vuelo horizontal. referencia básica...
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ActuacionesVuelo horizontal.
Referencia Básica [Lei02]
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 1 / 32
Introducción
Equilibrio de fuerzas.
Potencia necesaria para vuelo horizontal.
Efecto del peso y de la altura.
Actuaciones en el vuelo horizontal:
Máxima velocidad para potencia dada.
Velocidad para máxima autonomía.
Velocidad para máximo alcance.
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 2 / 32
Equilibrio de fuerzas I
Equilibrio de fuerzas en ladirección de vuelo
T sinαr −H cosαr −Df = 0
Equilibrio de fuerzas en ladirección perpendicular al vuelo
T cosαr +H sinαr −W = 0
fD
H
r®T
1V
r®
W
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 3 / 32
Equilibrio de fuerzas II
Asumiendo ángulo de ataque pequeño, αr 1, y H Df T ,Wentonces las ecuaciones se simplican
Tαr −Df = 0
T −W = 0
por lo que el ángulo de ataque del plano del rotor en vuelo de avancehorizontal debe ser:
αr ≈Df
W
Por tanto αr depende de
Peso del helicóptero W
Resistencia aerodinámica del helicóptero Df
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 4 / 32
Potencia necesaria
La potencia necesaria para vuelo avance:
P = Pi +P0 +Pf +Ptr
donde:
Pi potencia inducida,
P0 potencia parásita del rotor,
Pf potencia parásita del fuselaje,
Ptr potencia del rotor antipar.
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 5 / 32
Potencia inducida I
Empleando la TCM
Pi = κTvi
Adimensionalizando se obtiene:
CPi= κCTλi
donde, λi se va a calcular empleando la TCM en vuelo de avance.
Primero se obtiene λ de la expresión:
λ −µ tanαr −CT
2√
µ2 + λ 2= 0
y entonces la velocidad inducida adimensional es:
λi = λ −µ tanαr
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 6 / 32
Potencia inducida II
Para obtener estimaciones de orden de magnitud para bajas y altasvelocidades es habitual considerar que el ángulo de ataque del rotor estan pequeño que αr ≈ 0 y por tanto λi ≈ λ . En estas condiciones laTCM en vuelo de avance proporcionaba la solución:
λi = λi0
−1
2
(µ
λi0
)2
+
√1
4
(µ
λi0
)4
+1
1/2
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 7 / 32
Potencia inducida III
Para altas velocidades de avance µ λi0
CPi= κCTλi0
−1
2
(µ
λi0
)2
+1
2
(µ
λi0
)2
1+1
14
(µ
λi0
)4
1/2
1/2
CPi≈ κCTλi0
−1
2
(µ
λi0
)2
+1
2
(µ
λi0
)2
1+1
12
(µ
λi0
)4 + . . .
1/2
CPi≈ κCTλi0
1(µ
λi0
)2
1/2
=κCTλi0(
µ
λi0
) =κC 2
T
2µ
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 8 / 32
Potencia parásita del rotor I
Empleando la TEP:
Cp0 = CQ0+ µCH0
=σ0Cd0
8
(1+3µ
2)
Donde se ha supuesto:
coeciente de resistencia constante:
Cd0 = Cd(α(x = 0,7))
pala rectangular:
σ0 = σ(x = 0,7)
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 9 / 32
Potencia parásita del rotor II
El coeciente de potencia obtenido no contempla los siguientesefectos:
componente de la resistencia a lo largo de la envergadura,
variación en Cd0,
zona de ujo inverso en el lado de retroceso.
Por tanto, para ajustar los resultados experimentales con los predichosen la TEP en vuelo de avance el coeciente de potencia de forma delrotor se escribe como:
CP0=
σ0Cd0
8
(1+Kµ µ
2)
Los valores recomendados por la experiencia para Kµ son 4,5 y 4,7
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 10 / 32
Potencia parásita del fuselaje I
La potencia parásita del fuselaje aparece debido a la resistencia delmismo, Df = ρ (V∞ cosαr )
2Sf CDf
/2 y se expresa como
Pf =1
2ρ (V∞ cosαr )
3Sf CDf
donde CDfes el coeciente de resistencia medido con respecto a una
supercie de referencia Sf .
