PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: quinto Duración: 2 horas pedagógicasI. TÍTULO DE LA SESIÓN

Movimientos circulares

II. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA,

MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN.

Comunica y representa ideas matemáticas.

Describe los movimientos circulares mediante modelos algebraicos en el plano cartesiano.

III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio (20 minutos): El docente da la bienvenida a los estudiantes y presenta la siguiente situación problemática:

Los estudiantes dialogan e intercambian opiniones al interior del grupo. El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atención para el logro

de los aprendizajes esperados. Centrará la atención en: - Identificar y analizar el movimiento circular de un satélite.- Representar gráfica y analíticamente la circunferencia.

El docente plantea las siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes:

Desarrollo (60 minutos): El docente solicita a los estudiantes que se desplacen al patio del colegio y pide a un

o Se organizan en grupos de trabajo.o Acuerdan una forma o estrategia para comunicar los resultados. o Se respetan los acuerdos y los tiempos estipulados para cada actividad garantizando

un trabajo efectivo.o Se respetan las opiniones e intervenciones de los estudiantes y se fomentan los

espacios de diálogos y reflexión.

De acuerdo con los datos de la NASA, actualmente, existen alrededor de 3.000 satélites operativos y; aproximadamente, un total de 8.000 objetos fabricados por el hombre orbitando alrededor de la Tierra.

¿Por qué los satélites cuando están en órbita no caen a la tierra? ¿Qué velocidad deben tener para que esto no suceda? ¿Cómo describirías dicha trayectoria? ¿Cómo podemos representar gráfica y analíticamente una trayectoria circular?

UNIDAD 7NÚMERO DE SESIÓN

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estudiante que se ubique en un punto (fijo). Luego, solicita que -uno a uno- cada estudiante se ubique a 4m del estudiante ubicado en el punto fijo. Para garantizar que la ubicación es aproximadamente a 4m del estudiante, se puede utilizar una cinta métrica.

Considerando la actividad realizada en el patio del colegio, los estudiantes desarrollan la actividad 1 de la ficha de trabajo; la cual consiste en responder las siguientes preguntas:

a) ¿Qué forma va adquiriendo dicho desplazamiento? ¿Qué características tiene?b) ¿Qué representa geométricamente el estudiante ubicado en el centro? ¿Qué

representan geométricamente cada uno de ustedes? ¿Qué interpretación geométrica tiene tu ubicación a 2m del estudiante ubicado en el centro?

c) ¿Cómo podríamos definir geométricamente a la circunferencia? Los estudiantes responden de manera voluntaria, el docente recoge la información y la

procesa con apoyo de los estudiantes.Procesos que se evidencian en el proceso con la mediación del docente:-Los estudiantes observan sus posiciones y reconocen la forma de la circunferencia.-Identifican el centro de la circunferencia representado por el estudiante ubicado en el centro.-Reconocen que cada estudiante representa un punto de la circunferencia y que se caracterizan porque todos se encuentran a la misma distancia (equidistan) del centro.-Identifican que la línea que une un punto de la circunferencia con el centro de la circunferencia representa el radio de la circunferencia y que, en este caso, es de 4m.- Conceptualizan a la circunferencia como una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan con un punto fijo llamado centro. -Identifican los elementos de la circunferencia: centro, radio, diámetro, cuerda, arco.

Los estudiantes se trasladan al salón. El docente plantea las preguntas de la actividad 2:a. ¿Cómo podríamos representar en un plano cartesiano la circunferencia de 2m de radio

formada en el patio? ¿Qué par ordenado representa el centro de la circunferencia? b. ¿Cómo podemos demostrar analíticamente que todos los puntos de la circunferencia

equidistan de su centro y que su valor es 2m según el caso particular?

Procesos que se evidencian en el proceso con el apoyo del docente: Los estudiantes continúan desarrollando los ejercicios de la actividad 3.

c. Dibujan en un plano cartesiano (con escala: 1cuadradito = 1m) una circunferencia de 2m de radio. Ubican los pares ordenados del centro de la circunferencia y de cuatro puntos cualesquiera. Determina las coordenadas de cada uno de los puntos.

d. Hallan la distancia de cada punto con respecto a su centro y lo anotan en un cuadro de doble entrada (aproximan a una cifra después de la coma decimal).

Ejemplo:

Hallando distancias:

OA2=(3−3)2+(4−2)2

OA =√(3−3)2+(4−2)2=2OB =√(5,4−4)2+(1,5−3)2=2,059 Aproximación a décimos: 2

OC=r =√(5,8−4 )2+(4−3)2=2,051 Aproximación a décimas: 2

OD =r =√(3−4 )2+(1,2−3)2=2,059 Aproximación a décimas: 2

OA OB OC OD2 2 2 2

Los estudiantes concluyen que en una circunferencia todos los puntos equidistan de su centro. Y el radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de la recta y su centro.

OA=OB=OC=OD=re. Los estudiantes deducen la ecuación canónica para una circunferencia cualesquiera con

centro (h; k) y un punto (x; y) de la circunferencia.

r2=(x−h)2+( y−k )2

Con la ayuda del docente, los estudiantes deducen la ecuación general de la circunferencia:

- Desarrollan la ecuación canónica (elevan al cuadrado).

-Realizan cambio de variables:

-Obtienen lo siguiente:

- En la ecuación general de la circunferencia, su centro se determina por:

- El radio cumple la relación:

Los estudiantes, con mediación del docente, analizan la existencia de la circunferencia en su forma general determinando si cumplen las siguientes condiciones:

I. Los coeficientes de x2 e y2 sean iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir entre él todos los términos de la ecuación.

