendado para
materiales dúctiles sometidos a torsión es O,58. Para
hierro fundido, Kl = o,g parece ser aconsejable.
Para carga axial
de O,9 5u a Q ,75
la resistencia
5u.
22en 1O3 ciclos debe bajarse
cargas torsionales, Ia
O,9 veces Ia resistencla
conoce esta resistencia,
AI dibujar Ia curva 5-N Para
resistencia en 1o3 ciclos debe ser
última a cortante, Sus. Si no s€
pueda aproximarse como:
Suc = OrB Su
fundido y Sue
Para acefos,
= O,7 Su Para
Suc = t
metales no
,3 Su Para hierr<¡
ferrosos
2 -I -L.4 .L -2 Efecto del tamaño.
flexión, la resistencia en fatiga
se incrementa eI tamaño. De
Con cargas de torsión y
tiende a decrecer cuando
acuerdo a resultados
23experimentales se puede asumir cons€rvativamente que para
cargas de flexión y torsión el factor de tamaño Ko es o,9
para parLes de un diámetro ( O dimensión menor ) mayor que
O,4 pulgadas y menor que ? pulgadas, Ko = O,8 para
diámetros mayores a 2 pulgadas y €s 1 para partes cuyo
diámetro sea menor a O,4 pulgadas.
Para cargas axial se encuentra que para diámeLros menores
a 2 pulgadas se puede usar Ko = 1 ,O. EI efecto del tamaño
en Ia resisLencia en 1O3 ciclos es despreciable.
2-t-1.4-1-3 Efecto de acabado superficial. EI acabado
superficial de una parte afecLa su Ifmite de fatiga en tres
formas: 1) produce concentración de esfuerzos, resultante
de la rugosidad superficial, 2) altera las propiedades
fÍsicas de la capa superficial del material, ejemplo, una
superficie forjada no solamente es rugosa sin<¡
descarburizada, y Ia descarburización disminuye la
resistencia de Ia capa sup€rficiaI, 3) introduce esfuerzos
residuales -
El factor de acabado superficial Ks es definido como Ia
relación entre eI lfmiLe de faLiga obtenido con un acabado
superficial arbitrario y el obtenido con un acabado tipoespejo. Los resultados de numerosas pruebas realizadas por
varios investigadores están resumidos en la Figura 3. El
24efecto del acabado superficial en la resistencia en 103
ciclos es prácticamente despreciable.
EI factor de acabado superficial para materiales no
ferrosos, como aleaciones de aruminio, debe tomarse igual
a 1 debido a que los valores de tablas de lÍmite de fatisapara eetos materiales ya que Io incluyen.
HESISTEHCIA A LA TENEIEN Eut-.. GPU
HB
1r0
orB
or8
Era
o,6
orJ
o,{
0r3
o.2
0r'l
0
80 100 12O 14O 1€0 180 2OO 20
REEISTENGlA A LA TENStON 6ut, Klp/pg ?
240
Gráfico para hallar el factor de acabado
superficial Ks.
0,8 0,9 ,1 ,0 1,2 1,1 1, B
80
I
PULI
llmJ EEvIEF lLAm
ll¡ n
Jvn-át I
¡UIf-¿AM
llt ESTIRAM EN FRIO
tlllrlr\
\- t-¡tvt
-Llt l
t'¡AE El
lrlcAl
I..t :t3R"
TrAm
FIGURA 3
temperatura Kr debe obtenerse de pruebas reales si es
posible cuando se opera a alta temperatura. En tales casos
es necesario aplicar Kr a ambos extremos del diagrama s-N
puesto que Ia resistencia estática puede reducirse también.
Para el factor de temperatura para aceros, puede usarse
2.L -t -4 -L .4 Efecto de te@eratura.
620Kr=
460+T
25EI factor de
(2)
Cuando T ) 1óOoF; de otro modo Kr = 1
2 -r -1 .4.1 .5 concentración de esfuerzos. Al tratar f atiga ,
la concentración de esfuerzos toma gran importancia debido
a que virtualrnente todas las fallas en fatisa ocurren en
puntos de concentración de esfuerzos, o erevadores de
esfuerzos. comunes elevadores de esfuerzos son estrÍas,ranul'as, fiIeLes, huecos, roscas, chaveteros, etc. Aunque
es poco posible diseñar partes sin elovadores de esfuerzos,
un entendimiento de su naturaleza e importancia capacita alingenieros de diseño para minimizar su severidad.
una inLuición acerca de la severidad de los elevadores de
esfuerzos es útil al ingeniero en cuestiones tales como
cornparaciones preliminares de alternativas de diseño. EI
desarrorlo de este juicio intuitivo es facilitad<r
26visualizando lfneas de flujo de fue¡'za en la región de los
elevadores de esfuerzos.
Las lÍneas de flujo de fuerza están uniformemente
distribuÍdas en secciones suficientemente aPartadas de la
muesca pero se concentran cerca a la superficie cuando
pasan a través de Ia sección reducida.
La determinación analÍtica de las deformaciones y de Ia
distribución de esfuerzos en Ia región de un elevador de
esfuerzos es pocas veces posible. Como un medio práctico,
eI esfuerzo máximo en una sección discontinua es comúnmenLe
determinado calculando inicialmente eI esfuerzo nominal
(como si el elevador de esfuerzos no existiera) y Iuego se
multiplica éste valor por un factor de concentración de
esfuerzos.
Inicialmente considerernos I<¡s I Iamados f actores de
concentración de esfuerzos "teóricos' o 'geométricos', Kt .
Ellos indican el incremento de los esfuerzos en materiales
hipotéticamente ideales ( homogéneos, isoLrópicos y
elástic<¡s ) .
Luego, nuestra preocupación principal serán los factores de
concentración de esfuerzos en faLisa, Kf .
272 .L -L -4 -1 -5 .1 - Gráf icos para determinar los factores de
concentración de esfuerzoa teóricos, kt. Los resultados de
la determinación analÍtica y experimental de Kt es
obtenible en forma de gráficos como los presentados en las
Figuras 5 a 10.
cuando se usan esLos valores reportados de factores de
concentracÍón de esfuerzos teóricos debe tenerse en cuenta:
a. Los factores de concentración de esfuerzos son
diferentes para diferentes tipos de carga; por Io tantodebe tenerse cuidado en usar valores de Kt correspondientes
al tipo de carga involucrado.
b. Los factores de concentración de eefuerzos deben ser
aplicados al esfuerzo nominal.
c. Cuando exista carga combinada
multiplicada por su propio factor.
cada carga debe ser
d. Los valores reportados de Kt
exactos, y algunas discrepancias se
valores reportados.
2 -t -1 -4. | -5 -2 Factor de
faLiga, Kf, Pruebas de
no son n€cesariamente
encontrarán con otros
concentración de esfuerzos en
laboratorio muestran que en gran
2Acantidad de casos Ia reducción en eI Ifmite de fatiga
causada por los elevadores de esfuerzos es menor que Ia
reducción predicha dada en Kt. Esto es Particularmente
cierto para muescas radiales Pequeñas en materiales de
tamaño de grano grande. Para maneiar esta situación, se
aconstumbra usar eI llamado facLor de concentración de
esfuerzos en fatisa definido como
Sn para modelo no ranuradoKf=
Sn para modelo ranurado
Estos valores de Kf obtenidos de esta forma son los más
exactos y son particularmente aPropiados Para partes de
forma, tamaño y material normalizados, ei: tornillos,
chaveteros.
También estos factores pueden estimarse de los factores
Leóricos inLroduciendo ciertas modificaciones. EL
tratamient<¡ más aceptado, para el cáIcuIo del factor de
concentración de esfuerzos en fatiga en base aI factor
teórico, es eI indicado por R.E. Peterson, de Ia
t^lesLhinghouso Research Lab., quién Ios relaciona de Ia
siguiente forma:
29Kr1
g=Ktl
donde q es eI factor de sensibilidad a la entalla, eI cual
esLá dado en Ia Figura 4 para los varios tipos de carga Y
diferentes valores de radio de Ia entalladura y resistencia
úItima deI material.
Para partes que tengan un valor de Ks apreciablemente menor
que t, se recomienda calcular Kt como:
Kf = 1 + (Kt 1) q Ks (3)
Al usar Ia ecuación ( 3 ) para superficie foriadas o
laminadas en caliente debe utilizarse el valor de Ks como
si Ia superficie fuera maquinada.
Podemos concluir que este valor Kf puede ser usado como
concentrador de esfuerzos o corno factor modificativo de Ia
resistencia en faLiga, y en este caso:
Ke = t/Rt
30
110
.0,9
0r8
.9,7
0.8
q .OrJ
. or4
' .o.3
, o,2
Or1
o
Su GARGA AXIAL O FLEXION
Su CAFOA TORSION
o, 02 0, 04 o, 06 o, og o, ,lo o,'12 g, 14 o, 4g
RAO IO OE ENTALLAI,I]RA, PUI.GAOAS
FIGURA 4. Gráfico para
sensibi I idad
A -> 200 (400 thn)
B -> 440 (2BO Bhn)
c -> 100 CZOO Bhrü
D -¡ 8o (4BO Bhn)
E -' 60 ( 1?0 Bhn)
F -' 50 C'100 Bhn)
1 -' 180 (380 Ehn)
? -> 4AO (24O Bhñ)
3 -> BO C1E0 Ehnl
4 -+ BO (r2O Bhn)
hallar eI factor de
a la entalla.la
z-L-L-s ReEistencia en fatiga para vida finita. En eIpasado muchos diseñadores han diseñado descuidadamente
todas las partes para vida infinita.
A1
/¿
F,/
Irq lt Iv 7
I v // \
, // ALEACIOT{ E ALII,IINIOt
IfF
/II/
31Esto es ineficiente, puesto que muchas partes nunca están
sornetidas a un número de ciclos tan alto. Es bastante
simple determinar Ia resistencia Sf, correspondiente a un
. número finito de ciclos N, a partir del valor real del
lfmite de faliga Sn.
Rec<¡nociendo que la lÍnea recLa que une eI punto O,9 Su al
punto 5n es logarftmica obtenemos, Figura 2.
10bSf = , 1Og ( N s 106 (4)
Nn
ó
LOb/tfrl = ,lOa(N<106 (s)
Sf 1,¿m
donde,
1 t O,9 Su Im = : li)$ | t w' I
(carga de flexión) (a)3uSn
1 f O,75 Su Im = Iog t -------..- / Krn J
(carsa axial)3LSn
1 f O,72 Su Im = ;
Iog L
---;;---- t w I (carga de torsión)
32( o,9 su/kr ' ),
$ = log (rlexión) (b)Sn
(o,75 su/kr')'b - Iog (axiat)
Sn
(o , /2 su/kr , )"$ = log ( Torsión )
5n
332.8
t)
1!)
lo
I
D/d-3lti
/- L.LUlñ4
- t.uz
0.05 i,:'- 0.10 0.á 0-I'
'o -
n lq
Barra de socclón crrcurar on floxión, con estrechamlsnro y ontallo. oo =l¿lc/l,dondec = d/2el= xd^/64
F/A, donde:u:'^.1:;::tO" circular en tenaión, mn estrechamlento y onta'e. ao =
3ai':a Ce sección circuiar enic/J,óondec = d/2'lJ = x¿'lZZ.
0.t0 0.15 0.20 or5r/d
torsión, con estrechamlento y entallo.
i:FIGURA 5. Gráf ico para hallar I (rs v¿rlores de Kt.
1n
?.61
I
"I7ll
Itrl'f
Itrl t
I
I1.0 L
0
33
Barra de socclón clrcular enMcl!, clonde c = d/2e I = *.d' /64.
floxlón, con estrechsmlenlo y entalle. co =
?.6
22
tn
1.4
1.0 0.05 0.r0 0.15 o2o 125
Barra de seccrón clrcurar on tonslón, con estr€chamlento y 6ntall€. ,o =F/A, donde A = xd /4.
3.0
'tA
22
t
tn
1.4
ñ ln
torsión, con
at
Sari'a Ce sección circular en
¡,r'O.l0 0.15 oA O.Érld
o3 l
0.15 0.20 0t5 0.30r/d
estr8chaml6nto y entalle. ,o = ;
at
TclJ,¡Jondec = d/2yJ = xf /32.
FIGURA 5. Gráficol,:
para hallar los v¿rl.ores de Kt.
4ffi w-
D;¿-1-f-3l | |r! I Iñol I
r,o5 | |
T..-I
É'" i:':-':1T
34
o
Dld-tlpI r(
col| ranut!Barra
circunrerencial. do
rl¿
de socción circular ?n t€nsión,= FiA, ctondeA = zd2/1.
. Bsrra de seccbn circu¡ar en flexión. con rgnura c¡r-cuntérenc¡at. oo - Mcl l. ¿o"c" "- =7 i)"'i-j'r".rea.
.-- hI
t
:.
Dld- t.n
¡
?arra ée:"fiól cttcular en torsión, aon.rnr.. a,r-:unte/enci?t. :, := ic/J, donée c = ldi j"="'_d. /32.
FIGURA 6. Gráfico para h¿rllar lr¡s valores de Kt.
-l rr{ffiJ
¡.c5 I-TT-T----t.02-----i--, , I iil¡
fl
ll Ir rlI
35
3¡
2.6
ua
LA
L!
Barra de seccón rectangular enchar;rientoyenLalles. oo = F/A, dondeA =
tensión o compr€ión simples con estre-dt;t$el espesor.
El
0.15rld
t.
Earra deoo = l'lc/!, dondec =
0.05 0.10
rectangular en llexión,
020 025 o.3o
estrecham¡enlo y renta lles.
?n
¿.o
2.2
,(,
1.8
lnn
secciónd/2,I
U.IJr/d
@n- Hr /12; I es el espesor.
rrti,ll--
"{ffi¡"
FIGURA 7. Gráfico para hallar -los valor€t:¡ clc: Kt
36
Axi¿l io¡d:.PPono- 'I o¿1ffi
\-e tr)_ ¿é
3encing (i:r L.lir pl¡ncl:
o-=-.iiS- - .lr. (:o./32)_(JD:16)
Torsion:
r"o-.*"-j -r (;0Jl16)-(u9:/6)t.¿
tn
e,/ernc,n6 <)J<rt/eta?u/eñ Psal
0.5 0.6 v.ó
rransversar. ;':t#;?":"en lens¡on, ccn un pi
i f l a a u m en r
" J.-x,', ;; g:;
5; ;-i ; ":' ;;'ry;*: r?'i'Jj:
Jtr ess concen(ra¡ron ¡acioÁ ;;:;,':"';':.-::T.nt / .-r.¡J.' riil.Plate Loadecr in."lái'" :::".t-t ,",t.9'Ld a central Ltrcur'r.iole rn af.fo. r, ras.^-;,;;;;í;.rn Hore", i. Aopt. u""n"i,"'r'.-)át.";',
FIGURA 8. Gráfico [¡ru-a h¿rl].ar los vafores de Kt.
