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TERMODINÁMICA

Tema :

Ing. Danny Zelada Mosquera

SISTEMAS ABIERTOS – BALANCE DE MASA

Introducción: En un gran número de análisis de ingeniería intervienen sistemas

abiertos en los que la materia entra y sale de una región del espacio. El análisis de los procesos de flujo comienza con la selección de una

región del espacio denominada volumen de control (VC). La frontera o superficie de control del volumen de control puede

constar parcialmente de una barrera bien definida físicamente (una pared) o puede se imaginaria parcialmente o en su totalidad.

Conservación de la masa: En ausencia de reacciones nucleares, la masa es una propiedad conservativa.

Flujo Másico: (m )

- Cantidad de masa que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo.

tA

tnormal dAvm

- Considerando la densidad uniforme y una velocidad promedio, en la dirección del flujo que atraviesa la sección transversal, tenemos:

tprom Avm

tAvm

(kg/s)

Volúmenes de Control – Balances de Masa y Energía – Integración de Sistemas

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Flujo Volumétrico: (V )

- Volumen de fluido que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo.

tprom

tA

tnormal AvdAvV

tAvV

(m3/s)

- Los flujos másico y volumétrico se relacionan mediante

Vm

Principio de conservación de la masa:

- Para un VC, el principio de conservación de la masa está dado por:

VCsalidaentrada mmm

Ó dt

mdmm

VCsalidaentrada

- Si el sistema tiene varias entradas y salidas:

dt

mdmm

VC

salidaentrada

Procesos de flujo estacionario:

- Llamado también flujo permanente. - En cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en la densidad, presión

o temperatura con el tiempo

- La cantidad total de masa contenida dentro del VC no cambia con el tiempo, entonces dmVC/dt = 0.

3

salidaentrada

mm

- Muchos dispositivos de ingeniería como toberas, difusores, turbinas, compresores y bombas tiene una entrada y una sola salida, entonces:

222111

21

AvAv

mm

- Flujo Incompresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables, entonces:

salidaentrada

VV

Para sistemas de flujo estacionario, incompresible y de corriente única:

2211

21

AvAv

VV

APLICACIÓN

PROBLEMA1:

CALENTADOR DEL AGUA DE ALIMENTACIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO

Un calentador del agua de alimentación que funciona en estado

estacionario tiene dos entradas y una salida. En la entrada 1, el

vapor de agua entra a p1 = 7 bar, T1 = 200°C con un flujo másico

de 40 kg/s. En la entrada 2, el agua líquida a p2 = 7 bar, T2 = 40°C

penetra a través de una superficie A2 = 25 cm2. En la salida 3 se

tiene un flujo volumétrico de 0,06 m3/s de líquido saturado a 7 bar.

Determina los flujos másicos de la entrada 2 y de la salida, en

kg/s, y la velocidad en la entrada 2 , en m/s.

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PROBLEMA2:

A una turbina entra vapor a través de un conducto de 0,2 m de diámetro. La velocidad del vapor es

100 m/s, su presión es 14 MPa, y su temperatura es 600 °C. El vapor sale de la turbina a través de

un conducto de 0,8 m de diámetro con una presión de 500 kPa y una temperatura de 180 °C. Para

la operación en situación estacionaria, determina:

(a) La velocidad del vapor en la salida, en m/s. (b) El flujo másico de vapor, en kg/s.

PROBLEMA3:

En un tubo de una caldera de 2cm de diámetro interior constante entra un flujo másico de 0,760kg/s de agua a 80ºC y 75bar. El agua sale del tubo de la caldera a 440ºC y a una velocidad de 90,5m/s. determina:

a. la velocidad a la entrada del tubo (m/s). b. la presión del agua a la salida del tubo (bar).

PROBLEMA4: A un haz de 200 tubos paralelos, cada uno de los cuales tiene un diámetro interno de 2cm, entra oxígeno a 180kPa y 47ºC.

a. Determina la velocidad (m/s) del gas necesaria a a la entrada de los tubos para asegurar un flujo másico de 5000kg/h.

b. Si las condiciones a la salida son 160kPa y 12,5m/s, determina la temperatura de salida (ºC).

PROBLEMA5: 50kg/s de aire, que inicialmente se encuentran a 0,25MPa y 80ºC, circulan por un conducto de 100cm

2 de sección. Aguas abajo, en otra posición, la presión es 0,35MPa, la temperatura 100ºC y

la velocidad 20m/s. Determina: a. La velocidad a la entrada (m/s). b. El área de salida (cm

2).

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SISTEMAS ABIERTOS – BALANCE DE ENERGÍA

Consideraciones: Trabajo o energía de flujo: Trabajo que se requiere para introducir el

flujo másico dentro de las fronteras del VC.