Para evitar la ambigüedad de referir el coeciente de resistencia a unasupercie, se suele considerar el área equivalente de placa plana o áreaequivalente mojada f denido por
f = Sf CDf
El área equivalente de placa plana contabiliza fuselaje, buje, tren deaterrizaje etc,. . .
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 11 / 32
Potencia parásita del fuselaje II
Valores habituales de f se encuentran comprendidos entre 0,9m2 parahelicópteros pequeños y 4,6m2 para helicópteros grandes.
Empleando la denición de f la potencia parásita del fuselaje seexpresa como
Pf =1
2ρ (V∞ cosαr )
3f
Adimensionalizando se obtiene
CPf=
1
2
(f
A
)µ3
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 12 / 32
Potencia del rotor antipar I
r® cos1V
r® cos1V
trl
iv
trT
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 13 / 32
Potencia del rotor antipar II
Dado que el rotor antipar, subíndice tr , debe de contrarrestar el pardel rotor principal entonces:
TtrLtr = Qtr =Pr
Ω
donde Ltr es la distancia longitudinal entre el eje de rotación del rotorprincipal y el eje de rotación del rotor antipar y la potencia del rotorprincipal Pr en vuelo horizontal se podrá expresar como:
Pr = Pi +P0 +Pf
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 14 / 32
Potencia del rotor antipar III
El coeciente de tracción del rotor antipar:
C ∗Ttr=
Ttr
ρAtr (ΩtrRtr )2
= CPr
(R
Rtr
)2( ΩR
ΩtrRtr
)2R
Ltr
donde el superíndice ∗ hace referencia al hecho de que el coecienteestá referido a las magnitudes del rotor antipar.
Finalmente, la potencia del rotor antipar:
Ptr = ρAtr (ΩtrRtr )3(C ∗PI ,tr
+C ∗P0,tr
)Coeciente de potencia inducida del rotor antipar:
C ∗Pi ,tr= C ∗Ttr
−1
2
(µtr
λiotr
)2
+
√1
4
(µtr
λiotr
)4
+1
donde µtr = V∞ cosαtr/(ΩtrRtr ), λio,tr =
√C ∗Ttr
/2.
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 15 / 32
Potencia del rotor antipar IV
El ángulo αtr aparece porque el plano del rotor antipar se inclinelateralmente por consideraciones de diseño.
Coeciente de potencia parásita del rotor antipar:
C ∗P0,tr=
σtrCdtr
8
(1+Kµ,trµ
2tr
)
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 16 / 32
Potencia necesaria para el vuelo horizontal
Sumando todas las contribuciones, el coeciente de potencia necesaria para vuelo
horizontal es:
Cp = κCTλi +σ0Cd0
8
(1+Kµ µ
2)
+1
2
(f
A
)µ3 +
(Rtr
R
)2(ΩtrRtr
ΩR
)3(C ∗Pi ,tr
+C ∗P0,tr
)
0 50 100 150 200 250 3000
200
400
600
800
1000
1200
1400
V [km/h]
P [k
W]
Potencia total rotorPotencia inducidaPotencia forma fuselajePotencia total rotor colaPotencia forma rotor
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 17 / 32
Efecto del peso
0 50 100 150 200 250 300 350 400600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
V [km]
P [k
W]
W =71168 [N]W =75616 [N]W =80064 [N]W =84512 [N]
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 18 / 32
Efecto de la altura
0 50 100 150 200 250 300 350 400600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
V [km]
P [k
W]
h =0 [m]h =914 [m]h =1829 [m]h =2743 [m]
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 19 / 32
Relación sustentación resistencia I
La relación sustentación resistencia L/D se puede denir tanto para elrotor solo como para el helicóptero completo.
Parámetro útil para comparar la eciencia del vuelo de avance dedistintos rotores o helicópteros.
