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Copyright ©2006 Brooks/ColeA division of Thomson Learning,

TiposTipos dede VariablesVariablesCualitativa Cuantitativa

Discreta Continua


Escalas de mediciónEscalas de medición

Los valores son etiquetas. No es factible las

operaciones aritméticas. Se analizan a través de lacomparación: igualdad y no igualdad ( = y ≠ ).!emplos:

Se"o del cliente #: $asculino %: &emenino'rupo sangu neo * * +,epartamento #: &inanzas %: -roducción

: /entas 0: -ersonal

1.1.-- ESCALA NOMINALESCALA NOMINAL



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Los valores representan una !erarquia. No soncuantitativos1 sólo simbolizan una posición. Seanalizan a través de la desigualdad :mayor que omenor que (2 y 3).

!emplos:4alificación : 1*141,4ategor a docente: u"iliar1 sociado1 -rincipal,olor : leve1 moderado1 intenso

2.2.-- ESCALAESCALA ORDINAL:ORDINAL:


l cero es relativo1 no indica ausencia de lacaracteristica. Se pueden realizar operacionesaritméticas.(5 y 6). s una escalaconvencional.

!emplo:-unta!e en un e"amen7emperatura ambiental-unta!e en test de inteligencia

3.3.--ESCALAESCALA DE INTERVALOSDE INTERVALOS:



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7ienen unidad de medida (cms1 pulgadas). l ceroes absoluto1 indica ausencia de la caracteristica.Se pueden realizar operaciones aritméticas (5161"1÷ )1 4omparaciones de tipo razon

!emplo:Numero de que!as presentadas

Numero de clientes satisfec9osemuneración mensual (soles)

4.4.--ESCALAESCALA DEDE RAZÓNRAZÓN


Redondeo de datosRedondeo de datos,urante el an;lisis1 muc9as veces sedivide un n<mero por otro obteniéndoseen algunas ocasiones1 un n<mero infinitode decimales.

4on el ob!eto de 9acer m;s operativo elmane!o de estos datos se redondean. sesiguen las reglas:



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#### rararara 'L'L'L'L :-ara la respuesta final1 debemos redondear 9astados lugares m;s de lo que 9ab a en los datosoriginales. No se debe redondear en los pasosintermedios.

!emplo : datos originales : enteros

resultado final : % decimales.


%%%% 'L'L'L'L : :::Si la cifra que sigue es mayor a >1 se aumenta #.Si la cifra que sigue es menor a >1 el n<mero novar a.

Ejemplo : edondeo a % decimales?1#@? AA. ?1#B01#% AA. 01#%



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'L'L'L'L : :::Si la cifra que sigue es > y el n<mero anteriores par no se modifica. -ero si el n<mero esimpar1 aumenta #.

Ejemplo : edondeo a % decimales?1>0>AA. ?1>0

#1C@>AA. #1CB


Graficos de variable cualitativaGraficos de variable cualitativa• Use una distribuciondistribucion dede frecuenciasfrecuencias

para describir:–– QueQue valoresvalores oo categoriascategoriasde la

variable han sido medidos–– ConCon queque frecuenciafrecuenciase presentan

cada uno de los valores• f i=frecuencia absoluta• Frecuencia relativa = hi=frecuencia/n• Porcentaje = 100% x frecuencia relativa



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EjemploEjemplo• Se encuesta a 25 consumidores de gasesosa

y se registra su color preferido•• DatosDatos::

•• DistribuciónDistribución dede frecuenciasfrecuenciasColor Conteo f i hi

%

Rojo 3 3/25 = .12 12%Azul 6 6/25 = .24 24%Verde 4 4/25 = .16 16%Naranja 5 5/25 = .20 20%Marron 3 3/25 = .12 12%Amarillo 4 4/25 = .16 16%


GraphsGraphsGraphsGraphsGraphsGraphsGraphsGraphsGraficoBarras

Graficosectores

Color

F r e q u e n c y

GreenOrangeBlueRed YellowBrown

6

5

4

3

2

1

0

16.0%Green

20.0%Orange

24.0%Blue

12.0%Red

16.0% Yellow

12.0%Brown



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GRAFICOS DEGRAFICOS DEGRAFICOS DEGRAFICOS DEGRAFICOS DEGRAFICOS DEGRAFICOS DEGRAFICOS DEVARIABLEVARIABLEVARIABLEVARIABLEVARIABLEVARIABLEVARIABLEVARIABLE

CUANTITATIVACUANTITATIVACUANTITATIVACUANTITATIVACUANTITATIVACUANTITATIVACUANTITATIVACUANTITATIVA


• Una variable cuantitativa registrada aintervalos igualmente espaciados formauna Serie de tiempo

Set Oct Nov Dic Ene Feb Mar178.10 177.60 177.50 177.30 177.60 178.00 178.60

Indice de precios al consumidor, ajustados estacionalmente



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Graficos de puntos (Dotplots)Graficos de puntos (Dotplots)

• Es un grafico simple para pequeños conjuntosde datos

•• Ejemplo:Ejemplo: Para los datos 4, 5, 5, 7, 6

4444 5555 6666 7777


Grafico de tallos y hojas (StemGrafico de tallos y hojas (Stem and Leaf )and Leaf )• Usa los valores numericos reales de cada dato.

