DISEÑO PUENTE VIGA LOSA CON EL ASSHTO LRFD

Eje de Apoyo Luz del Puente = 12.00 Eje de Apoyo

ELEVACION PUENTE

CARACTERISTICAS GENERALESSuper-estructura de concreto armado, de dos tramos simplemente apoyado

1.- GEOMETRICAS :

Luz del Puente : 12.00 mNº de Vias : 3.00 mAncho de calzada : 10.80 m

SOBRECARGAS VEHICULARES:ASSHTO LRFD

Camión de Diseño : HL-93

Sobrecarga Distribuida:

Tandem de Diseño :

2.- MATERIALES:

CONCRETO ARMADO:ConcretoResistencia a la compresión : 280 Kg/cm2Modulo de Elasticidad : 250998.00 Kg/cm2 2509980000

Acero de refuerzoResistencia a la fluencia : 4200 Kg/cm2Modulo de Elasticidad : 2100000 Kg/cm2

PESO ESPECÍFICO DE LOS MATERIALES:

Concreto armado : 2400 Kg/m3Asfalto : 2200 Kg/m3

PESOS ADICIONALES:

Baranda : 100 Kg/m

1

2

5

445

1

2 445

Wu

4

L41.1acerah

LD W7.11.4W Wu

NÚMERO Y SEPARACION DE VIGA LONGITUDINAL:

NÚMERO DE VIGAS:Por criterio estructural se planteo tres vigas longitudinales.

SEPARACIÓN ENTRE VIGAS: En la separación de centro a centro de las vigas se tendra en consideración de que el voladizo de la losa no sea mayor a la mitad de la separación entre vigas.

Ancho total de la losa = 3a= 11.30

a/2 a a a/2

S'= 2.65

S = 3.00 m

→ a = 0.9 mEscogemos un valor mayor a este por seguridad: a = 3.00 m

PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA LONGITUDINAL:

ALTURA DE VIGA:

L= Luz entre ejes de apoyo 12.00 m

Se tiene:

h1=0.007L (para puentes continuos)

h1= 0.84 mhv

Se adoptara : hv= 0.90 m

ANCHO DEL ALMA DE LA VIGA: ANCHO EFECTIVO DEL ALA: bv

bv= 0.350 m ( primer tanteo) Viga Exterior: L= 12.00 mt= 0.25 m

s'= 3.00 mANCHO DE VIGA INTERIOR bw= 0.35 m

1-* 3 m 1-* 1.5 m2-* 3.35 m 2-* 1.675 m3-* 3.00 m 3-* 0.90 m

bi = 3.0 m → bf = 2.400 m

PREDIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA:

Se el peralte mínimo según AASHTO :

S 3.00 m

ts= 0.24 m

Se adoptara : ts= 0.25 m

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS DIAFRAGMA:

NÚMERO DE DIAFRAGMAS:Se colocara diafragma a cada tercio como máximo de luz del puente:

Espaciamiento: L = 4 m → 4 m3

Nº de diafragmas = 4

ANCHO DE LA VIGA DIAFRAGMA: ALTURA DE LA VIGA DIAFRAGMA: hd = hv-0.25

0.20<bd<0.30m hd= 0.65 m

bd= 0.25 m

ANCHO EFECTIVO DEL ALA DEL DIAFRAGMAbf = 3*ts

bf = 0.75 m

2 44 2 44

2 44

losa la de totalncho2

22

Aa

aa

voladizodel ancho

5.068

wf bt

L

b

18

9S1 h2

0.065L h1

0.75 m

0.25 m

VIGA DIAFRAGMA0.40 m

0.25 m

GEOMETRIA DETERMINADA ( Todas las dimensiones estan en metros )

C

L

12.00

0.00 0.05 0.05 0.00

2.0 % 2.0 %

0.15

0.25

0.15

0.2 1.03 0.15 0.2

0.90

0.25

2.65 2.65

1.28 0.35 2.65 0.35 0.35 1.28

3.00 3.00 3.00

0.43

0.68

SECCION TRANSVERSAL

0.15 acera

0.25espesor de losa

0.40

0.25

0.25 m 0.25 m 0.25 m 0.25 m

4 m 4 m 4 m

SECCION LONGITUDINAL

( Detalles de las vigas DIAFRAGMA )

4.- FACTORES DE RESISTENCIA

Estado límite de resistencia Factor ØFlexión, tracción 0.90Corte, torsión 0.90Compresión axial con espirales o estribos 0.50-0.90Apalstamiento del concreto 0.70Otros estados limites 1.00

2 44 2 44

4

2 44

244

5.- MODIFICADORES DE CARGA

Resistencia Servicio Fatiga0.95 1.00 1.000.95 1.00 1.001.05 No Aplicable No Aplicable

0.95 1.00 1.00

6.- FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES

- Resistencia I , Estado Limite

Simbolo Descripcion Factor de cargaDC Carga muerta estructural y no estructural 1.25DW Carga muerta superficial y rodadura 1.50

LL + IM Carga viva vehicular 1.75

U = n 1.25 DC + 1.50 DW + 1.75 ( LL+IM )

- Estado limite de servicio I

Simbolo Descripcion Factor de cargaDC Carga muerta estructural y no estructural 1.00DW Carga muerta superficial y rodadura 1.00

LL + IM Carga viva vehicular 1.00

U = n 1.00 DC + 1.00 DW + 1.00 ( LL+IM )

- Estado limite de fatiga

Simbolo Descripcion Factor de cargaLL + IM Carga viva vehicular 0.75

U = n 0.75 ( LL+IM )

