liceotecnicovirtual.files.wordpress.com · web viewpara fortalecer tus habilidades, como desafío...

LICEO TÉCNICO BICENTENARIO “JUANITA FERNÁNDEZ SOLAR” PROFESOR: CÉSAR TAPIA GATICADEPARTAMENTO DE MATEMATICAS LOS ÁNGELES

GUÍA DE MATEMÁTICA N°1 FILA A

CONTENIDO: ECUACIONES DE PRIMER GRADO

NOMBRE: CURSO: 4º MEDIO ___ FECHA: /03/2020

OBJETIVOS:

Resolver ecuaciones enteras de primer grado.

ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA

Una ecuación es una igualdad que relaciona, mediante operaciones matemáticas básicas, cantidades conocidas y desconocida (incógnita) cuyo valor debe determinarse. Esta igualdad se satisface sólo para determinados valores de la incógnita, transformándola en una identidad. Por eso se puede decir que una ecuación es una igualdad condicionada que se satisface para determinados valores de la incógnita.

Normalmente la incógnita de una ecuación son letras minúsculas, tales como, m , n , x , y , ... etc.

Igualdad: Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.

2 x+3=5 x−2

Una igualdad puede ser:

Falsa:2 x+1=2• ( x+1 )=2 x+1=2 x+2→ 1 ≠2.

Cierta:2 x+2=2• ( x+1 )=2 x+2=2x+2 →2=2

Identidad: Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.2 x+2=2•(x+1)2 x+2=2 x+22=2

Ecuación: Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.

x+1=2→ x=2−1→ x=1

7 x−3=4 x →7 x−4 x=3→ 3x=3→ x=33

→ x=1

Esta ecuación se satisface sólo para x=1 ya que si se sustituye este valor en la ecuación se satisface la igualdad.7 ∙ 1−3=4 ∙ 1

4=4El conjunto solución es {1 }.

Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.Los términos son los sumandos que forman los miembros.

Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación.Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

2 x−3=3 x+2→ x=−52 •(−5)−3=3 •(−5)+2

−10−3=−15+2−13=−13


Propiedades que se cumplen en una igualdad:

1.- Si se suman o resta una misma cantidad a ambos miembros de una ecuación se obtiene una ecuación equivalente, es decir, la igualdad, persiste.

2.- Si se multiplica o divide a ambos lados de una ecuación por una misma cantidad, se obtiene una igualdad, equivalente a la anterior.

3.- Si se cambian los signos de todos los términos de ambos lados de una ecuación se obtiene una ecuación equivalente.

Ejemplo:

Ecuaciones con paréntesis:

Se ordena la ecuación, es decir, se escriben los términos que tienen x en un lado y los sin x en el otro, para ello aplicaremos los respectivos inversos aditivos e inversos multiplicativos.


Por lo tanto, el valor de x que satisface la igualdad es −1.


RESOLUCIÓN DE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA.EJEMPLOS RESUELTOS:

1) Resolver la ecuación 3 x−5=x+3

2) Resolver la ecuación 35−22 x+6−18 x=14−30 x+32

ACTIVIDADES. Resolver las siguientes ecuaciones:

SOLUCIÓN

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN.


3) Resolver 3 x−(2x−1)=7 x−(3−5 x )+(−x+24)

4) Resolver 5 x+{−2 x+(−x+6)}=18−{−(7 x+6)−(3 x−24)}

ACTIVIDADES

SOLUCIÓN


EJERCICIOS EXTRAS

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON PRODUCTOS INDICADOS.

5) Resolver la ecuación10(x−9)−9(5−6 x)=2(4 x−1)+5(1+2x )

6) Resolver la ecuación 4 x−(2 x+3)(3x−5)=49−(6 x−1)(x−2)

7) Resolver (x+1)(x−2)−(4 x−1)(3 x+5)−6=8 x−11(x−3)(x+7)


8) Resolver la ecuación (3 x−1)2−3(2 x+3)2+42=2 x(−x−5)−(x−1)2

ACTIVIDADES EXTRA. Resolver las siguientes ecuaciones:

SOLUCIONES

ACTIVIDADES EXTRAS. Para fortalecer tus habilidades, como desafío resuelve las siguientes ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita:

liceotecnicovirtual.files.wordpress.com · web viewpara fortalecer tus habilidades, como desafío...

Documents