37
x,
0.15rld
Earra de seccfóh rectanoular en tensión o ccmplesrónsímpfes con dos muescas o reccnes circulares. oo = F /A, aonóe4 = dIi I e-q el espesor.
/''lT-5¿-.-1{-i .rr ,j
' i-*lt--l
ttld-3J / /$J/
_vJ /l.IJ t
sld,-
o 0.05 0.t0
garra Ce secc:ónmuescas o reccltes c¡rcutare3.tdt t t2. ¡..1 estesor És ¡.
0.15rld
rec!anCufar en Ílexión, ccn dosar= Mcll, clondec = d/2al=
FIGURA 9. Gráfic,c' para h,rllar los valores de Kt.
38
.0.t 0¡
¡
Barra de s9-ccj!n rectangular €n tenstón o compreslón:j,rpfil .co.l ,,n agujero rransversai.- -oo-,=,"r/e, s¡onc,o A =tw - crtl, donde t es el espesor ": -
. earra c,e sección reciangular en fliero transversar. co r Mclt, donde r = (w _ otlTr,llá."on un agu-
0¡
FIGURA. 10. Gráf ico para h¿rl l.;rr lr:s valores de
l'R-l¡[ rA 1-*
:l llF
Kt,
392 -t -I -6 Cargn simple, esfuerzos completamente alternos.
Este es el caso más sencillo, donde un eJement<' está
sometido a carga simple (no combinada) de tracción, flexión
o torsión reversible. En este cali(-) Iosi ersfuerzos nominales
son calculados v. cornparados con la resistencia en fatiga'
Es importante recordar aquÍ que eI factol cJc cc'ncentración
de esfuerzos puede utitizarse como reductor de resisLencia
o corno amplificador de esfuerzos,
Por lo tanto si no es utilizado como modificador de la
resistencia en fatiga, Ios ssf¡1s¡ ,'r,rt; rtc'minales deben
mulLiplicarse por Kr.
2.1--1--7 Carga simple, suPerposición de esfuerzos medios
sobre esfuerzos alternos- En esta situación se
obtiene el caso general de esfuerzos f Iut'l'-rl.:¡tlt,rrs.
La Figura 11 ilustra este caso. Los €jtit.ador; d€ esfuerzos
represenLados en (a), (b), Y (c) Pueden ser considerados
idénticos en cuanto a la posiL¡il iclacj clc' falla.
En cada caso eI material debe acomodarse alternafivamente
8 Onrí¡r Y Onix.
40
U'oHulf,Io
. ll¡
Tlc|fl)o --+
FIGURA 11 . Fluctuación de esfuerzos en el tiemPo.
Se usarán Ios sÍmbolos tomados del manual de I¡r ASTM. EI
sÍmbolo on denota esfuerzo medÍo y es igual a
Onáx + OrÍnO¡=
2
El sÍmbolo oa representa esfuerzo alterno y es igual ¿r,
(7)
r
ünáx on í n(e)
4t^/ r)'r ¡-epresenta el rango total pico a pico
La Figura 11 nos muestra que el caao general de esfuerzos
I"lur:l:rr.rntes (o fatisa) es caracLerizado Por 5 cantidades:
cts ¡ o¡ r oráx, o¡Ín Y or. Si eliminamos Qt ó uv con base en
qUe CI v 2út, ontonces dos cualquiera de las cuatro
cantidades que quedan definirán completamente Ia
fluctuación. F,,¡I- lo Lanto en la repres€ntación gráfica de
todas las posibilidades de falla por esfuerzos fluctuantes
dos cualquiera de e:,it-üti (r:¡,tLro cantidades pueden ser
seleccionadas como coordenadas. En base a estas coordenadas
se desea construir lÍneas de vida en fatisa.
Si se utiliza el factor de concentración de esfuerzos como
amplif icador de e:;f:ueÍ'r().$ éste debe aplicarse sóIo a los
esfuerzos alternos cuando los materiales sean dúctiles-
;r . t) i;rg¡-¿¡¡¿ oñ úa para Carga Ax ial y Flectora , Helales
dúcti les
TaI vez el sistema de coordenadas más comúnmente usado es
on * oa , cofno se muest r-¿rn l;t Figura t2. En esLa semuestra
solamente el caso en el cual om es de tensión,
AI construir el gráfico
inicialmente tres puntos.
, O, un esfuerzo medio 5y
medio Su causará ruptura.
42de la i: irJUl-;1 12, se conocen
Si la carga es estática, o s€E o¡
iniciará fluencia, y un esfuerzo
AsÍ mismo, si el esfuerzo es completamente reversible, o
sea, úe = O, €I esfuerzo alLerno ();:rruÍ3:l¡;á falla después de
cierto número de ciclos de acuerdo a la curva S-N del
material. P,lr-,1 r¡L caso usual de vida inf inita este esfuet-zo
alterno vale Sn. Puntos representativos de pruebas para
estados generales de esfuerzos fluctuanLes son mostrados en
la Figura 1.2.
Numerosas curvas han sido propuestas para ser utilizadas
.rr:1¡1ds no se tienen datos especf f icos. Las Lres curvas más
comun€s son mostradas en Ia Figura t?z La parábola de
Gerber, Ia lfnea de Goodman, Ia lÍnea de Soderberg.
La I Í rre:a cle Soderberg es algunas veces usada como una
aproximación conservativa y tiene Ia caracterÍstica de que
su uso previene Ia posibilidad de falla por fluencia.
w.'.iI
43
PAHABCILA DE C¡ERBER
oo oLINEA DE GMC}NN
oo
LINEA DE SOOEREEre
FIGURA t2. Diagrama o¡¡ sa Para Carga AxiaL y F lectora
La utilización de esta lÍnea es recomendada por algunos
autores (V.t'l . Faires, 'Desing of Mechir'.', fil;,rnenbes" r
4Q.ed,,ColIier-Mac HiIlan, Cap. IV). La ecuación para la
If nea recta ( par,r vi,Ja inf iniLa ), utilizando un factor de
seguridad F.S. es:
oaSyl* ( om).
Sn F.S. Sy
1s¡ At+ (e)
SnF.S . Sy
44Si estamos diseñando para vida finita sóIo s€ necesiLará
cambiar sn por sr ( según el número de cicros ) en laecuación ( 9 )
Podemos encontrar una ecuación de o€i l-rrerzoi,; estáticosequivalentes (como si no existieran alternos) y de alternosequivalentes (como si no existieran medios)
De acuerdo a la Figura 13.
a o¡l
=rosgaSn Sy
Sn(oa )equiv = ot + or
5y
bot= -_t O Sga
Sv Sn
Sy(om)"quiv=om+oa
Sn
(ro¡
( 11)
Sy
FIGURA 13. Diagrama de esfricr,'():j requivalentes
t^lohrer, el rngeniero Alemán mencionado en el articuLo 7.3,fué er primc:r '> {irl rjescubrir la inf luencia perjudiciar de
los esfuerzos medios de tensión en carga en fatiga. Desde
entonces numerosos investigadores han tratado de enconLrar
relaciones empf ricas par¿r (r¡: i.-'reEi.ir esta inf luencia. Todavf a
no se conoce una relación qu€ sea arnpliamente aceptada.
Debido a esta influencia algunos autores (n. Juvinal, en
'Stress,ring Design, Hc Graw HiII ) recomi.:rtíJ;.lr utilizar una
curva obtenida modificando la IÍnea de Goodman (Ver Figura14 ).
o
lgt"dH(u
o
Suc syc oF,ESFUERZO hIED 10
FIGURA L4. Curva obtenida modificando la lfnea de
Goodman.
l ;¡ ecuación para Ia porción DE de Ia curva es
Or+6a=St
si se uLiliza un factor de seguridad: on * oa = sY/F.s.
( t2)
Yla
l-
esporción FAE
Or. Oa
+
Su Sn
(13)
47utilizando factor de seguridad2 L/F.5 = sn./Su + salSn
La Figura t4 muestra también el lado de comPresión del
diagrama
b. Diagramas r,n tr¡r Para carga torsional , metales
dúctiles. AI contrario de lo que sucede en Lensión y
compresión, cortante positivo Y negativo se comPortan
idénticamente . Por lo tanto, cualguier esf uerzo r)t)l t.;rl)f €
medio puede ser considerad<¡ positivo, y solo se necesitará
dibujar un lado del diagrama t¡ t'e.
La Figura 15a muestra que eI esfuerzo alterno pe ¡ tnissi h,l e
para elemento de torsión, libres de concentradores de
esfuerzos, no es influenciado por los esfuerzos medios.
Cuando se presentan concenLradores (l,r e:ifrlerzos: Ver Figura
1sb.
c. Diagrama o¡ or ¡ l'letales Dúctiles (forma alterna)
Una forma alterna de diagrama ('::\ eI rliagrama de Goodman
modificado, mostrado en Ia Figura L6. Las coordenadas para
este diaer ,-lm.i :;on esfu€rzo medio y esfuerzo rnáximo.
LargE radf¡Js
48
T"
C¡)
FIGURA 15. Diagramas f,¡ f,l
metales dúctiles.
para carga torsional,
EI diagrama es construfdo de I '¡ sigrrienLe forma:
(b)
1 - Los punLos B
están sobre una
orá x ).
y D que representan
Iinea a 45o (para
resistencia estática
cárga estática or =
2. EI punto A está
carga r€versible ).
3. La lfnea de
dibujada ent.re
sobr c el e, je vertical ( o" = on¡lx en
Goodman, representado
los puntos A y B.
falla en fatiga, es
49
+
oNfrtul|.L
UJ
IU
:. fll
Jtlj.J{II{0_
FIGURA 16" Diagrama on ot, Metales Dúctiles (forma
alterna ).
4. EI criterio de f luenc j ¿r (rc)rrr)sponde a la lf nea
Su
Sy[,**
5n
.^É$¿\¡Y -/
fr,/
0 ,qz
,/
[*+:
rflSn
sY su
ESFUERZO MED I O
50horizonLal or¿x = Sy (lÍnea de Goodman modificada).
5. En Ia porción izquierda del diagrama, una lfnea de 45o
es dibujada desde el punLo que repr€selrt-a Sn .
Es costumbre expandir eI diagrama para incluir una Ifnea
que represente snfn.
d- Diagrama o¡ * oa,Materiales euebradizo:,
Los mater iales quebradizos , tales corno hierro f undido ,
tienen mayor resistencia en compresión que a tracción. La
Figura L7 muestra la iri,lrl ir-';rt;i-ó¡ de este hecho sobre eI
diagrama om * oa para carga axial.
1,5
1,0fUI
r d 0,5L?
0
-4.0 -3.5 -3.0 -?.5 -2.CI -1.s -1.0 -.0S 0 0.5 1.r-!'n /Su
lb-
./\
\
/ Sn/Su=(0,4XU,3)=0,iI I J \
FIGURA L7. Diagrama om - oa para carga axial.
51AI comparar este diagrama con el de un material dúctil, se
notan las siguientes diferencias:
- EL criterio de fluencia no esLá implicado
* La resistencia estática en compresión excede bastante la
resistent: i,a e: rt,ática en tensión .
Un esfuerzo medio compresivo permite incrementar eI
esfuerzo al.ternante.
2 -l -l.A Carga combinada, esfuerzos conPletamente
alternos. a. Materi¿r].e,r, Dúctiles. En los
artfculos anteriores hemos tratado exclusivamente con carga
simple. En los próximos artÍcuIos de este capÍtulo $e
tratará carga combinada. filr r,':!Lt¡ articulo se tratará eI
caso de cargas combinadas completamente reversibles y se
asumirá gue las cargas están en fase, o sea, todas las
componentes alternas alcanzan
simultáneamente .
su valo¡ F)l c:¡¡
En esta situación los autores coinciden en recomendar ctue
se calcule un esfuerzo alterno equivalente utilizando Ia
tet¡¡ Ía dc' Ia máxima €nergfa de distorsión y cada componente
de esfuerzo alterno debe afectarse por su correspondiente
factor de concentración de esfuerzos.
(oa )e c = [( or a'o2g )'+( or a*s3e )2+( oae*o3. )2)t /2
52
14)
En el CasiO cft, e$ f il{}rzos biaxiales ,
(oa)eq = (or"' + crzt2 o1eqz.)r/2
(oa)eq = (o*a' + oya' * oxtoya + 3txya)l/2 (ls)
[-a resistencia en fatiga en €ste caso no debe modificarse
por Ia concentración de esfuerzos (pues ésta ya debe
haberse tenido en cuenta en eI cáIculo de los esfuerzos ) y
se calcula para el caso de flexión-
b . l{aLer ia les quebradizos
2 -I -I -9 Cargn co¡dtinada - Esfuerzos alternos superpusatoa
sobre esfuerzos medios Írara nateriales drictiles.Acerca de Ia resistencia del elemento se recomienda que
ésta sea representada por urr diag¡ama apropiado (or-o.)
para 'carga en flexión'.
Para representar Ios esfuerzos, es recomendado que:
Determf nar un :;FLrr:r zo alterno equivalente, de acuerdo
la teorfa de máxima energfa de distorsión.
::2
1
a
53?-. Determinar un esfuerzo medio equivalente, Lomando éste
igual aI esfuerzo principal algebráicamente mayor causado
por las cOmponentes medias. Otros autores recomiendan
calcular este esfuerzo medio equivalente de urr¿r tit¡ttrer ir
similar a Ia utilizada para calcular el alterno
equivalente.
Igualmente, s€ recomienda utilizar los factores de
concentración de esfUerzos cofno elevadores de "=f¡¡s¡'Zt)13
Y
afectar cada una de las componentes alternas Por el factor
correspondiente de acuerdo al tipo de carga.
La valla publicitaria Ia cual motivó este proyecto fue
ideada para crear un nuevo modelo de idea visual en l;ta
personas qu€ Ia observan , y& que no es fiia, so mueve Y
esLo precismente hace qu€ la genLe sienta curiosidad,
continue mirándoIa y est¡r-)r-e el sriguiente mensaje.
EI equipo consiste en una estructura metáIica con medidas
que dependerán del requerimiento de Ia emPresa gue Ia
r ,¡r-rt,¡;r l:e , I leva unos módulos tr iangulares verticales(n¡eden ser h<¡rizontales), qu€ en cada cara tendrán un
mensaje cornercial, educativo, preventivo según Io que se
desec (:;omunicar.
El tiempo de exposición será de acuerdo a Ia conveniencia
deI anunciador, teniendo en cuenta
que {;e dc:h¡r,r fnover el mecanismo.
Este mecanismo €s eI
utilizado para crear
tiempos que se deseen.
