Unidad Educativa“Caranavi Bolivia”

MÓDULO 1

(Primer Bimestre)

Grado : Cuarto de Secundaria

Caranavi, La Paz, Bolivia2017

MÓDULO: ALGEBRA

1. DATOS INFORMATIVOS:

1. NOMBRE DE LA U. E. : Caranavi Bolivia2. DIRECTOR : Lic. Juan Edwin Uño Ariviri3. GRADO : Cuarto de Secundaria4. ÁREA : Matemática5. DOCENTE : Prof. J. Magdalena Laura Fernández

: Prof. Elior Choque Quispe6. NOTA APROBATORIA : 517. BIMESTRE : Primero

2. PROYECTO SOCIOCOMUNITARIO PRODUCTIVO: “Comunicación y educación sobre el uso y disposición final de residuos sólidos”.

3. CONTENIDOS:

ECUACIONES Y FUNCIONES EN LA PRODUCTIVIDAD

• Ecuaciones de primer grado con una incógnita• Sistemas de ecuaciones lineales

ECUACIONES Y FUNCIONES EN LA PRODUCTIVIDAD

OBJETIVOS GENERALES

Que el estudiante aplique conocimientos matemáticos en la resolución de problemas de distintos

contextos (social, natural, científico y tecnológico y otros).

OBJETIVOS CURRICULARES

La enseñanza de las matemáticas debe contribuir, conforme el currículum oficial vigente, por el que establece el Currículo de la Educación Secundaria Comunitaria Productiva, a desarrollar las capacidades siguientes:

• Utilizar las formas del pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividad humana.• Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la invención

creadora. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones

de la vida diaria. Usar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara,

concisa, precisa y rigurosa. Resolver las ecuaciones de primer grado con una incógnita. Graficar las ecuaciones de primer grado. Resolver problemas matemáticos mediante diferentes estrategias, procedimientos y

recursos, desde la intuición hasta los algoritmos.

Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y elaborar estrategias para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos, tratarlos y resolver problemas.

Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el estudiante debe adquirir a lo largo de la Educación Secundaria Comunitaria Productiva.

BIBLIOGRAFÍA:

“Matemática” Cuarto de Secundaria. Ediciones. La Hoguera. “Matemática” Cuarto de Secundaria Ediciones el Pauro “Matemática Práctica” Cuarto de Secundaria autor: Prof. Gladys Columba y Prof. Felipe

Cascos.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

Idea de igualdad matemática

IGUALDAD.- Es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor. a = b + c 3x2 = 4 x + 15 ECUACIÓN.- Una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas

llamadas incógnitas y que solo se verifica o es verdadera para determinados valores de las

incógnitas.

Ejemplos

1) 3x + 1 = 2 2) 2y + 2 = 0 3) 5x - 10 = 0

IDENTIDAD.- Es una igualdad que se verifica para cualquier valor de las letras que entran en

ella. Así:

ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO.-

a) Miembros: Toda ecuación tiene dos miembros, se llama primer miembro de una ecuación

o de una identidad a la expresión que está a la izquierda del signo de igualdad o identidad, y

segundo miembro, a la expresión que está a la derecha.

b) Términos: Son cada uno de las cantidades que están conectadas con otra con los signos

positivo (+) y los signos negativos (-).

c) Grado: Es determinado por el mayor exponente que tenga la variable o incógnita. En el

caso de las ecuaciones de primer grado el grado es siempre uno (1).

Las ecuaciones de primer grado se llaman ecuaciones simples o lineales.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA.-

REGLA GENERAL.-

1) Se efectúan las operaciones indicadas si los hay.

2) Se hace la transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términos que

contengan la incógnita y en el otro miembro todas las cantidades conocidas.

3) Se reducen términos semejantes en cada miembro.

4) Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la

incógnita.

Ejemplos:

Resolver la ecuación:

VERIFICACIÓN.-La verificación o comprobación consiste es sustituir el valor encontrado para la incógnita, en la

ecuación original y obtener una identidad numérica, esto ocurre sólo si la ecuación está bien

resuelta, así como en el anterior ejemplo:

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN.-

Para resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis, es decir para encontrar la solución, se

realizan los siguientes pasos:

1) Si hay paréntesis se quitan aplicando la propiedad distributiva.

2) Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y todos los términos

independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta que cuando un término cambia

de miembro también cambia de signo.

3) Se agrupan los términos semejantes, es decir se agrupan todos los términos con incógnita en

el primer miembro por un lado y todos los términos independientes en el segundo miembro.

4) Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la división no es

exacta se puede dejar el resultado en forma de fracción.

Ejemplos:

X = −313

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DENOMINADORES.-

Una ecuación que tiene denominadores se transforma en otra equivalente sin denominadores

multiplicando ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los

denominadores. Si la ecuación tiene un solo denominador se multiplica por ese denominador.

Ejemplos: 1)

2)

X = 253

3) x+24 - x+36 =2 Multiplicar por el mcm(4,6) = 12

12 ( x+2 )(4 ) – 12 ( x+3 )

(6 ) = 12. 2

3( x+2 ) - 2( x+3 ) = 24

3x + 6 – 2x – 6 = 24

3x – 2x = 24 + 6 – 6 X = 24

4) 4−7 x12 - 3x+42 - 3−19 x8 = 0 Multiplicar por el mcm(12,2, 8) = 24

2(4−7 x )-12 (3 x+4 ) - 3(3−19x ) = 24. 0

8 – 14x – 36x – 48 – 9 + 57x = 0

7x = 49 X = 7

5)

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES DE PRIMER GRADO.-

Para resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado se siguen los siguientes pasos:

1) Elección de la incógnita: Como incógnita se elige una de las cantidades desconocidas y las

otras se relacionan con ella según el enunciado del problema.

2) Planteamiento de la ecuación: Este paso consiste en expresar mediante una ecuación la

relación existente entre los datos del problema y la incógnita.

3) Resolución de la ecuación: Consiste en resolver la ecuación que hemos obtenido, es decir

encontrar el valor de la incógnita.

4) Comprobación: Una vez resuelta la ecuación hay que comprobar que la solución cumple las

condiciones del problema.

EJEMPLO 1: Un número más su doble es igual a su mitad más quince. ¿Cuál es el número?

1o → Número = x, Su doble = 2x, Su mitad = x2

2o → x + 2x = x2 + 15

3o → 2x + 4x = 2x2 + 30, 2x + 4x = x + 30, 2x + 4x - x = 30, 5x = 30 , x = 305 , x = 6

Luego el número es el 6

4o → 6 + 2. 6 = 18 y 62 + 15 = 18

EJEMPLO 2: Halla tres números consecutivos cuya suma sea 39

1º →1º Número = x, 2º Número = x+1, 3º Número = x + 2

2º →x + x + 1 + x +2 = 39

3º →x + x + x = 39 - 1 - 2, 3x = 36, x = 363 entonces: x = 12

Luego los números son: 12, 13 y 14

Verificación:

4º →12 + 13 + 14 = 39

EJEMPLO 3: La base de un rectángulo mide el doble que su altura, si su perímetro es 30 cm. ¿cuántomiden la base y la altura?

EJEMPLO 4: Un número y su quinta parte suman 18. ¿Cuál es el número?

EJEMPLO 5: Perdí un tercio de las ovejas y llegué con 24.¿Cuantas ovejas tenía?

Sol.

EJEMPLO 6: Hace 15 años la edad de Luisa era 25 de la edad que tendrá dentro de 15 años. ¿Que

edad tiene ahora?