7.- SOLICITACIONES POR CARGA VIVA

Número de víasNL = w

3600

Para w = 12000 mm, NL = 3

Factores de presencia Múltiple

Número de Vías Cargadas Factor (m)1 1.202 1.003 0.85

4 ó más 0.65

Factores de Impacto

Compóenete IM (%)Juntas de tablero 75

Fátiga 15Otros 33

FACTORES DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS

Vigas Exteriores

Dos vías cargadas : REGLA DE LA PALANCA: m = 0.85

P/2 P/2 P/2 P/2

0.60 1.80 1.20 1.80 -1.20

3.00

R1

R1 = P x 3.60 + 1.80 + 0.60 + -1.202 3.00

R1= 0.80333 P

FC = 0.803

Gext. = 0.85 0.803 = 0.683

Gext. = 0.68

Ductilidad nD

Redundancia nR

Importancia nI

n = nD . nR . nI

2 44

FACTORES DE DISTRIBUCION DE CORTANTES

Vigas Exteriores

Dos vías cargadas : REGLA DE LA PALANCA: m = 0.85

FC = 0.803

Gext. = 0.85 0.803 = 0.683

Gext. = 0.68

MOMENTOS POR CARGA VIVA

SOBRECARGA VEHICULARA) Camion de Diseño HL-93Los efectos maximos sobre el puente se dan en la posicion mostrada.

C L

14.78 tn 14.78 tn 4.33.57 tn

1.70 4.30 4.3 1.70

L= 12

B) Tamdem de Diseño

C L11.21 11.21

6 1.2 4.8

L= 12 m

C) Carga distribuida

W(tn/m) 0.97 Tn

M = 17 tn-m

Mmax( Tamdem o camion ) 1 + IM +100

Por lo tanto el Momento máximo de sobrecarga vehicular por via aplicando la formula anterior sera:

Vigas Exteriores

60.53 x 1.33 + 17.46 = 97.97 Tn-m 97.97 Tn-m

CORTANTES POR CARGA VIVAComo en el caso anterior a los resultados obtenidos se le aplicara la siguiente formula:

1 + IM +100

Usando coeficientes de líneas de influencia

A) Camion de Diseño HL-93

14.78 Tn 14.78 Tn 3.57 Tn4.30 4.30 3.40

12.00

1.00 0.64 0.28

Vmax (Camión) = 14.78 x 1.00 + 14.78 x 0.64 + 3.57 x 0.28 = 25.28 Tn

B) Carga distribuida0.97 t/m

12.00

1.00

= 1/2 x 12.00 x 1.00 x 0.97 = 5.82 Tn

MCV + IM = Mmax(distribuida)

M CV+ IM = MCV+ IM =

VCV+ IM= Vmax( Tamdem o camión ) Vmax (Distribuida)

Vmax(Distribuida)

C) Tamdem de Diseño

11.20 Tn 11.20 Tn1.20 10.80

12.00 m

1.00 0.90

= 11.20 x 1.00 + 11.20 x 0.90 = 21.28 Tn

Vigas Exteriores

25.3 x 1.33 + 5.82 = 39.44 Tn

39.44 Tn

8.- SOLICITACIONES POR CARGAS PERMANENTES

* MOMENTOS FLECTORES Y FUERZAS CORTANTES BAJO CARGA DISTRIBUIDACon coeficientes de líneas de influencia.

A) Momentos Flectores

w t/m

12.00

3.00

= 1/2 x 12.00 x 3.00 x w = 18.00 w t/m

B) Fuerzas Cortantesw t/m

12.00

1.00

= 1/2 x 12.00 x 1.00 x w = 6.00 w t

* METRADO DE CARGAS (Hallamos el valor de W )

Vigas Exteriores

Carga muerta de Componentes estructurales y no estructurales (DC)

Losa = 2.40 x 1.00 x 0.25 x 2.96 = 1.77 t/mViga = 2.40 x 1.00 x 0.35 x 0.65 = 0.55 t/mBarandas = 0.10 x 1.00 x 1.00 = 0.100 t/mDiafragmas = 2.40 x 0.25 x 0.65 x 1.325 x 4.00 = 0.17 t/m

12.00

= 2.59 t/m

Carga muerta de la superficie de rodadura y dispositivos auxiliares (DW)

Asfalto = 2.20 x 1.00 x 0.14 x 4.00 = 0.59 t/m= 0.59 t/m

Multiplicando la expresión genérica para cargas uniformes por los valores de cargas uniformes para vigas, los momentos y fuerzas cortantes sin factorar son expuestos en la siguiente tabla.

w t/m

Momentos (Tn-m) Cortantes (Tn)

DC 2.59 46.64 15.55DW 0.59 10.69 3.56

CV+IM - 97.97 39.44

Vmax(Tamdem)

V CV+ IM =

VCV+ IM =

Mmax

Vmax

WDC

WDW

Tipo de carga M+

max Vmax

9.- INVESTIGANDO ESTADO LIMITE DE SERVICIO

- Investigando la Durabilidad.Se asume que los materiales del concreto y los procedimientos de construcción proveen un adecuado recubrimiento, agregados no reactivos, através de la consolidación, adecuado contenido de cemento,baja relación agua/cemento, a través del curado y concreto de aire incorporado.