54que se calcule el tiempo
llamado 'cruz de malLa' que es
movi nri ent ( 'i; intermitentes en los
La valla tiene medidas de 2x2 m con 6 modulos que giran en
torno a 2 ejes que a su vez hacen soporte y están apoyados
en rodamientos.
El eje inferior tiene además la función de sostener lospiñones transmisores del movimiento.
Se tiene un motor de L/L2 Hf,, 14,5., r.p.m. con un piñon de
11 dientes que por medio de una cadena transmite movimiento
a un piñon de 55 dientes, dando una reducción de 1:S, A,g
'r-l:,m. l'i:ste piñon esta unido al ej€ que porta la bielaconductora, encargada de mover Ia cruz de malta, unida aleje y al piñon de 35 dientes. Este piñon transmite por
medio de una cadena eI rlovirriic¡rrtr, a los otros piñones que
unidos a los ejes porta módulos crean el conjunto básico de
la valIa.
cuando se prende eI moto reductor er mecanismo inicia su
funcionamiento, hay cambio de Í'.r:¡c ,¡rr¡¡ durará 3,5 segundos
55hasl ,-l rlrr)rJ¿tÍ expuesta las caras con el mensaje que se desee
comunicar, esto durará 7 segundos al final de los cuales se
iniciará de nuevo el cambio de fase apareciendo otro
mensaje, y asf continuamente repitiéndose el ciclo.
Este tipc, tle r,¿;r I la es ideal en sitios como: Semáforos ,
terminales d<¡nde hay que esperar algún tiempo a que haya de
nuevo movimiento.
2-I-2 Diseñc¡ <l' I ejt conductor. De acuerdo a la Figura
18, las longitudes del eje ya están determinadas debido al
spacio que se dispone. En las dos f iguras siguientes s,(:
muestra el funcionamiento del sisLema, y se puede v€r el
funcionaiento del eje conducLor.
HI cuñero (qxZ) es para asegurar la cruz al eje. Ver Figura
18.
La part€ donde eI eje tiene un diámetro
acoplamiento deI piñón.
Material del eje: Se escoge un Acero SAE
con las siguientes propiedades do acu€rco
sIDELPA:
de 'D* es para
1O45, C¿rl i hrr¿,':lr>
aI catálogo de
Su = 62 Kg./mm"; Sy = 52 Kg,/mm'
FIGURA 18 - [st-rucLrlr'¿r genc.ral det val l.r publir:it.ar-ia
i:i .i:,
1fillJi)*¡ f\
I
I
\\
I
.D'
m
.r'
I
ñm
\I
=-irl
mrm
--.1
Iflt\
Í-IGLJRA 19. Vista de plarrl-.¿r deI rlecúnismo genrlr¿1I
i
I
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I
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i
II
I
I
I f(itJRA 20. Esqtr<,:rna cJel €r¡ir.j
59Alargamiento = 1OZ
t Reducción de área = Ar - 352
Dureza Brinell = 116O
Penetración de la huellla 2,5 mm.
El motor que se tiene a disposición Para mover el sistema
, tiene una potencia de t/tZ hP -
Pmotor = l/r,2 hP
Las revoluciones a que gira el eje es de 14,5 R.P.M,
obtenida de ensayos con un tacómetro.
: Thotor = 14 '5 R.P.M.
Como ae n€cesita que la crlrz girr: 12Oo en 4 segundos y cada
1o segundos se obLiene las revoluciones a las que tieno qu€
girar Ia cruz asf.
1z0e 1 rev óO scaIlcruz = - * * --------
. 3,5scg 3óOr 1 min
Ilcruz * 6 RPI*'I
Como se necesita que la cruz gire 12Oo en 3,5 segundos )r
60cada 7 aegundos se obtiene l.as i'evoluciones de la rueda
para que gire 600:
6Oc 1 rev 60 scgItrucd¡ = * * -
. 3,5 sca 36Oe 1 min
flrucdr = 2'9 R.P.H.
, La relación de transmisión entre eI piñón y la rueda es der
i = flrotore/flruede
j = 14,5 RPn/2,9 RPl,l
i=5
. El torque será transmitido del Rrotor al piñón y este a Ia
cruz de malta.
, Para hallar el tor(lue r'¡r..] procede de la siguiente manera:
El paso de Ia Cadena = 3/8'(Ver selección de la cadena,
. numeral 2.2) .
El número de dient€s escogido para Ia rueda = 55 dienteE
Por Io tanto Ia fórmula para hallar "t iier"tro de la lrr,:da
61impulsada es:
P
S= 2
sen ( lso,/N )(16)
Donde:
D: Es eI diámetro de Ia rueda
P: Paso
N: Número de dientes de la rueda impulsada.
El diámetro de la rueda impulsada será:
3./8 pulgQ=
Sen ( 180/55 )
D = 6,5687 pulg = 166,7577 nn
Para hallar eI torque se recurre a Ia siguiente ecuación:
T*nHP :', (tz ¡
63.OOO
2SHfGLEY, Joseph E., IIITCHELL, Larry D., Diseño enIngenierÍa I'lecánica. Cuarta Edición. Mc Graw Hill. P.
, 815, Ecuación L7*LL.
3lbid., p. 73. Íct.r.rr:i.ón (2-51 ).
62Donde:
HP = Potencia, hp
T = momento de torsión, lb x pulg
n = velocidad de rotación, Ípfft.
De la ecuación 17 se desPeia T,
HP * 63.000f= (18)
(\/t2 ) * 63.OOOT=
2r5
mm 1 Kgf. T = 2.1OO *bxpu*g * 25,4 ---- *
pulg 2,2 *b
T = 24245,45455 Kgf*mm
¡ Para hallar la fuerza que ae ej€rce sobre el eJe de acuerdo
a Ia Figura 19.
tr = T/R (le)
Donde:
tr: Fuerza en la periferia de "la ru(r:(lá
:,i'i.
f:)
p1i.rt,'',,:,' i1 t.r.i {jt,' I i.r'i":,; i r-, r ¡
r.,, [! ¿r qi .i. ,'; fl r? .]- ¡¡. l- i.l r:i i:l ii
t1
-t""
¡\ \
\-
I\
\\I
/
I--\-¿.
/ -\-
/'\
\I
f
\. ....r-\-_ \-**.r.''---'*,**.* ----.--*---
^-'-t-*--'-_ p rJroru
-__\-
\\-L r- ¡-tr:LrE
F i{:,Ul:(i\ ;.i1.. i:LlillT'..'i.r. r.j*l"ii'j*. ¡J, Lri l.+irl'll", it-rlt d,ü I¡¡ {j: ilLji:}ltc{ -
¡ :ll- i' :or' i''::' '.-'iJ "1 , rlbi fi'lfil
,'(i{} , /; j¡rl lirJ l'i:r
[:],r') 'r I ti [. i i n t. t: i;:r j
i" I :,11..1 r' ¡i ;,l,ij
'llt.lir:r(-.1ú
i'.i'i.tr .L i:i I i. üu l" i:i Jii ,:
i"l'i¡i -: (.1 : - .,'.'1t) ,c,.:14{ 1i i l' l:a-: l.
iT I tJ it:j ':r; I .. i' i::l íj'- I i .i .:i
l4liJ
::l f'
:l.l".i , O')lil i1i.i f'
(i
1'; i,t . r;, . ; ri .i .,1 , +':,';
.jr .'r:iL] ":i,ri;j !,{.,;f
,::'',)t..¡ ,, ¡'r' -'.;1.
Í-;i ¡ j:
r.:r.'/ rt I
{.. ¡¡ t i,i.:r l:; L..lt..ti,r ,lr: Lui.; ll
r¡rrl ilii' r I t. r.) l: '[ J. t,i t. l-. ,::¡ i Ci::j
M fiig*t¡¡¡1
:,";i:¡lll t'., r'.il ir.i;' ¡' L! icttJiilnti:i:.:
.y l: i) l i"; i:.) T' il {.:;
r-i ¿.t
652.L.2 -L Diseño estático.
2-t-2-t-t Teorfas de falla bajo car€,a cstática -introdr¡cción.a Ahora se tratará el problema
el" cl*l:ado de esfuerzos que hace un material
Este tema es obviamente de fundamental
para el diseño de elementos de máquinas o
de predecir
dado falle.
importancia
estructuras.
2.t-2-l-Z Tipos de falla bajo cars¿¡ estár ica. La falla
de un elemento sometido a cargas puede ser considerada corno
un comportamiento del elemento qu€ se considera
insatisfactorio para la función propu+:$t¡l . Puesto que no
se considerarán aquf las fallas en fatiga, cre€p, y pandeo,
nos quedan las :"ri.;r.ri<;ntes dos categorfas básicas de falla
estática:
1. Distorsión o deformación plástica. Esta falla ocurre
cuando la deforfits':i,',n ¡rl;istica alcanza un Ifmite. EI punt,o
de fluencia al "O.22 offset" es usualmente tomado como el
lfmite.
2- Fractura ( ruptura ),fragmentación del elemento
cual es la separación o
dos o más partes.
la
en
cOp. Cit.. SANCHEZ, Jaime.
66La rli,"it.orsión €s¿á asociada con esfuerzos cortantes.
parece razonable que los esfuerzos cortantee que actúan a
lo largo de planos (planos de deslizamiento) que forman un
ángulo de óOo con el eje de esfuerz<, der te,rrsión hacen gue
Ios áto¡nos se deslicen unos sobre otros sin perturbar la
continuidad del material -
La fractura puede ser de naturaleza eu€:t¡, ¿r'li.za o dtlctil.La fractura quebradiza está generalmente asociada con
esfuerzoe normales.
2-!-2.1.3 Predicción de falla bajo carga biaxial y
, triaxial. Los ingenieros involucrados €n el
diseño y desarrollo de partes estructurales o de máquinas
están generalmente afrontando problemas que envuelven
esfuerzos biax iales ( ocasionalment,e tr iax iales ) . Los datos
de resistencia obtenlbles, usualmente se ref iere,rr i¡
esfuerzo uniaxial, y a menudo solamente a tensión uniaxial.Como consecuencia de esto, surge Ia pregunta: si un
material ¡.:uccle soportar un esfuerzo conocido en tensión
uniaxial, eu€ esfuerzo puede resistir si está sometido a
carga biaxial o triaxial?. Para responder ésta pregunta
debe aplicarse una teor í¿r cle falla.
Son varias las teorfas de falla conocidas; aquf trataremos
tres de las mas utilizadas y son: teorfa de máximo esfuerzo
67nx¡rmal , teorfa de máximo esfuerzo cortante, y t;.:r)I-fa rle
máxima energfa de distorsión, también conocida como teorÍa
de máximo esfuerzo . 'rrÍ;trrLtt en el Plano octaedral .
2-t -2-1.4 Teorfa de máximo esfuerzo nornal . Esta teoría,
acreditada al cientf f ico inglés t¡.J.t{. Rankine, es quizás
la más eimple de todas las teorÍas ProPuestas. En una
forma general establece qu€ si un mat,:rial es sometido a
una combinación de cargas:
1. Fluirá si el esfuerzo principal positivo ( o negativo)
mayor excede eI I Í.mi.te clar f luencia en tensión ( o
comPresión ).
5e romperá, siempre que el esfuerzo principal positivo
negativo) mayor exceda la ¡,':iirstr-'rtcia última en t,ensión
compresión ).
De acuerdo a esta teorfa, la reEistencia del material
depend,: Éir)lamonte de uno de los esfuerzos principales (el
mayor ) y es independiente de los otros dos.
La Figura 2t muestra el cÍrculo de Mohr gue representa esLa
teorfa, donde Ia iniciacirirr der f l.uencia ha sido tomado como
eI criterio de falla para un material que tiene lfmites de
fluencia en tensión y compresión dados por Syt y Syc,
2.
(o(o
I-*:;¡rect'.i.rramente. es;L.r t-t¡cir'Ía irr¡Frl.ica que Ia l'¿rl.t" o.r.,r-r'iil'á
solarnenLe cuantk¡ r:'l cÍi'culo de Hohr se extienda por fuera
cltl I.es .1..i. neas 1:urtt.eardas ttazadas Por Sy t y Sy " . Una
represent¡¡ci.ón gráf-ic:;r de esta teoria t1'-:l- para ser
rr¡rli.cacJa a un est-ado de esflrerzos biaxial es rnosl-r-ada err l.a
Figr:ra 22 - Erl este gráf ic:'c, o3 = O, y o1 y qz son Ios
esfrrer-zos pr'.i.rlc;ipales l¡iaxiales. Se pr"eclice f'al.Ia en
aquellos estados de esfuerzos representados por puntoE; que
cluedcrr¡ pot- f''t¿e'I-a deI cuadrarlo.
*F'
'*--. TENS ION
ut¡ lA>:, IALÜÜMtrtrES IÜI.I UN IAH IAL
f:ÜtrTANTE trURO _.../
F IGURA 23 - C Ír-cu Io qle Mohr
n¡í¡ ;< i mo r:.-c'; 1rr.rr.'r z o
que muestr-a
rrr¡r'ntaI -
Ia Leor Ía de I
i: !1
. r.--f. il
r-^ \tt
_T
svt-
Sr¡r'
I
__L
f 'IGIJRA ?4 - A¡r.l.i.r:ilci.órr t¡ara e¡it-ados de esfrrer-zo biax j.aI -
Se ha encontr.¡clo que esta teor Ía ÉJS aplir;abI+ coTl buelra
exac:t.i.t.urJ a mal-e¡'iirles en.l"os; r;uáles se proLlllcje fractura
quebradizar, Lalr:i; 'üürno hier"r'o f ulrtli.tJo, concreto, acer o de
herr amir:rrt as endttrcc;i.do , r:.i.clr io , Conto €::3 de esper-ar-se ,
esta teor'Ía n<¡ puede predecir con exactitnd Ia resi-.;Lencia.
cn caiio$ en los r:::rtáIes ()citrre Lln¿r 1'¿+..1. la dú<:L.iJ.
