PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: Tercero Duración: 2 horas pedagógicas

I. TÍTULO DE LA SESIÓNHallando la caja más apropiada para el compost

II. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES

ACTÚA Y PIENSA MATEMATICAMENTE EN SITUACIONES DE

GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE

Matematiza situaciones

Compara y contrasta modelos relacionados a las funciones cuadráticas de acuerdo a situaciones afines.

Razona y argumenta generando ideas

matemáticas

Justifica el valor que tiene el intercepto, intervalo de crecimiento o decrecimiento, etc. de una función cuadrática.

III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio: (15 minutos)

El docente da la bienvenida a los estudiantes y realiza las siguientes preguntas:¿Qué actividades realizamos la clase anterior? ¿Qué logramos aprender?- El docente recoge las ideas de los estudiantes respecto a elaborar una propuesta del huerto

escolar. Además, concluye en que: “Conforme varían las dimensiones de un huerto, su área también varía, pudiéndose reconocer la condiciones en un función cuadrática para hallar la mayor área que ocuparía el terreno.

A continuación, el docente muestra a los estudiantes un video en el que se puede reconocer qué es el compost y cómo se elabora. Este video se encuentra en el siguiente link: https://www.youtube.com/watch?v=VhwkdOfQoVg

A continuación, el docente expresa la importancia de elaborar compost para un huerto escolar, para lo que será necesario producirlo en una caja especial. Sin embargo, señala que es importante diseñar una caja que involucre obtener el máximo volumen.

El docente pregunta a los estudiantes: ¿Cómo podríamos hallar el máximo volumen de una caja?

UNIDAD 2NÚMERO DE SESIÓN

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Para continuar, el docente presenta el propósito de la actividad en el cual centrará su atención para el logro de los aprendizajes esperados: “Vamos a desarrollar un propuesta de caja que contenga un volumen máximo de compost”.

El docente expresa que la función cuadrática es útil, básicamente, para encontrar puntos máximos o mínimos, y de algunas posiciones de puntos en particular. En este caso, vamos a proponer un diseño y las dimensiones de una caja. ¿Cuáles son los volúmenes de las cajas diseñadas y sus diferentes dimensiones?

Para lograr el propósito de la sesión, plantea las siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes:

Desarrollo: (60 minutos) El docente distribuye cartulinas a los estudiantes y plantea a las siguientes condiciones:

La caja será elaborada a partir de diferentes tamaños de cartulina, de base cuadrada y con una altura de 50 cm. ¿Cuáles serán los posibles tamaños de las cajas que se pueden elaborar?

Para proceder, el docente sugiere que se hagan recortes a escala (1cm: 10cm).

A continuación, el docente orienta a los estudiantes para que vean la variación del área base y el volumen de la caja, conforme varía el lado y la altura de la caja.

En esta acción, se obtienen varias dimensiones de áreas y volúmenes. Los estudiantes organizan los

datos que están desarrollando en la tabla 1 de la actividad 1.

Lado de la hoja de cartulina

Altura de la caja Lado de la región base (cuadrada)

Área de la región base

Volumen de la caja

20cm 5 cm 10cm 100cm2 (100cm2)(5cm)25cm 5cm 15cm 225cm2 (225cm2)(5cm)

El objetivo de esta actividad es que los estudiantes, a partir de la experiencia de hacer recortes y cajas, reconozcan el comportamiento de variación para el área y el volumen de ellas.

El docente media, según sea el caso, para que los estudiantes puedan reconocer la relación entre el lado de la hoja de cartulina (x, por qué puede ser un lado cualquiera), la altura de la caja (siempre será de 5cm), el nuevo lado de la región cuadrada que será la base de la caja (x-10), el área de la región base (x-10)(x-10) y el volumen (x-10)(x-10)(5).

Los estudiantes llegan a expresar una fórmula algebraica.

El docente plantea la interrogante: ¿Será posible que esta expresión pueda proporcionar todos los posibles volúmenes de las cajas?La función será f(x) = (x-10) (x-10) (5)= 5x2-100x+500.

El docente invita a los estudiantes a desarrollar la actividad 2, la cual consiste en introducir los valores obtenidos en la hoja de cálculo Excel, en la cual reconocerán que esta se comporta de manera especial. En esta parte, los estudiantes validan la solución encontrada al problema.

