Perímetro y área de polígonos

Miguel desea vender el terreno que le dejó su padre de herencia, cuyas formas son las que se representan en la figura, y quiere saber ¿cuántos metros de malla necesita para cercar el terreno? y ¿cuál es el valor del terreno si el metro cuadrado en esa zona es de $1500?

¡Hola! En este objeto de aprendizaje utilizarás los conceptos anteriores para calcular el perímetro y área de polígonos definidos por puntos en el plano cartesiano.

Nota: La escala utilizada en la figura está dada en metros.

Queda claro que para calcular la cantidad de malla requerida para el cercado, basta con obtener el perímetro del terreno.

m.

Por lo tanto; Miguel necesita 30 metros de malla para cercar el terreno.

Para el caso del área del terreno y como ya pudiste observar en la figura, ésta tiene forma rectangular.

La fórmula para calcular el área de un rectángulo como recordarás es:

En este caso y sustituyendo los datos correspondientes tenemos:

m2.

Por lo tanto el precio del terreno en función al número de metros cuadrados es:

Sin embargo existen algunos polígonos irregulares que no tienen una fórmula establecida para el cálculo de su área.

Tal es el caso del siguiente hexágono irregular, en este caso se debe descomponer en figuras conocidas; es decir en polígonos que tengan una fórmula establecida para el cálculo de su área.

En el ejemplo se formaron 4 triángulos; que al tener su fórmula conocida, bastará con calcular cada una de las áreas de dichos triángulos para después sumarlas y obtener así el área total del polígono.

Para calcular el área y perímetro un polígono localizado en un plano cartesiano basta con calcular distancias y utilizar las fórmulas correspondientes a cada figura geométrica.

Con la fórmula anterior podrás calcular el área de cualquier polígono sin necesidad de descomponer en polígonos conocidos a el polígono total, esto facilita el proceso, sobre todo en polígonos con muchos lados.

Para que aprendas a utilizar la fórmula da clic <<verificar>> del siguiente ejemplo:

Para simplificar el anterior proceso en el caso de polígonos irregulares existe una fórmula general para el calculo de su área, y a continuación te la presento:

Espero y hayas comprendido el manejo de la fórmula anterior, como pudiste apreciar solo basta en acomodar y nombrar correctamente los vértices del polígono y resolver la matriz. Si tienes problemas para resolver matrices te recomiendo que consultes los cursos previos a este y que repases.