Recubrimiento para acero de refuerzo principal desprotegido.Expuesto de sales al deshielo 60 mm sobre los estribosExterior distinto a (exposición de sales al deshielo) 50 mm Inferior, fondo de los vaciados in situ 25 mmHasta refuerzo N° 11 12 mm

* Peralte Efectivo:

Asumir barra de : Ø 1 = 2.54 cm

Refuerzo positivoTrabajando con 1 capa de acero

= 90 - 15 - 5 - 1/2 2.54 = 68.73 cm

Refuerzo negativo

= 90 - 6 - 1/2 2.54 = 82.73 cm

- Control de Fisuración (Estado Limite de servicio I )

fs ≤ fsa = Z ≤ 0.6 fy

dc A

Donde:dc = Profundidad medida desde el extremo de la fibra en tensión al centro de la barra localizado lo

más cerca, pero no será mayor que 50 mmA = Area de concreto que rodea a cada varilla.Z = Parámetro de ancho de grieta.

Usar Z = 23000 N/mm = 23000 kg/cm Condiciones de exposición severa

* Ancho efectivo. ( Ya fue hallado anteriormente )

La longitud efectiva del tramo usado en el cálculo del ancho efectivo del ala puede ser tomada como la longitud real del tramo para tramos simplemente apoyados.

Momento de flexión positivo

= 1200 cm

1/8 = 1/8 1200 = 150 cm

+ 1/2 ≤ 6 ts + 1/2 bw = 6 25 + 1/2 35 = 167.5 cm

Ancho de la losa en voladizo = 90.0 cm (gobierna)

Usar: = 240.0 cm

** Refuerzo Positivo - Viga ExteriorEstado limite de servicio IMu = n 1.00 + 1.00 + 1.00

Modificadores de carga.

Resistencia Servicio Fatiga0.95 1.00 1.000.95 1.00 1.001.05 No aplicable No aplicable0.95 1.00 1.00

= 1.00 1.00 46.64 + 1.00 10.69 + 1.00 97.97 = 155.3 Tn-m

f'c = 280 Kg/cm2 = 28 MPafy = 4200 Kg/cm2 = 420 MPa

= 68.73 cm

Asumiendo:j = 0.875 0.9fs = 0.6 fy = 0.6 4200 = 2520 Kg/cm2

As = M = 155.3 10 = 102.48 cm2fs j d 2520 0.875 68.7

Probando con barra de: Ø 1 = 5.1

Usar: 20 varillas de: Ø 1

Verificando en ancho de viga minimo.

Descripción En pulg. En cm 5 capas Paquetes de 4 var.Recubrimiento r = 5.00Diámetro de estribos ds = Ø 1/2 1.27Diámetro acero principal db = Ø 1 2.54Cantidad de varillas c = 20 4 5Ancho de viga b = 35Espaciamiento entre varillas s =1.5db 3.81Espaciamiento por paquetes 5.00Separación libre entre capas 2.54Ancho de viga necesario 5 capas 34.41Ancho de viga necesario paquetes de 4 var. 58.50

Bien Ancho insuficiente

Ancho de viga necesario controlado por el espaciamiento horizontal de varillas y el recubrimiento.

d+

d-

MCL

Lefect

Lefect

bE= bef bI

bE

MDC MDW MLL + IM

Ductilidad nD

Redundancia nR

Importancia nI

n = nD . nR . nI

M+u(CL)

d+

cm2

1/3

5

bw = 2 r + 2 estribo + 4 db + 3 sbw = 2 5.00 + 2 1.27 + 4 2.54 + 3 3.81 = 34.41 cm

Usar: bw = 60.0 cm

Paralte efectivoys = r + estribo + 2 db + 1.5 s + 1/2 db o dsys = 5 + 1.27 + 2 2.54 + 1.5 2.54 + 1/2 2.54 = 16.43 cm

= 90 - 16.43 - 1.50 = 72.07 cm

Para chequear el control de fisuración es necesario realizar un analisis de sección transformada.n = Es

Ec

Es = 2E+06 Kg/cm2 = 2E+05 MPa

Ec = 4800 f'c = 4800 x 28 = 25399 MPa

n = Es = 2E+05 = 8Ec 25399

→ Asumiendo el eje neutro en el ala

= 240.0 cmfc x x/3

25 cm

90 d-x jd=d-x/3

As = 20 Ø 1 Ts=As fs

fs/n60.0 cm

x = - n As + n As +

x = - 8 102.48 + 8 x 102.48 + 2 8 102.48 72.07240 240 240

x = 18.9 cm < hf = 25.0 mm

Como el eje neutr si se encuentra en el ala, lo asumido es correcto

→ Calculo del eje neutro fuera del ala.

= 240 cmfc

25 cmx

90d-x

As = 20 Ø 1

fs/nbw = 60.0 cm

Condición: x > hf

b hf (x - t/2) + = n As (d - x)2

Donde:n = 8As = 102.5 cm2b = 240.0 cm2bw = 60.0 cm2t = 25.0 mmd = 72.1 cm2

Resolviendo la ecuación tenemos: x = 26.4 cmEl esfuerzo en el acero debe ser comparado con los esfuerzos permitidos para un control de fisuración.Area de concreto con igual centroide que el refuerzo de tracción principal.

20 Ø 1

ys

ys = 16.43 cmdc

bw = 60.00 cm

→ Momento de Inercia de la sección fisurada.

