Cuarto medio A diferenciadoGuía N° 2 (segundo semestre)

Asignatura: Matemática diferenciadoProfesor : Cristian Medina2

- Identificar elementos del plano en 3D

- Ubicar cuerpos en plano 3D

- Calcular área y volumen GUÍA DE APRENDIZAJE(X, Y , Z)

Objetivo de Aprendizaje

Espacio tridimensional

La geometría espacial o geometría del espacio es la rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo.

Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros y otros poliedros.

La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.

Llamamos cuerpos geométricos a las figuras que se han de representar en el espacio tridimensional. Los cuerpos geométricos ocupan siempre un espacio.

Asimismo, los cuerpos que están huecos pueden albergar en su interior otros cuerpos en una cantidad que recibe el nombre de capacidad.

Existe una relación directa entre la capacidad de un cuerpo y el volumen que éste ocupa.

La geometría espacial se basa en un sistema formado por tres ejes (X,Y,Z):

- Ortogonales (perpendiculares 2 a 2)- Normalizados (las longitudes de los vectores básicos de cada eje son

iguales)- Dextrógiros (el tercer eje es producto vectorial de los otros 2)

Sistema cartesiano tridimensional

Un sistema cartesiano tridimensional está compuesto por tres planos perpendiculares entre sí, los cuales se interceptan en los ejes coordenados, los que se denominan ejes Ox, Oy y Oz.

Supongamosque ubicamos un cuerpo en este sistema de 3D, quedando:

Las coordenadas del punto E serían (X, Y, Z)

Los nombres de estas coordenadas son:X = abscisaY = ordenadaZ = Cota

Los planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes.

Los signos de cada coordenada son:

Por ejemplo ubicar el cubo 3 unidades de arista

Ejemplo:Ubicar el punto (3,4,-2)

Actividad propuesta