2-t-2.1-5 T+or-Í¡r de máximo esfnerzo cort-.¡nLe. EeLa erl
frt r>tr.rbl.emente Ia rnás ¿rl¡t.iEtu¿ de .l.as l--r;or'Ías de 1'eiJ. Ier ,
propuesta or iginalnrente por eI cientÍ'Fi<;o Francés C -A -
()c-rr"rlornb . f )<>:sLer iorrneilt'-e Tresca tlaba jo Lrn et;t.a te<>r' j.a ,
pey o La)r sóIo hasta después de ensayos deI irrglés J..I .,
GLrc.sL no fue ado¡rt.ada itrnpliamenle. f)or er;t;as 't-azones
algunos libros se refierer¡ a esta LeorÍa como Ia teorÍa de
// L.lJ'v esca o la l.ey de Guest " l- ¿.¡ teor'Ía cjr:I nráximo esf'q-,r,zo
cor t¿rnLe est¿rblc-;ce que L¡n maLer i¿rl someticlo a cualcluier
conrbi.lr¿rcion clrs r:ar-gas 1¿rl.l.ar-á ( por- f Iuencia o fra<;Lur-a ) siel máx irnc' esfuer zo cortante excede ra r esistenc ia a
e:if'r.lerzo <;<¡r't.ant.e ( 1'.[ncncier o ri I l'..ima ) der maLr;r"ia] , se
asume que Ia resislencia err esfuerzo cortante, €$
<lr¡t.erminada de Ia prueba uniaxial de t-ensión <:omo Sy/Z-
La Figura 25 i lustra e'=t a Leor Í;r uti lizando el c Írcurc¡ de
H<>hr- - ftlot.ese que .Ios lÍnrit:ers cle toclos ros cÍrculos de Mohr
pr i¡-¡ciFral.rEs para no f¿¡l l.a son Ias dos l ineas hor izontales
l.Íjys (o 1Sus).
DüF'TANTEPIJRÜ J - +Sys -$y/ P
TEI'¡S tüt'lUNIAXIAL
_-+tr
f.'IGIJRA 25 I It-tst.r"ación
corlante en
[.a¿ Fi.gttr.r ']{.¡ j. l.tts;f:r'a
esfuerzo.s biaxial, + E;ea
t.ec¡r ia par-a
O. La línea EF
dr¡
eI
esta
(¡3=
un <l:;t.ado
repres€)nt-a
de
i.r
_Í
_aZ =-sys =-sy/!
I¿t ter>r Ía del máximo esfuerzo
cÍrculo de Hohr -
.;' ldi.agona.l. dr,: t:<¡l-t-ant-e, )/ (:oi-l esponde a |a ecuación crr = -ot?
qtre represent¿ puro cortant.e,+ en eI frlano 7-"2. Esta teoria
c;ottcuercla r-¿rzonalrlenlL>n1-e trj.en (:on dat'-os experimentales
cuando se t-r¡lL;: tlr,: faII¿,¡ clúct-i-[ (usu.¡Irnente f lt¡encia) y por
I() tanto e$ utsada t;on q¡r.lr-.lr j i. Io:: nr¿at<;r'i¿rIes coffto acer-o ,
aluminic¡, bronce" que normalnrrrrrte son dúctilel:" ResulLados
már, :::i:i¡ct-os son ol>teni dos con I¿r t-er¡T Í.r clt: máx ima ener gÍa
de disl-or-siólr -
+fivp,
---r
I
45'r/
L
s¡r
f---Vt
l-I
Sy
I
I
t_--- Sr¡
\r
b,'A-rt \tl
¡fl/L, D IAGONAL I]E
CORTANTE PUI]O
F IGIJRA 2f¡ á¡:rl.i.rr.ión pi.lr a r>stados de esfuer-zo l>iaxial -
722.t.2-1.6 TeorÍa de máxina energfa de distorsión. (Teorfa
de máximo esfuerzo cortante en el plano octaedral).
Esta teorfa predice fluencia bajo carga combinacfa (rc,n m¿¡yor
exactitud que cualquiera otra Eeorfa. Cuando se tiene un
estado de esfuerzos triaxial, esta teorfa tiene en cuenta
la i.ntl.uencia del Lercer esfuerzo principal. Su validez es
limitada a maLeriales que tienen resistencia similar en
tensión y compresión. AIgo caracterfstico de esta teorfa
€s que pueden desarrollarse las ecuaciones a partir cle.o por
lo menos 5 hipótesis diferentes. Las rnas importantes de
estas son Ias relacionadas con el esfuerzo cortante
octaedral y con Ia energfa de distorsión, y la ecuación de
fall¿r s(¡rá derivada aquÍ a part,ir de la primera de estas
dos hipótesis.
acreditada eEta teorfa a l,l.T Hueber de Polonia. También
reconocida como Ia teorfa de Von I'lisses - Hencky.
Al considerar esta teorfa co¡ro la teorfa d€l máximo
r¡sfuerzo cortante ocLaedral. Esta afirma qu€ la fluencia
ocurrirá siempre que el esfuerzo cortante que actria sobre
los planos octaedrales (fisura 25) exceda un valor crÍtico.este valor €s, por supuesto tomado como el cortante
octaedral existente €n l,r prrrl¡;ta del ensayo a traccióncuando se presenta fluencia.
Es
es
F. l. ei-;f Llerz()
uni¡¡xi¡rI rjsi
t.ocr = {2/3 0t
De acuerdc¡ ¿:r c;:,;La Leor
de esf ucjrzc¡ cor tante
t'-err:sión cofno,
lc¡c--r ( valor- IÍmite ) .,(
r-r''/
-.J
F TtiURA 27 - Teor- í¿r rJ+'l
<:<lYt-aflt-r) ()(;jt..¿rÍ)clr"¿rl ¡rr-oducido por-J :i: ._l
terrsión
(20)
ia , I¿r {'ll¡errc j.a ocr.n-r'ir'á en un r.¡alor
ocl-aedral obter¡ido de Ia prueba en
(zt ¡
FLAr.{[i üI]T,cEDFAL
r-'--> l¡y-1
máximo esfuerzo cort.rnLe octaetJral
HI valor'del t+sfuel-zo c<>l't¿rnt-e que
octaedral css dado en Lér-rninas de los
tror
actúa sotrr-t¡ t"'I plano
esf uerzos p]'i rrr':iF¡ales
AI
Sy
rocr =(L/3)[(se - ol74
)'+ (os - or )¿ + (ss - oz)'7t/2 (zZ)
reemfrJ ítIaY 20 Y
=( l2/2 ) [( se - or (23)
Esta ecuación implica que cuirl.qlri er combinación de
esfuerzos producirá fluencia si eI lado derecho de esta
ecuación excede el valor de Sy.
tJna variación de ecuación (23) que es algunas veces útilinvolucra €l concepto de un €sfuerzo uniaxial equivalente
oe, donde ac es el valor de un esfuerzo uniaxial de tensiónque produce el miemo esfuerzo cortante octaedral que el
producido por la combinación de esfuerzos principales que
actúan sobre el elemsnto, o s€a,
oo =({2/2)[ (oz - or )'+ (or - or )2 + (ss - ctz)zlr/2 (24)
obr-ri¡rmerrl.,ir, si las cargas son tales eu€ oe excede el valor
de Sy , se presentará fluencia.
cor¡s,:i.der r:J¡r{:}s ahora un caso de cortante puro biaxiar de
magnitud r,. Los esfuerzos principales serán entonces: or
+ a = O ¡ o3 = -t. AI reer¡plazar en ecuación (eS¡
obtenemos
2t dn 22 obtenemos
)t+ (se - sr )t+ (oe - s2 )27tlz
Sv=J3¡ (es¡
"/ !1,
Fsto :ri-g¡nif -ica que si 'r. e:<cede Sy /l' j =' ( O .S77 Sy ), eI
materi¿rI f rrrir á, lo cual indica que el materiar es
resirit'-r,'rnte aI <:r¡r-t-crrrLe rrr¡ 5i7.74 de Io que esj a l¿r tt>nsión.
para el casio general de esl'uerzos biaxiales ( os = O ), Ia
ecuac;ion ( 24 ) se rec.luce a
oer = (ol' t (f2^ -- otcz)t/z
o
oe = (g¡1 i o),'t 'ox üy + 3crxt')r.lz
una 'r r)fry'e:ieTltación gr áf ica dr: <¡s;t:a tr;<>¡.ia
biaxiales es dad¿r en lei f igrlr-a Zt>-
,- n 4a'ler,+
¡"'t
(26)
(z't ¡
paI'a e:sf r-rt:t-zoe
lii
I
¡I
ILrF r-
- tr . 5,1?Éi¡r
t¡
- 1¡
f':fGUflA 2A. r\prl..i-q;¿"i6n elr r:s.;l.ado cle esfuer.zos biaxiales_
76Z-t.Z-1.-2 Cálculo del diáme¿¡e ,lel ,:je conductor por
estática.
De acu€rdo a la Figura 20 Ia sección critica es en C Por
haber fnil/¿)r rnomento f lector .
32MOf lox =
f,D3
Donde:
. M : Hom€nto de flexión en Ia sección C.
of tox : Esfuerzo de flexión en Ia sección C.
D : Diámetro crÍtico en la sección C.
167ItoYi =
xD3
Donde:
trror¡ 3 Esfuerzo de Torsión en la Sección C.
T : f{omento de Torsión en la sección C.
. p s Diámetro crit i.co etr la sección C.
32 (52t9,382 )Of lrx.=
xD3
(ee¡
(2e)
7753t64,2
of I cx ='
D3
16 (zqzqs,4s )Itor¡ =
rD3
t2348L ,0.629ftorg =
D3
De ¿¡r:uercfq, a Ia teorÍa del máximo esfuerzo cortante:
5V/2 = tráx
s3L64,2 L234AL ,062<)rnáx={ t( )t+( )'l
2D" D3
126309,8608tr¡áx =
D3
52 t26309,8608
2D3
=)D¡17nm
D debe s€r aproximadamente L,7 mayor que eI diámetrc' (1,
debido a que la sección con diámetro d está menos cargada
. y el valor del momento máximo tiene ésta relación, ver
f' j.$Jtrr-a 20 , por Ir: Lantr> r:l eEr:
rJ ,= lü m¡r¡
?-L-:?--2 Disr+ñc¡ f:or fat-ig¿r- De acuerdo a la Figtr.ra '21 e¡-l
cloncle se rv:pt esenta eI eie con sus ct-tiieyos y f'tlt;t-zas
apl icadas ¡-rodenrr:s ha I l.¡r- la sect; irirl c,r i t ic:a .
M If€'¡ünl
{t-\\
T
/i,//D7¡;:
////,///,/ //i//t'//i/u/////'////././././¿//t_L[_-{.JJ_¿J-
FIGIJRA 29. Diagr"ama dr¡ momr;rrLr)s f'Iector-es y tot-sores.
79La sección crftica no es muy fácil deducirla por lo tanto
se sigue el siguiente análisis:
Sacción por C:
D 17mm= = L r?tl4
d 14mm
r O,5 mm' = = O'o357d 14mm
Kt = 2,6 (Ver Figura 6b)
Ks = O,75 (Ver Figura 3)
. q = 0,66 (ver Figura 4)
De ecuación (g):
Kf = 1 + (Kt - l)xq*Ks
Kf = r + (2,6 1)*0,66*.0,75
. Kf = t,792
Sección D:
. Area cuñero = 5 * 2rS = 1215
ndtz/4 = L2,5
de¡:4mm
80
: = __1__DL7
da = 0,235D
Kt " 1 ,93 ( Ver Figura 7a )
Ks = O,75 (Ver Figura 3)
q = o,85 ( ver Figura 4 )
De ecuación (3):
. Kf = 1+ (1,93 - 1)*O,75xO,85
Kf = L ,592875
. Sección E:
Area cuñero = 4*2 = $,
. ndo'/A = g
de = ? 1764
d 2,764=
D10
d: - = 0 12764
D
Kt = 1 ,95 ( Ver Figura 7a )
Ks = Q,/5 (ver Figura 3)
q = o,82 ( ver Figura 4 )
De Ecuación (g):
81Kf=
Kf'*
1 + (1,95
1,58425
1 )*O ,82,xO,'/5
Sección F:
r=
d
3:l10
r*=d
O ros
D
=d
::10
r17
= 2,1 ( Ver Figura 5a )
= O,75 (Ver Fisura 3)
0,6ó (Ver Fierura 4)
ecuación ( 3):
= 1 + (2,1 1)*0,75*0,66
= 1,5445
D*=d
Kt
Ks
q=
De
Kf
Kf
De acuerdo aI análisis hecho en cada sección es obvio que
a2la sección crÍtica €s 'C" por tener $rayor momento flector
y mayor c{:,ncentrador de esfuerzo 'Kf '.
32M-o¡ flrx = ---r * Kf
xD3
32 * 52t9,382(ta f lex * ----- * Lr792
trD3
ct. flcx =9527Or23/D3
167ln = '-E---
f,D3
123481 ,0.629a¡ :'
o. roel = 9527O,23/D3
or = 123441 ,0629/03
. sn = (Kl)*(Ko)*(Kr)x(o,s su)
Ku = 1,o (Ver numeral 2.L.1 .4.1.1.1 )
Ko =) D = 0,67 pulg =¡ Ko = O,9 (Ver numeral 2-L.r..4.t.2)
, Ks = O,75 ( Ver numsral 2.L .1 .4 . t .3 )
D3
83Sn = ( 1 ,O )*( O,9 )*( O ,75)*(O,5 * 62 )
Sn = 2o-,925 Kglmm'
Recordando la Ecuación ( 13 ) ( ver numeral ?.I .t .7 )
oe onl=+'-**'
Sn Su
95270 ,23/D3 12344L,O629/D3t=+
2rg.,925 62
4552,938 123481 ,0,629t = -------- +
D3 D3
D3 = 6544,568
P*t9mm
Se tomará un diámetro de 2o mm por seguridad, Por Io tanto
D=20¡¡n
El diámetro d = 20 mm/t,7
dan12mn
De esta manera queda diseñada las secciones transversales
i:i 4
encargados
movimiento
ma del eje
sPreciando
2-L
de
por
i. rr{'
Pér
cl*1. eje condltctor
n ',. 6r0 t-.p.m
Esqlrt*rna clr: I e jc: i lrf tll ior -I'IGIJRA 30
85F*V
HP=33.OOO
N*P*n\¡f = ----
L2
(3o) * (3,/s) r( 6\f=
L2
\,f = 4,6875 pie./min
HP * 33.OOO (tttz) * (3/8) * 5
=V 4,6875
fr = 586,67 lbf = 266,67 Kgf -) En el piñón
HP x 63.000T'=
n
(tttz) * (63.ooo)T=
6
T = 1O5O l.l-rt,¡:ulg
f = t2t22,73 Kgf*mm
\:l\J{ ^ {) il6(, ,67x:7 t6 .t- t<z( 1óO )
ñz ' 2?-6,t'/ F.Si
Rr - 40 Ksf
3Ü ---l-- t4
I_ "_-*1T
I
1,,.,
[--
h"=-aN
Y
f'IGURA 3L. Diagr.rnla de rntLnrr:rrtos en eI ej,> infelior
a7Z -I -3 -L Dieeño estático. De ér(:Ller(ij ) a la Figura 29 la
sección critica es en la sección C por Lener fnayor momento
flector .