= 240 cm

125 cm x = 26.4 cm

290

nAs

bw = 60.0 cm

d pos

bE

dpos

2n As dpos

bE bE bE

bE

dpos

bw (x - t)2

bE

2

2

SecciónArea y A y d

A (cm2) cm (cm3)1 6000 14 83549 194 1.2E+6 312.5E+32 85 1 61 1 43.4E+0 14.5E+0

nAs 807 46 36833 2083 1.7E+6 -Σ 6085.5 83610 2.8E+6 312.5E+3

Momento de Inercia:

= + = 312.5E+3 + 2.8E+6 = 3.2E+6 cm4

= 3.2E+6 cm4

Esfuerzo en el acerofs = n M (d - x) = 8 155.3 10 72.1 - 26.4

3.2E+6fs = 1768.02 kg/cm2

Calculo de fsafsa = Z

dc A

Z = 23000 kg/cm Condiciones de exposición severa

A = 2 ys bw = 2 16.43 60 = 97.4872 cm2N 20

fsa = 23000 = 2922.51 kg/cm25 x 97.49

fsa = 2922.51 kg/cm2 > fs = 2520.00 kg/cm2

20 Barras inferiores Ø 1 OK

distribuido a lo largo de las caras laterales de la componente en una distancia d/2 y más cercana al refuerzo de tensión a flexión. El área de refuerzo sobre cada cara lateral no será menor de:

10%As

10.25 cm2

Probando con barra de: Ø 1/2 = 1.29

Usar: 8 varillas de: Ø 1/2

10.-Investigando la fatiga

Estado limite de fatiga

Mu = n 0.75

Cargas de Fatiga.• Un camión de diseño con un espaciamiento constante de 9.0 m entre ejes posteriores.• Carga Dinámica permitida IM = 15 %• El factor de distribución para una línea de tráfico debe ser usado.• El factor de presencia multiple de 1 debe ser removido.

a. Rango de esfuerzos de fatiga permitido en refuerzo.

= 145 - 0.33 + 55 rh

Colocando el camión de diseño en la posición para momento máximo.

14.78 t R 14.78 t 3.57 t1.776 1.776

-1.224 9.00 4.30 -0.076

12.00

-0.43

-0.05

2.74

= 14.78 x 0.85 + 14.78 x 3.00 + 3.57 x 0.85 = 59.9 t-m

factor de Distribución de momentos.

Gext = 0.803

Mu = 0.75 g (1 + IM)Mu = 0.75 0.803 59.94 1.15 = 41.53 t-m

Tracción máxima en refuerzo usando 20 Ø 1

= n M (d - x) = 8 41.53 10 72.1 - 18.9 = 550.64 kg/cm23.2E+6

Rango de esfuerzo Permisible

= 145 - 0.33 + 55 r

y2 A y2 Icg

y - y1 bh3/12

IR Σ Icg Σ A d2

Irot

Irot

Como la profundidad del alma excede a 900mm, el reforzamiento longitudinal Ask será uniformemente

Ask ≥

Ask =

cm2

MLL + IM

ff

ff fmin

CL

Mmax

Mu

f max

Irot

ff fmin

5

1/3

1/3

5

h

= 0 Puente simplemente apoyador / h = 0.3

= 145 - 0.33 0 + 55 0.3 = 161.5 MPa = 1615.00 Kg/cm2

= 1615.0 Kg/cm2 > = 550.64 Kg/cm2 OK

- Cálculo de deflexiones y contraflechas

Estado limite de servicio I

Mu = n 1.00 + 1.00 + 1.00

a. Criterio de Deflexión por Carga Viva

Factor de Distribución por deflexión

mg =

= N° de carriles de diseño= N° de vigas

mg = = 1 = 0.52

Se verifica con la carga de camión solo o con la carga distribuida más 25% de la carga camión.Limite de Deflexión por carga viva.

≤ L = 12000 = 15.00 mm800 800

b. Propiedades de la sección. Sección transformada fisurada.

72.1 cmx = 26.4 cm

= 3.2E+6 cm4

Sección bruta o sección sin fisurar.

= 240 cm

125 cm

902

y

60.0 cm

SecciónArea y A y d

A (cm2) cm (cm3)1 6000 77.5 465000 -17.73 314.26 1.9E+6 312.5E+32 3900 32.5 126750 27.27 743.80 2.9E+6 1.4E+6Σ 9900 591750 4.8E+6 1.7E+6

Centro de gravedad: y = Σ A y = 5.92E+05 = 59.8 cmΣ A 9900

Momento de Inercia:= + = 1.7E+6 + 4.8E+6 = 6.5E+6 cm4

f'c = 280 Kg/cm2 = 28 MPa

Ec = 4800 f'c = 4800 28 = 25399 MPa = 253992 Kg/cm2

= 0.63 f'c = 0.63 28 = 3.33 MPa = 33.34 Kg/cm2

= 33.34 6.5E+6 = 3609560 kg-cm = 36.10 t-my 59.8

c. Deflexión estimada por carga viva.

0.00 t-m Momento por carga camión46.64 t-m Momento por carga muerta10.69 t-m Momento por superficie de rodadura

Ma = + + mg (1+IM)Ma = 46.64 + 10.69 + 0.5 0.00 1.15 = 57.33 t-m

Momento Efectivo de Inercia

= + 1 - xMa Ma

= 36.10 = 0.2495Ma 57.33

= 0.2495 6.5E+6 + 1 - 0.2495 3.2E+6 = 4.0E+6 cm4

EI = = 253992 4.0E+6 = 1.0E+12 kg-cm2

Calculo de la deflexión por carga camiónSe conoce:

