VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO

A un vector lo representamos gráficamente mediante un segmento orientado.El módulo de un vector es su medida.Decimos que dos vectores tienen la misma dirección cuando están incluidos en la misma recta o en rectas paralelas.El sentido de un vector se indica gráficamente con la punta de la flecha.Dos vectores que tienen la misma dirección pueden tener el mismo sentido o sentidos opuestos.Dos vectores son opuestos cuando tienen la misma dirección, el mismo módulo y sentidos opuestos.Dos vectores son equipolentes si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.Para trabajar con vectores en el plano cartesiano, se elige como representante de todos los vectores equipolentes al que tiene origen en el punto (0;0) y se lo asocia a un par ordenado cuyas componentes son las coordenadas de su extremo.

1) Observen la figura.

a) Completen el siguiente cuadro como el ejemplo.

Origen Extremo Vector Representante con origen en (0;0) Módulo(2;2) (7;3) (7-2 ; 3-2) = (5;1)

b) Mencionen en cada caso un par de vectores que cumplan las condiciones pedidas.

I. Tienen la misma dirección y el mismo sentido._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _II. Tienen la misma dirección y distinto sentido._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _III. Tienen el mismo módulo y distinta dirección._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _IV. Son opuestos._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

OPERACIONES CON VECTORES

v5

v1

v2

v3

v4

v6

x

y

Suma y Resta de Vectores.

Gráficamente, la suma de dos vectores puede hallarse mediante la Ley del Paralelogramo.

Algebraicamente, para sumar dos vectores sumamos los pares ordenados componente a componente.

Para restar dos vectores, al primero de ellos le sumamos el vector opuesto al segundo vector.

2) Consideren los vectores .a. Resuelvan algebraicamente las siguientes operaciones.

I. III. II. IV.

b. Representen los vectores en el plano cartesiano, resuelvan las operaciones anteriores gráficamente y verifiquen los resultados que obtuvieron.

c. Calculen.

I. III. II. IV.

3) A Carlos le dieron para resolver, de tarea, sumas y restas con los vectores y . Las resolvió y obtuvo los resultados que ven en las figuras. Revísenlos e indiquen en cuáles de ellos las respuestas no son correctas, luego realicen, en el mismo gráfico, la respuesta correcta.

a) b) c) d)

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y