8/17/2019 w20160329135645183_7000801231_04-12-2016_094938_am_Ejercicios5

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Ejercicios No 5 de Matemática III

1. Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de f  sobre ciertos dominios.Dibujar esos dominios y expresar las integrales iteradas en el orden inverso de integración.

a)R  1

0R  y

0   f (x; y)dxdy   b)R  4

1R  2

p x dydx   c)R  2

0R  2y

y2   f (x; y)dxdy   d)R  2

1R p 2xx2

2x   f (x; y)dydx

e)R  e1

R  ln x

0  f (x; y)dydx   f)

R  =20

R  cos x

senx f (x; y)dydx

2. Realizar un esbozo de la región  D  y calcular la integral dobleR R 

D f (x; y)dxdy  en cada uno

de los siguientes casos:

a) f (x; y) = 2x y;  D : 1 x 4; 0 y  3b) f (x; y) =

p 4x2 y2;  D : 0 x 1;  0 y  x

c) f (x; y) = xy2;  D : 0 y  1; y  x y + 1d) f (x; y) = x2

y2;  D : 0

x

;  0

y

 senx

3. Calcular las siguientes integrales iteradas:

Para la realización de los siguientes ejercicios debe tener en cuenta que algunos de ellos puedenrequerir un cambio en los órdenes de integración

a)R  ln 3

0

R  ln 2

0  ex+ydydx   b)

R  3

1

R  2y

y xey3dxdy   c)

R  =20

R  1

0  xsen (xy) dydx   d)

R  1

0

R  1

y  sen (x2) dx

e)R R 

D ey

2

dA;  D : 0 x 4; x2  y  2   f)

R R D

 sen (y3) ; D :  es la región acotada por las

curvas  y =p 

x; y  = 2  y  x = 0:

g)R  20

R  2x

 xp 

1 + y3dydx

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