= P b x x < a

fmin

ff

ff f max

MDC MDW MLL + IM

NL

NB

NL

NB

NL

NB

ΔLL+IM

d pos =

Irot

bE

d2 A d2 Icg

y - y1 bh3/12

IR Σ Icg Σ A d2

fr

Mrot = fr IR

MTr =MDC =MDW =

MDC MDW MLL

Ie Mrot IR Mrot Irot

Mrot

Ie

Ec Ie

ΔX (L2 - b2 - x2)6 Ec Ie L

33

3 3

Px

a b

L

Ubicando el camión de diseño en la posición para momento máximo

14.78 t 14.78 t 3.57 t

1.700 4.30 4.30 1.700

12.00

Para:P = 14780 kg x = 600.0 cm a = 1030.0 cm, b = 170.0 cm

= 14780 170.0 600.0 1200 - 170.0 - 600.06 1E+12 1200

= 0.21748 cm = 2.17 mm

Para:P = 14780 kg x = 600.0 cm a = 600.0 cm b = 600.0 cm

= 14780 600.0 600.0 1200 - 600.0 - 600.06 1E+12 1200

= 0.52578 cm = 5.26 mm

Para:P = 3570 kg x = 600.0 cm a = 1030.0 cm b = 170.0 cm

= 3570 170.0 600.0 1200 - 170.0 - 600.06 1E+12 1200

= 0.05 cm = 0.53 mm

Deflexión estimada de LL + IMCon un carril de trafico apoyada sobre 2 vigas,cada viga carga solamente la mitad de la carga de carril, incluyendo impacto, la deflexión por carga viva es:

mg + + 1 + IM0.5 2.17 + 5.26 + 0.53 1.15

4.58 mm < 15.00 mm OK

d. Deflexión por carga muerta

Cargas Muertas

2.59 t/m0.59 t/m3.19 t/m =

Ma = 1 = 1 3.19 12.00 = 57.33 t-m8 8

Deflexión instantanea.

= 5384

Donde:

= + 1 - x Momento Efectivo de InerciaMa Ma

36.10 t-m= 6.5E+6 cm4 Momento de Inercia de la sección bruta o sección sin fisurar.= 3.2E+6 cm4 Momento de Inercia de la sección fisurada.= 253992 kg/cm2 Modulo de Elasticidad del concreto

Remplazando

= = 36.10 = 0.2495Ma 57.33

= 0.250 6.5E+6 + 1 - 0.2495 3.2E+6 = 4.0E+6 cm4

EI = = 253992 4.0E+6 = 1.01E+12 kg-cm2

Luego:= 5 31.85 1200 = 0.85 cm = 8.50 mm

384 1.01E+12

La deflexión instantanea es multiplicada por un factor de deformaciones diferidas para obtener una deflexión a largo plazo.λ = 3 - 1.2 A's ≥ 1.6

As

Para: A's = 0 cm2 As = 102.48 cm2

λ = 3.0 - 1.2 0 = 3102

Contraflecha: 3 0.8 = 2.5 cm = 25.5 mm

Contraflecha= 25.5 mm

ΔX1

ΔX1

ΔX2

ΔX2

ΔX3

ΔX3

ΔLL+IM = ΔX1 ΔX2 ΔX3

ΔLL+IM =ΔLL+IM =

wDC =wDW =wD =

wD L2

ΔD wD L4

Ec Ie

Ie Mrot IR Mrot Irot

Mrot =

IRIrot

Ec

Ie Mrot

Ie

Ec Ie

ΔD

2 22

2 22

2 22

33

3 3

2

4

11.-INVESTIGANDO EL ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA

Estado limite de resistencia I

Mu = n 1.25 + 1.50 + 1.75

ENVOLVENTE DE MOMENTOS PARA L = 12m EN UNA VIGA T (Tn-m)

Lugar Posición DC DW Mu(m) (Tn-m) (Tn-m) (Tn-m) (Tn-m)

0.0 L 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.1 L 2.50 72.88 16.71 85.42 252.350.2 L 5.00 129.56 29.70 149.76 445.150.3 L 7.50 170.05 38.98 193.03 578.400.4 L 10.00 194.34 44.55 215.24 652.100.5 L 12.50 202.44 46.41 224.03 678.97

ENVOLVENTE DE CORTANTES PARA L = 12m EN UNA VIGA T (t)

Lugar Posición DC DW Vu(m) (Tn) (Tn) (Tn) (Tn)

0.0 L 0.00 32.39 7.43 38.38 112.850.1 L 2.50 29.15 6.68 34.17 100.940.2 L 5.00 25.91 5.94 29.95 89.030.3 L 7.50 22.67 5.20 25.74 77.120.4 L 10.00 19.43 4.46 21.52 65.210.5 L 12.50 16.20 3.71 17.31 53.30

* Flexión

Diseño por Factores de Carga y ResistenciaMu = 0.95 1.25 + 1.50 + 1.75Mu = 0.95 1.25 46.64 + 1.50 10.69 + 1.75 97.97Mu = 232.92 Tn-mEste valor es comparable con el valor de 699.43 t-m que encontramos en la tabla de envolventes

Resistencia de comprobación provisto por barras seleccionadas para el control de rotura

= 240 cm

25 cm

= 72.1 cm90 cm

As = 20 Ø 1

60.0 cm

Asumiendo a < ts = 25 cm

f'c = 280 Kg/cm2 = 28 MPafy = 4200 Kg/cm2 = 420 MPa

a = As fy = 103.1 4200 = 7.58 cm0.85 280 240

ØMu = Ø As fy d - a = 0.9 103.1 4200 72.07 - 7.58

2 2

ØMu = 266.20 Tn-m > Mu = 232.92 Tn-m OK

Limites de reforzamiento= 0.85

Máximo refuerzo en tracción: c ≤ 0.42d

Mínimo refuerzo en tracción: ØMu ≥ 1.2 Mcr o ρ = As > 0.03 f'cAg fy

Entonces: c = = 7.58 / 0.85 = 0.1238 < 0.42 OKd 72.07

ØMu = 266.20 t-m > 1.2 36.10 = 43.31 Tn-m OK

0.03 f'c = 0.03 280 = 0.0020fy 4200

ρ = As = 103.1 = 0.01042 > OKAg 25 240 + 60.0 65

Variación de la armadura en la viga en secciones tomadas a cada 1/10 de la luz del puenteUsando barras de: Ø 1 = 5.10

