Volatilidad con GARCH(1,1)

Modelo Garch(1,1)Definicin: Sea una serie de variables aleatorias independientes e idnticamente distribuidas tal que Sea . es un proceso generalizado auto-regresivo condicionalmente heterocedstico si:

Donde Sea es un proceso no negativo tal que

y

Proceso de estimacin de volatilidad. Recuerde que la volatilidad en modelo Garch(1,1) se calcula como:

Donde es el rendimiento de la serie al tiempo t.Los parmetros Alfa, Beta, Omega son valores iniciales, pues la estimacin de estos se debe realizar mediante un mtodo numrico.

Estimacin de parmetros del modelo Garch(1,1). Los parmetros Alfa, Beta y Omega se debe estimar considerando la funcin de Log Verosimilitud del proceso:

La funcin expresada en termino de los parametros Alfa, Beta, Omega.

Sujeta a las siguientes restricciones

La estimacin de los parmetros consistir en resolver el sistema de ecuaciones no lineales sujeto a las restricciones indicadas.Para la solucin de este tipo de problemas se utiliza la funcin fmincon en Matlab y nonlin_min en Octave.