32nof lcx =
xD3
167f,tort =
xD3
32 ( 5440 )of lcx =
f,D3
of Iex = 5541 ,4/Dg
16 x (L2t22,73)Ttorg =
f,tors = 61741.¡.,56/D"
Se halla el diámetro utilizando la teorfa del máximo
esfuerzo cortanLe:
55411,4f,¡áx = r = { t( -----** ), + ( 6L74O ,56/D3 ). I
2D3
IID3
B8
f,náx = 67672,O22/Dg
Sy
= lnáx2
52= 67672,O22/D3
2
D =, 13,755 mm ! L4 mm
2-L-3-Z Diseño por fatiga- De acuerdo a Ia Figura 29 se
puede hacer el análisis de la sección crÍtica asÍ:
Sección por B:
----1r-.-r-_
D 14mm* = = trLTd 12mm
r O,5 mnl
= = Q rQ4L7d 12mm
HIll lDillHI
B9
Kt = 2,4 ( Ver P i ¡.¡ut'a 6tl )
Ks = O,75 (Ver Figura 3)
q = 0,66 (ver Figura 4)
' De ecuación (3):
Kf E r + (xt 1)*q*Ks
. Kf = I + (2,4 1 )xO ,66xO ,75
Kf = 1,693
ff = 3920 Kgxmm
Sección C:
Areacuñero=4*2=6
xde2 /4 = $
de = 2,764 mm
d 2,764-=DL4
d* = 0,197D
Kt = 2,O3 (Ver Figtti.r Za)
Ks = O,7S (Ver Figura 3)
q = O,B5 (Ver Figura 4)
De ecuación (3):
V+ I I (2,O3 1 )*O ,7li+O ,€i5
Kf - l,t:,)7_a
M , 544C Kg,rrnm
Cono r;e puede ob5el-var l¿ gg¡:ciórr crítir,;a. Fjs por eI Cuñe¡o,
y e:it.os €-':;l:uerzos se [)l eselltall cada '.i,5 segundos ya qut] eI
contacct-o de la biel¡r ü:on I.l cruz se realiza durante este
1.. i. <.-ilr¡r<_r t)ol I<) f-ant.o,
617,1ú., 56
TIEMPÜ + T IEMPO +
f 'I GURA 32 - F I t tr: t-r.t¿rc i. ó n cle Lo:-, r:sfuer zos
55411,4oa - -- "
2DJ
t-
1::4 11.4 |-;- l--,-l- ---l-'--\V \ /\r\i'i \,i
{J -
9L
6t740,56l¡=
2D3
.11087o. ,28l¡=
D3
30870,28t,l
277o^5,76¿ foal = --*---* * tr6273
D3
45085 ,5oa reel =
30870-,28tra reel =
D3
277Q5,7
D3
D3
or=D3
a')30870,28
LM
D3
De la teorÍa de la máxima energí
esfuerzo allerno equivalent-e oae
FIGURA 33 CÍ¡-cu lo cle
de distorsión se halla un
Mohr para esfuerzos principales de
f\-?
Ios esf r.rer-zos a lter- nos .
Ecuación (za¡.-
{zoae =
2l(oz sr )"+ ( oa ur )z + ( os - s?)2)t' /2
ol=r+c93
(30)
donde:
r = radio del cfrculo de l'lohr
C = Centro
of I e xQ= (31 )
Ofloxr = t t ( )" + (rtort)' I (32)
2
, oflrx oflexot = + t t ( )'+ (rtor")' I (33)
45085,5 45085,5 3O87O ,28sl= +{ t( )'+( )'l
2D3 2D" D3
60767,74of =
D3
94oz=O
g3,Ér-C
oflc¡ oflox03= + { t( )'+ (ttor")'l (eA)
45085,5 45085,5 3O87O '2803 =.r* + { t ( )'+ ( )'l
2D3 2D3 C,3
15682,24ú3=
D3
Reemplaz;,ndo valores en Ia eeuación (24),
{z 60767 ,74 60767 ,74 t5682,24o¡6: = -- t( -------- -O )"+( --------- *------- )2
2D3D3D3
t5682,24r ( * o)'1t/2
D3
L34439,59630ro' =
D3
Para Ios esfuerzos medios sec) a;
haIIa un esfuerzo medio
equivalente de acuerdo a el esfuerzo máximo en eI círculo
de Hohr.
FIGURA 34 - CÍrculo de Mohr para esfuerzos medios -
One = C + f
27705,7onte =
2D3
27705,7 3O87O,28+ Jt (-------)2 + (--------)"1
2D3 D3
96476 9
orr = *-*----D3
Se calcula el diámetro con Ia ecuaclón de Goodman
Hodificada: Ecuación ( 13 ) .
o¡e o¡e!=+---
Sn SU
5n = (Ku) x (Ko) * (Ks) * (o,5 su)
sn = ( Kr- )*( ro )*( K. )*( o ,5 Su )
Kr- = 1 ,O ( Ver numeral 2 .I .1 .4 .1 .1 .1 )
Ko =) D = o,55 pulg =) Es eI diámetro calculado Por diseño
c'::tdllse Ko = O,9 ( Ver numeral 2.t .L .4 .I .2)
Ks = O ,75 ( Ver numeral 2 .L .L .4 .1 .3 )
sn = ( 1 ,o )*( o,g )*( o ,75 )*( o ,5 * 62)
Sn = 2o.,925 Kglmma
54641 ,345L/Dc 47689/D31,= +
20 ,925 62
I = 3380,472286/D3
97P=15nr
Este ea el diámetro escogido para los ejes inferiores.
2-L-4 Dieeflo de ejea aup€rioreg. En estos eies no actúan
fuerzas <n¡e produzcan esfuerzos o crgas mayores que en los
otros ejes, por Io tanto el diámetro c:r;cogiclo para estos
ejes con Ia ee$rridad de que no fallarán es de D = 15 mm.
2.2 DISEÑO Y SELECCION DE PIÑOf{ES Y CADE¡hS
2.2.1 Introdtrcción. s Las caracterfsticas básicas de las
transmisiones de cadena incluyen una r€lación constante de
velocidad, puesto que no hay resbalamiento o estirado;
larga vida o d¡ración y la capacidad para impulsar cierLo
mimero de ejes desde una sola fuente de potencla o fuerza
motriz.
Las cadenas de rodillos las ha estarudarizado el ANSI en Io
relativo a t.amaños. La Figura 33 ¡nuestra la nomenclatura .
EI paso es Ia distancia lineal entre centros de rodillos.
El ancho es la disLancia entre las caras internas de los
eslabones.
Est.as cadenas se fabrican en las clases de uno, do6, tres
sop. Cit. SHIGLEY. p. 81s.
9Alos tanaños estándary cuatro cordones. Las dimensiones de
s€ listan en Ia Tabla 1.
TAALA 1. Dimensiones de cadenas de rodllloe r:,,;Lándar
Norteamericanas- Un solo Cordon.
t
Resistencia Peso EsPaciamientoNf¡mero minima medio Diámetro de cordonesANSI Paso Anchura a la tensión lb/pie de rodillo múltiples
de cadena pulg (mm) pulg (mm) lb/ (N) (N/n¡) pulg (mm) pulg (mm)
25 0.250(6 35)
35 0.375(s.52)
41 0.500(12.i0)
+0 0.500
t I 2.70)
50 0.625(1588)
60 0.750. ( t9.05)
B0 I.000
i 25.10)
I 00 l.:50,31.7s)
l 20 1.500
{llB.l0;
r +0 l .750
r+.1.{ 5)
160 2.000
i50.80)
r 80 2.250r 5i.i5)
?00 2.500
L ú3.50)
:+0 :i.00
i 76.70)
0.09 0. | 30
(1.31) (3.30)
0.21 0.200(3.06) (5.08)
0.25 0 306
(3.65) \1.;7)
0.42 0 312
(6. r 3) i7 e2)
0.69 0.+00
(10. 1) ilO 16)
1.00 0 169
(l{.6t rll.9lll.7l
(25.01
2.58(37.7 t
3.8 7
r56..ir
.{ 95
t.'t2.2)
6 61
i96.5 )
906I 132.!r
t0.q6
¡ 159.9t
l6 .l
,')?Q r
0 rl:5rl5.B7)
tr.7 50
rlfl.u5)
0 8r52:.:? i
l.ilo0il5.'10)
I t?528.5i
1
l.+0635.; L
I .56:39.671
1.8;5.1 7.62 r
0.1 25
(3.18)
0.r88(+.76 )
0.25
í 6.3 s)
0.3I2I i.9J )
0.375( 9.52 l
0.500( 12.7 ,
0 625
il5 BBl
0.7 50
í 19.051
1.000
:25.+0'
L000
i25.40r
1.250
q3l.75i
t.{0635.71,
1.500
, :i8. l0r
l 8;5,.17.63 ,
780
\3'170)
I 760
(7 830)
I s00(6 670)
3 130
il 3 920)
+ 880
l2l 700)
7 030
:31 300)
l2 5(r0
I 55 600)
l9 500
,86 700)
28 000
121 5t|01
38 ()0t)
( 169 0(r0)
.i0 000
, l!2 000)
63 000
:80 000)
;B OñL)
3+7 000,
I l! 0(r0
{q8 0()1li
0.2.52
( 6..r 0)
0.399(10.13)
0 566( l.l.3fi)
0.713
{ l8.l l)
0 897
r l2.7Bl
t. 153
i ?9.:9 )
I ..1011
r 35.7[]
l.;1t9
l.f)?J'18.[l7 r
!.3 05
5u.5 5 1
?.49:'65.8{ t
: tilil7l.15r
3..r 5B
Bi.u3,
Fu¿nle. recooilado de As-SI B99.1'1975.
't)9DIAMFTHO DE RODILLO
ANCHO ]_
FIGURA 35. Sección de una cadena de rodillos
En ra Figtrra 36 se muestra una rueda dentacla para cadena
spr-ockeL que impursa una transmisión de cadena en sentidocontrario a las manecilras dre reloj- Designando eI paso
de ra cadena por p, er ángulo de paso ó y er diámetro de
paso de ra rueda por D, por ra consideración de rascaracterÍsticas trigonométricas indicadas en er diagrama de
esta t-r-ansmisión se tiene
P/2sen $tz =
D/2
o bien
I
IF
I
iI*i
D=sen ( $tz)
100Puesto 9ue { = 36o,/N, donde N ee eI número de dientes de la
rueda dentada la ecuación anterior puede escribirse
Pp=
s€n( leo./N )
(35)
.g€io¡
l{
FIGUFII¡ 34. Conexión entre una cadena y una rueda dentada.
El. ángulo V2, que oscila eI eslabón a medida que entre en
contacto, se denomina ángulo de articulación. Puede verse
que su magnÍtud es func ión cJeI número de dientes. La
rotación del oslabón en eEte ángulo ocasiona impacto entre
los rodillos y los dientes de Ia rueda; también produce
dcsgaste en Ia junta o unión de Ia cadena. Puesto que la
vida de una transmisión sel,:r)t:ionada propiaoente es función
del desgaste y d€ la resistencia a la fatiga en la
sup€rficie de los rodillos, es importante reducir eI ángulo
de articulación tanto como sea poslble.
Aunqu€ un gran número de dientes $c ()().r3idera deseable "::1
la rueda motriz de una cadena, usualmente es ventajoso que
Ia rueda sea lo más pequeña posible, y para esto se
reguiere que tenga pocos dientes, Para una op()¡-aciórr suave
a velocidades moderadas y altas se considera buena práctica
que Ia rueda tenga por Io menos 17 dientes; desde luego, 19
o 21 ,Ja¡- f ¿:n una mejor esp€ranza de vida con m€nos ruido en
Ia cadena. Donde las Iimitaciones de espacio son severas
o on el caso d€ velocidades rrruy bajas, pueden utilizarse
números más pequeños de dientes sacr if icncfc¡ Ia drrración
probable o esperanza de vida de la cadena.
Las ruedas d€ cadena impulsadas no se hacen en tamaños
e::;[{¡d¿¡es con-más 12O dientes, porqtre el alargamienLo del
paso ocasionarfa finalsrente qu€ la cadena'corra'alto
antes cü.¡€ s€ desgaste f¡or completo. Las transmisiones más
ef icaces tienen relaciorr¡.,sr de velocidad 6 : 1, pero F¡treden
usarse valores más e.levados sacr if icando la vida de la
cadena.
Las caracteristicas de la carga son factores importantes en
la selección d€ cadenas de rodillos. En general se
requi.ere capacidad extra en una cadena por cualquiera de
las siguientes condicionee :
* La rueda menor tiene menos de 9 dientes en transmisiones
Lo2de baja velocidad o menos de 16, en transrni::ion,¡s de alta
velocidad.
I Las ruedas dentadas son exageradamente grandes.
* S€ tienen cargas de choque o inversiones de carga
frecuentes.
x Se usan tres o más ruedas en Ia transmisión.
* La lubricación es deffciente
* La cadena tiene que operar en condiciones de polvo y
suciedad.
2-2.2 Selección de Ia cadcna. Potencia de,l motc¡r r I/12
HP;
n = 14,5 RPH
flrucd¡ = 2'9 RPH
S€ seleccionan 11 dientes para la rueda impulsora y Ss
dientes para Ia rueda impu l.s,rrla para coneervar Ia relación
de transmisión. Se escoge un factor de servicio de lafabla 2.
103TABLA 2. Factores de servicio para cargas Ko
Itáquin¡ irf,ulsorr
l¡g¡iieri¡ ltotor dc co$¡rtión ltotor olóctrico llotor ds corbt¡tióa
irpulsada intetna con tr¡nsrigión o interna con
hidráulica lurbi¡r tr¡nerisión rccánic¡
Sir clpqucs l,@Choquo¡ ¡odcrados 1,2
Choquss fucrtes l,f
l,ffl 1,2
I,3 l,lI,5 lr7
Fuente: SIIIGLEY, E. Joseph. Diseño €n IngenierfaHecánica. Cuarta edición. Hc Graw HiIl. p. A?2.T. t7-L4.