Wflujo = pV

Energía total de un fluido en movimiento:

e = pv + u + ec + ep

e = h + ec + ep

zgv

he 2

2

Cantidad de energía transportada:

zg

vhmE

2

2

Tasa de energía transportada:

zg

vhmE

2

2

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Balance de energía en sistemas de flujo estacionario: Durante un proceso de flujo estacionario, ninguna propiedad intensiva o extensiva dentro

del VC cambia con el tiempo. Se consideran como dispositivos de flujo estacionario: turbinas, compresores y toberas. El contenido de energía total del VC permanece constante; por lo tanto, el cambio de

energía total del VC es cero (EVC=0). En consecuencia, la cantidad de energía que entra a un VC en todas las formas (calor, trabajo y masa) debe ser igual a la energía que sale.

salidaentrada EE

salida

salidacadapor

salidasalidaentrada

entradacadapor

entradaentrada gzv

hmWQgzv

hmWQ

22

22

Asumiendo los flujos de calor y trabajo como calor que entra al sistema y trabajo producido por el sistema:

entrada

entradacadapor

salida

salidacadapor

gzv

hmgzv

hmWQ

22

22

Para dispositivos de una sola corriente, es decir una entrada y una sola salida:

12

21

22

122

zzgvv

hhmWQ [kW]

Por unidad de masa: 12

21

22

122

zzgvv

hhwq

[kJ/kg]

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APLICACIONES

1. Energía transportada por la masa Sale vapor de agua de una olla de presión de 4 L cuya presión de operación es 150 kPa. Se observa que la cantidad de líquido en la olla disminuyó 0,6 L en 40 minutos después de imponerse condiciones estacionarias de operación, y que el área de la sección transversal de la abertura de salida es 8 mm

2. Determina:

a) el flujo másico del vapor y la velocidad de salida, b) las energías total y de flujo del vapor por unidad de masa y c) la tasa a la cual sale la energía de la olla con el vapor.

2. A una tobera adiabática entra refrigerante 134ª a 5bar y 90m/s. A la salida el fluido es vapor saturado a 3,2bar y tiene una velocidad de 177m/s. Determina:

a. La temperatura de entrada en °C. b. El flujo másico, si el área de salida es 6cm

2.

Rpta: 20º; 1,68m/s

3. Por un conducto de sección variable circula aire. A la entrada del conducto, la presión es 6bar, la temperatura 27ºC, el área 35cm

2 y la velocidad 60m/s. A la

salida del conducto, las condiciones son 5bar y 50ºC y el área de la sección transversal es 20cm

2. Calcula:

a. El flujo másico (kg/s). b. La velocidad de salida (m/s).

Rpta: 1,46 kg/s; 135,34 m/s

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TOBERAS Y DIFUSORES

Una tobera es un conducto de sección variable en el que la velocidad del gas o líquido aumenta en la dirección del flujo.

En un difusor el gas o líquido se desacelera en la dirección del flujo. En una tobera, el área de la sección transversal disminuye en la dirección del flujo, y

un difusor, en el que las paredes del conducto divergen en la dirección del flujo.

Figura 1 – Esquema de una planta

básica de potencia

TOBERA DIFUSOR

Figura 2 – Representación de una

tobera y un difusor

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En las toberas y difusores, el único trabajo intercambiado es el trabajo de flujo en las secciones donde la masa entra o sale del volumen de control.

Para estos dispositivos desaparece el término .

W de la ecuación de balance de

energía.

El cambio en la energía potencial desde la entrada a la salida es despreciable en la mayor parte de los casos.

En estado estacionario los balances de materia y energía se reducen, respectivamente, a

Combinando estas dos expresiones en una sola y despreciando la variación de energía

potencial entre la entrada y la salida,

.

.

m

Q que El término

representa la transferencia de calor por unidad de masa que fluye a través de la tobera o difusor, suele ser tan pequeño, si se compara con los cambios de entalpía y energía cinética, que puede despreciarse.

Figura 3 – Túnel de viento

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APLICACIONES

4. A una tobera adiabática entra refrigerante 134ª a 5bar y 90m/s. A la salida el fluido es vapor saturado a 3,2bar y tiene una velocidad de 177m/s. Determina:

a. La temperatura de entrada en °C.

b. El flujo másico, si el área de salida es 6cm

2.

Rpta: 20º; 1,68 kg/s

5. A una tobera aislada entra nitrógeno gaseoso a 200kPa con una velocidad despreciable. A la salida de la tobera el estado del fluido es 120kPa y 27ºC y la sección es 10,0cm

2. Si el flujo másico es 0,20kg/s, determina: (a) la velocidad en

m/s, y (b) la variación de temperatura en ºC. Rpta: 148m/s; – 10,5ºC

6. CÁLCULO DEL ÁREA DE SALIDA DE UNA TOBERA DE VAPOR

A una tobera que funciona en estado estacionario entra vapor de agua con p1= 40 bar, T1= 400°C, y una velocidad de 10 m/s. El vapor fluye a través de la tobera con una transferencia de calor despreciable y con un cambio insignificante de su energía potencial. A la salida, p2= 15 bar y la velocidad es de 665 m/s. El flujo másico es de 2 kg/s. Determina el área de la sección de salida de la tobera, en m

2.

Figura 4

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TURBINAS

Una turbina es un dispositivo en el que se produce trabajo como resultado del paso de un gas o líquido a través de un sistema de álabes solidarios a un eje que puede girar libremente.

