vrft: virtual reference feedback tuning (sintonizado … · sus polos y ceros para detectar...

VRFT: Virtual VRFT: Virtual ReferenceReferenceFeedback Feedback TuningTuning (Sintonizado (Sintonizado

por referencia virtual)por referencia virtual)Antonio Sala

Universidad Politécnica de Valencia

Idea básicaIdea básica

• Si se dispone de un sistema de control que ya funciona correctamente, es “fácil” diseñar un controlador: se trata de imitar el que ya está.

• Este análisis llevó a idear los PID (1910-20) y a identificar controladores “inteligentes” expertos/neuronales, etc. imitando a operadores humanos (1980)

Idea básica (2)Idea básica (2)

• Interpretación 1: identificar en bucle cerrado un modelo de la planta que permita rediseñar un control de más prestaciones (identif. Y control iterativos)

• Interpretación 2: identificar en bucle cerrado un controlador.– Reducción de controladores complejos ya

existentes (Landau01)– Bucle VIRTUAL (Campi02)

Sintonizado de controladoresSintonizado de controladores

• Dado un comportamiento deseado M, se trata de generar la referencia virtual

• Con ella, el “error virtual”

• Con lo que se dispone de datos para identificar el controlador de parámetro θ, con un prefiltro L, si fuera necesario

yMr 1−=

yMyre )1( 1 −=−= −

)()( LeCLueCu θθ ==

Bucle de control real / virtualBucle de control real / virtual

K

???

y

yu

r e

yy

M-1(M -1)-1

G

G

Sintonizado de controladores (2)Sintonizado de controladores (2)

• No se requiere modelo de la planta• El controlador no tiene por qué ser lineal

(previdi04).• Se pueden sintonizar de esa manera

controladores en bucle abierto (identificando entre referencia virtual y u) o, con el diagrama de bloques adecuado, de 2 grados de libertad (M_ref, M_pert) (Sala05)

ProblemasProblemas

• La inversa de M puede no ser realizable– La solución es trivial, multiplicar por un prefiltro L

tanto u como e.• El error virtual está contaminado con ruido.• El ajuste “perfecto” de modelos de orden reducido

es imposible, y se debe repartir convenientemente en la frecuencia

• Pueden identificarse reguladores de cancelación en procesos inestables / fase no mínima.

• Con modelos de orden reducido, ¿es posible validar de algún modo el orden necesario?

RuidoRuido

• Opción 1: Identificar usando una variable instrumental (Campi)– 1.1 repetir el experimento con el mismo u. – 1.2: Usar como variable instrumental la salida

“y2” de un modelo (posiblemente de orden elevado) de la planta, ante “u”.

• Opción 2: identificar una inversa del controlador, con estructura OE (Sala05)

uCdyM 11 ))(1( −− =+− θ

Pesos Pesos frecuencialesfrecuenciales

• Para minimizar aproximadamente

• Debe escogerse el prefiltro

Donde F es un filtro que “blanquea” la entrada u.

ωdWMGKGK

∫+∞

∞−

−+

22|1

|

1)1( −−= MWFML

Pesos Pesos frecuencialesfrecuenciales (2)(2)

• Si se identifica la inversa del controlador, el prefiltro sería

• Con F preblanqueando la salida (Sala05).• En general, W se escoge para forzar un ajuste

adecuado a frecuencias “peligrosas” por cuestiones de robustez. El peso frecuencial NO aumenta el orden del regulador.

• Nota: en la estructura del controlador se pueden poner acción integral y filtro paso bajo para solventar problemas a bajas y altas frecuencias

12 −= WFML

Procesos inestables / fase no mínima Procesos inestables / fase no mínima (Sala05)(Sala05)

• Inestable: Obtener datos en bucle cerrado con un primer regulador y – fijar o reducir núm. de parámetros del

numerador del controlador, identificar C; o– identificar la inversa del controlador con OE

(siempre da resultados estables)• Fase no mínima: OE con C o fijar o reducir

número de parámetros en C^{-1}

Validación Previa Validación Previa (Sala05)(Sala05)

• Opción 1: identificar un modelo de la planta con los mismos datos y comprobar la estabilidad/prestaciones del bucle cerrado resultante

• Opción 2: generar e identificar un modelo H entre u y r’; evaluar

sus polos y ceros para detectar posibles inestabilidades.

• De este modo, se pueden probar distintos órdenes del regulador resultante.

yuCr += −1'

Aplicación: Sistema de Transmisión Aplicación: Sistema de Transmisión FlexibleFlexible

• Laboratoire d’Automatique de Grenoble

Sistema de Transmisión FlexibleSistema de Transmisión Flexible

• Esquema funcional.