El objetivo de esta actividad es que los estudiantes, a partir de la hoja de cálculo Excel, puedan experimentar con valores y cómo se comporta la función, así como interpretar los datos tabulados y reconocer el máximo valor respecto a la situación.

Los estudiantes realizan sus trabajos en función a la actividad 3. A partir de los problemas planteados, proceden a reconocer la característica de la función en concordancia con la situación, analizan el comportamiento de la función, la orientación hacia arriba o hacia abajo del vértice, y en qué intervalos de tiempo de acuerdo a la situación está creciendo o decreciendo.

Cierre: (15 minutos)

El docente orienta a los estudiantes para llegar a las siguientes conclusiones.

Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia “Investigación escolar” – Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VII, página 104.

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA- El docente solicita a los estudiantes que resuelvan los problemas de la actividad 4 del anexo 1.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR- Fichas de actividades.- Papelógrafos, tiza y pizarra.

Anexo 1

Ficha de trabajo

Propósito:

- Reconocer las relaciones que existen entre las medidas y atributos de forma en un huerto. - Realizar procedimientos de medida y organizarlos en una tabla de datos.- Hacer uso de la hoja de cálculo Excel para reconocer el comportamiento de un tipo de funciones.

Integrantes:

Actividad 1: Medidas a partir de condiciones

Haciendo uso de pliegos de cartulina, elabora modelos a escala para elaborar cajas de compost. Toma en consideración que la caja será elaborada a partir de diferentes tamaños de cartulina de base cuadrada con la condición que tenga una altura 50 cm. ¿Cuáles serán los posibles tamaños de las cajas a elaborar? Para proceder se sugiere que se hagan recortes a escala (1cm: 10cm).

Registra en la tabla 1 los datos obtenidos. Tabla 1

Lado de la hoja de cartulina

Altura de la caja Lado de la región base (cuadrada)

Área de la región base

Volumen de la caja

Hallar la expresión matemática que generaliza la situación:

………………………………………….……………………………………………………………………………………..………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….…………………

Actividad 2: Comprobando los resultados con el excel

A continuación, haciendo uso de la hoja de cálculo Excel, introduce los nuevos datos reconocidos.

Actividad 3: Comparando modelos de funciones cuadráticas con su realidad

Tabla 2

Problema 1 Problema 2Problema

¿Cuántos cuadrados necesitará el diseño 15?

La producción de manzanas de cada árbol en un huerto es de (500 – 5x) kilos, en donde x es la densidad con que se plantan los árboles (es decir, el número de árboles por hectárea). Determine el valor de x que haga que la producción total por hectárea sea la máxima.

Función cuadrática f(x):

Representación gráfica

¿Es posible reconocer el valor máximo y mínimo para cada situación?

En el ejercicio trabajado con la hoja de cálculo se muestran gráficas. ¿Por qué las gráficas son diferentes? Argumenta tu respuesta en relación a la situación.

Si se desea saber el tamaño de una caja cuyo volumen es 8000 cm3. A partir de la gráfica, ¿cómo procederíamos? Para esta actividad, haz uso de tu calculadora. Se recomienda usar la expresión f(x)= 5. (x-10)(x-10) = 5. (x-10)2.

Si se desea conocer el volumen que contendrá una caja elaborada de un cuadro de 80 cm de longitud, ¿cómo procedería?

En base a la actividad anterior, plantea intervalos para x y su correspondiente f(x). ¿Cuándo expresamos que estos intervalos están en crecimiento o decrecimiento? Argumenta a partir de las funciones en su contexto.

Actividad 4: Problemas

1. Una población de organismos crece, de tal forma, que en el tiempo t (en minutos) la población está dada por la expresión: P(t) = 5t2 + 90t. En cierto instante t’ un investigador observa que aproximadamente hay 600 organismos. ¿En qué intervalo de tiempo tendrá que observar de nuevo, si quiere encontrar unos 2000 organismos?

2. Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba en condiciones ideales, y la altura como función del tiempo se expresa por: h(t) = -5t2 + 50t + 10 ( t está dado en segundos y h esta dado en metros). Halle: Altura a los 4 segundos. Altura a los 9 segundos. El tiempo en que asciende. El tiempo en que está en recorrido. La altura máxima que alcanza.