Denición para el rotor:
Sustentación: L= T cosαr
Resistencia: D = (Pi +P0)/V∞
Por tanto:L
D=T cosαr
Pi +P0
V∞
≈ WV∞
Pi +P0
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 20 / 32
Relación sustentación resistencia II
Denición para el helicóptero:
Sustentación: L= T cosαr
Resistencia: D = (Pi +P0 +Pf +Ptr )/V∞
Por tanto:
L
D=
T cosαr
Pi +P0 +Pf +Ptr
V∞
≈ WV∞
Pi +P0 +Pf +Ptr
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 21 / 32
Relación sustentación resistencia III
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
1
2
3
4
5
6
V [km/h]
L/D
[−]
(L/D)helicoptero
(h=0 m)
(L/D)helicoptero
(h=1000 m)
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 22 / 32
Estimación de actuaciones I
En base a la forma de la curva de potencia necesaria para vuelohorizontal existen determinadas velocidades de vuelo de avance quecaracterizan las actuaciones del vuelo horizontal. En concreto:
Máxima velocidad para potencia dada
Velocidad para mínima potencia
Velocidad para máximo alcance
Velocidad para máxima autonomía
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 23 / 32
Estimación de actuaciones II
Para estimar estas velocidades se suelen realizar ciertassimplicaciones. En particular:
Se desprecia la potencia del rotor antipar.
Se asume que las velocidades corresponden al límite de altas
velocidades, µ > 0,1 y por tanto la potencia inducida se simplica y se
puede estimar según:
CPi=
κC 2
T
2µ
Bajo estas condiciones la curva de potencia se puede expresar como:
CP =κC 2
T
2µ+
σ0Cd0
8
(1+Kµ µ
2)
+1
2
(f
A
)µ3
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 24 / 32
Estimación de actuaciones III
0 50 100 150 200 250 300 3500
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
V [km/h]
P [k
W]
Potencia total rotorMaxima autonomiaMaximo alcanceVelocidad para potencia dada
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 25 / 32
Máxima velocidad para potencia dada
Dada una potencia disponible, Pd ó CPd, encontrar cuál es la
velocidad máxima en vuelo horizontal para esa potencia.
Se trata de resolver CP(µ) = CPdes decir:
κC 2T
2µ+
σ0Cd0
8
(1+Kµ µ
2)
+1
2
(f
A
)µ3 = CPd
El problema implica obtener las raíces de un polinomio de 4º grado:
µ4 +
σCd0
4Kµ
(A
f
)µ3 +
(σCd0
4−2CPd
)A
fµ + κC 2
T
(A
f
)= 0
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 26 / 32
Velocidad de mínima potencia (máxima autonomía) I
Imponiendo la condición de potencia mínima:
dCP
dµ= 0
se obtiene la siguiente expresión:
−κC 2
T
2µ2+
σ0Cd0
4Kµ µ +
3
2
(f
A
)µ2 = 0
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 27 / 32
Velocidad de mínima potencia (máxima autonomía) II
Quedando nalmente la resolución de un polinomio de 4 grado:
µ4 +
1
6σCd0Kµ
(A
f
)µ3−
C 2T
3
(A
f
)κ = 0
Autores como Leishman desprecian la contribución de la resistencia deforma del rotor y estiman la velocidad de mínima potencia según:
(µ)Pmin≈√CT
2
(4κ
3
A
f
)1/4
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 28 / 32
Velocidad de máximo alcance I
La condición de máximo alcance corresponde a minimizar el cocienteP/V∞. Se puede aproximar minimizando la función
CP
µ=
κC 2T
2µ2+
σ0Cd0
8
(1
µ+Kµ µ
)+
1
2
(f
A
)µ2
La ecuación que determina el mínimo de esta función es:
d
dµ
(CP
µ
)=−
κC 2T
µ3+
σ0Cd0
8
(− 1
µ2+Kµ
)+
(f
A
)µ = 0
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 29 / 32
Velocidad de máximo alcance II
La solución representa encontrar las raíces del polinomio de cuartogrado:
µ4 +
σCd0
8Kµ
(A
f
)µ3− σCd0
8
(A
f
)µ−C 2
T
(A
f
)κ = 0
Autores como Leishman desprecian la contribución de la resistencia deforma del rotor y estiman la velocidad de máximo alcance según:
(µ)(P/V )max≈√CT
2
(4κ
A
f
)1/4
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 30 / 32
Efecto del peso en las actuaciones
0 50 100 150 200 250 300 350600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
V [km/h]
P [k
W]
Potencia total (W)Potencia total (1.5W)
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 31 / 32
Efecto de la altura en las actuaciones
0 50 100 150 200 250 300 350600
800
1000
1200
1400
1600
1800
V [km/h]
P [k
W]
Potencia total (h=0)Potencia total (h=4000 m)
Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 32 / 32