Lugar Posición Mu m ρ As Refuerzo(m) (t-m) (kg/cm2) (cm2) Ø 1

0.0 L 0.00 0.00 0.00 17.65 0.0000 0.0020 34.59 7

0.1 L 2.50 252.35 22.49 17.65 0.0056 0.0020 97.48 19

0.2 L 5.00 445.15 39.68 17.65 0.0104 0.0020 179.92 35

0.3 L 7.50 578.40 51.55 17.65 0.0140 0.0020 242.25 48

0.4 L 10.00 652.10 58.12 17.65 0.0161 0.0020 279.11 55

MDC MDW MLL + IM

MCV+ IM

VCV+ IM

MDC MDW MLL + IM

bE

d pos

0.85 f'c bE

β1

ρmin =

a / β1

d pos

ρmin =

ρmin

cm2

Ku ρMin

0.5 L 12.50 678.97 60.52 17.65 0.0169 0.0020 293.04 57

Donde:= m = fy ρ = 1 1 - 1 - = 0.03 f'c

0.85f'c m fy fy

As = ρbd

** Cortante

Requisitos generales• Refuerzo transversal.

Vu = 0.5 Ø (Vc + Vp) Ø = 0.90

• Refuerzo mínimo.Av ≥ 0.083 f'c bv s

fy

• Espaciamiento mínimo.Si Vu < 0.10 f'c bv dv cuando s ≤ 0.8 dv ≤ 600 mm

Si Vu ≥ 0.10 f'c bv dv cuando s ≤ 0.4 dv ≤ 300 mm

Donde:bv = Espesor mínimo del alma dentro de la longitud dv

0.9 dedv = Altura efectiva al corte, no menor que 0.72 h

d - a/2

Consideraciones de diseño.• La sección crítica por corte será el mayor de 0.5 dv Ctg θ 0 dv, apartir de la car interna del apoyo.

b s

Cds

Av fydv

As α θT

bv

• Resistencia Nominal.

Vc + Vs +VpVn = min

0.25 f'c bv dv + Vp

Resistencia al corte del concreto nominal.

Vc = 0.083 β f'c bv dv

Resistencia al corte del reforzamiento transversal nominal.

Vs = Av fy dv (Cot θ + Cot θ ) Sen α Generalmente α = 90° y θ =45°s

Determinación de β y θ Usar las tablas y figuras de la norma AASHTO - LRFD para determinar β y θ. Estas tablasdependen de los siguientes parámetros para vigas no pretensadas sin carga axial.

Tensión de corte nominal en el concreto

v = VuØ bv dv

Tensión en el refuerzo longitudinal.

(Mu / dv) + 0.50 Vu Cot θEs As

Refuerzo longitudinal. Debe comprobarse:As fy ≥ Mu + Vu - 0.5 Vs Cot θ

Procedimiento de diseño.

Determinación de Vu y Mu a una distancia dv desde un apoyo exterior.As = 20 Ø 1 = 5.10 As = 103.14

= 240 cmbv = 60.0 cmf'c = 280 Kg/cm2 = 28 MPafy = 4200 Kg/cm2 = 420 MPa

a = As fy = 103.14 4200 = 7.58408 cm0.85 280 240

de = dv = 72.07 cm

0.9 de = 0.9 72.1 = 64.9 cmLuego: dv = max. 0.72 h = 0.72 90.0 = 64.8 cm

d - a/2 = 72.1 - 7.58408 / 2 = 68.3 cm

dv = 68.3 cm = 0.68 m

En la sección crítica se calculanMu = 68.92 t-mVu = 109.60 t

Ku Mu 2mKu ρMin

Øbd2

εx =

Øf dv Øv

cm2 cm2

bE

0.85 f'c bE

Cálculo de la proporción de esfuerzo de corte v / f'cv = Vu = 109.60 10 = 29.73 kg/cm2

Ø bv dv 0.9 60.0 68.3

3

v = 29.7256 = 0.10616f'c 280

Primer intento:θ = 34.0 ° Cot θ = 1.483 Es = 2100000 kg/cm2

(Mu / dv) + 0.50 Vu Cot θEs As

6892049 / 68.3 + 0.50 109599 1.483 = 0.000842100000 103.14

Segundo intento:θ = 33.0 ° Cot θ = 1.540

6892049 / 68.3 + 0.50 109599 1.540 = 0.000862100000 103.14

Usar: θ = 33.0 ° β = 2.45

Cálculo de Vs requerida.Vs = Vu - 0.083 β f'c bv dv

Ø

Vs = 109599 - 0.083 2.5 280 60.0 68.30.9

Vs = 107.836 t

Cálculo del espacio requerido por los estribos.

Asumiendo Ø 1/2 = 1.29 cm2

Av = 2 1.29 = 2.58 cm2

s ≤ Av fy dv Cotθ = 2.58 4200 68.3 1.540 = 10.6 cmVs 107836.43

Ademas:

s ≤ Av fy = 2.58 4200 = 130.035 cm0.083 f'c bv 0.083 280 60.0

s = 0.8 dv = 0.8 68.3 = 54.6 cm

Se verifica:

Vu < 0.10 f'c bv dv = 0.10 280 60.0 68.3 = 114706.976 kgVu < 114.71 t

Vu = 109.60 t < 114.71 t OK

Usar: s = 10.6 cm

Verificación del refuerzo longitudinal.