Ke escogido = 1,5
La potencia de diseño será:
ff = (1,5)(I/Lz)
H = O,125 hp
Obse'rvan<Jo en Ia Tabla L, se v€ que sirve una cadena Ng 35
de 1 sóIo cordon, con ho = O,29
104TAALA 3. Factores de cor"I'et:ci.5n para los dientes
Número de dierrl ,rs en larueda dentada ipulsora
Factor de corrección Krpara Ios dientes
11t213t415l6L71819202L2223242530354045505560
o,53o ,62O,7OO,78o,85o ,921,OO1,O51.,111 ,18I,26L,291,35L,4lL,46L,731,952,ts2,372 '5r2,662,8O
Fuente: Ibid., p. 821. T. L7-Iz
De Ia Tabla 3 para un número de dientes 11, eI factor Kr
es: Kr = Or.53
H'r=Kl*Hr
H'r=O,53*O,29
105H'r = 0,1537 hp
La cual es satisfactoria
Especificación de Ia cadena:
, NA ANSI 35
paso = 0,375' :" 3/8' = 9,52 mm
anchura = O,188' = 4,76 mm
Resist. mfnima a la tensión = 1760 lb = Zg3O N
Peso medio ( lb/pie ) = O,21 = 3,06 N/m
, Diámetro rodillo = O,2 pulg = S,Og mm
PDptñón =
sen ( 18OlN )
3/8Dp i ñón =
sen ( reo/Lt)
Dp t ñón = 1,33 PuIg
Dplñón = 33,79 mm
3/ADruodr =
Sen( 180,255 )
106Dr ucda
Drucd¡
6,ó pulg
l^66,76 mm
2.3 CALCIJLO DEL PERFIL DE LA ESTRI'CTI'RA
2.3-1 Introducción. e EI Proceso global de diEeño de una
viga requiere la consideración de nufnerosos factores, tales
como tipo de contrucción, mater j ales ) cargas y condiciones
ambientales. sin embargo, €h muchos casos, esLa labor
finalmente se reduce a la selección de una viga de forma
() per f i I y atamño Particulares , tales q.le los esfuerzos
reales en Ia viga no excedan los esfuerzos Permisibles. En
esLe análisis conslderailos únicamente los esfuerzos Por
flexión (esto es, los esfuerzos ot-,t.enidos de la fórnula de
la flexión). Un diseño comPleto reqliere también qu€ los
eEfuerzos cortantes se mantengan Por debaio de los valores
permisihl.cs y que s€ consideren los efectos de Pandeo Y
concentraciones de esfuerzos.
Con el fin de seleccionar una viga, €s conveniente
determinar el módulo de, seccii,n requerido S dividiendo el
ó},I0NTEJO , Hel iodoro .
l.later iales I .
llemorias de Resistencia de
mom€nto flexionante máximo entre eI
eI material.
t07esfuerzo permisible en
g, = Mnúx/ope va (36)
En esta ecuación , rrp o rn es el esfuerzo nominal máximo
permisible, eI cual se basa en las propiedades del material
y Ia magnitud del factor de seguridad deseado. Para
asegurar que no se rebasen Ios esfuerzos permisibles, Ia
viga seleccionada debe Lener un área (J(: $ección transv€rsaI
gue presente un módulo de sección al menos tan grande como
el obtenido en Ia anlerior ecuación (3ó). si los esfuerzos
permlsibles son lot' mismos a tensión (tracción) gue a
compresión, entonces ( para un momento flexionante
particular M) es lógico escoger un perfil de sección
transversal que va doblernente simétr ico ) que tenga su
centroide (y , en consecuencia, también silr eie neutro ) a
media altura de Ia viga. Si los esfuerzos Permisibles son
diferentes para tracción y compresión, puede ser
conveniente emplear una sección transversal asimétrica, aI
que Ias distancias a Ias fibras extremas (rrr tracción y
coornpresión aproximen a la misma relación que los esfuerzos
108¡ll{?r"misibles respectivos. Por suPuesto, Para minimlzar eI
treso de una viga Y con ello ahorrar naterial, ea
prácticamente común seleccionar una viga que Lenga no sólo
el modulo de sección requerido sino también Ia menor área
fransversal.
Las vigas de acero, aluminio y madera se manufacturan en
ti)rnaños estándar. Las dimensiones y propiedades de estas
vigas se describen en manuales de ingenierfa como los
publicados por el Instituto am€ricano de Acero (AISC), la
Asociación del Aluminio y Ia Asociación de Productos
Forestales. Sin embargo¡ [r.:r'r-zt el emPleo en la solución de
problemas se proporcionan algunas tablas abreviadas de
secciones de acero estructural Y madera. Estas tablas
sun¡inj s;Lran las dimensiones de la sección transversal Y
propiedades importantes, tales cómo área, momenLo de
inercia y modulo de sección.
Las secciones do <1r:6¡o estructural se presentan con una
designación taI corno tl3O x ZtL, gue signif ica que Ia
sección es de perfil t¡ (también llamados perfiles de ala
ancha ) con un peralte de 30 pulgadas y un pesc) de 21 I lb
109por pie de longit.ud. Se usan análogas designaciones Para
Ios perfiles S ( llamados también vigas I ) Y C( llamados
canales), Las seccí¡r1€'5 'ingulo (angulares), o perfiles L,
se designan por medio de Ia longitud de los dos lados y el
espesor; por eiemplo L 8x6x1 denota un ángulo de una
pulgada de espesor Y lados desiguales, uno de 8 ps dc'
Iongitud y otro de 6 Pg de longitud.
Todas estas secciones, asf como las otras descritas en eI
manuat AISC se manufacLuran mediante Procesos de laminado.
En este proceso, uu lingote caliente de acero s€ Pasa a
través de rodillos, hasta obtener el perfil deseado.
Las secciones estructurales de aluminio se fabrican
mediante procesos de extrusión o estiramiento Por presión,
en el cual un Iingote caliente se estira, o extruye a
través de un dado de perfil.
Ya que los; clados gion relativamente faciles de fabricar, las
vigas de aluminio pueden extruirse en casi cualquier perfil
deseado.
El Manual de Contrucción
muchos perfiles estándar
canales, átigrt los y otras
perfiles especiales a Ia
110de Aluminio Presenta una lista de
de vigas de patfn ancho, vigas I,
secciones p€ro Pueden fabricarse
medida.
Las vigas de madera tienen
denotan por sus dimensiones
secciones transversales qu€ se
nominales, como 4x8 ( Pulg¿lctas ).
Estas dimension€s rePresenLan el
la madera. Las dimensiones netas
Ias superficies del Lronco basto
ut i I lzar las -
Asf una sección de 4x8 Ps tiene
7 ,25 p9 después de cepi I larse .
cepillada deben emplearse en los
netas.
tamaño del corte bruto de
de una viga son menores si
se cepillan o acaban para
un tamaño real de 3,5 x
Para madera acabada o
cáIculos. las dimensiones
En una viga de sección rectangular o circular, Ias fibras
situadas e!r la trr-oximidad deI E.N. están sometidas a un
esfuerzo muy pequeño comparado con eI esfuerzo en la parte
il.l.superior o inferior - Esto lrace que sean antiecónomicas
PATIN
th) Cc)
FIGIJRA 37 Diversos tipos de
vigas -
sección transversal de
f¡l LDJ lr\
F IGURA 38 F ibras cercanas aI eje neutro
LL2colocando la misma área indicada €n (a) en (b), de tal
manera que Ia viga siguiera también c:olrserv¿rndo Ia misma
altura, el momento d€ inercia aumenLará muchfsimo, Por Io
que el momento flexionante que podrfa soportar serfa mucho
mayor.
Ff sicamente, eI incremento deI momento res;i.stetrt.e es debido
a qu€ hay muchas snás f ibras a rnayor distancia del E.N. ,
fibras que soportarán un esfuerzo mayor y con un brazo de
momento Lambién mayor del E,N. Pero cottlo las dos Part.es de
la sección en (b) no pueden estar aisladas es necesario
e@lear parte del área en la suisción' cotmo Io indica en
(c).
Comparernos ahora varios perf iles de sección transverE,¿{l con
respecLo d€ su eficiencia en flexión. considérese primero
un rectángulo de ancho b y altura h. Ver Figura 35a. EL
módulo de sección es:
$ = bh'/6 = Ah/6 = O,167Ah (a)
donde A denota eI área de Ia sección transversal . Esta
113ecuación establec€ que una $ección transversal rectangular
de área dada, s€ vuelve más eficaz según se incrementa eI
peralte h. Sin eril¡argo, este incremento tiene un Ifmite, ya
que Ia viga se vuelve lateralmente instable cuando la
relación de Ia altura al ancho es muy grande. Asf, una viga
de sección transversal muy reducida puede fallar debido a
pandeo lateral más que a resist.encia escasa del material .
Para un¿r E;t:ccióh transversal circular de diámetro d Figura
35b, se tiene,
$ = xd3/32 = Ad/8 = O,125Ad (b)
Al comparar una sección transversal circular y una sección
transversal euadrada de Ia misma área, B8 aprecia gue eI
lado h del cuadrado :;er-á h = d{(x/2), para el cual la
Ecuación (a) da
S = O,148Ad
La comparación de este resultado con la ecuación (b) indica
que una viga de sección transversal cuadrada más eficiente
tt4qu€ una circular de Ia misma área.
AI considerar Ia distribución de esfuerzo sobre eI Peralte
tJrs l.a rsección transversal , Ilegamos a la conclusión de gue
para un diseño económico, el material de Ia viga debe
localizarse Lan lejos del eje neutro corno sea posible. EI
caso más favorable para un área de sección transvers¿¡l dacla
a y un peralte h serfa disLribuir cada mitad del área a una
distancia h/" del ej€ neutro, como se muestra la Figura
35c, €nLonces:
| = 2(A/2>(h/2)' = Ah'/4 s = o,sAh (c)
Este lfmite ideal puede aproximarse en la
empleo de una sección de patfn ancho o una
mayor ,k¡l maLerial de los patines. Figura
neceeidad de poner parte de material en eI
Ia vi.ga, la condición lf mite ( Ecuación
realizarse. Para vigas estándar de patfn
de sección es apr-ox irtr;rd¿¡¡e¡¡s
S - O,35Ah
práctica con el
sección f con Ia
35d. Debido a Ia
ntlcleo o alma de
c ) nunca puede
ancho, el módulo
(d)
115La comparación de las ecuaciones (d) V (a) muestra que una
sección de patln ancho es más eficaz que una sección
rectangular d€ la misma área y el mismo Peralte. La razón
es que en una viga rectangular mucho del material se
localiza cerca del eje neutro donde los esfuerzos son
pequeños. Por Io contrarlo, en una viga de patfn ancho, la
mayor parLe del material está en los Patines a la mayor
distancia del eie neutro. Además, una viga de patÍn ancho
es más ancha que una viga de sección rectangular del mismo
peralte y módulo de sección. Por suPuesto, si el alnra de
una viga de patfn ancho se hace muy delgada, será
susceptible de pandearse o pucde sobreesforzarse en
cortante. Siendo eI esfuerzo ProPorcional al momento
felct.or, €s necesario calcular a través del diagrama de
momentos, el valor máximo para Mz.
Si el esfuerzo es innecesarianr+-:rrte ProPorcional al momento
de inercia de la sección, una viga con gran momento de
inercia inducirá menos esfuerzos que otra con menor momento
de inercia, bajo el mismo sisLema de cargas. EI momento de
inelcia cfc una sección será mayor, cuando el material de Ia
misma se encuentre lo más alejado posible d€l eje
centroidal. Asf qu€ con una mÍsma
perfiles distintos con moementos de
116área podr,:ni':s Lener
inercia diferentes.
t' I'
z-
aFEFf tL I LtgErc PEnFtL ¡ PEEAE
A=bh A = xd'/4
Ir = bhe/tZ lz=Iy= nd+ /64
Ie = bh3,/3 S = xds/32
s - bh2/6
Perfil Te invertida. Debido a que las
neutro a las fibras superior e inferior
perfil es muy útil cuando se usa
distancias del eje
:iofi rl Iferentes , el
con material cuya
LL7
t'I
I
_J__
YIt-l t
It L-llIt I llt- J
-TCI.SñB H¡CA
-
lvFEIFIL T. ll{vEFf lU
resistencia a tracción y compresión €s diferente,
pudiéndose en esta forma un aprovechamiento más eficiente
del material.
El diseño de vigas que tienen formas compuestas se hace
mediante uno de los eiguientes métodos:
a ) Eligiendo una sección a partir de las muchas formas
tamaños normalizados comercialmenLo t:lis¡>r>nibles .
Pgt¡t 9l C¡AISL
YA-@=
I
PEttL Ormt¡n H.tG'
b) Por tanteos.
eI prim€r procedimiento es
utiliza en el caso en que Ia
no s€an norrnalizados.
118eI más usual. El segundo se
forma y djmensic¡nes de la viga
El diseño estructural normal consisten en elegir la forma
y dimensiones d€ la viga más econórnica, a partir de un
catáIogo cotrr.rrcial disponible.
El procedimiento básico consiste en determinar el m&ulo de
sección necesario asf:
5 = Hrá x/fJtdr¡
Luego se €scogo un tamaño de viga que proPorcione este
módulo y cuyo peso s€a el rn€nor posible ' Para (:lue sea más
económica, ya que las vigas de acero se venden sobre la
base de su peso.
2 -3 -2 Selección del perf il .
I L':l
J
I
I
I
i
F.A
I
i
FIGURA 39. Cargas sobr-e Ia estr-uctura
2 -3 -2 -L CáIcuIo del peso de los ejes.
2.3.2.L -1 Peso de ejes infer-iores- Yoo"ro =487 lb,/pie:
T.*ro = O,2BZ lb/pul:+ - , las dirnensiones de los eies se
:
calcularon en numerales anteriores.
LzrJ^
Volumen eje conductor = (xd'/4)*L
¡nx(2O)'I f xx(tz)' IVcJ cond = | --------- l*Cz mm + | --------- l*1o3
L4JLAJ
VcJ cond = 26414'511 mm3
, VeJ cond = L,6t2 Pulg3
tb, Peso eje conductor = 0,282 ---- * t,6L2 tru*¡
pu*3
Peso eje conú¡ctor ^' O,5 Ib
, Volumen eje inferiores:
r * ( 15 rnm)'VoJ lnf'E * 2OO
4
VoJ tnf = 35342,92 mm3
, VeJ inf = 2,2 PuI93
IbsPeso eje inferior = 2,2 pulge * O,2A2 -'---
, Ptr*s
L2l
Peso eje inferior = Q,62Q4 lbs
, 2 -3 -2.1 .2 Peso de ejes auper io¡ es.
x (ts)'VcJrup=x6O
4
VeJ oup = 10602'875 mm3
Ve J .ue = O,647 Pulg3
lbs, Peso eje superior = 0,647 pu*g¿ * Q,282
Ptrlgs
Peso eje superlor = O,LA2454 lbs
. 2-3.2-Z Peso de los nódulos. Son 3 ángulos verticales de
1'*1^*t/9. .