–Divida cada dato en dos partes: Tallo y Hoja–Ponga en una lista los tallos en una columna conuna linea vertical a su derecha–Para cada medición registre la parte de hoja en elmismo renglon–Ordene las hojas de menor a mayor en cada tallo–De una clave a su codificación de tallo y hoja



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EjemploEjemploPrecios ($) de 18 zapatos deportivos:90 70 70 70 75 70 65 68 6074 70 95 75 70 68 65 40 65

4 056 5 8 0 8 5 5

7 0 0 0 5 0 4 0 5 089 0 5

4 056 0 5 5 5 8 8

7 0 0 0 0 0 0 4 5 589 0 5

Reordenamiento


Interpretación de GráficosInterpretación de Gráficos

• Donde se ubica el centro?



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Simetria y AsimetriaSimetria y AsimetriaSimilar distribucion delcentro a los lados

Asimetria positiva o sesgadala derecha

Asimetria negativa o sesgadala izquierda

Bimodal


Valores anómalos:Valores anómalos: OutliersOutliers

• Valores raros o inusuales que sealejan del conjunto de datos

OutlierNo Outliers



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EjemploEjemplo• Para controlar la calidad de fabricación se mide el

diametro (cm) de un producto. Un tecnico registra 16diametros.

1.991 1.891 1.991 1.988 1.993 1.989 1.990 1.9881.988 1.993 1.991 1.989 1.989 1.993 1.990 1.994


Histograma de frecuenciasHistograma de frecuencias

Intervalos Barras con frecuencias



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• Escoja el numero de intervalos, entre 5 y 12

• Calcule el ancho aproximado del intervalo aldividir el rango entre el número de clases.

• Redondear el ancho del intervalo por exceso. Elnumero de decimales de la amplitud sera igual alnumero de decimales de los datos

PasosPasos parapara lala construcciónconstrucción deldel histogramhistogram

)log(3.31 nk +=

k

R A =


• Use intervalos abiertos por la izquierda ycerrados por la derecha. El primer intervalocomienza en el valor mínimo

• Efectue el conteo• Construya la tabla de distribución de

frecuencias.• Construya el histograma como una grafica de

barras, donde las frecuencias relativas son lasalturas de las barras

Pasos para la construcción delPasos para la construcción delhistogramahistograma



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EjemploEjemploLas edades 50 alumnos universitariosEncuentre el histograma con 6 intervalos

• 34 48 70 63 52 52 35 50 37 43 53 43 52 44• 42 31 36 48 43 26 58 62 49 34 48 53 39 45• 34 59 34 66 40 59 36 41 35 36 62 34 38 28• 43 50 30 43 32 44 58 53

• Elegimos 66 intervalos.

• Amplitud del intervalo == (70(70 –– 26)/6 = 7.3326)/6 = 7.33• Redondeo por exceso == 88• Use 66 clases de amplitud 88, comenzando en

26.26.


Distribución de frecuenciasDistribución de frecuenciasDistribución de frecuenciasDistribución de frecuenciasDistribución de frecuenciasDistribución de frecuenciasDistribución de frecuenciasDistribución de frecuenciasIntervalo Conteo Frecuencia h %

26 34 IIII IIII 10 0.2 20%

34 42 IIII IIII I 11 0.22 22%

42 50 IIII IIII IIII 14 0.28 28%

50 58 IIII III 8 0.16 16%

58 66 IIII I 6 0.12 12%

66 74 I 1 0.02 2%

Total 50 1 100%



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14


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

EDADESEDADESEDADESEDADES26 34 42 5 58 66 74

HistogramaHistograma dede frecuenciasfrecuencias


Forma?

Outliers?

Que proporción de alumnosson menores de 43?

Ligero sesgo derecho

No.

(10 + 11)/50 = 21/50 = .42

Describiendo laDistribución

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

EDADESEDADESEDADESEDADES2 34 4 58 7



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Ejemplo 02

0

2

4

6

8

10

12

14

16

30 38 46 54 62 70 78

HISTOGRAMA – POLIGONO DE FRECUENCIAS –

MODELO DE LA DISTRIBUCION

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GRAFICA: Polígonos de frecuencias

0

2

4

6

8

10

12

14

16

22 30 38 46 54 62 70 78 86



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GRAFICA: Polígonos de frecuencias

0

2

4

6

8

10

12

14

16

22 30 38 46 54 62 70 78 86


GRAFICA: Curva de frecuencias

0

2

4

68

10

12

14

16

22 30 38 46 54 62 70 78 86



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4 3.7 4 4.1

4.1 4.4 4.1 5.7

3.7 5.5 3.5 3.9

4.5 3.6 3.5 4

3.8 4.1 3.5 3.9

3.4 4 3.5 3.6

3.8 3.8 3.9 3.9

4.3 3.7 4.2 4

4 4.5 3.3 3.5

4.8 3.3 3.3 3.8

4 4.1 4 3.2

3.2 3 3.1 3.9

EJERCICIO: Construir el cuadro de distribución de frecuenciasabsolutas y relativas para los 48 valores de magnitud de sismosen Perú 1997. Graficar la distribución. (use 6 intervalos)

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