VARIACIÓN DIRECTA Y VARIACIÓN INVERSA.

La variación directa describe una relación simple entre dos variables. Decimos que y varía directamente con x (o con respecto de x, en algunos libros) si:

y = kx

Para alguna constante k: Constante o factor de proporcionalidad y/o valor unitario.Esto significa que así como x aumenta, y aumenta y así como x disminuye, y disminuye.La gráfica de la ecuación de variación directa es una línea recta a través del origen.

Ecuación de variación directa para 3 valores diferentes de k

La variación inversa describe otro tipo de relación. Decimos que y varía inversamente con x (o con respecto de x, en algunos libros) si:

xy = k,o, equivalentemente,

Para alguna constante k: Constante o factor de proporcionalidad y/o valor unitario.Esto significa que así como x aumenta, y disminuye y así como x disminuye, y aumenta.La gráfica de la ecuación de variación inversa es una hipérbola.

Ecuación de variación inversa para 3 valores diferentes de k

EJERCICIOS.01. Un panadero vende 6 bollos de pan por 0.4 euros. Si una persona se lleva 120 bollos para su restaurante

¿Cuánto le cuesta?02. En un mercado el pescadero vende 4 kg. de boquerones por 3 euros. Si tenemos 30 euros ¿Cuántos Kilos

podemos comprar?03. Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos? Un cargamento de papas pesa 520 kg ¿Cuántos

sacos de 20 kg se podrán hacer?04. En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200

gramos de sal?05. En un balneario hay 2.500 residentes permanentes. En febrero, da cada 6 personas solo una es residente

permanente ¿cuántas personas hay en febrero?AlternativasA) 416 B) 4.999 C) 12.500D) 15.000 E) 17.500

06. Un edificio tiene una planta rectangular de 200 metros de largo y 145 metros de ancho. Si se dibuja a escala, en un plano, de modo que 0,25 cm equivale a 1 m, ¿cuáles son las dimensiones que representa a esta planta en el plano? Largo Ancho A) 50 cm 36,25 cm B) 36,25 cm 50 cm C) 50 cm 580 cm D) 580 cm 50 cm E) Ninguna de las anteriores

07. Si en la tabla de la figura 1, x e y representan valores directamente proporcionales, entonces los valores de a y b son

08. Un granjero tiene 2 vacas que comen 760 kilos de pienso al día, si tuviese 26 vacas ¿Cuánto pienso consumirían en un día?

09. Se sabe que de 30 alumnos de una clase han aprobado Matemáticas 18 ¿Qué tanto por ciento de la clase ha aprobado?

10. Las edades de dos personas están en la razón de 3 : 4. Se puede determinar las edades de cada una sí:(1) La diferencia de sus edades es de 5 años.(2) Sus edades suman 35 años.AlternativasA) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

INVERSAS.01. Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar

el mismo trabajo?02. Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá

alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas?03. Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno.

Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles?

04. Un depósito de agua se llena en 2.25 horas empleando cinco llaves de agua de igual diámetro. ¿En cuánto tiempo se llenará, si se utiliza una llave? ¿y con tres?

05. Tres pintores tardan 10 días en pintar una tapia. ¿Cuánto tardarán seis pintores en hacer el mismo trabajo?

06. Un grupo de alumnos para su viaje de estudios contrata un autobús a precio fijo. Inicialmente iban al viaje 34 alumnos siendo el precio por persona de 12 euros. Si finalmente hacen el viaje 24 alumnos ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?

07. 4 grifos que vierten agua de forma constante llenando un depósito en 3 horas, si usamos 6 grifos para llenar ese depósito ¿Cuánto tiempo tardarán en llenarlo?

08. Una cuadrilla formada por 4 obreros alicata un muro de una nave industrial en 5 días. ¿Cuántos obreros debe tener la cuadrilla para hacer el mismo trabajo en 4 días?

09. En un establo 21 caballos consumen un camión de heno en 9 días. Si llegan 6 nuevos caballos ¿En cuántos días se comen el camión de pienso?

10. Un coche que circula a 50 Km/h. invierte 2 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades, si vuelve a realizar el viaje y emplea 10 horas. ¿A qué velocidad circula en el segundo viaje?