Area = O,23 pulg'
Volumen=fi*L
, Volum€n = O,23 pulg' x ( 15OO mnxpulg./2S,4 nn )
Volumen = 13,6 pulg3
, Volumen = 13,6 * 3 = 4O,8 F¡t¡lge
: Peso de los ángulos = 4O,8 putg¿xO,282(lb./pu*ga) = 11,5 lb
t22Vr;ltrmen bases = 195OO x 3
. Volum€n bas€ = 585OO mma
Volumen bases = 3,6 pul93
, Peso base = 3,6 trulg3 * 0,282 (lblpulge)
Peso base = t,O15 lb
. Peso de }os módulsrs =, 1,O15 lb + 11,5 lb
Peso módulos = 12,515 Ib
2.3-?.3 Peso de Ios piñones- Diámetro de piñón = 91 mm
anchura = 4,76 rnrn -) por catálogo.
x*( 91 )'Volumen = ---;--- * 4,76
Volumen = 3O958r5 mm3 = 1,9 pul93
Peso piñón = 1,9 * 0,282
Peso piñón = O,54 Ib
. 2-3-2-4 Peso drr los rodanientos. Según catáIogo SKF:
Peso rodamiento = O,O3 Kgf
; Peso roclanriento = 0,06615 lbs * e
Peso rodamientos = O,1323 lbs
, 2-3.?.5 Peso total . Ptotel = Peso ejes inferiores + Peso
ejes sup€riores + Peso de los módulos + Peso de los
L23rodan¡ierrtos + Peso de los piñones-
Ptotal = O,5 Ib +
.t. 1,O15
0,6204 Ib * O,1-A2454 Ib + 1t-,5 lb
Ib + o,54 Ib + 0,1323 Ib
Ptotal = 14,5 lb
Se escoge una cifra redondeada Ptoral = 15 Ib
lb15tp15lbtr]'t)tb4qtb15
l' t.tloo
10, 3 10,3 10,3 s,6 *lpsl
544,]1
R2
42,37
?F¿ N?
FIGURA 40. Diagrama de fue¡-zas y momentos sobre la viga-
L24EMr = Q = 15*4,9 + 15*15,1 + 15x25,4 + 15x35,7 + 15*46 +
15*56,3 * Ra*64 ,9
Re = 42,37 lb
, Rr = 47,63 lb
Homento máximo de acuc.:rdo a Ia Figura 38:
Hráx r 746,3O2 lb*pulg
S ¿ l4/q
Ord¡ = 52 Kg,/mmt
5
= 74 KLb,/pulg:
O,7734 l(lb*pulg
74 Rlb/pulge
S ¿ O,O1 pulg3
En Ia Tabla 4 se busca un perfil de sección igual o
superior a O,O1 pulg3. Este perfil es eI de 1'*1'xL/9'con
' g = O,O3 pulg3 .
Ahora se incluirá el peso de la viga. EI momento que debe
, resistir la viga, HR , debe s€r igual o mayor que Ia surna
del momento l{u
producido por
prock¡cido por la carga útil
su propio peso.
r25y eI momento Hpe
TAALA 4 Prop i ,:d¡rtles de perf i les
Iados iguales.
estructurales, ángulo de
fa¡año lf¡ 5s Ir*r Kr-r Ig-e Ks-s
1r181/g 0,28 0,80 0,23 0,02 0,30LrLxL/4 0,53 L,49 0,44 0,0{ O,291lr1*r1./8 0,44 L,23 0,36 O ,O7 0 ,45l¡xlltl/4 o,83 2,?1 O,ó9 0,14 0,44
1,65 0,493,19 0,944,7O L,371,L I,195r9 L,7
0,18 0,610,34 0,60o,47 0,590,ó9 o,76o,gg o,75
0,03 0,300,05 0,340,07 0,410r13 or46
0,13 0,530,24 0,580,35 0,63o,3g o,7Lo,56 O,76
0,009 0,190,016 0,19o,031 o,?g0,057 o,29
0,08 0,400,14 0,390,20 0,39o,2g o,4g0,41 0,48
0,49 0,580,70 0,590,gl 0,590,80 0,69I,15 0,681,49 0,68
L,2L 0,79L,75 O,7g2,?6 0,782,76 O,77
6,O7 l,187 ,9? L,r79 ,7O L,L7
11,43 I,16
2t?*L/8 0,592t2rL/1 I,14212f3/8 1,652*r2lrl/4 1,45?*r2tr3/8 ?,tt
3r3tl/131313./83r3*L/23*s3l[1/43lr3lr3/83tt3*rL/2
lrlrL/14n4x3/B4t1*L/?11115/8
61613/86t6*L/26r6t5/86r6t3/4
L,73 4,i2,55 7 ,23,32 9,12,05 1,i3,01 7,23,94 11,1
2,35 6,63,46 918
4,54 12,85,58 15,7
5,27 L1,96,95 19,68,59 24,2
lo,?o ?8,7
1,43 I,18?,LO 1,702,74 2rL6r,6g 1,932,19 2,793,25 3,56
L,91 ?,942,86 4,263,75 5,461,6L 6,56
0,91 0,54 0,820,90 0,80 o,870,89 l,04 o ,92L,O7 O,76 0,941,06 I, l1 1,0o1,05 1,45 1,05
1,23 1,oO L,O7\,22 1,48 L,l?l,2l 1,93 L,L71 ,lg 2 ,36 L,2.7
4,35 14,85 1,85 3,38 1,605,74 19,38 1,84 1,t6 1,667,LO 23,64 L,82 5,51 L,7L8,43 27 ,64 1,81 6,52 L,76
Fuente: Ibid., p. 845.
L26De la Tabla 42
tla = peso por unidad de lonsitud de perfiles de aluminio,
lblPie
Ws = Peso por unidad de longitud de perf i les de ¿rc;ero ,
Ib.zpie
fi = área de sección transversal, pulg2
I = filomento de inercia, pulga
' K = radio de giro, pulg
Y = distancia centroidal , Pulg
. g, = módulo de eección, pulgs.
Hn }' Hu t l'lpp
Dividiendo entre o
Ha/o ZHtu/o *tlse/o
en donde sustituyendo t4/o por el módulo resistente S se
obtiene Ia scuación de condición:
Hpp = 2,175 Ib X 35,7 ' O,67*35,7x35,7/2
Mpp * 35 lbxpule.
4 -'7l.¿a /
\,O61 lb/pg
¿) tlJ I ,175 lb
F--IGURA 4L . Diagr-ama de momentos debido aI peso propio.
Por Io tanto, €l móduIo resistente necesario para este
moment-o es
Spp = M1p,/O
3S tb,r.puIg5pp =
74 KL.blpulgz
Spp = O,OOO473 pulg,:
L2AAplicando la ecuación
Sn¿gu*Spp
de condición:
o,o3 ¿ o,o1 + o,ooo473
o,o3 ¿ o,o1ooo473
Se desprende que la sección elegida es suficiente.
2.3-3 Análisis dc la incidencia d€l viento. La presión
del viento sobre los nu¡ros de un edificio debe calcularse
a 15 lb,/pie' (zs rgln') en superf icies de r¡enos de 60 pies
( 18,3 m) :;c>br-e cl nivel d€I suelo y 20 Lb/píe2 (gg Kg./m¿ )
en superficies más altas. Sobre eI área proyectada de los
arrnazones de las estructuras de acero expuestas s€ debe
considerar ufra presión del viento un 5OZ mayor qu€ sobre
Ios ruros. La presion del viento normal en los teiados con
pendiente mayor que 4 puls en sentido vertical por cada pie
tror izontal ( gs cnr./m ) debe tomarse de Ll, Ib./pie2 (7 ,33
Kg/m' ) por cada pulgada vertical en 1 pie horizontal (8,5
cmlm ) , con un máx imo de 20 lblpulg' ( ga Kg./m' ) . Estas
presiones se deben aumentar para edificios situados en las
localida,Jes r,rxpuestas y en donde existe una velocidad de
viento extremadamente alta ( sobre l-12,5 Km./h ó 70 mi.zh ) -
EI viento natural es un flujo de aire alLamente turbulento
L29sobre la superficie de la Lierra. Cerca del suelo, su
velocidad se reduce por Ia fricción; asi, a un altura de 5o
¡rios (ts,2 m) su velocidad es de 9ot d€ la que s€ tiene a
1oo pies (30,5 m); la distribución de la velocidad está
representada por una fórr¡trla de este tipo: u = (altura)n,
donde n oscila con la rugosidad del terreno. Un valor
promedio es n = O,L57.
Las estadÍsticas d€ las oficinas metereologicas registran
vel,r,)itJ;'¡ries máximas y de viento extremo en diversas
ciudades. EI máximo es una velocidad promedio de 5 minutos
y eI extremo es el promedio de velocidad sobre el tiempo
gue toma cubrir una mitla (L,6L Km), lo cual equivalke a 1
o Jt mi nuto , según Ia velocidad . La vslnr:irJad cr f Eica
máxima por Io que respecta a la resistencia de cualquier
estructura es la velocidad máxima de las ráfagas semejantes
en tamaño con la estructura. En un viento de 60 mi/hr
(96 ,6 Ks¡,/hr ) para una casa de aprox imadamente , 90 pies
(27 ,4 m ) de largo, una ráfaga de 1 segundo estará
producÍcn.lo eI viento máximo efectivo. La única forma de
registrar ráfagas tan cortas es por medio de un sistema de
muy poca inercia, por ejemplo, €l anemometro de alambre
caliente. En un experimento británico llevado a cabo con
tale,l inrst-¡rJ¡sntos en una torre de aeropuerto de 64 pies
(19,5 m) de altura se demostro que los remolinos creados
por l,rs árboles vecinos causaban un repentino aumento en la
130velocidad, desde un valor medio de 38 mi./hr (6L,2 Km./hr),
hasta un máximo de 85 mi./hr ( 136,8 Km,zhr ) y descendiendo
después a Ia velocidad media. La ,hrración de esta ráfaga
fue de o,8 segundos y su dimensión Iineal fue de,
aproximadamente,40 pies (12,2 m). La razon de Ia
velocidad máxinra ¡{ Ia v¡,locidad media en este caso fue de
2*. Cuando se utilicen las velocidades máximas de un
observator io , s€ debe recordar pueden err(:orrLrar r;e
velocidades mucho mayor€s €n diferentes localidades. En
una colina, la velocidad media qu€ s€ encuentra en la cima
puede ser hasta un 5O2 rnayor qu€ en Ia campiña.
La siguier't.e fórmula es válida para el cálculo d€ techos,
estructuras metálicas y vallas a gran altura.
presión del viento = pu = o,oos*v.r(hlto)zlz
Dt> nrje :
Vr = velocidad del viento en Km,/hr
h = altura de colocación de Ia valla en m.
O'OOS factor de conversión
Para nuesEro caso:
Altura máxima de colocación Valla = 18 m
Velocidad rnáxima del viento a 18 m = 144,8 Km,/hr
131Pu = O,OO5(144,8 Km,/hr)' (te nltO)ztt
Py = L24 Kg/ni'
Este es Ia presión total del viento, ahora se halla la
presión del viento para cada uno de los modulos o primas.
, Area total de contacto = Arc = 6 módulos * a * b
Area del módulo o primas = a * b
= O,25 x L,L
= O 1275 mt
Arc = 6*O ,275 m' = 1,65 mt
Ahora se halla la fuerza del viento total, donde:
Fut=PU*Arc
Donde:
Pu = Preslón del viento
Arc = Area Lotal de contacto
Fyt = L24 Rg/m2 * 1,65 m2
Fut = ?04,6 Ks
Para hallar la fuerza del viento en cada modulo entonces,
L32se divide por eI número total de modulos que es nuestro
caao.
F|¡ módulo = 2O4 ,6/6 = 34,t Kg
2.4 SELECCION DE RODAHII NTOS
La duración de servicio de un rodamiento que gira está
limitada por la fatiga del material. Después de ciertotiempo, eu€ depende do 1¡-r ca) ga qu€ actúa sobre el
rodamiento y de Ia velocidad de giro, aparec€n primeramente
peguenas fisuras, más tarde desconchamientos. Sin embargo
es posiblc c{u{} los rodamientos dejen de cur*plir su misión
a causa del desgaste, antes de presentar sfntomas de
fatiga. EI desgasEe se produce, p.e. r por suciedad, agua
de condensación o corrosión.
La carga admisible que puede soportar un rodamient.os en
reposo esLá limitada por la deformación permanente. Esta
deformación debe .senn€nor que cierto valor esLablecido, sise quiere evitar una marcha irregular al girar el eje.
Las causas cf.re f ijan los lfmites descritos dependen, pu€s,
de la forma en que es solicitado un rodamiento. AI
calcular, hay que examinar, puesr €n primer lug¿rr, si eI
rodamiento
133a ) gira consLantemente r os decir está so l. ic i t-;¡tlo
. dinámicamenter o Bi
b ) está en reposo o ejecuta movimientos muy lentos de giro
o vaivén, es decir, está solicitado estáticamente,
2.4.1 Rodamientoa Eolici t ¿rdos cliná¡ricanente .
2 -4 -L -L Deterninación de las dimensiones de un rodamiento.
EI tamaño de un rodamiento s€ determina con ayuda de Iafórmula:
fr-Q= *P [Xs]
fn*ft
Siendo:
C = Capacidad de carga dinámica (Kg), eu€ se indica para
cada rodamiento en las tablas del catálogroT
fr. = factor de esfuerzos dinánrj(.:os. si reinan condiciones
de servicÍo análogas a las de un banco de pruebas y se
. conocen exactamente las cargas que actuan, puede deducirse
7FAG, Cat.áIogo de Rodamientos de Bolas y de rodillos.^ CatáIogo 41250 A. p. 24A
134de este factor er tiempo ¡rr-,>bable de funcionamienLo a la
fatiga. Para ros dlversos casos de apricación práctica,
este factor tiene que incluir la seguridad necesaria y
tener en cuenta las caracterfsticas propias de la
máquina.8
fn = factor de verocidad. Este factor depende únicamente
del número de re\./ol.urr>iones, pero es distinLo para
rodamientos de bolas y para rodamientos de rodillos.e
ft = el factor de temperaturas depende de la temperatura de
servicio.
fl = 3r5
fn - 1,5
ft=1
coÍr¡o se orrcogerá el mismo rodar¡iento para todos los e jes,
entonces se anarizará con base aI rodamiento que más carga
resistlrá:
Fr = 248,542 Kg (Ver Figura ZO)
8rbid., P.
eIbid., p.
262 y 263.