Las turbinas se emplean mucho en las centrales de vapor (térmicas y nucleares), en las centrales de turbina de gas y como motores de aviación. En estas aplicaciones, un vapor sobrecalentado o un gas entra a la turbina y se expande hasta una presión de salida menor produciendo trabajo.

Para una turbina en estado estacionario los balances de materia y energía pueden reducirse hasta dar la ecuación siguiente:

Figura 5 Esquema de una turbina

de flujo axial

Figura 6 Turbina hidráulica

instalada en una presa

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En muchos casos, y particularmente cuando el fluido de trabajo es un gas o vapor, el

término energía potencial es despreciable en la ecuación de balance de energía. Con una elección apropiada de la frontera del volumen de control que engloba a la

turbina, el cambio de energía cinética es también suficientemente pequeño como para despreciarlo.

La única transferencia de calor entre la turbina y su entorno es la inevitable pérdida de calor, pero ésta es a menudo pequeña en relación con los términos de trabajo y la variación de entalpía.

APLICACIONES

7. CÁLCULO DEL FLUJO DE CALOR QUE PIERDE UNA TURBINA DE VAPOR

Un flujo másico de 4600 kg/h entra a una turbina que opera en situación estacionaria. La turbina desarrolla una potencia de 1000 kW. En la entrada, la presión es 60 bar, la temperatura 400°C y la velocidad 10 m/s. A la salida la presión es 0,1 bar, la calidad 0,9 (90%) y la velocidad 50 m/s. Calcula la transferencia de calor entre la turbina y su entorno, en kW.

Figura 7

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8. Una turbina adiabática de vapor de agua funciona con unas condiciones de entrada de 120bar, 480ºC y 100m/s y la corriente pasa por una sección de 100cm

2. En la salida la calidad es del 90% a 1bar y la velocidad es 50m/s.

Determina (a) la variación de energía cinética en kJ/kg, (b) el trabajo en eje en kJ/kg, (c) el flujo másico, (d) la potencia obtenida en kW, y (e) el área de salida en m

2.

Rpta: - 3,75; – 847; 38,8; 32900; 1,18

9. La salida de potencia de una turbina de vapor adiabática es 5MW, mientras

que las condiciones de entrada son 2MPa, 400ºc, 50m/s y 10m; y las de salida 15kPa, 90% de calidad, 180m/s y 6m. a. Calcula las variaciones de entalpía, energía cinética y energía potencial en

kJ/kg. b. El trabajo producido por el vapor de agua que fluye de la turbina. c. El flujo másico del vapor.

Rpta: (b) 872,48kJ/kg; (c) 5,73kg/s

COMPRESORES Y BOMBAS

Los compresores son dispositivos en los que se realiza trabajo sobre el gas que los atraviesa con el objetivo de aumentar su presión.

En las bombas, el trabajo consumido se utiliza para modificar el estado del líquido que circula por ellas.

Figura 8 – Compresor alternativo

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La simplificación de los balances de masa y energía para su aplicación a compresores

y bombas en estado estacionario es paralela a la realizada antes para las turbinas. En los compresores, los cambios en la energía cinética y potencial entre la entrada y la

salida son a menudo pequeños en comparación con el trabajo. La transferencia de calor con el entorno es también un efecto secundario tanto en

compresores como en bombas.

Figura 9 – Compresores rotativos: (a) Flujo axial. (b) Centrífugo. (c) Tipo Roots.

Figura 10 – Bomba centrífuga horizontal.

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APLICACIONES

1. CÁLCULO DE LA POTENCIA DE UN COMPRESOR

El aire entra a un compresor que opera en situación estacionaria a una presión de 1 bar, a una

temperatura de 290 K y a una velocidad de 6 m/s a través de una sección de 0,1 m2. En la

salida, la presión es 7 bar, la temperatura 450 K y la velocidad 2 m/s. El calor se transfiere del

compresor al entorno con una velocidad de 180 kJ/min. Empleando el modelo de gas ideal,

calcúlese la potencia consumida por el compresor, en kW.

Rpta: -119,4 kW

2. Una bomba que opera en situación estacionaria impulsa un caudal de agua de 0,05 m3/s a

través de una tubería de 18 cm de diámetro hasta un punto situado 100 m por encima de la tubería de entrada que tiene un diámetro de 15 cm. La presión es aproximadamente igual a 1 bar, tanto en la entrada como a la salida, y la temperatura del agua permanece casi constante en 20°C. Determina la potencia consumida por la bomba (g= 9,81 m/s

2).

Rpta: - 48,9 kW

3. Un compresor de hidrógeno tiene unas pérdidas de calor de 35kW. Las condiciones de entrada son 320K; 0,2MPa y 100m/s. Los conductos de entrada y salida tienen un diámetro de 0,10m. El estado de salida es 1,2Mpa y 520K. Determina (a) la variación de la energía cinética en kJ/kg, (b) el flujo másico en kg/min, y (c) la potencia en eje en kW.

Rpta: - 4,7; 7,08; 379

Figura 11.