DC MOTOR

SERVO CONTROLLER

D A C

ADCCONTROLLER

POSITION TRANSDUCER


• Recogida de 512 datos en bucle abierto

Plantayex(t)uex(t)

• Construcción del bucle cerrado virtual

rv(t)Planta

yex(t)C(θ)

+

-

uex(t) ev(t)

Myex(t)


• Modelo de referencia2 3 3

11 2 1 2

(1 ) 0.2036( )(1 ) 1 1.098 0.3012

z zM zz z z

αα

− −−

− − −

−= =

− − +

,sTe λα −= 12 / s,radλ = 0.05ssT =

• Controlador a identificar

( )( )( )( )

1 2 110 1 2

1 2 111 2

ˆ 1( )( ) ˆ 1 1( )

r r z r z zR zCs z s z zS z

θ− − −−

− − −−

+ + += =

+ + −

[ ]1 2 0 1 2s s r r rθ =


• Respuesta ante escalón

1 2 31

1 2 3

´0.0788 0.048 0.04884 0.07795( )1 2.118821 1.61517 0.49635

z z zC zz z z

− − −−

− − −

− − +=

− + −

0 1 2 3 4 50

0.2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2R espues ta real ante escalon

T iem po (seg )

Pos

icio

n

re fe renc iarespuesta realm ode lo de re fe renc ia


• Respuesta ante escalón con controlador RST de orden completo (orden 5) diseñado a partir de modelo identificado en BA

0 2 4 6 8 100

0.2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

R espues ta real con contro lador R S T o rden com p le to (B A)

T iem po (seg )

Pos

icio

n

re fe renc iarespuesta real


• Comparación RST anterior con VRFT

0 2 4 6 8 100

0.2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

C om parac ión V R FT - R ST de o rden com ple to (B A)

T iem po (seg )

Pos

icio

n

re fe renc iaR STV R FT


• Respuesta ante escalón con controlador RST de orden completo diseñado a partir de modelo identificado en BC

0 1 2 3 4 50

0.2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2R espuesta real con contro lado r R ST de o rden com ple to (BC )

T iem po (seg)

re fe renc iarespues ta real


• Comparación RST anterior con VRFT

0 1 2 3 4 50

0.2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2C om parac ión V R FT - R ST de o rden com ple to (B C )

T iem po (seg )

Pos

icio

n

re fe renc iaR S TVR FT

Caso No Lineal: PénduloCaso No Lineal: Péndulo

• Sistema no lineal

( )9.81sin 2wydy w uwdt

= − +

0

π

y

u

2 1 11

1 2 1 2

(1 ) 0.009056( )(1 ) 1 1.81 0.8187

z zM zz z z

αα

− −−

− − −

−= =

− − +

,sTe λα −= 10 /s,radλ= 0.01ssT =

Modelo de referencia

PénduloPéndulo

• Estructura del controlador1 1( ) ( ) ( , )iu z P z NN yα− −= +

11 12 3

11

( ) ( )1a a zP z e za z

−− −

−

+=

−( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2

1 2 3 4

1 2 3 4( , )k k k ky c y c y c y cv v v v

i kNN y e e e eα α α α α− − − −

− − − −= + + +

2 ,5iic π

= 0.9v =

[ ]1 2 3 1 2 3 4a a aθ α α α α=

PénduloPéndulo

• Parámetros iniciales[ ]0 0.1 100 100 1 1 1 1θ = − − −

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103.08

3.09

3.1

3.11

3.12

3.13

3.14

3.15

3.16

3.17

Tiempo (seg)

Pos

icio

n an

gula

r (ra

d)

referencia

y

PénduloPéndulo

• Parámetros finales[ ]0.7954 101.0405 98.95 1.3937 5.23 5.2338 1.3683θ = − − −

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103.08

3.09

3.1

3.11

3.12

3.13

3.14

3.15

3.16

3.17

Tiempo (seg)

Pos

icio

n an

gula

r (ra

d)

0 1 2 3 4 5 6 7-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

PénduloPéndulo

• Ajuste de la parte no-lineal (sólo se excita la zona intermedia)

ConclusionesConclusiones

• Método directo de identificación de controladores a partir de datos en bucle abierto (o cerrado).

• Interesante para probar controladores de ordenreducido o estructura prefijada (PID)

• Sin modelo de la planta, pero puede usarse para generar variables instrumentales o para validación.

• El orden del posible modelo de la planta o/y filtros frecuenciales es independiente del del regulador. Se require, no obstante alguna validación previapara ver si el regulador es suficientemente flexible para ajustar correctamente los datos.

BibliografíaBibliografía• Nonlinear VRFT, Campi & Savaresi. IEEE Trans. Aut Control (Enero 2006)• Extensions to "virtual reference feedback tuning: A direct method for the design

of feedback controllers" Sala, A., Esparza, A.Automatica 41 (8), pp. 1473-1476, 2005

• Data-Driven Control Design for Neuroprothesis: a Virtual Reference Feedback Tuning (VRFT) ApproachPrevidi, F. et al, IEEE Trans. Control Syst. Technology 12(1) 2004

• Virtual reference feedback tuning: A direct method for the design of feedback controllers Campi, M.C., Lecchini, A., Savaresi, S.M.Automatica 38 (8), pp. 1337-1346, 2002

• Direct controller order reduction by identification in closed loopLandau,I.D. and Karimi,A. and Constantinescu, A. Automatica 37 (11), pp. 1689-1702, 2001

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