264. Rodamiento de boIas.
135La carga axial que resistlrá será eI Peso del eje + el Peso
del módulo Io que da:
O,5 lb -) Peso del eie inferior
, O,L8.2454 Ib -) Peso de eies suPeriores
L2,51 Ib -) Peso de los módulos
=) Fa = O,5 + O,t82454 + L2,51 = L3,2 tb
Fa=6Kgf
De acuerdo a los catáIogos:
P=Fr si Fa/Fr se
Y
P = o,56Fr + YFa si Fa/Fr ) e
Fa/Fr = 6/24A,S4Z
Fa/Fr = O,OZ4I
Co = fs*Po [Kg]
fs = factor de esfuerzos estáticos. Valores usuales Son:
fs = L,2 hasta 2,5 para solicitaciones elevadas
136fs
fs
O,8 hasLa 1 ,2 Para
O,5 hasta O,8 Para
solicitaciones
SoI iCitagiq¡¡re,r:s
normales
Per¡r1g¡""
se toma fs = O,8
Po = Fr si fa/Fr 3 O,8
PO = O,ó*Fr + OrSFa si Fa/Fr ) O,8
Como Fa/Fr = O,O24L 5 O,€t =) Po = Fr = 248,542
Co
Co
Co
Poxfs
248,542 x O,8
198,8336 Ks
e
o ,22
O,24
O,27
Según catálogo ahora,
Fa/Co = 6/L98 ,8336 = O,O3
F a/Co
o,o25
o,o4
o,o7
2rQ
1'8
1,6
t37o,13 O,31 t ,4
o,25 O,37 L ,2
o,5 o,44 1,O
Hay que interPolar Para hallar e
paraFa/Co =OrO3 =) e=012267
ahora, Fa/Fr s e
o,o24'. S 0,2?:.67
entonces,
Por lo tanto se toma P = Fr
C = fr_./(fnxft) x P
; c = 3,5/(1 ,5x1 ) x 248 ,542
Con los siguientes datos se entra al catálogo:
Q = 5Bo Kg *) capacidad carga dinámica
Co = 198,8336 KS *) capacidad carga esLáLica
d=12mm
5e escoge un rodamiento con las siguientes
1.38cayacter f ':f i6¿51 o :
FIGURA 42. Esquema de rodamiento de bolas radial
Capacidad de carga dinámica C = 765 Kg ) 58O Kg
475 ) 198,83 KgCapacidad de carga estática Co =
d=12mm
r, 1r:{.- I Qtoll¡i,-i.,
139D = 37 ñ¡rn
f| = 12 mnr
r = 1r5 mm
Peso aprox. 0,06 Kg
Rodamientos en ejecución normal 6301
Serle ó3, según DIN 625.
El rodamiento para la perilla en donde encaja Ia cruz con
el plato debe tener un diámetro de 6 mm, de acuerdo con Ia
, cortrucción ( Ver planos ), Por Io tanto s€ escoge un
rodamiento con r,,;:-;te diámeLro ya que eI valor de carga en
ese punto es muy pequeño eI rodamiento seleccionado es:
Rodamiento número 623
, 2.5 DISEÑO DEL RADIO DE LA CRI'Z DE }IALTA CON ENGRA}IAJE
EXTERIOR Y BIELA CON DOS TETOITES
En,el libro de Hecanismos se encuentra que Para averiguar
el radio de Ia biela corxCuctora se tiene:
A Sen (n/K)R=
Sen[x(L/K + ft/T))
L40Donde:
fl = Distancia entre centros ( ejes )
K = núm€ro de pasos de la cruz (3 pasos)
T¡ = Tiempo de novimiento de la cruz (3,5 seg)
T = Duraci.,ln.Je una vuelta compleLa de Ia cruz (31,5 seg)
Para hallar el tiempo de movimiento de cruz (T¡) se tiene
qu€ hallar primero las revoluciones (rpm) a que debe girar
' Ia biela conductora, para que mueva la cruz dc malta cada
7 segundos, como ya se habfa calculado s€ repite oI
; proc€dimiento para mayor claridad:
LzOo 1 rev 60 seg* * = 2,9 r.p.m.
7 seg .1600 1 min
Ahora se halla eI tiempo de duración de una vuelta de Ia
cruz de malta
l¡, = q,/Tn
T¡ = q,/vl
(t :E 60o
T4Lt{ = 2,9 r€v
600 1 rev 60 segTr= *-'"-- *t-m*n
. 2,9 rev 360<' t*m*¡
Tr = 3r5 seg
Entonces con los datos anteriornrr-':r¡t.e calculados se Puede
encontrar eI radio de la biela conductora.
A Sen (n/R)R=
Sen[x(L/K + fr/l))
13O x Sen (x/3)ft=
Sen[x( 1/3 + 3,5./31 ,5 )]
R=98mm
Esto serfa el radio de una biela sencilla; pero en este
,J iseño se uti I iza una biela doble lo cual dar f a una
longitud real de:
98 + 98 = 196 mm de longitud.
OBSERVACIONES Y RECOüIEI{DACIONES
A medida r1,; que se fue acoPlando, armando y Probando eI
mecanismo y partes de Ia valla hubo que modificar algunas
de las partes que Io conforrnan.
Durante las pruebas por desalineación de los eies,
piñones transmisor€s ¡ crltJrtrflff, Lensores, 9I motorreduct,or
sufrió calentamiento y falló. Por este motivo se consiguió
un motorreductor de una nr,r;.'()I- PoLencia L/A HP y 43 rPrn
(anteriormente L/Lz HP y 14,5 rpm), teniéndose que hacer
una reducción extra para lograr las rPm adecuadas.
El sistema tensor de las cadenas $c fue modificando
hasta lograr lo que actualmenLe se presenta €n el aviso.
Inicialmente los tensores solo perrnitf an ternplar Ia cadena,
más no soportarla, €sto hacfa que continuamente
d€(t{-:ngr arti:it a. En eI diseño me jorado un soporte para cadena
L43a cada tensor.
En eI diseño inicial n() habÍa forma de desmontar Ios
rnódulos sin que tuviera <ile quitar las columnas laLerales.
Actualmente se meioró este faetor independizando Ia viga
superior del cuerpo del aviso y se Puede desmontar, cambiar
y montar cualquic:ra de los modulos sin nir¡gún problema.
Inicialmente los ejes inferiores est,aban aPoyados en Ia
parte superior e intermedia del aviso quedando el piñón que
va unido al eie en voladizo, creando flexión al ntomento de
dar tensión a Ia cadena. Este fue uno de los factores que
creó Ia sobrecarga en el moLor produciendo su falla. Se
soluciona alargando los ees inferi6¡'1::-- hasta Ia baee del
aviso quedando apoyado más adecuadamente.
El acople del eje lnferior con eI módulo, inicialmente
estaba ajustado con tornillos prisioneros que se afloiaban
corrti nuamente, s€ adoptó un pasador pero no daban
alineación los ejes por consiguiente las caras de los
módulos.
Finalmente se fijaron
manera de mordazas, s€
deslizamientos y permitió
ejes.
L44los i; jr:s con dos secciones a
moleLeo eI eje para evltar
la alineación adecuada de los
CONCLUSIONES
[I diseño de elemenLos mecanicos se hizo con base aIa
Ydet,eorÍa expresada en
l.os c;tlnr:e[rtos adquir
Ios Iibros de ingenierÍa Mecánica
idoss en el transcurso de la cat-rera
La incide r¡c i.a del viertto en l¿r estruclura no afec:ta
nuest-ra rr¿tlla, ya que, por lraber edificaciones y árboles en
sus alrededores esta bien protegida se este fenómeno -
LO cruz de maILa ES un mecanismo muy út-i I para
siLuaciorr*:s de movimiento
t-iempo deseados.
intermitente o en Iapsos de
EI diseño de los ejes se hace en base a Ia teoria
ei¡ir-esada pol
Aut-óiroma de
eI Pr-ofesor Jaime Sánclrez en 1a Unive¡-sidad
occi.lente , la cual es un cr i Ler io muy
general j.zado .,r nivel inLer-n.rciolraJ
t46EI diseño de piñones de cadena, la cadena, se realiza
con base' (rn la teorfa expresada en el libro de Ingenierfa
Hecánica de Shisley.
EI diseño de Ia estructura se realiza con base en la
teorfa expresada en el libro de Beer and Johnston.
* Hay que entrar €n una etapa de prediseño para obtener aI
final un buen y seguro diseño.
Siempre en un diseño se tien¡-: clu€ EruPoner valores hasta
. llegar cumplir con las condiciones exigidas en éI.
BIBLIOGRAF Ií}
BIER, F erdirrand P - , RTJSEL-L, Johnston, Jr - Mecánica de
MaLer iales * Mc Graw Hi t I - Méx ico L -982 -
FAG, Cat-áIogo de Rodamientos de bolas y roclillos - Cat-áIogo
4125O S -A - Alemania -
KONIETSNIKOV - Dinámica de máquinas - Mecanismos - Moscú
I .974.
MARTINEAU - Pierr-e - PubI iciclad, La motivación en
pt.rLrl icidad - Par.is . L .988 ,
S-'ANCHEZ, Jairne, Conferelrcias de Resistencia de Materiales
II - Univet-sidad Autónomad de Occidente.
SHIGLEY, Joseph E. , HfTCHELL, Larry - Diseño en
Ingerriería Mecánica- 4e edición- Mc Graw HiII- México
1.985 -
ANEXOS
ANEXO 1. AnáIisis dinámico de la cruz de malta
Datos:
03A3 = 31,435 mm
OZA2 = 98 mm
l^12 = = n2x2*l/6Q
t^12 = (2,9 rpm )*2*xtOO
WZ = O,3O37 rad./seg
PARA LA POSICION INICIAL DE ENTRADA DE LA BIELA A LA CRUZ
OE HALTA
VA2=VA3+VA2/43
lvA2f = (o2{2)xtf2
lvaell = (gg mm) x (o,3o37 rad./seg)
lVAzl 29,7626 mm/seg -) dirección PerP€ndicular a O2A.
VA2,/VA3 -) Dirección paralela a O2A3, magnitud desconocida
VA3 -) Dirección paralela O3A3, magnitud desconida
VA2 = VA2(cosfi sen$i) (2)
0 = ( 90 - 60 ) - 30 -) Para Ia posición inicial de entrada
0=o"
1l¿ !.'.t .
t
PARA UNA SEGUNDA POSICION CO}iO LO HUESTRA LA FIGURA DEL
ANEXO 2:
VAz=VA3+VA2/á3 (1)
f vA2l - (o2A2 )*t^J2
lvAzl = (ge mm) x (O,3O37 rad./seg)
|VAZf = 29,7626 mm./seg -) Dirección P€rPendicular a O2A
VA2/h3 -> Dirección paralela a o3A3, magniLud desconocida
VA3 -) Dirección PerPendicular O3A3, magnitud desconocida
vA2=VA2(Cos{i-Sen{i)
Ó = ( go - 35 ,96246) - ,857 -) Para la posición inicial de
entrada
I = d2,180540
Reemplazando en Ia ecuación 2 se obtiene:
YAZ = (29,7626 mm/ses )x[Cos( 47,18o54o )i - Sen(47,18054 )oj]cos(¿7,18O54o ) = O,6796
Sen( 47 ,I8Q54o ) = O,7334
Por lo tanto,
!A2 = 20 ,2294 mm,/segi
vA2 = 24,06 mm,/segj
VA3 = - VA3j
VA2/A3 = VA2/A3í
Reemplazando en la ecuación 2, tenemos:
vA2 = (29,7626 mm/seg) x (cosooi - SenOoi)
CosOo = I
SenOo = Q
Por Io tanto,
VAZ = 29,7626 mm/segi
VA3 = - VA3j
VA2/A3 = VA2/A3í
Sustituyendo }as relaciones anteriores en Ia ecuación (1),
se obtiene:
29n7626 mm./segi = VA3j + VA2/A3í
Sumando las compponentes en i:
29,7626 mm/seg i - VA2/á3í
VA2/A3 = 29,7626 mm/segi
Sumando las componentes en j:
-VA3i=QVA3=Q
Lo que corrobora que en ese instante no hay movimiento en
Ia cruz de malta.
Sustituyendo Ias relaciones anteriores en Ia ecuación (1),se obtiene:
20,2294 mm./segi 21 ,830839 mm,/segj = - VA3j + VAZ/A3il
Sumando compon€ntes en i:VA2/A3í = 20,2294 mm./segi
VAZ/VA3 = 20,2294 mm./segi
Sumando las componentes en j:
-21 ,830839 mm,/segj = * VA3 j
VA3 = - 21,830839 j
t^13 = VA3./O3A3 = 2I,830839,/31 ,435
t^13 = 0,6944755 rad,/seg
n3 = 0,6944755 x 6A/(2n)
n3 = 6,6 RPM
r¡| ¡1
t¡ |
t.l
i+-=-
-LU{¡- -L: rj
lHJ í-.i
:;' -:I ij| |
- ll
ü Lil rÍi.,; - L¡ÉTJ gLJ F--l T-f, :' r:-Ll-lH
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ANEXO 3 - PLANOS DE MAOUINAS
lSDl ¡ llARf0
I{0HERE ' C0LUHNA
CANTID{I} , PI
MATERIAL I LS.{INA H.E. Eo.L T4
UNEA DE DODLEZ
4 AEUJ, É1l4r
f'*J
NtlI{DffEI FERFILES CIILUHNA
*¡¡1¡gq¡ r ?
HATEff¡AL ' LAI'fiI.IA H'R' g}.[ 14
31
4 A6UJ, d3/9',
EN CIRCULE F+B
LINEA DE DI]BLEZ
N0MBRE r VI6A
CANTIDAII t 1
MATERIAL ' LAMINA HR, CsL 14
t.-r4o¡|I riF==TFn
tPERFIL NI]BLANO
3t
ado -139 -D
-+
@\0
(fn
l8ls
$736 o,lnt;
I
FI
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lt ,l
.-+\ I ^nL
atflnr Grrat-! É!
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tAil¡IIA ITR, VY
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}Itr{BRE, TAPI
üilnDA¡ r l
HAnnl|ü r L¡tülM tLR V8'
*r
PBoTeoo]
-T170
+TiB'
Ranr¡no P,,L/8'
60
I
Il_
I
II
I
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I
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I
II
II
I
I
l¡lllrl
IIUMBRE¡ ITETALLE A
t1
HtTD
n=iE;nt--H¡tl
H{n
4 A6uJEn03 dt/tÉ'
iiOMBEE ' GHUMAEERA ,rUP,
CAI.ITIIIAI! I 7
HATERTAL r $AE ltlP0
¡I0MERE ' CHLINACERA
EANTIT,AD ' II''IATEFTAL ' -ÍAE ¡NEO
4 AGUJERES É 5/3E'ENCIRCULE qI3B
l'{El"lFEE r CA¿qQLllLLE
ÉAI']TIDAD I É
T,IATEEIAL I ALUI-{II']IT]t7 l
lr5J
l,lEI4BEEr IIETALLE !
RANURA
I'{0MERE I E-lE SUP, l4UDULn
CANTIDAD I 6
MATERIAL ¡ SAE 1045
ESCALA I r I
ITilDff' E"E DfiR¡In
c ÍfmAD 7
HAIEIIIU IAE ¡!{I
¿¿¿__4g¿--Í'¿J
11
fiñ?l6-'l'rttHfi
H-¡E¡
EHi;
E
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