As fy ≥ Mu + Vu - 0.5 Vs Cot θ

Vs = Av fy dv Cotθ = 2.58 4200 68.3 1.540 = 107836.43 kg = 107.836 ts 10.6

As fy = 103.14 4200 = 433.202 t

Mu + Vu - 0.5 Vs Cot θ = 68.92 + 109.60 - 0.5 107.84 1.5400.90 0.68 0.90

= 216.649 t433.202 t > 216.649 t OK

Resumen de los espaciamientos de estribos para vigas T

Lugar 0.0 L+dv 0.1 L 0.2 L 0.3 L 0.4 L 0.5 L Unidadesdistancia 0.68 2.50 5.00 7.50 10.00 12.50 m

dv 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 mMu 68.92 252.35 445.15 578.40 652.10 678.97 Tn-mVu 109.60 100.94 89.03 77.12 65.21 53.30 Tn Ø 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90v 29.73 27.38 24.15 20.92 17.69 14.46 kg/cm2

v / f'c 0.106 0.098 0.086 0.075 0.063 0.052θ 33.0 35.0 39.0 41.5 42.0 42.5 °

Cot θ 1.540 1.428 1.235 1.130 1.111 1.0910.00086 0.00204 0.00326 0.00411 0.00458 0.00473

β 2.45 2.20 2.00 1.90 1.88 1.86Vs 107.84 99.64 87.54 74.88 61.76 48.64 Tn Av 2.58 2.58 2.58 2.58 2.58 2.58 cm2s 10.6 10.6 10.4 11.2 13.3 16.6 cms 130.0 130.0 130.0 130.0 130.0 130.0 cms 54.6 54.6 54.6 54.6 54.6 54.6 cm

114.71 114.71 114.71 114.71 114.71 114.71 Tn s requerido 10.6 10.6 10.4 11.2 13.3 16.6 cms proy 20.0 20.0 22.5 25.0 30.0 35.0 cm

Espaciamientos12 @ 20 cm10 @ 22.5 cm9 @ 25 cm7 @ 30 cm6 @ 35 cm

Estimando θ, cálculo de εx

εs =

εs =

εs =

Øf dv Øv

Øf dv Øv

εs

10.5

a 1.70 m

Factor de Fuerza del Valor deinfluencia eje aplicado Momento

(Y) (KN) ( tn-m)Eje 1 0.85 14.78 12.56Eje 2 3.00 14.78 44.34Eje 3 0.85 3.57 3.03

Total: 59.94

a 4.8 m

Factor de Fuerza del Valor deinfluencia eje aplicado Momento

(Y) (KN) ( tn-m)Eje 1 3.00 11.21 33.63

Eje 2 2.40 11.21 26.90Total: 60.53

%

a 1.70 m

Factor de Fuerza del Valor deinfluencia eje aplicado Momento

(Y) (KN) ( KN-m)

Eje 1 0.85 14.78 12.56

Eje 2 3.00 14.78 44.34

Eje 3 0.85 3.57 3.03

Total: 59.94

LINEAS DE INFLUENCIA SECCION TRANSVERSAL DEL PUENTE

Lugar Posición R200 R300 M205 M300 M200 L LIM

(m)