II. No tenga término en xy.

III. El radio es un valor numérico mayor que cero, es decir:

Los estudiantes pasan a desarrollar la actividad 3 de la ficha de trabajo. a. Con la ayuda de Google Maps, los estudiantes observan el distrito de la Victoria (anexo

1) e identifican la forma circular de la organización de sus calles y parques. Los estudiantes, dibuja un plano cartesiano sobre dicho mapa.

Nota: Para realizar esta actividad, se sugiere que el docente ubique lugares de su localidad que sean familiares para los estudiantes.

Ubicar los puntos y sus coordenadas lo más aproximados posible.

Escala sugerida: 1cuadradito = 18 m

b. Considerando el Parque Unión Panamericana como el centro de las circunferencias concéntricas; el “Piqueo Trujillano” como un punto de la

circunferencia menor; y “Los Antojitos de la Nonna” como un punto de la circunferencia mayor; los estudiantes responden a las siguientes preguntas:

b1. ¿A qué distancia del Parque Unión Panamericana se encuentran el “Piqueo Trujillano”?b2. ¿En cuánto se diferencia el radio de la circunferencia mayor con respecto a la circunferencia menor?

Los estudiantes continúan con la actividad 3. B3. Hallan la ecuación de las circunferencias (considerando los puntos antes mencionados) y comparan ambos resultados.

Los estudiantes presentan sus respuestas a través de la técnica del museo.

Cierre (10 minutos): El docente con la participación de los estudiantes llegan a las siguientes conclusiones:

El docente plantea algunas preguntas metacognitivas:¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo realizado en la clase nos ayuda a entender la aplicación de las secciones cónicas en situaciones cotidianas?

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan con un punto fijo llamado centro.

La ecuación de la circunferencia con centro ( h;k), que pasa por un punto (x;y) y de radio “r” es:

r2=(x−h)2+( y−k )2

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que:

- Ubiquen en su entorno elementos circulares y tomen una fotografía a uno de ellos. Luego, sobre la foto impresa, dibujan un plano cartesiano con la escala respectiva. Ubican el centro de la circunferencia en el origen de las coordenadas y hallan la ecuación canónica de dicha circunferencia.

- Determinan la ecuación canónica para una circunferencia con centro en el origen que pasa por el punto (h;k) y cuyo radio es “r”.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZARRecursos para el docente:- Ministerio de Educación (2015). Rutas del Aprendizaje ciclo VII. Lima: autor.

Anexo 1

Mapa vista en GPS – Ciudad de Lima- Distrito La Victoria

Escala sugerida: 1cuadradito: 18 m

https://goo.gl/RJ8PIh

Anexo 2. Ficha de trabajo Propósito:

- Identifican movimientos circulares del desplazamiento de un satélite.- Determinan la ecuación canónica de la circunferencia.

Integrantes: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Considerando la situación que se presentó al inicio de la sesión, realiza las siguientes actividades:

Actividad 1. Considerando la actividad realizada en el patio del colegio, responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Qué forma va adquiriendo dicho desplazamiento? ¿Qué características tiene?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) ¿Qué representa geométricamente el estudiante ubicado en el centro? ¿Qué representan geométricamente cada uno de ustedes? ¿Qué interpretación geométrica tiene tu ubicación a 2m del estudiante ubicado en el centro?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) ¿Cómo podríamos definir geométricamente a la circunferencia?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Actividad 2. Considerando la actividad realizada en el patio, responde:a. ¿Cómo podríamos representar en un plano cartesiano la circunferencia de 2m de radio formada en el patio? ¿Qué par ordenado representa el centro de la circunferencia?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________b. ¿Cómo podemos demostrar analíticamente que todos los puntos de la circunferencia equidistan de su centro y que su valor es 2m según el caso particular? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. Dibuja en un plano cartesiano una circunferencia de 2m de radio. Ubica los pares ordenados del centro de la circunferencia y de cuatro puntos cualesquiera. Determina las coordenadas de cada uno de los puntos.

d. Halla la distancia de cada punto con respecto a su centro y anótala en un cuadro de doble entrada (aproximar a una cifra después de la coma decimal).

e. Deduce la ecuación canónica de la circunferencia a partir de la experiencia anterior.

OA OB OC OD

Actividad 3

a. Con la ayuda de Google Maps, observa el distrito de la Victoria (anexo 1). Identifica la forma circular de la organización de sus calles y parques. Dibuja un plano cartesiano sobre dicho mapa.

b. Considerando el Parque Unión Panamericana como el centro de las circunferencias concéntricas; el “Piqueo Trujillano” como un punto de la circunferencia menor; y “Los Antojitos de la Nonna” como un punto de la circunferencia mayor; los estudiantes responde a las siguientes preguntas:

b1. ¿A qué distancia del Parque Unión Panamericana se encuentra el “Piqueo Trujillano”?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________B2. ¿En cuánto se diferencia el radio de la circunferencia mayor con respecto a la circunferencia menor?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________B3. Halla la ecuación de las circunferencias (considerando los puntos antes mencionados) y compara los resultados.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

LISTA DE COTEJO

AÑO Y SECCIÓN: ________________________________

DOCENTE RESPONSABLE: _________________________________________________

ÍTEM

ESTUDIANTES

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