100 0.0000 1.5208 -0.5208 -0.6250 3.650 -1.250 3.65 2.40 1.25 0.00

101 0.1250 1.4688 -0.4688 -0.5625 3.525 -1.125 3.65 2.40 1.25 0.18

102 0.2500 1.4167 -0.4167 -0.5000 3.400 -1.000 3.65 2.40 1.25 0.35

103 0.3750 1.3646 -0.3646 -0.4375 3.275 -0.875 3.65 2.40 1.25 0.51

104 0.5000 1.3125 -0.3125 -0.3750 3.150 -0.750 3.65 2.40 1.25 0.66

105 0.6250 1.2604 -0.2604 -0.3125 3.025 -0.625 3.65 2.40 1.25 0.79

106 0.7500 1.2083 -0.2083 -0.2500 2.900 -0.500 3.65 2.40 1.25 0.91

107 0.8750 1.1563 -0.1563 -0.1875 2.775 -0.375 3.65 2.40 1.25 1.01

108 1.0000 1.1042 -0.1042 -0.1250 2.650 -0.250 3.65 2.40 1.25 1.10

109 1.1250 1.0521 -0.0521 -0.0625 2.525 -0.125 3.65 2.40 1.25 1.18

110 - 200 1.2500 1.0000 0.0000 0.0000 2.400 0.000 3.65 2.40 1.25 1.25

201 1.4900 0.9000 0.1000 0.1200 2.160 0.240 3.65 2.40 1.25 1.34

202 1.7300 0.8000 0.2000 0.2400 1.920 0.480 3.65 2.40 1.25 1.38

203 1.9700 0.7000 0.3000 0.3600 1.680 0.720 3.65 2.40 1.25 1.38

204 2.2100 0.6000 0.4000 0.4800 1.440 0.960 3.65 2.40 1.25 1.33

205 2.4500 0.5000 0.5000 0.6000 1.200 1.200 3.65 2.40 1.25 1.22

206 2.6900 0.4000 0.6000 0.4800 0.960 1.440 3.65 2.40 1.25 1.08

207 2.9300 0.3000 0.7000 0.3600 0.720 1.680 3.65 2.40 1.25 0.88

208 3.1700 0.2000 0.8000 0.2400 0.480 1.920 3.65 2.40 1.25 0.63

209 3.4100 0.1000 0.9000 0.1200 0.240 2.160 3.65 2.40 1.25 0.34

210 - 300 3.6500 0.0000 1.0000 0.0000 0.000 2.400 3.65 2.40 1.25 0.00

301 3.7750 -0.0521 1.0521 -0.0625 -0.125 2.525 3.65 2.40 1.25 -0.20

302 3.9000 -0.1042 1.1042 -0.1250 -0.250 2.650 3.65 2.40 1.25 -0.41

303 4.0250 -0.1563 1.1563 -0.1875 -0.375 2.775 3.65 2.40 1.25 -0.63

304 4.1500 -0.2083 1.2083 -0.2500 -0.500 2.900 3.65 2.40 1.25 -0.86

305 4.2750 -0.2604 1.2604 -0.3125 -0.625 3.025 3.65 2.40 1.25 -1.11

306 4.4000 -0.3125 1.3125 -0.3750 -0.750 3.150 3.65 2.40 1.25 -1.38

307 4.5250 -0.3646 1.3646 -0.4375 -0.875 3.275 3.65 2.40 1.25 -1.65

308 4.6500 -0.4167 1.4167 -0.5000 -1.000 3.400 3.65 2.40 1.25 -1.94

309 4.7750 -0.4688 1.4688 -0.5625 -1.125 3.525 3.65 2.40 1.25 -2.24

310 4.9000 -0.5208 1.5208 -0.6250 -1.250 3.650 3.65 2.40 1.25 -2.55

LINEAS DE INFLUENCIA SECCION LONGITUDINAL DEL PUENTE

Lugar Posición R100 R200 M105 M100 M100 L LIM

(m)

0.0 L 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.000 0.000 25.00 0.00

0.1 L 2.5000 0.9000 0.1000 1.2500 0.000 0.000 25.00 2.25

0.2 L 5.0000 0.8000 0.2000 2.5000 0.000 0.000 25.00 4.00

0.3 L 7.5000 0.7000 0.3000 3.7500 0.000 0.000 25.00 5.25

0.4 L 10.0000 0.6000 0.4000 5.0000 0.000 0.000 25.00 6.00

0.5 L 12.5000 0.5000 0.5000 6.2500 0.000 0.000 25.00 6.25

0.6 L 15.0000 0.4000 0.6000 5.0000 0.000 0.000 25.00 6.00

0.7 L 17.5000 0.3000 0.7000 3.7500 0.000 0.000 25.00 5.25

0.8 L 20.0000 0.2000 0.8000 2.5000 0.000 0.000 25.00 4.00

0.9 L 22.5000 0.1000 0.9000 1.2500 0.000 0.000 25.00 2.25

1.0 L 25.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.000 0.000 25.00 0.00

ENVOLVENTE DE MOMENTOS PARA 12m EN UNA VIGA T (t-m)

Lugar Carga Muerta Carga Viva Factor de Dist. Estado Limite de Resistencia

DC DW Camión Tandem Distribuida m g IM

2.59 0.59 0.97 n Mu

0.0 L 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.2 0.625 1.33 0.00 0.95 1.25 1.5 1.75 0.00

0.1 L 72.88 16.71 65.12 49.06 27.28 1.2 0.625 1.33 85.42 0.95 1.25 1.5 1.75 252.35

0.2 L 129.56 29.70 113.67 86.91 48.50 1.2 0.625 1.33 149.76 0.95 1.25 1.5 1.75 445.15

0.3 L 170.05 38.98 145.66 113.57 63.66 1.2 0.625 1.33 193.03 0.95 1.25 1.5 1.75 578.40

0.4 L 194.34 44.55 161.08 129.02 72.75 1.2 0.625 1.33 215.24 0.95 1.25 1.5 1.75 652.10

0.5 L 202.44 46.41 167.61 133.28 75.78 1.2 0.625 1.33 224.03 0.95 1.25 1.5 1.75 678.97

ENVOLVENTE DE CORTANTES PARA 25m EN UNA VIGA T (t)

Lugar Carga Muerta Carga Viva Factor de Dist. Estado Limite de Resistencia

DC DW Camión Tandem Distribuida m g IM

2.59 0.59 0.97 1.2 0.625 1.33 n Vu

0.0 L 32.39 7.43 29.36 21.86 12.13 1.2 0.625 1.33 38.38 0.95 1.25 1.5 1.75 112.85

0.1 L 29.15 6.68 26.05 19.62 10.91 1.2 0.625 1.33 34.17 0.95 1.25 1.5 1.75 100.94

0.2 L 25.91 5.94 22.73 17.38 9.70 1.2 0.625 1.33 29.95 0.95 1.25 1.5 1.75 89.03

0.3 L 22.67 5.20 19.42 15.14 8.49 1.2 0.625 1.33 25.74 0.95 1.25 1.5 1.75 77.12

0.4 L 19.43 4.46 16.11 12.90 7.27 1.2 0.625 1.33 21.52 0.95 1.25 1.5 1.75 65.21

0.5 L 16.20 3.71 12.79 10.66 6.06 1.2 0.625 1.33 17.31 0.95 1.25 1.5 1.75 53.30

MCV+ IM Mu =n(1.25MDC +1.5MDW +1.75 MCV+IM)

MDC MDW MCV+ IM

V CV+ IM Mu =n(1.25MDC +1.5MDW +1.75 MCV+IM)

MDC MDW MCV+ IM

S/C camión S. ejes

P1 14.78 Tn

P2 14.78 Tn 4.3

P3 3.57 Tn 4.3

Distribuida

w 0.97 Tn/m

Tandem

P1 11.2 Tn

P2 11.2 Tn 1.2

S/C camión S. ejes

P1 14.78 Tn

P2 14.78 Tn 4.3

P3 3.57 Tn 4.3

Distribuida

w 0.97 Tn/m

Tandem

P1 11.2 Tn

P2 11.2 Tn 1.2